18. 19 . SenhxSenhy-±{cosh (x+y) -Cosh (x

SenhxSenhy-±{cosh
18.
19 .
C08hxC08hy=^(C0sh
20 .
SenhxCoshy=
(x+y) -Cosh (x-y)}
(x+y) +Cosh (x-y)}
^{Senh (x+y) +Senh(x-y)}
M
3.3.16.1. FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Como
se sabe
INVERSAS
la función f(x)~Senhx
es inyectiva
forma
tanto
f'1(x)-Senh~1x
tiene inversa, la cual se nota por
Esta función se
por
puede representar mediante
logaritmos
de la
siguiente:
y-ArcSenhx
oY-o-y
** x^Senhy-——-—
2x=ey-e'y
2
e2y-2xey-l=0 -
-
ey=2x±-^-^=2x±^x
i
e2y-l
—
ey
~
2x
"
+l
-
2
ey=x+/xI+í
y - L u (x+Vx^+l)
En
(Pues Jx2*l>x
y asi
forma similar se pueden
las demás
funciones
y
Senh^x-Ln
definir
hiperbólicas,
Las gráficas
logarítmicas
de estas
funciones
(x+/x a +l)
funciones
teniendo
restricción de sus dominios, y también
mediante expresiones
ey>0)
inversas para
cuidado
se pueden
en
la
representar
(Ejercicio).
inversas en
los
dominios
restringidos para el caso del Coshx y de la Sechx aparecen en
la figura 3.103.
433
EJERCICIOS
1. Justificar
las gráficas, dominios y recorridos de las
funciones hiperbólicas y de sus
inversas.
2. Demostrar
a)
Cosh^X'LnU^x2-!)
b)
Tanh'lx-~Ln(--~)
2
1-x
si
|xl<l
11
c)
Coth^X'^-Lni^-)
2
x-1
si
1|x|
1
si x>l
>1
3. Demostrar algunas de las identidades relacionadas con
funciones
4. Resolver
hiperbólicas.
las ecuaciones
a)
Cosh2x-2
b)
Senh2x"0
c)
siguientes:
cosh2x- Senh2x* l
435
BIBLIOGRAFIA
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