TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION

TRANSFERENCIA DE
MASA POR CONVECCION
Fenómenos de Transporte
Ing. Mag. Myriam Villarreal
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TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
Es la transferencia de materia que se realiza entre una
superficie sólida y un fluido en movimiento o entre
dos fluidos inmiscibles en movimiento. En ella se
verifica el transporte de especies debido a un
desplazamiento global de la masa de fluido
NA
kc c A
NA: flujo molar específico
kc (c A,i c A )
mol
L2 t
Expresión genérica
Moles de A que abandonan la
interfase por unidad de tiempo y de
área interfacial
kc: coeficiente convectivo individual de transferencia de masa
L
t
cA,i : concentración de la especie A en la interfase a la T y P del sistema
cA: concentración de la especie A en el seno de la fase fluida
mol
L3
mol
L3
Puede escogerse la concentración en el borde la capa límite, es decir que c A =
cA ∞ . A esta concentración se la denomina concentración global o de mezcla
homogénea (concentración que se mediría si se recogiera y mezclara
perfectamente el flujo en un plano definido, esto daría una composición
promedio de flujo global).
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Diferentes Expresiones del Flujo Molar por Transferencia Convectiva de Masa
Estado
Gases
Líquidos
Relaciones
entre
coeficientes
Expresión Matemática
N A kG ( p A,i
NA
k L (c A,i
kc c
P
kc
RT
kc c
kLc
p A ) k y ( y A,i y A )
kG : coeficiente TM de gases referido a
presiones [mol /sm2atm]
ky : coeficiente TM de gases referido a
fracciones molares [mol/sm2]
cA )
kL: coeficiente TM de líquidos referido a
concentraciones [m/s]
kx: coeficiente TM referido a fracciones
molares [mol/sm2]
kG P
kL
Parámetros Involucrados
PM
k x ( x A,i
ky
kx
xA )
(gas)
(liq.)
ρ: densidad
PM: peso molecular
R= constante de los gases
T= temperatura mezcla
P= presión de mezcla
c= concentración total
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TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
En Régimen Laminar
¡¡¡La transferencia
molecular siempre
estará presente y
siempre tendrá un
papel importante!!!
Toda la
transferencia se
lleva a cabo por
medios
moleculares
En Régimen Turbulento
Además de la
transferencia molecular
ocurre un movimiento
físico de paquetes de
materia transportada
por los remolinos
presentes en el flujo
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NUMEROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES EN LA
TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
Grashof
Sherwood
N Sc
N Sh
N Gr
Schmidt
Difusividad Momento
Difusividad Masa
ResistenciaDifusión Molecular
ResistenciaTransferencia Convectiva de Masa
Fuerzas Flotación
Fuerzas Visco sas
DAB
kc D
D AB
D3
g
2
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LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA Y EL NUMERO DE SHERWOOD
N Sh
ResistenciaDifusión Molecular
ResistenciaTransferencia Convectiva de Masa
kc D
D AB
cA,i – cA,∞
y
cA,i – cA = f(y)
fluido
cA,i
x
pared sólida
La transferencia de masa entre el sólido y el fluido es:
En la superficie la TM ocurre por difusión molecular, en coordenadas estacionarias:
= 0 en la superficie
Igualando ambas ecuaciones y reordenando:
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LOS COEFICIENTES CONVECTIVOS INDIVIDUALES
g
A
A
CONVECCIÓN
NATURAL
kC
función ( g
A
, , D A , v, D)
: fuerza boyante
: diferencia entre
seno fluido
y
in terfase
: viscosidad fluido
D A : difusividad de A fluido
v : velocidad relativa fluido respecto interfase
D : di mensión característica
N Nu AB
CONVECCIÓN
FORZADA
kC
N Sh
f ( N Gr , N Sc )
función ( , , D A , v, D)
: densidad fluido
: viscosidad fluido
D A : difusividad de A fluido
v : velocidad relativa fluido respecto interfase
D : di mensión característica
N Nu AB
N Sh
f ( N Re , N Sc )
Conclusión: La transferencia de masa por convección está íntimamente
relacionada con las características dinámicas del fluido en movimiento,
particularmente con el fluido que se encuentra en la vecindad de una
frontera o de una interfase!!!
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TIPOS DE INTERFASES
A. Sólido – Fluido
(TM en una fase)
TRANSFERENCIA DE
MASA EN UNA
INTERFASE
Líquido - Líquido
B. Fluidos
Inmiscibles
(TM entre dos fases)
Líquido – Gas
Gas - Gas
TM en una fase depende Gradiente de concentración de la especie en la fase
En el equilibrio
- Gradiente se hace cero en la fase
- Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en la fase
Sólido
Concentración
cA,i
Región
Laminar
Región
Turbulenta
Fluido
cA1
x
Perfil de
concentraciones de
TM de una superficie
a un fluido (una fase)
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TIPOS DE INTERFASES
TM entre dos fases depende
Alejamiento del equilibrio entre las concentraciones
promedio de la especie en cada una de las fases
En el equilibrio
- Gradiente se hace cero en cada fase
- Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en cada fase
también debe considerarse
Equilibrio en la interfase
Fase 1
Concentración
Región
Laminar 1
cA1
Interfase
Región
Laminar 2
Perfil de
concentraciones de
TM de dos fases
fluidas inmiscibles
Región
Turbulenta 2
cA2,i
cA1,i
Región
Turbulenta 1
Fase 2
cA2
x
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TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE DOS FASES - EQUILIBRIO
Ejemplo: Sistema formado por AIRE – NH3 (Fase 1) y Agua (Fase 2)
Componente A: NH3
NA(Sale Fase1)
Componente B: Aire (Fase 1) Agua (Fase 2)
NA( EntraFase2)
Equilibrio Dinámico
Parte de las moléculas de NH3 que entran al agua regresan
al aire con una rapidez que depende de la concentración
del NH3 en la fase liquida y de la presión de vapor que
ejerce el NH3 en la solución acuosa
Indicando por
CONCENTRACION CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE LIQUIDA Y POR
UNA PRESION PARCIAL CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE GASEOSA
pA, 1
Distribución del
equilibrio del soluto A
entre una fase gaseosa
y una liquida a una
temperatura
cA, 2
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ECUACIONES TERMODINAMICAS QUE RELACIONAN LAS CONDICIONES
DE EQUILIBRIO ENTRE DOS FASES EN DISTINTOS ESTADOS
Fluidos ideales en fase
gaseosa y líquida.
Fase líquida ideal
LEY DE RAOULT
pA x A PA
Fluidos ideales en fase
gaseosa y líquida.
Fase gaseosa ideal
Fluidos ideales en fase
gaseosa y líquida.
Soluciones diluidas
LEY DE DALTON
LEY DE HENRY
Distribución de un soluto
entre dos
Liiquidos inmiscibles.
LEY DE DISTRIBUCION
pA yA PA
pA HcA
c A ,líquido 1 = K d c A ,líquido 2
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
Implica tres etapas:
Interfase
Concentración
Fase 1
Región
Laminar 1
Región
Laminar 2
Región
Turbulenta 2
Región
Turbulenta 1
Fase 2
x
ETAPA 1: TM desde el seno de la fase 1 hasta la interfase
ETAPA 2: TM a través de la interfase hasta la fase 2
ETAPA 3: TM en el seno de la fase 2
Se basa en considerar que:
1. La rapidez de TM entre las dos fases a cada lado de la
interfase está controlada por la difusión molecular,
2. No existe resistencia a la transferencia de la especie en la
superficie interfasial.
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
Por lo tanto
En la TM entre dos fases UNICAMENTE SE CONSIDERAN DOS
RESISTENCIAS!!!
RESISTENCIA FASE 1
Re sistencia A( Fase1) 1 / k G
RESISTENCIA FASE 2
Re sistencia A( Fase2) 1 / k L
No existe resistencia a la TM en la interfase, p A,i y cA,i
son CONCENTRACIONES DE EQUILIBRIO (valores
de la concentración que se obtendrían si las dos fases
estuvieran en contacto durante un tiempo infinito).
Las concentraciones de equilibrio se correlacionan con las
ecuaciones termodinámicas ya mencionadas
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
Implica definir
COEFICIENTE DE DISTRIBUCION O REPARTO (Kd)
Establece, para cualquier instante de tiempo, el cociente
entre las concentraciones de la especie que se transfiere a
ambos lados de la interfase
concentración de A en la in terfase sale fase1
Kd =
concentración de A en la in terfase entra fase 2
(Forma General)
Sistema gas-líquido
H p A ,i / c A ,i
Sistema líquido-líquido
Kd = cAi,1 / cAi, 2
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
p
Casos Sistema Gas-Líquido
c
A,i
Ley de Henry
A,i
Fase Gaseosa
Concentración A
H
Fase Líquida
L
G
pA,G
cA,i
cA,L
pA,i
H<1
interfase
Distancia
Fase Gaseosa
Concentración A
pA,G
Fase Líquida
L
G
H=1
cA,i
pA,i
interfase
cA,L
Distancia
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
c
Casos Sistema Líquido-Líquido
c
Ai ,1
Ai ,2
Fase Líquida 1
Concentración A
=K
d
Ley de Distribuci ón
Fase Líquida 2
L2
L1
cA1
Kd >1
cA1,i
cA2,i
cA2
interfase
Distancia
Fase Liquida 1
Concentración A
Fase Líquida 2
L1
cA1
L2
Kd >1; kL1=∞
cA1
cA2,i
cA2
interfase
Distancia
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
Una vez que se alcanza el estado estacionario, en el equilibrio:
N A( SaleFase1)
N A( Entra Fase2)
Si consideramos que la fase 1 es gaseosa y la fase 2 es líquida, tenemos
que el flujo molar especifico a cada lado de la interfase es:
coeficiente convectivo de TM en la fase gaseosa
coeficiente convectivo de TM en la fase líquida
Reordenando :
kL
kG
p A ,G
p A ,i
c A , L c A ,i
pendiente curva equilibrio
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COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA
Si bien la teoría de Whitman aporta a simplificar los sistemas en
estudio es bastante difícil medir físicamente las
concentraciones y las presiones parciales en la interfase!!
Lo cual torna complejo el cálculo de los flujos molares (NA) en
cualquiera de las fases
Se soluciona
Estableciendo una fuerza impulsora global o total entre ambas
fases, utilizando las concentraciones medias globales de la
especie en el seno de cada fase, las cuales son fácilmente
establecidas experimentalmente
Implica definir varios
COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE
MASA (KG, KL)
Toman en cuenta TODA LA RESISTENCIA
DIFUSIONAL en ambas fases
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COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA
Para sistemas Gas-Líquido con pA,G >cA,L y H ≠ 1
c c *A c A,L
La fuerza impulsora global puede expresarse como
p p A ,G
introduce el concepto
p *A
EQUIVALENTES DE EQUILIBRIO
La fuerza impulsora total queda
referida a UNA UNICA FASE
p*A
c *A
presión parcial de A en equilibrio con la concentración global de la fase liquida cA,L
concentración de A en equilibrio con la presión global de la fase gaseosa pA,G
p*A
c A ,L
H
p*A
N A, z
k G ( p A,G
N A, z
k L (c A , i
c A ,L H
p A,i )
c A, L )
p A ,G
H
c*A
K G ( p A, G
c*A
p*A )
K L (c*A c A, L )
KL
p A ,G
H
K G p A ,G
p A, G
H
c A, L H
c A, L
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RELACION ENTRE COEFICIENTES TOTALES E INDIVIDUALES
DE TRANSFERENCIA DE MASA
Para Sistemas Gas-Líquido
1
kG
H
kL
1
KG
H
KL
Para Sistemas Liquido-Líquido
1
k A,1
1
k A, 2 K d
1
K L,1
1
K L, 2 K d
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006.
Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa.
Cap. 28: 697-705; Cap. 29: 744-756. Editorial LIMUSA
 Geankoplis, C. J. 1983. Fenómenos de Transporte y
Operaciones Unitarias. Parte 1 - Capítulo 5: 358-371.
Segunda Edición. Editorial PRENTICE HALL.
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