Artículo

RoDoLFo: un primer prototipo de repositorio de
locuciones de formulas
M Antonia Huertas, Mireia Pascual, César Córcoles, Lourdes Meler
y Roger Griset
Universitat Oberta de Catalunya.
Rambla del Poblenou, 156, 08018 Barcelona, Spain
{mhuertass, mpascual, ccorcoles, lmeler, rgriset}@uoc.edu
Resumen. En un entorno virtual de aprendizaje con contenidos que siguen
formatos fundamentalmente textuales y gráficos la lectura correcta de fórmulas
y expresiones matemáticas no es factible. Los estudiantes de entornos
puramente no presenciales simplemente no oyen cómo se leen las fórmulas y
por tanto no pueden acceder a esa competencia lectora. Aprovechando las
posibilidades tecnológicas para digitalizar la voz humana y posteriormente
adjuntar los archivos de sonido a textos web, un equipo formado por profesores
de matemáticas y técnicos de gestión de materiales web y de sonido hemos
diseñado e implementado una prototipo de repositorio de locuciones de
fórmulas matemáticas utilizadas en el aprendizaje de un módulo didáctico de
matemáticas para estudiantes de Ingeniería Informática. En este artículo
explicamos el desarrollo del proyecto realizado y en el simposio se presentará el
repositorio.
Palabras clave: entorno virtual de aprendizaje, repositorio, contenido abierto,
matemáticas, MathML, taxonomía.
1 Introducción
Un entorno virtual de aprendizaje (EVA) (también conocido como VLE, del inglés
Virtual Learning Environment) es todo sistema de software diseñado como
plataforma para la enseñanza y el aprendizaje. Conviene no confundirlo con un
Entorno de Aprendizaje Gestionado (MLE, del inglés Managed Learning
Environment) donde el foco está en la gestión de recursos educativos. Un EVA
funciona normalmente en la Internet y proporciona una colección de herramientas y
servicios para la evaluación (especialmente los tipos con corrección automática o
como elección múltiple), para la comunicación (correo electrónico y foros de
comunicación virtuales), para el trabajo en grupo, cuestionarios, herramientas de
seguimiento y similar. Originalmente fueron creados para la educación a distancia
online, se usan también como complemento para la enseñanza presencial.
En un entorno de aprendizaje virtual como es una universidad a distancia totalmente
en línea el desencuentro entre la tecnología disponible y las necesidades educativas
resulta paradójico. Es el caso de la experiencia que presentamos en este artículo.
En una universidad totalmente en línea como es la UOC (Universitat Oberta de
Catalunya) los estudiantes de ingeniería que siguen cursos de matemáticas utilizan
material didáctico al cual que pueden acceder a través de la red o en la versión
impresa a través del correo. Dicho material está compuesto de texto, gráficos y
material web interactivo. Los editores de fórmulas han resuelto definitivamente el
problema de la producción de texto con contenido matemático. Pero los estudiantes de
educación a distancia no oyen nunca cómo se leen las fórmulas matemáticas de estos
materiales y, por tanto, no pueden aprender su correcta verbalización. Esta
competencia básica queda así sin cubrir, añadiendo implícitamente otra dificultad a
las ya existentes para el estudio de las matemáticas en un entorno no presencial.
Durante el 2007 se realizó una prueba entre los estudiante de tres aulas de Análisis
Matemático, que utilizaban un material web donde se incrustaron locuciones de
fórmulas matemáticas como archivos mp3. Después del estudio con dicho material se
les pasó una encuesta para conocer su opinión y grado de satisfacción sobre la prueba
piloto de las locuciones. La encuesta consistía en valorar de 1 a 5 según la escala de
Likert las tres afirmaciones siguientes, siendo la valoración media obtenida la que
figura en paréntesis:
1. Considero que las locuciones de fórmulas insertadas en el material web han sido
imprescindibles para aprender la forma de leer estas fórmulas (3,53)
2. Sin las locuciones de las nuevas fórmulas matemáticas no habría sabido como
leerlas correctamente (3,60)
3. Aconsejaría que en todas las asignaturas de matemáticas de la universidad se
pudiera tener las locuciones de las fórmulas matemáticas (4,27)
En los tres casos la valoración fue superior a 3, que era el valor medio, por tanto,
podemos deducir que, en general, los estudiantes consideran ciertas las tres
afirmaciones, en particular la tercera. La experiencia de esta primera prueba piloto de
incorporación de fórmulas locutadas en un material didáctico en web nos dice que hay
una necesidad educativa que no estaba cubierta pero también se ha visto que la
solución es parcial. Por una parte los estudiantes han mostrado satisfacción
confirmando que las locuciones les han ayudado a tener un conocimiento mejor del
lenguaje matemático utilizado y como consecuencia una mayor seguridad en su uso.
Pero por otro lado el coste en tiempo de dedicación de cinco personas, (el experto en
matemáticas, la locutora, corrección lingüística, técnico en audiovisual y en
tecnología web), en relación a la cantidad final de fórmulas locutadas ha sido grande.
Como respuesta a esta necesidad y a la necesidad de una solución efectiva surgió
el proyecto de construir un repositorio abierto y colaborativo de locuciones de
fórmulas matemáticas. Ese proyecto se ha materializado y este año podemos ya
presentar el primer prototipo de RoDoLFo.
2 RoDoLFo. Repositorio de locuciones de fórmulas.
El repositorio que presentamos contiene locuciones de fórmulas matemáticas en dos
lenguas, castellano y catalán, aunque puede ser ampliado a otras lenguas sin ningún
tipo de limitación formal. El repositorio va dirigido a usuarios expertos como son los
instructores, profesores o diseñadores de contenidos digitales de matemáticas. Es de
acceso abierto para estos usuarios, independiente de un material docente determinado
y, por tanto, reusable. Se pretende que sea multilingüe y de construcción colaborativa.
Cualquier usuario podrá añadir locuciones de fórmulas nuevas o nuevas versiones de
locuciones para una fórmula ya introducida con la autorización del administrador del
sistema.
Para realizar el repositorio abierto de locuciones de fórmulas, se ha pensado en su
futura integración en materiales web, y la necesidad de cumplir los estándares de las
páginas web de contenido matemático. También es necesario crear y usar una
taxonomía para clasificar las fórmulas y que sea lo más compatible posible con las
taxonomías utilizadas en otros repositorios de contenido matemático en la web. Para
ello se ha partido de la estructura del lenguaje MathML (Mathematical Markup
Language), lenguaje de marcado basado en XML, cuyo objetivo es expresar notación
matemática de forma que distintas máquinas y aplicaciones informáticas puedan
entenderla y trabajar con ella, para su uso en combinación con XHTML en páginas
web, y para intercambio de información entre programas de tipo matemático en
general. Se ha escogido y ampliado la “Core” Subject Taxonomy for Mathematical
Sciences Education, para que se adapte nuestras necesidades.
Se pensó en utilizar un material docente de matemáticas de la UOC para realizar la
primera prueba del repositorio. Para ello se ha escogido el módulo de Teoría de
Conjuntos por su gran número de fórmulas y la dificultad que supone su nomenclatura
al alumnado. A partir de este material se han generado unas tablas con las fórmulas
que contienen y sus lectoescritura. La lectura de las fórmulas se ha realizado en
castellano y catalán; y se ha tenido en cuenta el contexto en el que aparecen.
A la hora de realizar la lectura de las fórmulas se tiene en cuenta que existen
diferentes formas de leerse y se han trascrito algunas de ellas para cada locución.
Además se ha de permitir al usuario (profesor experto) poder escoger entre ellas y/o
introducir nuevas locuciones para una misma fórmula.
Las tablas de fórmulas generadas a partir del módulo para la prueba piloto
incluyen:
- la taxonomía de clasificación
- fórmula o expresión matemática
- la verbalización de la fórmula en castellano y catalán.
- escritura en lenguaje MathML y en LaTeX
Tabla 1. Tabla de fórmula de la prueba piloto: ejemplo con una fórmula
Fórmula 1
Taxonomía
Verbalización
castellano
a∈ A
Verbalización
catalán
Lenguaje
LaTeX
Lenguaje
MathML
(2.2.1.1) Logic and Foundations: Set Theory: Sets
and Sets Operations: Element
ƒ El elemento a pertenece al conjunto A
ƒ a pertenece al conjunto A
ƒ a pertenece a A
ƒ L’element a pertany al conjunt A.
ƒ a pertany al conjunt A.
ƒ a pertany a A.
a \in A
<mi>a</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi>
Para realizar la clasificación de las fórmulas se ha partido de la revisión realizada
por el JEM (Joining Educational Methematics) de la taxonomía matemática “Core”
Subject Taxonomy for mathematical Sciences Education1, también conocida como
Math Living Taxonomy. Esta taxonomía ha sido aprobada para su uso al clasificar
recursos digitales en la educación de matemáticas.
Tabla 2. Ejemplo del nodo 2.0 de la Taxonomía “Math Living Taxonomy”
2.0
1
Logic and Foundations
2.1 Logic
2.1.1 Venn Diagrams
2.1.2 Propositional and Predicate Logic
2.1.3 Methods of Proof
2.2 Set Theory
2.2.1 Sets and Set Operations
2.2.2 Relations and Foundations
2.2.3 Cardinality
2.2.3.1 Limit Cardinalities 2
2.2.4 Axiom of Choice
2.3 Computability and Decidability
2.4 Model Theory
http://people.uncw.edu/hermanr/mathtax/Taxonomy0405.pdf
Para una mejor adaptación de ésta taxonomía a la prueba piloto de Teoría de
Conjuntos, se amplió alguno de sus niveles menos desarrollados siguiendo la
estructura de los materiales de la UOC y manteniendo las objetivos principales de la
clasificación fijados por la Living Taxonomy:
-
No más de aproximadamente 9 tema por nivel.
Los nombres de los tema no deben incluir nada de puntuación y estos
nombres se deben tener la forma tan corta como sea posible.
Se permiten varios niveles de detalle por debajo manteniendo la estructura de
árbol indicada.
Tabla 3. Ejemplo de la ampliación del punto 2.2.1 Sets and Set Operations:
2.2
Set Theory
2.2.1 Sets and Set Operations
2.2.1.1 Element
2.2.1.2 Empty set
2.2.1.3 Universal set
2.2.1.4 Complementary set
2.2.1.5 Union
2.2.1.6 Intersection
2.2.1.7 Difference
2.2.1.8 Disjoint sets
2.2.1.9 Cartesian product
2.2.1.9.1 Ordered pair
2.2.1.9.2 n-tuple
2.2.1.10 Power set
2.1 Locución y grabación de las fórmulas
Para la prueba piloto que presentamos aquí, las locuciones matemáticas se han
grabado con una grabadora de audio digital y se almacenan en formato mp3 porque es
un formato estándar universal de audio. En principio se realizan por locutores
voluntarios tanto para el catalán como para el español. Para locuciones posteriores no
se descarta probar programas de texto a voz como Loquendo.
El flujo de trabajo se realiza de la siguiente manera. Una vez se ha confeccionado
la tabla de contenidos con las fórmulas, y sus única o múltiples transcripciones, esta
se pasa al departamento de corrección lingüística para que no incurramos en algún
error. Es importante no tener errores de este tipo porque este repositorio tendrá el
sello de una universidad y como tal ha de tener rigor lingüístico en la medida que sea
posible.
2.2 Implementación
A la hora de implementar la aplicación debemos prestar atención al diseño de la base
de datos, que debe ser lo suficientemente flexible como para aportar toda la
funcionalidad exigible tanto en primera instancia como en el futuro, pero también ser
sencilla y fácil de gestionar. Dado que las necesidades son muy específicas, optamos
por un diseño propio y no usar un repositorio de objetos existente.
2.3 Tablas de la base de datos
Se presentan aquí las diversas tablas de las bases de datos necesarias.
Tabla 4. Tabla Fórmulas
Columna
IdFormula
LaTeX
MathMLC
MathMLP
OpenMath
Descripción
Identificador único
La fórmula en LaTeX
La fórmula en MathML – Content
La fórmula en MathML – Presentation
La fórmula en OpenMath
En un diseño normalizado usaríamos tablas diferentes para cada transcripción de la
fórmula, pero el beneficio obtenido se perdería a la hora de programar. La
programación de la aplicación debe garantizar que el usuario suba al menos una de las
transcripciones y, en la medida de lo posible, aportar conversiones automáticas entre
formatos. Debe prestarse especial atención al contenido en MathML-Content, ya que
en este momento es la alternativa que presenta menos dificultades para representar
contenido matemático en la red, y la elegida por la UOC para ello. Por otro lado, la
mayoría de autores en el dominio de conocimiento prefiere la autoría en LaTeX, por
lo que es primordial la integración de alguna de las herramientas existentes para la
conversión de LaTeX a MathML-Content.
Tabla 5. Tabla LocucionesFormulas
Columna
IdLocFormula
IdFormula
Idioma
Transcripción
Archivo
Descripción
Identificador único
Identificador de la fórmula a que corresponde la locución
Código de dos letras de idioma
Transcripción de la fórmula en el idioma correspondiente
Enlace al archivo con la locución
Cada fórmula, con sus posibles transcripciones y locuciones, es ejemplo de uso y
lectura de determinadas entidades matemáticas. En el futuro deberíamos extender la
estructura de la base de datos de forma que se pudiesen vincular esas entidades
matemáticas con las fórmulas (y sus correspondientes locuciones) que mejor ilustren
su uso.
A medio plazo debería implementarse un mecanismo fácilmente personalizable que
permitiese a un productor de contenidos seleccionar el conjunto de locuciones que
desea utilizar y que le permitiese descargar un archivo comprimido que contuviese
tanto los correspondientes archivos de sonido como la secuencia de comandos a
incluir en una página HTML para permitir su reproducción.
3 Consideraciones
Una vez construido el primer prototipo y realizada la prueba del mismo con la
introducción de las fórmulas y las locuciones correspondientes al módulo de Teoría
de Conjuntos de la asignatura de Álgebra de Ingeniería Técnica Informática de la
UOC, se procederá a dos pruebas piloto sucesivas:
1) Para evaluar la usabilidad de la herramienta para introducir dichos
elementos: profesores de matemáticas que no conozcan la herramienta la
utilizarán para introducir nuevas fórmulas y sus locuciones, o para añadir
nuevas versiones de locuciones de fórmulas existentes.
2) Para evaluar su utilidad en el proceso de aprendizaje: se realizará una prueba
piloto con los estudiantes de la asignatura de Álgebra en el primer semestre
del curso 2008-2009.
Este primer repositorio abierto y colaborativo de fórmulas matemáticas permitirá
añadir a las fórmulas matemáticas de cualquier material digital la locución de la
fórmula en formato mp3, de manera que los estudiantes puedan escuchar la forma
correcta de leer esa fórmula. Este repositorio se diseña e implementa para permitir su
ampliación tanto en locuciones de una lengua como en lenguas diferentes y viene a
cubrir una necesidad de la enseñanza no presencial.
La tecnología del siglo XXI permite así salvar brechas antes no imaginables, a la
espera de tecnologías de lectura automática de fórmulas adecuadas para un entorno
docente, aún no existentes con la calidad óptima. Este proyecto sigue además el ideal
de los contenidos abiertos y de la construcción colaborativa de los recursos docentes
de internet, que son dos de los valores que el uso de las TIC ha incorporado a la
enseñanza en entornos virtuales de aprendizaje.
Referencias
1. Januszewski, A.: Educational Technology. Lawrence Erlbaum; 2 edition (2008)
2. JEM - Joining Educationa Mathematics Network, http://www.jem-thematic.net/es
3. Koohang, A., Harman, K.: Learning Objects: Standards, Metadata, Repositories, & LCMS.
Informing Science ( 2007)
4. Living Taxonomy, http://www.livingtaxonomy.org/
5. MathML official web: W3C Math Home, http://www.w3.org/Math/
6. Weller, M.: Virtual Learning Environments. Routledge (2007)