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ISSN: 1989-0397
DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA A
TRAVÉS DE PROGRAMAS PARA APRENDER A APRENDER
EN LA INFANCIA TEMPRANA
DEVELOPING THE MATHEMATICS COMPETENCE THROUGH PROGRAMS THAT
INCORPORATE LEARNING TO LEARN DURING EARLY CHILDHOOD
Honorio Salmerón, Calixto Gutiérrez-Braojos y Purificación Salmerón
Revista Iberoamericana de Evaluación Educativa 2009 - Volumen 2, Número 2
http://www.rinace.net/riee/numeros/vol2-num2/art8.pdf
Fecha de recepción: 2 de agosto de 2009
Fecha de dictaminación: 23 de octubre de 2009
Fecha de segunda versión: 24 de octubre de 2009
Fecha de aceptación: 24 de octubre de 2009
La Autopercepción de la Formación Universitaria: Evaluación y
Calidad
Ignacio Gonzàlez
L
as Leyes de Educación Españolas determinan como clave, para el alumnado del nivel de Educación
Primaria desarrollar, entre otras, la competencia matemática: “Las matemáticas deben concebirse como
un conjunto de ideas y formas de actuar que no sólo conllevan el uso de cantidades y formas, sino mucho
más que eso, se asocian a hacerse preguntas, identificar estructuras, analizar fenómenos, establecer
modelos, etc.”.
Consideramos que esta función principal está conformada por las siguientes subfunciones o
subcompetencias:
a. Resolución de problemas (transversal).
b. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (transversal).
c. Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas (transversal).
d. Desarrollo del sentido numérico. Medida de magnitudes.
e. Las formas y figuras y sus propiedades.
f.
Tratamiento de la información, azar y probabilidad.
El proceso de adquisición de la competencia matemática debe seguir un diseño de intervención docente
controlado. Por ello, y con carácter preventivo en los primeros años escolares, Fuchs (2006, pp.1) apunta
la importancia de las estrategias de intervención: “A key research question concerns what intervention
strategies can be used to prevent difficulty or remediate deficits that develop in the primary grades”.
Estas adquisiciones se propician más eficientemente con modalidades de enseñanza que posibiliten desde
el currículum ordinario el desarrollo de competencias en el alumnado. En la aplicación del nuevo
paradigma centrado en el aprendiz se están aportando modalidades o metodologías instructivas activas y
basadas en la reflexión explicita y transferencia del control del aprendizaje (Montague, 2007; Moreno y
Ortiz, 2008) para que favorezcan mayor implicación, autorregulación, responsabilidad del alumnado en
sus aprendizajes, así como, transferencia de los mismos (Berbey-Meyer y Kaplan, 2005; Fuchs, 2006,
Fuchs et. al. 2003). En este sentido consideramos que las estrategias para aprender a aprender son el
heliostato del resto de competencias, o dicho de otro modo, “Such reflective thinking is a major
milestone in childhood and a basic ingredient in many situations” (Brown, Ferrara & Campione, citados
por Paris, Lipson, y Wixson, 1983:295).
1. ESTRATEGIAS PARA APRENDER A APRENDER EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Los procesos instruccionales favorecedores del cambio cognitivo, y entre ellos las estrategias para
aprender a aprender, se están investigando actualmente desde la perspectiva sociocognitiva (Badia,
Boads, Fuentes, y Liesa, 2003; Boekaerts, de Konning y Vedder, 2006; Doise, 1993; Järvelä, Järvenoja, y
Veermans, 2008; Lau, y Youyan, 2008, Monereo, 2007; Pintrich, 1999; Zimmerman y Dibenedetto 2008;
Zimmerman, Kitsantas y Campillo, 2005). Desde esta perspectiva adquiere importancia un contexto
educativo estratégico de calidad porque es capaz de impeler actuaciones estratégicas en sus agentes si
reúne las características que lo definen como tal. Como señalan Alexander y Judy (1988) los factores
sociales y contextuales pueden impactar en la adquisición y utilización del conocimiento estratégico. Así,
según Monereo (2007:504-505), el contexto educativo, en este marco teórico tendería a modificar:
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

Las concepciones de los aprendices y profesores relativas al sentido y significado de aprender
y enseñar, (dimensión epistemológica), de dominar una materia, (dimensión de dominio
específico), y de ser autónomo aprendiendo, (dimensión de autonomía).
Los formatos de interacción educativa que habitualmente emplean los docentes para
enseñar su materia. Esto implica nuevas medidas instruccionales favorecedoras de la
apropiación de estrategias para el aprendizaje
La organización curricular en doble sentido, con respecto a la naturaleza de los contenidos a
enseñar y en relación al nivel de infusión logrado.
La dinámica institucional, en especial a través del asesoramiento psicoeducativo.
Por ello, consideramos necesaria la construcción de nuevos materiales didácticos que comprendan en su
uso estrategias para aprender a aprender y guíen tanto al docente como al alumnado en la línea
apuntada.
En base a las cinco líneas de investigación sobre las estrategias de aprendizaje propuestas por Pressley,
Woloshyn, Lysynchuk, Martin, Wood y Willoughby (1990) 1, este trabajo, especialmente, se centra en el
estudio de los efectos que determinadas modificaciones en el material curricular ordinario (libros de
textos, guiones de trabajo del alumnado…) tienen sobre el rendimiento y el desarrollo de las habilidades
cognitivas y metacognitivas, claves para un aprendizaje reflexivo. Por tanto, a excepción de la línea que
se dirige a estudiar la aceptabilidad de los docentes, este estudio cumple con cuatro de las cinco líneas de
investigación apuntadas por estos autores.
Las modificaciones antedichas han consistido en la elaboración de materiales (guías para el profesorado,
alumnado y familias), que hipotéticamente y bajo determinadas condiciones contextuales (Badía, Boads,
Fuentes, y Liesa, 2003), promoverían un aprendizaje estratégico a la vez que el desarrollo de la
subcompetencia resolución de problemas en el área de matemáticas.
Son varios los estudios empíricos que afirman que estos materiales y / o programas generan, además de
un mayor rendimiento, un significativo desarrollo metacognitivo y cognitivo de aquellos que han
participado en programas de intervención docente específica para ello. La mayoría de estos estudios,
dirigidos al área de matemáticas, han incidido en la efectividad de dichos programas en estudiantes
mayores de siete años de edad (entre ellos, Aguilar & Navarro, 2000; Carbonero & Navarro, 2006;
Gargallo, 2003; Lucangeli, Tressoldi & Cendron, 1998; Pifarré & Sanuy, 2001; Poveda, Beltrán &
Martínez, 2001). Sin embargo, los trabajos dirigidos a estudiantes de edad más temprana son más
escasos, [por ejemplo, Salmerón y col. (Salmerón & Ortiz 2003, Ortiz, Salmerón & Rodríguez-Fernández,
2007)].
Comprendiendo estos enfoques, en nuestro estudio se presentan y discuten los resultados obtenidos al
implementar materiales didácticos diseñados desde los planteamientos de la enseñanza de estrategias de
aprendizaje. Pretendemos facilitar al alumnado en edad temprana la apropiación de estrategias para
aprender a aprender haciéndolo más competente en la resolución de problemas del área de matemática.
1
Pressley y col. (1990) señalan cinco líneas de investigación: a) determinar la necesidad de una instrucción estratégica; b) la segunda y tercera,
líneas dirigidas respectivamente, a la evaluación procesual y sumativa tras la aplicación intervenciones experimentales; c) estudiar la
aceptabilidad por parte de los docentes de la introducción de estrategias de aprendizaje en sus aulas. d) Cambiar materiales curriculares
tradicionales por materiales curriculares diseñados para el aprendizaje de estrategias de aprendizaje.
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2. LA INVESTIGACIÓN
2.1. Objetivos
En este estudio se pretende observar la eficacia de los materiales elaborados al efecto comparando un
grupo entrenado en estrategias para aprender a aprender respecto un grupo control que ha utilizado
materiales didácticos habituales sin entrenamiento en dichos aspectos. En este sentido, esperamos que el
grupo que ha utilizado en le ejecución de sus tareas los materiales en prueba (ver Anexo II) utilicen
mejores estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas matemáticos.
2.2. Participantes
Participaron 48 estudiantes de primer curso de Educación Primaria pertenecientes a un centro educativo
de Cádiz. La selección del centro se realizó de manera intencional, ya que interesó la participación de un
centro cuyo profesorado garantizará una alta implicación. El total de la muestra se dividió en dos grupos,
el grupo control con n= 25 y el grupo experimental con n= 23 con el cual se empleó un conjunto de
materiales didácticos específicos para la apropiación y optimización de estrategias de aprendizaje en
tareas de resolución de problemas. Aunque el grupo experimental se seleccionó al azar, los estudiantes
que forman cada grupo no se establecieron siguiendo ningún proceso muestral.
2.3. Instrumentos
Para evaluar las estrategias de aprendizaje y los niveles de autoeficacia y dar respuesta a los objetivos se
ha seleccionado una escala de estrategias de aprendizaje contextualizada (Bernad, 2000) con
determinadas modificaciones concernientes a la reorganización y re-categorización de la escala, con
autorización del autor (ver Tabla I y Anexo I):
a. Para medir el proceso de transferencia se han seguido las consignas del ESEAC (Bernad,
2000). Sin embargo hemos incluido dos ítems en lugar de uno. El primero destinado a medir
el transfer de bajo nivel o “low road”. El segundo dirigido a medir el transfer de alto nivel o
“high road”.
b. Se ha eliminado la variable errores típicos por las dificultades encontradas en su valoración.
TABLA I. ESCALA DE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE CONTEXTUALIZADA ESEAC
Dimensiones del ESEAC
I. Dimensión: Dominio General del tema :
- Estrategia 1ª. Comprensión y planificación de la tarea (Variable. 1ª).
- Estrategia 2ª. Hipótesis de actuación (Variable. 2ª);
II. Dimensión: Dominio en la ejecución:
Estrategia 3ª. Aciertos (Variable 3ª); Lagunas (Variable 4ª); Dudas (Variable 5ª).
III. Dimensión: Dominio de lenguajes:
-Estrategia 4ª. Uso de lenguajes: Verbal (Variable 6ª); Icónico (Variable 7ª); Analógico
(Variable. 8ª).
IV.
Metacognición:
- Estrategia 5ª. Metacognición (Var.9ª).
V. Nivel de Abstracción:
- Estrategia 6ª. Inferencias; (Variable 10ª).
- Estrategia 7ª. Transferencias (Variable 11ª).
Fuente: Bernad, 2000:79
Categorías
Comprensión y Planificación
Ejecución
Representación
Metacognición
Abstracción
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En suma la escala queda de la siguiente manera:
a. Bases de la comprensión y planificación de la tarea. Se refiere al dominio del alumnado en
aquellos conocimientos declarativos relevantes para comprender, interpretar, la tarea, hasta
enmarcarla en un contexto. Asimismo como trazar el plan de acción (conocimientos
procedimentales y condicionales).
b. Hipótesis de actuación: Se refiere al grado de consistencia, permanencia o cambios justificados
que el alumno realiza entre el plan de acción y la ejecución de la misma.
c. Aciertos del alumno: Adecuación entre la demanda de la tarea y la ejecución de la misma.
d. Lagunas típicas: Ausencias o silencios más característicos del alumnado respecto a la temática de
la prueba. Hay dos tipos, esenciales y secundarias.
e. Dudas típicas: Dudas que surgen durante la tarea y la capacidad del alumnado para ser
consciente de las mismas y resolverlas.
f.
Lenguajes (representación): Icónico; Verbal y Analógico. Representaciones que realiza el
alumnado del conocimiento usando estos tres códigos.
g. Inferencias: Deducir una cosa o extraer una conclusión a partir de la que se dispone
directamente.
h. Transfer: Se refiere a la habilidad del alumnado para generalizar y transferir lo aprendido. La
transferencia puede ser de bajo nivel o de alto nivel.
i.
Metacognición: Consciencia del alumno sobre su nivel de dominio en la tarea, o dicho de otro
modo, nivel de consciencia sobre aquellos momentos de la tarea en los que ha encontrado
mayores dificultades.
Su aplicación se realizó de forma individual. Cada una de estas estrategias de aprendizaje puntúa
siguiendo una escala Likert de tres valores (1= nivel de actuación estratégica bajo; 2= un nivel de
actuación estratégica medio; 3= un nivel de actuación estratégica alto) según las consignas de la escala
ESEAC.
2.4. Diseño
Se ha seguido un diseño pretest con postest en ambos grupos (control y experimental). La medición del
pretest se realizó al comienzo del curso escolar. Las medición postest se aplicó al finalizar el último
trimestre del año escolar (ver Tabla II).
TABLA II. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
Grupo
GC
GE
Pretest
O1
O5
Programa
X
Postest 1
O2
O6
2.5. Tratamiento
El material curricular se ha diseñado con el propósito de que el estudiante se apropie de estrategias para
aprender a aprender que le permitan ser competente en la resolución de problemas matemáticos. Así,
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con la aplicación del programa se planteó una mejora significativa en cada una de las dimensiones o
categorías de la escala ESEAC anteriormente descritas (ver Anexo II).
El material constaba de X unidades didácticas impartidas durante todo el curso, cada una de ellas
compuesta de tres momentos: a) autoevaluación inicial, b) aplicación de estrategias en la materia de
lengua castellana y c) evaluación final. En este trabajo presentamos aquel material concerniente a la
comprensión de texto (ver Anexo 1).
El procedimiento a seguir en cada unidad temática fue:
a. Autoevaluación inicial. Se comienza con una hoja de preguntas cuyo objetivo es que los
estudiantes sean más conscientes de los siguientes elementos: sus conocimientos previos; tipo
de motivación; del por qué y para qué aprender; de su percepción sobre su nivel de autoeficacia
para el aprendizaje, del domino de estrategias de aprendizaje para comprender y escribir textos.
Este momento es útil, al menos, por dos razones. Por un lado, permitimos al alumnado que sea
más consciente de su domino de los procesos de aprendizaje y comprensión escritura de textos.
Por otro, con esta primera autoevaluación, le damos la oportunidad al docente de prever para
solucionar o paliar posibles dificultades que puedan encontrar sus alumnos en la tarea.
b. Previa modelado del docente de cómo proceder para comprender y escribir un texto, cada
ejercicio consta de una hoja de pautas y preguntas para facilitar un modo de proceder
estratégico mediante los procesos de pensamiento apuntados anteriormente. Asimismo, cada
actividad, al comenzar, durante y al finalizar, presenta unas cuestiones que pretenden que el
alumnado autorregule su actividad.
c. Al finalizar la unidad didáctica, se presenta otra hoja auto-evaluativa, semejante a la primera
fase auto-evaluativa, en la que se pretende que el estudiante, conjuntamente con sus
compañeros y/o con la ayuda del docente, contraste los siguientes aspectos: qué sabía; qué ha
aprendido y cómo lo ha aprendido. Así como en qué medida se han modificado sus creencias,
atribuciones, motivaciones sobre el aprendizaje.
2.6. Análisis
Los datos han sido analizados con el programa informático SPSS 18 para Windows. Se ha usado la
prueba Eta y Eta cuadrado; la t de Student para muestras independientes, con la intención de comparar
los dos grupos que participan en el estudio (asumiendo para el pretest, un valor de α= . 05; y para el
postest, un valor de α= . 001), y se ha calculado la magnitud del tamaño del efecto.
3. RESULTADOS
3.1. Estudio previo de la muestra
Los resultados obtenidos en el pretest confirman una muestra homocedática. La aplicación de la t de
student (α= . 001) y la baja magnitud del tamaño del efecto reflejan nulidad de diferencias significativas
entre las medias de los grupos (ver Tabla III). Asimismo se ha calculado el coeficiente Eta (η) y Eta
cuadrado (η²), los resultados señalan una independencia de cada variable dependiente respecto a la
pertenencia al grupo control o experimental.
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TABLA III. PRETEST. HOMOGENEIDAD DE LA MUESTRA
Variables
Dependientes
Planificación
Ejecución
Representación
Inferencias
Abstracción
Metacognición
*p < . 05
Control
(n= 25)
Media
1.10
1.27
1.09
1.08
1.08
1.08
Experimental
(n= 23)
SD
.41
.52
.40
.40
.40
.40
SD
Media
1.17
1.42
1.13
1.09
1.09
1.13
.49
.54
.34
.29
.29
.45
Valores Estadísticos
T
p
d
-.569
-.994
-.342
-.069
-.069
-.407
.572
.325
.734
.946
.946
.686
-.14
-.27
-.11
-.03
-.03
-.11
η
.085
.092
.145
.128
.128
.144
η²
.007
.008
.021
.017
.017
.021
3.2. Eficacia de materiales didácticos para la resolución de problemas
Respecto a nuestro objetivo de estudio se ha aplicado la t de student (α= . 01) y calculado la magnitud
del tamaño del efecto en la medición postest al finalizar el curso escolar.
Respecto al uso de estrategias de aprendizaje (planificación, representación, inferencias y transferencias),
los resultados muestran diferencias significativas entre las medidas de ambos grupos a favor de los
escolares que han usado materiales didácticos para la apropiación de estrategias de aprendizaje en la
resolución de problemas (ver Tabla IV). Asimismo, el nivel de pericia en el uso de estas estrategias de
aprendizaje se observa un nivel medio–alto en el grupo experimental. Por otra, el grupo control obtiene
unas medias que indican un nivel medio-bajo del empleo de estrategias de aprendizaje.
Respecto al nivel metacognitivo, los resultados son congruentes con los obtenidos respecto a las
estrategias de aprendizaje. Las medias obtenidas por el grupo experimental son significativamente más
altas que las obtenidas por el grupo control. Así el grupo experimental alcanza un nivel medio-alto,
mientras que el grupo control obtiene un nivel medio-bajo (ver Tabla IV).
En cuanto al rendimiento o ejecución de la tarea, también se han encontrado diferencias significativas
entre las medias a favor del grupo experimental. Mientras que los estudiantes del grupo control obtienen
una media cercana al nivel medio, el grupo experimental alcanza un nivel medio-alto (ver Tabla IV).
TABLA IV. POST-TEST. ANÁLISIS T DE STUDENT RESPECTO A LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
Variables
dependientes
Planificación
Representación
Ejecución
Inferencias
Transfer
Metacognición
*p < . 01
148
Control
(n= 25)
Media
1.52
1.56
1.94
1.56
1.36
1.56
Experimental
(n= 23)
SD
.75
.62
.86
.76
.64
.82
Media
2.63
2.31
2.52
2.26
2.08
2.39
SD
.77
.79
.76
.91
.90
.89
Valores estadísticos
t
-5.031
-2.543
-2.284
-2.882
-3.203
-3.365
p
.000*
.001*
.000*
.006*
.003*
.002*
D
1.44
0,94
0,76
0.76
0,80
0,93
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4. CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos indican claramente la mejora obtenida en el desarrollo de la subcompetencia en
resolución de problemas a través de los materiales didácticos de enseñanza de estrategias para aprender
a aprender. Además, el grupo que ha participado en la experiencia de aprender a resolver problemas
utilizando materiales estratégicos es significativamente más competente que el grupo que ha usado los
materiales tradicionales.
Las diferencias entre ambos grupos se han observado en: a) el uso de estrategias para aprender a
aprender; b) nivel de consciencia o nivel metacognitivo sobre la tarea realizada y c) rendimiento de los
estudiantes nivel de consciencia.
Respecto a las estrategias de aprendizaje y el nivel metacognitivo, los estudiantes que conformaron el
grupo experimental han desarrollado mayores habilidades de planificación, representación, inferencia así
como habilidades de transferencia de alto nivel; han mostrado haber adquirido mayor nivel de
consciencia sobre sus propias ejecuciones. De este modo podemos decir que estos alumnos y alumnas
son más competentes porque generan procesos cognitivos y metacognitivos adecuados y eficaces al
resolver problemas académicos nuevos y en contextos diversos y de diferente complejidad.
Respecto al rendimiento de los estudiantes se han encontrado diferencias significativas a favor del grupo
experimental. Sin embargo, no se debe establecer a priori una relación isomórfica entre el desarrollo
cognitivo y metacognitivo (quid en la competencia para aprender a aprender) y las calificaciones
escolares obtenidas en las tareas en tanto en cuanto, éstas miden, exclusivamente, lo acertado de los
productos de la ejecución. Una misma ejecución puede ocultar distintos modos de proceder frente a las
tareas y distintos procesos cognitivos. Sin embargo los estudiantes del grupo experimental no solo son
mejores en el rendimiento académico observado, sino que además muestran un nivel superior en las
habilidades de transferencia. Ello manifiesta que son más competentes en la resolución de problemas
matemáticos nuevos.
Aunque este estudio presenta ciertas limitaciones por el número de la muestra lo que le imposibilita
generalizar los resultados, éstos corroboran otros trabajos anteriores en relación con la introducción en la
enseñanza de matemáticas de programas de estrategias de aprendizaje insuflados en el currículum
ordinario para la mejora de la calidad de los procesos de aprendizaje y enseñanza (por ejemplo,
Dansereau et al. 1979; Fernández, Beltrán y Martínez, 2001; Gargallo, 2003; Pifarré y Sanuy, 2001) y
especialmente para estudiantes en edad temprana (por ejemplo, Salmerón y col. 2003, 2007).
En resumen, el aprendizaje apoyado con recursos curriculares elaborados desde planteamientos para el
desarrollo de estrategias de aprendizaje, genera más calidad en la ejecución de las tareas de resolución
de problemas que las metodologías tradicionales. Los métodos de enseñanza que no incorporan una
instrucción estratégica y un sistema de evaluación alineado son menos idóneos para favorecer el
desarrollo de competencia matemática ni la apreciación de la misma en el alumnado. Por ello,
apuntamos la necesidad de desarrollar la educación de estos niveles en contextos estratégicos con
materiales didácticos adecuados y coherentes.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ANEXO I. EJEMPLO DEL MATERIAL DE EVALUACIÓN (ESEAC) ADAPTADO
(Se ha modificado el formato original de la prueba para esta publicación)
Esta prueba consta de preguntas que van a servir para dos cosas: a) que te conozcas mejor como
aprendiz y b) que tus profesores te conozcan mucho mejor. Con estas preguntas vamos a aprender:
-
Cómo estudias;
Cómo puedes aprender más y mejor;
Algunas dificultades que encuentres a la hora de estudiar y aprender bien las matemáticas;
Cómo podríamos ayudarte a ser un alumno más eficaz y con más éxito en la asignatura de
matemáticas.
Gracias por tus respuestas.
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Calidad
Ignacio González
Nombre y apellidos: …………………………………………………………….……
Curso de Primaria: ……………….
Asignatura: ………………………………………………………………….
Trimestre:
…………………………………………………....………….
Año: ………………………...
Vas a realizar dos actividades. Un problema como los que haces en clase y luego una gráfica en la que
tendrás que representar los datos. Lee atentamente este problema y contesta a las preguntas escritas a
continuación.
Problema: En una papelería hay 3 dependientes. Entre los tres venden 36 lápices al mes. Si entre dos de
los dependientes venden 24 lápices al mes. ¿Sabrías decir cuántos lápices vende cada dependiente si
todos venden al mes la misma cantidad de lápices?
1. Responde: Este problema es de...................................................................... y para resolverlo debo
saber cosas que ya he estudiado en la clase de matemáticas como por
ejemplo:...................................................................................................................
- Clasifica y selecciona: Otras cosas que he también estudiado en la clase de matemáticas y no me
sirven para resolver el problema son:
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Vas a planificar y resolver el problema. Sigue las instrucciones que encuentras a continuación.
2. Explica el problema con tus propias palabras
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
3. Haz u dibujo que represente el problema y pueda ayudarte a resolverlo
4. ¿Qué debes hacer para resolver este problema?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
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La Autopercepción de la Formación Universitaria: Evaluación y
Calidad
Ignacio Gonzàlez
Aunque también podrías haberlo resuelto de esta otra manera ..........................................................
.......................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
5. Resuelve el problema. (Realiza todas las operaciones en esta hoja; si te falta sitio pide más folios y no
tires nada; aunque te hayas equivocado).
6. Representa los resultados en la siguiente tabla.
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Lápices que venden entre
todos los dependientes al mes
Lápices que vende el
dependiente 1 al mes
Lápices que vende el
dependiente 2 al mes
Lápices que vende el
dependiente 3 al mes
7. Revisa la tarea que has realizado. ¿Hay algún error? Si hay algún error escríbelo, luego escribe en qué
parte de la actividad te has equivocado y corrígela. (Si necesitas más folios y no tires nada; aunque te
hayas equivocado)
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
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La Autopercepción de la Formación Universitaria: Evaluación y
Calidad
Ignacio González
8. Escribe los resultados obtenidos.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
9. Para un momento. Sería importante que indicases en que partes has tenido más problemas. De este
modo, sabremos qué tenemos que mejorar. Por eso es importante que respondas a esta pregunta.
¿En partes te han resultado más complicadas?
a) Comprender el problema.
b) Observar para recordar que es lo que sé y que me puede ayudar a resolver el problema.
c) Clasificar y seleccionar de las cosas que sé aquello que me puede ayudar y que no.
d) Pensar un plan para resolver el problema
e) Realizar el problema
f) Corregir mi propia tarea
10. Inventa un problema muy parecido al realizado y que se pueda resolver como tú has resuelto el
problema planteado,
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
11. Inventa un problema diferente al realizado y que sea más difícil.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Ya hemos finalizado la prueba. Antes de entregar tu ejercicio queremos que contestes a una serie de
preguntas que hacen referencia a cómo has realizado la prueba.
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La Autopercepción de la Formación Universitaria: Evaluación y
Calidad
Ignacio Gonzàlez
ANEXO II. EJEMPLO DEL MATERIAL DIDÁCTICO.
Actividad 8. En esta actividad tendrás que resolver el siguiente problema. Para resolverlo debes seguir los
pasos y poner en práctica las estrategias que hemos aprendido.
Problema : En una granja hay dos gallineros. Las 60 gallinas del gallinero más grande han puesto en una
semana 56 huevos. Y 39 gallinas de otro gallinero más pequeño han puesto 35 huevos. ¿Cuántas gallinas
hay en total? ¿Y cuántos huevos han puesto entre los dos gallineros?
Tareas para resolver un problema
1. Lo primero que tienes que hacer es interpretar bien el problema. Sigue las instrucciones y responde
las preguntas para que descubras si has entendido el problema.
a)
Observa el problema y léelo atentamente.
b)
¿Comprendes todas las palabras del problema planteado? Pregunta a tu maestra / o el
significado de las palabras que no comprendas.
c)
¿Qué te pide el problema? Elabora tu respuesta y contrástala con la de tus compañeros.
d)
Piensa y escribe que material necesitarías para realizar esta actividad. ¿Dispones de todos los
materiales?
2. Escribe el problema con tus propias palabras
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
3. Ahora debes pensar y elaborar un plan de acciones para resolver el problema.
a) Piensa qué pasos y operaciones de forma ordenada debes usar para resolver el problema. Luego
levanta tu mano y explícaselo a tus compañeros y maestra.
-
Primero tengo que ............................................................................................. y usar la operación
llamada..............................................................................
-
Tercero tengo que ................................................................................................. para
……………………………………………………………………….
-
Segundo tengo que............................................................................................... y usar la operación
llamada.............................................................................
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4. Realiza a continuación las operaciones.
a) Primero: (Espacio para la realización de la operación)
b) Segundo: (Espacio para la realización de la operación)
c) Tercero: (Espacio para la realización de la operación)
5. Revisa la tarea según el plan que habías elaborado. ¿Encuentras algún error? Si es así escríbelo,
luego escribe en qué parte de la actividad te has equivocado y corrígela. (Si necesitas más folios,
pídelos y no tires nada; aunque te hayas equivocado)
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
6. ¿Qué partes de la realización te han resultado más complicadas?
g) Interpretar bien el problema, comprenderlo.
h) Reconocer lo que sabía y precisaba para resolver el problema.
i) Clasificar y seleccionar, de las cosas que sé, aquello que me puede ayudar y que no.
j) Pensar y trazar un plan para resolver el problema.
k) Realizar ordenadamente las acciones para ejecutar el problema.
Piensa y escribe dos problemas en situaciones diferentes. Uno parecido a este y otro que sea distinto y
más difícil. Luego sigue los pasos de resolución de problemas y resuélvelos.
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