Bombas axiales y heliococentrífugas

___________________________________ Ud.2 BOMBAS AXIALES Y HELICOCENTRÍFUGAS. Problema 130
Problema 130
Un fabricante ha diseñado una bomba axial provista de difusor para elevar un
caudal nominal de Q = 1.080 m3 /h a una altura de H = 4 m, girando a N = 1.450
rpm, con un η g = 0,80. Los diámetros exterior e interior de las palas del rodete son
De = 0,35 m y Di = 0,20 m, y su número z = 3.
Al objeto de cubrir una gama más amplia del diagrama H-Q con dicha bomba
decide variar el ángulo de ensamblaje de las palas con el cubo durante el proceso de
fabricación. Dado que el perfil más crítico corresponde a la sección interna de las
palas, se pide:
* a)
Determinar la cuerda del perfil correspondiente a la sección más interna, sabiendo
que su ángulo de calado actual es β i = 23º y su polar la mostrada en la figura.
* b)
Determinar el ángulo y el sentido en que deberán rotarse las palas al ensamblarlas
en el cubo para conseguir elevar un caudal de 1400 m3 /h a la misma altura,
supuesto el mismo η g para el nuevo punto.
* c)
¿Podría seguirse incrementando el ángulo de calado de las palas para obtener más
caudal con la misma altura?. Razona la respuesta.
Nota.Suponer ηv = 1 y ηm = 1
Se admitirá entrada uniforme y Ht = cte para todos los filetes
Se tendrá en cuenta la teoría de interacciones para perfiles enrejados.
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Cz
6º
5º
i
4º
3º
2º
1º
0º
-1º
0
0,005
0,01
0,015
Cx
0,02
0,025
0,03
0,035
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Solución
a) Cuerda del perfil correspondiente a la sección más interna
Primeramente determinaremos el triángulo de velocidades para el punto nominal de la
bomba, en la sección más interna de las palas.
π Di N π 0 ,2 ⋅ 1450
=
= 15 ,18 m s
60
60
ui =
De la ecuación de Euler:
Ht =
Hu Hu
4
=
=
=5m
ηh
ηg
0 ,8
⇒
v 2u ,i =
g H t 9 ,8 ⋅ 5
=
= 3 ,23 m s
ui
15,18
4Q
=
y por continuidad:
Q = 1080 m3 /h = 0,3 m3 /s ⇒
vm =
π ( De2 − Di2 )
4 ⋅ 0,3
π ( 0,35 2 − 0,22 )
= 4,63 m s
de donde:
β ∞ ,i = arctg
vm
4 ,63
= arctg
= 18 ,84º
v 2u ,i
3,23
15 ,18 −
ui −
2
2
Puesto que β i = β∞,i + i, el ángulo de incidencia del flujo sobre el perfil interno será:
i = β i - β ∞,i = 23 – 18,84 = 4,16º
y entrando en la curva polar, resulta:
Cz,o = 0,74
y
Cx = 0,016
Finalmente, la aplicación de la ecuación de la C.M. para el caso real, esto es, teniendo
en cuenta la fuerza de arrastre y la interacción entre álabes, nos permitirá determinar la
cuerda del perfil en la sección más interna de la pala:

Cx
 k C z,o +

tg β ∞ ,i





l i 2v 2u ,i
=
ti
w∞ ,i
donde:
2
w∞ ,i = v m
+ (u − v 2u ,i 2 )2 = 14 ,33 m s
y
ti =
π Di π 0,2
=
= 0, 209 m
z
3
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con lo que sustituyendo:

0 ,016  l i
2 ⋅ 3 ,23
0 ,0942
 0 ,74 k +

=
⇒ li =
tg 18 ,84  0 ,209 14 ,33
0 ,74 k + 0 ,047

Para resolver está ecuación habrá que realizar iteraciones, puesto que el coeficiente de
interacción k = Cz /Cz,o depende del paso relativo t i /li:
Si
k=1
→ li = 0,12 m
→
gráfica (β = 23º)
t i /li = 1,74
k = 1,2
gráfica (β = 23º)
Si
k = 1,2 → li = 0,10 m →
t i /li = 2,07
Si
k = 1,15 → li = 0,105 m →
t i /li = 2,0
k = 1,15
gráfica (β = 23º)
k = 1,15
con lo que el valor de la cuerda en la sección interna de la pala será, definitivamente:
li = 0 ,105 m
b) Ángulo y sentido en que deberán girarse las palas para conseguir elevar un caudal de
1400 m3 /h a la misma altura
Para las nuevas condiciones de trabajo, puesto que la altura no cambia y tampoco el
ηh, se tendrá igualmente:
ui = 15,18 m/s
;
v 2u,i = 3,23 m/s
sin embargo, la elevación del nuevo caudal exigirá una velocidad axial de:
v' m = v m
Q'
1400
= 4 ,63
=6 m s
Q
1080
y en consecuencia tendremos:
β ' ∞ ,i = arctg
v' m
6
= arctg
= 23 ,86º
v 2u ,i
3,23
15 ,18 −
ui −
2
2
2
w' ∞,i = v' m
+(ui − v 2u ,i 2 )2 = 6 ,0 2 + ( 15 ,18 − 3 ,23 2 ) 2 = 14 ,83 m s
Volvamos a plantear la ecuación de la C.M. con los nuevos datos, teniendo en cuenta
que ahora conocemos el valor de la cuerda li = 0,105 m, ya que el perfil es el mismo y
tan solo pretendemos modificar su ángulo de calado β:

C' x
 k C' z ,o +

tg β ' ∞ ,i





l i 2v 2u ,i
=
ti
w' ∞ ,i
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Sustituyendo los valores conocidos, resulta:

C' x  0 ,105 2 ⋅ 3 ,23
 k C' z ,o +

=
tg 23 ,86  0 ,209 14 ,83

⇒
k C' z ,o +2 ,26 C' x = 0 ,867
Para poder cumplir las condiciones pedidas, habrá que encontrar un ángulo i’ sobre la
polar del perfil que satisfaga la ecuación anterior. Ensayando con i’ = 6º, se tiene:
C' z ,o = 1,03 , C' x = 0 ,024
β ' = β ' ∞ +i' = 23,86 + 6 = 29,86 º ; t l = 2 → k = 1,15
y sustituyendo:
1,15 ⋅ 1,03 + 2 ,26 ⋅ 0 ,024 = 1,23 > 0 ,867
Tendremos por consiguiente que rebajar el valor del miembro izquierdo de la ecuación
reduciendo el ángulo i’. Probemos de nuevo con i’ = 4º :
C' z ,o = 0 ,74
, C' x = 0 ,016
β ' = β ' ∞ +i' = 23 ,86 + 4 = 27 ,86º
; t l = 2 → k = 1,15
y sustituyendo:
1,15 ⋅ 0 ,74 + 2 ,26 ⋅ 0 ,016 = 0 ,887 ≈ 0 ,867
valor que daremos por bueno, con lo que:
β ' = 27 ,8º
Aunque el ángulo de incidencia sigue siendo casi el mismo que en el apartado
anterior, el ángulo de las palas se ve aumentado en 27,8 – 23 = 4,8º, de modo que al
estar las palas más abiertas, aumenta el caudal de paso.
c) ¿Podría seguirse incrementando el ángulo de las palas para obtener más caudal con la
misma altura?
La solución de seguir aumentando el ángulo de las palas permitirá incrementar el
caudal nominal de la bomba siempre y cuando el ángulo de incidencia sobre el perfil
no rebase los 6º ó 7º (ver gráfica de la polar), valores a partir de los cuales
comenzarían a observarse despegues en el perfil interior de las palas, y a decaer en
consecuencia el rendimiento. Por otra parte, al aumentar Q, aumentará w∞,i y β∞,i como
hemos visto, y con ello β i. El aumento de w∞,i conlleva un incremento de las pérdidas
por fricción, mientras que el incremento de β i hace aumentar la desviación, lo que a
su vez acelera la aparición de despegues. En la práctica no se recomienda trabajar para
el perfil interior de las palas, con valores de βi superiores a 45º.
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