Bombas axiales y helicocentrífugas

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Problema 271
Se quiere diseñar una bomba axial en la gama de nq = 250 rpm, para impulsar un
caudal nominal de 1,4 m3 /s girando a 600 rpm. Las palas, en número de 3, se van a
perfilar de modo que H = cte para todos los filetes.
Si admitimos una velocidad meridiana típica a la entrada de 5 m/s, un ηh,r = 0,95
igual para todas la secciones del rodete, un ηh,d = 0,93 igual para todas las secciones
del difusor, y unos rendimientos globales ηm = ηv = 0,97, determinar:
* a) Los diámetros exterior e interior de las palas, para que el ángulo de salida del flujo
β 2 no rebase los 30º en ninguna sección de la misma.
* b) Elegir un perfil adecuado para la sección interna de las palas y determinar
aproximadamente su cuerda y ángulo de calado.
Solución
a) Diámetro exterior e interior de las palas
La altura útil de cada filete deberá ser:
4/ 3
4/ 3



Q 
1
,
4


ηq = N
⇒ Hu = N
=  600
= 4 ,02 m

 ηq 
250
H 3/ 4




y la altura teórica, considerando los rendimientos estimados de rodete y difusor:
Q
Ht =
Hu
4 ,02
=
= 4 ,55 m
ηh ,rη h ,d 0 ,95 ⋅ 0 ,93
Por el teorema de Euler, v2u = (gHt)/u , de modo si Ht = cte para todos los filetes, la
velocidad v2u tiene que aumentar al reducirse el radio r (o lo que es lo mismo, u).
Puesto que la velocidad vm permanece también constante para todos los filetes, del
triángulo de velocidades se desprende que el ángulo β2 aumentará asimismo al
reducirse el radio r, siendo el caso más desfavorable el correspondiente al filete
interior de las palas i. Si forzamos para dicho ángulo el valor límite indicado en el
enunciado, β2i = 30 º, resulta:
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vm
tg β 2 i =
v2ui
β2i
u2i
vm
=
u 2i − v 2ui
vm
= tg 30º
gH t
u2i −
u 2i
de donde:
:
2
u 2i −
vm
u 2i − gH t = 0
tg 30
y sustituyendo los valores de vm y Ht:
5
u 2i − 9 ,8 ⋅ 4 ,55 = 0 ; u 22i − 8 ,66 u2 i − 44 ,6 = 0 ⇒ u 2i = 12 ,29 m / s
tg 30
Finalmente,
u 22i −
60 u 2 i 60 ⋅ 12 ,29
=
= 0 ,391 m
π N
π ⋅ 600
Di =
Para determinar el diámetro exterior aplicaremos ahora la ecuación de continuidad:
Qr = π
De2 − Di2
vm ⇒
4
De =
4 Qr
4 ⋅ 1,4
+ Di2 =
+ 0 ,391 2 = 0 ,721 m
πvm
π ⋅ 5 ⋅ 0 ,97
b) Selección de un perfil para la sección interna de las palas; cuerda y calado del mismo
Primeramente terminaremos de calcular el triángulo de salida para la sección interna
de las palas:
2
vm = 5 m / s
;
u 2i = 12 ,29 m / s
;
v 2ui =
gH t
= 3 ,63 m / s
u ri
;
v 

w∞ =  u 2i − 2ui  + v m2 = 11,61 m / s
2 

v
w∞ ,u = u 2i − 2ui = 10 ,48 m / s
2
v
5
tg β ∞ = m =
= 0 ,477 ; β = 25 ,50º
w∞ ,u 10 ,48
Determinemos ahora las fuerzas elementales tangencial dT y axial dNt que actúan
sobre el perfil en dicha sección:
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u
dN
β∞
dT
dT = ρ v 2 u t w∞ sen β ∞ dr = ρ v 2 u t v m dr
dNt
dF dFx
β∞
λ
dFt
dN t = ρ v 2 u t w∞ cos β ∞ dr = ρ v 2 u t w∞ ,u dr
dFz
dFt = dT 2 + dN t2 = ρ v 2u t w∞ dr
La componente de arrastre sobre el perfil será:
dFx = (dN t − dN ) senβ ∞ = ∆pr ⋅ tdr = γ h f ,r tdr = ρ t gH t (1 − η h,r ) senβ ∞ dr
y sustituyendo:
dFx = ρ t 9 ,8 ⋅ 4 ,55(1 − 0 ,95 ) sen 25 ,50 dr = 0 ,96 ρ tdr
La componente de sustentación, por su parte, valdrá:
dFz = dFt − (dN t − dN )cos β ∞ = ρ t v2 u w∞ dr − ρ tgHt (1 − η h,r ) cos β ∞ dr
y sustituyendo:
dFz = ρ t (3 ,63 ⋅ 11,61 − 9 ,8 ⋅ 4 ,55 (1 − 0 ,95) cos 25 ,50 ) dr = 40 ,13 ρ tdr
Diviendo finalmente las dos fuerzas anteriores se tiene:
tgλ =
Fx
C
0 ,96
=
= 0 ,0240 = x
Fz 40 ,13
Cz
⇒
λ = 1,38º
donde λ es el denominado ángulo de planeo. Conocida la relación dFx/dFz , o lo que es
lo mismo la relación Cx/Cz, habrá que buscar un perfil cuyo ángulo de planeo en el
punto óptimo de trabajo sea lo más similar al deseado. Trazando sobre el diagrama de
curvas polares polar la recta Cz=(1/0,024)Cx, encontramos que la curva cuya tangente
por el origen más se aproxima a dicha recta es la correspondiente al perfil nº 384. Así
pues elegiremos dicho perfil para configurar la sección mas interna del álabe.
Perfil óptimo = 384
Si tomamos como punto de funcionamiento del perfil el punto:
Cx = 0,0192 ,
Cz = 0,80
el cual pertenece a la curva polar del perfil elegido, al tiempo que su ángulo de planeo
coincide con el deseado, tendremos, despejando de la ecuación de la C.M.:

C  l 2v
 C z + x  = 2 u
tgβ ∞  t
w∞

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λ
l 2 v2 u
=
t
w∞
1
C
Cz + x
tgβ ∞
=
2 ⋅ 3 ,63
11,61
1
= 0 ,744
0 ,0192
0 ,80 +
0 ,477
El paso entre álabes para dicha sección es:
π Di π ⋅ 0 ,391
=
= 0 ,409 m
z
3
con lo que resulta una cuerda para el perfil elegido de:
t=
l = 0 ,744 ⋅ 0 ,409 = 0 ,305 m = 30 ,5 cm
Por otro lado, a dicho punto de funcionamiento le corresponde un ángulo de
incidencia del flujo i = +0,4º, según se lee en la gráfica de la derecha, de modo que el
ángulo de calado del perfil deberá ser:
β = β ∞ + i = 25 ,5 + 0 ,4 = 29 ,9º
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