OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS EN LA ENSEÑANZA DE LOS

OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS EN
LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS
NEGATIVOS
Eva Cid
OBSERVACION Y PRACTICA DOCENTE III
MTRO. JORGE HERNADEZ MARQUEZ
GLORIA YARAZETH VELAZQUEZ ACOSTA
MATEMATICAS 9NO.
OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS EN LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS
NEGATIVOS Eva Cid
¿QUÉ CONCEPTOS EPISTEMOLÓGICOS MANEJA?
Brousseau en 1976 menciona el alumno logra adquirir un conocimiento cuando lo tiene
que poner en práctica y es capaz de generar una estrategia para su resolución.
La ampliación del campo de problemas va a obligar a la concepción a evolucionar,
modificando alguno de sus aspectos, para adaptarse a las nuevas situaciones.
Además realiza una clasificación de los obstáculos atendiendo a que su origen se sitúe
en uno u otro de los polos del sistema didáctico -alumno, profesor y saber- o en la
sociedad en general, lo que le permite distinguir entre obstáculo ontogenético,
didáctico, epistemológico o cultural.
En la lectura se maneja una lista de condiciones para calificar un obstáculo de una
concepción la cual es planteada por Duroux, Brousseau hace algunas modificaciones:
a) Un obstáculo será un conocimiento, una concepción, no una dificultad ni una falta
de conocimiento.
b) Este conocimiento produce respuestas adaptadas a un cierto contexto,
frecuentemente reencontrado.
c) Pero engendra respuestas falsas fuera de este contexto. Una respuesta correcta y
universal exige un punto de vista notablemente diferente.
d) Además, este conocimiento resiste a las contradicciones con las que se le confronta
y al establecimiento de un conocimiento mejor. No es suficiente poseer un
conocimiento mejor para que el precedente desaparezca (lo que distingue la
superación de obstáculos de la acomodación de Piaget). Es pues indispensable
identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber.
e) Después de tomar conciencia de su inexactitud, el obstáculo continúa
manifestándose de forma intempestiva y obstinada.
¿CUÁLES
SON
LOS
PROBLEMAS
EPISTEMOLÓGICOS
APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS?
DEL
Un obstáculo epistemológico es, ante todo, una concepción detectable en un número
significativo de alumnos que puede ser puesta en relación con ciertas concepciones
históricas.
Glaeser considera que en la evolución histórica de la noción de número negativo
desde sus primeras emergencias hasta el concepto actual, se pueden constatar los
siguientes obstáculos:
- Falta de aptitud para manipular cantidades negativas aisladas: al efectuar cálculos
algebraicos con diferencias, si se realiza una multiplicación de dos diferencias, se
utiliza la regla de signos pero no acepta la existencia de números negativos aislados.
- Dificultad para dar sentido a las cantidades negativas aisladas: se conciben la
existencia de soluciones negativas de las ecuaciones, las ven y las tienen en cuenta,
pero no las aceptan como cantidades reales y una de las justificaciones que da es que
son cantidades ficticias que expresan un defecto en el enunciado del problema.
- Dificultad para unificar la recta real: algunos matemáticos concebían a los números
negativos y los positivos en términos antinómicos: “lo negativo” neutralizaba, se oponía
a “lo positivo”, pero era de naturaleza distinta, la cantidad negativa era tan real como la
positiva, pero estaba tomada en un sentido opuesto. Esta heterogeneidad que se
establecía entre negativos y positivos no facilitaba su unificación en una única recta
numérica y, en cambio, favorecía el modelo de dos semirrectas opuestas funcionando
separadamente.
- La ambigüedad de los dos ceros: para pasar de un cero absoluto, un cero que
significaba la ausencia de cantidad de magnitud, a un cero origen elegido
arbitrariamente. No se podía admitir la existencia de cantidades que fueran “menos
que nada”
- El estancamiento en el estadio de las operaciones concretas: el problema de justificar
la regla de los signos lo resolvió definitivamente Hankel en 1867, cuando propuso
prolongar la multiplicación de R+ a R respetando un principio de permanencia que
conservará determinadas“buenas propiedades” de la estructura algebraica de los
reales positivos.
Glaeser parece llamar “estadio de las operaciones concretas” al hecho de creer que
una noción matemática debe tener un referente en el mundo físico que le dé sentido y
a partir del cual se puedan justificar sus propiedades.
PLANTEAR LOS PROBLEMAS EPISTEMOLÓGICOS EN OTROS TEMAS
QUE SE ABORDEN EN LA ESCUELA SECUNDARIA
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En la utilización del plano cartesiano para la ubicación de coordenadas
Recta numérica
Fracciones
Ángulos