Distribucion_T

Distribución T
Si el tamaño de la muestra es pequeño, los valores de s^2 fluctúan considerablemente de
muestra a muestra y la distribución de la variable aleatoria (promedio -µ)/(s/n^1/2) se desvía
en forma apreciable de la distribución normal estándar. se trata entonces de la distribución T
donde,
(promedio -µ)/(s/n^1/2)
La distribución T se asemeja a la distribución Z en que ambas son simétricas alrededor de la
media cero. Ambas distribuciones tienen forma de campana, pero la distribución t, varía más;
cuando el tamaño de la muestra es grande, es decir cuando n
∞ las dos distribuciones son
iguales.
Ejemplo:
Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo.
Para conservar este promedio, esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor de t cae
entre –t0.05 y t0.05 , el se encuentra satisfecho con esta afirmación. Qué conclusión deberá sacar
de una muestra que tiene media= 518 horas y una desviación estándar de s=40 horas?
En la tabla de distribución t, se encuentra t0.05 para 24 grados de libertad. El fabricante esta
satisfecho con esta afirmación si una muestra de 25 focos da un valor entre -1.711 u 1.711
(estos valores se encuentran en la tabla t).
Si µ= 500, entonces t=(518 -500)/(40/25^1/2)=2.25 que es un valor superior a 1.711. La
probabilidad de obtener un valor t con V=24 grados de libertad, igual o mayor a 2.25 es
aproximadamente 0.02.