Frecuencias, porcentajes y gráficas

Estadística Descriptiva
Frecuencias (f)
• Al resumir grandes colecciones de datos, resulta útil
distribuirlos en clases o categorías, y determinar el
número de individuos que pertenecen a cada clase, lo
cual se denomina frecuencia de clase. Así, las
frecuencias son el número de veces que ocurre un
evento.
• Una disposición tabular de los datos por clases junto
con las correspondientes frecuencias de clase se
conoce como distribución de frecuencias o tabla de
frecuencias.
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Frecuencias (f)
• La distribución de frecuencias no agrupadas contiene en una columna
todos los valores posibles y en la otra la cantidad de veces que este
número o categoría se presenta, llamada frecuencia (f).
Sexo
Categoría
Mujeres
Hombres
Total
Edad
f
200
600
800
Al ver esta tabla se observa que la muestra
descrita se compone de 200 personas del
sexo femenino y 600 del masculino, en total
son 800 personas.
Con relación a las edades, del total de 40
personas, hay un sujeto con 60 años, uno de
61, 2 de 62, 3 de 63, etc.
x
60
61
62
63
64
66
67
68
70
71
72
73
74
Total
f
1
1
2
3
5
4
6
3
4
6
3
1
1
40
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Frecuencias relativas o porcentajes (%)
• La frecuencia relativa de una clase es su frecuencia dividida por la
frecuencia total de todas las clases y multiplicada por 100. Se expresa
generalmente como porcentaje.
n
% de mujeres  1 (100)  25%
N
n2
% de hombres  (100)  75%
N
x
f
%
Mujeres (n1)
200
25
Hombres (n2)
600
75
Total (N)
800
100
• Tablas cruzadas.
Escuela
Oficial Privada
Escuela
Total
Escuelas
Oficial
(f) %
Privada
(f) %
Total
(f) %
Mujeres
235
130
365
Mujeres
(235) 52.2
(130) 40.6
(365) 47.4
Hombres
215
190
405
Hombres (215) 47.8
(190) 59.4
(405) 52.6
Total
450
320
770
(320) 100
(770) 100
Total
(450) 100
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Datos categóricos
Asignaturas
Tabla de datos
Matemáticas
Los datos cualitativos pueden ser
representados por tablas en las que
Historia
se establece una relación ordenada
Biología
de la recopilación efectuada y
Civismo
posteriormente se forma una
gráfica para tener una visión más
Español
efectiva.
Geografía
Alumnos
37
43
32
39
45
45
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Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Datos categóricos
Gráfica 2. Crecimiento
Poblacional
100
Millones de habitantes
Gráfica Lineal o Poligonal
Las gráficas lineales se representan en una
cuadrícula a base de líneas horizontales y
verticales, expresando a la izquierda y, en la
base de dicha cuadrícula, dos tipos diferentes
de escalas normalmente que se refieren a
cantidad y tiempo.
Sirven fundamentalmente para comparar y
observar la evolución de ascenso y descenso
en todo tipo de fenómeno, sea social,
económico, industrial, comercial, físico,
etc.Este tipo de gráfica sirve también para
llevar un registro pormenorizado de cualquier
fenómeno y está considerada como una de las
gráficas más exactas. También se utiliza para
variables numéricas o escalares.
80
60
40
20
0
1960
1970
1980
1990
Año
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Datos categóricos
Gráfica Circular
Este tipo de gráfica se representa,
generalmente, en un círculo y las
divisiones
que
presenta
son
proporcionales a las diferencias
cuantitativas que se tratan de
representar.
La abertura de cada sector del círculo
representa
el
porcentaje
correspondiente. Este tipo de gráfica se
utiliza para variables nominales.
Gráfica 3. Porcentajes de la
población de México por edades
3.9
46.8
49.3
65 y más
20 - 64 años
0 - 14 años
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Datos categóricos
Gráfica Pictórica o Pictograma
El procedimiento más objetivo para
representar datos categóricos se tiene en
este tipo de gráficas, el cual es llamado,
comúnmente,
gráfica
de
figuras,
estadística de figuras o lenguaje
estadístico internacional. Es el tipo más
llamativo de todos y de fácil comprensión
por su sencillez, pero siempre con
representación simbólica sobre la base de
los dibujos, los cuales expresan las
cantidades parciales o totales. Para
interpretar estas gráficas basta conocer el
valor de cada figura o signo.
Gráfica 4. Distribución de
estudiantes usuarios de drogas en
el DF
= 1000 alumnos
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Datos numéricos
Histograma
El histograma puede interpretarse como
una gráfica especial de barras o
rectángulos, los cuales se trazan de tal
manera que su ancho es igual al intervalo
de clase; como todos los intervalos son
iguales, todos los rectángulos tienen el
mismo ancho. La altura de cada barra es
igual a la frecuencia correspondiente a
dicho intervalo. Para tal efecto, se trazan
dos ejes coordenados: en el horizontal se
marcan los intervalos de clase y en el
vertical las frecuencias. Así pues, esta
gráfica se utiliza para variables de tipo
escalar.
Gráfica 5. Distribución de edades
60
43
45
45
45
15
16
39
37
32
f30
15
0
11
12
13
14
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Datos numéricos
Polígono de frecuencias
Puede interpretarse como una gráfica
lineal que se obtiene marcando los puntos
medios de cada intervalo de clase en las
abscisas y como ordenada la frecuencia
correspondiente al intervalo.
Posteriormente, se unen con rectas dichos
puntos para formar la poligonal que se
limita en los puntos medios del intervalo
anterior y del intervalo que sigue a los
marcados en la tabla. Este tipo de gráfica
se utiliza para variables numéricas o
escalares.
Gráfica 6. Distribución de
calificaciones
60
45
f 30
15
0
1
2
3
4
5
6
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Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Datos numéricos
Curva de distribución
Cuando el número de observaciones es muy
extenso y la amplitud de intervalos de clase
muy pequeños, el polígono de frecuencia
tiende a formar una curva que recibe el
nombre de curva de distribución de
frecuencia.
En todo trabajo estadístico para obtener una
conclusión del fenómeno estudiado se busca
una forma numérica que sea representativa de
todos los valores de los cuadros y tablas
elaborados. Los números y cantidades que los
representan reciben el nombre de medidas o
parámetros. Este tipo de gráfica se utiliza para
variables numéricas o escalares.
Gráfica 7. Distribución de
calificaciones
45
30
f
15
0
Juárez, 2011
Estadística Descriptiva
Representación Gráfica de Datos
• Requerimientos para la elaboración de gráficas
• Ser autoexplicativa, esto es, que no se necesite recurrir a otra
fuente para entender su contenido.
• Llevar un título corto pero que describa claramente lo que
contiene la gráfica.
• Especificar a que se refiere cada uno de los ejes (sexo, edad,
etc.) y las unidades representadas (frecuencia, porcentaje).
• Puede llevar una nota al pie donde se indiquen aclaraciones
sobre la gráfica o la fuente de donde provino.
• En la elaboración de un documento es recomendable poner
gráfica y tablas para representar diferente datos, pero nunca
debe ponerse una gráfica y una tabla para representar lo
mismo.
Juárez, 2011