LEY DE COSENO (3723356)

LEY DE COSENO
1. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B,
situado al otro
lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se
encuentra a una distancia de
6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los
pueblos A y B.
110
6
A
4
d
B
D2 = 62 + 42 – 2 × 6 × 4 × cos 110
D2 = 52 – 48 (-3.34)
D2 = 52 + 16.32
D = 8.27km
2.
Una valla cuyo perímetro tiene forma triangular mide 20 metros en su lado mayor, 6
metros en
Otro y 60º en el ángulo que forman entre ambos. Calcula cuánto mide el
perímetro de la valla.
60
20
6
D2 = 62+ 202 – 2 (6) (20) × cos 60
D2 = 436 – 240 × 0.5
D = 17.78m
Perímetro = 20 + 6 + 17.78 = 43.78m
3. Dos lados de un triángulo miden 6 y 10 y el Angulo que forma es de 120.
Determina la longitud del tercer lado.
120
6
10
C?
C = a2 + b2 – 2 ab cos C
C =m62 + 10 – 2 (6) (10) cos 120
C = 36 + 100 – 2 (6) (10) (-1/2)
C = 196
C = 14
4. halla los lados restantes del siguiente triangulo
6
70
5
A2 = b2 +c2 – 2 bc × cos A
A2 = 52 + 62 – 2 (5) (6) × cos 70
A2 = 61 – 60 × 0.34
A2 = 40.48
A = 6.36
5. halla los lados restantes del siguiente triangulo.
110
25
28
A2 = 252 + 282 – 2 (25) (28) × cos 110
A2 = 625 + 784 – 1400 (-0.34)
A2 = 1885
A = 43.42
6. El ingeniero Torroja, auxiliado por Don Matías, logró determinar desde su punto de
observación, dos de las medidas de un cráter, ambas a un ángulo de separación de 65°. Si
desde ese punto las medidas fueron 450 m y 625 m, ¿cuál es el ancho del cráter?
65
b
A= √4502 + 6252 − (2 ∗ 250 ∗ 625)𝑐𝑜𝑠65 = 113.76
7. se requiere conocer la anchura de un rio, por lo que se tomaron dos angulos
desde un punto B y C si la distancia entre estos puntos es de 354m calcula el
ancho del rio del punto B a A
534m
A-B= √3542 + 5342 − (2 ∗ 354 ∗ 534)𝑐𝑜𝑠15°20 = 176.76
8. un barco navega 800 millas hacia el ne y luego 500 millas hacia el E , calcula
la distancia desde el punto de partida hasta el final.
A-B= √8002 + 5002 − (2 ∗ 800 ∗ 500)𝑐𝑜𝑠135 = 1206.5
9. en dos estaciones de radio ay C que distan entre si 50 km sson recibidas señales que manda
un barco B si consideramos el triangulo con vertices A B C el angulo en A es 65° el de C es
80°
85
a= √852 + 502 − (2 ∗ 85 ∗ 50)𝑐𝑜𝑠65 = 78,31
10. un barco se encuentra a una distancia de 23 km de un punto de observación
y a 18 km del otro, si estos puntos tiene una distancia de 35 km entre sí.
Determine los tres ángulos
〖23〗^2+〖35〗^2−〖18〗^2
=27.35
2∗23∗35
cos (b) =
〖23〗^2+〖18〗^2−〖35〗^2
=116.69
2∗23∗18
cos (c) =
cos(a) = 180-116,69-27,35=35,9
11. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el
ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.
Rta:
12. Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos
aplicar la ley de cosenos, así:
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
x 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120°
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 + 60
x 2 = 196
x = 14
13. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y
otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo
que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros del pueblo A y a 4
del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B.
Rta:
Hagamos primero un esquema de la situación. Sería así:
El ángulo debajo del globo es de 110º porque si trazáramos una
perpendicular desde el globo al suelo, a la izquierda tendríamos 50º y a la
derecha 60º (por cierto, también nos podrían preguntar la altura a la que
está el globo; usaríamos entonces el teorema de la altura). Aquí tendremos
que usar el teorema del coseno, porque el ángulo que conocemos es el que
forman los dos lados de los cuales tenemos su longitud.
d 2 = 62 + 42 - 2·6·4·cos110º
d 2 = 52 – 48·(-0,34)
d 2 = 52 + 16,32
d = 8,27Km
14. Una valla cuyo perímetro tiene forma triangular mide 20 metros en su lado
mayor, 6 metros en otro y 60º en el ángulo que forman entre ambos. Calcula
cuánto mide el perímetro de la valla.
Rta:
Pedirnos el perímetro de la valla es lo mismo que pedirnos hallar el lado
que falta y sumarlos todos.
d 2 = 62 + 202 – 2·6·20·cos60º
d 2 = 436 – 240·0.5
d = 17,78m
Perímetro = 20 + 6 + 17,78 = 43,78m
15. Hallar a cuantos grados se encuentra el edificio burj khalifa.
Implementando la ley del coseno.
16. Hallar los ángulos faltantes del puente y su lado faltante para que se
pueda realizar su construcción.
17. Un topógrafo quiere saber la medida que hay entre los árboles y la
casa. Sabiendo que él se encuentra a 50 m de los árboles y a 90 m de la
casa. Resolver con la ley del coseno.
18. Un árbol está a punto de caer, se necesita calcular su medida para
controlar su caída encima de la casa. Hallar su altura con la
implementación de la ley del coseno.
19. Hallar a que distancia se encuentra a punta del tejado y el garaje de la
casa. Implementar la ley del coseno para su desarrollo.
20. Los puntos A y B ubicados a nivel del suelo, se encuentran en
lados opuestos de un centro comercial, para hallar la distancia
entre los puntos un ingeniero ubica un punto C a 90m de
distancia de A y a 130m del punto B, luego determina el ángulo
ACB que mide 38°calcula la distancia entre A y B.
21. Desde de dos puntos P y Q separados por 150m se observa un
globo G, si las distancias PG y QG miden cada una 230m cuál es
la amplitud del ángulo PGQ?
22. Un automóvil viaja por una carretera en dirección Este durante
1 h; luego viaja durante 30 minutos por otra carretera que se
dirige al Noreste. Si el automóvil se desplaza a una velocidad
constante de 40 millas/hora, qué tan lejos está· de su posición de
partida al terminar el recorrido?
23. Se necesita cercar un terreno de forma triangular del que
conocemos dos de los lados uno de 8m y 10m de largo además
sabemos que el ángulo que forman es de 110°, calcular el largo
del alambre que se necesita.
24. Para la construcción de una estructura en un parque de forma
triangular necesitamos saber la cantidad de guadua que lo
rodeara sabiendo que dos de sus lados miden 5m y 7m y el
ángulo formado es de 78°.
25.
La s di ag on al e s d e u n pa r al el og ra m o mi den 1 0 cm y
12 cm , y el án gu l o qu e fo r man e s de 4 8° 15 '. Cal cu l a r
l os l ado s .
2. El radi o d e u n a ci r cu n f er en ci a mi de 2 5 m . Cal cu l a el
án gu l o qu e f o rm a rá n l as tan g en t e s a di ch a ci rc u n f e r en ci a,
tra z ad as p o r l o s e xt r em o s d e u n a cu e r d a d e l on gi tu d 36 m .
3. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro
lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de
6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B
110°
6
A
d
4
B
d2 = 62 + 42 - 2·6·4·cos110º
d2 = 52 – 48·(-0,34)
d2 = 52 + 16,32
d = 8,27Km
4.
Una valla cuyo perímetro tiene forma triangular mide 20 metros en su lado
mayor, 6 metros en otro y 60º en el ángulo que forman entre ambos. Calcula
cuánto mide el perímetro de la valla.
60°
20
00
6
Pedirnos el perímetro de la valla es lo mismo que pedirnos hallar el lado que falta y
sumarlos todos.
d 2 = 62 + 202 – 2·6·20·cos60º
d 2 = 436 – 240·0.5 d = 17,78m
Perímetro = 20 + 6 + 17,78 = 43,78m
5. determinamos la longitud de C en el triángulo ABC de la figura
C
45°
A
B
C
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
− 2 𝑎𝑏 cos 𝐶
𝑐 2 = 16 + 8 – 2 x 8 √2 x ½ √2
𝑐2 = 8
C= 2 √2
-