Colección de Tablas, Gráficas y Ecuaciones de Transmisión de Calor

Colección de Tablas,
Gráficas y Ecuaciones de
Transmisión de Calor
Versión 3.3 (septiembre de 2013)
s
D
j
SL
SD
D
ST
V, T∞
A2
A1
A2
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Autor:
Juan Francisco Coronel Toro
Grupo de Termotecnia
Dpto. de Ingeniería Energética
Universidad de Sevilla
Este documento está basado en versiones anteriores desarrolladas por:
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D.
D.
D.
D.
D.
D.
D.
Ramón Velázquez Vila
José Guerra Macho
Servando Álvarez Domínguez
José Luis Molina Félix
David Velázquez Alonso
Luis Pérez-Lombard
Juan F. Coronel Toro
Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia.
Parte de la información ha sido tomada de las siguientes referencias :
□ INCROPERA, F.P. y DEWITT, D.P. Fundamentos de la Transferencia de Calor. 4ª
ed. Prentice Hall, México, 1999. ISBN 970-17-0170-4.
□ HOLMAN, J.P. Transferencia de Calor. 8ª ed. McGraw-Hill Interamericana de
España S.A.U., 1998. ISBN 84-481-2040-X.
□ MILLS, A.F. Transferencia de Calor. Irwin, 1995. ISBN 84-8086-194-0.
□ CHAPMAN, A.J. Transmisión de Calor. 3ª ed. Bellisco. Librería Editorial., 1990.
ISBN 84-85198-45-5.
□ KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., “Engineering Equation Solver Software (EES)”,
Academia Versión 6.271 (20-07-2001).
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Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Índice
1. Sistema internacional de unidades (SI) ..................................................................... 4!
2. Tablas de conversión de unidades ............................................................................. 5!
2.1. Longitud .......................................................................................................................... 5!
2.2. Superficie ........................................................................................................................ 5!
2.3. Volumen.......................................................................................................................... 5!
2.4. Masa............................................................................................................................... 5!
2.5. Velocidad ........................................................................................................................ 5!
2.6. Presión............................................................................................................................ 6!
2.7. Energía ........................................................................................................................... 6!
2.8. Potencia .......................................................................................................................... 6!
2.9. Coeficiente global de transferencia – Coef. de película ........................................................... 6!
2.10. Caudal volumétrico ......................................................................................................... 6!
2.11. Calor específico .............................................................................................................. 7!
2.12. Temperatura .................................................................................................................. 7!
3. Constantes y valores muy usados ............................................................................. 7!
3.1. Constantes en el SI........................................................................................................... 7!
3.2. Números adimensionales para transmisión de calor ............................................................... 7!
3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua ..................................................... 8!
4. Propiedades termofísicas de la materia ...................................................................... 9!
Tabla 4.1: Propiedades termofísicas de sólidos metálicos a 300 K .................................................. 9!
Tabla 4.2: Propiedades termofísicas sólidos no metálicos a 300 K ................................................ 10!
Tabla 4.3: Propiedades termofísicas de otros materiales ............................................................. 10!
Tablas 4.4: Propiedades de gases a presión atmosférica ............................................................. 11!
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica ...................................................... 11!
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica (cont.) ............................................ 12!
Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presión atmosférica ..................................................... 13!
Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presión atmosférica ............................................................. 13!
Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presión atmosférica ............................................................... 14!
Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presión atmosférica ............................................... 14!
Tabla 4.5: Propiedades del agua líquida a presión atmosférica ..................................................... 15!
Tabla 4.6: Propiedades termofísicas del agua saturada ............................................................... 16!
5. Transmisión de calor por conducción ....................................................................... 17!
Ecuación 5.1: Ley de Fourier .................................................................................................. 17!
Ecuación 5.2: Ecuación general de transmisión de calor.............................................................. 17!
Tabla 5.3: Conducción unidimensional en régimen permanente sin generación y con k cte. ............. 18!
Tabla 5.4: Distribución de temperaturas y transmisión de calor para aletas de sección transversal
constante ............................................................................................................................. 18!
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas .................................................................... 19!
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas (cont.) .......................................................... 20!
Gráfica 5.6: Eficiencia de aletas rectas ..................................................................................... 21!
6. Transmisión de calor por convección ....................................................................... 22!
Tabla 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo paralelo ........................... 22!
Tabla 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circular, flujo perpendicular ............ 23!
Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera ....................................................... 23!
Tabla 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circular, flujo perpendicular ....... 24!
Tabla 6.5: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendicular .............. 25!
Tabla 6.6: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto circular ........................................ 27!
Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circular .................................... 28!
Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertical, inclinada y horizontal ......... 29!
Tabla 6.9: Correlaciones conv. libre, flujo externo, cilindro largo horizontal ................................... 30!
Tabla 6.10: Correlaciones conv. libre, flujo externo, esfera ......................................................... 30!
Tabla 6.11: Correlaciones convección libre, recinto rectangular ................................................... 31!
Tabla 6.12: Correlaciones convección libre, recintos cilíndricos y esféricos concéntricos .................. 32!
Tabla 6.13: Correlaciones condensación ................................................................................... 33!
Tabla 6.14: Correlaciones ebullición, flujo externo ..................................................................... 34!
Tabla 6.15: Correlaciones ebullición, flujo interno ...................................................................... 35!
Gráfica 6.16: Ábaco de Moody ................................................................................................ 37!
7. Transmisión de calor por radiación .......................................................................... 38!
Ecuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintos ...................................................................... 38!
Esquema 7.2: Analogía eléctrica para radiación ......................................................................... 38!
Tabla 7.3: Funciones de radiación del cuerpo negro ................................................................... 39!
Tabla 7.4: Factores de forma para geometrías bidimensionales ................................................... 40!
Gráfica 7.5: Factores de forma para discos coaxiales paralelos .................................................... 41!
Gráfica 7.6: Factores de forma para rectángulos paralelos alineados ............................................ 42!
Gráfica 7.7: Factores de forma para rectángulos perpendiculares con un lado común ..................... 42!
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Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
1. Sistema internacional de unidades (SI)
El sistema SI (Sistema Internacional), es un sistema coherente de unidades, es
decir, está basado en la definición de un cierto número de unidades básicas a partir
de las cuales se obtiene unidades derivadas mediante simple multiplicación y
división de aquéllas, sin que se necesite introducir ningún factor numérico. Este
sistema de unidades fue propuesto a la Conferencia General de Pesos y Medidas de
1960, y su empleo se ha sido extendiendo, a nivel mundial, en forma cada vez más
intensa.
Cantidad Física
Nombre
Longitud
Metro
Masa
Kilogramo
Tiempo
Segundo
Temperatura termodinámica
Kelvin
Corriente eléctrica
Amperio
Intensidad luminosa
Candela
Tabla 1.1: Unidades base del SI.
Cantidad Física
Frecuencia
Fuerza
Presión
Energía, trabajo, calor
Potencia
Potencial eléctrico
Resistencia eléctrica
Tabla 1.2: Unidades
Nombre
Símbolo
Hertzio
Hz
Newton
N
Pascal
Pa
Julio
J
Vatio
W
Voltio
V
Ohmio
Ω
derivadas con nombre
Símbolo
m
Kg
s
K
A
Cd
Expresión
en
unidades base SI
1/s
kg·m/s²
N/m² = kg/(m·s²)
N·m = kg·m²/s²
J/s = kg·m²/s³
W/A = kg·m²/(s³·A)
V/A = kg·m²/(s³·A²)
propio del SI.
Existen dos excepciones muy usadas que son: Los grados centígrados o Celsius
para la temperatura ( t (°C) = t (K) − 273.15) y los litros para el volumen
( V (L ) = V (m³) · 1000).
Cuando se tiene cantidades muy grandes o muy pequeñas se puede agregar un
prefijo a la unidad.
Factor
Prefijo
Símbolo
1.000.000.000.000 = 1012
Tera
T
1.000.000.000 = 109
Giga
G
6
1.000.000 = 10
Mega
M
1.000 = 103
Kilo
k
100 = 102
Hecto
h
10 = 101
Deca
da
0,1 = 10-1
Deci
d
0,01 = 10-2
Centi
c
-3
0,001 = 10
Mili
m
0,000 001 = 10-6
Micro
µ
0,000 000 001 = 10-9
Nano
n
0,000 000 000 001 = 10-12
Pico
p
Tabla 1.3: Prefijos del SI.
El valor de referencia para la entalpía en el SI suele tomarse como 200 kJ/kg para
líquido saturado a 0°C, y la entropía 1 kJ/kg·K en las mismas condiciones.
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Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
2. Tablas de conversión de unidades
Ejemplo de uso de las tablas de conversión de unidades:
Para saber cuantos pies (ft) son un metro, en la tabla de longitud se entra por la
fila de “1 m” y se lee en la columna “Pie (ft)” entonces: 1 m = 3.28084 ft. Para
saber el contrario, es decir, cuantos metros son un pie, se entra por la fila de “1 ft”
y se lee en la columna “Metro (m)” entonces: 1 ft = 0,3048 m
2.1. Longitud
Para recordar: 1 in = 2,54 cm;
1 m = 3,28 ft
Unidad
Metro (m)
Pulgada (in)
Pie (ft)
1m
1
39,3701
3,28084
1 in
0,0254
1
0,08333
1 ft
0,3048
12
1
1 milla terrestre = 1609 m
1 milla marina = 1852 m
2.2. Superficie
Para recordar: 1 m² = 10,76
Unidad
Metro² (m²)
1 m²
1
1 in²
6,4516·10-4
1 ft²
0,0929034
ft²
Pulgada² (in²)
1550,0031
1
144
Pie² (ft²)
10,76391
6,9444·10-3
1
2.3. Volumen
Para recordar: 1 galón = 3,78 L
Unidad
Metro³ (m³)
Litro (L)
1 m³
1
1000
1L
0,001
1
1 ft³
0,0283168
28,3168
1 galón
3,7854·10-3
3,785412
Pie³ (ft³)
35,31467
0,0353147
1
0,1336806
Galón
264,17205
0,264172
7,4805195
1
kilogramo
(kg)
0,4536
0,001
1
1000
Tonelada (t)
2.4. Masa
Para recordar: 1 kg = 2,2 lb
Unidad
Libra (lb)
gramo (g)
1
1
1
1
453,6
1
1000
106
lb
g
kg
t
1
2,205·10-3
2,205
2205
0,4536·10-6
10-6
0,001
1
2.5. Velocidad
Para recordar: 1 m/s = 3,6 km/h
Unidad
m/s
km/h
ft/s
1 m/s
1
3,6
3,2808
1 km/h
0,277
1
0,91134
1 ft/s
0,3048
1,0973
1
1 ft/h
8,466·10-5
3,048·10-4
2,777·10-4
1 mph (millas por hora) = 0.44704 m/s = 1,6093 km/h
1 nudo = 0.51444 m/s = 1.8520 km/h
5
ft/h
111810,8
3280,83
3600
1
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
2.6. Presión
Para recordar: 1 atm = 101,325 kPa; 1 m H2O = 9,81 kPa; 1 bar = 100 kPa
Unidad
kPa
kg/cm²
mm Hg
m H 2O
bar
1 kPa
1
0,0101972
7,5006278
0,1019745
0,01
1 kg/cm²
98,0665
1
735,560217 10,00028
0,980665
1 mm Hg
0,1333222
1,3595·10-3 1
0,0135955
1,3332·10-3
1 m H 2O
9,8063754
0,0999997
73,5539622 1
0,0980638
1 bar
100
1,0197162
750,062679 10,1974477 1
1 kPa = 1000 N/m²
1 atmósfera = 101,325 kPa = 760 mm Hg
1 mm H2O = 0,0098063 kPa
1 psi = 6,89476 kPa
1 ft H2O = 2,98898 kPa
1 in H2O = 0,249082 kPa
2.7. Energía
Para recordar: 1 kcal = 4,186 kJ; 1 Btu = 1,055 kJ; 1kWh = 3600 kJ
Unidad
Kilocaloría
British Thermal kilojulio
Kilovatio
(kcal)
Unit (Btu)
(kJ)
hora (kWh)
1 kcal
1
3,9683207
4,1868
0,001163
1 Btu
0,2519958
1
1,0550559 2,9307·10-4
1 kJ
0,2388459
0,9478171
1
2,777·10-4
1 kWh
859,84523
3412,1416
3600
1
1 CVh = 0,7355 kWh = 2647,7955 kJ
1 termia = 1000 kcal
1 Tec (Tonelada equivalente de carbón) = 29,288·106 kJ = 8135 kWh
1 Tep (Tonelada equivalente de petróleo) = 41,84·106 kJ = 11622 kWh
2.8. Potencia
Para recordar: 1 kW = 860 kcal/h; 1 kW =
Unidad
Kilovatio
kcal/h
(kW)
1 kW
1
859,84523
1 kcal/h
1,163·10-3
1
1 Btu/h
2,9307·10-4
0,2519958
1 hp
0,7457
641,18648
1 CV
0,7354988
632,41509
1 ton (Tonelada de refrigeración) =3,5168
3,412 kBtu/h; 1 CV = 736
Btu/h
Horsepower
(hp)
3412,1416
1,3410221
3,9683297
1,5596·10-3
1
3,9301·10-4
2544,4336
1
2509,6529
0,986301
kW = 12000 Btu/h
W
Caballo de
vapor (CV)
1,3596216
1,5812·10-3
3,9847·10-4
1,0138697
1
2.9. Coeficiente global de transferencia – Coef. de película
Para recordar: 1
Unidad
1 kcal/h·m²°C
1 W/m²·K
1 Btu/h·ft²°F
W/m²·K = 0,860 kcal/h·m²°C
kcal/h·m²°C
W/m²·K
1
1,163
0,85984523
1
4,882
5,678
Btu/h·ft²°F
0,2048
0,1761
1
2.10. Caudal volumétrico
Para recordar: 1 m³/s = 3600 m³/h;
Unidad
m³/s
m³/h
1
1
1
1
1
1
m³/s
1
3600
m³/h
2,7778·10-4
1
L/h
2,7778·10-7
0,001
cfm
4,7195·10-4
1,6989
gpm
6,3090·10-5
0,2271
L/s = 3600 L/h = 15.84 gpm
1 cfm = 1,7 m³/h
L/h
ft³/min
(cfm)
3600000
2118,88
1000
0,5886
1
5,8856·10-4
1698,9
1
227.27
0.1337
6
Galón/min
(gpm)
15850,3
4,4029
0,0044
7,4805
1
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
2.11. Calor específico
1 kcal/kg°C = 1 Btu/lb°F = 1 cal/g°C = 4,186 kJ/kg·K
2.12. Temperatura
T (°C) = (T (°F) − 32) / 1,8
T (K) = T (°C) + 273,15
T (°F) = 1,8 T (°C) + 32
T (°R ) = T (°F) + 459,67
3. Constantes y valores muy usados
3.1. Constantes en el SI
Aceleración de la gravedad (nivel del mar):
Presión atmosférica estándar:
Constante universal de los gases:
Constante de los gases para el aire:
Número de Avogadro:
Constante de Planck:
Constate de Boltzmann:
Velocidad de la luz en el vacío:
Constante de Stefan-Boltzmann:
Constantes de radiación del cuerpo negro:
g = 9,80665 m/s²
Patm = 101,325 kPa
R= 8,315 kJ/kmol·K
Raire = 287.055 J/kg·K
N = 6,024·1023 moléculas/mol
h = 6,625·10-34 J·s/molécula
k = 1,380·10-23 J/K·molécula
c0 = 2,998·108 m/s
σ = 5,67·10-8 W/m²K4
C1 = 3,7420·108 W·µm4/m2
C2 = 1,4388·104 µm·K
C3 = 2897,8 µm·K
3.2. Números adimensionales para transmisión de calor
Nº de Biot:
Bi =
Coef. de fricción: C f =
Nº de Euler:
Eu =
Factor de fricción: f =
Nº de Graetz:
hL
ks
Nº de Bond:
Bo =
g(ρl − ρv )L2
σ
τs
ρ V2 / 2
Nº de Eckert:
Ec =
V2
cp (Ts − T∞ )
p
ρV
Nº de Fourier:
Fo =
Δp
(L / D) ρ u2m / 2
(
)
D
Gz = Re Pr
L
Factor j Colburn: jH = St Pr2 / 3
α
DAB
Nº de Lewis:
Le =
Nº de Peclet:
Pe = Re Pr =
Nº de Reynolds:
ρVL VL
Re =
=
µ
ν
Nº de Schmidt:
Sc =
Nº de Stanton:
St =
VL
α
Nº de Froude:
αt
L2
V2
Fr =
gL
Nº de Grashof:
Gr =
Nº de Jakob:
Ja =
Nº de Nusselt:
Nu =
Nº de Prandtl:
Pr =
gβ Ts − T∞ L3
ν2
cp (Ts − Tsat )
hfg
hL
kf
cp µ
k
=
gβ Ts − T∞ L3
Nº de Rayleigh:
Ra=
ν
DAB
Nº de Sherwood :
Sh =
hm L
DAB
h
Nu
=
ρ V cp
Re Pr
Nº de Weber:
We =
ρ V 2L
σ
7
ν
α
αν
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3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua
Calor específico a presión cte del aire:
ρw = 1000 kg / m³
ρa = 1,2 kg / m³
cw = 4,18 kJ / kg·K
cp,a = 1 kJ / kg·K
Calor específico a volumen cte del aire:
c v,a = 0,717 kJ / kg·K
Calor específico a presión cte del vapor de agua:
cp,va = 1,8 kJ / kg·K
Masa molecular del aire seco:
Masa molecular del agua:
Calor latente de vaporización del agua:
Ma = 28,9645 kg/mol
Mw = 18,01528 kg/mol
Densidad del agua:
Densidad del aire:
Calor específico del agua líquida:
Δhl−g,w = 2500 kJ / kg
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Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
4. Propiedades termofísicas de la materia
Tabla 4.1: Propiedades termofísicas de sólidos metálicos a 300 K
Descripción
ρ
(kg/m³)
cp
(J/kg·K)
Acero puro
7870
447
Acero al carbono
7854
434
Acero al carbono-silicio
7817
446
Acero al carbono-Manganeso-silicio
8131
434
Acero con cromo (bajo)
7822
444
Acero inoxidable, AISI 302
8055
480
Acero inoxidable, AISI 304
7900
477
Acero inoxidable, AISI 316
8238
468
Acero inoxidable, AISI 347
7978
480
Aluminio puro
2702
903
Aluminio, aleación 2024-T6
2770
875
Aluminio, aleación 195, vaciado
2790
883
Armco (99.75% puro)
7870
447
Berilio
1850
1825
Bismuto
9780
122
Boro
2500
1107
Cadmio
8650
231
Cinc
7140
389
Circonio
6570
278
Cromo
7160
449
Cobalto
8862
421
Cobre puro
8933
385
Bronce comercial (90% Cu, 10% Al)
8800
420
Bronce fosforoso (89% Cu, 11% Sn)
8780
355
Latón (70% Cu, 30% Zn)
8530
380
Constantan (55% Cu, 45% Ni)
8920
384
Estaño
7310
227
Germanio
5360
322
Iridio
22500
130
Magnesio
1740
1024
Molibdeno
10240
251
Níquel puro
8900
444
Nicromio (80% Ni, 20% Cr)
8400
420
Inconel X-750
8510
439
Niobio
8570
265
Oro
19300
129
Paladio
12020
244
Plata
10500
235
Platino puro
21450
133
Platino, aleación (60% Pt, 40% Rh)
16630
162
Plomo
11340
129
Renio
21100
136
Rodio
12450
243
Silicio
2330
712
Tantalio
16600
140
Titanio
4500
522
Torio
11700
118
Tungsteno
19300
132
Uranio
19070
116
Vanadio
6100
489
Fuente: Frank P. Incropera y David P. DeWitt, “Fundamentos de
4ª Ed., Prentice Hall, Méjico, 1999. Apéndice A.
9
k
(W/m·K)
α · 106
(m²/s)
80.2
23.1
60.5
17.7
51.9
14.9
41.0
11.6
37.7
10.9
15.1
3.91
14.9
3.95
13.4
3.48
14.2
3.71
237
97.1
177
73.0
168
68.2
72.7
20.7
200
59.2
7.86
6.59
27.0
9.76
96.8
48.4
116
41.8
22.7
12.4
93.7
29.1
99.2
26.6
401
117
52.0
14.0
54.0
17.0
110
33.9
23.0
6.71
66.6
40.1
59.9
34.7
147
50.3
156
87.6
138
53.7
90.7
23.0
12.0
3.40
11.7
3.10
53.7
23.6
317
127
71.8
24.5
429
174
71.6
25.1
47.0
17.4
35.3
24.1
47.9
16.7
150
49.6
148
89.2
57.5
24.7
21.9
9.32
54.0
39.1
174
68.3
27.6
12.5
30.7
10.3
la Transferencia de Calor”
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 4.2: Propiedades termofísicas sólidos no metálicos a 300 K
Descripción
ρ
(kg/m³)
2070
9110
4157
2650
2220
2500
1950
3500
3160
2080
1400
2210
3970
3970
3000
2600
2400
cp
(J/kg·K)
708
235
710
745
745
1105
509
675
1122
935
709
765
765
1030
808
691
k
(W/m·K)
0.206
13.0
8.40
10.4/6.21a
1.38
27.6
1.60
2300
490
2.29/0.59b
11.1/0.87b
1950/5.70c
46.0
36.0
272
3.98
16.0
α · 106
(m²/s)
0.141
6.10
2.80
Azufre
Bióxido de torio
Bióxido de titanio, policristalino
Bióxido de silicio, cristalino
0.834
Bióxido de silicio, policristalino
9.99
Boro
Carbono amorfo
1290
Carbono, diamante tipo IIa
230
Carburo de silicio
Compuesto epóxico de fibra de boro
Compuesto epóxico de fibra de grafito
Grafito pirolítico
15.1
Óxido de aluminio, zafiro
11.9
Óxido de aluminio, policristalino
88.0
Óxido de Berilio
1.89
Pirocerámico granulada
9.65
Nitruro de Silicio
a
La primera conductividad es en la dirección paralela al eje del cristal y la segunda
perpendicular.
b
La primera conductividad es en la dirección paralela a las fibras y la segunda perpendicular.
c
La primera conductividad es en la dirección paralela a las capas y la segunda perpendicular.
Fuente: Frank P. Incropera y David P. DeWitt, “Fundamentos de la Transferencia de Calor”
4ª Ed., Prentice Hall, Méjico, 1999. Apéndice A.
Tabla 4.3: Propiedades termofísicas de otros materiales
Descripción
Bloque hueco de hormigón
Contrachapado de madera
Enlucido de yeso
Forjado cerámico
Forjado de hormigón
Hormigón armado (2% acero)
Hormigón en masa con áridos
Ladrillo hueco (Fabrica)
Ladrillo macizo (Fabrica)
Lana mineral MW36
Maderas de coníferas
Mortero de cemento
Poliestireno Expandido tipo IV
Poliestireno Extruído clase 0.034
Poliuretano conformado Clase C
Poliuretano proyectado
Teja arcilla
Vidrio para acristalar
ρ
(kg/m³)
1200
700
800
1250
1500
2400
2400
1200
1800
50
600
2000
20
25
50
30
2000
2500
cp
(J/kg·K)
1050
1600
920
880
1000
1000
1050
920
1380
1030
2810
1050
1450
1450
1800
1800
800
750
k
(W/m·K)
0.49
0.17
0.03
0.95
1.38
2.5
1.63
0.49
0.87
0.036
0.14
1.4
0.036
0.034
0.025
0.026
1
0.95
Fuente: Base de datos del programa de calificación energética de edificios, CALENER, Grupo
de Termotecnia, Universidad de Sevilla, 2002.
10
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tablas 4.4: Propiedades de gases a presión atmosférica
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica
T
(°C)
ρ
(kg/m³)
cp
(kJ/kg·K)
µ · 106
(N·s/m²)
ν · 106
(m²/s)
k · 103
(W/m·K)
α · 106
(m²/s)
Pr
-150
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2.867
2.039
1.927
1.828
1.738
1.656
1.582
1.514
1.452
1.394
1.341
1.292
1.269
1.247
1.225
1.204
1.184
1.164
1.146
1.117
1.11
1.092
1.076
1.06
1.044
1.029
1.014
0.9996
0.9857
0.9721
0.9589
0.946
0.9213
0.8979
0.8756
0.8544
0.8343
0.815
0.7966
0.779
0.7622
0.7461
0.7306
0.7158
0.7016
0.6879
0.6748
0.6621
0.6499
0.6382
0.6269
0.6159
0.9825
0.9656
0.9753
0.9835
0.9901
0.9952
0.999
1.002
1.004
1.005
1.006
1.006
1.006
1.006
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.007
1.008
1.008
1.008
1.008
1.009
1.009
1.01
1.011
1.012
1.013
1.014
1.016
1.017
1.019
1.021
1.023
1.025
1.027
1.029
1.031
1.033
1.035
1.037
1.04
1.042
1.044
8.636
11.9
12.49
13.07
13.64
14.2
14.74
15.27
15.79
16.3
16.8
17.29
17.54
17.78
18.02
18.25
18.49
18.72
18.95
19.18
19.41
19.63
19.86
20.08
20.3
20.52
20.74
20.96
21.17
21.39
21.6
21.81
22.23
22.64
23.05
23.45
23.85
24.24
24.63
25.01
25.39
25.77
26.14
26.51
26.88
27.24
27.6
27.95
28.3
28.65
29
29.34
3.013
5.835
6.482
7.153
7.85
8.572
9.317
10.08
10.88
11.69
12.52
13.38
13.82
14.26
14.71
15.16
15.61
16.08
16.54
17.02
17.49
17.97
18.46
18.95
19.45
19.95
20.45
20.97
21.48
22
22.52
23.05
24.12
25.21
26.32
27.44
28.59
29.74
30.92
32.11
33.32
34.54
35.78
37.04
38.31
39.6
40.9
42.22
43.55
44.9
46.26
47.64
11.71
15.82
16.62
17.42
18.22
19.01
19.79
20.57
21.34
22.11
22.88
23.64
24.01
24.39
24.76
25.14
25.51
25.88
26.25
26.62
26.99
27.35
27.72
28.08
28.45
28.81
29.17
29.53
29.88
30.24
30.6
30.95
31.65
32.35
33.05
33.74
34.43
35.11
35.79
36.46
37.13
37.79
38.45
39.1
39.75
40.4
41.04
41.67
42.31
42.93
43.56
44.18
4.157
8.034
8.842
9.692
10.59
11.53
12.52
13.56
14.65
15.78
16.96
18.17
18.8
19.44
20.08
20.74
21.4
22.08
22.76
23.45
24.16
24.87
25.59
26.31
27.05
27.79
28.55
29.31
30.07
30.85
31.63
32.42
34.02
35.64
37.3
38.98
40.68
42.4
44.15
45.92
47.71
49.53
51.36
53.21
55.08
56.97
58.88
60.81
62.75
64.72
66.69
68.69
0.7246
0.7263
0.733
0.7381
0.7414
0.7433
0.744
0.7436
0.7425
0.7408
0.7387
0.7362
0.735
0.7336
0.7323
0.7309
0.7296
0.7282
0.7268
0.7255
0.7241
0.7228
0.7215
0.7202
0.719
0.7177
0.7166
0.7154
0.7143
0.7132
0.7121
0.7111
0.7092
0.7073
0.7057
0.7041
0.7027
0.7014
0.7003
0.6992
0.6983
0.6974
0.6967
0.696
0.6955
0.695
0.6946
0.6942
0.694
0.6938
0.6936
0.6935
11
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica
(cont.)
T
(°C)
ρ
(kg/m³)
cp
(kJ/kg·K)
µ · 106
(N·s/m²)
ν · 106
(m²/s)
k · 103
(W/m·K)
α · 106
(m²/s)
Pr
310
0.6054
1.047
29.68
49.03
44.79
70.7
0.6934
320
0.5951
1.049
30.01
50.43
45.4
72.73
0.6934
330
0.5853
1.051
30.35
51.85
46.01
74.77
0.6935
340
0.5757
1.054
30.68
53.29
46.61
76.83
0.6936
350
0.5665
1.056
31.01
54.73
47.21
78.9
0.6937
360
0.5576
1.059
31.33
56.19
47.81
80.99
0.6938
370
0.5489
1.061
31.65
57.67
48.4
83.09
0.694
380
0.5405
1.064
31.97
59.16
48.99
85.21
0.6943
390
0.5323
1.066
32.29
60.66
49.57
87.34
0.6945
400
0.5244
1.069
32.61
62.18
50.15
89.49
0.6948
410
0.5167
1.071
32.92
63.71
50.72
91.65
0.6951
420
0.5093
1.073
33.23
65.25
51.29
93.83
0.6954
430
0.502
1.076
33.54
66.8
51.86
96.02
0.6957
440
0.495
1.078
33.84
68.37
52.42
98.22
0.6961
450
0.4882
1.081
34.15
69.95
52.98
100.4
0.6965
460
0.4815
1.083
34.45
71.54
53.54
102.7
0.6969
470
0.475
1.085
34.75
73.15
54.09
104.9
0.6973
480
0.4687
1.088
35.04
74.77
54.64
107.2
0.6977
490
0.4626
1.09
35.34
76.4
55.18
109.4
0.6982
500
0.4566
1.093
35.63
78.04
55.72
111.7
0.6986
550
0.4289
1.104
37.07
86.44
58.37
123.3
0.7011
600
0.4043
1.115
38.46
95.12
60.93
135.2
0.7037
650
0.3824
1.125
39.81
104.1
63.41
147.4
0.7064
700
0.3628
1.135
41.11
113.3
65.81
159.8
0.7092
750
0.345
1.145
42.39
122.8
68.12
172.5
0.7121
800
0.329
1.153
43.62
132.6
70.37
185.5
0.7149
850
0.3143
1.162
44.83
142.6
72.54
198.7
0.7178
900
0.3009
1.169
46
152.9
74.65
212.2
0.7206
950
0.2886
1.177
47.15
163.4
76.7
225.8
0.7233
1000
0.2773
1.184
48.26
174.1
78.68
239.8
0.726
1100
0.2571
1.196
50.42
196.1
82.48
268.2
0.7312
1200
0.2396
1.207
52.48
219
86.09
297.6
0.736
1400
0.211
1.226
56.35
267.1
92.81
358.8
0.7444
1600
0.1885
1.241
59.92
317.9
99.08
423.6
0.7506
1800
0.1703
1.253
63.22
371.3
105.1
492.5
0.7539
2000
0.1553
1.264
66.3
426.9
111.1
566.2
0.7539
Fuente: Todas las propiedades de Keenan, Chao, Keyes, “Gas Tables”, Wiley, 1985.
Excepto:
Conductividad de Y.S. Touloukian, P.E. Liley, S.C. Saxena “Thermophysical Properties of
Matter – Vol 3”, IFI/Plenun, NY, 1970
Viscosidad de Y.S. Touloukian, S.C. Saxena, and P. Hestermans “Thermophysical Properties
of Matter – Vol 11”, IFI/Plenun, NY, 1970
12
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presión atmosférica
T
(°C)
ρ
(kg/m³)
cp
(kJ/kg·K)
0
0.7715
2.179
10
0.7426
2.169
20
0.716
2.165
30
0.6914
2.165
40
0.6686
2.169
50
0.6472
2.176
60
0.6272
2.186
70
0.6085
2.197
80
0.5909
2.21
90
0.5743
2.224
100
0.5587
2.239
120
0.5298
2.271
140
0.5039
2.307
160
0.4804
2.345
180
0.459
2.385
200
0.4395
2.426
250
0.3972
2.533
300
0.3624
2.645
350
0.3333
2.759
400
0.3085
2.875
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado,
Versión 6.271 (20-07-2001).
µ · 107
(N·s/m²)
93.58
97.11
100.7
104.2
107.8
111.4
114.9
118.6
122.2
125.8
129.4
136.7
144
151.4
158.8
166.2
184.8
203.5
222.2
240.9
“Engineering
ν · 106
(m²/s)
k · 103
(W/m·K)
12.13
21.97
13.08
23.02
14.06
24.09
15.07
25.18
16.12
26.29
17.21
27.42
18.33
28.58
19.48
29.75
20.67
30.94
21.9
32.15
23.17
33.39
25.8
35.9
28.59
38.49
31.52
41.14
34.6
43.86
37.82
46.64
46.53
53.83
56.15
61.34
66.68
69.1
78.1
77.09
Equation Solver Software
α · 106
(m²/s)
Pr
13.07
0.9284
14.29
0.9152
15.54
0.9047
16.82
0.8962
18.13
0.8894
19.47
0.8838
20.84
0.8792
22.25
0.8755
23.7
0.8724
25.18
0.8699
26.69
0.8678
29.83
0.865
33.11
0.8635
36.52
0.863
40.07
0.8634
43.75
0.8645
53.5
0.8697
63.99
0.8775
75.15
0.8872
86.94
0.8983
(EES)”, Academia
Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presión atmosférica
T
(°C)
ρ
(kg/m³)
cp
(kJ/kg·K)
0
1.977
0.8268
10
1.906
0.8364
20
1.839
0.846
30
1.778
0.8556
40
1.72
0.8651
50
1.666
0.8745
60
1.616
0.8838
70
1.568
0.8929
80
1.523
0.9019
90
1.481
0.9107
100
1.441
0.9193
120
1.367
0.9361
140
1.3
0.9523
160
1.24
0.9678
180
1.185
0.9827
200
1.135
0.9971
250
1.026
1.031
300
0.9361
1.061
350
0.8609
1.089
400
0.7968
1.114
450
0.7417
1.137
500
0.6937
1.159
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado,
Versión 6.271 (20-07-2001).
µ · 107
(N·s/m²)
137.1
142
146.9
151.7
156.5
161.3
166.1
170.8
175.5
180.1
184.7
193.9
202.8
211.7
220.4
228.9
249.7
269.6
288.8
307.2
324.9
342
“Engineering
13
ν · 106
(m²/s)
k · 103
(W/m·K)
6.935
14.66
7.452
15.43
7.985
16.22
8.535
17.03
9.101
17.84
9.683
18.67
10.28
19.5
10.89
20.34
11.52
21.18
12.17
22.03
12.82
22.88
14.18
24.57
15.6
26.27
17.07
27.96
18.6
29.64
20.17
31.31
24.34
35.44
28.8
39.47
33.54
43.41
38.55
47.26
43.8
51.02
49.3
54.72
Equation Solver Software
α · 106
(m²/s)
Pr
8.968
0.7734
9.683
0.7696
10.43
0.766
11.2
0.7624
11.99
0.759
12.81
0.7557
13.66
0.7527
14.53
0.7498
15.42
0.7472
16.33
0.7447
17.27
0.7425
19.2
0.7386
21.21
0.7353
23.3
0.7327
25.46
0.7306
27.68
0.7289
33.52
0.7261
39.74
0.7248
46.31
0.7243
53.23
0.7241
60.49
0.7242
68.1
0.7239
(EES)”, Academia
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presión atmosférica
T
(°C)
ρ
(kg/m³)
cp
(kJ/kg·K)
0
1.25
1.041
10
1.206
1.041
20
1.164
1.04
30
1.126
1.04
40
1.09
1.04
50
1.056
1.04
60
1.024
1.04
70
0.9944
1.04
80
0.9662
1.039
90
0.9396
1.039
100
0.9143
1.039
120
0.8678
1.039
140
0.8257
1.039
160
0.7876
1.039
180
0.7528
1.039
200
0.7209
1.039
250
0.652
1.04
300
0.5951
1.04
350
0.5473
1.041
400
0.5067
1.042
450
0.4716
1.043
500
0.4411
1.045
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado,
Versión 6.271 (20-07-2001).
µ · 107
(N·s/m²)
163.9
168.6
173.3
177.9
182.4
186.9
191.3
195.6
199.8
204
208.2
216.3
224.2
231.9
239.4
246.7
264.1
280.6
296.3
311.4
326
340.2
“Engineering
ν · 106
(m²/s)
k · 103
(W/m·K)
13.11
24.59
13.99
25.31
14.88
26.01
15.8
26.71
16.74
27.4
17.69
28.07
18.67
28.74
19.67
29.4
20.68
30.04
21.72
30.68
22.77
31.31
24.93
32.55
27.15
33.75
29.45
34.92
31.8
36.06
34.22
37.17
40.51
39.85
47.16
42.38
54.14
44.8
61.46
47.13
69.11
49.4
77.12
51.63
Equation Solver Software
α · 106
(m²/s)
Pr
18.9
0.6937
20.17
0.6933
21.48
0.693
22.81
0.6927
24.17
0.6924
25.56
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32.95
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0.6897
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68.45
0.6889
78.61
0.6887
89.25
0.6886
100.4
0.6885
112
0.6885
(EES)”, Academia
Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presión atmosférica
T
(°C)
ρ
(kg/m³)
cp
(kJ/kg·K)
100.1
0.5973
2.044
110
0.5808
2.023
120
0.5652
2.007
130
0.5504
1.995
140
0.5365
1.987
150
0.5233
1.981
160
0.5108
1.977
170
0.4989
1.975
180
0.4876
1.974
190
0.4768
1.975
200
0.4665
1.976
220
0.4472
1.98
240
0.4295
1.986
260
0.4131
1.994
280
0.398
2.003
300
0.384
2.013
350
0.3529
2.04
400
0.3266
2.07
450
0.3039
2.102
500
0.2842
2.135
550
0.2669
2.168
600
0.2516
2.203
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado,
Versión 6.271 (20-07-2001).
µ · 107
(N·s/m²)
122.7
126.4
130.2
134
137.9
141.8
145.8
149.7
153.7
157.7
161.8
169.9
178.1
186.3
194.6
202.9
223.7
244.5
265.2
285.7
306.1
326.2
“Engineering
14
ν · 106
(m²/s)
k · 103
(W/m·K)
20.54
25.1
21.77
25.78
23.04
26.5
24.35
27.26
25.71
28.05
27.1
28.86
28.53
29.7
30.01
30.57
31.52
31.45
33.08
32.36
34.68
33.28
37.99
35.19
41.46
37.16
45.1
39.19
48.89
41.28
52.84
43.41
63.38
48.96
74.87
54.75
87.26
60.76
100.5
66.97
114.7
73.35
129.7
79.89
Equation Solver Software
α · 106
(m²/s)
Pr
20.56
0.9992
21.94
0.992
23.37
0.9861
24.82
0.9812
26.31
0.9771
27.84
0.9735
29.41
0.9703
31.02
0.9675
32.67
0.9649
34.37
0.9624
36.11
0.9602
39.74
0.9559
43.56
0.9519
47.57
0.948
51.77
0.9444
56.16
0.9408
67.98
0.9323
80.98
0.9245
95.13
0.9173
110.4
0.9108
126.8
0.9048
144.2
0.8994
(EES)”, Academia
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 4.5: Propiedades del agua líquida a presión atmosférica
T
(°C)
ρ
(kg/m³)
cp
(kJ/kg·K)
µ · 106
(N·s/m²)
ν · 106
(m²/s)
k · 103
(W/m·K)
α · 106
(m²/s)
β · 103
(1/K)
Pr
0.001
1005
4.213
1766
1.757
567.2
0.1339
-0.08021 13.12
5
1004
4.201
1506
1.500
574.8
0.1363
0.01135
11.00
10
1003
4.191
1300
1.297
583.0
0.1387
0.08744
9.348
15
1001
4.184
1135
1.134
591.4
0.1412
0.1523
8.033
20
999.5
4.180
1001
1.001
599.8
0.1436
0.209
6.975
25
997.9
4.176
890.1
0.8920
608.0
0.1459
0.2594
6.114
30
996.2
4.175
797.6
0.8007
616.0
0.1481
0.3051
5.406
35
994.3
4.174
719.6
0.7238
623.6
0.1503
0.347
4.817
40
992.4
4.174
653.3
0.6583
630.7
0.1523
0.3859
4.323
45
990.3
4.175
596.3
0.6022
637.4
0.1542
0.4225
3.906
50
988.1
4.177
547.1
0.5537
643.6
0.1559
0.4572
3.551
55
985.7
4.179
504.2
0.5115
649.3
0.1576
0.4903
3.245
60
983.2
4.182
466.6
0.4746
654.4
0.1592
0.5221
2.981
65
980.6
4.184
433.5
0.4420
659.1
0.1606
0.5528
2.752
70
977.9
4.188
404.1
0.4132
663.2
0.1620
0.5827
2.551
75
975.0
4.191
378.0
0.3877
666.9
0.1632
0.6118
2.375
80
971.9
4.195
354.6
0.3648
670.2
0.1644
0.6402
2.219
85
968.8
4.199
333.6
0.3443
673.0
0.1654
0.6682
2.081
90
965.5
4.204
314.6
0.3259
675.5
0.1664
0.6958
1.958
95
962.1
4.209
297.5
0.3092
677.5
0.1673
0.723
1.848
100
958.5
4.214
281.9
0.2941
679.3
0.1682
0.7501
1.749
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, “Engineering Equation Solver Software (EES)”, Academia
Versión 6.271 (20-07-2001).
15
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 4.6: Propiedades termofísicas del agua saturada
T
(°C)
psat
(kPa)
Δhl-g
(kJ/kg)
ρl
(kg/m³)
vg
(m³/kg)
cp,l
(kJ/kg·K)
cp,g
(kJ/kg·K)
µl · 106
(N·s/m²)
µg · 106
(N·s/m²)
kl · 103
(W/m·K)
kg · 103
(W/m·K)
Prl
Prg
βl · 103
(1/k)
0.001
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
220
240
260
280
300
320
340
360
0.6113
0.8726
1.228
1.706
2.339
3.169
4.246
5.627
7.381
9.59
12.34
15.75
19.93
25.02
31.18
38.56
47.37
57.81
70.12
84.53
101.3
143.2
198.5
270
361.2
475.7
617.7
791.5
1002
1254
1554
2318
3345
4689
6413
8584
11279
14594
18655
2501
2489
2477
2465
2453
2442
2430
2418
2406
2394
2382
2370
2358
2345
2333
2321
2308
2295
2283
2270
2257
2230
2202
2174
2145
2114
2082
2049
2015
1978
1940
1858
1766
1662
1543
1405
1238
1028
721.1
1000
1000
999.7
999.1
998.2
997
995.6
994
992.2
990.2
988
985.7
983.2
980.5
977.7
974.8
971.8
968.6
965.3
961.9
958.4
951
943.2
934.9
926.2
917.1
907.5
897.5
887.1
876.1
864.7
840.3
813.5
783.8
750.5
712.4
667.4
610.8
528.1
206.1
147
106.3
77.9
57.78
43.36
32.9
25.22
19.53
15.26
12.04
9.573
7.674
6.2
5.045
4.133
3.409
2.829
2.362
1.983
1.674
1.211
0.8922
0.6687
0.509
0.3929
0.3071
0.2428
0.194
0.1565
0.1273
0.08616
0.05974
0.04219
0.03016
0.02167
0.01548
0.01079
0.006962
4.229
4.2
4.188
4.184
4.183
4.183
4.183
4.183
4.182
4.182
4.182
4.182
4.183
4.184
4.187
4.19
4.194
4.199
4.204
4.21
4.217
4.232
4.249
4.267
4.288
4.312
4.338
4.368
4.403
4.443
4.489
4.604
4.759
4.973
5.278
5.744
6.542
8.237
14.68
1.868
1.871
1.874
1.878
1.882
1.887
1.892
1.898
1.904
1.912
1.919
1.928
1.937
1.947
1.958
1.97
1.983
1.996
2.011
2.027
2.044
2.082
2.125
2.175
2.233
2.298
2.373
2.459
2.557
2.669
2.796
3.107
3.516
4.064
4.828
5.967
7.87
11.79
25.28
1793
1519
1307
1138
1002
890.5
797.7
719.6
653.3
596.3
547.1
504.2
466.6
433.4
404
377.9
354.5
333.5
314.5
297.4
281.9
254.8
232.1
213
196.6
182.5
170.3
159.6
150.2
141.8
134.4
121.6
110.9
101.7
93.56
85.95
78.46
70.45
60.39
9.216
9.336
9.461
9.592
9.727
9.867
10.01
10.16
10.31
10.46
10.62
10.77
10.93
11.1
11.26
11.43
11.59
11.76
11.93
12.1
12.27
12.61
12.96
13.3
13.65
13.99
14.34
14.68
15.03
15.37
15.71
16.41
17.12
17.88
18.7
19.65
20.84
22.55
25.71
561
570.5
580
589.3
598.4
607.1
615.4
623.3
630.6
637.3
643.5
649.2
654.3
659
663.1
666.8
670
672.8
675.3
677.4
679.1
681.7
683.2
683.7
683.3
682.1
680
677.1
673.4
668.8
663.4
649.8
632
609.2
580.3
543.6
496.7
435.6
351
17.07
17.34
17.62
17.92
18.23
18.55
18.88
19.23
19.6
19.97
20.36
20.77
21.18
21.62
22.07
22.53
23.01
23.5
24.02
24.55
25.09
26.24
27.46
28.76
30.13
31.58
33.11
34.72
36.41
38.18
40.03
43.99
48.31
53.1
58.53
64.98
73.25
85.24
107.5
13.52
11.18
9.435
8.081
7.006
6.136
5.422
4.83
4.333
3.913
3.555
3.248
2.983
2.752
2.551
2.375
2.219
2.081
1.958
1.849
1.75
1.582
1.444
1.329
1.234
1.154
1.086
1.03
0.982
0.9421
0.9092
0.8613
0.8351
0.8304
0.8511
0.9083
1.033
1.332
2.525
1.008
1.007
1.006
1.005
1.004
1.004
1.003
1.002
1.002
1.001
1.001
1
0.9998
0.9995
0.9992
0.999
0.9989
0.9988
0.9989
0.999
0.9993
1.001
1.003
1.006
1.011
1.018
1.028
1.04
1.055
1.074
1.097
1.159
1.246
1.368
1.542
1.804
2.24
3.118
6.046
-0.08063
0.01103
0.08719
0.1522
0.2089
0.2593
0.305
0.3469
0.3859
0.4225
0.4572
0.4903
0.5222
0.5529
0.5827
0.6118
0.6403
0.6682
0.6958
0.723
0.7501
0.8038
0.8576
0.9122
0.9683
1.026
1.087
1.152
1.221
1.296
1.377
1.567
1.807
2.126
2.576
3.266
4.47
7.116
17.11
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, “Engineering Equation Solver Software (EES)”, Academia Versión 6.271 (20-07-2001).
16
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
5. Transmisión de calor por conducción
Ecuación 5.1: Ley de Fourier


q = −k∇T
,
'
 $
. Cartesianas: q = &−k ∂T ,−k ∂T ,−k ∂T )
∂y
∂z (
.
% ∂x
.
.
 $ ∂T k ∂T
∂T '
,−k )
- Cilíndricas: q = &−k ,−
∂z (
% ∂r r ∂θ
.
.
'
 $
. Esféricas: q = &−k ∂T ,− k ∂T ,− k ∂T )
./
% ∂r r senφ ∂θ r ∂φ (
Ecuación 5.2: Ecuación general de transmisión de calor
Coordenadas Cartesianas:
z
∂ ( ∂T % ∂ ( ∂T % ∂ ( ∂T % 
∂T
&&k
## +
&k
#+
&k
# + q = ρ cp
∂x ' ∂x $ ∂y ' ∂y $ ∂z ' ∂z $
∂t
z
y
y
x
Coordenadas Cilíndricas:
x
z
1 ∂ ( ∂T % 1 ∂ ( ∂T % ∂ ( ∂T %
& kr
#+
&k
#+
&k
#
r ∂r ' ∂r $ r 2 ∂θ ' ∂θ $ ∂z ' ∂z $
∂T
+ q = ρ cp
∂t
r
z
y
θ
x
Coordenadas Esféricas:
z
1 ∂ ( 2 ∂T %
1
∂ ( ∂T %
& kr
#+ 2
&k
#+
2
2
∂r $ r sen φ ∂θ ' ∂θ $
r ∂r '
1
∂ (
∂T % 
∂T
&&k senφ
## + q = ρ cp
2
2
∂φ $
∂t
r sen φ ∂θ '
z
φ
r
y
θ
x
17
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 5.3: Conducción unidimensional en régimen permanente sin
generación y con k cte.
Ecuación diferencial
Distribución de temperaturas
Placa
plana
Capa
cilíndrica
Capa
esférica
d2 T
=0
dx2
1 d & dT #
$r
!=0
r dr % dr "
ln(r / r1 )
Ts,1 − ΔT
ln(r2 / r1 )
1 d & 2 dT #
$r
!=0
r 2 dr % dr "
& 1 − (r1 / r ) #
Ts,1 − ΔT $
!
%1 − (r1 / r2 )"
kΔT
r ln(r2 / r1 )
2πLkΔT
ln(r2 / r1 )
ln(r2 / r1 )
2πLk
kΔT
r [(1 / r1 ) − (1 / r2 )]
4π k ΔT
(1 / r1 ) − (1 / r2 )
(1 / r1 ) − (1 / r2 )
4π k
Ts,1 − ΔT
k
Flujo de calor ( q!! )
x
e
ΔT
e
ΔT
e
e
kA
kA
Transferencia de calor ( q )
Resistencia térmica ( Rt ,CD )
2
Nota: ΔT = Ts,1 − Ts,2 , e: espesor de placa plana, r1: radio interno, r2: radio externo, L:
longitud de la capa cilíndrica
Tabla 5.4: Distribución de temperaturas y transmisión de calor
para aletas de sección transversal constante
Caso
Condición de
contorno (x=L)
Distribución de temperaturas
adimensional ( θ )
Convección:
dθ
hL
=−
θ (L)
dx X =1
k
Adiabática:
dθ
=0
dx X =1
Aleta infinita
( L → ∞ ): θ (L) = 0
A
B
C
θ = (T − T∞ ) /(T0 − T∞ );
2
m = hP / kA c ;
Transmisión de calor total
(q)
senh mL + (h / mk ) cosh mL
cosh[mL (1 − X )] + (h / mk ) senh[mL (1 − X )]
M
cosh mL + (h / mk ) senh mL
cosh mL + (h / mk ) senh mL
X = x / L;
cosh[mL(1 − X )]
cosh mL
M tgh mL
e −mx
M
θ (0) = 1
M = kA cm(T0 − T∞ )
Nota: Ac: área transversal de la aleta, P: perímetro de la áleta
18
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas
Geometría
Aleta recta rectangular
As = 2 w Lc
Esquema
Expresión
L c = L + (δ / 2)
m=
δ
2h
kδ
ηa =
tgh(mL c )
mL c
ηa =
1 I1 (2mL)
m L I0 (2mL)
w
L
Aleta recta triangular
1/2
2%
"
A s = 2 w $L2 + δ / 2 '
#
&
(
m=
)
2h
kδ
δ
w
L
Aleta recta parabólica
"C L +
1
As = w $ 2
$ L / δ ln δ / L + C1
#
(
) (
1/2
%
'
'
&
)
2
y = (δ / 2)(1 − x / L )
δ
ηa =
"
%
C1 = $1+ δ / L '
#
&
(
2h
m=
kδ
)
2
w
L
x
19
2
[4(mL) + 1]
2
1/2
+1
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas (cont.)
Geometría
Aleta circular rectangular
A s = 2π r22c − r12
(
Esquema
Expresión
)
r2c = r2 + (t / 2)
ηa = C 2
2h
kt
m=
C2 =
K1 (mr1 )I1 (mr2c ) − I1 (mr1 )K1 (mr2c )
I0 (mr1 )K1 (mr2c ) + K 0 (mr1 )I1 (mr2c )
(2r1 / m)
r22c − r12
Espina circular rectangular
As = π D Lc
L c = L + (D / 4)
4h
kD
m=
D
ηa =
tgh(mL c )
mL c
ηa =
2 I2 (2mL )
m L I1 (2mL )
L
Espina circular triangular
πD 2
2 1/2
As =
L + (D / 2)
2
[
]
4h
kD
m=
D
L
Espina circular Parabólica
&C C −
#
πL3 $ 3 4
!
As =
L
8D $
ln(2DC4 / L + C3 )!
%$ 2D
"!
2
C3 = 1 + 2(D / L )
[
ηa =
D
L
2
[4 / 9(mL) + 1]
2 1/2
C 4 = 1 + (D / L )
m=
]
2
y = (D / 2)(1 − x / L )
4h
kD
x
Nota: I y K son las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase.
20
2
1/2
+1
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Gráfica 5.6: Eficiencia de aletas rectas
21
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
6. Transmisión de calor por convección
Tabla 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo paralelo
Placa plana, flujo paralelo
Nº Correlación
1
2
3
4
1/2
x
1/3
Nux = 0.332 Re
Pr
1/2
x
1/3
Nux = 0.453 Re
Nu x =
Nu x =
Pr
1/2
x
0.3387 Re
Pr
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
Nombre
Laminar, local, Ts cte, 0.6 ≤ Pr < 50
Tª de película
Polhausen
Laminar, local, qs cte
Tª de película
q cte
Laminar, local, Ts cte, Pe x = Rex Pr ≥ 100
Tª de película
Churchill y Ozoe
Laminar, local, qs cte, Pe x = Rex Pr ≥ 100
Tª de película
Churchill y Ozoe
1/3
1/4
2 /3
&
, 0.0468 ) #
$1 + *
' !
+ Pr ( !"
$%
0.4637 Re1x / 2 Pr 1 / 3
2 /3
&
, 0.0207 ) #
$1 + *
' !
+ Pr ( !"
$%
1/4
5
NuL = 0.664 Re1L / 2 Pr 1 / 3
Laminar, medio, Ts cte, 0.6 ≤ Pr < 50
Tª media película
Polhausen
6
NuL = 0.6795 Re1L / 2 Pr 1 / 3
Laminar, medio, qs cte
Tª media película
q cte
7
Nux = 0.0296 Re4x / 5 Pr1 / 3
Turbulento, local, Ts cte, 0.6 ≤ Pr < 60 , Rex ≤ 108
Tª de película
Analogía
de
Chilton-Colburn
8
Nux = 0.029 Re4x / 5 Pr0.43
T∞
Whitaker
9
NuL = 0.037 ReL4 / 5 − 871 Pr 1 / 3
Turbulento, local, 0.7 ≤ Pr < 380 , 105 < Rex ≤ 5.5·106
Turbulento, medio, Ts cte, 0.6 ≤ Pr < 60 ,
Tª media película
Analogía
de
Chilton-Colburn
T∞ , menos µ s a Ts
Whitaker
10
(
(
)
4 /5
L
NuL = 0.036 Re
)
− 331 Pr
0.43
5·105 < Rex ≤ 108 , Rec = 5·105
1/4
(µ / µs )
Turbulento, medio,
0.7 ≤ Pr < 380 , 105 < ReL ≤ 5.5·106 ,
5
0.26 < µ / µs < 3.5 , Rec = 5·10
- La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.
- Para las correlaciones (8) y (10) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial
- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.
22
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circular, flujo perpendicular
Conducto circular, flujo perpendicular
Nº Correlación
m
D
1/3
11
NuD = C Re Pr
12
NuD = C ReDm Pr n (Pr/ Prs )
13
5
Medio, 0.4 < ReD < 4·10 , 0.7 ≤ Pr
(Tabla 6.2.1)
1/4
NuD = 0.3 +
Condiciones de aplicación
0.62 Re1D/ 2 Pr 1 / 3
2 /3 1/ 4
[1 + (0.4 / Pr) ]
Medio, 1 < ReD < 106 , 0.7 < Pr ≤ 500 ,
(Tabla 6.2.2)
n = 0.37(Pr ≤ 10),
5/8
&
, ReD ) #
$1 + *
' !
* 282000 ' !
$
+
( "
%
n = 0.36(Pr > 10)
Tª Propiedades
Nombre
Tª media de película
Hilpert
T∞ , menos Prs a Ts
Zhukauskas
Tª media de película
Churchill y
Berstein
4 /5
Medio, ReD Pr > 0.2
- La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.
- Para la correlación (12) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo Prs que se evalúa a la temperatura superficial
- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.
Tabla 6.2.1: Coeficientes correlación de Hilpert (11)
(12)
ReD
0.4 - 4
4 - 40
40 - 4000
4000 - 40000
40000 - 400000
C
0.989
0.911
0.683
0.193
0.027
Tabla 6.2.2: Coeficientes correlación de Zhukauskas
m
0.330
0.385
0.466
0.618
0.805
ReD
1 - 40
40 - 1000
103 - 2·105
2·105 - 106
C
0.75
0.51
0.26
0.076
m
0.4
0.5
0.6
0.7
Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera
Esfera
Nº Correlación
14
(
Condiciones de aplicación
)
1/4
NuD = 2 + 0.48 Re1D/ 2 + 0.06 ReD2 / 3 Pr 0.4 (µ / µ s )
4
3.5 < ReD < 7.6·10 ,
Medio,
0.71 < Pr < 300 , 1 < µ / µs < 3.2
Tª Propiedades
Nombre
T∞ , menos µ s a Ts
Whitaker
- Para la correlación (14) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial
- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.
23
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circular, flujo perpendicular
Conducto no circular, flujo perpendicular
Nº Correlación
15
m
D
NuD = C Re Pr
1/3
(Tabla 6.4.1)
Condiciones de aplicación
5
Medio, 0.4 < ReD < 4·10 , 0.7 ≤ Pr , Solo gases
Tª Propiedades
Nombre
Tª media de película
Hilpert
- La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.
- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.
Tabla 6.4.1: Coeficientes de la correlación de Hilpert para conductos no circulares (15)
Geometría
Cuadrado
ReD
C
m
V
D
5·103 - 105
0.246
0.588
V
D
5·103 - 105
0.102
0.675
0.160
0.638
0.0385
0.782
5·103 - 105
0.153
0.638
4·103 – 1.5·104
0.228
0.731
Hexágono
V
D
V
D
5·103 – 1.95·104
4
1.95·10 – 10
5
Placa vertical
V
D
24
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.5: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendicular
Banco de tubos, flujo perpendicular
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
16
NuD = 1.13 C1 C2 ReDm,max Pr 1 / 3
17
NuD = C1 C2 ReDm,max Pr 0.36 (Pr/ Prs )
3
Medio, 2·10 < ReD,max < 4·10 ,
(Tabla 6.5.1 y 6.5.2 )
1/4
0.7 ≤ Pr
(Tabla 6.5.3 y 6.5.4 )
Tª Propiedades
Nombre
Tª media de película
Grimison
Tª media del fluido,
menos Prs a Ts media
Zhukauskas
4
Medio, 103 < ReD,max < 2·106 ,
0.7 < Pr ≤ 500
- La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.
- Para la correlación (17) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo Prs que se evalúa a la temperatura superficial
- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.
Configuración en línea
Configuración cruzada
SL
SL
SD
D
D
ST
A1
ST
V, T∞
A2
V, T∞
A1
A2
Tabla 6.5.2: Coeficiente C2 de la correlación de Grimison (16)
N (nº filas)
En línea
Cruzada
1
0.64
0.68
2
0.80
0.75
3
0.87
0.83
4
0.90
0.89
5
0.92
0.92
6
0.94
0.95
7
0.96
0.97
8
0.98
0.98
9
0.99
0.99
13
0.98
0.98
16
0.99
0.99
Tabla 6.5.4: Coeficiente C2 de la correlación de Zhukauskas (17)
N (nº filas)
En línea
Cruzada
1
0.70
0.64
2
0.80
0.76
3
0.86
0.84
4
0.90
0.89
25
5
0.92
0.92
7
0.95
0.95
10
0.97
0.97
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.5.1: Coeficiente C1 y m de la correlación de Grimison (16)
1.25
Distribución
En línea
Cruzada
SL/D
1.25
1.50
2.00
3.00
0.600
0.900
1.000
1.125
1.250
1.500
2.000
3.000
C1
0.348
0.367
0.418
0.290
0.518
0.451
0.404
0.310
m
0.592
0.586
0.570
0.601
0.556
0.568
0.572
0.592
1.50
C1
0.275
0.250
0.299
0.357
0.479
0.505
0.460
0.416
0.356
ST/D
M
0.608
0.620
0.602
0.584
0.558
0.554
0.562
0.568
0.580
2.00
C1
M
0.100 0.704
0.101 0.702
0.229 0.632
0.374 0.581
0.446 0.571
0.478 0.565
0.519 0.556
0.452 0.568
0.482 0.556
0.440 0.562
3.00
C1
m
0.0633 0.752
0.0678 0.744
0.198 0.648
0.286 0.608
0.213 0.636
0.401 0.581
0.518 0.560
0.522 0.562
0.488 0.568
0.449 0.570
0.428 0.574
Tabla 6.5.3: Coeficiente C1 y m de la correlación de Zhukauskas (17)
Configuración
En línea
Cruzada
En línea / Cruzada
En línea (ST/SL>0.7)(*)
ReD,max
10-102
10-102
102-103
103-2·105
C1
m
0.8
0.4
0.9
0.4
Considerar como tubos aislados
0.27
0.63
Cruzada (ST/SL<2)
103-2·105
0.35 (ST / SL )
Cruzada (ST/SL>2)
En línea
Cruzada
(*)
3
5
10 -2·10
2·105-2·106
2·105-2·106
1 /5
0.4
0.021
0.022
0.6
0.6
0.84
0.84
Para ST/SL<0.7, la transferencia de calor es muy poco eficaz y no debe usarse un banco de tubos en línea
26
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.6: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto circular
Conducto circular
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
18
x ent ,t ≈ 0.0575 D ReD Pr
Laminar, Región de entrada térmica
19
f = 64 ReD
Laminar, complet. desarrollado
20
−1 / 4
D
f = 0.316 Re
Turbulento, complet. desarrollado, sup. no rugosa, ReD ≤ 2·104
21
f = 0.184 ReD−1 / 5
Turbulento, complet. desarrollado, sup. no rugosa, ReD > 2·104
22
f = (0.790 ln(ReD ) − 1.64)
23
24
NuD = 3.66
NuD = 4.36
25
NuD = 3.66 +
26
& Re Pr #
NuD = 1.86$$ D !!
% L /D "
27
NuD = 0.023 ReD4 / 5 Prn
Turbulento, complet. desarrollado, sup. no rugosa,
−2
2 /3
1 + 0.04[(D L )ReD Pr ]
1/3
4 /5
D
1/3
0.14
& µ #
$ !
$µ !
% s"
Laminar, completamente desarrollado, Ts cte, Pr ≥ 0.6
Tª media masa
Laminar, completamente desarrollado, qs cte, Pr ≥ 0.6
Tª media masa
Laminar, entrada térmica con perfil de velocidad completamente
Tª media masa
desarrollado, Ts cte, Pr >> 1 o zona inicial sin transferencia de calor
Laminar, ent. térmica e hidrodinámica, Ts cte, 0.48 ≤ Pr < 16700 ,
Sieder y
Tate
Turbulento, complet. desarrollado, ReD > 10000 , 0.6 ≤ Pr < 160 ,
(L / D) > 10 , n = 0.4 para Ts > Tm , n = 0.3 para Ts < Tm
Tª media masa
DittusBoelter
Turbulento, completamente desarrollado, ReD > 10000,
0.7 ≤ Pr < 16700 , (L / D) > 10
Tª media masa,
menos µ s a Ts
Sieder y
Tate
Tª media masa
Gnielinski
Tª media masa
Skupinski
Tª media masa
Seban y
Shimazaki
0.14
[ReD Pr/(L / D)] (µ / µs )
0.14
NuD = 0.027 Re
29
NuD =
30
NuD = 4.82 + 0.0185(ReD Pr )
31
NuD = 5.0 + 0.025PeD0.8
(f 8)(ReD − 1000 )Pr
1/2
1 + 12.7(f 8) (Pr 2 / 3 − 1)
0.827
Hausen
Tª media masa,
menos µ s a Ts
1/3
28
-
Pr
& µ #
$ !
$µ !
% s"
Petukhov
3000 ≤ ReD ≤ 5·106
0.0668(D L )ReD Pr
Nombre
≥ 2 , 0.0044 < (µ / µs ) < 9.75
Turbulento, completamente desarrollado, 3000 < ReD < 5·106 ,
0.5 ≤ Pr < 2000 , (L / D) > 10 , f : Corr. 19 a 22 ó Ábaco de Moody
(Gráfica 6.11)
Turbulento, metales líq., complet. desarrollado, q!s! uniforme,
3600 < ReD < 9.05·105 ,
102 < PeD < 104
Turbulento, metales líq., complet. desarrollado, Ts uniforme,
PeD > 100
La temperatura media de masa es la media aritmética de las temperaturas de masa Tm.
Para la correlaciones (26) y (28) las propiedades se evalúan a la temperatura media de masa, salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial
Las correlaciones (27) a (31) pueden utilizarse para calcular Nu local y medio.
Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.
27
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circular
Conducto no circular
Nº Correlación
32
NuD
(Tabla 6.7.1)
NuD = ecuaciones (27) a (31)
33
4A c
con D = Dh =
P
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
Laminar, completamente desarrollado
Tª media de masa
Turbulento, completamente desarrollado, Ac: Área de
la sección transversal, P: Perímetro de la sección
transversal
Tª media de masa
Nombre
- La temperatura media de masa es la media aritmética de las temperaturas de masa Tm.
- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.
Tabla 6.7.1: Número de Nusselt y factores de fricción, flujo laminar complet. desarrollado, conductos diferente secciones (32)
NuD ≡
Sección transversal
a
a
b
a
a
b
b
a
a
b
b
b
a
b
hDh
k
b
a
q!s! uniforme
Ts uniforme
f ReD
-
4.36
3.66
64
1.0
3.61
2.98
57
1.43
3.73
3.08
59
2.0
4.12
3.39
62
3.0
4.79
3.96
69
4.0
5.33
4.44
73
8.0
6.49
5.60
82
∞
8.23
7.54
96
-
3.11
2.47
53
28
h
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertical, inclinada y horizontal
Placa plana vertical
Nº Correlación
34
35
36
n
L
NuL = C Ra
(Tabla 6.8.1)
'!
$!
0.387Ra1L / 6
NuL = &0.825 +
#
8
/
27
9 / 16
!%
!"
1 + (0.492 / Pr )
0.670Ra1L / 4
NuL = 0.68 +
9 / 16 4 / 9
1 + (0.492 / Pr )
[
[
]
]
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
Nombre
Medio, Ts cte
Tª media de película.
McAdams
Medio, Ts cte, 10−1 < RaL ≤ 1012
Tª media de película.
Churchill y
Chu
Laminar, medio, Ts cte, 10−1 < RaL ≤ 109
Tª media de película
Churchill y
Chu
2
Tabla 6.8.1: Coeficiente C y n de la correlación (34)
Tipo de flujo
Laminar
Turbulento
RaL
104-109
109-1013
C
0.59
0.10
n
1/4
1/3
Placa plana inclinada (θ = ángulo de la placa con la vertical)
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
Nombre
Correlaciones
(34),
(35)
y
(36) 0° < θ < 60° , Superficie superior de placa fría o
37 sustituyendo
Tª media de película.
RaL por RaL cos θ
superficie inferior de placa caliente.
Placa plana horizontal
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
Nombre
Medio,
T
cte,
Superficie
superior
de
placa
caliente
o
superficie
s
38 NuL = C RanL (Tabla 6.8.2)
Tª media de película. McAdams
inferior de placa fría, Longitud característica: L = A s / P
39
NuL = 0.27 Ra1L / 4
Medio, Ts cte, Superficie superior de placa fría o superficie inferior
Tª media de película
de placa caliente, Longitud característica: L = A s / P
Tabla 6.8.2: Coeficiente C y n de la correlación de McAdams (38)
Tipo de flujo
Laminar
Turbulento
RaL
104-107
107-1011
C
0.54
0.15
29
n
1/4
1/3
McAdams
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.9: Correlaciones conv. libre, flujo externo, cilindro largo horizontal
Cilindro largo horizontal
Nº Correlación
40
41
n
D
NuD = C Ra
(Tabla 6.9.1)
'!
0.387Ra1D/ 6
NuD = &0.60 +
9 / 16
!%
1 + (0.559 / Pr )
[
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
Nombre
Medio, Ts cte
Tª media de película.
Morgan
Medio, Ts cte, 10−5 < RaD ≤ 1012
Tª media de película.
Churchill y
Chu
2
]
8 / 27
$!
#
!"
Tabla 6.9.1: Coeficiente C y n de la correlación de Morgan (40)
RaD
10-10-10-2
10-2-102
102-104
104-107
107-1012
C
0.675
1.020
0.850
0.480
0.125
n
0.058
0.148
0.188
1/4
1/3
Tabla 6.10: Correlaciones conv. libre, flujo externo, esfera
Esfera
Nº Correlación
42
NuD = 2 +
Condiciones de aplicación
1/4
D
0.589Ra
[1 + (0.469 / Pr ) ]
9 / 16 4 / 9
Medio, Ts cte, RaD ≤ 1011 ,
30
Pr ≥ 0.7
Tª Propiedades
Nombre
Tª media de película.
Churchill
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.11: Correlaciones convección libre, recinto rectangular
Recinto rectangular
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
43
NuL = 0,069 Ra1L / 3 Pr0,0704
44
& RaL Pr #
NuL = 0,18 $
!
% 0.2 + Pr "
Medio, Ts cte, θ = 0º, 3x105 < RaL ≤ 7x109
0,29
Medio, Ts cte, θ = 90º, 103 <
45
' RaL Pr $
NuL = 0,22 %
"
& 0.2 + Pr #
46
'H$
NuL = 0,42 Ra1L / 4 Pr 0,012 % "
&L #
47
NuL = 0,046 Ra1L / 3
'H$
% "
&L #
1/3
'. Ra cos θ +
+ %, L
)
%&- 5830 *
$
− 1"
"#
−1 / 4
−0.3
'
1708 $
NuL = 1 + 1,44 %1 −
"
RaL cos θ #
&
48
T. media
superficies
Catton
Medio, Ts cte, θ = 90º, 103 < RaL < 1010
Pr < 105, 2 < H/L < 10
T. media
superficies
Catton
Medio, Ts cte, θ = 90º, 104 < RaL < 107
1 < Pr < 2x104, 10 < H/L < 40
T. media
superficies
MacGregor y
Emery
Medio, Ts cte, θ = 90º, 106 < RaL < 109
1 < Pr < 20, 1 < H/L < 40
T. media
superficies
MacGregor y
Emery
T. media
superficies
Hollands
T. media
superficies
Catton
10
0,28
∗
1,6
'
1708 (sen1.8 θ) $
%1 −
"
RaL cos θ
%&
"#
∗
θ / θcr
-3
5
< Pr < 10 , 1 < H/L < 2
Medio, Ts cte, 0 < θ ≤ θcr, H/L ≥ 12
H/L
θcr
1
25º
3
53º
6
60º
49
' NuL (θ = 90º $
NuL = NuL (θ = 0º ) %
"
& NuL (θ = 0º ) #
50
NuL = NuL (θ = 90º ) (sen θ)
Medio, Ts cte, θcr < θ < 90
51
NuL = 1 + [ NuL (θ = 90º ) − 1] sen θ
Medio, Ts cte, 90 < θ ≤ 180
-
1/4
(sen θcr )(θ / 4θ
cr )
RaL Pr
0,2 + Pr
Tª Propiedades Nombre
T. media
Globe y
superficies
Dropkin
12
67º
Medio, Ts cte, 0 < θ ≤ θcr, H/L < 12
>12
70º
T. media
superficies
T. media
superficies
Ayaswamy y
Catton
Arnold
H representa la altura y L el espesor del recinto rectangular.
θ = 180º corresponde al recinto horizontal con la superficie superior caliente y θ = 0º al recinto horizontal con la superficie superior
fría.
Para RaL < 1708, θ = 0º (correlación 43) y θ = 180º, la transferencia de calor tiene lugar por conducción (NuL = 1).
En la correlación 48, la notación ( )* indica que si la cantidad incluida en el paréntesis es negativa, se ha de tomar igual a cero.
31
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.12: Correlaciones convección libre, recintos cilíndricos y esféricos concéntricos
Recinto cilíndrico concéntrico
Nº Correlación
Q = 2π k ef L (Ti − Te ) / ln(De / Di )
52
) Ra∗ Pr &
k ef
= 0,386 '
$
k
( 0,861 + Pr %
[ ln(De / Di )]
Ra∗ =
δ
3
[D
−3 / 5
e
]
5
Raδ
Recinto esférico concéntrico
Nº Correlación
Q = π k ef Di De (Ti − Te ) / δ
53
) Ra∗ Pr &
k ef
= 0,74 '
$
k
( 0,861 + Pr %
Ra∗ =
-
1/4
δ
(De Di )
4
[D
−7 / 5
e
Tª Propiedades
Medio, Ts cte
102 ≤ Ra* ≤ 107
δ = De – Di
T. media superficies
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
Medio, Ts cte
102 ≤ Ra* ≤ 104
δ = De – Di
T. media superficies
Nombre
1/4
4
+ Di−3 / 5
Condiciones de aplicación
+ Di−7 / 5
]
5
Raδ
En la correlación (52), L representa la longitud del recinto cilíndrico..
32
Nombre
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.13: Correlaciones condensación
Flujo externo: Placa plana vertical y cilindro vertical si D >> δ
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
1/4
54
& g ρl (ρl − ρ v ) h'gl k l3 #
!
hx = $
$ 4 µl (Tsat − Ts ) x !
%
"
55
' g ρ (ρ − ρ ) k 3 $
hL = 1,76 %% l l 2 v l ""
µl
&
#
1/3
Re−1 / 3
Tª Propiedades
Nombre
Laminar, Local, Ts cte, Re ≤ 1800
h'gl = hgl (1 + 0,68 Ja), Re = 4 M / µ l
Condensado a T. media de película
Vapor a T. de vapor
Nusselt
Laminar, Medio, Ts cte, Pr ≥ 0,01
Re ≤ 1800,
Condensado a T. media de película
Vapor a T. de vapor
Rohsenow
Turbulento, Medio, Ts cte, Re > 1800
Condensado a T. media de película
Vapor a T. de vapor
Kirkbride
1/3
& g ρl (ρl − ρv ) k l3 #
!
56 hL = 0,0076 $$
2
!
µ
l
%
"
Flujo externo: Cilindro horizontal
Nº Correlación
Re0,4
1/4
Condiciones de aplicación
Laminar, Medio, Ts cte,
Re ≤ 3600, Ja (N – 1) < 2 ,
N = Nº de tubos en vertical
& g ρl (ρl − ρv ) h'gl k l3 #
!
hD = 0,725 [1 + 0,2 Ja (N − 1)]$
$ µl (Tsat − Ts ) D N !
%
"
Flujo interno: Cilindro horizontal
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
Flujo estratificado, Medio, Ts cte,
1/4
& g ρl (ρl − ρ v ) h'gl k l3 #
ρ u D
!
58 hD = 0,555 $
Rev = v v
< 35000
$ µl (Tsat − Ts ) D !
µv
%
"
57
hD = C RenD Prl 1 / 3
-
Nombre
Condensado a T. media de película
Chen
Vapor a T. de vapor
Tª Propiedades
Nombre
Condensado a T. media de película
Chato
Vapor a T. de vapor
Akers,
Condensado a T. media de película
1/2
Deans y
&
#
ρ
Ge D
Vapor a T. de vapor
ReD =
; Ge = G (1 − x ) + G x $$ l !!
Crossers
µl
% ρv "
La temperatura med. de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación
del vapor Tsat.
En flujo externo, placa plana inclinada un ángulo θ con la vertical, se utilizan las correlaciones (54) a (56) con g = g cos θ
El número de Reynolds en flujo externo se define en función del caudal másico de condensado M en la parte inferior de la superficie de
condensación por unidad de perímetro mojado. En flujo interno se define en función del caudal másico de condensado Ml y/o de vapor Mv
El Rev de la correlación (58) se evalúa a las condiciones del vapor en la sección de entrada.
El ReD de la correlación (59) se calcula en función del título del vapor en la sección correspondiente.
Con vapor recalentado se sustituye Tsat en la temperatura media de película por la temperatura del vapor Tv y h’gl se sustituye por h’gl +
cpv (Tv – Tsat)
59
-
Flujo anular, Medio, Ts cte,
C = 5,030 n = 1/3
ReD < 5 x 104
C = 0,0265 n = 0,8
ReD > 5 x 104
x = título del vapor
Tª Propiedades
33
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.14: Correlaciones ebullición, flujo externo
Flujo externo: Ebullición en recipiente
Nº Correlación
Condiciones de aplicación
Tª Propiedades
60 Correlaciones Convección libre flujo externo Convección libre, Ts cte
3
1/2
Ebullición nucleada, Ts cte
& cpl ΔTe #
Vapor a T. med. de película
- g (ρl − ρ v ) *
$
!
61 qs = µl hlg +
n = 1 (agua)
n = 1,7 (otros líquidos)
(
n !
Líquido a T. de saturación
$
σ
,
)
Csf (Tabla 6.14.1)
σ (Tabla 6.14.2)
% Csf hlg Prl "
62
qmax
- σ g (ρl − ρv ) *
π
=
ρv hlg +
(
24
ρ2v
,
)
1/4
&
ρ #
$$1 + v !!
ρl "
%
qmax = 0,131 F(L b ) ρ0v,5 hlg [σ g (ρl − ρ v )]
63
64
& g (ρl − ρv ) #
Lb = L $
!
σ
%
"
& g σ (ρl − ρv ) #
qmin = cpv hlg $
2 !
% (ρl + ρv ) "
h = hr + hc (hc / h)
65
3
v
1/4
& g ρ v (ρl − ρ v ) h k #
hc = 0,62 $
!
µ v ΔTe D
!"
%$
4
4
σ Ts − Tsat
hr =
[(1 / ε) + (1 / α) − 1] (Ts − Tsat )
)
Rohsenow
Flujo de calor crítico, Ts cte
Vapor a T. med. de película
Líquido a T. de saturación
Zuber
Flujo de calor crítico, Ts cte
F(Lb) (Tabla 6.14.3)
Vapor a T. med. de película
Líquido a T. de saturación
Lienhard
Flujo de calor mínimo, Punto de Leidenfrost
Vapor a T. med. de película
Líquido a T. de saturación
Zuber
Vapor a T. med. de película
Líquido a T. de saturación
Bromley
1/4
1/4
1/3
'
lg
(
-
0,5
1/2
Nombre
Ebullición en película, medio, Ts cte
'
hlg
= hlg (1 + 0,40 Ja)
Ja = cpv ΔTe / hlg
ε = emisividad superficie,
α = absortividad líquido
La temp. med. de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del
líquido Tsat.
34
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.15: Correlaciones ebullición, flujo interno
Flujo interno: Ebullición en convección forzada
Nº Correlación
66 Correlaciones convección forzada flujo interno
Condiciones de aplicación
Convección forzada, Local, medio, Ts cte
67
Ebullición subenfriada, Ts cte
correlación (61)
(Tabla 6.14.2 y 6.15.1)
Tª Propiedades
Nombre
Vapor a T. med. de película
Líquido a T. de saturación
Rohsenow
Vapor a T. med. de película
Líquido a T. de saturación
Chen
hFB = hc + hEN
hc = 0,023 (k l / D)Rel0,8 Prl0,4 F
68
1
< 0,1
X tt
F = 1,0
1
> 0,1
X tt
& 1
#
F = 2,35 $$
+ 0,213 !!
% X tt
"
0,75
sat
hEN = 0,00122 φ ΔP
Flujo bifásico, Ts cte
0,24
e
ΔT
0,736
32,5 < ReFB < 70
-
0,5
0,9
S
k l0,79 cpl0,45 ρl0,49
φ = 0,5 0,29 0,24 0,24
σ µ
h
ρv
ReFB < 32l,5 lg
S = 1 + 0,12 Re1FB,14
Rel = G (1 − x) D / µl
ΔPsat = Psat (Ts ) − Psat (Tsat )
−1
(
)
S = (1 + 0,42 Re )
& 1 − x # & ρ v # & µl #
X tt = $
! $$ !! $$ !!
% x " % ρl " % µ v "
G (1 − x) D 1,25
ReFB =
F
⋅ 10−4
µl
0,1
0,78 −1
FB
ReFB > 70
S = 0,1
La temp. media de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del
líquido Tsat.
En la correlación (68), G representa el caudal másico por tubo y por unidad de superficie y x el título del vapor en la sección.
35
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 6.14.1: Coeficiente Csf correlación (61)
Combinación líquido-superficie
Agua – cobre
Agua – cobre rayado
Agua – cobre esmerilado y pulido
Agua – cobre esmerilado y pulido, tratado con parafina
Agua – acero inoxidable
Agua – acero inoxidable pulido mecánicamente
Agua – acero inoxidable esmerilado y pulido
Agua – acero inoxidable picado, relleno con teflón
Agua – platino
Agua – latón
Benceno – cromo
Alcohol etílico – cromo
Tetracloruro de carbono – cobre
Tetracloruro de carbono – cobre esmerilado y pulido
n-Pentano – cobre esmerilado y pulido
n-Pentano – níquel esmerilado y pulido
n-Pentano – cobre esmerilado y pulido
n-Pentano – cobre laminado
Tabla 6.14.2: Tensión superficial en interfase líquido-vapor
Csf
0,0130
0,0068
0,0128
0,0147
0,0133
0,0132
0,0080
0,0058
0,0130
0,0060
0,0100
0,0027
0,0130
0,0070
0,0154
0,0127
0,0074
0,0049
Fluido
Agua
Agua
Agua
Agua
Agua
Agua
Agua
Agua
Agua
Agua
Agua
Sodio
Potasio
Cesio
Mercurio
Benceno
Alcohol etílico
Freón 11
Tabla 6.14.3: Factor de corrección, correlación (63)
Geometría
Placa plana
infinita
Cilindro
horizontal
Esfera
Cuerpo infinito
Temperatura
Saturación (ºC)
0
20
40
60
80
100
150
200
250
300
350
880
760
680
355
80
78
45
Tensión superficial
σ x 103 (N/m)
75,5
72,9
69,5
66,1
62,7
58,9
48,7
37,8
26,1
14,3
3,6
11,2
62,7
29,2
39,4
27,7
21,9
8,5
Tabla 6.15.1: Coeficiente Csf correlación (67)
F(Lb)
Condiciones aplicación
Geometría: Tubería
Combinación líquido-superficie
Csf
1,14
Lb > 30
Horizontal – 15mm ID
Agua – acero inoxidable
0,015
0,89 + 2,27 exp(−3,44 L b )
Lb > 0,15;
L = radio
Horizontal - 2,4mm ID
Agua – acero inoxidable
0,020
0,84
Lb > 4,26;
L = radio
Vertical – 4,5mm ID
Agua – níquel
0,006
Agua – cobre
0,013
Tetracloruro carbono – cobre
0,013
1,734 (L b )
≅ 0,90
−1 / 2
0,15 <Lb< 4,26; L = radio
Lb > 4;
L = Vol/Sup
36
Vertical – 27mm ID
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Gráfica 6.16: Ábaco de Moody
37
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
7. Transmisión de calor por radiación
Ecuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintos
Radiosidad:
Ecuación (1a):
Ji = εi Mi0 + (1 − εi )Ei
N
0
Ecuación (1b): Ji = εi Mi + (1 − εi ) ∑ Fij J j
j=1
Irradiación:
Ecuación (2): Ei =
N
∑F
ij
Jj
j=1
Flujo de calor:
Ecuación (3a):
Ecuación (3b):
&
qi = Ai εi Mi0 − αi Ei = Ai $ εi Mi0 − εi
$
%
qi = Ai (Ji − Ei )
(
)
) (
N
∑F
ij
j=1
#
Jj !
!
"
)
A i εi
Mi0 − Ji
0
q =
Mi − Ji =
Ecuación (3c): i
1 − εi
& 1 − εi #
$$
!!
% A i εi "
N
N (
Ji − Jj )
(
)
q
=
A
F
J
−
J
=
i
ij
i
j
Ecuación (3d): i
j=1
j=1 ' 1 $
%
"
% A i Fij "
&
#
(
∑
∑
Esquema 7.2: Analogía eléctrica para radiación
1 /(Ai Fi1 )
J1
...
1 /(Ai Fij )
Ji
Mi0
Jj
...
1 − εi
A i εi
1 /(Ai Fin )
38
Jn
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 7.3: Funciones de radiación del cuerpo negro
λT
M0(λ,T)/
M0(λ ,T)
F0-
λT
λ
µαξ
(µm·K)
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
2897.8
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
5000
5200
5400
5600
5800
6000
6200
6400
6600
6800
7000
0.000000
0.000000
0.000014
0.001372
0.016402
0.072516
0.186035
0.344815
0.519815
0.682947
0.816119
0.911920
0.970641
0.996866
1.000000
0.996887
0.977122
0.943308
0.900197
0.851518
0.800085
0.747947
0.696541
0.646838
0.599456
0.554755
0.512911
0.473970
0.437889
0.404567
0.373869
0.345635
0.319701
0.295897
0.274058
0.254025
M0(λ,T)/
M0(λ ,T)
F0-
0.235648
0.218786
0.203308
0.189094
0.176033
0.147781
0.124769
0.105929
0.090419
0.077580
0.066895
0.057955
0.050435
0.038679
0.030123
0.023788
0.019021
0.012571
0.008627
0.003827
0.001944
0.000656
0.000279
0.000058
0.000019
0.819217
0.829527
0.839102
0.848005
0.856288
0.874608
0.890029
0.903085
0.914199
0.923710
0.931890
0.939959
0.945098
0.955139
0.962898
0.969981
0.973814
0.980860
0.985602
0.992215
0.995340
0.997967
0.998953
0.999713
0.999905
λ
µαξ
(µm·K)
7200
7400
7600
7800
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
12000
13000
14000
15000
16000
18000
20000
25000
30000
40000
50000
75000
100000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000016
0.000321
0.002134
0.007790
0.019718
0.039341
0.066728
0.100888
0.140256
0.183120
0.227897
0.250108
0.273232
0.318102
0.361735
0.403607
0.443382
0.480877
0.516014
0.548796
0.579280
0.607559
0.633747
0.658970
0.680360
0.701046
0.720158
0.737818
0.754140
0.769234
0.783199
0.796129
0.808109
39
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Tabla 7.4: Factores de forma para geometrías bidimensionales
Geometría
Placas paralelas con
las líneas medias en
la
misma
perpendicular.
Esquema
Expresión
wi
i
L
Wi = wi / L
Wj = w j / L
[(W + W )
=
i
2
j
j
Fij
j
&α#
Fij = 1 − sen$ !
%2"
]
+4
1/2
[
2
]
− (Wj − Wi ) + 4
2Wi
1/2
wj
Placas inclinadas
de igual ancho y
un lado común.
w
i
a
w
Placas
perpendiculares con
un lado común.
j
wj
i
Fij =
[
1 + (w j / wi ) − 1 + (w j / wi )
2
]
2 1/2
wi
Recinto de tres
lados.
wk
wj
j
k
Fij =
i
wi + w j − wk
2w i
wi
Cilindros paralelos
de radios
diferentes.
R = rj / ri
S = s / ri
C =1+R +S
j
ri
1 4
2 1/2
2
2
− C2 − (R − 1)
3 π + C − (R + 1)
2π 2
*0 R - 0 1 -'
+ (R − 1) cos−1 (. + − . +%
)/ C , / C ,&
Fij =
rj
i
[
]
*0 R - 0 1 -' $!
− (R + 1) cos−1 (. + + . +% #
)/ C , / C ,& !"
s
40
[
]
1/2
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Geometría
Esquema
Expresión
j
Cilindro y placa
paralelos.
r
L
i
s2
s
r
s1 − s2
&
−1 s1
−1 s2 #
$tan L − tan L !
%
"
s1
D
2
&D# *
Fij = 1 − +1 − $ ! (
% s " ()
+,
Placa infinita y fila
de cilindros.
i
Fij =
1/2
& s2 − D2
&D#
+ $ ! tan−1 $$
2
%s"
% D
j
1/2
#
!
!
"
Gráfica 7.5: Factores de forma para discos coaxiales paralelos
41
Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
Gráfica 7.6: Factores de forma para rectángulos paralelos
alineados
Gráfica 7.7: Factores de forma para rectángulos perpendiculares
con un lado común
42