Problemas de Aplicación Ecuaciones Diferenciales de

Problemas de Aplicación Ecuaciones Diferenciales de primer orden
1) Un tanque contiene 9 galones de una solución salina. A partir del tiempo cero se
vierten en el tanque una solución a razón constante de 6 galones/minuto y
concentración constante de 1/3 de libra de sal/galón. Simultáneamente sale del tanque
la solución bien mezclada a razón constante de 3 galones/minuto.
(a) Calcule el tiempo que tarda en llenarse el tanque si tiene una capacidad de 18
galones.
(b) Si al instante en que se llenó el tanque la cantidad de sal era 5 veces la cantidad
original, escriba las condiciones para este modelo en términos de la cantidad inicial de
sal en el tanque.
(c) Encontrar la cantidad de sal que había en el tanque al tiempo cero.
2) Un gran tanque está parcialmente lleno con 100 galones de líquido en los cuales se
disuelven 10 libras de sal. Una salmuera que contiene
libra de sal por galón, se
bombea al tanque con una rapidez de 6 galones por minuto. La solución bien mezclada
se bombea enseguida hacia afuera del tanque con una rapidez menor, de 4 galones
por minuto. Se desea conocer la función que describe la cantidad de sal que hay en el
tanque en cualquier t.
3) Un tanque contiene inicialmente Q0 libras de sal disueltas en 150 galones de agua.
Entra salmuera al tanque, con una concentración de media libra de sal por galón, a
razón de tres galones por minuto y ésta solución, bien mezclada sale del tanque a la
misma razón. Determine la concentración de sal en el instante t.
4) En cierta reacción química una sustancia A se convierte en sustancia B a una tasa
proporcional a la cantidad de sustancia A presente. A su vez, la sustancia B cambia en
una sustancia C, también en forma proporcional a la cantidad de sustancia B presente.
Halle la cantidad de sustancia B presente t unidades de tiempo después de comenzada
la reacción; si las razones de cambio son K1 y K2 respectivamente y la cantidad de
sustancia A en el momento inicial es de A0 unidades.
5) Cierta sustancia C se produce de la reacción de dos químicos A y B. La tasa a la
cual se produce C es proporcional al producto de las cantidades instantáneas de A y B
presentes. La formación de tal sustancia C requiere 2 partes de A por una parte de B.
Si inicialmente había 10g de A y 20g de B y luego de 20 minutos, de iniciada la
reacción se forman 6g de C, determine:
a) La cantidad de C en cualquier instante t.
b) La cantidad de C al cabo de 2 horas de iniciada la reacción.
c) La cantidad máxima de C que se puede formar.
6) La sala de disección de un forense se mantiene fría a una temperatura constante de
. Mientras se encontraba realizando la autopsia de una víctima de asesinato, el
propio forense es asesinado. A las 10 am el ayudante del forense descubre su cadáver
a una temperatura de
. A las 12 am su temperatura es de
. Suponiendo que
el forense tenía en vida la temperatura normal de
determine a qué hora fue
asesinado.
7) Justo antes del mediodía se encuentra el cuerpo de una víctima de un presunto
homicidio dentro de un cuarto que se conserva a una temperatura constante de
.A
las 12 m.d. la temperatura del cuerpo es de
y a la 1 p.m. es de
.
Investigaciones posteriores determinaron que la hora de la muerte fue a las 11 a.m.
(t = 0). Si la temperatura del cuerpo al morir era de
y suponiendo que el cuerpo
se ha enfriado de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, determine la
temperatura M del cuarto.