Problemas de Aplicación Ecuaciones Diferenciales de

Problemas de Aplicación Ecuaciones Diferenciales de primer orden
1- Un tanque contiene 9 galones de una solución salina. A partir del tiempo cero se
vierten en el tanque una solución a razón constante de 6 galones/minuto y
concentración constante de 1/3 de libra de sal/galón. Simultáneamente sale del tanque
la solución bien mezclada a razón constante de 3 galones/minuto.
(a) Calcule el tiempo que tarda en llenarse el tanque si tiene una capacidad de 18
galones.
(b) Si al instante en que se llenó el tanque la cantidad de sal era 5 veces la cantidad
original, escriba las condiciones para este modelo en términos de la cantidad inicial de
sal en el tanque.
(c) Encontrar la cantidad de sal que había en el tanque al tiempo cero.
2- Un tanque contiene inicialmente Q0 libras de sal disueltas en 150 galones de agua.
Entra salmuera al tanque, con una concentración de media libra de sal por galón, a
razón de tres galones por minuto y ésta solución, bien mezclada sale del tanque a la
misma razón. Determine la concentración de sal en el instante t.
3- La sala de disección de un forense se mantiene fría a una temperatura constante de
. Mientras se encontraba realizando la autopsia de una víctima de asesinato, el
propio forense es asesinado. A las 10 am el ayudante del forense descubre su cadáver
a una temperatura de
. A las 12 am su temperatura es de
. Suponiendo que
el forense tenía en vida la temperatura normal de
determine a qué hora fue
asesinado.
4- Justo antes del mediodía se encuentra el cuerpo de una víctima de un presunto
homicidio dentro de un cuarto que se conserva a una temperatura constante de
.A
las 12 m.d. la temperatura del cuerpo es de
y a la 1 p.m. es de
.
Investigaciones posteriores determinaron que la hora de la muerte fue a las 11 a.m.
(t = 0). Si la temperatura del cuerpo al morir era de
y suponiendo que el cuerpo
se ha enfriado de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, determine la
temperatura M del cuarto.