2014-I Matemáticas I.Plan-2013 - Facultad de Ciencias Biológicas

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE CIENCIAS BIOLÓGICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS
SILLABUS
SEMESTRE ACADÉMICO
1. DATOS GENERALES
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Asignatura
Código
Crédito
Año de estudio
Numeros de horas
1.5.1 Horas Teóricas
1.5.2 Horas Prácticas
Pre requisito
Duración
Profesor
:
2014–I
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Matemáticas I
B01204
4.0
1er año.
6
2 horas
4
Ninguno
17 semanas
Walter Clemente R. (Teoría)
Walter Clemente R. (Práctica)
2. SUMILLA
Asignatura que corresponde al área de ciencias básicas, de carácter
teórico – práctico. El propósito del curso es dar a conocer el uso adecuado
de las herramientas matemáticas para el modelaje y análisis de diferentes
situaciones biológicas. Comprende las siguientes unidades:





3.
Función real
Limite de funciones
Funciones continuas
Derivadas de funciones reales
Anti derivadas , Integrales y aplicaciones
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos de función
real y sus aplicaciones.
 Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos de límite y
continuidad de funciones reales y el Cálculo diferencial.
 Identificar y graficar funciones con aplicaciones a la realidad
mediante el uso de la derivada.


4.
Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos del Cálculo
integral y sus aplicaciones
Al término de este curso el estudiante tendrá los conocimientos
necesarios y suficientes para modelar, analizar problemas sobre
valores máximos, mínimos, Integrales, para ser aplicado en su
especialidad.
PROGRAMACIÓN SEMANAL DE LOS CONTENIDOS
SEMANA
CONTENIDO
1
Función real: Dominio y rango de una función. Funciones
elemental. Operaciones con funciones. Composición de
funciones. Función seno y coseno.
Función inyectiva.
Función inversa. Función exponencial.
Función logarítmica. Propiedades.
Límites de funciones reales: Propiedades. Cálculo de límites
algebraicos y trigonométricos. Límites laterales.
Límites infinitos. Propiedades. Definición del número “e” como
límite de una función compuesta.
Continuidad de funciones: Propiedades.
Derivada: Interpretación geométrica. Reglas de derivación.
Regla de la Cadena: Derivada de funciones trigonométricas,
logarítmica y exponencial.
Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Funciones
creciente y decreciente. Máximos y mínimos locales. Criterio de
la primera derivada.
Criterio de la segunda derivada para valores extremos.
Concavidad y puntos de inflexión. Gráfica de funciones.
Primera práctica calificada
Examen Parcial
Diferenciales: razón de cambio. La anti derivada. Aplicaciones
Integral indefinida: Definición-Propiedades-Integrales
inmediatas. Integración por sustitución algebraica.
Integración por partes. Integración trigonométrica. Integración
por sustitución trigonométrica.
Integración por fracciones parciales. Integral definida:
Definición. Propiedades.
Primer teorema fundamental del cálculo. Segundo teorema
fundamental del cálculo.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Integral impropia: casos. Aplicaciones de la integral definida: áreas de
regiones planas.
15
Volumen de sólido de revolución: Método del disco, método del
anillo, método de la corteza. Segunda práctica calificada
Examen Final
Examen Sustitutorio
16
17
5.
DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS




6.
Las clases son expositivas, de carácter teórico – práctico.
Predominan los métodos: inductivos, deductivos y analítico.
Se propician iniciativas y creatividades para resolver diversos
problemas.
Se fomentan trabajos grupales para resolver problemas aplicativos.
RELACIÓN DE INSTRUMENTOS Ó EQUIPOS DE ENSEÑANZA



Pizarra, tiza, plumones, transparencias
Separatas y guías de problemas
Multimedia.
7.
RELACIÓN DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
 Exposición
 Participación activa del alumno
 Ilustración y gráficas
 Planteamiento del problema
 Orden y secuencias lógicas en el desarrollo. Discusión de
procedimientos y resultados.
8.
CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE
APRENDIZAJE
a)



b)




Criterio:
Frecuencia de asistencia a clase.
Participación e Intervención en la clase.
Entrega en el trabajo obligatorio y libre.
Instrumentos:
Examen Parcial (EP)
Examen Final (EF)
Promedio de prácticas (PP)
Examen Sustitutorio (ES)
El promedio final (PF) resulta de la siguiente fórmula:
PF = EP + EF + PP
3
El alumno tiene derecho a un examen sustitutorio (ES) y
reemplaza a (EP) o (EF) según el caso.
9.
REQUERIMIENTOS BIBLIOGRÁFICOS
AUTOR
TÍTULO
LUGAR
EDITORIAL
Louis Leithold
Dennis G. Zill
Charles H. Lehmann
James Stewar
George B. Thomas
Edwin Purcell
Protter Morrey
Cálculo con Geometría Analítica
Cálculo con Geometría Analítica
Geometría Analítica
Cálculo conceptos y contextos
Cálculo de una Variable
Cálculo con Geometría Analítica
Cálculo con geometría analítica
México
México
México
México
México
México
Bogotá
Harla
Iberoamericana
Harla
Thomson
Pearson
Printice may
Fondo educativo
Iberoamericano
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana de América)
FACULTAD DE CIENCIAS BIOLÓGICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS
SILABO
I. DATOS ADMINISTRATIVOS
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
Asignatura
Código
Crédito
Pre requisito
Horas semanales
1.6. Semestre Académico
1.7. Ciclo
1.8. Condición
1.9. Duración
1.10. Profesor
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Matemática II
4.0
Matemática A I
Teoría: 2 horas
Práctica: 4 horas
2014 – II
II
Obligatorio
17 semanas
Mg. Walter Clemente R. (Teoría)
Mg. Walter Clemente R. (Práctica)
II. SUMILLA
Este curso es de naturaleza Teórico – Práctico y proporciona al alumno
una formación matemática que le permitirá formalizar, sistematizar y
evaluar los aspectos del análisis biológico. Se desarrollan:

Cálculo diferencial

Cálculo integral

Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El objetivo específico de este curso es describir y explicar los temas a
desarrollarse para resolver problemas sobre cálculo de varias variables
afines a su especialidad.
Al término de este curso, el estudiante tendrá los conocimientos
necesarios y suficientes para modelar, analizar problemas, sobre
derivadas parciales, ecuaciones diferenciales, integración múltiple para
ser aplicado en campos afines a su especialidad.
IV. PROGRAMACIÓN SEMANAL DE LOS CONTENIDOS
SEMANA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
CONTENIDO
Rn
Funciones de
en R : Límite y continuidad de funciones en
varias variables.
Derivadas Parciales: Interpretación geométrica – Regla de la
cadena – Derivada de orden superior – Derivación implícita.
Gradientes – derivada direccional – Valores extremos: máximos
y mínimos – criterios de la segunda derivadas para valores
extremos.
Multiplicadores de LaGrange: valores extremos
Condicionados Aplicaciones.
Transformaciones de Coordenadas: polares, cilíndrica y
esféricas
Integral doble : propiedades. Integral doble Iterada – Cambio
de orden de integración
Calculo de integral doble sobre regiones planas – Jacobiano
de una transformación. Primera práctica calificada.
Examen Parcial
Cambios de variables en Integral doble: Integral doble en
coordenadas polares, transformación lineal – Centro de masa.
Ecuaciones diferenciales: Conceptos Preliminares: orden y
grado. Eliminación de constantes arbitrarias. Familia de curvas.
Solución de Ecuación Diferencial: Ecuación diferencial en
variable separable y reducible a ella – Ecuación diferencial
homogénea.
Ecuación diferencial exacta y no exacta reducible a exacta.
Factor integrante.
Ecuación diferencial lineal de primer orden – Ecuación
diferencial de Bernoulli.
Ecuaciones diferenciales de orden superior con coeficientes
constantes
Ecuaciones diferenciales de orden superior no homogénea
Segunda práctica calificada.
Examen Final
Examen
Sustitutorio
V. DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS
 Las clases son expositivas, de carácter teórico – práctico.
 Predominan los métodos: inductivos, deductivos y analítico.
 Se propician iniciativas y creatividades para resolver diversos
problemas.
 Se fomentan trabajos grupales para resolver problemas aplicativos.
VI. RELACIÓN DE INSTRUMENTOS Ó EQUIPOS DE ENSEÑANZA



Pizarra, plumones, transparencias
Separatas y guías de problemas.
Multimedia.
Retro proyector.
VII. RELACIÓN DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE





Exposición
Participación activa del alumno
Ilustración y gráficas
Planteamiento del problema
Orden y secuencias lógicas en el desarrollo. Discusión de
procedimientos y resultados.
VIII. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE
APRENDIZAJE
a) Criterio:
 Frecuencia de Asistencia a clase.
 Participación e Intervención en la clase.
 Entrega en el trabajo obligatorio y libre.
b) Instrumentos:

Examen Parcial (EP)

Examen Final (EF)

Promedio de prácticas (PP)

Examen Sustitutorio (ES)
El promedio final (PF) resulta de la siguiente fórmula:
PF = EP + EF + PP
3
El alumno tiene derecho a un examen sustitutorio (ES) y
reemplaza a (EP) o (EF) según el caso.
IX. REQUERIMIENTOS BIBLIOGRÁFICOS
AUTOR
George B. Thomas
René Benítez
James Stewart
Louis Leithol
Tom Apóstol
Gerald L.Bradley
Karl J. Smith
Dennis G. Zill
Murray R. Spiegel
TÍTULO
Cálculo Integral vectorial
Cálculo Integral vectorial
Cálculo Multivariable
Cálculo con Geometría.
Analítica
Calculus Vol. III
Cálculo de varias variables
Vol. 2
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Aplicadas
AÑO
LUGAR
EDITORIAL
2006
2009
1999
1991
México
México
México
México
Pearson
Trillas
Thomson
Harla
1985
1998
México
México
Reverte
Printice Hall
1997
1993
México
México
Iberoamericana
Printice Hall