TEOREMA DE PITÁGORAS Ejemplo 1:

TEOREMA DE PITÁGORAS
A continuación se mostraran dos ejemplos sobre la aplicación del Teorema de
Pitágoras.
Ejemplo 1:
a = 10cm
a
c
b = 12cm
c= ?
b
Para hallar la medida de la hipotenusa “c” aplicamos el Teorema de Pitágoras así:
c2 = a2 + b2
c2 = 102 + 122
c2 = 100 + 144
c2 = 244
c = √244
Reemplazamos en la formula los valores de a y b
Hallamos los cuadrados de a y b
Luego se suman los cuadrados de a y b
y finalmente sacamos la raíz cuadrada del ultimo valor.
Así, c = √244
Ejemplo 2:
a = 10cm
a
c
b=
c = 15cm
b
Para hallar la medida del cateto b aplicamos el Teorema de Pitágoras así:
c2 = a2 + b2
152 = 102 + b2
152 – 102 = b2
255 – 100 = b2
155 = b2
b = √155
Reemplazamos en la formula los valores de a y c
Despejamos la ecuación para hallar el valor de b
Hallamos los cuadrados de a y c
Luego se restan los cuadrados de a y c
y finalmente sacamos la raíz cuadrada del ultimo valor.
Así, b = √155
De la misma forma se soluciona para hallar el cateto a.
ACTIVIDAD
A partir de la anterior información y la consulta realizada sobre el Teorema de
Pitágoras, resolver:
1. Teniendo en cuenta el siguiente triángulo, hallar la longitud del cateto faltante en
cada caso.
h
Y
X
a.
Y = 22m
X = 30m
h =?
c.
Y=?
X = 45cm
h = 56cm
b.
Y = 18m
X = 25m
h =?
d.
Y = 320cm
X=?
h = 450cm
2. Resolver cada uno de los siguientes problemas utilizando el Teorema de
Pitágoras.
a. Un árbol de 17 metros de altura proyecta sobre el suelo una sombra de 32
metros, ¿qué distancia hay entre la parte más alta del árbol y la punta de la
sombra?
b. Un auto se encuentra a 8 metros del pie de un poste de energía y a 12 metros de
la bombilla (del mismo poste de energía), ¿qué altura tiene el poste?
c. Un avión se encuentra a 38000 metros de altura y a unos 50000 metros de la
pista de aterrizaje, ¿a qué distancia se encuentra el avión de la pista de
aterrizaje en línea recta?
d. Una escalera de 7.5 metros de largo se encuentra apoyada sobre una pared, si
la distancia entre la pared y el pie de la escalera es de 3 metros ¿a qué altura
sobre la pared se encuentra el otro extremo de la escalera?