ANTES, MUCHO ANTES, DE QUE NACIERA PITÁGORAS ERA

Trabajamos con Pitágoras
ANTES, MUCHO ANTES, DE QUE NACIERA PITÁGORAS ERA CONOCIDO
“SU” TEOREMA
Pitágoras nació hacia el año 580 antes de Cristo.
Tenemos noticias de que en China, 1000 años antes de Cristo, se conocía el Teorema
llamado de Pitágoras.
No solo se conocía sino que se tenía escrita una demostración.
Quizás sea la demostración más elegante de las casi 400 demostraciones
existentes.
La demostración parte de un triángulo rectángulo (hipotenusa a, catetos b y c)
a
c
b
a partir del cual construimos un cuadrado de lado b + c.
Cuadrado que podemos descomponer en otro cuadrado de lado a
y 4 triángulos de base b y altura c
a
b
c
Trabajamos con Pitágoras
QUIZÁS PITÁGORAS CONOCIÓ “SU” TEOREMA EN EGIPTO
Aconsejado por su maestro, Tales de Mileto, Pitágoras estuvo unos años viajando por Egipto,
Mesopotámia, puede que llegara hasta la India.
Su objetivo: conocer las culturas más avanzadas del momento
Una de las razones por la que Egipto fue muy rico se debía a las
periódicas inundaciones, que provocaba el río Nilo en su delta. Al
volver las aguas a su cauce dejaban las tierras fertilizadas con el limo.
Actualmente esas inundaciones no se producen porque el río está
regulado por la presa de Asúan.
Todos los años las tierras se inundaban y se perdían los límites
de las propiedades de las parcelas. Esto “obligó” a un fuerte
desarrollo de la geometría, todos los años se tenia que hacer las
parcelaciones. Estas parcelas eran en general rectangulares,
actualmente lo siguen siendo (ver Google Hearth), lo que crea un
problema ¿Cómo trazar rectas perpendiculares?
¿CÓMO LO HACÍAN?
Una cuerda dividida, mediante nudos separados a igual distancia, en 12 unidades.
Clavaban en el suelo un extremo de la cuerda y el cuarto nudo (3 unidades)
y construían un triángulo con lados 3, 4 y 5 unidades.
Ya tenían la dirección de la
perpendicular.
¿Por qué crees que conocían el
teorema de Pitágoras
Trabajamos con Pitágoras
¿Quiero comprar un armario antiguo, no se puede desmontar, tiene de profundo 60 cms, y
de alto 2’35 m? No se si podré colocarlo en mi habitación, que tiene una altura de techo 2’40 m.
¿Tu qué crees?
2'40 m
2'40 m
Lanzamos una bola de billar desde una esquina de la mesa, que mide 3 por 5 metros. Cada
vez que golpea en una banda lo hace con un ángulo de 45º ¿Cuántos metros recorrerá la bola
hasta llegar a otra esquina?
Trabajamos con Pitágoras
Las seis canicas de la figura tienen el mismo radio r = 2 unidades.
Calcula la distancia desde el suelo hasta la parte superior de
la canica de arriba.
Un cilindro de 9 cms de diámetro tiene dos esferas de 3 y 2 cms. Si las quiero cubrir con
agua ¿Cuantos litros necesito?
9 cm
Trabajamos con Pitágoras
Averigua el área de la cruz de la figura formada por
cinco cuadrados, donde el valor de la diagonal de cualquiera
de los rectángulos formados por dos cuadrados es de 5 cms.
Un jugador de fútbol se encuentra situado a 20 m, perpendicular al palo izquierdo de la
portería. Lanza el balón, que está en el suelo, a la escuadra del poste derecho.
Si las dimensiones de la portería son 7’32 m de ancho por 2’32 m de alto ¿Qué distancia
recorrerá el balón en su trayectoria?
Trabajamos con Pitágoras
Nos encontramos en la cima de Peña Cabarga (altura 569 m) un día claro de nordeste, que
el horizonte se ve claro y nítido.
Trazamos un línea imaginaria desde la cima hasta el centro
de la tierra
(suponemos que la Tierra es una esfera de radio 6.367.650 m)
El horizonte es la línea formada por los puntos de tangencia
de la visual del observador con la esfera terrestre.
Una propiedad de los puntos de la superficie esférica es que
las rectas tangentes por cada punto son perpendiculares a los
radios.
Un monasterio tiene un patio cuadrado. En el patio hay una fuente situada de tal forma que
la distancia a tres esquinas consecutivas son 30 m, 40m y 50 metros respectivamente. ¿Cuánto
mide el lado del patio? Haz un esquema del planteamiento de la solución
40 m
40 m
50 m
30 m
50 m
30 m
Trabajamos con Pitágoras
DESCRIBE EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL CARACOL PITAGÓRICO
primero
segundo
tercero
cuarto
Un cateto
Otro cateto
hipotenusa
Continúa escribiendo la serie de valores de las hipotenusas de los triángulos del Caracol Pitagóricos
quinto