Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
Electricidad y Magnetismo (2406)
http://fisica.ciens.ucv.ve/~svincenz/electricidadymagnetismo.html
Tarea 7
Campo eléctrico en la materia
http://fisica.ciens.ucv.ve/~svincenz/electricidadymagnetismo(t7).pdf
1 ) Un condensador C1 se carga a una diferencia de potencial
0 . La bateria que lo carga es
entonces removida y el condensador se conecta a otro condensador descargado C2 . (a) ¿Cual es la
diferencia de potencial …nal
a traves de la combinación? (b) ¿Cual es la energía almacenada en
el sistema al principio (un solo condensador) y al …nal (dos condensadores conectados). Respuesta:
la energía …nal almacenada es
C1
U=
U0 ;
(1.1)
C1 + C2
donde U0 es la energía inicial. Nota: en el caso ideal, asumiendo un estado estacionario …nal, el
análisis del circuito muestra una pérdida de energía que no tiene sentido ya que cuando la resistencia
es nula no existe un medio físico para la pérdida. De manera que este problema no tiene sentido
en la situación ideal.
2 ) (a) Determine las densidades de carga de polarización, P y P , así como el campo eléctrico
de una esfera de radio a polarizada uniformemente. Ayuda: Escoja el eje z en la dirección de la
^ donde P0 es una constante. El potencial para la
polarización P . Así que, para r a, P = P0 k,
esfera polarizada se puede construir con los métodos usuales. El potencial dentro de la esfera es
C1 r cos( ), y fuera de la esfera es C2 r 2 cos( ), donde C1 y C2 son constantes. Estas cantidades
se determinan de la continuidad del potencial en r = a, y de la discontinuidad de la componente
normal del campo eléctrico en r = a, que es proporcional a la densidad super…cial de carga. (b)
Demuestre que el momento dipolar de la esfera es
p=
4 3
a P
3
(2.1)
¿Esperaba este resultado?
3 ) Una varilla dieléctrica delgada de sección transversal A se extiende a lo largo del eje x
desde x = 0 a x = L. La polarización de la varilla ocurre a lo largo de la varilla y viene dada por
Px = ax2 + b. (a) Encuentre la densidad de carga de polarización volumétrica y super…cial sobre
cada extremo de la varilla. (b) Muestre explícitamente que la carga de polarización total se anula
en este caso.
4 ) Un cubo dieléctrico de lado L tiene una polarización radial que viene dada por P = Ar,
^ El origen de coordenadas se encuentra en el centro
donde A es una constante y r = x^
{ + y^
| + z k.
del cubo. (a) Encuentre todas las densidades de carga de polarización. (b) Muestre explícitamente
que la carga de polarización total es nula.
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5 ) Una barra dieléctrica de forma cilíndrica de longitud L y radio R esta polarizada en la
dirección de su longitud. Si la polarización es uniforme y de magnitud P , calcule el campo eléctrico
que resulta de esta polarización en un punto sobre el eje de la barra.
6 ) Demuestre la siguiente relación entre la polarización P y las densidades de carga de polarización P y P para un dieléctrico de volumen V y super…cie S:
Z
Z
Z
dS P r:
(6.1)
dV P r+
dV P =
V
S
V
^ es el vector posición desde cualquier origen …jo. Ayuda: Expanda r (xP ),
Aquí, r = x^
{ + y^
| + zk
etc, de acuerdo al resultado
r (f F ) = f r F + F rf:
(6.2)
7 ) Un conductor cilíndrico muy largo de radio a, y que lleva una carga por unidad de longitud,
esta inmerso en un medio dieléctrico de permitividad constante . Encuentre el campo eléctrico a
una distancia r > a desde el eje del cilindro.
8 ) Dos medios dieléctricos con constantes dieléctricas 1 y 2 están separadas por una interface
plana. No hay carga externa sobre la interface. Encuentre una relación entre los ángulos 1 y 2 ,
donde estos son los ángulos que una linea arbitraria de desplazamiento hace con la normal a la
interface: 1 en el medio 1 y 2 en el medio 2.
9 ) Un cilindro dieléctrico largo de radio a y constante dieléctrica se coloca en un campo
eléctrico uniforme E 0 . El eje del cilindro se orienta en ángulo recto a la dirección de E 0 (por
ejemplo, escoja el eje del cilindro como el eje z y E 0 = +E0^
{). El cilindro no contiene carga
externa alguna. Determine el campo eléctrico en puntos dentro y fuera del cilindro.
10 ) Demuestre que si la constante dieléctrica en la solución para una esfera dieléctrica en un
campo inicialmente uniforme se hace tender a in…nito ( ! 1), el resultado es el mismo que el de
la esfera conductora en un campo inicialmente uniforme (Este último resultado fue demostrado en
clase).
11 ) Dos placas conductoras paralelas están separadas por una distancia d y se mantienen a una
diferencia de potencial
. Un bloque dieléctrico de constante dieléctrica y de espesor uniforme
t < d se inserta entre las placas. Determine los vectores de campo E y D en el dieléctrico y también
en el vacio entre el dieléctrico y las placas. Desprecie los efectos de borde debido al tamaño …nito
de las placas.
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