Cómo localizar el baricentro de un triángulo utilizando Geogebra

1 GEOGEBRA Ejercicio 1 Localización del baricentro de un triángulo •
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En un triángulo, una mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro. El baricentro siempre es un punto interior del triángulo y coincide con lo que se llama en Física el centro de gravedad. Dos tercios de la longitud de cada mediana está entre el vértice y el baricentro y el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. El baricentro divide a la mediana en dos partes. La mayor mide el doble que la menor. Objetos geométricos a utilizar: • Puntos • Segmento entre dos puntos • Punto medio o centro • Intersección entre dos objetos Ricardo Villafaña Figueroa 2 Identificación del baricentro de un triángulo Trace tres puntos A, B, C con la opción Nuevo Punto del menú de Puntos para obtener una figura como la mostrada en la figura 2. Figura 1. Trazado de puntos. Ricardo Villafaña Figueroa 3 Figura 2. Trazado de los puntos A, B, C. Ricardo Villafaña Figueroa 4 Trace los segmentos AB, BC y CA con la opción Segmento entre Dos Puntos del menú de Segmentos tal como se muestra en la figura 4. Figura 3. Trazado de segmentos. Ricardo Villafaña Figueroa 5 Figura 4. Trazado de los segmentos AB, BC Y CA. Ricardo Villafaña Figueroa 6 Trace los puntos medios de los segmentos AB, BC y CA con la opción Punto Medio o Centro del menú de Puntos tal como se muestra en la figura 6. Figura 5. Trazado de puntos medios. Ricardo Villafaña Figueroa 7 Figura 6. Trazado de los puntos medios de los segmentos AB, BC y CA. Ricardo Villafaña Figueroa 8 Trace las medianas (los segmentos que unen cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto) de cada uno de los lados del triángulo con la opción Segmento entre Dos Puntos del menú de Segmentos tal como se muestra en la siguiente figura: Figura 7. Trazado de las medianas del triángulo. Ricardo Villafaña Figueroa 9 Para apreciar mejor la figura, “esconderemos” los ejes y la cuadrícula de la figura con la opción Ejes y Cuadrícula del menú Vista. Figura 8. Ocultando los ejes y la cuadrícula. Ricardo Villafaña Figueroa 10 Figura 9. Ejes y cuadrícula ocultos. Ricardo Villafaña Figueroa 11 Identificar el baricentro del triángulo encontrando la intersección de dos de las medianas utilizando la opción Intersección de Dos Objetos del menú de Puntos, tal como se muestra en la figura 11. Figura 10. Intersección de dos objetos geométricos. Ricardo Villafaña Figueroa 12 Figura 11. Baricentro (punto G de la figura) del triángulo ABC. Ricardo Villafaña Figueroa 13 Obtenga el protocolo seguido para la construcción del baricentro a través de la opción Protocolo de la Construcción del menú Vista. Figura 12. Siguiendo el protocolo de construcción. Ricardo Villafaña Figueroa 14 Figura 13. Protocolo seguido para la construcción del baricentro de un triángulo con vértices A, b y C. Ricardo Villafaña Figueroa 15 Propiedad del baricentro: Verificar aritméticamente que dos tercios de la longitud de cada mediana está entre el vértice y el baricentro y que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. Para mostrar aritméticamente esta propiedad del baricentro, vamos a mostrar la longitud de una de las mediana (Nombre: e. Definición: Segmento BF) utilizando el cuadro de propiedades de los objetos y seleccionando la opción Nombre y Valor de Muestra Rótulo. Figura 14. Mostrando el Nombre y Valor de un objeto geométrico. Ricardo Villafaña Figueroa 16 Se han modificado las coordenas de los puntos del ejercicio anterior para mostrar más claramente la propiedad de la mediana. Figura 15. Se muestra la longitud de una de las medianas (BF=9.21). Ricardo Villafaña Figueroa 17 Encontrar la longitud de los segmentos BG y FG con la opción Distancia o Longitud del menú Número y Ángulo. Figura 16. Cálculo de la longitud de un segmento. Ricardo Villafaña Figueroa 18 Como se puede observar en la siguiente figura, se muestra que el segmento BG=6.14 tiene una longitud que equivale a dos tercios de la longitud del segmento BF = e = 9.21. Y el segmento FG = 3.07, equivale a un tercio del segmento BF. Figura 17. Ricardo Villafaña Figueroa 19 Figura 18. Protocolo de construcción. Ricardo Villafaña Figueroa