Departamento de Ingreso y Estudios Pre-Universitarios

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA ARGENTINA
SANTA MARÍA DE LOS BUENOS AIRES
Departamento de Ingreso y Estudios Pre-Universitarios
ELEMENTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA
INGRESO 2013
FUNDAMENTACIÓN:
El conocimiento matemático es una herramienta básica para la comprensión y manejo de la
realidad en que vivimos.
Esta formación ha de atender a que los futuros técnicos profundicen los contenidos
matemáticos básicos, para poder aplicarlos y que sustenten sus futuros conocimientos, por
lo tanto ha sido proyectado a fin de que los alumnos recuperen conocimientos claros de los
distintos temas que atañen a las Ciencias Matemáticas.
Otro aspecto importante es que puedan reelaborar y usar las propiedades que caracterizan
los distintos conjuntos numéricos y las formas alternativas de representación de sus
elementos, seleccionándolos en función de la situación a resolver.
En este espacio se pretende, además, que puedan investigar y discutir posiciones frente a
problemas de la enseñanza de la matemática y seleccionar aquellos principios que
consideren adecuados para orientar su propia carrera, dando los fundamentos para ello.
Por tal motivo, la metodología se basará generando estrategias que rondarán la resolución
de problemas, trabajo en grupos, discusión dirigida, etc. Los contenidos a trabajar se
jerarquizarán y secuenciarán favoreciendo la inclusión de unos en otros y yendo desde lo
general a lo particular.
La metodología a seguir será una propuesta educadora activa, de participación, de
intercambio y crecimiento.
EXPECTATIVAS DE LOGRO:
Conocer y utilizar el concepto los distintos conjuntos numéricos, la naturaleza de
los problemas que resuelven, las propiedades que lo definen y las relaciones entre
los mismos y con las otras disciplinas.
Reelaborar y usar las propiedades que caracterizan los distintos conjuntos
numéricos y las formas alternativas de representación de sus elementos,
seleccionándolos en función de la situación a resolver.
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Conocer y usar símbolos y representaciones gráficas para expresar relaciones,
reconociendo el valor y los límites que encierra la modelización matemática en
relación con fenómenos de la vida real
Reelaboración del concepto de proporcionalidad y sus propiedades, reconociendo la
importancia por sus aplicaciones en la matemática, en las demás ciencias y en la
vida cotidiana.
UNIDADES TEMÁTICAS:
UNIDAD 1:
NUMEROS REALES – CONJUNTOS
Noción de conjunto, elemento y pertenencia. Inclusión e igualdad entre conjuntos
Inclusión. Conjunto vacío. Operaciones: unión e intersección; propiedades.
Conjunto de números: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales. Representación
gráfica en la recta. Operaciones con números reales: suma, producto, potencias.
Propiedades. Orden de los números reales. Intervalos. Módulo de un número real.
UNIDAD 2:
FUNCIONES
Par ordenado. Producto cartesiano. Concepto de Función. Dominio natural. Distintas
formas de expresar una función. Gráfico, tablas, fórmulas.
Funciones lineales: Análisis y gráficos correspondientes. Pendiente: definición, posiciones
de una recta según su pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares. Determinación de la
ecuación y su gráfica: dados dos puntos; dado un punto y la pendiente
Distintas formas de expresión de la ecuación lineal.
Funciones cuadráticas. Análisis y gráficos correspondientes. Forma general y canónica.
Parábolas. Eje de simetría. Vértice.
Problemas de aplicación.
Funciones homográficas. Análisis y gráficos correspondientes. Hipérbolas.
Función módulo. Análisis y gráficos correspondientes.
Desplazamientos horizontales y verticales del gráfico de una función.
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UNIDAD 3:
ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Ecuaciones: concepto. Clasificación. Resolución de ecuaciones de primer grado con una
incógnita.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución mediante la aplicación de la
fórmula resolvente.
Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución gráfica y analítica.
Intersecciones: entre rectas, entre parábolas, entre rectas y parábolas. Resolución gráfica y
analítica.
Problemas de aplicación.
UNIDAD 4:
INECUACIONES DE UNA VARIABLE
Inecuaciones: concepto. La importancia de las propiedades del orden de los números reales
en la resolución de inecuaciones.
Resolución de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución gráfica y analítica.
Sistemas de Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución gráfica y
analítica. Sistemas de Inecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.
Resolución gráfica y analítica.
Inecuaciones fraccionarias y con módulo. Resolución gráfica y analítica.
Problemas de aplicación.
UNIDAD 5:
MAGNITUDES
Proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
Regla de tres simple y compuesta. Porcentajes.
Concepto de medida. Sistema métrico decimal. Unidades de longitud, capacidad, peso y
superficie. Concepto de perímetro, superficie y volumen.
Superficie de figuras planas: cuadrado, rectángulo, rombo, círculo, etc.
Volumen de un cuerpo: concepto. Unidades de medida de capacidad y peso. Relación entre
las unidades de medida de volumen y capacidad. Cálculo de volumen de un cuerpo.
Problemas de aplicación.