Ideal Gas - Everyday Engineering Examples

EVERYDAY
ENGINEERING
EXAMPLES FOR SIMPLE
CONCEPTS
MECN 4201 – Thermodynamic I
Dr. Eduardo Perez
Copyright © 2015
Ideal Gas
MSEIP – Engineering
Everyday Engineering Examples
Ecuación de Estado de Gases Ideales
Engage:
Pregunte a los estudiantes que pasaría a un globo inflado si le bajamos la presión
a sus alrededores? Qué pasaría si le aumentamos la temperatura al aire? Qué
pasaría si añadimos o retiramos aire (masa) del globo?.
Explore:
Forme grupos de 4 a 6 estudiantes.
Cada grupo debe tener un contenedor de café con bomba de vacío y un globo
inflado (el globo debe caber cómodamente dentro del contenedor).
Indique a los estudiantes que agreguen y liberen aire del globo para observar
como cambia el volumen. En este paso puede resultar obvio para el estudiante
predecir el efecto en el volumen, sin embargo el realizarlo hará que el estudiante
tenga la idea clara.
Coloque el globo dentro del contenedor y selle.
Que un estudiante del grupo utilice la bomba manual para bajar la presión
dentro del contenedor. Observe el volumen del globo.
Abra la válvula y permita que la presión regrese a su valor original y vuelva a
observar el volumen del globo.
Explain:
exteriores e interiores se igualen y alcance el equilibrio. La fuerza por unidad de
área es la presión (P=F/A). En nuestro caso el aire tiene que equilibrarse con la
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lo cual hace que se expanda, esta expansión continua hasta que las fuerzas
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Cuando inflamos el globo las partículas de aire empujan las paredes del globo
resistencia misma de la goma de la cual está hecha el globo más la presión
atmosférica. La combinación de ambas nos da la presión total o absoluta.
Cuando introducimos el globo dentro del contenedor y reducimos la presión
dentro del mismo estamos reduciendo también la presión absoluta que rodea al
mismo. Esto hace que las fuerzas interiores sobre el área del globo (la presión)
sea mayor que la externa lo cual rompe el equilibrio y el globo vuelve a
expandirse hasta alcanzar un nuevo equilibrio a esta nueva presión baja. De
manera similar cuando permitimos que la presión externa suba a su valor original
volvemos a romper el equilibrio esta vez la presión externa es mayor y hará que
el globo vuelva a reducir su volumen a su valor original.
Elaborate:
Una ecuación de estado relaciona las variables temperatura, presión y volumen
en un gas.
Al aumentar la temperatura del gas es predecible que el volumen aumenta; si
disminuye la temperatura el volumen disminuye. Es decir el volumen es
directamente proporcional a la temperatura.
Al disminuir la presión del gas, el volumen aumenta tal como se observó en la
demostración. Al aumentar la presión del gas el volumen disminuye. El volumen
es inversamente proporcional a la presión.
Finalmente, si aumentamos la cantidad de masa, el volumen aumenta; si
disminuimos la cantidad de masa, el volumen disminuye. El volumen es
directamente proporcional a la masa.
En resumen el volumen es directamente proporcional a la masa y temperatura
pero inversamente proporcional a la presión.
𝑉𝛼
𝑚. 𝑇
𝑃
La proporcionalidad la convertimos en una igualdad al agregarle una constante
de proporcionalidad (en este caso R).
𝑚. 𝑅. 𝑇
𝑃
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𝑉=
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Es decir:
Re-organizando la fórmula:
𝑃. 𝑉 = 𝑚. 𝑅. 𝑇
Esta es la ecuación de estado de los gases ideales
Donde:
P = presión absoluta (kPa, psia)
V = volumen (m3, ft3)
m = kg, lbm
R = constante particular del gas; kJ/(kg.K)
T = temperatura absoluta (K, R)
Una versión más utilizada en química y otros cursos es:
𝑃. 𝑉 = 𝑁. 𝑅𝑢 𝑇
Donde:
P = presión absoluta (kPa, psia)
V = volumen (m3, ft3)
N = número de moles (kmol, lbmol)
Ru = constante universal de los gases; kJ/(kmol.K)
T = temperatura absoluta (K, R)
What did you learn?
La relación entre presión, temperatura y volumen es una ecuación de estado. La
relación entre presión y volumen es inversamente proporcional, es decir si
aumenta la presión disminuye el volumen y viceversa. Similarmente la
temperatura y masa son directamente proporcionales al volumen.
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Invite students to attempt the following problem:
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Evaluate:
Example 1:
Un gas tiene una presión P1, volume V1 y temperatura T1. Si la presión se reduce
en un 20%, y la temperatura se mantiene constante, cuál sería su volumen final
del gas?
Para el gas se cumple la igualdad:
𝑃2 . 𝑉2
𝑚. 𝑅. 𝑇2
=
𝑃1 𝑉1
𝑚. 𝑅. 𝑇1
Donde el subíndice 2 indica el estado final. Por condiciones del problema
P2=0.8P1 es decir la presión final es la presión inicial reducida en un 20%.
Sustituyendo P2 y eliminando términos iguales:
0.8𝑃1 . 𝑉2
𝑇1
=
𝑃1 𝑉1
𝑇1
Despejando:
𝑉2 =
𝑉1
= 1.25𝑉1
0.8
Materials:
1. Contenedor de café con bomba de vacío manual
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2. Globo grande