TSC-UCIIIM 08/09/2004 SISTEMAS Y CIRCUITOS Apellidos

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08/09/2004
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P1.a) Calcule y represente gráficamente la convolución de las siguientes señales:
x(t ) = e − βt u (t + 1) + δ (t − 3)
h(t ) = u (t − 2) − u (t + 2)
b) Calcule y represente la convolución de x(t ) con r (t ) = δ (t − 2) − δ (t + 2) .
c) ¿Cuál es el resultado de integrar z ( t ) = x(t ) * r (t ) ?
d) ¿Es z ( −t ) = x (−t ) * r (−t ) ? Justifique su respuesta
(2 PUNTOS)
P2.- Determine el equivalente de Thèvenin del circuito en los terminales a-b, para R = 1 Ω.
(1.5 PUNTOS)
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P3.- Considere un sistema cuya entrada x[ n] y salida y[ n] están relacionadas por la
siguiente ecuación en diferencias:
y[ n] = ny[ n − 1] + x[n]
Este sistema es causal y satisface la condición de reposo inicial, es decir, si x[ n] = 0
para n < n0 , entonces y[ n] = 0 para n < n0 .
a) Si x[ n] = δ [ n] , determine y[ n] para todo n .
b) ¿Es el sistema lineal? Justifique la respuesta
c) ¿E invariante? Justifique la respuesta.
(2 PUNTOS)
P4.- Considere la siguiente señal
x(t )
1
…
-5
-4
-3
-2
-1
…
1
2
3
4
5
t
-1
a) Represente gráficamente las señales:
dx(t )
1.- x1 (t ) =
dt
dx ( t )
2.- x2 ( t ) = x ( t ) +
dt
3.- x3 ( t ) = x ( t − 4 ) + x ( t + 4 )
⎛t
⎞
4.- x4 ( t ) = x ⎜ − 2 ⎟
⎝2
⎠
b) Calcule los coeficientes de la serie de Fourier de x1 (t ) =
dx(t )
dt
(2.5 PUNTOS)
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P5.- En el siguiente circuito, determinar el valor de v c (t )
Datos:
⎛ π⎞
v(t ) = 3 + 2 cos⎜ t + ⎟
4⎠
⎝
R1 = 1 Ω;
L = 1 H;
R2 = 1 Ω;
C1 = 1 F;
(V ) ;
i(t ) = 1 + sin (t )
( A)
C2 = 1 F;
R3 = 0.5 Ω;
(2 PUNTOS)