21_Trasp Trifásica - Sistemas Eléctricos de Potencia

CIRCUITO TRIFÁSICO INDEPENDIENTE
SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (1)
VRN = VFN 90º V ; VSN = VFN − 30º V ; VTN = VFN − 150 º V
VRN + VSN + VTN = 0 ;
ZR = ZS = ZT = Z ϕ Ω
R, S, T = Fases
N = Neutro
SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (2)
VRS = VRN − VSN = V L 120 º V ;
VST = VSN − VTN = V L 0º V
VTR = VTN − VRN = V L − 120º V ; V L = 3 VFN ; VRS + VST + VTR = 0
SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (3)
(2π/3 rad = 120º)
vRS =
2 V L cos (ωt + 2π / 3 ) ;
v ST =
v TR =
2 V L cos (ωt − 2π / 3 ) =
2 V L cos (ωt + 4π / 3 )
2 V L cos (ωt )
SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (4)
Sistema trifásico equilibrado de tensiones o de intensidades
* Conjunto de tres tensiones o de tres intensidades, respectivamente, de igual valor eficaz
y desfasadas entre sí 120º.
* Cada una de las tres tensiones o intensidades se llama fase.
* La suma de las tres fases de un sistema trifásico equilibrado de tensiones o de
intensidades vale siempre cero.
Sistema trifásico equilibrado de impedancias
* Conjunto de tres impedancias idénticas.
* Cada una de las tres impedancias se llama fase.
Sistema trifásico a tres hilos: Sistema trifásico en el que el generador y la carga se
conectan mediante tres conductores de fase.
Sistema trifásico a cuatro hilos: Sistema trifásico en el que el generador y la carga se
conectan mediante tres conductores de fase más el conductor neutro.
Tensiones simples: Son las tensiones entre fase y neutro ( V RN, V SN y V TN) cuyo valor
eficaz es VFN.
Tensiones compuestas o de línea: Son las tensiones entre fases ( V RS, V ST y V TR) cuyo
valor eficaz es VL.
Intensidades de línea: Son las intensidades ( I R, I S e I T) que circulan por los conductores
de fase que conectan el generador con la carga. Su valor eficaz es I L.
CONEXIÓN ESTRELLA EQUILIBRADA
Valores
de fase
en estrella :
VF = VFN =
= VL /
3;
IF = I L ;
VF
;
Z
V / 3
= L
Z
IF =
IF
IR =
IT =
VRN
Z
VTN
Z
= IF 90 − ϕ A ;
= IF − 150 − ϕ A ;
IS =
VSN
Z
= IF − 30 − ϕ A
IN = IR + IS + IT = 0 A
CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (1)
Valores de fase en triángulo: VF = VL ;
IF ≠ I L ( IF =
IL
3
)
CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (2)
VF = VL
IF =
IL
IRS =
ITR =
VRS
Z
V TR
Z
= IF
VF
V
= L
Z
Z
= 3 ⋅ IF
120 − ϕ A ;
IST =
= IF − 120 − ϕ A ;
V ST
Z
= IF − ϕ A
IRS + IST + ITR = 0
CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (3)
IR = IRS − ITR ;
IS = IST − IRS ;
IL = 2 IF cos 30 º =
IT = ITR − IST
3 IF
En la conexión triángulo IL = 3 IF y las corrientes de línea
se retrasan 30º con respecto a las de fase
CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (4)
ϕ = desfase entre VRS e IRS =
= desfase entre VRN e IR
En sistemas trifásicos
equilibrados, tanto para
estrella como para triángulo,
el ángulo ϕ es el ángulo de
desfase entre una tensión
fase-neutro y la intensidad de
línea correspondiente
EXPRESIÓN FASORIAL DE TENSIONES Y
CORRIENTES: Referencia VST
VRS = VL 120 º
VST = VL 0º
VTR = VL − 120 º
VRN = VFN 90º
VSN = VFN − 30 º
VTN = VFN − 150 º
IR = IL 90 º −ϕ
IS = IL − 30º −ϕ
IT = IL − 150 º −ϕ
EXPRESIÓN FASORIAL DE TENSIONES Y
CORRIENTES: Referencia VSN
VRS = VL 150 º
VST = VL 30º
VTR = VL − 90º
VRN = VFN 120 º
VSN = VFN 0º
VTN = VFN − 120 º
IR = IL 120 º −ϕ
IS = IL − ϕ
IT = IL − 120 º −ϕ
LA POTENCIA EN C.A. TRIFÁSICA (1)
(EN SISTEMAS EQUILIBRADOS)
En c.a. trifásica la potencia es igual a la suma de la de sus tres fases. En el caso de sistemas
equilibrados todas las fases consumen por igual y la potencia es igual a 3 veces la de una fase.
POTENCIA ACTIVA (P)
En función de los valores de fase:
P = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ cos ϕ
En función de los valores de línea:
* Estrella ( VF = VL / 3 ; IF = I L ): P = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ (VL /
* Triángulo ( VF = VL ; IF = IL /
P =
3 ) ⋅ I L ⋅ cos ϕ
3 ): P = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ VL ⋅ (IL /
3 ⋅ VL ⋅ IL ⋅ cos ϕ
(Fórmula válida tanto para la conexión estrella como para
la conexión triángulo en sistemas equilibrados)
3 ) ⋅ cos ϕ
LA POTENCIA EN C.A. TRIFÁSICA (2)
(EN SISTEMAS EQUILIBRADOS)
POTENCIA REACTIVA (Q):
Q = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ sen ϕ =
3 ⋅ VL ⋅ I L ⋅ sen ϕ
POTENCIA APARENTE (S) Y FACTOR DE POTENCIA (Cos ϕ):
ϕ)
S =
P 2 + Q 2 = 3 ⋅ VF ⋅ IF =
3 ⋅ VL ⋅ I L
cos ϕ =
P
=
S
P
P2 + Q2
LA POTENCIA EN C.A. TRIFÁSICA (3)
(EN SISTEMAS EQUILIBRADOS)
POTENCIA COMPLEJA ( S ):
Fórmula general:
*
S = P + j Q = 3 ⋅ VF ⋅ IF
(Pero: S ≠
3 ⋅ VL ⋅ IL* )
Para impedancias:
S = 3 ⋅ Z ⋅ I F2
P = 3 ⋅ R ⋅ I F2
Q = 3 ⋅ X ⋅ I F2
POTENCIA INSTANTÁNEA (p):
La potencia instantánea del conjunto de las tres fases es constante e igual a la
potencia activa.
MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA
2
QC
V 
2
= 3 XC I C
= 3 XC  C 
 XC 
1
QC
→ C =
=
ω XC
3 ω VC2
* Estrella ( VC = VL /
CY =
QC
3 ω VC2
=
→
3 ):
QC
ω V L2
* Triángulo ( VC = V L ):
QC = Q − Q' = P (tg ϕ − tg ϕ')
C∆ =
QC
3 ω VC2
=
QC
3 ω V L2
=
CY
3
(En estas expresiones se utiliza
el valor absoluto de QC)
MEDIDA DE LA POTENCIA
* Un vatímetro monofásico mide la potencia activa de una carga monofásica. Consta de un
circuito amperimétrico y de otro voltimétrico.
* En circuitos trifásicos de tres hilos se puede medir la potencia activa mediante dos
vatímetros monofásicos conectados según la conexión Aron:
La potencia activa P
consumida por la carga
trifásica, sea ésta
equilibrada o no, vale:
P = P1 + P2
Con cargas equilibradas
este método también
permite la medida de la
potencia reactiva Q:
Q =
(P1 o P2 pueden tener signo negativo)
3 (P1 − P2 )
VENTAJAS DE LA C.A. TRIFÁSICA
FRENTE A LA MONOFÁSICA
* En trifásica con un 50% más de material conductor (3 hilos frente a 2)
que la monofásica se transmite un 73% más de potencia.
( Monofásica: P = V ⋅ I ⋅ cos ϕ ; Trifásica: P =
3 VL ⋅ IL ⋅ cos ϕ )
* En trifásica la potencia instantánea p es constante, mientras que en la
monofásica p varía periódicamente. Esto hace que en trifásica el flujo de
potencia sea más regular.
* Los motores trifásicos son más baratos y eficientes que los monofásicos.