cuestionario_1

Instituto Experimental de la Asunción
Integración de tecnología, tercero básico
Prof. José Benito Mercado
Ciclo Lectivo 2012
UNIDAD V
PROYECTO DE INTEGRACIÓN: Actividad No. 4
Resolver e ilustrar las siguientes preguntas y actividades:
1. ¿Qué son las secciones cónicas y por qué se les llama así?
A las secciones cónicas se les llama así debido a que se
obtienen al realizar diferentes cortes sobre un cono.
2. Explique e ilustre la forma en que se obtiene cada una de las secciones cónicas.
Las secciones cónicas se obtienen cuando uno de los ejes
atraviesa de determinada forma al cono. Para la
circunferencia se divide de manera horizontal. Para la elipse
de manera diagonal, para la parábola de manera transversal
y para las hipérbolas de manera vertical.
3. ¿Qué es una circunferencia?
Es la secuencia de puntos que forman una línea curva y
todos sus puntos se encuentran a la misma distancia de su
centro.
4. ¿Qué se necesita para que una circunferencia esté totalmente definida y pueda ser trazada?
Ejemplifique e ilustre.
Para que la circunferencia esté definida es necesario
conocer el punto centro (ℎ, 𝑘) y el tamaño del radio.
5. Escriba la ecuación general de las secciones cónicas.
𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
6. Escriba la ecuación canónica de una circunferencia con centro en el origen y una circunferencia con
centro en C(ℎ, 𝑘).
Centro en punto de origen: 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2
Centro en punto (ℎ, 𝑘): (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2
7. Partiendo de la ecuación general, como determinamos el radio y el centro de una circunferencia.
Podemos hallar el radio y el centro de una circunferencia a
partir de la ecuación general, con tan solo pasarla a la
ecuación canónica de la circunferencia:
1) Agrupar los latos, de manera que se puedan trabajar
como trinomio cuadrado perfecto e igualarlo al valor de la
variable 𝐹 (todo lo que se le sume a los trinomios
cuadrados perfectos deben sumarse al otro lado de la
igualdad de la ecuación).
2) luego se deben factorizar los trinomios y operar el otro
lado de la igualdad.
3) Para obtener el radio es necesario sacar la raíz
cuadrada de la igualdad de la ecuación.
4) Y para el punto del centro se obtienen tomando los
números de las variables ℎ y 𝑘 de la ecuación original:
(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2
8. Trace una circunferencia, una parábola, una elipse y una hipérbola e indique cada uno de sus
elementos, los cuales debe identificar del siguiente listado de términos.
Centro, radio, punto P, diámetro, circunferencia, foco, directriz, parábola, lado recto, diámetro
focal, parámetro, vértice, elipse, eje mayor, eje menor, distancia focal, eje focal, eje secundario,
elipse, hipérbola, origen, asíntotas, ecuación.
Ecuaciones
 Circunferencia: (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2 𝑐𝑜𝑛 𝐶(ℎ, 𝑘)
𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑔é𝑛
 Elipse:
𝑥2
𝑦2
𝑎
𝑏2
𝑥2
𝑏2
2 +
+
 Hipérbola:
𝑦2
= 1 𝑐𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 (±𝑎, 0)
= 1 𝑐𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 (0, ±𝑎)
𝑎2
𝑥2
𝑦2
𝑎
𝑏2
𝑦2
𝑎2
2 −
−
𝑥2
𝑏2
= 1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 (±𝑎, 0)
= 1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 (0, ±𝑎)
 Parábola: 𝑥 2 = 4𝑝𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑉 (0,0), 𝐹 (0, 𝑝)𝑦 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑦 = −𝑝
𝑦 2 = 4𝑝𝑥 𝑐𝑜𝑛 𝑉 (0,0), 𝐹 (𝑝, 0)𝑦 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑥 = −𝑝
9. Describa de forma breve una aplicación de la parábola y una aplicación de la elipse.
Ejemplos de aplicaciones de la parábola:
- Superficies parabólicas: cuando la forma de la
superficie es parabólica todos los rayos que llegan
paralelos el eje de parábola se reflejan pasando
por un mismo punto que se denomina FOCO.
- Iluminación: la forma que adopta la proyección de
un foco puntual sobre un lado paralelo a un lado
del foco.
- Trayectoria de proyectiles: la trayectoria que
describen los proyectiles.
- Diseño : la parábola es utilizada frecuentemente en
la arquitectura moderna y en diseño industrial.
Ejemplos de aplicaciones de la elipse:
- Órbitas planetarias: las órbitas de los planetas al
girar alrededor del Sol son elípticas. El Sol estaría
situado en uno de sus focos, y la excentricidad es
muy cercana a 0, es decir, se acerca bastante
una circunferencia.
- Cualquier forma circular que no observamos
frontalmente es una elipse: platos, discos, señales
de tráfico, ruedas, vasos, etc.
- Bóvedas Elipsoidales: que permiten a dos personas
situadas en los focos, mantener una conversación,
sin que las personas más próximas se enteren.