S_ntesis_de_la_Geometr_a_Anal_tica

LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Conceptos básicos:
Punto: Es la representación de una posición fija del espacio. No es un
objeto físico, es decir, carece de forma y dimensiones. Los puntos se
localizan en un plano cartesiano o plano de coordenadas, haciendo que una
coordenada sea un punto, una ubicación en X y Y.
Recta: Puede describirse como la sucesión continua e indefinida de puntos
en una sola dimensión, sin tener un principio o fin. Se extiende en una
misma dirección y está compuesta de infinitos segmentos. Esto podemos
observarlo en las gráficas lineales. Puede ser definida por dos puntos a los
que une recorriendo su menor distancia. Hay tres formas algebraicas para
representar una recta.
1. Y=mx+b
2. mx+nb=b
3. forma general: Ax+Bx+c=0
Plano: Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g),
que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas
todas las posiciones de la generatriz. Esto viene siendo un plano
cartesiano, el cual sirve para localizar puntos que nos den coordenadas
específicas. Esto es lo que se usa en los radares, donde dan la posición
exacta de un objeto.
Secciones Cónicas:
El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos de la óptica,
astronomía, física, biología, informática e ingeniería, entre otras, ya que
son la base del diseño de lentes, espejos, y superficies elípticas, circulares
parabólicas e hiperbólicas. Son componentes esenciales de: microscopios,
telescopios, radares, antenas parabólicas, teodolitos, distanciómetros y
muchos otros instrumentos de gran uso en estas ciencias, pues es aquí
donde tienen su aplicación estas secciones.
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Parábola: Se forma cuando a =b . Es el conjunto de todos los puntos de
un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una
recta fija llamada directriz. Este término incluso se utiliza en física
fundamental, al realizar tiro parabólico. La expresión algebraica que
describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:
ax² + bxy +cy² +dx + ey + ƒ =0
Hipérbola: Se forma cuando
a0>b0. Es el lugar geométrico de los puntos
del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante. Ecuación de una hipérbola con centro en el punto h , k
(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1
Elipse: Se forma cuando
a0<b0.
Es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante. No importa la ubicación de un punto en la elipse, pues al sumar
las distancias al punto "A" al punto "B", siempre saldrá lo mismo. La
ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el
origen,
es:
x²/a² + y²/b² = 1