1) Dada la función 1 ( ) 2 x f x x + =

1)
Dada la función f ( x) 
x  1
.
x  2
a)
Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f.
(10%)
b)
Haga un bosquejo de la gráfica de la función.
(4%)
2) Dada la ecuación
y  ( x2  1)ln( x)  3
a. Utilice diferenciación logarítmica a fin de evaluar
dy
dx


b. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto  1,
3) La función de costo promedio de una empresa se estima por:
C ( x)  10 
4000
x
. Si la ecuación de demanda es: p  x  200,
determine:
a) ¿A qué nivel de producción se maximiza la utilidad?
b) Utilice criterios de derivación para verificar que dicho nivel de
producción realmente maximiza la utilidad.
1 
.
8 
c) ¿Cuál es la utilidad máxima y a qué precio se obtiene?
4) La ecuación de la demanda para un cierto producto es
x
900  3 p , 0  p  100.
Establezca una ecuación para la
términos del precio:
elasticidad puntual de la demanda
Complete la siguiente tabla:
p


en
(5% cada línea = 15%)
Clasificación Variaciones
de
la pequeñas
en
demanda
precio
el
Efecto en el
ingreso
El precio disminuye
El precio disminuye
El precio disminuye
5) Determinar el superávit del consumidor y el superávit del productor
si las ecuaciones de demanda y oferta son las siguientes:
Demanda: p = 1,200 – 1.5x2
Oferta: p = 200 + x2
1)
2x  1
.
x 1
Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f.
(10%)
Dada la función f ( x) 
a.
(15%)
b.
Haga un bosquejo de la gráfica de la función.
2) Dada la ecuación y  (2 x 1) x
2
a. Utilice diferenciación logarítmica a fin de evaluar
dy
dx
b. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto 1,1
3) Para el producto de un monopolista la ecuación de demanda es:
p  42  4 x y la función de costo promedio es C ( x)  2 
80
x
.
Determine:
a. ¿A qué nivel de producción se maximiza la utilidad?
b) Utilice criterios de derivación para verificar que dicho nivel de
producción realmente maximiza la utilidad.
b. ¿Cuál es la utilidad máxima y a qué precio se obtiene?
4) La ecuación de la
demanda para un cierto producto es
x2  4 p  900  0
Establezca una ecuación para la
términos del precio.
elasticidad puntual de la demanda
en
Complete la siguiente tabla:
p


Clasificación
de la demanda
Pequeñas variaciones en el precio
Efecto en
el ingreso
El precio disminuye
El precio disminuye
El precio disminuye
5) Determinar el superávit del consumidor y el superávit del productor
si las ecuaciones de demanda y oferta son las siguientes:
Demanda: p   12 x  48
Oferta:
p  4 x2  4 x
(16%)