Trigonometría

TRIGONOMETRÍA
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IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2016
SEMANA Nº 03
TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
COORDINADOR: Lic.
ANGULO EN POSICIÓN NORMAL:
Un ángulo trigonométrico está en posición normal si su
vértice está en el origen de coordenadas y su lado inicial
coincide en el lado positivo del eje x y su lado final se
encuentra en cualquier parte del plano.
Henry Del Rosario Castillo
Forma General de ángulos cuadrantales en
radianes:
 4 k  1
Y
 I C

  II  C


Sea
que pertenece al lado final del ángulo diferente del origen y
r el radio vector.
y
Entonces se define:
S en  =
r
Y
C os  
T g =
y
x
r
C tg  =
x
O
X
S ec  =

2
0º
90º
180º
270º
360º
Sen
0
1
0
-1
0
C os
1
0
-1
0
1
Tg
0
ND
0
ND
0
C tg
ND
0
ND
0
ND
Sec
1
ND
-1
ND
1
C sc
ND
1
ND
-1
ND
N D : N o d efin id a
r
x
C sc  =
 4k  3
x
y

ó
2
x
r
P  x, y 

Razones Trigonométricas de ángulos
cuadrantales :
 un ángulo en posición normal y P  x , y  un punto
y
2k
 4 k  1
  IV  C
Razones Trigonométricas de un ángulo en
posición normal
2
 2 k  1 
  III  C
X


Razones Trigonométricas de ángulos negativos:
r
y
Observación
Para RECORDAR las definiciones anteriores, utilice el
siguiente cambio:
Cateto Opuesto = Ordenada = y
S en       S en 
C tg       C tg 
C os      C os 
S ec      S ec 
T g      T g 
C sc       C sc 
Cateto Ad yacente = Abscisa = x
Hipotenusa = Radio Vector = r
ÁNGULOS COTERMINALES :
SIGNOS DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS EN CADA
CUADRANTE:
90 º  II C  180 º
0º  I C  90º
Sen ; C sc   
T o da s la s R .T . son   
Son aquellos que tienen el mismo lado inicial y el
mismo lado final, diferenciándose en el número de
vueltas.
1 8 0 º  III C  2 7 0 º 270 º  IV C  360 º
T g ; C tg   
C os ; Sec   
ÁNGULOS CUADRANTALES
Son aquellos ángulos en posición normal cuyo lado
final coincide con algunos de los semiejes del sistema
de coordenadas rectangulares. Tienen la forma 9 0 º k
ó k

2
rad ; k  
PROPIEDADES: Siendo  y  ángulos
coterminales, se cumple:
i)     360 º n ;
n
ii) R .T .  
  R .T .   
iii) R .T .  360º n     R.T .    ;
n 