secciones cónicas - Colegio del Rosario de Santo Domingo

CUESTIONARIO CUARTO PERIODO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: MATEMÁTICAS
Curso
Elaboró
DÉCIMO
Bimestre
Prof. GRECY SANDOVAL
MAURICIO CARDENAS
CUARTO
Revisó
Fecha
26.09.2012
Prof. MAURICIO CÁRDENAS
2012: Año de la predicación dominicana y el fortalecimiento de la innovación para el aprendizaje
SECCIONES CÓNICAS
“Hacia el pensamiento lógico-matemático formal, mediante la resolución de problemas”
Resuelva los siguientes problemas:
1. Puntos de intersección: considere las ecuaciones 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 y (𝑥 2 − 2) +
(𝑦 2 − 2) = 16. Tomando en cuenta el centro y el radio de cada circunferencia,
determine el número de puntos de intersección de las dos circunferencias.
2. Pista: Una pista automovilística es de forma circular. La ecuación que describe la
circunferencia de la pista está dada por la ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 = 6.400 donde el
radio está medido en metros. ¿Cuántas vueltas debe recorrer un auto para cubrir
10.048?
3. Hierba: Un conejo tardó 4 días en consumir la hierba de un terreno circular cuya
circunferencia cumple la ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 = 100 metros. ¿Qué cantidad de
hierba en metros cuadrados en promedio, consumió el conejo por día?
4. El cable de suspensión de un puente colgante adquiere una catenaria parabólica.
Las columnas que lo soportan miden 60 m de altura y se encuentran espaciadas a
500 m quedando el punto más bajo del cable a una altura de 10 m sobre la
superficie del puente. Considere como eje X la superficie del puente y como eje Y
la simetría del cable, para encontrar la altura de un punto situado a 80 m del
centro del puente.
5. Antena parabólica: Una antena tiene la forma de un paraboloide de revolución.
Las señales que emanan de un satélite llegan a la superficie de la antena y se
reflejan hacia el punto donde está localizado el receptor. Si la antena tiene 8 pies
de abertura y 3 pies de profundidad en su centro, ¿En qué posición debe colocarse
el receptor?
6. Construcción de una antena para TV: Una antena para tv tiene la forma de un
paraboloide de revolución. Su diámetro es de 4 pulgadas y su profundidad es de 1
pulgada. ¿Qué tan lejos del vértice deberá colocarse la bombilla de luz para que los
rayos se reflejen paralelos al eje?
7. Construcción de un fanal: Un fanal tiene la forma de un paraboloide de revolución.
La bombilla, colocada en el foco, está a 1 pulgada del vértice. Si su profundidad es
de 2 pulgadas, ¿Cuál es el diámetro del fanal en su abertura?
8. Reflectores: Un reflector tiene la forma de un paraboloide de revolución. Si la
fuente de luz está a 2 pies de la base a lo largo del eje de simetría, y la abertura es
de 5 pies, ¿Qué profundidad deberá tener el reflector?
9. Reflectores: Un reflector tiene la forma de un paraboloide de revolución. Si la
fuente de luz está localizada a 2 pies de la base a lo largo del eje de simetría y la
profundidad del reflector es de 4 pies, ¿Cuánto medirá la abertura de la
paraboloide?
10. Calor solar: Un espejo tiene la forma de un paraboloide de revolución y se usará
para concentrar los rayos del sol en su foco, creando así una fuente de calor. Si el
espejo tiene 20 pies de abertura y 6 pies de profundidad. ¿Dónde se concentrará la
fuente de calor?
11. Telescopios reflectores: Un telescopio reflector contiene un espejo en forma de
paraboloide de revolución. Si el espejo tiene 4 pulgadas de diámetro en su
abertura y 3 pulgadas de profundidad, ¿Dónde se concentrará la luz recogida?
12. Galerías murmurantes: Un salón de 100 pies de longitud va a diseñarse como
galería murmurante. Si los focos están localizados a 25 pies del centro, ¿Qué altura
tendrá el techo en el centro?
13. Galerías murmurantes: Una persona situada en un foco de una galería
murmurante está a 6 pies de la pared más cercana. ¿Qué altura tiene el techo
elíptico en el centro?
14. Puente de arco semielíptico: Se construye un puente con forma de arco
semielíptico. El puente tiene un claro de 120 pies y una altura de 25 pies. Escoja un
sistema coordenado rectangular apropiado y encuentre la altura del arco para las
distancias 10, 30 y 50 pies del centro.
15. Puente de arco semielíptico: Se construye un puente con forma de arco
semielíptico de modo que su claro mida 100 pies. La altura del arco, a 40 pies del
centro, será de 10 pies. Encuentre la altura del arco en el centro.