ensayo psu 3 - sgcmatematica

Saint Gaspar College
MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE
Formando Personas Íntegras
Departamento de Matemática
RESUMEN PSU MATEMATICA
ENSAYO Nº 3
2
1. 2 +
2
7
7
B)
2
1
C)
2
5
D)
7
3
E)
5
2
2+
=
2
2+2
A)
2. Los hermanos Hugo, Francisco y Luis, salieron de su casa a la misma hora para
dirigirse a su colegio. Hugo demoró 7,3 minutos, Francisco demoró 7,02 minutos y Luis
7,2 minutos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Hugo llegó después que Luis.
II) Entre Luis y Francisco hay 18 centésimas de minuto de diferencia en
llegar al colegio.
III) Francisco llegó primero.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Solo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
3. Para construir una pared de 5 metros de largo en ocho horas se necesitan dos
hombres. ¿Cuántos hombres se necesitarán para construir una pared similar a la
anterior en m horas de trabajo?
A) 16m
m
B)
16
16
C)
m
D) 5m
E) 40m
4. El gráfico de la figura muestra el itinerario de un vehículo al ir y volver, en línea
recta, a un determinado lugar. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) El vehículo recorrió en total 420 Km.
km
II) Al regreso viajó con una rapidez de 70
h
III) Entre t = 2 y t = 3 recorrió 120 Km.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
5. De un cargamento de porotos, k toneladas son de porotos negros, las cuales
corresponden a un tercio del total. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
falsa(s)?
2
I) Los porotos no negros son
del total.
3
2
II) El 66 % de los porotos no son negros.
3
III) El número de toneladas que no son porotos negros es dos veces el
número
de toneladas de porotos que son negros.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) I, II, y III
E) Ninguna de ellas
6. Si R = 4,3 · 10-5 y S = 2 · 10-5, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n)?
I) R + S = 6,3 · 10-5
II) R · S = 8,6 · 10-6
III) R – S = 2,3
A) Solo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
7. Una orquesta sinfónica está compuesta por instrumentos de percusión, bronces y
cuerdas. Si el 20% corresponde a instrumentos de percusión, los bronces son 12 y éstos
son un cuarto de las cuerdas, ¿cuántos instrumentos tienen la orquesta?
A) 15
B) 48
C) 60
D) 63
E) 75
8. Una persona tuvo durante el año 2007 un sueldo de $ 600.000 y se lo reajustaron de
acuerdo al I.P.C., que ese año fue de 7,8%. Su sueldo del año 2008 será
A) $ 7,8 • 600.000
B) $ 0,78 • 600.000
C) $ 1,78 • 600.000
D) $ 1,078 • 600.000
E) $ 0,078 • 600.000
9. En un triángulo equilátero de lado 500 se unen los puntos medios de cada lado y
se obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura 2. Si
repetimos el proceso 10 veces, el lado del triángulo que se obtiene es
A)
500
20
B) 10 •
500
2
1
• 500
10
1
D ) 10 • 500
2
1
E) 9 • 500
2
C)
10. Si la tasa de natalidad T de cierto país es inversamente proporcional a la densidad
de población P y en un instante en que T= 0,1 se tiene que P = 0,4, entonces se cumple
que
0 ,04
A) T =
P
B) T = 0,04 · P
P
C) T =
4
D) T = 4P
0 ,4
E) T =
P
2
11. Si t = 2, entonces t −
A) 15
B) 9
C) 7
D) 6
t
+ 2 t es igual a:
2
E) 5
12. Si la expresión 5[3(4x – 1)] = 15, entonces 4x es igual a
A) -2
1
B) 2
1
C)
2
D) 2
E) 4
13. ¿Cuál es el valor de (-x + 1)(x + 1) si 4 – 2x = 8?
A) -5
B) -3
C) 1
D) 3
E) 5
14. La suma de tres enteros positivos consecutivos es múltiplo de 12. Entonces, siempre
se cumple que:
I) Uno de ellos es divisible por 4.
II) El menor de los enteros es divisible por tres.
III) El término central es divisible por 2.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
3
 3

15.  a + b  •  a + b  =
5
5

 

3 2
A) a + b 2
5
9 2
B)
a + b2
25
9 2 6
C)
a + ab + b 2
25
5
6
D)
a + 2b
10
3
6
E) a 2 + ab + b 2
5
5
16. Pedro y Pablo tienen $ 25.000 en monedas de $ 10. Si Pedro tiene 500 monedas más
que
Pablo, entonces el dinero que posee cada uno, respectivamente, es
A) $ 1.500 y $ 3.000
B) $ 1.000 y $ 2.000
C) $ 1.500 y $ 1.000
D) $ 10.000 y $ 15.000
E) $ 12.750 y $ 12.250
17. El ancho de un rectángulo es 6 metros menor que su largo. Si el largo del rectángulo
es Y metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es
A) (4Y – 12) metros
B) (2Y – 6) metros
C) (2Y – 12) metros
D) (4Y – 6) metros
E) (4Y – 24) metros
1
1
1
,n=
yp=
, entonces x – (m + n + p) es:
3x
6x
9x
18 x − 11
A)
18 x
7
B)
18 x
7 x − 11
C)
18 x
18 x 2 − 11
D)
18 x
E) Ninguna de las expresiones anteriores
18. Si m =
19. ( 3 + 3 2 )( 3 2 − 3 ) =
A) 0
B) 15
C) 8 5
D) 9 5
E) 21
20. El número 3 24 es equivalente a
A) ( 3 ) 8
B) 3
C) 38
D) 312
E) ninguna de las anteriores
21. Si 4-x + 4x = U, entonces 2x + 2-x es igual a
A) 2U
B) U2
C) U
D) 2 + U
E) U + 2
22. En la figura, ABCD es un trapecio de bases AB y CD . ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El perímetro del trapecio es 3x – y.
( y − x) 2 3
II) El área del trapecio es
.
4
III) El trapecio es isósceles.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
23. La suma de los cuadrados de tres enteros pares consecutivos es igual a 200. Si y es
un entero par, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación que soluciona
el problema?
A) 200 = y2 + (y2 + 2) + (y2 + 4)
B) 200 = [y + (y + 2) + (y + 4)]2
C) 200 = (y – 2)2 + y2 + (y + 2)2
D) 200 = (y – 2)2 y2 (y + 2)2
E) 200 = y2(y + 2)2(y + 4)2
24. El intervalo que representa al conjunto solución del sistema de inecuaciones
4(x + 3) < 4
15 - 2x ≥ 5
es
A) ]-∞, -2]
B) ]-∞, -2[
C) ]-2, 5[
D) ]2, 5[
E) [5, +∞[
A −B
−1
A
+
B
25. Para que la expresión
sea negativa, se debe cumplir necesariamente
A −B
+1
A+B
que
A) A > 0
B) B < 0
C) AB > 0
D) A < 0
E) AB < 0
26. Dado el sistema
 x + y = 5a + 2b

 x − y = 5a − 2 b
, el valor de y es
A) 0
B) 2b
C) 4b
D) 5a
E) 10a
27. El gas licuado de uso domiciliario tiene un costo de $ 1.980 el m3 y un cargo fijo de
$ 1.100 mensual. Si x representa el número de m3 consumidos mensualmente, ¿cuál de
las siguientes expresiones representa la función costo mensual C(x)?
A) C(x) = (x – 1.980) + 1.100
B) C(x) = 1.980x + 1.100
C) C(x) = 3.080x
D) C(x) = 1.100x + 1.980
E) C(x) = x + 3.380
28. El conjunto solución (o raíces) de la ecuación y + 3 = y2 + 3 es
A) {0, 1}
B) {0, -1}
C) {0}
D) {1}
E) ninguno de los anteriores
29. ¿En cuál de las siguientes expresiones el valor de x es -4?
I) 1 = 3x · 81
1
−3
II) 3x = 1 • 3
3
III) (3x)-1 = 92
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en I y en II
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III
30. Dada la función f( x ) =
verdadera(s)?
1 −x
, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
2
I) f(0) = f(1)
II) f(-2) = 3 f(0)
III) f(3) = f(-1)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
31. Si f(x) = log3x , entonces f(27) – f(3) es
A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
E) 9
32. Si f(x + 1) = x2 + 2x – 3, entonces f(x) es igual a
A) x2 + 2x – 2
B) x2 + 2x – 4
C) x2 – 2
D) x2 – 4
E) (x + 3)(x – 1)
33. ¿Cuáles de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) =
34. Dada la parábola de ecuación y = ax2 + 4x – 3, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones
es(son) siempre verdadera(s)?
I) Si a > 1, la parábola intersecta en dos puntos al eje x.
II) Si a = 1, la parábola intersecta en un solo punto al eje x.
III) Si a < 1 la parábola no intersecta al eje x.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
2 −x ?
35. Se tiene un capital inicial CO, el cual es invertido a una tasa semestral del i% de
interés compuesto n veces al semestre, obteniéndose un capital final CF al cabo de t
nt
i 
semestres, el cual está dado por: C F = C o  1 +
 Al invertir $ 25.000 al 6%
100 n 

semestral de interés compuesto bimestral, al término de 1 año se tendrá
A) $ 25.000 (1,06)6
B) $ 25.000 (1,02)6
C) $ 25.000 (1,06)12
D) $ 25.000 (1,02)12
E) $ 25.000 (1,12)6
36. Con respecto a la gráfica de la figura, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I) La pendiente del segmento AB es creciente.
II) La pendiente del segmento BC se indetermina.
III) La pendiente del segmento CD es nula.
IV) La pendiente del segmento DE es decreciente.
A) Sólo I y III
B) Sólo II y III
C) Sólo I, II y IV
D) Sólo II, III y IV
E) I, II, III y IV
37. En la figura, el cuadrado ABCD tiene lado 2. Si F es el punto de intersección de las
diagonales del cuadrado OMCN y se gira toda la figura en 180º en el sentido de la
flecha y en torno al punto O, el punto F queda en las coordenadas
1
1
A )  ,− 
2
2
1 
B )  ,0 
2 
 1
C) 0 , 
 2
1
 1
D )  − ,− 
2
 2
1 1
E)  , 
2 2 
38. A un trapecio isósceles cuyos vértices son A(0,0), B(6,0), C(5,3) y D(1,3) se le aplica
una traslación paralela al eje x en dos unidades a la derecha, y luego se le aplica otra
traslación paralela al eje y en tres unidades hacia abajo, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El nuevo vértice B queda ubicado en el punto (8,-3).
II) El nuevo vértice C queda ubicado en el punto (7,0).
III) El nuevo vértice D queda ubicado en el punto (3,0).
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
39. El número de ejes de simetría que tiene un trapecio con tres lados iguales es
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
40. Dado un punto Q de coordenadas (-5, 3) ¿cuáles son las coordenadas del punto
simétrico de Q con respecto al eje X?
A) (5 , 3)
B) (3 , 5)
C) (-3 ,5)
D) (3 ,-5)
E) (-5 ,-3)
41. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10, en el cual se ha dibujado el
pentágono
EFGHD. Si K es el punto de intersección de DB con FG , ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El área del pentágono es 64.
II) Δ AEF ≅ Δ CGH
III) BK = KF
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
42. En la figura, el Δ ABC está inscrito en la circunferencia de centro O y de radio 2 3
. Si los arcos AB, BC y CA son congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) ΔADC ≅ ΔBDC
II) AD = 3
III) ∡ DCB = 30º
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II, III
43. El Δ ABO es isósceles y rectángulo en O. La circunferencia de centro O y radio r
intersecta a los lados del triángulo en D, E y F como lo muestra la figura. ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Δ ABD ≅ Δ ADO
II) Δ ABE ≅ Δ BAD
III) Δ ADO ≅ Δ BEO
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
44. En la figura, el rectángulo se ha dividido en 8 cuadrados congruentes entre sí, y
cada cuadrado tiene un perímetro de 8 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo
mayor?
A) 12 cm
B) 18 cm
C) 24 cm
D) 48 cm
E) Ninguno de los anteriores
45. En la semicircunferencia de centro O de la figura, DB = 6 y DE = 8. El diámetro de la
circunferencia es
A) 8
50
B)
3
25
C)
3
19
D)
3
E) Faltan datos para determinarlo
46. En la figura, N es punto medio del segmento OP y el segmento MN triplica al
segmento MP. El segmento MN es al segmento OP como
A) 3 : 8
B) 3 : 7
C) 3 : 6
D) 3 : 5
E) 3 : 4
47. En la figura, L1 // L2. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
x a
=
c b
x c −b
II ) =
a
b
x +a c
III )
=
a
b
I)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
48. ¿Cuáles de los siguientes triángulos rectángulos, son semejantes entre sí?
A) Sólo I y II
B) Solo II y III
C) Sólo III y IV
D) Sólo I, II y IV
E) I, II, III y IV
49. La figura representa un poste perpendicular a la tierra que sobresale 2 metros y un
edificio. Las sombras del poste y del edificio miden 80 centímetros y 14 metros,
respectivamente. ¿Cuál es la altura del edificio?
A) 98 metros
B) 46 metros
C) 35 metros
D) 22,4 metros
E) 11,4 metros
50. En la circunferencia de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) Δ AED ∼ Δ CEB
II) Δ AEC ∼ Δ DEB
III) Δ BCA ∼ Δ DAC
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
51. En la figura, los puntos P, Q y R están sobre la circunferencia de radio r y ∡ PQR =
15º. La longitud del arco QP es
A)
B)
C)
D)
E)
πr
3
πr
6
πr
9
πr
12
πr
24
52. En la circunferencia de la figura, ε = 60º. Si β – α = 16º, entonces el valor del ángulo
α es
A) 44º
B) 37º
C) 22º
D) 38º
E) Imposible de determinar
53. En la figura, se muestra un cubo de arista a. El Δ BEG es
A) Rectángulo en B
B) rectángulo en E
C) isósceles rectángulo
D) isósceles no equilátero
E) equilátero
54. Respecto del triangulo rectángulo ABC de la figura, ¿cuál de las siguientes opciones
es falsa?
A) sen α = cos β
b
B) sen β =
c
b
C) tg β =
a
c c
D) tg α + tg β = •
a b
ab
E) sen α + sen β =
c
55. En un prisma de base cuadrada, caben
de igual radio, una encima de la otra
figura. Si la altura del prisma es h,
esfera es
exactamente dos pelotitas
como se muestra en la
entonces el volumen de una
h3
π
48
h3
B)
π
24
h3
C)
π
4
h3
D)
π
3
E) h 3 π
A)
56. Una ruleta con diez sectores iguales, se ha girado 6 veces y en las seis ocasiones ha
salido un 6. ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente giro, salga un 6?
1
A)
5
1
B)
10
1
C)
6
1
D)
2
7
E)
10
57. Una canasta contiene cuatro tipos de frutas: A, B, C y D. Si la probabilidad de
1
escoger una fruta del tipo A es
, ¿cuál es la probabilidad de extraer una fruta que no
4
sea del tipo A?
1
A)
4
1
B)
2
3
C)
4
D) 1
E) No se puede determinar
58. Un club de baile tiene 100 socios, entre hombres y mujeres, que participan en las
categorías A (Avanzados) y B (Novatos). Se sabe que 22 hombres bailan en B,
18 hombres en A y 25 mujeres en B. Si se elige al azar un socio del club, ¿cuál es la
probabilidad de que sea mujer y baile en la categoría A?
1
A)
4
3
B)
5
7
C)
12
7
D)
20
7
1
•
E)
13 35
59. Si se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma de puntos, en los dos dados, que
tiene menor probabilidad de salir?
A) Tanto el 2 como el 12
B) Sólo el 6
C) Solo el 2
D) Sólo el 12
E) Tanto el 1 como el 6
60. Se tienen 3 estuches con sólo lápices. El primero contiene 3 negros y 2 rojos, el
segundo
4 negros y 8 rojos, y el tercero 6 negros y 12 rojos. Si se saca al azar un lápiz de cada
estuche, la probabilidad de que los tres lápices sean rojos es
8
A)
45
24
B)
45
8
C)
5
8
D)
9
8
E)
40
61. Las alturas registradas en una competencia, fueron, 10, 16, 20, 20 y 30 metros.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La moda es 20.
II) La moda es igual a la mediana.
III) La media aritmética es menor que la mediana.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
62. La tabla adjunta muestra la distribución del número de hijos que tienen las familias
de un condominio. La fórmula correcta que permite determinar el número promedio
de hijos por familia para este condominio es
x +y +z
4
x + y +z
B)
a +b +c +d
bx + cy + dz
C)
b +c +d
bx + cy + dz
D)
a +b +c +d
a +b +c +d
E)
x + y +z
A)
63. El gráfico de la figura, representa la distribución de tiempos registrados en una
carrera. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El 50% de los participantes marcaron 180 segundos.
II) 60 participantes registraron más de 120 segundos.
3
III)
de los participantes registraron 120 segundos.
10
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
64. En la figura, se puede determinar el valor del ∡ δ si se sabe que:
(1) ABCD es un cuadrado y α = 70º.
(2) El Δ AEF es equilátero.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
65. Un maestro puede calcular cuanta pintura va a utilizar, para realizar un trabajo, si:
(1) Un galón de pintura alcanza para 10 m2.
(2) Tres galones alcanzan para la mitad del trabajo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
66. José tiene cuatro veces los puntos que tiene Julia y Julia tiene la cuarta parte de los
puntos de Hernán. Se puede determinar el número de puntos que tiene Hernán si:
(1) Se conoce el total de los puntos.
(2) José y Hernán tienen la misma cantidad de puntos.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere la información adicional.
67. La tabla adjunta representa las edades de niños de un jardín infantil. Se puede
determinar el valor de x si:
(1) La moda es 3 años.
(2) El promedio es 4,3 años.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola,(1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
68. Una terraza rectangular de 10 metros por 20 metros se puede embaldosar
perfectamente (sin necesidad de recortar baldosas) si:
(1) Se dispone de baldosas con forma rectángulos de lados 10 cm y 20 cm.
(2) Se dispone de baldosas con forma de hexágonos regulares.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
69. Sea m : n = 3 : 5. Se puede determinar los valores numéricos de m y n si :
(1) 3m : p = 18 : 7 y p = 21
(2) m + n = 16
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas junta, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. Para p ≠ 0, p ≠ 2 y r ≠ 0, el valor numérico de la expresión
puede determinar si:
(1) q = 8
(2) r = 2
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas junta, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
p
(p − 2 ) 1
•
+ • q • r se
p−2
p
r