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Crecimiento, caracterización y
modelización de la emisión óptica
de hilos cuánticos semiconductores
InAs/InP
por
David Fuster Signes
Valencia, Septiembre de 2003
Trabajo de investigación para la obtención del Diploma de Estudios Avanzados “Fotónica: Fundamentos y Dispositivos”
A mi madre
Agradecimientos
Agradezco la ayuda y el apoyo que me han aportado mis directores de tesis Dr.
Juan Martínez Pastor y Dra. Luisa González Sotos durante la realización de este
trabajo, además de sufrirme y no haberme echado a patadas y devuelto al lugar de
donde salí.
También quiero dar las gracias a mis compañeros del Instituto de Ciencia de los
Materiales de la Universidad de Valencia (Benito Alén, Pepe Bosch, Carlos Rudamas y, a ti también, Jordi Gomis) por su ayuda y aportación a este trabajo.
A Eduardo Moya:
Me hubiese gustado que leyeras y revisaras mi trabajo, y espero que exista un
lugar donde algún día nos reunamos todos y podamos discutir sobre éste. Tus colegas
y amigos te echamos de menos.
Índice general
Introducción...............................................................................................3
1. Nanoestructuras cuánticas semiconductoras .....................................5
1.1
Definición y propiedades ópticas básicas ...................................................... 5
1.2
Evolución con la temperatura de la emisión óptica ..................................... 11
1.3
Nociones básicas de crecimiento epitaxial de nanoestructuras ................... 17
2. Experimentos .......................................................................................21
2.1
Crecimiento de hilos cuánticos InAs/InP..................................................... 21
2.1.1
Crecimiento por MBE.......................................................................... 21
2.1.2
Proceso de crecimiento de las muestras............................................... 30
2.1.3
Morfología de los hilos cuánticos........................................................ 32
2.2
Estudio de la fotoluminiscencia................................................................... 34
3. Resultados ............................................................................................37
3.1
Fotoluminiscencia en función de la potencia de excitación ........................ 37
3.2
Fotoluminiscencia en función de la polarización lineal............................... 39
3.3
Fotoluminiscencia en función de la temperatura ......................................... 41
4. Análisis .................................................................................................43
4.1
Sintonización de la emisión ......................................................................... 43
4.2
Modelización de la fotoluminiscencia ......................................................... 49
4.2.1
Descripción del modelo ....................................................................... 49
4.2.2
Aplicación a muestras de cajas cuánticas ............................................ 57
4.2.3
Aplicación a las muestras de hilos cuánticos....................................... 69
5. Conclusiones ........................................................................................81
Apéndice A ...............................................................................................85
Apéndice B ...............................................................................................89
Bibliografía
93
1
Introducción
La utilización de nanoestructuras cuánticas semiconductoras como medio activo de
láseres de diodo ayuda a reducir la corriente umbral de éstos y aumentar la ganancia.
En la actualidad, la mayoría de dispositivos ópticos de semiconductor llevan como
medio activo pozos cuánticos, dando lugar a láseres de diodo con corrientes umbral
del orden de 10-100 A/cm2. En el campo de las telecomunicaciones por fibra óptica es
interesante disponer de láseres de baja corriente umbral y alta ganancia, fácilmente
integrables, con longitudes de onda de emisión en 1.3 µm y 1.5 µm. Los dispositivos
basados en la heteroestructura semiconductora InAs/InP serían unos buenos candidatos en ambas ventanas espectrales.
En este trabajo se ha estudiado el crecimiento de muestras que contienen hilos
cuánticos auto-organizados de InAs sobre InP (001) por epitaxia de haces moleculares
y se ha realizado una caracterización de sus propiedades ópticas. Se estudiará el efecto
que tiene el cambiar las condiciones de crecimiento de las muestras sobre su espectro
de emisión óptica, a través de experimentos de fotoluminiscencia en onda continua.
También se estudiarán con mayor profundidad, apoyándonos en un modelo basado en
ecuaciones de balance, cómo la dependencia con la temperatura de los procesos de
captura, escape y recombinación de portadores afecta a la banda de emisión óptica en
muestras conteniendo nanoestructuras cuánticas semiconductoras.
La investigación se ha llevado a cabo conjuntamente en el Instituto de Microelectrónica de Madrid (CNM-CSIC) y en el Instituto de Ciencia de los Materiales de la
Universidad de Valencia, dentro del proyecto de investigación “Nanoestructuras de
semiconductores compuestos y su aplicación en dispositivos optoelectrónicos y fotónicos” (TIC2002-4096-C03).
3
El trabajo se ha estructurado en cuatro partes principalmente. En el primer capítulo se hace una introducción para describir las nanoestructuras cuánticas semiconductoras, sus propiedades ópticas básicas y fundamentos de crecimiento. En el segundo
capítulo se explica con detalle el crecimiento de las muestras y el montaje de los experimentos de fotoluminiscencia. En el tercer capítulo se presentan los resultados experimentales para luego ser analizados en el último capítulo, donde también se describe
y aplica un modelo para estudiar la dinámica de recombinación basado en las ecuaciones de balance. Al final se expondrán las principales conclusiones extraídas de la investigación.
Capítulo 1
Nanoestructuras cuánticas semiconductoras
1.1
Definición y propiedades ópticas básicas
Los efectos cuánticos de una estructura empiezan a ser notables cuando se reduce el
tamaño de al menos una de sus dimensiones a un espesor del orden de la longitud de
onda de De Broglie, que viene dada por la expresión:
λ=
h
2m*∆E
(1-1)
Para el caso de semiconductores, considerando la masa efectiva de los portadores, los efectos cuánticos podrían observarse para espesores del orden de 10 a 1000
veces la constante de red del material semiconductor considerado. Una forma simple
de conseguir confinamiento cuántico por tamaño es construir pozos cuánticos, que
combina dos semiconductores de gap* directo diferentes. En estas heteroestructuras
semiconductoras se crea un pozo de potencial para los portadores. En la figura 1.1 se
muestra una estructura de pozo cuántico de tipo I, para el que electrones y huecos estarían confinados en el semiconductor de menor banda prohibida.
Al tener semiconductores con bandas prohibidas diferentes y el tipo de alineamiento de las bandas de conducción y de valencia de la figura 1.1, obtenemos las barreras de potencial Ve y Vh para los electrones y huecos, respectivamente. Si la anchura
del pozo L es suficientemente pequeña podremos obtener un confinamiento cuántico
*
gap = banda prohibida.
5
6
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
por tamaño. Es posible resolver la ecuación de Schrödinger en una dimensión para un
pozo de potencial de este tipo, y obtener los estados estacionarios para electrones y
huecos, y así las transiciones ópticas correspondientes. Cuando el pozo de potencial se
extiende a más de una dimensión, caso de nanoestructuras cuánticas tipo hilo o caja, la
resolución de la ecuación de Schrödinger es más complicada, ya que el potencial no se
puede separar en las distintas dimensiones espaciales, a no ser que exista una simetría
como en estructuras cilíndricas o esféricas [1].
Figura 1.1. Diagrama de energías de una heteroestructura semiconductora de tipo I.
Según el grado de confinamiento de los portadores, es decir, el número de dimensiones en las que se confina a éstos, podremos conseguir tres tipos de nanoestructuras. Si sólo confinamos en una dirección tendremos una estructura bidimensional
(2D), llamado pozo cuántico. Confinando dos direcciones obtenemos una estructura
monodimensional (1D), hilo cuántico, y confinando en las tres direcciones una estructura cerodimensional (0D), caja cuántica. Esta diferencia en el confinamiento da lugar
a grandes diferencias en la densidad de estados. La densidad de estados representa el
número de estados disponibles por unidad de volumen y energía. Para un semiconductor masivo o estructura tridimensional, la densidad de estados viene dada por:
dN
d 32
∝
E = E1 2 ;
dE dE
(1-2)
para un pozo cuántico tenemos una función escalón,
dN
d
∝
∑ (E − ε i ) = ∑1 ;
dE dE εi < E
εi < E
para un hilo cuántico tenemos una singularidad,
(1-3)
1.1 DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
7
dN
d
(E − ε i )1 2 = ∑ (E − ε i )−1 2 ;
∝
∑
dE dE εi < E
εi < E
(1-4)
para una caja cuántica tenemos,
dN
d
∝
∑ Θ(E − ε i ) = ∑ δ(E − ε i ) .
dE dE εi < E
εi < E
(1-5)
siendo ε i los niveles discretos de energía, Θ la función escalón de Heaviside y δ la
función delta de Dirac. La figura 1.2 muestra la representación gráfica de la densidad
de estados para los cuatro tipos de estructuras. Los niveles de energía dependerán de
la elección de los materiales semiconductores que formen el pozo, las barreras de potencial y la geometría de la estructura. El confinamiento espacial de los portadores
favorece el solapamiento de las funciones de onda del electrón y el hueco, con lo que
los efectos excitónicos son mucho más importantes que en el material masivo. Desde
el punto de vista tecnológico, el estudio de las propiedades ópticas y de transporte de
tales sistemas ha demostrado que su eficiencia cuántica y ganancia espectral son superiores a las de heteroestructuras simples (una o varias intercaras, con L>> λe) de calidad comparable [2]. Actualmente se disponen comercialmente de dispositivos basados
en pozos cuánticos.
(a)
(c)
(b)
ε3
3D
ε1
ε1
ε2 ε3
ε3
ε
ε1 2
ε2
2D
(d)
1D
0D
Energía
Figura 1.2. Densidad de estados en función de la energía en sistemas con diferente dimensionalidad. (a)
semiconductor masivo, (b) pozo cuántico, (c) hilo cuántico y (d) caja cuántica.
Al tener un espectro discreto o quasi-discreto de energías de los portadores para
el caso de cajas cuánticas o hilos cuánticos, respectivamente, se espera que la anchura
de línea de una transición óptica sea pequeña. De hecho, experimentalmente se tiene
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
8
que la anchura total a media altura (FWHM) es menor de 100 µeV [3]. Si se considera
que esta anchura de línea es homogénea, su valor estará limitado por la dispersión de
los pares electrón-hueco con fonones acústicos, ópticos o por impurezas. El tiempo de
vida radiativo nos da un límite inferior para la anchura de línea Γ , que de acuerdo con
la relación de incertidumbre de Heisemberg:
Γ ≈
h
τ
,
Γ(meV) ≈ 0.65822
1
τ(ps)
Para tiempos radiativos típicos de estas nanoestructuras cuánticas semiconductoras del orden de τ ≈ 1 ns, el ensanchamiento es muy pequeño, Γ ≈ 1 µeV. En el caso
del confinamiento tridimensional se observa la desaparición de la dependencia de la
anchura de línea con la temperatura, cosa que no ocurre con pozos o hilos cuánticos.
En una situación más realista, cuando la muestra consiste en un conjunto de nanoestructuras cuánticas, existe una distribución de tamaños, formas y otros factores
que más tarde se pondrán de manifiesto. Por consiguiente existirá una distribución de
niveles de energía en la muestra, obteniendo un ensanchamiento inhomogéneo en el
espectro de absorción y emisión óptica. El principal efecto al ensanchamiento inhomogéneo suele deberse a las fluctuaciones de tamaño de las nanoestructuras. Es
razonable suponer una distribución Gaussiana P con un volumen medio V0 y una desviación típica σ V . Como ejemplo particular, vamos a suponer una distribución Gaussiana P(R) de cajas cuánticas esféricas de radio medio R0 y desviación típica
2
σ R = (R − R 0 )
−1 2
:
 (R − R 0 )2 
1
P(R ) =
exp −

2σ 2R 
2πσR

(1-6)
Suponiendo barreras infinitas por simplificidad, el coeficiente de absorción óptica de
una sola caja cuántica de radio R es, despreciando el pequeño ensanchamiento homogéneo:
α(hω, R ) =
2 2 2 

A
(2l + 1)δ hω − E g − π h q nl2 
∑
V nl
2µ R 

(1-7)
1.1 DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
9
donde k nl = πq nl es el n-ésimo cero de la función Bessel jl. A recoge las constantes
numéricas:
A=
2
p cv
πe 2
m 02 ε 0 cn r ω 3
(1-8)
suponiendo que el módulo cuadrado de la función de onda envolvente coincide con
F2=1. Como aproximación vamos a suponer que A es el mismo para todas las transiciones.
La absorción total del conjunto viene dada por la superposición, es decir convolución, de α(hω, R ) y P(R):
α(hω) =
 (R − R 0 )2  
A
3
1
π 2 h 2 q 2nl 

dR
(
)
2
l
+
1
exp
−
δ
h
ω
−
E
−
∑
g
∫ R 3  2σ2R  
2 
2
µ
R
2πσ R 4π nl



B
3
=
2π 4πR 0
 (q nl q 0 − 1)2 
2l + 1
∑ ξq 2 exp− 2ξ2 
nl
nl


(1-9)
donde se han introducido la energía reducida del fotón,
q 02 =
hω − E g
π h
2 2
(2µR 02 )
=
hω − E g
E0
(1-10)
y la desviación típica relativa ξ = σ R R 0 . La constante B contiene los factores que
(
)
son independientes de hω , n y l, B = Aµ π 2 h 2 .
Los espectros de conjunto para diferentes valores de ξ se representan en la
figura 1.3. Ellos consisten (para ξ pequeños) en una serie de picos de absorción
Gaussianos centrados en las posiciones q nl q 0 = 1 esto es, energías características:
hωnl = E g +
π 2 h 2 q 2nl
2µ R 02
(1-11)
donde Eg es la banda prohibida del material masivo. La posición de los picos del espectro está determinada únicamente por el tamaño medio de las cajas R0. Además de
una distribución gaussiana de tamaños también podemos encontrarnos con fluctuaciones de composición, lo que daría lugar a una distribución de valores de Eg (y, por
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
10
tanto de Ve y Vh) , dando como resultado algo parecido a lo que acabamos de ver so-
Absorción (unidades arb.)
bre el efecto de fluctuaciones de tamaños de las cajas cuánticas.
ξ=0.02
ξ=0.05
ξ=0.1
ξ=0.2
E12
E11
E10
1
2
3
2
Energía del fotón (q0 )
Figura 1.3. Absorción de un conjunto de cajas cuánticas esféricas con distribución gaussiana de radios
con diferentes desviaciones típicas relativas ξ.
En un experimento de fotoluminiscencia real de cajas cuánticas de InAs (Eg2=
0.415 eV) en GaAs (Eg1= 1.519 eV) se obtiene un resultado como el de la figura 1.4.
La energía de emisión de cada caja corresponde a la energía del excitón confinado en
ella, que es algo diferente a la separación entre los estados ligados del electrón y el
hueco, debido a la interacción Coulombiana entre ellos. Se observa un espectro ancho
por la existencia de una distribución ancha de tamaños y formas de las cajas cuánticas.
Con un estudio más detallado de la fotoluminiscencia en función de la temperatura y
de la potencia de excitación se puede distinguir la emisión de estados excitados, si
éstos existen.
1.1 DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
11
Intensidad (unid. arb.)
Fotoluminiscencia
cajas InAs/GaAs
T=67K
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Energía fotón (eV)
Figura 1.4. Espectro de fotoluminiscencia de una muestra de cajas cuánticas de InAs en GaAs.
1.2
Evolución con la temperatura de la emisión
óptica
La recombinación de portadores (excitones) en nanoestructuras cuánticas depende de
la temperatura, tanto su componente radiativa, así como posibles canales no radiativos. Estos pueden ser tan importantes a alta temperatura que la fotoluminiscencia dejaría incluso de observarse. De hecho, uno de los objetivos fundamentales para conseguir dispositivos optoelectrónicos eficientes, es la minimización de tales mecanismos
no radiativos de recombinación de portadores.
Por otra parte, tanto en emisión como absorción, la anchura homogénea de una
transición óptica dada aumenta con la temperatura, sobre todo en pozos e hilos cuánticos, ya que en estas estructuras no tenemos confinamiento en las tres dimensiones. En
pozos e hilos cuánticos, los portadores pueden moverse, es decir, pueden llevar una
energía cinética dentro de la nanoestructura. Bajo una situación de inyección de portadores, al no ser una situación de equilibrio, tendremos un cierto nivel de quasi-Fermi
para los electrones y otro para los huecos. Ambos tipos de portadores obedecerán a
una distribución de Fermi-Dirac:
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
12
f (E ) =
1
 E − E *F
1 + exp
 k BT
(1-12)




siendo E *F el nivel de quasi-Fermi y kB la constante de Boltzmann. Combinando esta
función de distribución con la densidad de estados del sistema considerado obtenemos
la función de ocupación, es decir, la densidad de portadores para cada energía E. El
valor del nivel de quasi-Fermi dependerá de las condiciones de inyección de portadores, principalmente. En la figura 1.5 se representan las funciones de ocupación para
sistemas 3D, 2D y 1D. Se observa un ensanchamiento de la función de ocupación en
los tres tipos de estructura. En el caso de una caja cuántica, sistemas 0D, la distribución de estados es una delta de Dirac, no existe ensanchamiento de la función de ocupación al aumentar la temperatura porque sólo existe una energía accesible. Esta función de ocupación que hemos obtenido para las tres estructuras es aplicable a
electrones y huecos, y determinan su recombinación radiativa. La correlación de ambas funciones de ocupación representaría la forma que tendría el espectro de emisión.
3D
2D
Densidad de estados
1D
Densidad de estados
Densidad
de estados
T=0
T>0
T=0
T>0
T=0
T>0
Energía del nivel de quasi-Fermi
Figura 1.5. Funciones de ocupación de electrones/huecos para un cierto nivel de quasi-Fermi de estructuras 3D, 2D y 1D para baja y alta temperatura. En línea punteada se representa la densidad de estados.
Además, al aumentar la temperatura, se favorece la interacción con los fonones
de la red. El acoplamiento excitón-fonón da lugar a un ensanchamiento en la emisión
1.2 EVOLUCIÓN CON LA TEMPERATURA
13
óptica, que para pozos cuánticos tiene una dependencia con la temperatura según la
expresión [4]:
Γ
Γ(T ) = Γ0 + Γac T + (E kLOT )
e LO B − 1
(1-13)
donde Γ0 es la anchura debido a las fluctuaciones composicionales o de anchura del
pozo, Γac es un parámetro de contribución al ensanchamiento debido a la interacción
con fonones acústicos, mientras que ΓLO caracteriza la contribución al ensanchamiento
debido a la interacción con fonones longitudinales ópticos.
Por otra parte, debido a que las energías de localización (diferencia de energía
entre el nivel confinado y la barrera) son finitos, los portadores podrían escapar de la
nanoestructura por activación térmica (ver figura 1.6). Este proceso llega a ser importante a temperatura ambiente, tanto más cuanto menor es la energía de localización de
los portadores. Los portadores, una vez en la barrera, podrían ser re-capturados nuevamente en las nanoestructuras o recombinan aquí no radiativamente, por lo que el
escape térmico de portadores es el origen de uno de los mecanismos de recombinación
no radiativa de portadores más importantes en nanoestructuras cuánticas. En el estado
estacionario, el ritmo medio de recombinación en estas estructuras iguala el ritmo neto
de captura:
[(
)
1
f n f p = ν n [n (1 − f n ) − n 1 f n ] = ν p p 1 − f p − p1 f p
τD
]
(1-14)
donde fn y fp son las probabilidades de ocupación para electrones y huecos, y la operación ... denota el valor medio sobre todas las nanoestructuras; n y p son las densidades de portadores en la barrera, n1 y p1 son factores proporcionales a la densidad total
de estados en la barrera y a la probabilidad de que salte por activación térmica un portador desde la nanoestructura hacia la barrera, por lo tanto, determinan el ritmo de
escape térmico de electrones y huecos desde las nanoestructuras hacia la barrera, ν n y
ν p son las velocidades de captura de portadores por las nanoestructuras desde la barrera, que puede ser escrito como ν = συ th , siendo σ la sección eficaz de captura del
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
14
portador y υ th la velocidad térmica de los portadores Los tiempos característicos para
escapes inducidos térmicamente de un electrón o un hueco desde una caja cuántica
hacia la barrera vendrían dados, pues, por
τ e ,n =
1
ν n n1
y
τ e,p =
1
ν p p1
(1-15)
respectivamente [5].
Figura 1.6. Diagrama esquemático de energías para la nanoestructura y la barrera.
La relación entre los ritmos de escape y recombinación radiativa controlará la
población de portadores en las nanoestructuras que estén en equilibrio térmico:
(a)
Obviamente, si la recombinación de los portadores es mucho más rápida que el
escape dominará una fuerte situación de no-equilibrio y la población no dependerá de la energía del electrón o el hueco; es decir, nanoestructuras de diferentes tamaños tendrán la misma población. En este caso las nanoestructuras
estarán desacopladas térmicamente y el intercambio de portadores no dominará la recombinación.
(b)
En el caso inverso, si un portador es promovido térmicamente hacia la barrera
(con una probabilidad que depende de la energía de localización) muchas ve-
1.2 EVOLUCIÓN CON LA TEMPERATURA
15
ces antes de que recombine, se establecerá un equilibrio térmico entre la barrera y el conjunto de las nanoestructuras. Las nanoestructuras más grandes, al tener asociadas una mayor energía de localización, llegan a estar más pobladas
que las pequeñas, para las que el escape térmico es más fácil.
Las situaciones típicas para nanoestructuras cuánticas están entre estos dos casos
extremos. En equilibrio térmico, el tiempo de escape térmico τ e desde una trampa
(para el cual no existen otros mecanismos de pérdidas) viene dado por [6]:
E 
τ e ≈ τ 0 exp loc 
 k BT 
(1-16)
con τ 0 ≅ 10ps cuando se usa una densidad de estados tridimensional típica. A temperatura ambiente, para una energía de localización típica de 120 meV, toma el valor
τ e =1 ns, el cual es del orden del tiempo radiativo típico de las nanoestructuras cuánticas semiconductoras. La dinámica del escape térmico de portadores será entonces muy
sensible a la energía de localización, en una misma muestra habrá nanoestructuras
cuyo tiempo de escape térmico sea mucho menor que el tiempo radiativo (las de menor energía de localización) y otras que no (las de mayor energía de localización).
Para temperaturas muy bajas, se podría considerar el caso (a) anteriormente comentado donde domina el tiempo radiativo, y el espectro de luminiscencia estaría determinado con la densidad de estados de las nanoestructuras.
Finalmente, además de los factores térmicos comentados hasta ahora, sería interesante señalar otros aspectos fenomenológicos de interés observados en conjuntos de
nanoestructuras cuánticas, que podemos resumir en:
•
El espectro de emisión de una sola nanoestructura se desplaza hacia el rojo al
aumentar la temperatura siguiendo la variación de la banda prohibida del material semiconductor del que está compuesto [7].
•
Típicamente, el espectro de luminiscencia de un colectivo de nanoestructuras
sufre un corrimiento hacia el rojo al aumentar la temperatura mucho más rápido de cómo lo hace la correspondiente anchura de la banda prohibida del mate-
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
16
rial masivo y algunas veces su máximo de energía exhibe un comportamiento
sigmoidal con la temperatura [8].
•
La FWHM de la emisión de un colectivo de nanoestructuras cuánticas también
puede exhibir algunas veces un comportamiento sigmoidal con la temperatura.
•
La banda de emisión de un colectivo de nanoestructuras sufre fuertes cambios
al aumentar la temperatura, en particular la emisión correspondiente al lado de
menores energías de la banda gana en intensidad con respecto al lado de mayores energías.
En la figura 1.7 se muestra la evolución de la emisión de fotoluminiscencia de
una muestra de cajas cuánticas de InAs en GaAs. Se observan claramente los procesos
aquí mencionados. El corrimiento hacia el rojo, al aumentar la temperatura, es evidente y en el régimen de baja temperatura (al pasar de 36 K a 67 K) se observa el incremento de población en las cajas de menor energía (cajas más grandes) y la disminución en las cajas de mayor energía (cajas más pequeñas). A altas temperaturas la
emisión disminuye drásticamente al dominar el escape térmico de los portadores en
Señal de fotoluminiscencia (u. a.)
las cajas cuánticas.
120 K
36 K
67 K
164 K
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
1.40
Energía (eV)
Figura 1.7. Evolución con la temperatura de la fotoluminiscencia de una muestra de cajas cuánticas de
InAs en GaAs.
1.3 CRECIMIENTO
1.3
17
Nociones básicas de crecimiento epitaxial
de nanoestructuras
Desde el desarrollo de sistemas de baja dimensionalidad, tales como el pozo cuántico,
y sus aplicaciones más conocidas, como, por ejemplo, el láser bidimensional y el transistor de electrones de alta movilidad (HEMT), dispositivos que se producen en grandes cantidades hoy en día, este tipo de estructuras han atraído el interés de muchos de
los que trabajan en el campo de la microelectrónica. El avance tecnológico más natural sería, en consecuencia, la fabricación de dispositivos basados en nanoestructuras
de una (1D) y cero (0D) dimensiones. Los primeros intentos para crear tales estructuras emplearon la litografía en sistemas bidimensionales, que se fabrican fácilmente y
con una alta calidad. Las herramientas de litografía han sido mejoradas tanto en los
últimos años que se pueden conseguir de forma reproducible estructuras en el rango
de nanómetros. Pero estas técnicas tienen el inconveniente de que involucran ataques
químicos posteriores al proceso de grabado que producen una cantidad considerable
de defectos en la estructura deteriorando sus propiedades ópticas. Además, resulta
difícil y costoso conseguir una gran densidad de puntos cuánticos con las técnicas
litográficas, sobre todo si estas estructuras, además, deben ser uniformes en tamaño.
En este trabajo nos centraremos en comentar cómo es posible obtener estructuras semiconductoras de tamaño nanométrico, que cuando son rodeadas por otro material
semiconductor de banda de energía prohibida mayor presentan efectos cuánticos de
confinamiento. Hoy en día es relativamente fácil obtener tales estructuras con distintas
combinaciones de materiales III/V y II/VI, e incluso compuestos ternarios o cuaternarios. La forma más eficiente para obtener puntos cuánticos fue observada por vez primera por Moison et al. [9] en el sistema heteroepitaxial InAs/GaAs (001), donde tras
el crecimiento epitaxial capa a capa (2D) de unas pocas monocapas atómicas de InAs
(típicamente 1,8 monocapas (ML), 1 ML corresponde a un espesor de la mitad del
parámetro de red del material) se produce una transformación de la superficie formándose espontáneamente islas de tamaño nanométrico. En este sistema heteroepitaxial
existe un desajuste de parámetro de red entre la capa epitaxial y el substrato
18
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
f = (a InAs − a GaAs ) a GaAs ≈ 7.2% . La formación espontánea de islas 3D no ocurre en
todos los sistemas heteroepitaxiales. Este es el caso del sistema AlAs/GaAs donde la
diferencia de parámetros de red es muy pequeña ( f ≈ 0.1% ). Esto indica que de todas
las características a tener en cuenta a la hora de elegir los materiales que van a formar
parte de nuestra nanoestructura, sin duda una de las más importantes es el valor del
parámetro de red de los compuestos a utilizar.
Existen tres modos bien conocidos de crecimiento hetero-epitaxial: Frank-van
der Merwe (FvdM) [10], Volmer-Weber (VW) [11] y Stranski-Krastanow (SK) [12]
(Ver esquemas en la figura 1.8).
Figura 1.8. Diagramas esquemáticos de los tres diferentes tipos de crecimiento. Frank-van der Merwe
(FvdM), Volmer-Weber (VW) y Stranski-Krastanow (SK).
El primero es el modo de crecimiento bidimensional, es decir, cada capa nuclea
de modo bidimensional sobre las anteriores, manteniendo así una superficie perfectamente plana. Sería deseable conseguir este modo de crecimiento para obtener pozos
cuánticos, nanoestructuras cuánticas 2D. El VW sería el modo contrario en el que en
ningún momento el material a depositar nuclea de forma bidimensional en la superficie del substrato, sino que forma islas tridimensionales. La obtención de un modo de
crecimiento u otro viene gobernado por las energías superficiales. Si la suma de la
energía superficial de la capa depositada y de la intercara es menor que la energía superficial del substrato, γ 2 + γ12 < γ1 , esto es, si el material depositado “moja” el substrato, el crecimiento ocurre en modo bidimensional, modo FvdM. Por el contrario, si
1.3 CRECIMIENTO
19
la energía superficial del substrato es menor que γ 2 + γ 12 , el crecimiento ocurre por
formación de islas tridimensionales. Existe una situación intermedia donde el crecimiento epitaxial se produce inicialmente de forma 2D (modo FvdM), y posteriormente
se forman núcleos 3D. Este modo de crecimiento (SK) tendría lugar en sistemas donde
el material epitaxiado que “moja” al substrato tiene un parámetro de red diferente al
mismo. En este caso, tras el crecimiento de unas pocas capas planas, el sistema ha
acumulado energía elástica y resulta más favorable energéticamente la formación de
núcleo 3D donde a pesar de un aumento de la energía superficial ( γ 2 ) por creación de
más área, el balance energético es positivo porque la formación de núcleos 3D produce una disminución de energía elástica. Este es el modo de crecimiento que se ha observado en distintas combinaciones de semiconductores, y constituye la mejor forma
de obtener nanoestructuras.
El comportamiento de sistemas de diferente parámetro de red para sistemas donde γ 2 + γ12 < γ1 se describe en el diagrama de fases de la figura 1.9.
Γ
CU
HC
Γ0
HD
Q
Figura 1.9. Diagrama de fases en función de la cantidad de material depositado Q y la cantidad
Γ = E disloc / ∆E sup erf . Las etiquetas CU, HC y HD se refieren a capa uniforme, heteroestructura coherente y heteroestructura con dislocación, respectivamente [13].
En la figura se observa cómo cambia la estructura en función de la cantidad de
material depositada Q y Γ = E disloc ∆E sup erf , donde ∆E sup erf es el cambio en la ener-
20
CAPÍTULO 1. NANOESTRUCTURAS CUÁNTICAS
gía superficial debido a la formación de heteroestructuras coherentes y E disloc es la
energía asociada a la dislocación de la interfase. El cociente Γ/Γ0 depende básicamente de la energía elástica acumulada y por tanto del desacoplo de parámetro de red entre
capa epitaxial y substrato. Para conseguir núcleos 3D coherentes con el substrato, es
decir, sin que aparezcan dislocaciones u otros defectos que relajan el material, nos
gustaría que la combinación de materiales elegida pudiera existir en la fase HC (figura
1.9). Observaciones experimentales han permitido establecer que la formación de islas
3D es más probable que la relajación por formación de dislocaciones cuando f > 2%.
En los sistemas en que se forman nanoestructuras auto-ensambladas, la forma y
distribución de tamaños de las mismas dependen de diversos factores, como las condiciones cinéticas en que tiene lugar el crecimiento epitaxial [14] (en el caso de las cajas cuánticas) y también de la posible existencia de asimetría en la tensión de intercara
(caso de formación de estructuras direccionales, como hilos cuánticos).
El crecimiento por el modo SK, observando la figura 1.8, crea además de las nanoestructuras una pequeña capa de material, que, rodeada por el material del substrato
(la barrera de potencial), forma un pozo cuántico. Esta capa, llamada capa mojante por
el modo en que crece sobre el substrato, según su anchura podrá tener niveles de energía que participarán en la dinámica de inyección y escape de portadores en las nanoestructuras. Y su papel será muy importante cómo veremos en el capítulo que se expone
el modelo para describir esta dinámica.
Capítulo 2
Experimentos
2.1
Crecimiento de hilos cuánticos InAs/InP
Las muestras estudiadas en este trabajo fueron crecidas por epitaxia de haces moleculares (MBE), técnica utilizada por primera vez por Cho [15]. Por ello, realizaremos
una breve introducción sobre este sistema de crecimiento.
2.1.1 Crecimiento por MBE
La técnica MBE es una técnica de evaporación en ultra-alto vacío (UHV) en la que se
evaporan los compuestos deseados en células de evaporación (células de Knudsen) en
forma de haces moleculares en dirección a un substrato con una superficie plana, sobre la que se incorporan epitaxialmente a temperaturas adecuadas. Los flujos moleculares pueden interrumpirse rápidamente mediante dispositivos de cierre, “pantallas”,
con lo que se obtiene un excelente control de la cantidad de las especies depositadas,
pudiendo obtenerse heteroestructuras con cambios de composición a nivel de la monocapa atómica. En el caso de crecimiento de semiconductores, los substratos suelen
ser monocristales pulidos, cortados en direcciones cristalográficas adecuadas.
Se acepta generalmente que la técnica MBE implica condiciones cinéticas alejadas del equilibrio termodinámico. Consecuentemente, se acepta que el proceso de crecimiento por MBE estaría gobernado fundamentalmente por la cinética de reacción de
las especies incidentes sobre la superficie del substrato. Cuando se habla de la cinética
nos referimos a varios procesos simultáneos [16]:
21
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
22
•
Adsorción de los átomos o moléculas de los elementos evaporados a partir de
las células de evaporación.
•
Desorción de las partículas, tanto las incorporadas como también las no incorporadas en la red cristalina.
•
Migración superficial de las partículas.
•
Disociación de las moléculas adsorbidas.
•
Incorporación de los átomos procedentes de dichas moléculas.
Uno de los primeros trabajos sobre el estudio de la cinética del proceso es el trabajo de Arthur [17], donde se establece que el crecimiento de compuestos III-V es
controlado cinéticamente por la adsorción del elemento del grupo V, y por otra parte,
la velocidad de crecimiento se gobierna por el flujo del elemento del grupo III. La
explicación de este hecho se basa en la diferencia del coeficiente de incorporación
entre los elementos del grupo III y V. Los elementos del grupo III implicados normalmente en el crecimiento MBE, Ga, Al e In, tienen la probabilidad 1 de que una vez
lleguen a la superficie del substrato, permanezcan allí independientemente de la temperatura del mismo en el rango de interés para el crecimiento. Es decir cada átomo de,
por ejemplo, Ga que llega a la superficie del substrato se queda en ella y de este modo
la llegada de átomos de Ga controla la velocidad de crecimiento.
Por otro lado, la adsorción de los elementos del grupo V, es decir: As, P y Sb, es
menos probable y sobre todo depende esencialmente de la temperatura y de la población de átomos del elemento III en la superficie. Por lo tanto, la fracción desorbida de
la superficie del substrato de estos elementos es grande y de este modo, hay que garantizar un flujo de elemento V hacia la superficie del substrato que es entre uno o dos
órdenes de magnitud mayor que el de los elementos del grupo III.
En particular veamos el proceso de incorporación del As durante el crecimiento
de GaAs, proceso que fue estudiado exhaustivamente por Foxon y Joyce [18] [19]. El
proceso de incorporación de Arsénico depende de que el haz molecular que llega a la
superficie sea As4 o As2. La figura 2.1 muestra el esquema de la incorporación de As2
en una superficie de GaAs. El proceso fundamental es una quimisorción disociativa
2.1 CRECIMIENTO DE HILOS CUÁNTICOS InAs/InP
23
del As2 sobre un átomo de Ga, siendo posible también una redesorción de la molécula
o una asociación formando As4 seguida por una desorción de esta molécula o incluso
una disociación de GaAs a temperaturas muy altas.
Figura 2.1. Modelo de la incorporación de As2 en la red cristalina. En este caso se incorporan en principio todos los átomos que llegan a la superficie a la temperatura correspondiente [20].
Por otro lado, para la incorporación de As4 es necesaria una disociación en pares
de dos moléculas de As4. 4 átomos se incorporan en la red cristalina mientras que los
cuatro restantes se desorben en forma de As4 (ver figura 2.2). Partiendo de una superficie estable en Ga al principio es probable la adsorción de dos As4 en sitios vecinos,
pero estando la capa de Ga casi recubierta de As esto se pone cada vez más difícil. Por
esta razón los últimos sitios para As se quedan sin ocupar, resultando en un ligero exceso ( ≈ 10% ) de Ga en la capa de GaAs crecido con As4.
De los dos modelos descritos se deduce que el coeficiente de incorporación de
As2 es1, mientras que el de As4 es como máximo 0.5.
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
24
Figura 2.2. Modelo de incorporación de As4. Por cada 2 moléculas (8 átomos) se incorporan 4 átomos,
es decir la probabilidad asciende al 50% como máximo.
La gran ventaja que tiene la técnica MBE es que su baja velocidad de crecimiento (típicamente 1 µm/h) está controlada directamente por el flujo del elemento III, ya
que el coeficiente de incorporación es 1 a temperaturas de crecimiento, y ello permite
controlar los espesores de las capas crecidas con una exactitud de una décima de monocapa (ML) y poder cambiar de material de una monocapa a otra.
Figura 2.3. Esquema del sistema MBE.
2.1 CRECIMIENTO DE HILOS CUÁNTICOS InAs/InP
25
El sistema MBE donde se crecieron las muestras que se estudian en este trabajo
consiste en dos sistemas MBE acoplados diseñados y fabricados en el Instituto de Microelectrónica de Madrid (Centro Nacional de Microelectrónica, CSIC). Su esquema
puede verse en la figura 2.3. El procedimiento para crecer hilos cuánticos InAs sobre
substratos de InP (001) empieza pegando con indio los substratos, en nuestro caso de
InP, en obleas de silicio, que nos sirven de porta-muestras. Estos porta-muestras se
colocan en un carro metálico para introducirlo por un sistema de rodillos a través de la
cámara de introducción, donde se calientan los substratos para que se evapore el agua
adsorbida. Después de obtener un buen vacío en la cámara de introducción (P ~ 5· 10-8
Torr), se comunica a la pre-cámara, anterior a la cámara de crecimiento. Aquí se coge
un porta-muestras con la barra de transferencia entre la pre-cámara y la cámara de
crecimiento, en la cual está el horno para establecer la temperatura del substrato. Antes de introducir la muestra en la cámara de crecimiento se calienta de nuevo a unos
200 ºC en la pre-cámara. Las cámaras de crecimiento disponen de bombas iónicas y
bombas de sublimación de Ti, además disponen de una circulación de nitrógeno líquido obteniendo así una crio-trampa y manteniendo una presión base del orden de 10-10
torr. Todo el control de temperaturas (substrato y células) y apertura-cierre de células
se realiza mediante la comunicación con el ordenador.
Una de las herramientas más importantes para el operador de un sistema MBE es
el sistema de difracción de electrones reflejados de alta energía (RHEED). Este consta
de un cañón de electrones, montado de tal manera que el ángulo de incidencia del haz
de electrones sobre la superficie de la muestra es aproximadamente de 1 a 2 grados
con respecto a la superficie. Debido a este ángulo pequeño y debido a la energía electrónica de típicamente 5 a 50 keV, se garantiza que los electrones penetran en el cristal
como mucho 2 monocapas y de este modo se obtiene una información puramente superficial. Una pantalla fluorescente situada en el lado opuesto permite visualizar los
electrones difractados observándose la representación de la red recíproca superficial
de la muestra. Dicho más exactamente, el diagrama RHEED es una representación de
los puntos de intersección de la esfera de Ewald con la red recíproca. Sin embargo, en
una superficie idealmente perfecta, debido a vibraciones atómicas y a que la energía
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
26
del haz de electrones tiene una cierta anchura, nunca de observan estos puntos, sino
barras estrechas, como puede verse esquemáticamente en la figura 2.4.
Figura 2.4. Esquema ilustrativo de la formación de líneas en el diagrama RHEED como resultado de la
intersección de la esfera de Ewald y las barras de la red recíproca de la superficie.
Pero también la morfología de la superficie influye en el diagrama RHEED. Así
pues, se observan halos concéntricos cuando se trata de una capa policristalina o puntos cuando se trata de una superficie arrugada y se produce difracción de volumen de
irregularidades de la muestra.
La configuración de las barras del diagrama RHEED da información de la estructura geométrica de la superficie. En el caso de semiconductores, los átomos de la
superficie se reagrupan en configuraciones más estables, resultando en una periodicidad distinta a la del volumen, esto son las reconstrucciones superficiales, que dependen de las condiciones de crecimiento y por ello el RHEED proporciona información
muy valiosa sobre las mismas.
Además, el diagrama RHEED nos da información de la velocidad de crecimiento. Cada vez que se reinicia el crecimiento, la intensidad del haz de electrones reflejado (el (00)) oscila con el mismo periodo con el que se crece una capa monoatómica
tras otra [21] [22]. De esta manera es posible calibrar el flujo de átomos, procedentes
2.1 CRECIMIENTO DE HILOS CUÁNTICOS InAs/InP
27
de una célula a una temperatura dada, que llega a la superficie del substrato en unidades de monocapas por segundo con sólo medir el periodo de las oscilaciones, como en
la figura 2.5.
Apertura célula
Intensidad (u. a.)
Cierre célula
0
5
10
15
20
Tiempo (s)
Figura 2.5. Oscilaciones RHEED que se utilizan para la calibración de la velocidad de crecimiento de
las diferentes células.
Este comportamiento de la intensidad del haz de electrones puede entenderse por
medio de un sencillo modelo representado en la figura 2.6 . Partiendo de una superficie perfectamente plana se obtiene la máxima reflectividad de los electrones. A medida que se vayan formando islas de altura monoatómicas en la superficie durante el
crecimiento, se aumenta la densidad de escalones en ésta y en consecuencia, se disminuye su reflectividad. La densidad de escalones es máxima cuando se ha depositado
media monocapa y entonces el haz reflejado es mínimo. Si se sigue depositando la
densidad de escalones disminuye hasta formar de nuevo una superficie perfectamente
plana, obteniendo así la máxima reflectividad inicial. Sin embargo, estas oscilaciones
sufren una amortiguación, que procede del hecho de que en el caso real los procesos
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
28
superficiales no son homogéneos en el plano de crecimiento. Es decir, dado la complejidad de estos procesos, pueden producirse, por ejemplo, velocidades de crecimiento localmente diferentes cuya adición de lugar a dicha amortiguación.
Figura 2.6. Las distintas etapas de recubrimiento durante el crecimiento epitaxial (izquierda) y las correspondientes intensidades del punto de difracción (00).
Para realizar un crecimiento realmente bidimensional, Briones et al. [23] (IMMCNM, CSIC) desarrollaron una técnica denominada epitaxia de haces moleculares de
capas atómicas (ALMBE) que es una modificación de la técnica de MBE convencional. En esta técnica se sustituye el suministro continuo de los materiales, tanto del
2.1 CRECIMIENTO DE HILOS CUÁNTICOS InAs/InP
29
grupo III como del grupo V por el suministro consecutivo de los mismos. De este modo las distintas especies químicas llegan separadamente a la superficie del substrato.
En la práctica se mantiene constante el flujo del material del grupo III, por ejemplo In,
y se pulsa el flujo del material del grupo V, por ejemplo P, de tal manera que al final
del tiempo necesario para suministrar exactamente una monocapa de In se deposita la
cantidad exacta de P para obtener una monocapa de InP. Esta modificación de la técnica MBE permite obtener crecimiento 2D en condiciones de temperatura de substrato
y/o crecimiento de sistemas con desacoplo de parámetro de red no accesibles por
MBE convencional. Para controlar la estequiometría de este modo de crecimiento se
implementa la técnica de reflectancia diferencial (RD). En el año 1985 Aspnes et al
[24] desarrollaron una técnica, denominada espectrometría de reflectancia diferencial
(RDS), con la cuál es posible medir la estequiometría superficial entre átomos del
grupo III y los del grupo V, es decir esta técnica nos facilita información sobre qué
fracción de una monocapa, por ejemplo de In, se ha depositado.
Utilizando un láser de He-Ne polarizado a 45 º respecto a las direcciones principales de la red cristalina, en nuestro caso [110] y [1 1 0] por crecer en el plano (001),
medimos la reflectividad en la muestra separando las componentes en las direcciones
[110] y [1 1 0] con un prisma de Rochon con dos fotodiodos ubicados a la salida de
los haces de luz. La señal de los fotodiodos se introduce en un amplificador diferencial, obteniendo así la diferencia relativa de las señales. Cuando la superficie de la
muestra está cubierta por una capa de elemento del grupo III, por ejemplo In, los enlaces libres de dos átomos de In forman los denominados dímeros, que se alinean en la
dirección [110] . A la longitud de onda utilizada (λ = 634 nm) cuando en la superficie
haya una capa de elemento del grupo III obtendremos más reflectividad en la componente polarizada en la dirección [110] . Al depositar el elemento del grupo V, por
ejemplo P, esta diferencia de reflectividad desaparece. De esta forma se puede controlar la estequiometría en la superficie, garantizando un crecimiento capa a capa y estequiométrico mediante ALMBE.
30
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
2.1.2 Proceso de crecimiento de las muestras
Las muestras de hilos cuánticos han sido crecidas sobre substratos de InP (001) semiaislantes. Primero se desorbió el óxido de la superficie a una temperatura de substrato
de 500 ºC con una presión equivalente al flujo (BEP) de fósforo de unos 6·10-6 torr,
obteniendo un diagrama RHEED correspondiente a la reconstrucción (2x4) del InP
(ver figura 2.7.a). Se depositó el fósforo en forma de P2, disociando la molécula de P4
por medio del “cracker” dispuesto en la boca de la célula. Este consiste en un filamento a la salida del crisol de la célula que llega a calentarse hasta los 1000 ºC y al pasar
las moléculas de P4 son disociadas en P2.
Figura 2.7. Diagrama RHEED en la dirección [1 1 0] , (a) de la reconstrucción (2x4) de una superficie
plana de InP, (b) superficie donde se han formado los hilos cuánticos de InAs.
2.1 CRECIMIENTO DE HILOS CUÁNTICOS InAs/InP
31
Posteriormente se procede a la calibración de la célula de indio, es decir obtener la
relación entre monocapas por segundo y la temperatura de la célula, dado que interesa
el valor preciso de las temperaturas de la célula de indio para las velocidades de crecimiento a utilizar: 1 ML/s y 0,1 ML/s, concretamente. Por otra parte, utilizando la
técnica RD, elegimos las condiciones de presión y secuencia de pulsado de la célula
de fósforo para un crecimiento bidimensional por ALMBE a una temperatura de 380
ºC, ya que esta temperatura es muy baja para un buen crecimiento plano por MBE
convencional. Antes del crecimiento de los hilos se deposita una capa suavizadora de
InP de un espesor de unos 1000 Å a una velocidad de 1 ML/s por MBE a una temperatura de 400 ºC. Para crecer los hilos de InAs, se prepara la célula de indio para crecer
a una velocidad de 0,1 ML/s y la temperatura del substrato se eleva a 515 ºC. Con una
presión BEP de arsénico de 1.5 · 10-6 Torr, medida mediante un nanómetro de ionización colocado en la posición de crecimiento de la muestra. Para el crecimiento de InAs hemos elegido una secuencia de pantallas que consiste en depositar 0.1 ML de
InAs a la velocidad de 0.1 ML/s (células de In y As abiertas durante 1 s.) y 2 s. de
espera, con la célula de As abierta, para permitir que sea posible una reordenación de
los átomos en la superficie. Este proceso se mantiene hasta que se observa un cambio
en el diagrama RHEED 2D-3D. En efecto, nada más empezar a depositar InAs la reconstrucción (2x4) del InP desaparece y se observa la β(2x4) del InAs, con una distribución de intensidades en el diagrama RHEED diferente. Con la secuencia de deposición escogida se puede ir contando los pulsos de 0.1 ML de InAs que se depositan.
Entonces, cuando se han depositado 17 pulsos, es decir, 1,7 ML, se observa en la pantalla el diagrama RHEED de la figura 2.7.b correspondiente a una morfología tridimensional en la superficie que identificamos con los hilos cuánticos [25][26].
Hasta aquí las tres muestras que se crecieron siguieron el mismo proceso. Una
de las muestras, al llegar a este punto se bajó la temperatura y se extrajo de la cámara
de crecimiento para la caracterización con el microscopio de fuerzas atómicas (AFM),
que veremos en el siguiente apartador de esta memoria. Las otras dos muestras se recubrieron con una capa de InP de 20 nm de espesor a una velocidad de 1 ML/s para su
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
32
caracterización por fotoluminiscencia. La diferencia entre las dos muestras está en la
temperatura de crecimiento de la capa de recubrimiento de InP. En la primera muestra,
que llamaremos muestra HT, se depositó la capa de InP por MBE convencional a la
misma temperatura de crecimiento de los hilos de InAs (515 ºC). La segunda muestra,
que llamaremos muestra LT, se creció el InP por ALMBE con las condiciones previamente escogidas anteriormente a la temperatura de substrato de 380 ºC, comprobando que la estequiometría es la correcta con el RD. Al terminar, las muestras se
extrajeron del sistema MBE.
2.1.3 Morfología de los hilos cuánticos
Para comprobar que se han crecido bien los hilos cuánticos de InAs, se procede a medir la muestra de hilos sin recubrimiento con el microscopio de fuerzas atómicas
(AFM) en el modo de contacto. Este microscopio consiste en medir la deflexión de un
haz láser que incide y se refleja sobre una pestaña metálica muy pequeña (tamaños del
orden del micrómetro) al curvarse. Este microscopio tiene tres partes principales:
a) Sonda del microscopio, consistente en una pestaña metálica con una anchura
del orden de la micra, en cuyo extremo se fija una punta cónica (verdadera
sonda), típicamente de tungsteno, la cual estará en contacto con la superficie
de la muestra.
b) Mesa de desplazamiento, consistente en un desplazador XYZ grueso (manual
o con accionadores DC) y uno fino de tipo piezoeléctrico. El movimiento Z
sirve para realizar el enfoque o aproximación de la punta a la superficie y el
XY sirve para realizar el barrido en el plano de la muestra.
c) Electrónica de control e interfaz con el ordenador.
La medida de la morfología de la superficie es posible por la interacción atractiva entre ésta y la punta. Cuanto mayor sea ésta mayor será la deflexión que se producirá en la pestaña metálica. Para medir esta deflexión se hace incidir un haz láser sobre
la cara superior de la pestaña, y se detecta en un fotodiodo de cuatro segmentos o cuadrantes el cambio de dirección que sufrió el haz reflejado en la pestaña.
2.1 CRECIMIENTO DE HILOS CUÁNTICOS InAs/InP
33
Con este tipo de microscopio se puede obtener un mapa topográfico de la superficie con una resolución de pocos Ángstroms (esta dependerá de la calidad de la punta). En la figura 2.8 se puede ver un esquema de su funcionamiento.
Figura 2.8. Esquema del funcionamiento del AFM.
La muestra de hilos sin recubrimiento fue medida utilizando un microscopio
AFM desarrollado en el IMM utilizando puntas y una electrónica de control comerciales. La imagen obtenida se puede ver en la figura 2.9. Se observan claramente hilos
cuánticos a lo largo de la dirección [1 1 0] . El periodo típico de los hilos es de unos 17
nm, sus alturas de alrededor de 1.5 nm (que corresponde a unas 5 ML de InAs) y su
longitud media del orden de 1 µm. A lo largo de los hilos se observa variaciones de su
altura de hasta un 1 nm.
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
34
2.0
Z (nm)
1.5
1.0
0.5
0.0
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
X (nm)
Figura 2.9. Imagen de AFM de la muestra de hilos cuánticos de InAs sin recubrimiento (izquierda) y
perfil obtenido de la imagen cruzando la línea pintada (derecha).
2.2
Estudio de la fotoluminiscencia
Las medidas de fotoluminiscencia (PL) de las muestras fueron obtenidas utilizando
como excitación la línea de 514,5 nm de un láser de Argón. Este haz de excitación se
modula con un modulador óptico o chopper a una cierta frecuencia, que se introduce
como referencia en el amplificador síncrono o lock-in. La muestra se coloca en un
criostato conectado a una bomba de vacío con un circuito cerrado de Helio, que puede
bajar la temperatura hasta los 10 K. Para las medidas en función de la temperatura se
dispone de un calentador y una resistencia de platino Pt-100 dentro del criostato conectados a un controlador externo. El haz de excitación se focaliza en la superficie de
la muestra con una lente de focal 200 mm. La luz emitida se recoge con un sistema de
dos lentes llevándola a un monocromador con una distancia focal de 220 mm. A la
salida del monocromador se ubica un detector de Germanio refrigerado con Nitrógeno
líquido y amplificado con una fuente de alta tensión. La señal del detector se introduce
en el amplificador síncrono y con él se comunica el ordenador a través de un puerto
GPIB. El ordenador también se comunica con el monocromador para accionar los
barridos en longitud de onda. El esquema del montaje experimental puede verse en la
figura 2.10.
2.1 CRECIMIENTO DE HILOS CUÁNTICOS InAs/InP
35
Figura 2.10. Esquema del montaje experimental para las medidas de fotoluminiscencia.
Con este montaje se realizan medidas de los espectros de PL en función de la
temperatura, de la potencia de excitación y de la polarización. Para variar la potencia
de excitación se colocan filtros neutros a la salida del láser de Argón. Para realizar las
medidas en función de la polarización se coloca un polarizador lineal a la entrada del
monocromador. Estas medidas se realizan orientando el polarizador lineal en las dos
direcciones cristalográficas principales [110] y [1 1 0] sucesivamente. Para que el sistema experimental sea invariante en cuanto a su eficiencia, se colocan las muestras
dentro del criostato de forma que la dirección [1 1 0] forme 45º con la vertical, que
marca la disposición de la red de difracción en el monocromador.
Un aspecto a tener en cuenta en la interpretación de los resultados de un experimento de fotoluminiscencia es el hecho de que el espectro registrado es la convolución de la señal procedente de la muestra y la respuesta del sistema (transmitancia del
sistema experimental sin la muestra y curva de respuesta del detector). Aunque en
ocasiones se puede considerar que la respuesta del sistema es esencialmente plana, no
CAPÍTULO 2. EXPERIMENTO
36
es así cuando la luminiscencia se extiende en un rango de longitudes de onda amplio.
Para tener en cuenta este hecho y eliminar su aportación a la señal medida, todos los
espectros obtenidos han sido divididos por la curva experimental de respuesta del sistema para cada caso. Estas curvas han sido medidas utilizando una lámpara halógena
de cuarzo-tungsteno (ver ejemplo en la figura 2.11), con el sistema experimental en
las mismas condiciones de medida pero sin muestra. Pese a que la propia lámpara tiene una dependencia espectral en el rango de interés, esta dependencia es muy suave y
mucho menor que la de los elementos que se pretende corregir, lo que justifica el mé-
Intensidad (u. a.)
todo empleado.
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud de onda (nm)
Figura 2.11. Curva de respuesta del sistema experimental utilizado en las medidas sin el polarizador
lineal.
Capítulo 3
Resultados
3.1
Fotoluminiscencia en función de la potencia de excitación
En este apartado se muestran los espectros de PL de las muestras de hilos cuánticos de
InAs recubiertas obtenidos al variar la potencia de excitación en el rango de densida-
IPL (unidades arb.)
des de potencia: 0-30 kW/cm2.
x40
0.5 kW/cm
2
x15
1 kW/cm
2
x3
5 kW/cm
x2
10 kW/cm
2
25 kW/cm
2
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
2
1,05
Energía (eV)
Figura 3.1. Espectros de fotoluminiscencia de la muestra LT a 12 K para diferentes densidades de excitación.
37
CAPÍTULO 3. RESULTADOS
38
En la figura 3.1 se muestran las medidas de la muestra LT y en la figura 3.2 las de la
muestra HT. En las dos muestras se observa un comportamiento semejante. No se
aprecia ningún aumento relativo apreciable con la potencia de las componentes de alta
energía con respecto a las de baja y las componentes que existen a baja potencia se
mantienen con el aumento de ésta. Ello nos permite suponer que las distintas componentes en las que se descompone el espectro provienen de la recombinación de portadores en hilos cuánticos diferentes y no de estados excitados de un mismo hilo, tal y
IPL (unidades arb.)
como ocurría en muestras anteriores [27].
x12
2 kW/cm
2
x6
4 kW/cm
2
x3
10 kW/cm
2
x1.5
20 kW/cm
2
30 kW/cm
2
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
Energía (eV)
Figura 3.2. Espectros de fotoluminiscencia de la muestra HT a 12 K para diferentes densidades de excitación.
Para calcular la densidad de potencia de excitación se ha considerado un diámetro del spot láser incidente en la muestra de unos 10 µm. Este valor se obtiene al considerar la propagación del haz láser de argón con una distribución de intensidad gaussiano (haz gaussiano). Éste tiene su cintura situada a la salida, con un diámetro de w0
= 1.5 mm. Al propagarse por el aire, la anchura del haz varía según la expresión [28]:
3.1 FOTOLUMINISCENCIA EN FUNCIÓN DE LA POTENCIA
w (z) =
2

 λz 

2 
w
 0
w 02 1 + 


2



39
(3-1)
para z ≅ 6m , que es la distancia desde el láser a la lente que focaliza en la muestra y
con λ = 514.5nm se obtiene una anchura de haz de unos 2.6 mm. El diámetro del spot
sobre la muestra podemos calcularlo utilizando la expresión:
d0 =
fλ
πw
(3-2)
que da como resultado un diámetro de spot de unos 13 µm (siendo f = 200 mm la focal de la lente que focaliza el haz láser en la muestra).
3.2
Fotoluminiscencia en función de la polarización lineal
La figura 3.3 y la figura 3.4 muestran los resultados de fotoluminiscencia medidos con
el polarizador lineal a lo largo de las direcciones [110] y [1 1 0] para las muestras LT
y HT, respectivamente. La emisión de las muestras claramente tiene una mayor componente polarizada en la dirección de los hilos cuánticos. El grado de polarización que
se representa en las figuras se calcula como:
P(%) =
(I PL[1 1 0 ] − I PL[110 ] )
(I PL[1 1 0 ] + I PL[110 ] )
x100
(3-3)
Se observa un grado de polarización de un 20% y un 15% para las muestras LT y HT,
respectivamente. Estos grados de polarización medido son independientes de la potencia de excitación y de la temperatura de la muestra. Es interesante destacar aquí que
parece tener una tendencia a disminuir desde la parte de baja energía a la de alta de los
espectros de emisión. Si se extrapola el valor de P en la muestra LT hacia energías
próximas a las de la emisión medida en la muestra HT, el valor encontrado sería
~10%, apreciablemente menor que el medido en la muestra HT.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS
grado de polarización (%)
40
25
20
15
10
5
0
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
Energía (eV)
Figura 3.3. Espectros de fotoluminiscencia a 12 K con una excitación de 1 kW/cm2 de la muestra LT
con el polarizador lineal en la dirección de los hilos (línea discontinua) y perpendicular a éstos (línea
grado de polarización (%)
punteada). El grado de polarización se representa en línea contínua.
25
20
15
10
5
0
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
Energía (eV)
Figura 3.4. Espectros de fotoluminiscencia a 12 K con una excitación de 2 kW/cm2 de la muestra HT
con el polarizador lineal en la dirección de los hilos (línea discontinua) y perpendicular a éstos (línea
punteada). El grado de polarización se representa en línea contínua.
3.3 FOTOLUMINISCENCIA EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA
3.3
41
Fotoluminiscencia en función de la temperatura
En las figuras 3.5 y 3.6 se presentan los espectros de fotoluminiscencia de las muestras LT y HT para diferentes temperaturas, advirtiéndose que emiten luz hasta temperatura ambiente. Los máximos de intensidad de la luminiscencia a temperatura ambiente están centrados en 0.8 eV y 0.95 eV para las muestras LT y HT,
respectivamente. Este tipo de nanostructuras cuánticas son óptimas para dispositivos
optoelectrónicos utilizados en telecomunicaciones por su sintonización entre las longitudes de onda importantes en este campo: 1.55 y 1.3 µm.
En el espectro de fotoluminiscencia, se observa un claro desplazamiento al rojo
de la emisión con el aumento de la temperatura y una disminución de intensidad más
rápida de la parte de alta energía del espectro. Esto apunta a un mecanismo de escape
térmico de portadores de las nanoestructuras hacia la barrera, explicado brevemente en
el primer capítulo. La anchura del espectro no cambia mucho con la temperatura a
primera vista, pero esta evolución del espectro de fotoluminiscencia con la temperatura se estudiará más a fondo en el siguiente capítulo, aplicando un modelo que incluye
tal mecanismo, origen de la recombinación no radiativa de portadores en las barreras.
En resumen, las muestras de hilos cuánticos de InAs objeto de este trabajo emiten luz en longitudes de onda muy diferentes, y en todo caso, de gran interés tecnológico. La diferencia entre estas dos muestras es la temperatura de crecimiento de la
capa de recubrimiento de InP. Este hecho indica que el proceso de recubrimiento de
las nanoestructuras afecta al tamaño de las mismas. El estudio de los fenómenos que
tiene lugar en el proceso de recubrimiento de los hilos está siendo estudiado en la actualidad. Por otro lado, las propiedades ópticas de ambas muestras son muy similares,
como evidencian las medidas de PL en función de la potencia de excitación, de la
temperatura y la polarización de la luz emitida.
En el capítulo siguiente se presenta un estudio detallado y comparativo de las
propiedades ópticas de estas muestras.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS
42
IPL (unidades arb.)
12 K
x1.4
45 K
x2.4
80 K
x4
118 K
x12
166 K
x35
202 K
232 K
280 K
0,75
0,80 0,85 0,90
Energía (eV)
0,95
Figura 3.5. Espectros de fotoluminiscencia a diferentes temperaturas de la muestra LT medidos con una
densidad de excitación de 5 kW/cm2.
x1.2
IPL (unidades arb.)
12 K
x4
70 K
x11
160 K
x20
198 K
x50
229 K
300 K
0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15
Energía (eV)
Figura 3.6. Espectros de fotoluminiscencia a diferentes temperaturas de la muestra HT medidos con una
densidad de excitación de 4 kW/cm2.
Capítulo 4
Análisis
4.1
Sintonización de la emisión
En esta sección vamos a centrarnos en las diferencias entre las dos muestras estudiadas. La principal diferencia está en la longitud de onda en la que está centrada la emisión de fotoluminiscencia de cada una. En la figura 4.1 mostramos de nuevo el espectro de fotoluminiscencia a baja temperatura de ambas muestras. Se ha realizado un
ajuste numérico del espectro con varias componentes gaussianas, lo que se justifica
por el carácter inhomogéneo del ensanchamiento de los estados energéticos debido a
las fluctuaciones de tamaño de las nanoestructuras. Los valores de las anchuras de las
gaussianas ajustadas están entre 20 y 40 meV. Se puede observar que la posición en
energía de los picos gaussianos P3 y P4 coinciden en las dos muestras. De las medidas
en función de la densidad de excitación, figuras 3.1 y 3.2, como no se observa ningún
cambio aparente en los espectros de fotoluminiscencia de baja a alta excitación, se
puede deducir que los diferentes picos no corresponden a estados excitados de un
mismo hilo. De las medidas de AFM se observa que la principal dimensión de confinamiento es la altura del hilo, pues es mucho menor que su longitud y anchura. Este
comportamiento multimodal en la emisión de fotoluminiscencia de hilos cuánticos
InAs/InP de varios picos separados a distancias de unos 30 meV ya ha sido estudiado
en profundidad anteriormente, concluyéndose que cada pico del espectro de emisión
corresponde a hilos cuya altura se diferencia en 1 monocapa [29]. Alén et al. [27] propusieron un modelo para obtener los estados ligados de los electrones y huecos de una
red infinita de hilos cuánticos rectangulares acoplados y tensionados bi
43
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
44
axialmente, basado en el método de expansión en funciones propias [30]. De este modelo se obtuvo una curva representando la energía de la transición fundamental en
función de la altura del hilo (anchura y periodo fijos). En la figura 4.2 se puede observar esta curva superpuesta a las energías de los picos gaussianos P1-P9 ajustados en el
espectro de fotoluminiscencia a baja temperatura colocados de forma que entre pico y
pico haya una fluctuación de una monocapa en altura. Aquí nos interesa destacar que
la muestra HT, con P2 y P3 como componentes gaussianas de mayor intensidad
(figura 4.1), presenta hilos con una altura promedio bastante menor, una 5 ML, que la
muestra LT, cuyas componentes gaussianas más intensas eran las P7 y P8 (figura 4.1).
P3
muestra HT
IPL (unidades arb.)
P2
P4
P1
P8
P7
muestra LT
P6
P9
P5
P4
P3
0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20
Energía (eV)
Figura 4.1. Ajuste de múltiples gaussianas de los espectros de fotoluminiscencia a baja temperatura de
las dos muestras.
4.1 SINTONIZACIÓN DE LA EMISIÓN
45
1,15
1,10
1,05
Ee1-Ehh1 (eV)
muestra HT
muestra LT
Modelo
P1
P2
1,00
P3
0,95
P4
P5
0,90
P6
0,85
P7
P8
0,80
P9
0,75
4
6
8
10
12
Altura del hilo (ML)
Figura 4.2. Energías teóricas [27] de la transición fundamental interbanda para hilos cuánticos InAs/InP
de diferentes alturas y picos experimentales del espectro de fotoluminiscencia.
Previamente se han estudiado los perfiles obtenidos de varias imágenes de AFM
medidas en diferentes puntos de la muestra sin recubrimiento. De estos perfiles, como
el de la figura 2.9, se ha hecho un estudio estadístico de las alturas máximas de las
nanoestructuras. En la figura 4.3 mostramos la distribución de estas medidas.
80
Total cuentas=404
70
Cuentas
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
Altura (MLInAs)
6
7
Figura 4.3. Distribución de alturas de los hilos cuánticos obtenida de imágenes de AFM de la muestra
sin recubrimiento.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
46
Las alturas absolutas aquí presentadas no tiene porqué ser exactas debido a la capacidad resolutiva del microscopio de fuerzas atómicas. Para nanoestructuras situadas tan
cerca unas de otras, como es el caso de los hilos cuánticos, como la punta del AFM
tiene una determinada anchura puede no ser capaz de penetrar suficientemente entre
dos hilos y contactar con el fondo. Esto da lugar a un falso origen en la altura deducida
de la imagen topográfica del AFM y, por tanto, a una altura promedio ligeramente
inferior a la real. Este inconveniente no afectaría a la forma de la distribución, para la
que un ajuste gaussiano arroja una anchura de 2 ML. Esto explicaría porque el espectro de emisión de las muestras LT y HT muestra principalmente dos picos muy intensos correspondientes a hilos de una monocapa de diferencia. El valor absoluto encontrado para la altura más probable sería de unas 3.7 ML, sería muy próxima a la que
deducimos de la superposición de las energías experimentales con las calculadas
(figura 4.2) para la muestra HT, pero apreciablemente menor que la estimada para la
muestra LT.
La diferencia en el crecimiento de las dos muestras radica en la distinta temperatura del substrato durante el crecimiento de la capa de recubrimiento de InP. De las
medidas de fotoluminiscencia se puede deducir que los hilos de la muestra LT son
mayores en altura que los hilos de la muestra HT. De los resultados de la polarización
en el apartado 3.2, observamos que el grado de polarización a lo largo del eje de los
hilos cuánticos es mayor para la muestra LT, la que supuestamente tiene hilos más
altos. La aparición de esta anisotropía en la polarización de la emisión es debido al
solapamiento de las funciones de onda de los estados de hueco pesado y hueco ligero,
debido al confinamiento y a la naturaleza triaxial de la tensión [31]. En trabajos sobre
la anisotropía de polarización de la emisión de hilos cuánticos en función de la geometría del hilo, es decir según la relación entre anchura y altura, se obtiene que, para la
emisión de fotoluminiscencia en el plano (001), el grado de polarización en la dirección del hilo es mayor para alturas mayores [31][32]. Esto es comprensible ya que si
la altura del hilo se reduce mucho, manteniendo su anchura, la geometría se parecería
más a un pozo cuántico (la función de ondas de los portadores estaría más deslocalizada), y en la fotoluminiscencia de un pozo cuántico no existe anisotropía de polariza-
4.1 SINTONIZACIÓN DE LA EMISIÓN
47
ción (en el plano del pozo). En nuestro caso, la muestra HT tiene un grado de polarización del 15 %, menor que el 20 % medido en la muestra LT. Esto apoya la idea de
que en la muestra HT tenemos hilos de menor altura que en la otra.
Para explicar porqué los hilos en ambas muestras tienen alturas netamente diferentes, hemos de acudir a la dinámica de su crecimiento, cuando se recubren con InP.
El origen de esa diferencia podría venir dedo por la dependencia con la temperatura
del intercambio entre átomos de arsénico y fósforo en la superficie de la muestra [33].
Veamos de describir esquemáticamente el proceso de recubrimiento de los hilos de
InAs con InP. En primer lugar examinaremos el caso de la muestra LT, cuyo recubrimiento se realizó a una temperatura de 380 º C, suficientemente baja como para esperar que, con la célula de arsénico abierta a una presión BEP de 1.5 ·10-6 Torr, la
superficie de InAs quede saturada en dímeros de arsénico. Además, cuando la célula
de As se cierra, estos dímeros tardan mucho tiempo en desorberse de la superficie. En
esta muestra se crece la capa de recubrimiento por ALMBE, en cuyo proceso inicialmente se deposita una monocapa de indio recubriendo la superficie. El tiempo entre
cerrar la célula de arsénico y abrir la de indio es muy corto y cuando llegan los átomos
de In a la superficie ésta está llena de arsénico. Este arsénico de la superficie rápidamente forma enlaces con el nuevo indio que acaba de llegar, sobre-creciendo el InAs
que ya había. En el caso de los hilos, ello provocaría un ligero incremento de su altura,
como puede verse en el esquema de la figura 4.4.
Figura 4.4. Esquema del sobre-crecimiento de los hilos en la muestra LT. Puntos blancos representan
átomos de In, puntos grises los átomos de P y puntos rayados los átomos de As.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
48
Al continuar con el crecimiento del recubrimiento de InP por ALMBE, al abrir la célula de fósforo, ya se producirá crecimiento de InP sobre los hilos. Además, también
habrá que tener en cuenta que, dependiendo del bombeo de vacío del sistema se puede
tener una cantidad considerable de arsénico dentro de la cámara de MBE ya que hace
sólo un momento que se acaba de cerrar la célula de As.
Para la muestra HT ocurre lo contrario. Mantenemos los hilos de InAs a alta
temperatura (515 ºC) con la célula de arsénico abierta. En esta situación el equilibrio
entre la incorporación de As en la superficie y las pérdidas por desorción térmica hace
que no se llegue a saturar la superficie con dímeros de arsénico. Así, una vez se cierra
la célula, la superficie se queda sin arsénico rápidamente y, si se espera el tiempo suficiente, podría llegarse a desorber parte del InAs depositado. Al crecer la capa de recubrimiento de InP por MBE se cierra la célula de As y se abren las de In y P2. En ese
corto tiempo, se podría desorber algo de As de la superficie ayudado por la adsorción
del fósforo, pudiéndose esperar una reducción de la cantidad de InAs inicialmente
depositado. Esto se puede ver esquemáticamente en el esquema presentado en la
figura 4.5.
Figura 4.5. Esquema de la reducción de altura de los hilos en la muestra HT. Puntos blancos
representan átomos de In, puntos grises los átomos de P y puntos rayados los átomos de As.
Por tanto, en la muestra HT, el recubrimiento de los hilos con InP podrá inducir una
ligera reducción de su tamaño. Los procesos de intercambio del elemento V, como los
descritos hasta aquí en nuestras muestras, en hilos cuánticos InAs/InP, ya se han citado en muestras crecidas mediante epitaxia por haces químicos (CBE) [34]. Como re-
4.1 SINTONIZACIÓN DE LA EMISIÓN
49
sultado del cambio de la altura de los hilos se obtiene un cambio en la longitud de
onda de emisión de la muestra. De esta forma, disponemos de un método sencillo para
sintonizar la longitud de onda de emisión de las muestras, que consiste en cambiar la
temperatura del substrato durante el crecimiento de la capa de recubrimiento de InP.
Para demostrar que el proceso de intercambio As/P durante el recubrimiento de los
hilos cuánticos de InAs por InP es el mayor responsable del cambio de tamaño de éstos, estamos en la actualidad realizando medidas in situ y en tiempo real mediante
RHEED y medidas de tensión acumulada.
4.2
Modelización de la fotoluminiscencia
Este apartado se va a centrar en el comportamiento de la fotoluminiscencia con la
temperatura de las muestras con nanoestructuras. En primer lugar se hará una descripción del modelo utilizado y luego se mostrará su aplicación a las muestras con hilos
cuánticos que aquí se han estudiado. Como paso intermedio se validará el modelo con
medidas previas sobre cajas cuánticas InAs/GaAs, para las cuales dicho modelo (aunque menos elaborado) se propuso inicialmente[35].
4.2.1 Descripción del modelo
El modelo que utilizamos para representar el comportamiento de la fotoluminiscencia
en función de la temperatura está basado en las ecuaciones de balance sobre la población de portadores en cada estado energético del sistema de niveles que constituye la
muestra con nanoestructuras. En principio, los niveles que hay en una nanoestructura
y su alrededor corresponderían a los que se pueden ver en la figura 1.6. Pero, como
vimos en el apartado 1.3, en el modo de crecimiento SK aparece además de las nanoestructuras, una capa delgada del mismo material a la que se denomina capa mojante. Al recubrir las nanoestructuras con el material del substrato para formar la barrera
de potencial, el emparedado substrato-capa mojante-recubrimiento constituye un pozo
cuántico. Este pozo tendrá sus niveles de energía característicos para electrones y huecos, que intervendrán decisivamente en la dinámica de la transferencia de portadores
entre las nanoestructuras y la barrera. Aunque sabemos que tenemos dos tipos de por-
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
50
tadores, aquí vamos a considerar que la dinámica está dominada por la presencia del
par electrón-hueco correlacionado, es decir, del excitón, ya que el confinamiento cerodimensional o uni-dimensional dan lugar a una fuerte interacción coulombiana entre
los portadores [36]. Por otra parte, en el caso de pozos cuánticos, se ha demostrado
que la dependencia con la temperatura de la fotoluminiscencia no se ve afectada por la
alineación de las bandas de conducción y valencia [37][38]. Por ello no es necesario
una dinámica separada para electrones y huecos en la descripción de la captura y el
escape térmico de portadores. Un esquema de los niveles excitónicos, considerando la
barrera y la capa mojante alrededor de la nanoestructura cuántica, se muestra en la
figura 4.6, que servirá de base para el modelo cinético que se describirá en lo que sigue.
κ Bp n fB
κ Bte− WLn eB n fWL
κcB− WL n eWL n fB
κ pWL n fWL
−Q WL Q
ne nf
κ WL
te
κ cWL−Q n Qe n fWL
κ r n Qf
Figura 4.6. Esquema de los niveles de energía para los excitones del sistema considerado en el modelo.
Vamos a suponer que cada nanoestructura cuántica puede capturar a un solo excitón, ya que, en particular para cajas cuánticas, esta consideración no está en conflicto con estudios anteriores sobre biexcitones [39]. De hecho, como la energía de enlace
excitón-excitón es baja, para nuestro modelo es equivalente un estado doble degenera-
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
51
do que dos estados simples. Entonces, para las ecuaciones de balance vamos a considerar las poblaciones de nanoestructuras ocupadas ( n Qf ) y nanoestructuras vacías
( n Qe ) cumpliendo:
n Qt = n Qf + n Qe
(4-1)
siendo n Qt la densidad total de nanoestructuras. Para los estados de la barrera y la capa mojante estas magnitudes representan la densidad de estados ocupados ( n fB y
n fWL ) y vacíos ( n eB y n eWL ), en lugar de nanoestructuras por unidad de área,
n Bt = n fB + n eB
n WL
= n fWL + n eWL
t
(4-2)
siendo n Bt y n WL
las densidades de estados totales para la barrera y la capa mojante,
t
respectivamente.
En la figura 4.6 la ganancia (G) representa la inyección de portadores a la barrera producida debido a la absorción de la luz proveniente de la excitación con el láser
de Argón, por ejemplo. Esta inyección es un término externo ya que depende de la
potencia de excitación, controlada a voluntad en la experiencia. Otro término de ganancia de excitones en la barrera vendrá originado por los portadores que llegan de la
capa mojante por excitación térmica ( κ Bte− WL n eB n fWL ), que, además, es un término de
pérdidas en la capa mojante. Este término es proporcional a la densidad de estados
llenos de la capa mojante, ya que cuantos más excitones haya en ésta más podrán escapar térmicamente a la barrera. También es proporcional a la densidad de estados
vacíos de la barrera, lo que permitiría incluir efectos de saturación (experimentos bajo
alta potencia de excitación), es decir si existen pocos estados vacíos en la barrera no
habrá sitio para los que puedan venir de la capa mojante por excitación térmica. Por
otra parte, se considera la pérdida de excitones por vías no-radiativas y por recombinación radiativa del electrón y el hueco incluidos en el mismo factor κ Bp n fB , para la
barrera, y κ pWL n fWL , para la capa mojante. Para la barrera también resultan pérdidas
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
52
su conexión con la capa mojante, que permite a ésta la captura de portadores, representada por el término κ cB− WL n eWL n fB , donde también se considera un posible efecto de
saturación.
La conexión directa entre las nanoestructuras y la barrera no es razonable tenerla
en cuenta pues tanto la captura como el escape térmico de los portadores en las nanoestructuras es más probable que tanga lugar a través de los niveles de la capa mojante, por estar más cerca energéticamente que el borde de absorción de la barrera. En
las nanoestructuras tendremos una componente relacionada con la captura de excitones provenientes de la capa mojante, κ cWL −Q n Qe n fWL y, además, pérdidas provocadas
− Q WL Q
por el escape térmico de los portadores, κ WL
n e n f , términos análogos a los que
te
gobiernan la conexión entre la barrera y la capa mojante. Aquí no vamos a considerar
pérdidas no-radiativas de portadores, pues si alguna nanoestructura contiene centros
de recombinación no-radiativa (o en su intercara con la capa mojante o la barrera),
ésta no participará en la banda de emisión a baja temperatura. Los excitones en las
nanoestructuras se recombinarán radiativamente con un cierto tiempo de vida. Considerando todos los términos descritos, las ecuaciones de balance se podrían escribir
como:
dn fB
= G + κ Bte− WL n eB n fWL − κ cB− WL n eWL n fB − κ Bp n fB
dt
dn fWL
− Q WL Q
= κ cB− WL n eWL n fB + κ WL
n e n f − κ cWL −Q n Qe n fWL − κ Bte− WL n eB n fWL − κ pWL n fWL
te
(4-3)
dt
Q
dn f
− Q WL Q
= κ cWL −Q n Qe n fWL − κ WL
n e n f − κ r n Qf
te
dt
Los factores para describir los efectos de activación térmica de los portadores
dependerán de la energía de éstos con respecto a la barrera y de la temperatura, a través de la función de distribución de Boltzmann [6] [40], como se mencionó en el primer capítulo con relación a la ecuación (1-16),
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
∆E

κ Bte− WL = κ cB− WL exp − B− WL
k BT 

 ∆E

−Q
κ WL
= κ cWL−Q exp − WL−Q

te
k
T
B 

53
(4-4)
donde kB es la constante de Boltzmann. Las energías de activación las tomaremos como la diferencia entre el nivel de la barrera (EB) y la capa mojante (EWL) para
∆E B− WL , y como la diferencia entre el nivel de la capa mojante y la energía de emisión de la nanoestructura (EQ) para ∆E WL−Q . Por simplicidad vamos a despreciar las
posibles dependencias con la temperatura de los demás parámetros (excepto las energías de los niveles) así como reducir el número de parámetros de ajuste del modelo a
los resultados experimentales.
Las ecuaciones (4-3) describen el comportamiento del sistema para una sola nanoestructura o para la existencia de un solo tipo de nanoestructura con un cierto nivel
fundamental. Para extenderlas a un conjunto de nanoestructuras de diferentes tamaños
con diferentes niveles de energía hay que considerar una distribución de estados. Hay
que generalizar la ecuación (4-1) con E ≡ E Q a
n Qt (E ) = n Qf (E) + n Qe (E )
(4-5)
y considerar que n Qt = ∫ n Qt (E)dE es la densidad total de nanoestructuras (o estados).
Dado que se puede considerar que ninguna nanoestructura tiene prioridad para ser
ocupada con portadores, es decir, que el proceso de captura de excitones en las nanoestructuras es aleatorio y no depende de su tamaño [41], podemos suponer que la
densidad de estados es proporcional al espectro de fotoluminiscencia a muy baja temperatura.
Sin considerar transmisión de portadores directamente entre nanoestructuras diferentes por efecto túnel, solamente habrá que sumar las contribuciones de todas las
nanoestructuras en los procesos de captura y escape térmico. De esta forma las ecuaciones (4-3) quedan como:
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
54
dn fB
= G + κ cB− WLβ(T )n eB n fWL − κ cB− WL n eWL n fB − κ Bp n fB
dt
dn fWL
= κ cB− WL n eWL n fB + ∫ κ cWL −Q γ (E, T )n eWL n Qf (E)dE
dt
− ∫ κ cWL−Q n Qe (E)n fWL dE − κ cB− WLβ(T)n eB n fWL − κ pWL n fWL
(4-6)
dn Qf (E)
= κ cWL −Q n Qe (E)n fWL − κ cWL−Q γ (E, T)n eWL n Qf (E) − κ r n Qf (E)
dt
donde β(T) = exp(− (E B − E WL ) k B T ) y γ (E, T) = exp(− (E WL − E ) k BT ) .
Hasta aquí el modelo es similar al propuesto por Sanguinetti et al. [35], aunque
éste no considera la dinámica global de la barrera que aquí hacemos, además de no
contemplar el efecto de saturación de los estados de la capa mojante, limitándose a la
aproximación de que la densidad total de estados de ésta es mucho mayor que la de las
nanoestructuras.
Para que el sistema fuese más realista también habría que considerar una distribución de estados para la capa mojante, ya que no es un pozo uniforme en anchura y
composición. Este no es un efecto despreciable, pues la banda de luminiscencia asociada a la capa mojante es ancha, del orden de 10-20 meV, o más en muchos casos.
Sin embargo, si se considera una distribución de estados continua para la capa mojante
, n fWL y n eWL ) habría que resolver sus integrales en las ecuaciones acopladas de
( n WL
t
la capa mojante y las nanoestructuras. Ello complicaría la resolución numérica del
sistema de ecuaciones. Una aproximación más simple es la discretización de la distribución de estados de la capa mojante a un número finito de niveles. Cada uno de estos
niveles contribuirá con una densidad de estados total específica igual a su peso en la
distribución de estados continua (de tipo gaussiano), tal y como se muestra gráficamente en la figura 4.7.
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
55
Densidad de estados
3
4
2
1
5
Energía
Figura 4.7. Discretización en cinco niveles de una distribución de estados gaussiana (curva segmentada).
De esta forma, tendremos que añadir al sistema de ecuaciones (4-6) una ecuación por
cada nivel de la capa mojante. La contribución de éstos a la ecuación de la barrera y
las nanoestructuras es simplemente una suma discreta al número N de niveles elegidos
para la capa mojante,
dn fB
= G + ∑ κ cB− WLi βi (T)n eB n fWLi − ∑ κ cB− WLi n eWLi n fB − κ Bp n fB
dt
i
i
dn fWLi
= κ cB− WLi n eWLi n fB + ∫ κ cWLi −Q γ i (E, T)n eWLi n Qf (E)dE
dt
−∫
κ cWLi −Q n Qe (E)n fWLi dE − κ cB− WLi βi (T)n eB n fWLi
(4-7)
− κ pWLi n fWLi
dn Qf (E)
= ∑ κ cWLi −Q n Qe (E)n fWLi − ∑ κ cWLi −Q γ i (E, T)n eWLi n Qf (E) − κ r n Qf (E)
dt
i
i
((
)
)
((
)
)
donde ahora βi (T) = exp − E B − E WLi k BT y γ i (E, T) = exp − E WLi − E k BT y el
subíndice i representa el número del nivel de la discretización realizada para la emi-
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
56
sión de la capa mojante con energía E WLi . La densidad total de estados para cada nivel i cumplirá:
i
n WL
= n fWLi + n eWLi
t
(4-8)
Como los materiales que constituyen las muestras son semiconductores, la energía de cada nivel dependerá con la temperatura en la forma que lo hace la anchura de
la banda prohibida del semiconductor en cuestión, según la ley de Varshni [42]:
α1T 2
E g (T) = E g (0) −
T + α2
(4-9)
donde los factores Eg(0), α1 y α 2 dependerán del material semiconductor considerado.
Combinando las ecuaciones (4-7) con (4-2), (4-5) y (4-8), se elimina la dependencia con las densidades de población de estados vacíos. Para el caso estacionario, se
obtiene un sistema de ecuaciones que puede resolverse numéricamente para unos valores concretos de los parámetros y para una temperatura dada (ver Apéndice A). La
solución de n Qf (E) será función de la energía E de tal forma que podrá ser separada en
el producto de una cierta función de ocupación por la distribución de estados de las
nanoestructuras. Finalmente, la intensidad de la PL a una energía E será proporcional
a la densidad de población de nanoestructuras llenas, es decir, ocupadas con excitones:
I PL (E) = Aκ r n Qf (E) , donde A será un factor de normalización entre las medidas y el
resultado del ajuste. De ahí que podamos asimilar la densidad de estados a la banda de
emisión a baja temperatura (en forma espectral), como se dijo más arriba, para la cual
la conexión térmica hacia estados de mayor energía (capa mojante) es despreciable.
La densidad de nanoestructuras la tomamos por unidad de área y se podrá establecer su valor a partir de las imágenes de AFM de muestras sin recubrir. Esto implica
que todas las densidades de población o estados se darán también por unidad de área.
Aunque parezca erróneo considerar como bidimensional la densidad de estados en la
barrera, el valor que se asignará en las ecuaciones corresponderá a una densidad efectiva por unidad de área en el plano de las nanoestructuras. También hay que fijarse en
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
57
las dimensiones de los parámetros que intervienen en las ecuaciones, ya que los relacionados con el intercambio entre niveles, es decir los de captura y escape ( κ c ), tienen dimensiones de área por unidad de tiempo (L2 T-1). Esto es, la velocidad de captura de los excitones por las nanoestructuras desde la capa mojante será κ cWL −Q n Qe , que
depende de la cantidad de nanoestructuras que estén vacías.
El modelo contiene muchos parámetros, por lo que intentaremos fijar algunos de
ellos de forma razonable. Uno sería la densidad de nanoestructuras, que se establecería
como el valor medido en la caracterización por AFM. El tiempo radiativo ( τ r ) de la
recombinación en nanoestructuras se fijará al tiempo típico de 1 ns [43]. Fijar estos
dos parámetros es importante ya que definen las escalas de densidades y tiempos que
se van a emplear en el modelo.
Para la inyección de portadores (G) se ha visto que, para una excitación en onda
continua a baja temperatura, el primer estado excitado aparece en el espectro de PL
cuando Gτ r n Qt ≥ 0.2 [41]. Entonces, un valor que esté de acuerdo con las potencias
de excitación que aquí manejamos, de tal forma que no aparezcan estados excitados,
sería Gτ r n Qt = 0.001 . Otros parámetros podrán ser fijados o simplificados según los
materiales de que esté compuesta la muestra y las características de la emisión de la
capa mojante.
El procedimiento para los ajustes de las medidas al modelo será similar en todos
los casos. Para unos ciertos valores iniciales de los parámetros se resolverá el sistema
de ecuaciones para las diferentes temperaturas de medida, deduciendo así para cada
temperatura IPL(E). Con estas funciones se procederá a ajustar por mínimos cuadrados
la curva de intensidad integrada de la PL en función de la temperatura, además de
ajustar un espectro de PL a alta temperatura, ya que el ajuste de la intensidad integrada
puede no reproducir la forma de los espectros a las distintas temperaturas.
4.2.2 Aplicación a muestras de cajas cuánticas
Aquí vamos a mostrar los resultados del ajuste del modelo a medidas de fotoluminiscencia de muestras de cajas cuánticas realizadas por C. Rudamas [44]. El comporta-
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
58
miento de la PL con la temperatura es muy similar a otros descritos en la literatura, y
en algún caso explicado con el modelo de Sanguinetti [35], lo que nos servirá para
validar el modelo descrito en el epígrafe anterior. Las muestras contienen cajas cuánticas de InAs crecidas sobre un substrato de GaAs (001) con diferentes espesores nominales de InAs depositados: 1.5 ML, 1.8 ML y 2.5 ML, y recubiertas con una capa
de GaAs de espesor 50, 50, y 24 nm, respectivamente. Como tenemos GaAs como
material de la barrera fijamos:
E B (T) = 1.519 −
5.405 ⋅ 10 −4 T 2
T + 204
(4-10)
y para la variación con la temperatura de los niveles de la capa mojante y de las cajas
cuánticas se usa la variación de la banda prohibida del InAs:
E WL (T) E WL  2.76 ⋅10 −4 T 2

=
−
T + 83
 E (T )   E 
(4-11)
Como distribución de estados de las cajas cuánticas se hace un ajuste multi-gaussiano
del espectro de PL a la temperatura más baja medida, el cual se introduce en las ecuaciones después de normalizar y multiplicar por la densidad total de cajas n Qt , que se
fija con un valor diferente para cada muestra, según medidas de AFM de muestras
similares sin recubrir. Para las tres muestras se ha fijado el tiempo de transición desde
la barrera a la capa mojante y desde ésta a las cajas cuánticas a 3 ps y 30 ps, respectivamente [45], quedando fijados los parámetros:
9 −1
κ cB− WL = 333.3 ⋅10 s
n WL
t
9 −1
κ cWL−Q = 33.33 ⋅10 s
(4-12)
n Qt
i
= ∑ n WL
donde n WL
t
t
i
los cuales representan la velocidad de captura de los portadores por las cajas cuánticas
cuando éstas están prácticamente vacías, sin efectos de saturación.
Ahora vamos a detallar los resultados del modelo para cada una de las muestras.
El proceso seguido es el mismo pero en cada una se ha realizado alguna consideración
específica, principalmente sobre la capa mojante.
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
59
Muestra 1.5 ML
En esta muestra fijamos la densidad de cajas cuánticas a n Qt = 0.9 ·1010 cm-2. La línea
de PL de la capa mojante la discretizamos en tres niveles con su peso correspondiente
según el espectro representado en la figura 4.8.
Espectro de PL a T=36 K
IPL(unidades arb.)
IPL(unidades arb.)
Capa mojante
EWL
1,40
1,41
EWL
1
EWL
2
1,42
1,43
1,44
3
1,45
Energía (eV)
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
Energía (eV)
Figura 4.8. Espectro de PL de la muestra de cajas cuánticas 1.5 ML a baja temperatura (36 K) donde se
aprecia la luminiscencia de la capa mojante y de la barrera de GaAs en 1.5 eV.
Así, las energías elegidas para los niveles de la capa mojante son:
E WL1 = 1.424 eV
E WL 2 = 1.414 eV
E WL3 = 1.434 eV
y su peso estadístico (densidad de estados):
2
1
n WL
= 0.27 n WL
t
t
y
3
1
n WL
= 0.27 n WL
t
t
1
donde el valor de n WL
será un parámetro de ajuste. La comparación de algunos est
pectros experimentales y los calculados con el modelo para diferentes temperaturas,
después del ajuste de los parámetros se puede ver en la figura 4.9.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
60
T=215 K
IPL (unidades arb.)
T=205 K
T=164 K
T=120 K
T=46 K
1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40
Energía (eV)
Figura 4.9. Espectros de PL de la muestra 1.5 ML de cajas cuánticas experimentales (círculos) con los
calculados con el modelo (línea continua).
De forma más detallada, en la figura 4.10 se representa la evolución de la energía de
pico de la emisión, la anchura de la banda de PL y su intensidad integrada.
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
MaximoPL (eV)
a
FWHM (meV)
1,25
61
b
1,20
1,15
100
90
80
70
60
50
Int. IPL (u. a.)
c
40
80
120
160
200
240
Temperatura (K)
Figura 4.10. Evolución de la energía de pico de la PL (a) de la FWHM (b) y de la intensidad integrada
(c) con la temperatura, para la muestra 1.5 ML. Los datos experimentales se muestran con cuadros y el
calculado con el modelo en línea continua. En la gráfica (a) se muestra la evolución típica de la banda
prohibida del InAs en línea punteada.
En la tabla 4.1 se muestran los valores de los parámetros obtenidos para el mejor ajuste de los resultados experimentales. Se puede observar que el modelo es capaz de reproducir el comportamiento sigmoidal de la energía de pico y de la FWHM de la banda de emisión. Este comportamiento, al que hicimos referencia en el primer capítulo,
es típico de muestras que contienen distribuciones inhomogéneas multimodales de
cajas cuánticas [8]. La parte de alta energía de la banda de PL sufre un fuerte decaimiento debido al escape térmico de portadores, ya que energéticamente está muy cerca de los niveles de enrgía de la capa mojante. A alta temperatura, la banda de PL co-
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
62
mo un todo sufre una fuerte reducción porque llegan muy pocos portadores a las cajas
cuánticas, debido a la alta velocidad de escape térmico de portadores desde la capa
mojante a la barrera, donde recombinan no-radiativamente, y los pocos que llegan
pueden escapar fácilmente hacia la capa mojante.
Muestra 1.8 ML
En esta muestra tomamos como densidad total de cajas n Qt = 2 ·1010 cm-2. Para la capa
mojante se intentó hacer el ajuste con un solo nivel discreto de energía en E WL1 = 1.46
eV, según el espectro de PL a baja temperatura mostrado en la figura 4.11.
IPL(unidades arb.)
IPL(unidades arb.)
Espectro de PL a T=37 K
EWL
1
EWL
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
2
1,47
1,48
Energía (eV)
Capa mojante
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
Energía (eV)
Figura 4.11. Espectro de PL de la muestra de cajas cuánticas 1.8 ML a baja temperatura (37 K) donde
se aprecia la luminiscencia de la capa mojante.
Como los resultados no eran tan buenos como en la muestra anterior, se introdujo otro
nivel para la capa mojante fijando su densidad total de estados a una cuarta parte del
2
1
primer nivel: n WL
4 . La energía de este nivel se dejó como parámetro de
= n WL
t
t
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
63
ajuste. En la figura 4.12 se observa que ahora el acuerdo entre los espectros calculados
y los experimentales es tan bueno como en la muestra anterior.
T=217 K
IPL (unidades arb.)
T=172 K
T=137 K
T=88 K
T=37 K
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
Energía (eV)
Figura 4.12. Espectros de PL de la muestra 1.8 ML de cajas cuánticas experimentales (círculos) con la
curva calculada con el modelo para los parámetros adecuados superpuesta (línea continua).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
64
1,20
Maximo PL (eV)
a
1,15
b
70
60
50
c
Int. IPL (u. a.)
FWHM (meV)
1,10
80
40
80
120
160
200
240
Temperatura (K)
Figura 4.13. Evolución de la energía de pico de la PL (a) de la anchura (b) y de la intensidad integrada
(c) con la temperatura para la muestra 1.8 ML. Los datos experimentales se muestran con cuadrados, el
calculado con el modelo en línea continua y en línea punteada la evolución según la banda prohibida
del InAs (a).
Observamos que la posición de la energía de pico (figura 4.13.a) sigue prácticamente
la variación de la banda prohibida hasta pasados los 150 K, para luego disminuir más
rápido. Esta diferencia con la muestra anterior es porque, al haber depositado más
material en el crecimiento de las cajas cuánticas, éstas son más grandes y la banda de
emisión está centrada a una energía más baja y por lo tanto más alejada de la banda de
la capa mojante. Esto implica que el escape térmico de los estados en la zona central
de la banda sea menos importante y que no se aprecie un desplazamiento al rojo de la
energía de pico tan rápido como en la muestra anterior. En cuanto a la FWHM experimental (figura 4.13.b) observamos que aumenta hasta unos 160 K, efecto que nues-
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
65
tro modelo no puede reproducir porque la anchura del espectro de fotoluminiscencia
no puede ser mayor que la distribución de estados, es decir la banda de PL a baja temperatura. Esto puede deberse a que la cola de alta energía corresponda a estados excitados de las cajas cuánticas que contribuyen al centro de la banda de PL, y al aumentar
la temperatura hay una densidad apreciable de excitones en los estados excitados
(densidad determinada por la distribución de Maxwell-Boltzmann). Este mecanismo
no está incluido en el modelo, por ser un efecto débil en las nanoestructuras presentes
en estas muestras, así como en los hilos cuánticos, como se verá en la siguiente sección. Finalmente, el acuerdo entre la intensidad integrada calculada y experimental es
tan bueno como para la muestra anterior, pues este parámetro no es sensible a efectos
como el discutido.
IPL(unidades arb.)
IPL(unidades arb.)
Espectro de PL a T=40 K
EWL
EWL
2
EWL
1
3
EWL
1,34
1,36
1,38
1,40
4
1,42
1,44
Energía (eV)
Capa mojante
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50
Energía (eV)
Figura 4.14. Banda de PL de la muestra 2.5 ML de cajas cuánticas a una temperatura de 40 K donde
pueden verse las componentes de la capa mojante.
Muestra 2.5 ML
En esta muestra la densidad de cajas cuánticas es todavía mayor que en las otras: n Qt =
5 ·1010 cm-2. El proceso de ajuste de los resultados experimentales en esta muestra ha
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
66
sido el más laborioso. Hemos tenido que discretizar la capa mojante en cuatro niveles
de energía según señala la figura 4.14, siendo las energías elegidas (después de varios
ensayos):
E WL1 = 1.35 eV
E WL 2 = 1.378 eV
E WL3 = 1.392 eV
E WL 4 = 1.415 eV
La densidad de estados de cada nivel se ha dejado como parámetro de ajuste, por lo
que se han utilizado más parámetros de ajuste que en las otras dos muestras. Algunos
de los espectros resultantes del mejor ajuste se muestran en la figura 4.15, mientras
que la comparación entre las magnitudes características de la banda de luminiscencia
calculadas y experimentales se presentan en la figura 4.16.
T=167 K
IPL (unidades arb.)
T=134 K
T=101 K
T=86 K
T=55 K
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
Energía (eV)
Figura 4.15. Comparación entre los espectros experimentales (círculos) y los obtenidos con el modelo
(línea continua) de la muestra de cajas cuánticas 2.5 ML.
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
MaximoPL (eV)
a
FWHM (meV)
1,15
67
b
1,10
1,05
100
90
80
Int. IPL (u. a.)
c
40
80
120
160
200
Temperatura (K)
Figura 4.16. Evolución de diferentes características del espectro de PL con la temperatura de la muestra
2.5 ML: (a) posición del máximo, (b) anchura a media altura, (c) intensidad integrada en toda la bandada en toda la banda de PL.
Podemos observar nuevamente que existe un buen acuerdo entre la intensidad integrada experimental y calculada, que sigue siendo buena, como en las muestras anteriores
(magnitud poco sensible a mecanismos poco influyentes). Sin embargo no podemos
decir lo mismo para la posición del máximo y de la FWHM de la PL. El modelo no
puede reproducir completamente la evolución de ambos parámetros. El modelo no es
capaz de reproducir la evolución de la anchura porque, si observamos los espectros en
la figura 4.15, el hombro que aparece a baja energía se va reduciendo según aumenta
la temperatura. Este efecto no se puede reproducir con el modelo, ya que éste se basa
sólo en el escape térmico de portadores de las cajas cuánticas a la capa mojante, por lo
que se favorece el escape de portadores desde cajas más pequeñas (las que contribu-
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
68
yen a la emisión en la parte de alta energía). El origen de la dinámica de portadores en
la zona de baja energía puede deberse al efecto túnel entre cajas cuánticas asistido por
fonones que en esta muestra es más visible debido a la mayor densidad de cajas, lo
que reduce la distancia media entre ellas. Para introducir esta fenomenología en el
modelo habría que incluir una interacción de cada estado con los del resto de la banda,
lo que supone un esfuerzo numérico grande, fuera del objetivo de este trabajo, sobretodo a falta de experimentos que destaquen los efectos reseñados.
Muestra
n Bt
κ Bp
1
n WL
t
κ pWL1
E WL2 †
(1018 cm − 2 )
(GHz)
(1014 cm − 2 )
(GHz)
(eV)
1.5 ML
2.1
5.3
4.4
88
1.414
1.8 ML
260
8.4
3.4
9.0
1.468
2.5 ML
20
3.1
2.9
5.0
1.378
Muestra
2
n WL
t
κ pWL 2
3
n WL
t
κ pWL3
4
n WL
t
κ pWL4
(1014 cm − 2 )
(GHz)
(1014 cm − 2 )
(GHz)
(1014 cm − 2 )
(GHz)
1.5 ML
1.2
930
1.2
1.3·10-3
1.8 ML
0.9
1000
2.5 ML
8.7
1.1·104
15
82
8.0
100
Tabla 4.1. Valores de los parámetros tras el ajuste al modelo para las muestras de cajas cuánticas 1.5
ML, 1.8 ML y 2.5 ML. Los valores con fondo gris corresponden a parámetros fijados según se explica
en el texto.
Analizando los valores de los parámetros obtenidos tras el ajuste, observamos que los
tiempos asociados a la recombinación no-radiativa de portadores 1 κ Bp obtenidos tras
el ajuste (mostrados en la tabla 4.1) son comparables a los tiempos de decaimiento de
la recombinación de excitones en pozos cuánticos de semiconductor calculados y
medidos en otros trabajos [46][47][48], cuyos valores varían entre 0.5 y 400 ps, ya
†
Este parámetro que corresponde a la energía del nivel 2 de la capa mojante sólo es ajustado en la
muestra 1.8 ML.
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
69
que éstos dependerán de las fluctuaciones de anchura y de composición del pozo y de
la densidad de defectos en la estructura cristalina. Las densidades de estados obtenidas
tienen valores del mismo orden que los obtenidos por Sanguinetti et al. [35]. El valor
de la densidad de estados en la barrera de GaAs es similar al que existe en las tablas
sobre la densidad de estados efectiva en la banda de conducción y banda de valencia
para el GaAs masivo: 4.7·1017 cm-3 y 9·1018 cm-3.
4.2.3 Aplicación a las muestras de hilos cuánticos
En el epígrafe anterior hemos comprobado que el modelo y el procedimiento de ajuste
desarrollados en este trabajo dan buena cuenta de la dinámica de recombinación de
portadores predominante en cajas cuánticas InAs/GaAs, la cual viene determinada por
el escape térmico de portadores hacia los estados de la capa mojante. En las muestras
que contienen hilos cuánticos no vamos a considerar una capa mojante (no observamos ninguna traza en los espectros de PL, ni en medidas de absorción [27]). En su
lugar, vamos a considerar niveles de impurezas dadoras en la intercara entre los hilos
cuánticos de InAs y la barrera de InP. En el apartado 4.1 explicamos los efectos que
ocurren en la superficie debido al fenómeno de intercambio de átomos As-P cuando se
recubren los hilos cuánticos. Esto podría dar lugar a la presencia de átomos de As en
posiciones intersticiales entorno a la intercara InAs/InP, introduciendo niveles dadores
cercanos a la banda de conducción del InP, o incluso una aleación InAsxP1-x, con x
<<1. En el modelo podemos sustituir sin más el nivel o niveles de la capa mojante por
este nuevo tipo de nivel o niveles. Los parámetros y variables relacionados con la anterior capa mojante aquí son análogos a los del nivel dador, cambiando en la nomenclatura WL por D.
La distribución de estados que consideraremos se corresponderá con las componentes gaussianas de los espectros de PL a baja temperatura que se mostraron en la
figura 4.1. Por otra parte, tenemos hilos cuánticos y no sistemas cero-dimensionales,
por lo que tendremos un ensanchamiento de los estados debido a la interacción con
fonones [4]. Vamos a considerar que la interacción es similar a la que tiene lugar en
un pozo cuántico, es decir, que la anchura de una transición óptica aumenta con la
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
70
temperatura según la expresión (1-13), que recogimos en el primer capítulo. Para obtener los valores de los parámetros del acoplamiento excitón-fonón se ha realizado un
seguimiento de la anchura de las componentes gaussianas de los espectros de PL en
función de la temperatura. Hemos escogido los picos P9 y P3 para las muestras LT y
HT, respectivamente, porque su anchura está menos influenciada por el efecto del
escape térmico, más importante en las componentes de más alta energía. En la figura
4.17 puede verse la evolución de sus anchuras con la temperatura y los respectivos
ajustes a la ecuación (1-13).
56
54
P3 muestra HT
P9 muestra LT
52
FWHM (meV)
50
48
46
44
42
40
38
36
0
50
100
150
200
250
300
Temperatura (K)
Figura 4.17. Evolución de la anchura de las componentes gaussianas de las muestras LT y HT con la
temperatura (símbolos) y el ajuste a un acoplamiento excitón-fonón (línea continua).
Ajuste
(1)
(2)
Muestra
Γac (meV K-1)
ΓLO (meV)
E LO (meV)
LT
0.01
22
42
HT
0.01
24
40
LT
0.02
23
43
HT
0.01
26
43
Tabla 4.2. Resultado de los ajustes del acoplamiento excitón-fonón en las muestras de hilos, (1) sin fijar
ELO y (2) fijando ELO a la energía del fonón en el InP.
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
71
Los parámetros resultantes del mejor ajuste se han listado en la tabla 4.2. Los valores
obtenidos para el fonón parecen estar de acuerdo con la energía del fonón longitudinal
óptico del InP [49], que vale 43 meV, y no con el del InAs, cuyo valor es de 30 meV.
La interacción entre excitones y fonones ópticos parece existir principalmente en la
intercara entre los hilos cuánticos de InAs y la barrera de InP. Por el contrario, el parámetro de ensanchamiento ΓLO es menor que para el caso 2D, al igual que ocurre al
pasar del caso 3D a 2D [50]. En el modelo vamos a incluir este ensanchamiento para
las componentes gaussianas de la distribución de estados utilizada, que no variaba con
la temperatura en el caso de las cajas cuánticas.
Para la evolución de la energía de pico de las gausianas no vamos a utilizar la
variación de la banda prohibida del InAs según la ley de Varshni, porque si estudiamos la evolución experimental de energías de pico de las componentes de baja energía
no se corresponde exactamente con ésta (ver figura 4.18 ). Es ligeramente diferente a
la variación del InAs y el InP. Esto puede ser debido a la variación en los estados ligados de los hilos causado por la distinta dependencia del nivel de la barrera y del InAs
con la temperatura así como por la distribución del campo de tensiones alrededor del
hilo. Por ello utilizaremos una evolución ligeramente distinta para la distribución de
estados.
Posición del pico (eV)
1.05
1.00
0.95
P3 muestra HT
P8 muestra LT
0.90
0.85
0.80
0
50
100
150
200
250
300
Temperatura (K)
Figura 4.18. Evolución de la posición de los picos P3 y P8 de las muestras HT y LT (símbolos) y la
variación de la banda prohibida del InAs (línea a trazos) y del InP (línea punteada).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
72
Para la evolución con la temperatura de los niveles de energía de la barrera y del dador
utilizaremos la de la banda prohibida del InP:
 E B (T )  1.421 4.9 ⋅ 10 −4 T 2

=
−
T + 327
E D ( T )   E D 
(4-13)
En los hilos cuánticos no existe una interacción coulombiana entre el electrón y
el hueco tan fuerte como en las cajas cuánticas, aunque de existir una capa mojante el
escape térmico también podría ser de excitones (e-h correlacionados). Sin embargo, si
consideramos la existencia de un nivel dador, éste sólo puede capturar electrones desde los hilos cuánticos, por lo que el escape térmico será básicamente unipolar. La pérdida de portadores asistida térmicamente vendrá dominada por la energía de localización de los electrones, por lo que los términos correspondientes en nuestro modelo
podrán escribirse como,
 ∆E D−Q 

κ Dte−Q = κ cD−Q exp −
 ξ ⋅ k BT 
(4-14)
donde (E D − E ) ξ será la verdadera energía de activación térmica, siendo E la energía
total de confinamiento (la de electrones más la de los huecos) y ξ un parámetro de
ajuste que nos dará la fracción de esa energía correspondiente a la localización de los
electrones.
Igual que en las cajas cuánticas aquí fijamos los tiempos de transición entre la
barrera y el nivel dador y entre éste y los hilos:
9 −1
κ cB− D = 333.3 ⋅ 10 s
9 −1
κ cD −Q = 33.33 ⋅ 10 s
n Dt
(4-15)
n Qt
los tiempos son los mismos porque estos procesos suelen ser del orden de los picosegundos, y el dar unos valores ligeramente mayores o menores se traducirá en un mayor o menor valor de las pérdidas no radiativas.
A continuación vamos a ver los resultados extraídos del ajuste al modelo para las
dos muestras de hilos cuánticos, para las que hemos considerado una densidad total de
estados n Qt = 1010 cm-2. Este valor de densidad puede no ser correcto ya que descono-
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
73
cemos cuántos excitones caben en cada hilo cuántico. Este valor será el factor de escala para las otras densidades de estados: la de la barrera y del nivel dador. En el límite
inferior, si sólo hubiese un solo excitón por cada hilo, la densidad total sería de unos 6
·109 cm-2. En el otro extremo, si se considera una red de hilos cuánticos, la densidad
de estados sería parecida a la de un pozo cuántico muy estrecho (que puede ser mayor
que 1012 cm-2). Dado que los hilos cuánticos en nuestras muestras no son perfectos
(longitud finita) y que el periodo lateral es bastante grande como para desacoplar las
funciones de onda excitónicas en el plano, no esperamos que la densidad de estados
total sea próxima al caso de pozo.
Muestra HT
Al aplicar un ajuste con la ecuación (4-9) a la evolución del pico de la figura
4.18 para esta muestra, obtenemos:
4.7 ⋅ 10 −4 T 2
E (T ) = E −
T + 237
(4-16)
El mejor ajuste de nuestras ecuaciones a los resultados experimentales de PL nos da
espectros de PL calculados muy similares a los experimentales como observamos en
la figura 4.19. Siendo así podemos esperar una buena coincidencia de los parámetros
espectrales (energía de pico, anchura e intensidad integrada) calculados y experimentales, tal y como se muestra en la figura 4.20. Los parámetros del mejor ajuste se listan
en la tabla 4.3.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
74
T=300 K
IPL (unidades arb.)
T=229 K
T=160 K
T=100 K
T=39 K
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
Energía (eV)
Figura 4.19. Espectros de PL experimentales (círculos) y los obtenidos con el modelo (línea continua)
para la muestra HT a diferentes temperaturas.
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
75
MaximoPL (eV)
a
1.05
1.00
65
60
55
50
45
40
b
c
Int. IPL (u. a.)
FWHM (meV)
0.95
40
80 120 160 200 240 280
Temperatura (K)
Figura 4.20. Evolución con la temperatura de la posición del máximo (a), anchura a media altura (b) y
la intensidad integrada (c) de la banda de PL de la muestra HT. Se muestran los datos experimentales
con cuadros y en línea continua el resultado obtenido con el modelo.
Muestra LT
En esta muestra la variación de los niveles de los hilos con la temperatura según la
figura 4.18 es:
E (T ) = E −
5.3 ⋅ 10 −4 T 2
T + 446
(4-17)
La comparación entre algunos espectros calculados con el resultado del mejor ajuste
del modelo a varias temperaturas y los experimentales se muestra en la figura 4.21.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
76
T=280 K
IPL (unidades arb.)
T=203 K
T=133 K
T=80 K
T=35 K
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
Energía (eV)
Figura 4.21. Espectros de PL experimentales (círculos) y los obtenidos con el modelo (línea continua)
de la muestra LT a diferentes temperaturas.
La evolución con la temperatura de los parámetros característicos de la banda de fotoluminiscencia experimentales y calculados con el resultado obtenido del modelo se
presenta en la figura 4.22. Observamos que los parámetros del modelo para el mejor
ajuste, detallados en la tabla 4.3, para ambas muestras tienen valores semejantes. Es
de destacar que el modelo no nos llega a reproducir completamente el aumento de la
anchura de la banda de PL experimental (el modelo nos da un aumento de 5 meV y
experimentalmente observamos un aumento de unos 10 meV), a pesar de que se ha
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
77
introducido un ensanchamiento con la temperatura de las componentes suficiente para
poder reproducirlo. Esto se debe a que el ajuste por mínimos cuadrados da como resultado una dinámica de escape térmico ligeramente mayor a la que debería ser realmente, para así reproducir bien la evolución con la temperatura de la intensidad integrada, afectando a la evolución de la anchura de la banda de PL. Este resultado puede
ser debido a otro proceso de escape térmico de portadores. Por otra parte, hay que
destacar que el modelo sí llega a reproducir el escalón que aparece en la evolución de
la anchura (ver figura 4.22.b) al aumentar la temperatura. Este escalón aparece a la
temperatura en la que la reducción de la parte de alta energía de la banda debido al
escape térmico de portadores es mayor, llegando a frenar el aumento de la anchura de
la banda de PL debido a la interacción excitón-fonón.
0.90
MaximoPL (eV)
a
0.85
0.80
65
b
60
55
50
45
c
Int. IPL (u. a.)
FWHM (meV)
0.75
40
80 120 160 200 240 280
Temperatura (K)
Figura 4.22. Evolución con la temperatura de la posición del máximo (a), anchura a media altura (b) y
la intensidad integrada (c) de la banda de PL de la muestra LT. Se muestran los datos experimentales
con cuadros y en línea continua el resultado obtenido con el modelo.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
78
Muestra
n Bt
n Dt
κ Bp
κ Dp
ED
(1010 cm − 2 )
(1010 cm −2 )
(GHz)
(GHz)
(eV)
HT
660
96
150
175
1.405
3.08
LT
980
120
70
62
1.400
3.76
ξ
Tabla 4.3. Valores del ajuste al modelo para las muestras de hilos cuánticos InAs/InP.
Más resultados interesantes que se pueden obtener de la resolución del modelo
pueden verse en el Apéndice B. La fenomenología observada y modelizada en hilos
cuánticos es similar a la de las cajas cuánticas. Se observa cómo disminuyen más rápidamente las componentes de alta energía debido al escape térmico de portadores
(aunque en el caso de los hilos sólo escapan electrones). Esto hace que la anchura de
la banda se reduzca en competición con el ensanchamiento de cada componente gaussiana asociada debido a la interacción con los fonones del InP. En las figuras 4.20 y
4.22 se observa como la evolución de la anchura total tiene un escalón debido a que en
esa temperatura la reducción producida por el escape térmico de portadores es mayor
que el ensanchamiento por fonones. Este escalón tiene lugar a unos 200 K en la muestra LT (figura 4.22) y en torno a 100 K para la muestra HT (no se observa bien experimentalmente en la figura 4.20).
La densidad de estados total que se obtiene para la barrera ya no es tan grande
como en el caso de las cajas cuánticas. Esto puede deberse a que el factor de escala de
las densidades de estados, es decir la densidad de estados total de los hilos considerada, sea menor que la real. La suposición de un solo estado por cada hilo puede no ser
válida e incluso habría que considerar una densidad total de estados para los hilos hasta 2 o 3 órdenes de magnitud mayor. Este resultado estaría de acuerdo con las medidas
en función de la potencia de excitación, ya que en ningún momento se observan efectos de saturación en la emisión de los hilos.
La energía del nivel dador que se obtiene es de unos 1.4 eV a la temperatura de 0
K para ambas muestras. Si calculamos a qué cantidad de Arsénico corresponde una
aleación de InAsxP(1-x) que tuviera una anchura de la banda prohibida de 1.4 eV, te-
4.2 MODELIZACIÓN DE LA FOTOLUMINISCENCIA
79
niendo en cuenta que la del InAs es de 0.415 eV y la del InP de 1.421 eV, obtenemos
un 2%. Esta cantidad efectiva de arsénico en la intercara entre los hilos cuánticos y el
InP puede ser razonable si tenemos en cuenta que en el momento del recubrimiento de
los hilos se cierra la célula de arsénico al mismo tiempo que se deposita el InP, pudiendo incorporarse gran cantidad de arsénico del fondo antes de que se bombee.
La energía de activación (E D − E ) ξ la representamos en la figura 4.23 junto a
las energías de localización para el electrón y el hueco en hilos de InAs, calculadas
con el modelo basado en funciones propias de B. Alén et. al [27]. Este resultado parece conducir a la conclusión de que la disminución de la intensidad de la PL con la
temperatura está dominada por el escape térmico de los electrones, en los cuales el
confinamiento es menor.
Energía de escape (meV)
450
Muestra HT
Muestra LT
400
huecos
350
HT
LT
300
250
electrones
200
150
100
50
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
Energía PL (eV)
Figura 4.23. Representación de la energía de activación obtenida en el modelo de la fotoluminiscencia
junto a las energías de confinamiento para los electrones y los huecos en función de la energía de emisión de la PL. Con flechas se señala la posición de la energía de pico de la banda de fotoluminiscencia
para cada una de las muestras.
80
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS
Capítulo 5
Conclusiones
En este trabajo hemos estudiado el crecimiento y las propiedades de la fotoluminiscencia de muestras de hilos cuánticos InAs/InP. La buena calidad desde el punto de
vista de la morfología de las nanoestructuras se hace evidente en las medidas con el
AFM de la muestra de hilos sin recubrimiento de InP, al compararlas con muestras
típicas de cajas cuánticas, donde se observan fluctuaciones de forma y tamaño muy
grandes. También se observa una buena calidad desde el punto de vista de emisión
óptica de las muestras de hilos cuánticos recubiertos, que llegan a tener una emisión
apreciable a temperatura ambiente.
Hemos obtenido un posible método para sintonizar la longitud de onda de emisión de las muestras compuestas de hilos cuánticos de InAs/InP fácil de controlar en el
proceso de crecimiento de las mismas. Con sólo cambiar la temperatura del substrato
durante el recubrimiento con InP de los hilos de InAs, se puede llegar a modificar el
tamaño de las nanoestructuras, debido a la dependencia con la temperatura de crecimiento del intercambio entre átomos de arsénico y fósforo en la superficie de la muestra. El cambio de tamaño de los hilos se traduce en un cambio en las energías de confinamiento de los portadores y, por tanto, de la energía de emisión. Futuros resultados
basados en la medida de la tensión superficial in situ durante el crecimiento de los
hilos cuánticos servirían para obtener datos cuantitativos del material que interviene
en el proceso del cambio de tamaño de los hilos.
Una característica a destacar sobre la emisión de las muestras de este trabajo es el valor de la longitud de onda de emisión en el máximo de la banda a temperatura ambien
81
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
82
te: 1.3 µm y 1.55 µm. Estas longitudes de onda son relevantes para la transmisión con
pocas pérdidas y dispersión en fibras ópticas actuales. Por lo tanto, estas estructuras
son óptimas candidatas para formar parte del medio activo de láseres de diodo. Actualmente se está realizando el crecimiento de estructuras láser con hilos cuánticos de
InAs como medio activo en el IMM para encontrar las condiciones óptimas de inyección de portadores y emisión óptica con baja corriente umbral.
Para el desarrollo de tales dispositivos es crucial la comprensión de los mecanismos no radiativos de recombinación de portadores a altas temperatura, con objeto
de encontrar estrategias de minimación. Por ello, se ha propuesto un modelo para estudiar la evolución con la temperatura del espectro de emisión de fotoluminiscencia,
que nos ha dado mucha información sobre la dinámica interna de captura y escape de
portadores en las nanoestructuras. Los resultados de la aplicación del modelo a muestras de cajas cuánticas InAs/GaAs son muy correctos y sirven para validar el planteamiento del modelo, ya que inicialmente éste se propuso para ese tipo de nanoestructuras. De estos resultados, se concluye que la estructura de niveles de energía de la capa
mojante, y los valores que toman éstos, juegan un papel importante en la dinámica del
escape térmico de portadores desde las cajas hacia la barrera (donde recombinan no
radiativamente) a través de la capa mojante. Por otra parte, los resultados para las
muestras conteniendo mayor densidad de cajas cuánticas nos hacen ver las limitaciones que tiene el modelo para describir algunos efectos más débiles como la transición
de portadores entre estados fundamentales y excitados de las cajas, y la transferencia
de portadores entre cajas cuánticas de diferentes tamaños debido al efecto túnel asistido por fonones.
Para la aplicación del modelo a las medidas de fotoluminiscencia de las muestras
de hilos cuánticos InAs/InP se han tenido que realizar algunos cambios debido al menor confinamiento que producen estas nanoestructuras sobre los portadores. Una modificación ha sido la inclusión de un ensanchamiento para las diferentes componentes
de tipo gaussiano en la densidad de estados de los hilos debido a la interacción excitón-fonón, que es función de la temperatura. Otra modificación ha sido la consideración de una energía de activación térmica menor que la diferencia entre la energía del
83
nivel de la barrera y la del excitón en el hilo cuántico, que, después del ajuste, parece
coincidir con la energía de escape de electrones. Con estos cambios se consigue un
buen ajuste entre los resultados calculados y experimentales de los espectros de fotoluminiscencia y sus parámetros característicos. Una conclusión a destacar sobre estos
resultados es la aparente evidencia de que la disminución de la fotoluminiscencia con
la temperatura está dominada por un escape térmico unipolar de electrones desde los
hilos cuánticos a la barrera, a través de un nivel intermedio debido a impurezas dadoras (o una aleación InAsxP1-x de bajo contenido en As debido al intercambio As-P) .
Por consiguiente, basándonos en los resultados de este trabajo, se debería encontrar
una forma de disminuir la presencia de tales impurezas (o aleación) en la intercara
entre los hilos de InAs y el InP para así conseguir una mayor luminiscencia a temperatura ambiente y, por lo tanto, la posibilidad de obtener laseres de diodo basados en
estas estructuras con una alta ganancia diferencial a temperatura ambiente.
84
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
APÉNDICE A. RESOLUCIÓN DEL MODELO
85
Apéndice A
Resolución del modelo de la fotoluminiscencia
Partimos de las ecuaciones del modelo:
dn fB
= G + ∑ κ cB− WLi βi (T)n eB n fWLi − ∑ κ cB− WLi n eWLi n fB − κ Bp n fB
dt
i
i
dn fWLi
= κ cB− WLi n eWLi n fB + ∫ κ cWLi −Q γ i (E, T)n eWLi n Qf (E)dE
dt
(A-1)
− ∫ κ cWLi −Q n Qe (E)n fWLi dE − κ cB− WLi βi (T)n eB n fWLi − κ pWLi n fWLi
dn Qf (E)
= ∑ κ cWLi −Q n Qe (E)n fWLi − ∑ κ cWLi −Q γ i (E, T)n eWLi n Qf (E) − κ r n Qf (E)
dt
i
i
((
)
)
((
)
)
donde βi (T) = exp − E B − E WLi k BT y γ i (E, T) = exp − E WLi − E k BT . Y si:
n Bt = n fB + n eB
i
n WL
= n fWLi + n eWLi
t
n Qt (E)
=
n Qf (E)
+
(A-2)
n Qe (E)
sustituimos (A-2) en (A-1):
(
(
)
)
dn fB
i
= G + ∑ κ cB− WLi β i (T) n Bt − n fB n fWLi − ∑ κ cB− WLi n WL
− n fWLi n fB − κ Bp n fB
t
dt
i
i
(
)
(
)
dn fWLi
i
i
= κ cB− WLi n WL
− n fWLi n fB + ∫ κ cWLi −Q γ i (E, T) n WL
− n fWLi n Qf (E)dE
t
t
dt
(
)
(
)
− ∫ κ cWLi −Q n Qt (E) − n Qf (E) n fWLi dE − κ cB− WLi β i (T ) n Bt − n fB n fWLi − κ pWLi n fWLi
(
)
(
)
dn Qf (E )
i
= ∑ κ cWLi −Q n Qt (E) − n Qf (E) n fWLi − ∑ κ cWLi −Q γ i (E, T) n WL
− n fWLi n Qf (E) − κ r n Qf (E)
t
dt
i
i
(A-3)
APÉNDICE
86
i
y n Qt (E) , y utiliDividiendo cada ecuación correspondiente de (A-3) por n Bt , n WL
t
zando el cambio siguiente de las incógnitas a funciones de ocupación:
n fB n Bt = f B
i
n fWLi n WL
= f WLi
t
n Qf (E)
n Qt (E)
(A-4)
= f (E)
Q
y utilizando que:
κ cB− WLi = κ cB− WL i = 1,2...N WL
κ cWLi −Q = κ cWL−Q i = 1,2...N WL
∑ n WL
t
i
(A-5)
= n WL
t
i
WL
donde N
son el número de niveles de capa mojante que tenemos. Entonces susti-
tuimos y agrupamos términos en la ecuación de la barrera del sistema de ecuaciones
(A-3) que nos queda:

 G


df B
i
i
 + κ Bp  + B + κ cB− WL ∑ βi (T)f WLi n WL
(βi (T) − 1) + n WL
= −f B  κ cB− WL  ∑ f WLi n WL
(A-6)
t
t
t
 n
dt
i
 i

t


y para la ecuación de la capa mojante utilizando:
n Qt = ∫ n Qt (E)dE
I1i
=
E WL i
∫ n t ( E )f
Q
Q
(E)dE
(A-7)
0
I i2
=
E WL i
∫ γ i ( E , T ) n t ( E )f
Q
Q
(E)dE
0
y reagrupando nos queda:
(
(
(
)
)
(
df WLi
= −f WLi κ cB− WL n Bt βi (T ) 1 − f B + f B + κ cWL−Q I 2 + n Qt − I1
dt
+ κ cB− WL n Btf B + κ cWL −Q I 2
))
En la ecuación de las nanoestructuras lo que hacemos es reagrupar términos:
(A-8)
APÉNDICE A. RESOLUCIÓN DEL MODELO
87
(
(
)
)


df Q (E )
i WLi
i
f
= −f Q (E ) κ cWL−Q ∑ n WL
+ γ i (E, T ) 1 − f WLi n WL
+ κ r 
t
t
dt
i


+
κ cWL−Q
∑
(A-9)
i WLi
n WL
f
t
i
Entonces, al resolver el caso estacionario de las ecuaciones, es decir:
df WLi
=0
dt
df B
=0
dt
df Q (E )
=0
dt
(A-10)
podemos expresar f B , I1i e I i2 en función de f WLi despejando de (A-6) y (A-9):
fB =
f Q (E) =
G
i
+ κ cB− WL ∑ βi (T )f WLi n WL
t
B
nt
i
 B− WL 


i
 κc
 ∑ f WLi n WL
 + κ Bp 
(βi (T) − 1) + n WL
t
t


 i



(A-11)
i WLi
f
κ cWL −Q ∑ n WL
t
(
i
(
)
)

 WL −Q
i WLi
i
 κ c
+ γ i (E, T ) 1 − f WLi n WL
+ κ r 
f
∑ n WL
t
t
i


(A-12)
y sustituyendo (A-12) en las expresiones de I1i e I i2 en (A-7). Entonces la ecuación
(A-8) en el caso estacionario:
f
WLi
κ cB− WL n Btf B + κcWL−Q I 2
= B− WL B
(κc
n t (βi (T)(1 − f B ) + f B ) + κ cWL−Q (I 2 + n Qt − I1 ))
(A-13)
Al sustituir f B , I1i e I i2 nos queda un sistema de NWL ecuaciones que se puede resolver numéricamente. El resultado de f WLi se sustituye en (A-12) y se calcula el espectro de luminiscencia como:
I PL (E) ∝ κ r n Qt (E)f Q (E)
(A-14)
88
APÉNDICE
APÉNDICE A. RESOLUCIÓN DEL MODELO
89
Apéndice B
Detalles de los resultados del modelo
Aquí presentamos otros resultados que se pueden extraer del modelo aplicado a las
muestras de hilos cuánticos. En la siguiente figura mostramos la evolución de la ocupación de la barrera con la temperatura:
-7
6.0x10
-5
2.0x10
-7
5.5x10
-5
1.8x10
-7
5.0x10
-5
1.6x10
-7
muestra HT
4.5x10
-5
1.4x10
-7
-5
-5
1.0x10
muestra LT
-7
3.0x10
-6
8.0x10
-7
2.5x10
-6
6.0x10
-7
2.0x10
-6
4.0x10
-7
1.5x10
-6
2.0x10
-7
1.0x10
0
50
100
150
200
Temperatura (K)
En la siguiente la función de ocupación del nivel dador:
250
300
B
-7
3.5x10
nf /nt
B
1.2x10
B
nf /nt
B
4.0x10
APÉNDICE
90
-6
2.4x10
-4
2.0x10
-6
2.2x10
-4
1.8x10
-6
2.0x10
-4
1.6x10
-6
1.8x10
muestra HT
-4
-4
1.2x10
-6
-4
1.0x10
D
D
1.2x10
nf /nt
D
-6
1.4x10
D
1.4x10
nf /nt
-6
1.6x10
-6
1.0x10
-5
8.0x10
-7
8.0x10
-5
6.0x10
muestra LT
-7
6.0x10
-5
-7
4.0x10
4.0x10
-7
-5
2.0x10
2.0x10
0
50
100
150
200
250
300
Temperatura (K)
También presentamos las funciones de ocupación de los niveles de energía de los
hilos en función de la temperatura:
Muestra HT:
-3
7.0x10
T
-3
6.0x10
-3
-3
4.0x10
Q
nf /nt
Q
5.0x10
-3
3.0x10
-3
2.0x10
-3
1.0x10
0.0
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
Energía (eV)
1.10
1.15
1.20
APÉNDICE B. DETALLES DEL MODELO
91
Muestra LT:
T
-1
4.0x10
-1
Q
nf /nt
Q
3.0x10
-1
2.0x10
-1
1.0x10
0.0
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
Energía (eV)
1.00
1.05
1.10
92
APÉNDICE
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