ACTUACIONES MOTOR A REACCIÓN PROBLEMA 1 1. Explique y

ACTUACIONES MOTOR A REACCIÓN
PROBLEMA 1
1. Explique y dibuje un diagrama de maniobras tipo de un avión de transporte
comercial para un peso del avión y altitud de vuelo dados (utilizando como variable
en el eje de abcisas la velocidad verdadera del avión).
2. Para una altitud de vuelo mayor, ¿cómo varía el anterior diagrama?
3. En vuelo horizontal rectilíneo un avión aumenta su sustentación e inicia una
maniobra de “pull up” en un plano vertical. ¿En qué punto del diagrama de
maniobras debería volar para poder tener la máxima velocidad angular ω=dθ /dt?
Plantee para argumentar la respuesta el equilibrio de fuerzas del avión en el punto de
inicio de la maniobra (θ=0).
Nota: para n grandes, n-1 ≈ n
θ
R L
W
PROBLEMA 2
El avión en estudio tiene una envergadura de 9.5m, una superficie alar de 11.05m2
y una masa de 650kg. Se conocen lo siguientes datos de la aerodinámica del avión:
C L  4.55  0.18 , C Do  0.040 y factor de eficiencia aerodinámica e  0.8 .
1. Este avión realiza un vuelo horizontal, rectilíneo y uniforme, con una velocidad de
195km/h y a una altitud de 2000m. Considerando condiciones ISA, calcular:
a) Ángulo de ataque del avión
b) Tracción que debe proporcionar el sistema de propulsión
c) Valor del mínimo empuje necesario y la velocidad correspondiente para realizar
vuelo de crucero a la altitud considerada.
2. El avión considerado comienza una maniobra de ascenso con velocidad uniforme a
2000m de altitud. Si el anemómetro del avión indica una velocidad equivalente de
175km/h y el variómetro indica una velocidad vertical ascendente de 2m/s, se pide:
a) Ángulo de ascenso
b) Ángulo de ataque en estas condiciones
c) Potencia que debe proporcionar el motor.
3. Cuando este avión se encuentra volando a 4000m de altitud, el piloto detiene los
motores y comienza una maniobra de planeo. En esta situación, se pide:
a) Ángulo de planeo correspondiente a una velocidad con respecto al aire de 220km/h
b) Ángulo de descenso mínimo, velocidad de descenso correspondiente y ángulo de
ataque correspondiente.
c) Velocidad de descenso mínima y ángulo de descenso correspondiente.
4. El avión realiza una maniobra de viraje en un plano horizontal (a una altitud de
2000m) con un radio de giro de 400m y una velocidad de 195km/h. Se pide calcular:
a) Ángulo de balance necesario para realizar este viraje de forma coordinada
b) Cuál es el factor de carga en esta maniobra
c) El coeficiente de sustentación y el ángulo de ataque necesarios
d) Potencia necesaria para calcular la maniobra
5. El avión estudiado realiza un vuelo horizontal rectilíneo y uniforme de crucero a una
altitud de 2000m y con velocidad de 195km/h. La masa de este avión al comenzar el
crucero es de 650kg y la masa de combustible disponible para viaje en los depósitos es
de 100kg. El consumo específico por unidad de empuje 1,95.10-5.kg/(N.s) .Calcular:
a) La autonomía del avión utilizando el coeficiente aerodinámico correspondiente al
valor medio de la masa de aeronave durante el crucero
b) La autonomía considerando que siempre vuela con la máxima eficiencia
aerodinámica.
PROBLEMA 3
Un avión comercial birreactor de largo alcance tiene un peso vacío operativo
OEW=145.000kg y un consumo específico de combustible de 1,5. 10-5 kg/(s.N). La
superficie alar del avión es de 428m2, la envergadura de 61m y el factor de Oswald tiene
un valor de 0,8.
1. El avión despega desde un aeropuerto situado a 610m de altitud con una única pista
de 3200m (≈10500ft) de longitud en el que se suponen condiciones ISA. Está
previsto que el avión efectúe una ruta de 7000NM (≈12.964km) de alcance.
a) ¿Cuál es la máxima carga de pago que puede llevar el avión en este caso?
b) ¿Qué cantidad de combustible FW llevará el avión?
c) Teóricamente, ¿cuál es el peso máximo de combustible MFW que podría albergar
el avión?
2. En una primera etapa del crucero el avión vuela a una altitud barométrica constante y
Mach de crucero igual a =0,85. Cuando ha consumido la mitad de combustible de
crucero la tripulación solicita realizar un “step climbing” al ATC para continuar
volando a un nivel de vuelo superior. Éste le es concedido y el avión realiza la
segunda etapa del crucero a una altitud barométrica constante y superior a la anterior
(con el mismo Mach de crucero 0,85).
Sabiendo que las reservas de combustible son un 5% del peso de aterrizaje, que el
consumo en el despegue y la subida es el 2% TOW y en el descenso final y aterrizaje
el 1,5% TOW y que la eficiencia aerodinámica máxima de crucero (M=0,85) es de
21, se pide:
a) Calcular la curva polar correspondiente al Mach de crucero
b) Calcular la altitudes barométrica de crucero del primer y segundo tramo como
aquéllas que optimizan el alcance cuando el avión ha consumido un 25% y un 75%
del combustible de crucero respectivamente.
c) Deducir cuáles serían los niveles de vuelo FL del primer y segundo tramo,
redondeando los resultados para obtener niveles de vuelo factibles en la realidad.
PROBLEMA 4
Un avión bimotor de transporte a reacción tiene las siguientes características:
Superficie alar
120 m2
Envergadura
36 m
Polar parabólica
CD=0.016+0.045(CL)2
Consumo específico
0.06 kg/(h.N)
Velocidad de crucero
860 km/h
MTOW
70080 kg
El diagrama carga de pago-alcance del mismo se muestra a continuación:
1. El avión despega desde una pista situada a nivel del mar y sin pendiente. Calcular el
recorrido de despegue en tierra, conociendo los siguientes datos:
 El empuje de cada motor en el despegue es de 95KN
 El avión despega con MTOW y MPL
 La velocidad de entrada en pérdida con los flaps deflectados en configuración de
despegue es Vs=70m/s
 La velocidad de despegue es VLO=1.2 VS
 El coeficiente de rozamiento de la pista es μ=0.02
Nota: Suponer una fuerza aceleradora constante e igual a la que tiene en el momento en
que la velocidad es igual a 0,7Vs y un coeficiente de sustentación constante igual al que
sería necesario para igualar la sustentación al peso en el momento en que el avión tiene
velocidad VLO.
2. Habiendo despegado con MTOW y MPL, el avión lleva a cabo un ascenso hasta una
altitud inicial óptima de crucero.
Calcular cuál es la distancia que recorre el avión en fase de crucero si ésta termina
en el momento en que el avión ha consumido el 80% del FW(combustible total que
había sido cargado en el avión), sabiendo que:
 El consumo de combustible en despegue y subida es igual al 3% de peso de despegue
 En la fase de crucero, el avión mantiene velocidad de crucero constante y vuela con
eficiencia aerodinámica igual a 0,9 veces la máxima.
3. En el momento en que ha consumido el 80% del FW el avión pierde el combustible
que le queda debido a un incidente e inicia un descenso en planeo.
a) Si en este instante el avión se encuentra a 11000m de altitud, determina la distancia
recorrida sobre el suelo si desciende con ángulo de planeo óptimo
b) Calcula de velocidad verdadera y la equivalente que tendrá el avión al llegar al
nivel del mar.
NOTA:
Suponer en todo el problema Atmósfera ISA (ρ0=1,225kg/m3, T0=288.15K,
P0=101325Pa)
Resolver bajo la hipótesis de movimiento casi estacionario
PROBLEMA 5
Un avión bimotor a reacción tras despegar de un aeropuerto situado a nivel del mar
efectúa un ascenso rectilíneo. El avión asciende a una velocidad equivalente constante,
en este caso de 250 kt, hasta alcanzar M = 0.7. A partir de este momento comienza un
vuelo en crucero a M=0.7 constante.
La superficie alar del avión es de 180 m2, su envergadura es de 38.5m y el peso en el
momento de iniciar el ascenso es de 93000kg. El coeficiente de resistencia sin
sustentación vale 0.0174 y el factor de eficiencia aerodinámica es igual a 0.9.
El empuje de los motores varía a lo largo del ascenso, según la expresión:
.
donde T0 es el empuje de los motores a nivel del mar, en este caso 142000N cada uno.
Suponiendo condiciones ISA y despreciando la variación de peso durante el ascenso, se
pide:
a) Altitud a la cual tiene lugar la transición de velocidad equivalente constante a
Mach constante.
b) Coeficiente de sustentación y ángulo de ascenso del avión, cuando éste se
encuentra a 2000m de altitud.
c) Expresión que relaciona la variación del régimen de ascenso con la altitud.
Nota: un nudo equivale a 1.852 km/h
PROBLEMA 6
Debido a congestión de tráfico aéreo en el aeropuerto de destino un avión birreactor en
vuelo de crucero a nivel de vuelo 330 ISA (10000 m) recibe instrucciones del centro de
control de área de efectuar una espera a este mismo nivel de vuelo sobre un punto
determinado.
El circuito de espera, en forma de hipódromo, está compuesto por dos tramos rectos
paralelos de 1.5 minutos de duración, recorridos en sentido opuesto, y conectados
mediante virajes de 180º, tal y como se indica en la figura:
A lo largo de toda la espera se mantiene un número de Mach de 0.72 (ligeramente
mayor que el recomendado en el manual de vuelo para las condiciones actuales) y los
virajes se llevan a cabo con un ángulo de inclinación lateral de 25º.
Durante el tramo de vuelo recto y nivelado, la resistencia parásita supone el 52% de la
resistencia total y la fineza aerodinámica L/D vale 18.La superficie alar del avión es de
105 m2 y su masa en el momento de iniciar la espera es de 56400 kg.
Despreciando la variación de peso por el consumo de combustible a lo largo del
circuito, se pide:
1. Coeficiente de sustentación del avión y empuje que realizan los motores en la
condición de vuelo recto y nivelado.
2. Radio del viraje y tiempo empleado en completar el circuito de espera.
3. Factor de carga y empuje que deben realizar los motores para mantener la velocidad
durante los virajes.
En caso de que el piloto deje la palanca de gases en una posición fija (es decir, no actúe
sobre el mando de gases para variar el empuje) a lo largo de todo el circuito de espera,
se pide:
4. Estimar (cálculo aproximado) la variación de velocidad del avión entre el inicio y el
fin del primer viraje, bajo la hipótesis de que dicha variación de velocidad es mucho
menor que la velocidad inicial. Verificar la validez de esta hipótesis.
ACTUACIONES MOTOR REACCIÓN : CURVAS CORREGIDAS
PROBLEMA 7
Los pesos operacionales de un avión a reacción en un determinado vuelo son los
siguientes:
TOW [kg]
OEW [kg]
PL [kg]
74000
42000
17200
La superficie alar de la aeronave es de 120m2 y su envergadura es igual a 36m. El
consumo específico del avión en la fase de crucero es de 0.6h-1.
Se planifica un vuelo en crucero en el que las reservas de combustible suponen un 6%
del peso en aterrizaje, el consumo de combustible en el despegue y la subida es el 3%
del peso en despegue y el consumo de combustible en el descenso y el aterrizaje es el
2% del peso en despegue.
Tras realizar un ascenso hasta un nivel inicial óptimo de crucero el avión mantiene
vuelo en crucero con Mach constante y régimen de máximo alcance (variando
convenientemente la altitud a lo largo del vuelo en caso de que fuera necesario).
a) Indique de forma razonada cuál es el Mach de vuelo seleccionado así como el valor
de los coeficientes aerodinámicos correspondientes.
b) Indique cuál es el nivel inicial de vuelo. (1pie=0.3048m)
Transcurridas dos horas de vuelo el avión debe dar media vuelta para aterrizar en el
aeropuerto más cercano por indisposición de un pasajero. Para ello realiza un viraje
coordinado en un plano horizontal de 180º con un régimen de giro de 1º/s manteniendo
el número de Mach. Finalizada esta maniobra inicia el descenso.
c) Calcule el valor de los coeficientes aerodinámicos del avión al comenzar el viraje y
la altura a la que se encuentra el avión cuando realiza esta maniobra.
d) Suponiendo que CL y CD permanecen constantes durante el giro, indique cuál es el
peso de combustible que el avión desecha tras finalizar la maniobra de viraje con el fin
de tomar tierra con el peso en aterrizaje que había sido planificado (el combustible que
consumirá en el descenso y aterrizaje seguirá contabilizándose como un 2% del TOW).
Nota: Se considera atmósfera estándar internacional y movimiento casi-estacionario en
todo el problema. (Constantes del aire R’=287 J/(kg.K) y γ=1.4)
PROBLEMA 8
En un determinado vuelo de larga distancia, un avión bimotor de transporte ejecutivo a
reacción, tiene un peso en despegue (TOW) de 72000 kg, el peso vacío operativo
(OEW) es de 41600 kg y la carga de pago (P/L) es de 16400 kg.
A partir de la relación CL – CD para distintos números de Mach representada en la hoja
anexa, se pide:
1. Obtener razonadamente, y de forma aproximada, el número de Mach de máximo
alcance, así como el CL y el CD correspondientes.
El avión lleva a cabo un ascenso hasta un nivel inicial óptimo de crucero de FL360
(11000 m), siendo la temperatura constante, condiciones ISA, y de acuerdo a los
criterios establecidos por la compañía para la ruta a volar, el piloto decide mantener la
velocidad constante durante toda la fase de crucero, e igual a M=0.82, variando
convenientemente (ver Nota 2) la altitud de vuelo para mantener los coeficientes
aerodinámicos constantes.
Para estas condiciones, el consumo específico de combustible vale 0.6 h-1. Sabiendo que
las reservas de combustible son un 5% del peso de aterrizaje, que el consumo en
despegue y subida es del 3% del peso de despegue, y que en el descenso y aterrizaje se
consume un 2% del peso en despegue, se pide:
2. Calcular la distancia recorrida y la duración de la fase de crucero.
3. Calcular la altitud de crucero que debe llevar el avión cuando ha consumido la mitad
del combustible de crucero.
Nota 1: Interpolar en las curvas, en caso que sea necesario.
Nota 2: Se supone que, por encima de FL360, control de tráfico aéreo (ATC) autoriza la
variación de la altitud de vuelo a discreción del piloto.
PROBLEMA 9
Debido a congestión de tráfico aéreo en el aeropuerto de destino, un avión birreactor,
con una superficie alar de 105m2 y una masa de 50000 kg, en vuelo de crucero a nivel
de vuelo 350 ISA (10668 m), recibe instrucciones del centro de control de área, de
efectuar una espera a este mismo nivel de vuelo sobre un punto determinado.
El circuito de espera, en forma de hipódromo, está compuesto por dos tramos rectos
paralelos de 18520 m (10 NM) de longitud recorridos en sentido opuesto, y conectados
mediante virajes de 180º tal como se indica en la figura:
Suponiendo que el consumo específico de los motores tiene un valor constante, e igual
a 0.6h-1 , despreciando la variación de peso a lo largo del circuito de espera, y teniendo
en cuenta las curvas que relacionan el coeficiente de sustentación y el coeficiente de
resistencia para distintos números de Mach, representadas en la hoja anexa, se pide:
1. Razonar qué criterio de operación (régimen de vuelo) debería seguir la tripulación
según lo expuesto en el enunciado.
2. Obtener de forma razonada el valor de la velocidad de vuelo óptima que debería
llevar el avión, de acuerdo con el criterio expuesto en el apartado anterior.
Suponiendo que la tripulación decide mantener una velocidad de M=0.74, obtener:
3. Radio de viraje y tiempo empleado en completar el circuito de espera, sabiendo que
el ángulo de inclinación lateral es el menor de los siguientes:
a) 25º
b) el necesario para virar a un régimen de 3 º/s.
4. Empuje que deben realizar los motores para mantener la velocidad constante durante
el viraje, y combustible consumido a lo largo de un circuito completo.
ACTUACIONES MOTOR ALTERNATIVO
PROBLEMA 10
Una avioneta ligera remolca un planeador hasta una altitud de 2000 m, momento en que
se efectúa la suelta del cable, de 30 m de longitud y masa despreciable comparada con
la de ambas aeronaves. La avioneta presenta las siguientes características:







Peso en despegue: 950 kg
Envergadura: 10.20 m
Superficie alar: 14.30 m2
Coeficiente de resistencia sin sustentación: 0.021
Factor de eficiencia aerodinámica: 0.85
Potencia máxima: 200 HP
Rendimiento de hélice: 0.82
Las características del planeador son:





Peso en despegue: 420 kg (incluidos dos ocupantes)
Envergadura: 15 m
Superficie alar: 12.40 m2
Factor de eficiencia aerodinámica: 0.95
Relación L/D máxima: 38
Despreciando el efecto de la estela del avión sobre el planeador, y considerando que el
cable se mantiene tenso y alineado con la dirección de vuelo de ambas aeronaves, y
suponiendo que se dan condiciones ISA desde nivel del mar hasta por encima de 2000
m, se pide:
1. Coeficiente de resistencia sin sustentación del planeador.
2. Velocidad máxima a la que puede volar el avión remolcando al planeador en vuelo
horizontal a nivel del mar.
3. Máximo régimen de ascenso del avión remolcando el planeador a nivel del mar.
4. Velocidad de mínimo ángulo de planeo del planeador, una vez soltado el cable a 2000
m de altitud.
5. Velocidad de mínimo régimen de descenso del planeador a 1000 m de altitud.
Nota: 1 HP equivale a 746 W
PROBLEMA 11
Una avioneta acrobática tiene las siguientes características:







Peso (incluido piloto): 700kg
Superficie alar: 8.5m2
Envergadura: 6.7m
Coeficiente de sustentación máximo: 1.1
Coeficiente de resistencia sin sustentación: 0.025
Factor de eficiencia aerodinámica: 0.85
Rendimiento de la hélice: 0.84
Se pretende que el avión sea capaz de efectuar un "looping"(maniobra que consiste en
que el centro de masas del avión describa un círculo en un plano vertical) a velocidad
constante V=270km/h, con un radio R=180m.
Suponiendo condiciones ISA a nivel del mar, despreciando las variaciones de densidad
con la altura, se pide:
1. Plantear las ecuaciones que establecen el equilibrio de fuerzas según la dirección de
vuelo instantánea (dirección tangencial) y su perpendicular (dirección radial) en una
posición genérica del "looping" (dado por el ángulo \varphi)
2. Determinar el factor de carga en función de la posición, y puntos donde se alcanza el
máximo y el mínimo. Analizar si existe alguna limitación aerodinámica que impida
que el avión pueda realizar el looping, teniendo en cuenta el C_{Lm\acute{a}x} que
es capaz de producir el avión.
3.
Obtener la potencia que debe suministrar el motor (potencia al eje) en función de la
posición. Discutir si el avión será realmente capaz de llevar a cabo el "looping" a
velocidad constante, teniendo en cuenta que el motor que lleva instalado el avión
tiene una poténcia máxima de 325 HP (1 HP=746 W).
PROBLEMA 12
Considere una aeronave con las siguientes características:
Alargamiento
Superficie alar [m2]
Factor de Oswald
Peso [kg]
Coeficiente de resistencia sin sustentación
Potencia máxima a nivel del mar [kW]
Eficiencia de la hélice
Consumo específico de combustible [lb/(HP.h)]
Capacidad máxima de combustible [kg]
6.2
16.81
0.91
1360
0.027
257
0.83
0.42
132
Sabiendo que la potencia del motor es proporcional a la densidad atmosférica y
considerando vuelo horizontal rectilíneo uniforme, calcule:
a) Potencia mínima requerida a nivel del mar
b) Velocidad máxima de vuelo a una altura de 3600m
c) Alcance y autonomía máxima a nivel del mar.
PROBLEMA 13
Un avión bimotor ligero propulsado por motor alternativo y hélice realiza un trayecto de
150 millas náuticas, siguiendo una trayectoria que forma un ángulo de 165º con el norte.
El nivel de vuelo de crucero es 150 (condiciones ISA), la velocidad aerodinámica V es
de 180 nudos, y a lo largo de toda la ruta el viento es constante, con componente de
210º y una intensidad de 45 nudos.
Las características del avión son las siguientes:
Envergadura: 12,2 m
Superficie alar: 20 m2
Polar parabólica, con coeficiente de resistencia sin sustentación CD0 = 0,022 y factor de
eficiencia aerodinámica e = 0,78.
Consumo específico de combustible (constante): 1,1·10-7 kg/sW.
Rendimiento de la hélice: 0,8.
Se pide:
1. Rumbo que debe llevar el avión para mantenerse sobre la trayectoria indicada, y
tiempo inicialmente previsto en efectuar el trayecto. (2 P)
Debido a congestión de tráfico aéreo en el aeropuerto de destino, el piloto recibe
instrucciones de ATC de realizar una espera al nivel de vuelo de crucero. Para ello, el
régimen de vuelo a seguir es el de máxima autonomía. En el momento de iniciar la
espera la masa del avión es de 3400 kg. Se pide:
2. Velocidad real y velocidad indicada (velocidad equivalente) que deberá tener el
avión durante la espera, y potencia necesaria y consumo horario de combustible
durante los tramos rectos del circuito de espera. (3 P)
Notas:
1. Nivel de vuelo: altitud en pies (respecto a la isobara 1013,25 hPa), dividido por 100.
2. 1 pie = 0,3048 m.
3. 1 nudo = 1,852 km/h
PROBLEMA 14
Una avioneta acrobática tiene las siguientes características:
Envergadura [m]
Superficie alar [m2]
Longitud [m]
Coeficiente de resistencia sin sustentación
Factor de eficiencia aerodinámica
Factor de carga máximo/mínimo
Consumo específico de combustible [gr/(kW.h)]
Rendimiento de la hélice
8
10.5
7.5
0.02
0.85
+/- 8
420
0.8
La curva de sustentación en función del ángulo de ataque es la siguiente:
Se pide:
A. Si la avioneta comienza un vuelo en crucero a velocidad constante e igual a 290km/h
con una masa inicial de 850kg, ¿cuál será el alcance máximo y la autonomía máxima de
la misma, si consume 80kg de combustible en el trayecto?
Nota: se permite variar la altitud de la aeronave a discreción del piloto.
B. Se pretende que la aeronave sea capaz de realizar un “infinito” a velocidad constante
V= 250km/h compuesto por dos tramos semicirculares unidos por tramos rectos, tal y
como se indica en la figura:
Considerando la masa de la aeronave constante durante la maniobra e igual a 800kg,
condiciones atmosféricas a nivel del mar, y despreciando la variación de la densidad con
la altura, se pide:
a) Calcule el radio mínimo de los tramos semicirculares con el que se podría realizar la
maniobra, si sólo existieran limitaciones aerodinámicas.
Si el radio R de estos tramos fuera R= 200m y el ángulo de descenso γ=3º:
b) Calcule cuál es el factor de carga máximo y mínimo al que se ve sometido la
aeronave, e indique en qué puntos se producen.
c) Indique cuál será el ángulo de ataque de la aeronave en los descensos rectilíneos y en
los puntos correspondientes a θ2=0º y θ2 =90º
d) Calcule la potencia necesaria que debe dar el motor a la hélice en función de θ1 y
particularice para θ1 =90º
e) ¿Podría la avioneta realizar la misma maniobra en sentido contrario?