solución actividad 6

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Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería
Lógica Matemática
SOLUCIÓN ACTIVIDAD 6
Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos
La lectura comprensiva de textos sean éstos de carácter expositivo, informativo o
argumentativo, implican una actividad en la cual vamos identificando características
comunes que terminan constituyendo clases o agrupaciones entre las cuales
establecemos relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción que solemos
representar gráficamente mediante mapas mentales o conceptuales.
A continuación te proponemos un aparte del “Proyecto Académico Pedagógico Solidario”
de la Universidad en el cual se plantean varias relaciones entre los conceptos de
“Valores sociales, contexto social, núcleo temático, áreas de formación, núcleos
problémicos, disciplinas del conocimiento, áreas temáticas, necesidades del medio”,
entre otras.
El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la lógica relacional
propuesta en el texto estableciendo toda clase relaciones de inclusión, exclusión,
intersección y conjunción entre estos conceptos y entre otros que a bien consideren
pertinentes para representar dicha lógica relacional:
Los diseños curriculares por núcleos problémicos, en su interés por dar
respuestas y producir conocimiento pertinente, expresan un conjunto de valores
sociales tales corno la solidaridad, la responsabilidad, el compromiso
ciudadano, la verdad y el desarrollo sostenible.
Para cumplir con este cometido, los expertos disciplinares, en relación
permanente con el sector productivo y conocedores de las demandas y
oportunidades del medio, son los llamados a formular los núcleos problémicos.
El núcleo problémico es un problema, una necesidad, una oportunidad o un
vacío en el conocimiento que aglutina diferentes disciplinas, que constituyen el
núcleo temático que como unidad integradora de conocimientos posibilita la
mirada simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema,
los cuales están integrados en las diferentes áreas temáticas y éstas en las
diferentes áreas de formación básica.
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Es decir, los núcleos temáticos responden a los núcleos problémicos, en donde
se agrupan e integran elementos afines a situaciones comunes para explicar
las causas críticas de los problemas con el aporte conceptual, metodológico y
técnico de las diferentes disciplinas del saber.
Así, el núcleo problémico como unidad integradora de conocimientos posibilita
la mirada simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema.
Por su parte, el equipo de tutores que elaboran y desarrollan el currículo, los
aprendices e incluso los expertos prácticos en diálogo permanente y con el
apoyo de contenidos y guías didácticas, estructura la inteligibilidad del núcleo y
formula respuestas acordes con su naturaleza. PAPS(2012)
Esta es una de las representaciones posibles:
Contexto
social
Demandas y
oportunidades
Núcleo
Problémico
Núcleo
Temático
Disciplinas del
saber
Causas
críticas
Sector
Productivo
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1.1. A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo
con las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los
estudiantes involucrados en éstas: “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica
pero no Inglés”, “Diego sólo matriculó Álgebra”, “Ana matriculó los tres cursos”,
“Patricia no matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”. “Camilo matriculó inglés pero
no Algebra ni Lógica”, Oscar sólo matriculó Lógica, Cesar matriculó Álgebra e
Inglés pero no Lógica.
L
Estudiantes
A
Que matriculan
Diego
Algebra
Juan
Oscar
Estudiantes
Estudiantes
Que matriculan
Lógica
Ana
Cesar
Patricia
Camilo
I
Estudiantes
Que matriculan
Inglés
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1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los
conjuntos, haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos,
para representar cada una de las siguientes expresiones:
Esta es una entre las infinitas posibles soluciones:
1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” : (AUL)-I o (AUL)∩I’
2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra” : A∩L’∩I’
3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”: A∩L∩I
4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”: A’∩L’∩I’
5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”: A’∩L’∩I
6. “Estudiantes que matricularon Lógica”: L
7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”: A∩L
Fase 2. Principios de lógica
2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones
relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones
correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser
clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las
propuestas por cada participante:
Nombre del estudiante
Son proposiciones
lógicas:
Verdades o mentiras
No son proposiciones
lógicas
Interrogaciones, ordenes,
preguntas, palabras, frases
incompletas, exclamaciones
..
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2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones
simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión
equivalente en lenguaje simbólico:
Ejemplo
Expresión
Si hay tolerancia, entonces hay
paz
Para aprender matemáticas es
necesario ser ordenado y
constante.
Dos condiciones son
necesarias y suficientes para
que tus hijos tengan una buena
vida humana: enséñales a
controlar sus impulsos y a
desarmar su corazón.
Ana tiene amor por la tarea.
premisas
p = hay tolerancia
q = hay paz
p = soy ordenado
q = soy constante
r = aprendo
matemáticas
p = controlamos
nuestros impulsos
q = tenemos
desarmado nuestro
corazón
r = tenemos una
buena vida humana
p = Ana tiene amor
por la tarea
Lenguaje simbólico
pq
(p ʌ q)  r
(p ʌ q) ↔ r
p
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2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición
compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A
continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición
lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o
contingente de acuerdo al resultado:
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
¬p
¬p v q
F
F
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
p -> r
V
F
V
F
V
V
V
V
(¬ p v q) -> (p -> r)
V
F
V
V
V
V
V
V
¬ [(¬p v q) -> (p -> r)]
F
V
F
F
F
F
F
F
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A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este
espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador:
http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/
Visita el material de apoyo para la primera unidad, en él encontrarás un video para
aprender a usarlo.
~ [( ~p + q) > (p > r)]
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A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso,
proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM,
NP,):
2.4.
ENUNCIADOS
NP PA PM V, F
Ejemplo
Contraria
x
Ejemplo
Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia
x
Aristóteles es el padre de la lógica
X
V
Una proposición puede ser simple o atómica
V
Botero es pintor y Gabriel García Márquez es escultor
X
F
Tales de Mileto es presocrático o Sócrates es agricultor
X
V
Si los humanos son seres racionales, entonces no es cierto que
los humanos podamos construir una ética para vivir bien
X
F
Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos
escuchamos mutuamente
X
V
Lo que más debe desear un ser humano en su vida es el afecto y
el cariño sinceros que sólo pueden brindar seres humanos libres
X
V
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