Problemas del Capítulo VI Escalas termométricas 1 - FICH-UNL

Problemas del Capítulo VI
Escalas termométricas
1) Sea una escala de temperatura determinada por una función arbitraria de una
propiedad termométrica X, definida por una simple relación lineal de la forma
t = aX +b
Utilizando dos estados de referencia (o puntos fijos) podemos determinar las constantes a
y b. Se eligen como puntos fijos la temperatura t = 0 0C el punto triple del agua a 1
atmósfera donde X = X 0 y la t = 100 0C correspondiente al punto de ebullición del agua,
donde X = X 100 . Determinar la expresión de la escala centígrada de temperatura para
cualquier valor de X.
100
Rta. t =
(X − X 0 )
X 100 − X 0
2). Se ha hallado que la resistencia de un hilo de platino es de 7000 Ω en el punto de
fusión del hielo (0 0 C ), de 9705 Ω en el punto de ebullición del agua (100 0 C ) y de
18387 Ω en el punto de ebullición del azufre (444.6 0 C ). Calcule las constante a y b de
la ecuación que relaciona la resistencia eléctrica del hilo de platino con la temperatura
R (t ) = R0 (1 + at + bt 2 )
Rta. a = 3.92 39 x 10 −2 ( 0 C ) −1
b = −5.962 × 10 −7 ( 0 C ) −2
3) Suponga que el termómetro de platino del problema 2) es calibrado únicamente par los
puntos de congelamiento y evaporación del agua, pero ahora suponemos que R (t ) está
representada sólo por una función lineal de la temperatura ( R(t ) = R0 (1 + at ) ). ¿A qué
temperatura correspondería el valor de 18387 Ω (punto de ebullición del azufre)?
Rta. t = 421.0 0 C
4) Suponga que el punto de congelamiento y de evaporación del agua ( t = 0 0C y 100 0C
respectivamente), son utilizados para establecer una escala en grados centígrados con una
fórmula de interpolación de la forma:
t ( x) = a x 2 + b
El valor de x es x = 2 cm para t = 0 0C y x = 3 cm para t = 100 0C .
a) Determine los valores numéricos de a y b
0
C
Rta.: a = 20 0
y b = −80 0 C
2
cm
b) Calcule el valor de x para t = 150 0C
Gases ideales y trabajo realizado
5) Se mantiene un gas ideal en un recipiente a volumen constante. Inicialmente su
temperatura es de 10 0C y su presión es de 2.5 atmósferas ¿Cuál será la presión cuando
la temperatura sea de 80 0C ?
1 atmósfera = 1.0133 × 10 6 dy / cm 2 = 1.0133 × 10 5 N / m 2
6) Se encuentra contenido un gas en una vasija de 8 l., a una temperatura de 20 0C y una
presión de 9 atmósferas. Determinar el número de moles en la vasija
7) Un cilindro con un volumen de 12 litros contiene un gas de helio a una presión de 136
atmósferas ¿Cuántos globos se pueden llenar con este cilindro a presión atmosférica si el
volumen de cada globo es de 1 litro?
8) Calcular la presión de 30 gramos de hidrógeno dentro de un recipiente de 1 m 3 a la
temperatura de 18 0C
9) Un mol de oxígeno está a una presión de 6 atmósferas y una temperatura de 27 0C .
a) Si el gas se calienta a volumen constante hasta que la presión se triplica, hallar la
temperatura final.
b) Si el gas se calienta de tal manera que tanto la presión como el volumen se duplican,
hallar la temperatura final.
10) Demuestre que un mol de cualquier gas a presión atmosférica ( 1.0133 × 10 5 N / m 2 ) y
a temperatura estándar (273.16 0 K ) ocupa un volumen de 22.4 litros
11) Calcular el trabajo realizado por un gas que se expande desde un volumen inicial de
3.12 litros a un volumen final de 4.01 litros a presión constante de 2.34 atmósferas.
12) Calcular el trabajo realizado por 10 g de oxígeno en expansión isotérmica a 20 0C
desde 1 a 0.3 atmósferas de presión.
13) Calcular la presión de 30 gramos de hidrógeno dentro de un recipiente de 1 metro
cúbico a la temperatura de 18 0C .
14) En el cilindro de una locomotora penetra vapor a la presión de 24 Kg / cm 2 . El
diámetro del cilindro es de 20 cm. y la carrera del pistón de 30 cm. ¿ Qué trabajo se
realiza en cada carrera?
Rta.: 2260 Kgm
15) Calcúlese el trabajo realizado por un mol de un gas durante una expansión isotérmica
cuasi-estática (lo suficientemente lenta para alcanzar estados de equilibrio), desde un
volumen inicial Vi a un volumen final V f , si la ecuación de estado es:
a)
p (V − b) = RT
b= constante
b)
c)
pV = RT (1 + b p )
b
pV = RT (1 + )
V
b= constante
b= constante
16) Calcular el trabajo realizado por 10 gramos de oxígeno en expansión isotérmica a
20 0C desde 1 a 0.3 atmósferas de presión.
Primera ley de la termodinámica
17) Demuestre que el trabajo realizado por un sistema durante una transformación cíclica
es igual al calor absorbido por dicho sistema.
(ver Notas de Clases)
18) Calcular la variación de energía de un sistema que efectúa un trabajo de
3.4 × 10 8 ergios y absorbe 32 calorías en forma de calor.
19) ¿Cuántas calorías absorben 3 moles de un gas ideal que se expande isotérmicamente
desde una presión inicial de 5 atmósferas hasta una presión final de 3 atmósferas a la
temperatura de 0 0C ?