clase 1 enfermeria 2011

Estadística
Licenciatura en Enfermería
Departamento de Matemática- FBCB/UNL
Introducción
Iniciamos esta clase con algunos conceptos básicos y elementales para una comprensión real e intuitiva de lo
que es la Estadística Aplicada. Sobre todo su aplicación a los problemas de la Enfermería.
Pretendemos introducirlo en los primeros pasos sobre el uso, manejo y obtención de datos: distinguir y clasificar
las características en estudio, organizar la información disponible, interpretar artículos de revistas de la
especialidad, tabular las medidas obtenidas, mediante la construcción de tablas, y utilizar métodos para elaborar
una imagen que sea capaz de mostrar gráficamente resultados.
Vamos a empezar la clase leyendo el artículo: “Estudio comparativo de dos protocolos de control de glucemia en
el postoperatorio de cirugía cardiaca”, extraído de la revista Enfermería en Cardiología Nº 37 / 1er cuatrimestre
2006, disponible en http://www.enfermeriaencardiologia.com/revista/.
El objetivo de esta lectura es que puedan observar, desde un artículo de investigación en enfermería, la
aplicación que tiene la Estadística en esta actividad.
Como pueden ver en el artículo, es habitual el uso de gráficos o imágenes para representar la información
obtenida. No obstante, debemos ser prudentes al confeccionar o interpretar gráficos, puesto que la misma
información se puede presentar de formas diversas, y no todas ellas son pertinentes. Nuestro objetivo consiste
en orientarlos en este tema y darles a conocer criterios mínimos para construir y presentar adecuadamente las
tablas y gráficos.
Podríamos, desde un punto de vista amplio, definir Estadística como “la Ciencia que se ocupa de la recolección
de los datos referidos a un fenómeno o hecho en particular, su ordenamiento, presentación y resumen para su
análisis e interpretación y dar una guía de acciones para la toma de decisiones en situaciones prácticas, que
entrañan incertidumbre”.
La Estadística entonces, analiza series de datos, por ejemplo: edad de los individuos de una población, altura y
pesos de los niños prematuros, temperatura en los meses de verano, gastos en personal en un hospital público,
porcentaje de disminución de una cicatriz cuando se utiliza un apósito especial, estadios de una enfermedad y
trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de las características observadas.
Establecemos a continuación algunas definiciones de conceptos básicos y fundamentales a los cuales haremos
referencia continuamente a lo largo del texto y del curso.
Individuo: (unidad experimental o unidad de análisis): persona u objeto que contiene cierta información que se
desea estudiar.
Población: conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes, por ejemplo:
• Todos los asociados al Colegio de Enfermeros.
• Todos los niños con Necesidades Básicas Insatisfechas (NBI) que residen en la ciudad de Santa Fe.
• Todos los Centros de Salud de Argentina.
• Las embarazadas diabéticas que acuden a la Maternidad de los Centro de Salud en el Norte del país.
Muestra: subconjunto seleccionado de una población y representativo de la misma, por ejemplo:
• Cincuenta socios del Colegio de Enfermeros.
• Los niños con NBI que acuden a una consulta médica en el hospital de niños durante el mes de junio.
• Los centros de salud de la ciudad de Paraná.
• Las embarazadas diabéticas que acuden a la Maternidad de los Centros de Salud en el Norte del país,
durante el año 2007.
Estos tres conceptos se pueden representar gráficamente, como se muestra en el esquema que presentamos a
continuación:
Muestra
Unidad de análisis
Población
Notas de clase - 2011
1
Estadística
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Lo que estudiamos en cada individuo de la muestra son las variables (peso, altura, temperatura corporal, niveles
de ansiedad preoperatorio, número de pacientes que son atendidos en determinado centro hospitalario, cantidad
de accidentados atendidos en la guardia de un hospital).
Las variables pueden ser clasificadas en dos grandes grupos:
Variables cualitativas o atributos: son aquellas cuya respuesta no se puede expresar numéricamente,
representan características de las unidades experimentales como por ejemplo: nacionalidad, grupo sanguíneo,
género, estadio de una enfermedad, nivel de dolor en pacientes dializados, nivel de escolaridad, estado civil.
Variables cuantitativas: admiten valor numérico, la respuesta se obtuvo por medición o por conteo, como por
ejemplo: edad, nivel de colesterol en sangre, temperatura de un paciente internado, gastos por insumos en un
centro de salud, pesos de los niños al nacer, cantidad de hijos, cantidad de camas ocupadas en una sala de la
Unidad de Cuidados Intensivos (UCI), tiempo que permanece internado.
Las variables cualitativas pueden ser:
Nominales: se las denomina así porque los valores posibles que pueden tomar se refieren a una cualidad o
característica de la unidad de análisis.
Ejemplos de ellas serían: grupo sanguíneo, enfermo (Sí/No), nacionalidad, color de ojos, género
(masculino/femenino).
Ordinales: se las denomina así porque los valores posibles que pueden tomar se refieren a una cualidad o
característica de la unidad de análisis que se encuentran jerarquizados y ordenados.
Ejemplos
de
ellas
serían:
etapas
de
una
enfermedad,
nivel
de
escolaridad
(primario/secundario/terciario/universitario), nivel de dolor (leve/moderado/alto).
Por otra parte, las variables cuantitativas se clasifican en:
Discretas: porque sólo pueden tomar valores numéricos enteros (1, 2, 8,….), en general provienen de “conteos”.
Por ejemplo: número de hermanos (0, 1, 2, 3....), cantidad de hijos (0, 1, 2,….), número de camas ocupadas en
la sala de UCI (0, 1, 2, …..), Número de hematíes por ml de sangre.
Este tipo de variable nunca podrá tomar valores como 3,481.
Continuas: porque pueden tomar cualquier valor numérico, en general provienen de “mediciones”.
Por ejemplo: nivel de colesterol en sangre, temperatura, peso de un niño al nacer, altura, tiempo que permanece
internado un paciente, edad de una persona.
En síntesis:
Para comprender mejor lo que hasta ahora hemos desarrollado, les proponemos leer e interpretar los
siguientes casos de estudio.
Problema 1
Un artículo del New York Times (1997) reportó que el riesgo de sufrir un ataque cardíaco podría ser reducido
tomando aspirina. Esta conclusión se basó en un experimento diseñado que incluía dos grupos de individuos:
uno, denominado grupo control, al que se le suministró placebo y otro, grupo tratado, al que se le administró
aspirina. Los sujetos fueron asignados al azar a los grupos para protegerlos contra cualquier prejuicio, de modo
que se pudieran utilizar métodos basados en la probabilidad para analizar los datos. De los 11034 individuos en
el grupo control, 189 subsecuentemente sufrieron ataques cardíacos, mientras que sólo 104 de los 11037 en el
grupo tratado sufrieron ataque cardíaco.
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2
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Para el análisis de esta información resolvamos las siguientes consignas:
1) ¿Cuál es la variable observada? Clasificarla.
2) Construya una tabla de doble entrada donde se identifiquen las categorías de la variable desagregada por
grupo (Control – Tratado) y complétela con las cantidades que se informan en el artículo que estamos
analizando.
3) Construya nuevamente la tabla, pero ahora reemplace las cantidades que puso en la tabla anterior por
porcentajes respecto del total de personas que participaron del estudio.
4) Calcule el porcentaje de individuos que sufrieron ataques cardíacos en cada uno de los grupos. Comente lo
que observa.
5) ¿Puede, a partir del análisis realizado, extraer alguna conclusión?, ¿cuál?
Problema 2
En el artículo que leímos al inicio de la clase, en material y método se hace mención al número de muestras con
que trabajaron como también las variables que midieron u observaron. Identifíquelas, clasifíquelas y de, cuando
corresponda, la unidad de medida usada.
Cuando estamos investigando un tema o realizando un trabajo es frecuente que recolectemos datos. Para que
podamos extraer algún tipo de información de ellos es necesario que los ordenemos. Por este motivo,
analicemos el siguiente planteo:
Problema 3
Los enfermeros de un centro de salud del sur de la provincia de Santa Fe estaban interesados en identificar cuál
es el problema de salud por el que consultan con mayor frecuencia los trabajadores agropecuarios que se
asisten al mismo.
Decidieron hacer un registro de los motivos de consulta por un período de 3 meses y obtuvieron los datos que se
presentan a continuación. Para que todos relevaran la información de la misma manera decidieron etiquetarlos
así: J: hinchazón de las articulaciones, F: fatiga, B: dolor de espalda, M: debilidad muscular, C: tos, N: irritación
de nariz, O: otro.
O
O
M
B
J
1)
2)
3)
4)
O
M
N
F
B
N
O
N
F
C
J
F
C
C
M
C
F
F
J
B
F
O
B
J
B
B
O
M
O
C
B
N
N
N
J
F
N
O
C
F
O
J
N
M
B
J
F
C
B
O
O
B
M
B
N
Identifique el tamaño de la muestra (cantidad total de datos recolectados).
Identifique la variable observada, clasifiquela.
Resuma la información en una tabla y exprese los resultados en forma absoluta y en porcentaje.
Realice una breve descripción de la información resumida en la tabla.
Problema 4
En un centro de salud, en el Servicio de Diálisis, se registró el Nivel de dolor clasificado en: leve, moderado,
fuerte y otras variables como Edad del paciente, Peso, Sexo, Presión arterial al comienzo del tratamiento y
Tiempo de diálisis.
Se ordenaron los datos de los 50 pacientes obteniéndose la siguiente tabla:
Id Nivel del dolor Peso (Kg) Género Presión arterial (PAS) Tiempo de diálisis (hs) Edad (años)
1
Leve
68
F
120
3,2
44
2
Moderado
78
M
110
4
50
.
Fuerte
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Analicemos y clasifiquemos los diferentes tipos de variables.
Nivel del dolor: variable cualitativa ordinal. Categorías: Fuerte, ……………………..
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3
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Sexo: variable cualitativa nominal. Categorías: Femenino, …………………………….
Edad, presión, tiempo de diálisis: variables cuantitativas continuas.
Con la información recabada de las distintas variables construiremos tablas y calcularemos medidas resúmenes
que nos permitirán describir al conjunto de pacientes de diferentes maneras, identificar casos “raros” o “atípicos”
(si los hubiera), conocer, por ejemplo, cuál es el nivel de dolor más frecuente en este grupo de pacientes, el
tiempo medio en que se dializaron, la edad mínima y máxima de este grupo y comparar el nivel de dolor según el
género.
A continuación presentamos los datos correspondientes para el nivel del dolor para los 50 pacientes.
Id
Nivel del
dolor
1
L
2
L
3
M
4
M
5
M
6
F
7
F
8
F
9
L
10
M
Id
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Nivel del
dolor
M
M
F
F
L
M
L
F
M
M
Id
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Nivel del
dolor
L
M
F
M
L
F
M
L
M
M
Id
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Nivel del
Dolor
M
L
F
M
M
F
F
M
M
L
Id
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Nivel del
dolor
M
L
M
F
F
F
L
M
F
F
Con el objetivo de hacer más legible la información anterior, presentamos lo que se denomina: Tabla de
distribución de frecuencia. Con ella, la información se muestra en función de la cantidad de pacientes
(frecuencia) que hay en cada grado de dolor.
Nivel de dolor Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa
Porcentual
Leve (L)
12
12/50=0,24
Moderado (M)
44 %
Fuerte (F)
0,32
Total
50
1
100%
Interpretemos la fila sombreada de la tabla:
• Moderado: hace referencia a una de las categorías de la variable estudiada.
• …….: es la cantidad de pacientes (frecuencia) que pertenecen a la categoría moderado del nivel de
dolor
• …../50: (frecuencia relativa) indica que de los 50 pacientes, 22 de ellos pertenecen a la categoría
moderado.
• ……/50 x 100%= 44%: (frecuencia relativa porcentual) es el porcentaje de pacientes que pertenecen a
la categoría moderado.
Podemos acompañar esta tabla con diferentes tipos de gráficos:
Barras
Nivel del dolor (n=50)
50%
44%
40%
32%
30%
24%
20%
10%
0%
Leve
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Moderado
Fuerte
4
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Sectores
Nivel del dolor (n=50)
24%
32%
Leve
Moderado
Fuerte
44%
Observación: el gráfico de sectores para este tipo de variables no se presenta como el más adecuado ya que se
pierde el orden de las categorías.
Variables cuantitativas
Problema 5
Con el objetivo de probar si un polvo con alto contenido de colágeno, elaborado a base de cartílago de tráquea
bovina mejora la cicatrización de hidrosadenitis supurativa en pacientes que no responden a tratamientos
convencionales, se diseñó un experimento que consistió en tratar a 10 pacientes voluntarios que presentaban la
lesión en la región inguinal con una evolución promedio de 2 años que, por el tamaño, tiempo de la lesión y no
respuesta al tratamiento convencional (antibióticos y antinflamatorios por vía sistémica) estaban en espera de
extirpación quirúrgica.
Este medicamento está indicado para el tratamiento de este tipo de lesiones porque estimula la formación de
tejido de granulación y además tiene alta capacidad de absorber los exudados de lesiones que cicatrizan por
segunda intención.
En la tabla presentamos las superficies de las lesiones al inicio y a los 25 días de tratamiento. Este último
consistió en curas diarias con el polvo de colágeno.
Paciente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Superficie inicial
(cm2)
22.8
22.7
25.6
21.2
25.9
23.9
22.9
19.5
26.2
25.2
Superficie a 25 días (cm2)
15.3
19.3
17.5
21.2
20.3
14.3
18.3
16.7
22.1
17.3
¿Qué hacemos con esta información?, ¿cómo la organizamos, de manera tal que podamos responder a la
pregunta que dio origen al experimento?
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En primer lugar, analicemos la variable con la que estamos trabajando: “Superficie de una lesión”. Es del tipo
cuantitativa continua, además, se la midió en dos momentos diferentes a un mismo paciente: al inicio de la
experiencia y a los 25 días.
¿Cómo haríamos para “ver” si este medicamento da resultado?
Para ello tenemos que definir qué manifestación en la lesión nos estaría dando una indicación de la actividad del
polvo cicatrizante que se está usando en los pacientes.
Una posible forma sería: “si la superficie de las lesiones se reducen”, podríamos pensar en una respuesta
positiva al tratamiento.
¿Cómo hacemos para calcular esa disminución y que ese resultado no esté influenciado por el tamaño inicial?
Podríamos calcular la diferencia de superficie de las lesiones, y expresar este resultado como un porcentaje de
la superficie inicial, es decir, calcular, para cada paciente:
Diferencia (cm2) = Superficie inicial – Superficie a los 25 días
Diferencia (cm2)
22.8 - 15.3 = 7.5
3.4
8.1
0.0
9.6
Luego calcular el porcentaje que esta diferencia representa respecto a la superficie inicial de la lesión de la
siguiente forma
Porcentaje de la diferencia respecto de la lesión inicial =
Diferencia
100%
Superficie inicial
Como suponemos que el tratamiento es efectivo, esperamos que todas las diferencias nos den
……………………., es decir, que la lesión a los 25 días sea más pequeña que la inicial, podemos llamar a esta
variable que construimos “porcentaje de reducción”.
Reducción de la lesión (%)
7.5
100 = 32.9
22.8
Notas de clase - 2011
6
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Como son solo 10 datos, un gráfico que podemos hacer con ellos es un diagrama de puntos.
¿Cómo se construye este gráfico?
Sobre una línea en la que se marca una escala de medición adecuada para los datos, se dibujan, como puntos,
los valores de la variable que se quiere representar. El gráfico resultante es:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0.1
Porcentaje de reducción
¿Qué podemos observar en este gráfico?
Vemos rápidamente que la mayoría de los pacientes tuvo una reducción del tamaño de la lesión entre el 15 y el
40% aproximadamente y que sólo un paciente no manifestó cambios, pero tampoco empeoró, porque su lesión
no aumentó.
Podríamos decir que el 80% (8 de 10) de los pacientes tratados tuvo una reducción de la lesión del 15% o más al
cabo de 25 días de tratamiento.
Observación: En el caso que hubiese valores repetidos se marcan uno arriba del otro, como por ejemplo:
15
30
22
22
40
22
14
16
30
33
El diagrama de puntos sería:
10
15
20
25
30
35
40
45
Ejercicio N° 1
El equipo de enfermeros que trabaja en un Centro atención primaria de la Salud de la ciudad de Santa Fe,
participa de un plan de promoción de la salud de niños de 0 a 3 años con bajo peso, en el marco de un proyecto
de Corporación para la Nutrición Infantil (CONIN).
Este programa utiliza para el diagnóstico de desnutrición tres indicadores: peso para la edad, talla para la edad y
peso para la talla. Para ello, los enfermeros participantes deben medir peso y talla de los niños que concurren al
Centro de Salud y que participan del programa y calcular, entre otros índices el “% de desnutrición según el peso
esperado para la talla =
peso real
100% ”.
peso esperado
La clasificación del grado de desnutrición la tienen que realizar según las siguientes pautas:
Estado
Normal
Desnutrición leve
Desnutrición
moderada
Desnutrición
severa
Déficit de peso
esperado según la
talla
90 – 100%
80 – 90%
70 – 80%
< 70%
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Los datos obtenidos en los primeros 15 niños se muestran en la siguiente tabla:
Edad
(meses)
5
8
8
12
15
4
35
24
24
13
7
6
22
20
33
Sexo
Femenino
Masculino
Masculino
Masculino
Masculino
Femenino
Masculino
Femenino
Masculino
Masculino
Femenino
Femenino
Femenino
Masculino
Masculino
Peso
(kg)
6
7.2
7.8
7.5
9.2
3.8
8.8
9.5
9.5
8.5
5.5
5.5
9.5
9.7
9.6
Talla
(cm)
66
69
70
71
73
55
90
80
82
76
65
63
81
82
95
Peso para la
% de
talla (kg)
desnutrición
6.97
8.27
8.27
8.82
9.33
4.29
12.75
10.80
11.05
9.81
6.97
6.39
10.80
11.05
13.85
Condición
a) Complete la tabla con los % de desnutrición según la talla correspondientes.
b) Clasifique a los niños según su grado de desnutrición
c) Haga un diagrama de puntos comparativo, según el sexo de los niños, de los porcentajes de
desnutrición según la talla.
d) Haga un gráfico comparativo de los porcentajes de desnutrición agrupando por sexo.
e) En este conjunto de datos, ¿son los varones más propensos a padecer desnutrición leve que las
mujeres?
Histograma
El histograma es el más conocido de los gráficos para resumir un conjunto de datos numéricos y con él se
pretende “ver” la forma de la distribución del conjunto de datos. Es similar a una gráfica de barras, pero se usa
para representar información cuantitativa.
Problema 6
Los datos que se presentan a continuación son las edades (en años) de 70 hombres, diabéticos, que concurren
a controles periódicos en un Centro especializado en Diabetes en una gran ciudad.
66
67
64
57
67
75
65
74
63
71
67
67
59
69
75
74
55
59
69
56
74
69
73
60
74
54
65
59
65
69
60
62
65
66
65
63
68
76
77
62
58
73
60
75
75
71
73
60
81
62
71
63
73
64
63
65
64
70
65
80
71
80
71
73
67
60
52
53
83
61
Ingresados los datos en un programa computacional estadístico se puede obtener una “tabla de distribución
de frecuencias”, que resumirá y organizará al conjunto de datos de manera tal de hacer más legible la
información. En esta tabla, los datos numéricos se encuentran divididos en categorías de valores llamadas
intervalos de clase. También constan en ella cuántas observaciones pertenecen a cada uno de los distintos
intervalos, esto se conoce como frecuencias absolutas (fa). También se puede informar las frecuencias
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8
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relativas (fr) que se obtienen de dividir las fa de cada clase por el total de datos observados (n) y las frecuencias
relativas porcentual que es la anterior multiplicada por 100.
Nota: Los programas estadísticos, por defecto, ya determinan el número de intervalos que conviene hacer en
cada caso, en función de la cantidad de datos observados. Una regla práctica para quien quiera confeccionar
esta tabla por motus propio es calcular el número de intervalos de clases, haciendo la n . Las clases o
intervalos de clase es conveniente que sean de igual longitud y que se definan de manera tal que no haya dudas
respecto a que si un valor observado pertenece a una u otra y además cubrir todos los datos.
Esto último, en términos de Estadística, sería:
“Las clases o intervalos de clase en una tabla de distribución de frecuencias deben ser mutuamente
excluyentes (cada dato cae en una y sólo una clase) y exhaustiva, es decir, todos los datos deben pertenecer a
una clase”. Ver anexo de construcción de “Tablas de distribución de frecuencia”.
La tabla correspondiente al problema 6 es la que mostramos a continuación:
Clase
Límites de la
clase
Frecuencia
absoluta
1
50 a ≤ 55
////
4
2
3
4
5
6
7
55 a ≤ 60
60 a ≤ 65
65 a ≤ 70
70 a ≤ 75
75 a ≤ 80
80 a ≤ 85
///// ///// /
///// ///// ///// //
///// ///// ///
///// ///// ///// ///
/////
//
11
17
13
18
5
2
Cuenta
Frecuencia
relativa
4
= 0.06
70
0.16
0.24
0.19
0.26
0.07
0.03
Frecuencia
Relativa (%)
6
16
24
19
26
7
3
Ahora tracemos el histograma, sobre una línea horizontal, a escala, ubiquemos los límites de las clases
y en cada una de ellas, dibujemos un rectángulo (barra), con altura igual a la frecuencia. El histograma de
frecuencias absolutas para los 70 datos de edades de pacientes diabéticos es:
20
18
17
18
16
13
Frecuencia
14
11
12
10
8
6
5
4
4
2
2
0
50-55
55-60
60-65
65-70
70-75
75-80
80-85
Edad (años)
Si quisiéramos construir un histograma de frecuencias relativas, lo único que cambia es que la altura del
rectángulo correspondiente a cada clase es de una longitud igual a la frecuencia relativa. El histograma
correspondiente queda:
Notas de clase - 2011
9
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0.30
Frecuencia Relativa
0.26
0.24
0.25
0.19
0.20
0.16
0.15
0.10
0.07
0.06
0.05
0.03
0.00
50-55
55-60
60-65
65-70
70-75
75-80
80-85
Edad (años)
Ejercicio Nº 2
En el artículo que estamos analizando, los autores presentan dos histogramas. Observe detenidamente el
histograma referido a “Control Standard” y complete:
La variable que se está estudiando es……………………………………………………………………………………….
Y de acuerdo a su clasificación se la llama………………………………………………………………………………….
En el eje horizontal se lee……………………………………………………………………………………………………..
y en el eje vertical se lee……………………………………………………………………………………………………….
El número de intervalos es…………………………………………………………………………………………………….
Aproximadamente, …………………….. individuos tienen el menor nivel de glucemia.
Aproximadamente, ………………… ….individuos tienen el mayor nivel de glucemia.
Aproximadamente 15 individuos tienen su nivel de glucemia entre ……………………………………………………..
Polígono de frecuencias
Para poder dibujar el polígono de frecuencias (absolutas o relativas) necesitamos introducir un nuevo concepto,
el de “marca de clase”. Se llama así al punto medio del intervalo de clase.
A cada uno de estos puntos se les asigna la frecuencia de todo el intervalo.
Para hacer este gráfico, se agregan dos intervalos de clase a los que ya tenemos, uno al principio y otro al final,
en este caso agregaríamos el intervalo 45 a 50 y 85 a 90. Como ambos no se observaron, le corresponde a cada
uno de ellos frecuencia cero.
En el problema que estamos analizando, nos quedaría:
Clase
Límites de la clase
Marca de clase
1
2
3
4
5
6
7
45 a ≤ 50
50 a ≤ 55
55 a ≤ 60
60 a ≤ 65
65 a ≤ 70
70 a ≤ 75
75 a ≤ 80
80 a ≤ 85
85 a ≤ 90
47.5
52.5
57.2
62.5
67.5
72.5
77.5
82.5
87.5
Notas de clase - 2011
Frecuencia
absoluta
0
4
11
17
13
18
5
2
0
10
Estadística
Licenciatura en Enfermería
Departamento de Matemática- FBCB/UNL
El polígono de frecuencias queda así:
20
18
17
18
16
13
Frecuencia
14
11
12
10
8
6
5
4
4
2
2
0
0
0
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
70-75
75-80
80-85
85-90
Edad (años)
Si lo construimos solo, es decir, sin el histograma, nos hubiese quedado:
20
18
17
18
16
Frecuencia
14
11
12
13
10
8
5
6
4
4
2
2
0
0
0
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Edad (años)
Ejercicio 3
Los siguientes datos corresponden a la Presión Arterial Sistólica (PAS), en mm de Hg); Edad, en años y Peso,
en kg, de 40 individuos que participaron de un estudio.
Nro
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
PAS
(mm Hg)
118
140
130
125
137
114
105
139
154
128
111
119
160
131
127
119
130
142
149
126
Notas de clase - 2011
Edad
(años)
35
37
25
20
40
28
23
39
38
30
20
23
45
48
37
31
33
38
38
43
Peso
(Kg)
89
76
77
71
89
80
75
85
86
81
75
73
90
91
90
83
82
84
90
81
Nro
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
PAS
(mm Hg)
112
133
148
147
154
99
127
145
115
120
106
104
116
119
100
122
124
132
125
125
Edad
(años)
24
38
37
26
39
28
42
39
22
31
19
23
27
40
43
42
45
29
35
41
Peso
(Kg)
97
98
86
76
72
76
94
84
61
73
55
83
48
78
77
70
63
78
65
68
11
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a) Identifique la variable PAS, clasifíquela y de su unidad de medida.
b) Construya una tabla de distribución de frecuencias para PAS (con 7 clases, que inicie en 95, con
intervalos de longitud 10).
c) Construya el histograma y polígono de frecuencias.
d) ¿Qué intervalo de clase es el que tiene mayor frecuencia?
e) ¿Qué porcentaje de las observaciones es menor a 115 mm Hg?
f) ¿Cuántos pacientes tienen una PAS mayor a 135 mm Hg?
g) La distribución de los datos, ¿es simétrica?
Ejercicio 4
Construya Histograma y Polígono de frecuencias relativas para las variables Peso y Edad. Describa lo que
observa en ellos.
Descripción de datos divariados – Variables cuantitativas
I) Variables cualitativas
Problema 7
En el problema 4, habíamos relevado, entre otras variables Nivel de dolor y Género de pacientes que
concurrían a un servicio de diálisis. En la tabla presentamos estos datos para 50 de ellos.
Id
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Género
F
F
F
M
M
M
M
F
F
M
M
M
M
F
F
F
F
F
F
M
M
F
M
F
M
Nivel del dolor
L
L
M
M
M
F
F
F
L
M
L
M
F
M
L
F
M
L
M
M
M
L
F
M
M
Id
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
36
37
41
42
43
44
45
46
47
38
39
40
48
49
50
Género
M
F
F
M
F
F
F
F
F
F
M
F
F
F
M
M
M
F
M
M
F
M
F
M
F
Nivel del dolor
M
M
F
F
L
M
L
F
M
M
F
F
M
L
M
F
F
F
L
M
M
L
M
F
F
Si organizamos la información en lo que se denomina: Tabla de Contingencia, podremos hacer una lectura
más rápida de la misma.
Notas de clase - 2011
12
Estadística
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Nivel de dolor
Leve
Moderado
Fuerte
Total
Género
Femenino
Masculino
3
12
7
28
22
Total
22
16
50
Ejercicio N° 5
Teniendo en cuenta la tabla anterior, calculemos y respondamos:
1) ¿Qué porcentaje de personas pertenece a género masculino?
2) ¿Qué cantidad de personas está en la categoría nivel del dolor fuerte?
3) 3/12 x 100% representa, en términos del problema,………………………………….
4) 7/28 x 100% representa, en términos del problema,………………………………….
5) ¿Qué porcentaje de mujeres pertenece a la categoría nivel del dolor fuerte?
6) Con respecto al total de mujeres, ¿Qué porcentaje pertenece a la categoría nivel de dolor moderado?
7) 10/50 representa la proporción de ……………………………………………………..
8) Con respecto a las personas con nivel del dolor fuerte, ¿qué porcentaje de ellas es varón?
9) ¿Qué proporción de varones pertenece a la categoría nivel del dolor moderado?
10) Se quiere comparar el porcentaje de varones y mujeres para cada nivel de dolor. Para ello se construye
un gráfico de barras comparativo, esto permitirá visualizar si en el nivel de dolor fuerte es mayor el
porcentaje de varones que de mujeres.
Un gráfico de barras comparativo para la Tabla de Contingencia es:
Observaciones:
1) Cuando los grupos a comparar tienen diferente tamaño, lo correcto es realizar un gráfico de barras
comparativas porcentuales.
2) Cada vez que usted lea un gráfico con una escala porcentual, preste atención qué grupo de barras suman
100%.
II) Variables cuantitativas
Problema 7
Los enfermeros de un centro de salud están interesados en conocer si existe relación entre el peso (kg) –Y- y la
altura (m) –X- de personas adultas de sexo masculino. Para ello registraron de cada persona la altura y el peso,
como se muestra en la tabla.
Notas de clase - 2011
13
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X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
1
1.94 95,8 11
1.59 67,3
21
1.55 61,6
31
1.90 91,3
41 1.89 91,0
2
1.82 80,5 12
1.84 88,8
22
1.71 70,6
32
1.65 66,6
42 1.53 62,1
3
1.79 78,2 13
1.92 93,7
23
1.75 79,4
33
1.78 76,8
43 1.59 69,8
4
1.69 77,4 14
1.84 82,9
24
1.76 78,1
34
1.83 80,2
44 1.55 64,6
5
6
1.80 82,6 15
1.88 87,8 16
1.88 88,4
1.62 69,0
25
26
2.00 90,6
1.66 74,9
35
36
1.98 97,6
1.67 76,0
45 1.97 90,0
46 1.51 63,8
7
1.57 67,6 17
1.86 83,4
27
1.96 88,1
37
1.53 58,0
47 1.59 62,6
8
1.81 82,5 18
1.91 89,1
28
1.56 65,3
38
1.96 95,2
48 1.60 67,8
9
10
1.76 82,5 19
1.63 65,8 20
1.99 95,2
1.76 79,1
29
30
1.55 64,5
1.71 75,5
39
40
1.66 74,5
1.62 71,8
49 1.57 63,3
50 1.61 65,2
La representación de este conjunto de datos es:
Este tipo de gráfico se llama diagrama de dispersión.
¿Qué nos sugiere?, ¿podemos decir que a medida que aumentan los valores de altura aumenta el peso de estos
adultos? ¿Hay algún individuo de bajo peso muy alto?
A continuación mostramos diferentes diagramas de dispersión construidos con distintos ejemplos de pares de
variables cuantitativas:
A) Los puntos se presentan en forma creciente
B) Los puntos están perfectamente alineados
“a lo largo” de una “línea recta”, “hay una relación
sobre una recta de pendiente positiva.
lineal positiva” entre las variables.
Notas de clase - 2011
14
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D) En este caso podemos observar “ausencia
C) La nube de puntos está muy dispersa sin un
de
relación
lineal”.
patrón aparente, en este caso decimos “ausencia de
relación”.
E) Los puntos se presentan en forma decreciente “a lo largo” de una línea recta, esto sugiere una
relación lineal negativa entre las variables.
Podemos distinguir entre relaciones Lineales y No Lineales, además entre Lineales y Ausencia de relación.
Para “medir” la asociación lineal entre variables cuantitativas se utiliza un estadístico, llamado Coeficiente de
Correlación de Pearson (r). El mismo nos permite medir la fuerza de la asociación lineal entre dos variables
cuantitativas. Su valor está entre -1 y 1.
El valor de r asociado a cada uno de los diagramas de dispersión resultó:
A) r = 0,966
B) r = 1
C) r = 0,221
D) r = - 0,690
E) r = -0,966
Gráfico de líneas.
Este tipo de gráficos se utiliza cuando registramos una variable a lo largo del tiempo, en intervalos de igual
longitud, por ejemplo diariamente, semanalmente o anualmente.
Tienen como objetivo observar un patrón o tendencia a lo largo del tiempo.
Consiste en representar en el eje horizontal el tiempo y en el eje vertical la frecuencia (absoluta o relativa)
observada de la variable de interés.
Problema 8
Notas de clase - 2011
15
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Los datos que presentamos a continuación corresponden al número de cáncer de mama por año, diagnosticados
por mamografía, en el Hospital J. B. Iturraspe de la Ciudad de Santa Fe, desde 2002 a 20061.
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
6
5
8
24
24
33
29
33
36
40
38
43
48
48
50
Nro de cáncer de mama
60
50
48
40
40
33
30
33
36
48
50
43
38
29
24
24
20
10
6
5
8
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
¿Qué observamos en el gráfico?
Si graficamos más de una serie de datos para los mismos valores de tiempo, permite comparar el
comportamiento de las series representadas.
Si en el ejemplo presentado, queremos comparar el número de diagnósticos de cáncer de mama realizados en
el Hospital Iturraspe con el número de diagnósticos de cáncer de un Hospital público de la ciudad de Tucumán2
de iguales características que el Iturraspe, tendríamos que agregar una nueva serie de datos, como la que
presentamos a continuación:
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
8
4
7
15
20
18
23
25
41
55
57
71
65
80
76
El nuevo gráfico, con las dos series, nos queda:
Nro de cáncer de mama
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Santa Fe
Tucumán
¿Qué observamos en este gráfico?
Ejercicio 6
Se está interesado en aumentar el personal destinado a la atención de lesionados por accidentes de tránsito
durante los fines de semana en los Servicios de Guardia de 3 hospitales de Santa Fe, para ello se relevó el
1
Datos reales obtenidos del Servicio de Ginecología del Hospital Iturraspe, obtenidos de una investigación realizada por el Dr,
S Seiref.
2
Datos simulados.
Notas de clase - 2011
16
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número de accidentados
obtenidos son:
Semana S1 S2
Hospital 1 53 50
Hospital 2 50 62
Hospital 3 72 64
por esta causa, en las salas de emergencia respectivas durante 4 meses. Los datos
S3
54
64
63
S4
51
61
68
S5
50
76
73
S6
65
73
60
S7
69
68
68
S8
65
69
67
S9
70
77
57
S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16
65 47 41 45 40 50 45
76 85 78 73 80 87 78
51 61 69 60 54 54 59
a) Construya un gráfico de líneas para cada hospital y analice el comportamiento del número de
accidentados atendidos por cada Servicio de Guardia.
b) Construya un gráfico de líneas comparativo (las tres series en el mismo gráfico), describa lo que
observa en él.
c) ¿En qué Servicio de Emergencia considera, en virtud de lo observado en el gráfico comparativo, que
sería conveniente aumentar el personal destinado a la atención de accidentados durante los fines de
semana? ¿por qué?
Notas de clase - 2011
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