FÍSICA CUÁNTICA, NUCLEAR Y DE PARTÍCULAS FCU1–J94 a

CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
FÍSICA CUÁNTICA, NUCLEAR Y DE PARTÍCULAS
FCU1–J94
a) ¿Por qué se dice que la luz es a la vez una onda y una partícula? Explicar.
b) ¿Es aplicable esta dualidad onda–partícula a una pelota de fútbol?
c) ¿Conoce usted alguna ley que surja de esa dualidad onda–partícula de la materia?
a. Debido al concepto de dualidad onda–partícula introducido por De Broglie para poder explicar la doble naturaleza de la luz y que luego fue
generalizado a toda partícula, justifica entre otras cosas la difracción de electrones.
b. Lo sería teóricamente pero, al intervenir la constante de Planck (que es muy pequeña) sus efectos escaparían a los límites de detección y
no serían apreciables
c. Se puede deducir la cuantización introducida por Bohr para los electrones del átomo de hidrógeno, la difracción de electrones, etc.
FCU2–S94
-2
La intensidad de la luz del Sol en la superficie terrestre es de 1400 W m . Suponiendo que los fotones que llegan
tienen una longitud de onda media de 560 nm, determinar el número de fotones que inciden sobre un área de 1'00
2
cm cada hora.
Puesto que la energía vale E = nε, siendo n el número de fotones que tienen la energía ε = hν. Como E = Potencia × tiempo = 1400 J/(s—m2) ×
3600 s = 5’04×106 J/m2, con lo que para 1’00 cm2, sería 5’04×102 J. Por otra parte ε = hν.= hc/λ = 3’55×10–19 J. Despejando el número de
fotones quedaría n = E/ε = 1’42×1021 fotones
FCU3–J95
a) ¿Qué dos teorías competían por explicar los fenómenos luminosos? ¿En qué se basan?
b) Citar un fenómeno que no sea explicado por una de ellas y otro fenómeno que no sea explicado por la otra.
c) Según los conocimientos actuales, ¿cuál es la correcta?
a. La teoría ondulatoria y la corpuscular. La luz es una onda, según la primera, o una partícula (según la segunda)
b. Efecto fotoeléctrico: no lo explica la ondulatoria. Difracción: No la explica la corpuscular
c. Ninguna lo es, una teoría correcta debe incorporar la doble naturaleza
FCU4–S95
Explicar el efecto fotoeléctrico y dar alguna aplicación práctica del mismo.
Revisar teoría
FCU5–J96
a) ¿Qué son el potencial de detección y la función trabajo en el efecto fotoeléctrico?
La función trabajo para el wolframio es 4'58 eV. Hallar:
b) La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico en el mismo
c) El potencial de detección si la longitud de onda incidente es 150 nm.
Como la función trabajo es W = hν0 = hc/λ, despejando λ = hc/W = 2’71×10–7 m = 271 nm.
Teniendo en cuenta que el potencial de detección se corresponde con la máxima energía cinética que tienen los electrones que son extraídos
(y frenados convenientemente por el potencial externo V), se cumplirá eV = hν – hν0, siendo e la carga del electrón, y además ν = c/λ. Susituyendo y operando resulta V = 3’70 V.
FCU6–J99
(a) Considérense las longitudes de onda de un electrón y de un protón. ¿Cuál es menor si las partículas tienen (1) el
mismo módulo de la velocidad; (2) la misma energía cinética; (3) el mismo momento lineal?
(b) ¿Cuáles son las diferencias, desde un punto de vista físico, entre los fotones y los electrones?
(a1) Como la longitud de onda es inversamente proporcional a la masa, al ser la masa del protón 1836 veces mayor que la del electrón, la
longitud de onda del protón será 1836 veces menor que la del electrón.
(a2) Como Ec = ½m—v2 , despejando v, sustituyendo en λ = h/mv y operando resulta: λ = h/(2Ec—m)1/2, es decir la longitud de onda es inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la masa, así que será mayor para el electrón que para el protón. Poniendo los valores y operando
resulta: λelec = 42’8 λprot.
(a3) Si poseen el mismo momento lineal, al ser λ = h/mv, las dos partículas tendrán la misma longitud de onda.
(b) Ambas son elementos cuánticos con una doble naturaleza ondulatoria y corpuscular; se diferencian en que el electrón tiene carga y el fotón
no, en que el fotón tiene masa en reposo nula (se mueve a la velocidad de la luz) mientras el electrón no, pero en lo que es más importante la
diferencia es que los fotones son bosones, mientras que los electrones son fermiones.
FCU7–S99
La función de trabajo del sodio es φ = 2'3 eV. Si sobre un trozo de sodio incide luz de 450 nm de longitud de onda,
calcúlese (a) la energía de los fotones de esa luz; (b) la energía cinética máxima de los electrones emitidos. (c) Defínase y calcúlese la frecuencia umbral para el sodio. (d) Determínese el módulo del momento lineal (o cantidad de
movimiento) de los fotones incidentes.
a. Como E = h—ν = h—(c/λ) = 4’42×10–19 J = 2’76 eV
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
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CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
b.
c.
d.
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Puesto que la energía de los fotones incidentes es superior al valor del trabajo de extracción o función trabajo, se arrancarán electrones,
cumpliéndose: Efotones = W + Ec,max; Así: Ec,max = 2’76 – 2’3 = 0’46 eV = 7’36×10–20 J.
La frecuencia umbral es la que necesita tener como mínimo la luz incidente para que al interaccionar con los electrones de un metal, le
aporten la energía suficiente como para ser arrancados del metal. Se cumple que W = h—ν0; con lo que ν0 = W/h = 5’55×1014 Hz (hay que
pasar antes 2’3 eV a Julios).
Como λ = h/mv; |mv| = h/λ = h/(c/ν). Debemos calcular ν = c/λ = 6’67×1014 Hz, sustituyendo ahora se obtiene: |mv|= h—ν/c = 1’47×10–27
Kg—m/s
FCU-S01
La frecuencia de la radiación umbral que permite el funcionamiento de una célula fotoeléctrica determinada es de
14
7’5×10 Hz. Discutir si la celula se iluminará en los casos en que se ilumine:
–7
a. Con una radiación de longitud de onda 5×10 m
–19
b. Con fotones de energía 6’61×10 J
c. Calcular en cada caso la velocidad con la que se emitiran los electrones.
–34
–31
(Datos: h = 6’626×10 J·s; masa del electrón: 9’1×10 Kg)
14
a. La frecuencia es ν = c/λ = 6’0×10 Hz que, al ser inferior a la frecuencia umbral, no podrá arrancar los electrones del metal.
b. Como E = h—ν; ν = E/h = 9’98×1014 Hz que, al ser superior a la frecuencia umbral, podrá arrancar electrones del metal.
c. Sólo tiene sentido en el apartado (b), para él: Efotones = W + Ec,max; y Ec,max = Efotones – W. Como W = h—ν0 = 4’97×10–19 J, entonces: Ec,max =
1’64×10–19 J, con lo que v = (2Ec/m)1/2 = 6’00×105 m/s
FCU9–J02
–
El trabajo de extracción o función trabajo del sodio es de 2’5 eV. Si la longitud de onda de la luz incidente es de 3×10
7
–34
-19
m, ¿se producirá extracción de lectrones del sodio. Datos: h = 6’626×10 J·s; 1 eV = 1’6×10 J
Se producirá extracción si la energía de la luz incidente es igual o mayor que el trabajo de extracción (energía mínima para extraer un electrón
del metal). La energía incidente será: E = h—ν = h (c/λ) operando E = 6’626×10–19 J = 4’14 eV, es decir la energía suministrada es superior a los
2’5 eV necesarios luego se producirá el efecto fotoeléctrico
FCU10–S02
Explica brevemente la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico.
Ver teoría
FCU11–J03
Comenta la hipótesis de L. de Broglie respecto a la dualidad onda-corpúsculo. ¿ Qué hecho experimental confirmó
por primera vez esta hipótesis
Ver teoría
FCU12–S03
–19
Los fotoelectrones emitidos por una superficie metálica tienen una energía cinética máxima de 6×10 J para una
15
radiación incidente de 10 Hz. Calcular:
a) El trabajo de extracción o función de trabajo. b) La longitud de onda umbral
a) Puesto que Wex = hν – Ec. Entonces Wex = 6’3×10–20 J = 0’4 eV.
b) Como Wex = hν0 = hc/λ0. Despejando y operando λ0 = 3’16×10–6 m
FCU13-J04
Describe los resultados experimentales observados en el estudio del efecto fotoeléctrico y que no encontraron explicación en el marco de la física clásica
proceso instantáneo cuando se produce, energía cinética máxima dependiendo de frecuencia no de la intensidad, valor umbral de la frecuencia
típico para cada metal, ...
FCU14-S04
Explica qué es el trabajo de extracción de un electrón de un metal ( o función de trabajo). Indica cómo se puede medir
experimentalmente.
Energía mínima necesaria para arrancar fotoelectrones de una lámina metálica, vale Wex = hν0. Se ilumina con diferentes frecuencias y se
frenan los electrones en cada caso, así: hν = eV + Wex. Representando gráficamente la frecuencia frente al potencial de frenado (V), la ordenada en el origen vale Wex/h.
FCU15–S05
2.- Se ilumina cierto metal con una radiación electromagnética cuya longitud de onda es de 500 nm, produciéndose el
efecto fotoeléctrico. Si la mayor longitud de onda para la que se produce dicho efecto es de 700 nm, calcula (a) el
trabajo de extracción ( función de trabajo) de un electrón perteneciente a ese metal y (b) la energía cinética máxima
–34
J.s )
de los electrones que pueden ser extraídos del metal al ser iluminados de este modo ( Datos: h = 6,65x 10
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
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CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
El trabajo de extracción vale Wext = hν0 = hc/λ0 = 2,85×10 –19 J = 1,78 eV. La energía cinética sería Ec = hν – Wext = hc/λ – Wext = 3,99×10 –19 –
2,85×10 –19 =1,14×10 –19 J
FCU16–J06
1. Describir el efecto fotoeléctrico comentando las magnitudes físicas involucradas.
2. Sabiendo que el oxígeno 16 tiene 8 protones en su núcleo y su masa atómica es 15,9949 u , calcula:
a) Su defecto de masa
b) La energía de enlace en julios
c) La energía de enlace por nucleón también en julios.
– 27
8
Datos: Masa del protón: 1,0073 u ; masa del neutrón:1,0087 u ; 1u=1,6606×10
Kg ; c = 3×10 m/s
1. Ver teoría
2. (a) ∆ m = m(O) – [8 m(p) + 8 m(n)] = – 0,1331 u = – 2,21×10 – 28 kg
(b) ∆ E = ∆ m— c2 = – 1,99×10 – 11 J = – 124,3 MeV [ 0,1331 u × 931,5 MeV/u = 124 MeV]
(c) EMEN = ∆ E /(n+p) = – 1,24 × 10 – 12 J/nucleón = – 7,8 MeV/nucleón
FCU17-J07
Enuncia y comenta la hipótesis propuesta por Louis De Broglie en 1924 respecto a la dualidad ondacorpúsculo. ¿Qué
hecho experimental confirmó por primera vez esa hipótesis?
1. Ver teoría
FCU18-S08
Cuando incide sobre el potasio luz de 300 nm de longitud de onda, los fotoelectrones emitidos tienen una energía
cinética máxima de 2,03 eV.
a) ¿Cuál es la energía del fotón incidente?
b) ¿Cuál es el trabajo de extracción (función trabajo) del potasio?
-19
-34
8
-1
Datos: 1 eV = 1,6 × 10 J; h = 6,625×10 Js; c = 3×10 ms
a. La energía incidente es E =h—ν = h—c/λ = 6,625×10 –19 J = (4,14 eV)
b. De la ecuación del efecto fotoeléctrico: Wextr = h—ν – Ec. = 4,14 – 2,03 = 2,11 eV (=3,38×10 –19 J)
FCU19-J09
1) Un electrón se pone en movimiento mediante una diferencia de potencial de 220 V. Determine: (a) la energía
que adquiere; (b) la velocidad que adquiere; (c) su longitud de onda asociada en nanómetros; (d) a la vista
de la respuesta del punto b), ¿es relativista el movimiento del electrón? (1,7 puntos).
2) ¿Qué expresa el Principio de Incertidumbre de la Mecánica Cuántica? Exponga una ecuación que lo describa (0,8
puntos).
1) La energía será ∆E = q—V = 1.6×10 –19 — 220 = 3,52×10 –17 J = 220 eV. La velocidad se halla según ∆E = ½mv2, con lo que despejando quedaría v = 8,79×106 m/s. La longitud de onda asociada será λ=h/(mv) = 8,28×10 –11 m = 0,083 nm. No será necesario hacer correcciones relativistas ya que, a la vista del resultado de la velocidad, v/c = 0,029 es decir el 2,9 % de la velocidad de la luz.
2) Ver teoría
FNP1–J95
Algunas teorías dicen que el protón (núcleo de hidrógeno) es inestable. El tiempo necesario para que disminuya a la
32
mitad el número de ellos que hay en una muestra se denomina período de semidesintegración y valdría 10 años
3
(según tales teorías). Determinar el número de protones desintegrados en un año en 1'0 hm de agua sabiendo que la
evolución de la cantidad de protones en una muestra sigue la fórmula N = No exp(-λt), con λ = cte.
Debemos en primer lugar determinar el número de protones que hay en esa cantidad de agua pura. Como 1 Hm3 son 1003 m3, suponiendo que
la densidad es 1 g/cm3, obtendremos una masa de 1012 g, que, teniendo en cuenta que cada 18 g contienen dos veces el número de Avogadro
de átomos de hidrógeno, y este a su vez, tiene un protón, el número de protones será 6’692×1034 protones. Aplicando ahora la ley de desintegración, y como λ = ln2/T, N = 6’692×1034 × exp(-ln2/1032 × 1). Pero el término exponencial es prácticamente la unidad al ser el cociente
ln2/1032 prácticamente cero. En resumen N ≈ N0, es decir, en un año no se produciría ninguna desintegración de ningún protón.
FNP2–S96
a) Determinar X en la reacción nuclear siguiente:
U → 23490 Th + X + γ
b) El período de semidesintegración de esta reacción es de 4500 millones de años. ¿Qué significa esto?
c) Dar un ejemplo, explicándolo, de la utilización de los radioisótopos (isótopos radiactivos) en la medicina.
a. Al cumplirse la ley de la constancia de la carga y del número de nucleones, la masa de la partícula X será 238 – 234 = 4, y su carga 92 –
90 = 2. Se trata de una partícula α.
b. Significa que si disponemos de un número cualquiera de núcleos de uranio 238, transcurridos 4500 millones de años, la cantidad de núcleos que quedan de uranio son justamente la mitad, habiéndose desintegrado la otra mitad.
c. Las células cancerígenas son más sensibles a las radiaciones o flujo de partículas emitidas en la desintegración de núcleos radiactivos
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
238
92
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CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
FNP3–J97
a) Determinar X en la reacción nuclear:
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
2
1
H + 21 H → 23 He + X + γ
2
b) En el agua hay una proporción másica de 1/5000 de agua pesada (formada por dos átomos de deuterio, 1H, y
16
2
-27
uno de oxígeno, 8O). Las masas en reposo que intervienen en la reacción anterior son: 1H = 3'33535×10 kg;
3
-27
-27
kg; X = 1'670349×10 kg. Determinar la energía liberada si todo el deuterio de 5'00 litros de
2He = 4'99455×10
3
agua se convirtiera en el isotopo 2He del helio.
a. La partícula X tendrá 2 + 2 – 3 = 1 unidad de masa y 1 + 1 – 2 = 0 unidades de carga, se tratará por tanto de un neutrón.
b. Puesto que cinco litros de agua son (suponiendo densidad unidad) 5000 g de agua, y la proporción de agua pesada a agua normal es de
1/5000, existirá 1 g de agua pesada en los cinco litros de agua (estrictamente deberíamos pensar que los 5000 g no son sólo de agua, sino de una mezcla de agua normal y agua pesada, si se considerase así, la cantidad de agua pesada sería de 0’9998 g, que, a todas luces, es igual que un gramo). Este gramo de agua pesada, teniendo en cuenta que 20 g contienen el número de Avogadro de moléculas de
D2O, y que cada una de estas contiene 2 átomos de deuterio, se obtienen 6’023×1022 átomos de deuterio. Debemos ahora calcula la energía que se libera al producirse la reacción de fusión que se indica. Como la variación de energía está acompañada por una variación de
masa, tendremos que ∆E =∆m c2 =[(4'99455×10-27 + 1'670349×10-27) – (2×3’33535×10-27)]×(3×108)2 = –5’22×10 –13 J. Esta cantidad de
energía se libera (la masa en reposo disminuye para estabilizar el sistema) por cada dos núcleos de deuterio que se fusionan, en consecuencia para 6’023×1022 núcleos que se fusionan, se liberarán 1’57×1010 J.
FNP4–S97
a) ¿A qué es debido que en los núcleos atómicos se mantengan los nucleones unidos a pesar de la fuerte repulsión
electromagnética de los protones?
b) ¿Qué es la energía de enlace de un núcleo?
c) Explicar brevemente las similitudes y diferencias entre la fisión y la fusión nucleares.
a. A la fuerza nuclear fuerte, es una interacción atractiva que se ejerce a corta distancia, se manifiesta como residuo de la interacción entre
quarks, qu es propia de los hadrones y mesones. No distingue entre protones y neutrones, es decir, no tiene que ver con la carga eléctrica
y es la más fuerte entre las interacciones fundamentales.
b. Es la energía que se libera en la formación de un núcleo a partir de sus partículas constituyentes (tiene que ver con el principio de equivalencia masa–energía, la masa del sistema disminuye para estabilizarlo.
c. Ambos liberan energía; en la fusión, átomos ligeros se unen para dar átomos más pesados; en la fisión, átomos pesados se fragmentan en
otros más ligeros…
FNP5–J98
–27
(a) Un neutrón, con masa en reposo 1'675×10 kg, se acelera hasta que su masa es cuatro veces la del reposo.
14
¿Cuál es la energía cinética del neutrón? (b) Tenemos ahora 10 de tales neutrones que se frenan desde la situación
citada hasta el reposo. ¿Cuántas bombillas de 100 W podrán lucir con la energía de esos neutrones durante un segundo?. (c) Formular la reacción nuclear de desintegración del neutrón, sabiendo que se produce un protón, un antineutrino y otra partícula. ¿Qué partícula es esta?
Como la energía cinética relativista vale Ec = mc2 – m0c2, siendo m0 la masa en reposo, el resultado será Ec = 3 m0c2 ya que m = 4—m0. Sustituyendo y operando se obtiene Ec = 4’5225×10-10 J= 2826’6 MeV
Como ahora disponemos de 1014 neutrones, la energía cinética que hay será de 4’5225×10 4 J. Como en un segundo cada bombilla consume
100 J (son de 100 W), el número de bombillas que se pueden alimentar sería de 4’5225×104 /100 =452’25 es decir 452 bombillas.
Como el antineutrino no tiene, ni carga, ni masa apreciable, teniendo en cuenta las leyes de conservación, la partícula desconocida tendrá que
ser un electrón. El proceso será: 01 n →11 p + ν + −01 e
FNP6–J98
¿Cuáles son las interacciones fundamentales en la Naturaleza? ¿Cuál de ellas es la responsable de que los núcleos
atómicos no se separen en sus componentes? ¿Cuál de ellas es la responsable de que se produzca un rayo en una
tormenta? ¿Cuál de ellas es la responsable de la formación de una estrella a partir de polvo y gas?
Son cuatro: gravitatoria, electromagnética, fuerte y débil.
La interacción fuerte
La electromagnética
La gravitatoria en primer lugar y después la fuerte
FNP7–S99
(a) ¿Qué es un neutrón? Expónganse sus principales propiedades.
(b) En una sustancia a temperatura T se dice que un neutrón es ‘térmico’ cuando posee una energía E = 3/2 kT,
donde k es la constante de Boltzmann. Determínese la longitud de onda de un neutrón térmico a 300 K y a 800 K.
a. Es un hadrón sensible a la interacción fuerte, débil y gravitatoria, se localiza de modo estable en los núcleos de los átomos, aunque si
están libres sufren una desintegración en un protón, un electrón y un antineutrino. No tiene carga eléctrica y tiene una masa ligeramente
mayor que la del protón.
b. Como λ = h/mv despejando v en la expresión de la energía cinética y sustituyendo se obtiene que λ = h/(2—E—m)1/2. Sustituyendo queda: λ
= h/(3—k—T—m)1/2 y operando: λ = 2’53×10–9 / (T)1/2. Sustituyendo para los valores pedidos: 300 K: λ = 1’46×10–10 m = 0’146 nm; 800 K: λ =
8’94×10–11 m = 0’0894 nm
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
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CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
FNP8–J00
(a) Determínense las intensidades de las fuerzas gravitatoria y eléctrica que se ejercen dos protones separados 10
pm entre sí. ¿Son de repulsión o de atracción? (b) ¿Qué es un antiprotón? ¿Qué propiedades físicas tiene en relación
con el protón? ¿Conoces alguna otra antipartícula? (c) ¿A qué es debido que la repulsión que se ejercen entre sí los
protones en un núcleo atómico no haga que explote?
a. Los valores serán Fgrav = G—m2/r2 = 1’87×10–42 N; Felec = K—q2/r2 = 2’31×10-6 N. La fuerza eléctrica es 1036 veces mayor que la gravitatoria.
La gravitatoria sería atractiva y la eléctrica repulsiva.
b. Es la antipartícula del protón. Tiene la misma masa, espín y resto de las propiedades iguales excepto la carga eléctrica que sería negativa.
Cada partícula tiene su antipartícula excepto algunas como el fotón (ella es su misma antipartícula), ejemplos podrían ser, el positrón, antineutrino, etc.
c. A que entre los hadrones existe la fuerza nuclear fuerte, de tipo atractivo, de corto alcance y mucho mayor que la electromagnética.
FNP9–J00
Explíquese qué son la fisión y la fusión nucleares. ¿Por qué tienen interés? En la práctica, ¿qué isótopos se usan
para realizar fusión? ¿Y para realizar fisión? Indíquese algún lugar en el que se esté realizando actualmente fusión.
Indíquese algún lugar en el que se esté realizando actualmente fisión.
Son procesos en los que se libera energía bien por unión de núcleos ligeros para dar otros pesados (fusión) o por rotura de núcleos pesados
para dar otros ligeros (fisión). Se usan isótopos del hidrógeno para la fusión y núcleos pesados como los de uranio, plutonio para la fisión,
aunque podrían usarse cualquier tipo de núcleo. La fisión en las centrales nucleares convencionales. La fisión en las estrellas y existe algún
indicio de que se ha producido en la Tierra en procesos experimentales.
FNP10–S00
22
El Na es un nucleido radiactivo con una período de desintegración (tiempo necesario para que el número de núcleos
se reduzca a la mitad) de 2,60 años. (a) ¿Cuánto vale su constante de desintegración? (b) En el instante (t=0) en que
16
22
una muestra tiene 4'3×10 núcleos de Na, ¿cuál es su actividad en becquerelios (desintegraciones por segundo)?
(c) ¿Cuál será su actividad para t =1 año? (d) ¿Cuánto valdrá su constante de desintegración para t =1 año? (e)
Cuándo será nula su actividad?
a. Como λ =L2/T1/2 = 0’693/(2’6×365×24×3600)= 8’45×10–9 s–1.
b. Como A = λ—N = (8’45×10–9)—( 4'3×1016) = 3’64×108 Bec (desintegraciones/segundo)
c. Valdrá lo mismo, ya que representa la probabilidad de que un determinado núcleo se desintegre, y esto es independiente de el instante en
que se considere.
d. Nunca, la actividad va decayendo con el número de núcleos que queden sin desintegrar lo que, como este número depende de una ley
exponencial, sólo será cero para un tiempo infinito.
FNP11–J01
1. Admitiendo que el protón tiene en reposo una masa aproximadamente 1836 veces mayor que la del electrón,
también en reposo, ¿qué relación existirá entre las longitudes de onda de De Broglie de las dos partículas, suponiendo que se mueven con la misma energía cinética y considerando despreciables los efectos relativistas.
2. Sabiendo que en la siguiente reacción nuclear: ZA X + 11 H → 2 42 He se liberan 11’47 MeV de energía:
a. Escribe el isótopo que falta en la reacción.
b. Calcula la masa atómica de dicho isótopo
4
(Datos: Masas atómicas: H: 1’0078 uma; He: 4’0026 uma; 1 uma = 931 MeV)
1. Se ha deducido en el ejercicio FCU6–J99 que la longitud de onda es: λ = h/(2Ec—m)1/2 , es decir es inversamente proporcional a la raiz
cuadrada de la masa, luego λe / λp = (mp/me)1/2 = 18361/2, luego: λe / λp = 42’85.
2.a. Usando la ley de la constancia del número másico y del número atómico: A = 2×4–1 = 7, y Z = 2×2–1 = 3, luego será un isótopo de un
elemento (litio) de Z=3 y A = 7.
2.b. Como se liberan 11’47 MeV, equivalen a 11’47/931 = 0’01232 uma, así que – 0’01232 = 2×4’0026 – 1’0078 – MX; operando: MX = 7’0097
uma
FNP12–S01
Explica y compara que entiendes por fusión y fisión nucleares. ¿Conoces algún lugar donde se produzca el fenómeno
de fusión de manera estable.
Procesos que liberan energía por unión de dos núcleos ligeros para dar otro más pesado (fusión) o por fragmentación de uno pesado para dar
otros más ligeros (fisión) (DEBE COMPLETARSE).
Sólo se produce fusión de modo estable en las estrellas, en la Tierra se está experimentando sobre ello.
FNP13–J02
El Sol obtiene su energía por procesos de fusión que convierten cuatro núcleos de hidrógeno en un núcleo de helio.
Tomando los valores de 1’0081 uma y 4’0039 uma como las masas de los núcleos de hidrógenoe y helio respectivamente, calcula (a) la energía en eV que se emite en cada proceso elemental de fusión, (b) el defecto de masa del
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
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CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
–27
núcleo de helio, (c) la energía media de enlace por nucleón del helio, expresada en julios. Datos: 1 uma = 1’66×10
2
Kg; 1 uma = 931’5 MeV/c
Si sólo intervienen esas partículas la energía liberada será debido a un mecanismo de liberación de energía por una disminuación de la masa
en reposo: ∆m = 4’0039 – 4×1’0081 = – 0’0285 uma. Este coincide (no hay otros datos para calcularla) con el defecto de masa. Usando las
equivalencias adecuadas E = 26’55 MeV = 4’25×10–12 J. Respecto a la energía media de enlace por nucleón, será EMEN = 4’25×10–12 /4 =
1’06×10–12 J
FNP14–J03
26
El Sol irradia energía con una potencia de aproximadamente 4×10 W. Suponiendo que esto es debido a la conver6
sión de cuatro protones en helio, lo cual libera 26’7 x10 eV y que los protones constituyen aproximadamente la mitad
de la masa total del Sol, estimar cuántos años faltan para que el Sol se extinga si continúa radiando al ritmo actual.
30
–27
–19
Datos: MSol = 2×10 Kg ; M protón= 1’67×10 Kg ; 1 eV = 1’6x10 J
30
La masa de protones es 1’0×10 Kg y como cada protón tiene de masa 1’67×10–27 Kg, el número de protones (dividiendo ambos números es
6×1056 protones y como cada cuatro protones liberan 26’7 x106 eV, la cantidad de energía liberada sería: 4×1063 eV que equivalen a 6’4×1044
J, y como cada segundo se liberan 4×1026 J, resulta 1’6×1018 s que equivale a 5’1×1010 años (quinientos mil millones de años).
FNP15–S03
a) Define qué son isótopos de un elemento.
b) En el caso de los isótopos radiactivos de un elemento, ¿en qué se diferencian sus comportamientos físico y químico de los isótopos no radiactivos de ese elemento?
c) Enumera tres aplicaciones de los isótopos radiactivos.
Ver teoría
FNP16-J04
24
27
2.- Se bombardea un blanco de Mg con partículas alfa y se observa después de la reacción la presencia de Al más
otra partícula ligera. Sabiendo que los números atómicos del Mg y del Al son l2 y 13, se pide: (a) Identificar razonablemente esta partícula ligera. (b) Si las partículas alfa tienen una energía cinética de 1 MeV, ¿ Podrá tener lugar esta
reacción?. ¿ Y en caso de que su energía cinética sea de 10 MeV?
24
Datos: Masas en reposo (M): M(α)=4,0039 uma ; M(d)=2,0125 ; M(n)=1,0087 ; M(p)=1,0076 ; M( Mg)=23,9924 ; M(
27
2
Al)=26,9899 ; 1 uma = 931,5 MeV/c
. Atendiendo a las leyes de conservación del número atómico y másico, X tendra que tender
Mg + 42 He → 27
13 Al + X
un Z = 1 y un A = 1 con lo que tiene que ser un núcleo de hidrógeno.
(b) La variación de masa es ∆ m = 0’0012 u, este exceso de masa debe ser aportado por la energía cinética de la partícula alfa. Puesto que
esta variación de masa equivale a 1’1178 MeV, es evidente que si tiene 1 MeV el proceso no tendrá lugar, cosa que si ocurrirá si fuese de
10 MeV
(a) La reacción es:
24
12
FNP17-S04
2.- El estroncio-90 es un isótopo radiactivo con un período de semidesintegración (semivida) de 28 años. Si disponemos de una muestra inicial de dos moles del citado isótopo, calcular el número de átomos de estroncio-90 que queda23
rán en la muestra al cabo de 112 años. ( Número de Avogadro: NA =6,022×10 partículas/mol)
λt
–
Como la ecuación es N = N0—e . Tenemos que calcular la constante radiactiva λ = ln2/T. Sustituyendo λ = 0’0247 años–1. Así que N = 2 × e –
0.0247 × 112 = 0.125 moles
FNP18–J05
239
a) Ajusta la siguiente reacción e indica el tipo al que pertenece:
94
1
133
Pu + n Rh +
0
49
1
In + 3 n
0
b) Sabiendo que la pérdida de masa en la fisión del plutonio es del orden del 0,05%, calcula la energía en julios desprendida en la fisión de 10Kg de plutonio.
a) Aplicando las leyes de conservación de la carga y de los nucleones resulta:
239
94
1
Pu +0 n 103
45
133
1
Rh +49 In + 3 0 n, con lo que resulta
conocido el isótopo del rodio (A = 203; Z = 45).
b) La masa fisionada será 10 × 0,05 ×10–2 = 5 × 10–3 kg que equivalen a una energi ∆E = ∆m— c2 = 4,5×1014 J = 450 TJ
FNP19–S05
Explica qué entiendes por isótopos radiactivos. Comenta el tipo de desintegraciones y emisiones que producen y
señala sus aplicaciones
Ver teoría
FNP20-S06
1. a) Define los isótopos radiactivos. b) Enumera las partículas o radiaciones que emite. c) Indica los efectos de las
radiaciones en los seres vivos. d) Comenta las principales aplicaciones de dos isótopos radiactivos importantes.
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
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CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
– 13
2. Un fotón cuya longitud de onda es 1,5×10
m se materializa en un par electrón-positrón. Calcula la energía
cinética en julios del par resultante.
-31
-34
8
-1
(Datos: masa del electrón: me = 9,1×10 Kg ; h = 6,62×10 J.s ; c = 3×10 ms )
1. Ver teoría
2. El proceso es γ → −01 e + 01 e con la energía del fotón se crea el electrón y el positrón(masas en reposo) y el exceso queda como energía cinética en el conjunto. Tenemos: E (fotón) = h—ν = h—(c/λ) = 1,32×10 – 12 J. La energía correspondiente a la masa en resposo es E =
2(mo,e c2) = 1,64×10 – 13 J . La diferencia entre estos valores es la energía cinética del conjunto Ec = 1,32×10 – 12 – 1,64×10 – 13 = 1,12×10 –
12 J
FNP21–J07
131
Entre los materiales gaseosos que pueden escapar de un reactor nuclear, se encuentra el 53I , que es muy peligroso por la facilidad con que se fija el yodo en la glándula tiroides.
–
a) Escribe la reacción de desintegración sabiendo que se trata de un emisor β
b) Calcula, en unidades del S.I., la energía total liberada por el nucleido al desintegrarse.
131
131
–
-4
Datos: masa ( I) = 130,90612 uma; masa ( Xe)= 130,90508 uma, masa(β ) = 5,4891×10 uma; 1 uma =
-27
8
-1
1,6605×10 kg; c= 3×10 ms .
a.
b.
131
0
131
El proceso es 53 I → _1 e + 54 X , siendo X el elemento Xenón (nos lo indica en los datos)
Como ∆ E = ∆ (mo )c2, Calculamos la variación de la masa en reposo ∆ (mo )= 130,90508 + 5,4891×10-4 – 130,90612= – 4,911×10-4 u = –
8,155×10 –31 kg , correspondiente a una liberación de energía ∆ E =7,34×10 –14 J
FNP22–J07
Define qué son isótopos de un elemento. Explica por qué la masa atómica de un elemento no suele ser un número
entero de uma.
Ver teoría
FNP23–S07
1. Define qué son isótopos de un elemento. Explica por qué la masa atómica de un elemento no suele ser un número entero de uma.
2. Cuando incide sobre el potasio luz de 300 nm de longitud de onda, los fotoelectrones emitidos tienen una energía
cinética máxima de 2,03 eV.
a) ¿Cuál es la energía del fotón incidente?
b) ¿Cuál es el trabajo de extracción (función trabajo) del potasio?
-19
-34
8
-1
Datos: 1 eV = 1,6 × 10
J; h = 6,625×10 Js; c = 3×10 ms
1. Ver teoría
2. (a) Como E (fotón) = h—ν = h—(c/λ) = 6,63×10 – 19 J. = (4,14 eV). (b). De la ecuación del efecto fotoeléctrico: Wextr = h—ν – Ec. = 4,14 – 2,03
= 2,11 eV (=3,38×10 –19 J)
FNP24–J08
1. Define la fusión nuclear y escribe un ejemplo de reacción nuclear de fusión con núcleos ligeros. ¿Conoces algún
fenómeno de fusión nuclear en la naturaleza?
2. Un fotón posee una longitud de onda igual a 500 nm. Calcula:
a) Su cantidad de movimiento.
b) Su energía.
-34
8
-1
Datos: h = 6,625×10
Js; c = 3×10 ms
1. Ver teoría
2. (a) Como P = mv = h/λ = 1,33×10–27 kg—m/s. (b) E (fotón) = h—ν = h—(c/λ) = 3,98×10 – 19 J. = 2,48 eV.
FNP25–S08
Opción 5
1. Define la radiactividad y cita los tipos de radiaciones que se producen y sus principales características.
2. Una radiación umbral que permite el funcionamiento de una célula fotoeléctrica posee una longitud de onda de
400 nm
a) ¿Con qué velocidad saldrán los electrones arrancados si la célula se ilumina con una radiación de longitud de
onda 300 nm?
b) Responde a la pregunta anterior si la célula se ilumina con luz de longitud de onda 500 nm.
-34
8
-1
-31
Js; c = 3×10 ms ; me = 9,110×10 kg.
Datos: Datos: h = 6,625×10
1. Ver teoría
2. (a) Como Ec = h—ν –. Wextr = h—ν –. h—ν0 , queda Ec = 1,66×10 –19 J de donde hallamos la velocidad v = 1,91×107 m/. (b) Como la longitud
de onda es mayor qu ela umbral, tiene menos energía por lo que no se producirá el efecto fotoeléctrico.
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
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CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
P.A.U. UNIVERSIDAD DE OVIEDO
FNP26–S09
1) El hierro 56 tiene número atómico Z = 26 y una masa A = 55,9394 uma. Sabiendo que la masa de un protón es
,0073 uma y la de un neutrón es 1,0087 uma, determine: (a) el defecto de masa en uma; (b) la energía de enlace del
núcleo en julios; (c) la energía de enlace por nucleón en julios (1,8 puntos).
2) ¿Qué establece el Principio de Equivalencia de la Relatividad General? (0,7 puntos).
1) (a) ∆m = mFe – (26—mproton + 30—mneut) = – 0,5114 uma. (b) La energía de enlace será la que se libera correspondiente a esa masa ∆E =
∆m—c2 = (– 0,5114 uma—1,66×10–27 kg/uma)—(3×108 m/s)2 = 7,64×10–9 J. (c) La energía media por nucleón se halla EMEN = ∆E/A = 1,36×10–10
J.
2) Ver teoría
FNP27–J10-Específica-A
2) La longitud de onda umbral para el potasio es 564 nm. Determine: a) la función de trabajo del potasio; b) el potencial de detención cuando incide sobre el potasio luz de 300 nm de longitud de onda. (2,5 p)
La función trabajo es W = h—ν0 = h—c/λ0 = 3,53×10–19 J = 2,20 eV. El potencial de detección equivale a la energía cinética es decir la diferencia
entre la energía con que se irradia y la umbral e—V = = h—ν – h—ν0 = 3,1×10–19, con lo que V = 1,94 V
FNP28–S10-General-A
b: Una persona muy cansada dice: “no me queda un gramo de energía”, pero ¿cuánta energía tiene un gramo en
reposo? Compárela con lo que gasta una bombilla de 100 W en un día. (1,5 p)
E = m—c2 = 0,001—(3×108)2 = 9×1013.
Una bombilla en un día consume 100 W—(24×3600)s = 8,64×106 J con lo que podrían alimentarse = 9×1013/8,64×106 =1,04×107 bombillas (10
millones de bombillas de 100 W por día)
FNP29–S10-Específica-A
2) En la reacción nuclear de fusión del deuterio con el tritio se genera un núcleo de helio y otra partícula, X, con un
2
3
4
desprendimiento de energía, E: 1H + 1H 2He + X + E
a) ¿Qué partícula se genera? (razone la respuesta); b) Determine el valor de E. (2,5 p)
8
Diversas constantes físicas necesarias en la resolución de los ejercicios: velocidad de la luz en el vacío 3,00x10
−27
m/s; 1 u 1,6605x10 kg; masa del protón 1,0073 u; masa del neutrón 1,0087 u; masa del deuterio 2,0141 u; masa
del tritio 3,0160 u; masa del helio 4,0039 u.
1
Aplicando las leyes de la constancia de Z y A, se halla que 0X, es decir será un neutrón
La energía se corresponderá con la equivalencia a la diferencia en la masa en reposo:
–29
∆m = 4,0039 + 1,0087 – 2,0141 – 3,0160 = – 0,0175 u = – 2,91×10 Kg, es una perdida de masa luego se liberó
2
–12
energía en cantidad ∆ E =∆ m—c = 2,62×10 J
4
3) a: Tenemos 10 núcleos de una sustancia radiactiva en un frasco. El período de semidesintegración es de 6 años.
¿Cuántos átomos quedarán al cabo de 12 años en el frasco? (1 p)
Como el periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda en reducirse una muestra a su mitad, En 6 años hay
4
4
10 /2 núcleos y en otros seis (10 /2)/2 = 2500 núcleos
JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO
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