Matemática aplicada

Matemática aplicada
MODULO DE
QUIMICA
AUTORES :
Dra. Elena Brusau
Dra. Susana Augsburger
Lic. Pedro F. Castro
Dra. María del C. Viola
Dr. José C. Pedregosa
COLABORADORES
Dr. Miguel A. Zamora
Lic. Olga García
TRANSFORMACION
DE
UNIDADES.
NUMEROS
DECIMALES,
FRACCIONARIOS Y EXPONENCIALES.
1. - Exprese las siguientes cantidades en km. :
a)2 cm
b)1,8 dm
c)3,5 dam
d)1/ 4 m
e)0,0042 mm
f)0,09 m
2.- Si se informa que de los 82,25 dm. de cinta de Mg recibidos se han usado 12,05 cm.
Calcule la longitud de cinta que queda y exprese el resultado en m, cm y mm.
3.- Exprese el radio del ion Na (0,097nm) en pm, cm y Å (1 picometro = 1pm = 10-12m)
4.- Resuelva y exprese cada resultado en km, m y mm:
a) 8,5mm
+
0,001m
+
5,452hm =
b) 82,25dam
-
1,205cm =
c) 6,45m
+
1,5hm
+
5,0001dm =
d) 3,24dm
-
(0,004m
+
3,505mm) =
5.- Exprese las siguientes cantidades en mm2 :
a)15,50 cm2
b)¾ dm2
c)0,01 m2 d)17,50 dam2
e)2,45 km2
f)0,0025 hm2
6.- Exprese las siguientes cantidades en cm3 :
a)1,305 m3
b)425 mm3
e)0,00024 hm3
f)12,5 dm3
c)0,125 km3
d)2,50 dam3
7.- Exprese las siguientes cantidades en litros:
a)42 dm3 b)4,28 Ml
c)253 m3
d)7.200 daL
e)0,35 mm3 f)0,004321 cm3 .
8.- Exprese las siguientes cantidades en g:
a)254 hg
b)345 ng
f) 345.966 mg
c)0,0000176 kg
d)3,98 mg
e)3,5 dag
g)25,5 Mg
9.- Exprese las siguientes temperaturas centígradas en grados Kelvin:
a)215°C
b)-23°C
c)27,7°C
d)-133°C
e)800°C
f)273°C
g) -273°C.
10.- Exprese las siguientes temperaturas absolutas en grados centígrados:
a)0 K
b)25,8 K
c)890 K
d)273 K
e)128 K
f)947 K.
11.- Qué temperatura es más baja 172 K o - 75 ºC ?
12.- Expresar las siguientes densidades en g/cm3 :
a) 8,8 kg/L
b) 7,5x103 g/L
c) 7,8x104 dg/dm3
13.- Exprese las siguientes cantidades en J/mol, kJ/mmol y J/mmol:
a) -136 kJ/mol
b) -104 kJ/mol
c) -891 kJ/mol
2
14.- La velocidad (c), la frecuencia(ν) y la longitud de onda(λ) de una onda dada, están
relacionados por la siguiente ecuación:
c = λ.ν
a) Despeje frecuencia y luego longitud de onda.
b) Si la longitud de onda está dada en cm y la frecuencia en s-1 , en qué unidades queda
expresada la velocidad ?
c) Si la longitud de onda esta dada en m y la velocidad en m/min, en que unidades queda
expresada la frecuencia?
d) Si la frecuencia esta dada en h-1 y la velocidad en cm/h, en qué unidades queda
expresada la longitud de onda ?.
15.- Cuánto pesará un tambor de 12 litros de capacidad, lleno con esencia de trementina, si
vacío pesa 820g . (densidad de la esencia de trementina = 0,861g/mL)
16.- Hallar el volumen de un bloque de cobre en litros, cuyo densidad es de 8,8 g/cm3,
sabiendo que su masa es de 132,20 kg.
17.-Al tomar la presión de un paciente se halló que la máxima era 12 , y la mínima 9, es decir,
en un lenguaje técnico, máxima 12 cmHg y mínima 9 cmHg.
Exprese los valores de estas presiones en mmHg, atm y hPa.
3
RESULTADOS
1.- a) 0,00002 km
d) 0,00025 km
b) 0,00018 km
e) 0,0000000042 km
c) 0,035 km
f) 0,00009 km
2.- 810,45 cm = 8,1045 m = 8104,5 mm
3.- 97 pm = 0,0000000097 cm = 0,97 Å
4.- a) 545.209,5 mm = 545,2095 m = 0,5452095 km
b) 822.487,95 mm = 822,48795 m = 0,82248795 km
c) 156.950,01 mm = 156,95001 m = 0,15695001 km
d) 316,495 mm = 0,316495 m = 0,000316495 km
5.- a) 1.550 mm2
b) 7.500 mm2
c) 10.000 mm2
e) 2.450.000.000.000 mm2
6.- a) 1.305.000 cm3
d) 2.500.000.000 cm3
7.-a) 42 L
d) 72.000 L
8.- a) 25.400 g
e) 35 g
9.- a) 488K
e) 1.073K
10.- a) -273°C
d) 1.750.000.000 mm2
f) 25.000.000 mm2
b) 0,425 cm3
c) 125.000.000.000.000 cm3
e) 240.000.000 cm3
f) 12.500 cm3
b) 0,00428 L
c) 253.000 L
e) 0,00000035 L
f) 0,000004321 L
b) 0,000000345 g
c) 0,0176 g
f) 345,966 g
g) 25.500.000 g
b) 250K
c) 300,7K
f) 546K
g) 0K
b) -247,2°C
c) 617°C
d) 0,00398 g
d) 140K
d) 0°C
e) -145°C
f) 674°C
11.- es más baja la temperatura de 172K (-101°C)
12.- a) 8,8 g/cc
13.- J/mol:
b) 7,5 g/cc
c) 7,8 g/cc
a) -136.000 J/mol
b) -104,000 J/mol
c) -891.000 J/mol
kJ/mmol: a) -0,136 kJ/mmol
b) -0,104 kJ/mmol
c) -0,891 kJ/mmol
J/mmol:
b) -104 J/mmol
c) -891 J/mmol
14.- a) ν =
c)
a) -136 J/mmol
c
λ=
λ
ν =
c
λ
c
ν
=
b)
c =cm . seg-1 ; o bien: c = cm/seg
m
min = 1 ; o bien min-1
m
min
1
4
d)
cm
cm ⋅ h
c
λ=
= h =
⇒ λ = cm
1
h
ν
h
15.- Capacidad total = 12 L = 12.000 mL
Ptambor lleno = 11.152 g
16.- 15,022727 L
17.- Pmáxima = 12 cmHg = 120 mmHg = 0,1579 atm = 159,984 hPa
Pmínima = 9 cmHg = 90 mmHg = 0,1184221 atm = 119,988 hPa
5
NUMEROS DECIMALES - CONVERSION A EXPONENCIALES DE
DIEZ – DESPEJE DE INCOGNITAS - USO DE LA CALCULADORA
PERSONAL
Para poder desarrollar este anexo, el alumno deberá
1
1
b+a
+ =
a
b
a .b
• recordar que:
,
300 = 3 x 102
,
102 = 1 x 102
,
1 1
1
.
=
a b
a .b
0,03 = 3 x 10-2
10-2 = 1 x 10-2 = 1/102
• Recordar conversión de números decimales a exponenciales de diez (un número
significativo delante de la coma afectado por un exponencial de diez).
• Aplicar la notación científica (números afectados con exponenciales de diez)
• Razonar los resultados (aproximando mentalmente los mismos).
• Recordar las reglas necesarias para despejar incógnitas de distintas ecuaciones.
• Manejar la calculadora personal en cálculos con notación científica.
• Desarrollar el criterio necesario para escribir números acotados (redondeo de cifras).
Recuerde que cuando se tiene un número decimal con mas de 3 cifras significativas
luego de la coma, para cálculos no rigurosos, el mismo se acota a 3 cifras. Para ello se
tendrá en cuenta que el tercer decimal quedará como tal, si el siguiente (cuarta cifra
decimal) es 0, 1, 2, 3, o 4; y será una unidad mayor si el siguiente es 5, 6, 7, 8, o 9 .
Ejemplos :
6,02296 se acota a 6,023
1,01325 se acota a 1,013
EJERCICIOS :
1.
Complete el cuadro que se detalla a continuación:
Notación fraccionaria Notación decimal
Notación científica
3/5
0,16
1 x 10-1
2/6
234,678
2,14 x 104
340/1200
0,000456
2.- El número de moléculas existentes en un mol de sustancia es 6,023 x1023. La masa de un
protón es 1,673 x 10-27 kg.
6
Exprese estas cantidades en su forma completa. Razone sobre la conveniencia de la
notación científica.
3.- Exprese las siguientes cantidades en notación científica
a. - 3.600.000 glóbulos rojos
b.- 5430 cm3 de agua destilada
c.- 0,00000063 g de Cu
d.- 0,00000000000012 cm de radio
e.- 0,000000000000000000000000000000000634 kg
f.- 279.400.000.000.000.000.000.000 m
g.- 101.234 seg
h.- ΔfH°(H2O, g, 298K) = - 241.820 J/mol
i.- ΔcombustiónH°(propano, g, 298 K) = -2.220.000 J/mol
j.- La longitud de onda (λ de la luz azul = 0,00000047 m
4.- En un prospecto de H2SO4 se observa las siguientes especificaciones. Exprese éstas como
exponenciales de diez.
ACIDO SULFURICO volumen : 1000 mL
Impurezas : amonio
0,0002
densidad : 1,835
hierro:
0,00002
arsénico 0,000001
mercurio 0,00005
cloruro
nitrato
0,00005
res.clac.
0,0005
0,00002
met.pes. 0,0001
p.m. : 98,08
5.- Resuelva los siguientes ejercicios conservando la notación usada:
0,000018 x0,014 x100.420
124.300 x1441 / 2 x0,002 3
a)
=
b)
=
2.400 x0,000000012
(300.000 x0,00000008) 2
c)
0,011 / 2 x10 x1,691 / 2
=
0,12
e)
10 3 x101 / 2 x101 / 2
=
10 5
0,091 / 2
1
x −2
d ) 101 / 2 10
=
16
2 −2
x
91 / 2 3 − 2
6.- Reescriba todos los ejercicio posibles del ítem 5 con notación científica y resuelva las
mismas. Compare los resultados.
7.- Resuelva los siguientes ejercicios
a)
102 x10−4 x101 / 2
=
103 x10−1 / 2
b)
d)
102 x104 102 x105
+
=
104
105
e) (103.102.10-1) + (102.10-3.102)=
104 x102 x105
=
103 x102 x104
c)
102 / 4 x10−3 / 2 x101 / 3
=
10− 4 x10−1 x10− 2
7
8.-Resuelva los siguientes ejercicios. Primero aproxime los resultados mentalmente y luego
obtenga el resultado exacto usando la calculadora.
101 / 2 x10 3 / 2 x10
b)
=
10 5 / 2 x10 3 / 2
103 x10−2 x104
a)
=
10− 5
d)
10−2 x10−1 / 2 x10−3 / 5
=
10− 2 / 3 x10− 4
e)
c)
103 / 2 x10 2 x103
=
105 x101 / 2
3 x10 2 x 2 x10 −3 x 2,1x10−1
=
3,25 x10− 2 x1,2 x10 2
2,125 x10 −2 x1,4 x10 −6 x 2,84 x10 4
=
f)
2,143 x10 −3 x1,124 x10 − 2
9.- La energía cinética de una molécula de masa m está dada por la ecuación:
Ec = ½ m v2 (donde v es la velocidad de la partícula).
Por el teorema de equipartición, la medida de la energía cinética para un gas
monoatómico esta dada por la ecuación:
3
Ec = k T (donde k es la cte. de Boltzman y T la temperatura absoluta).
2
Combinando esta ecuaciones despeje la velocidad de la partícula.
10.- El número de onda ( υ ) de las líneas espectroscópicas de la serie de Balmer para el
1
1
hidrógeno pueden calcularse mediante la ecuación de Rydberg: υ = RH ( - 2 ) (donde
4 n
RH es la cte. de Rydberg, y n es el número cuántico principal)
Despeje el número cuántico n.
11.- La ecuación de estado de van der Waals tiene la siguiente forma :
a
(P + n2 2 ) (V - nb) = n R T (donde P = es la presión; n es el número de moles; a y b
V
son constantes; V es el volumen, R es la constante de los gases y T es la temperatura
absoluta)
a) despeje P
b) despeje T
12.- La variación de la constante de equilibrio de una reacción con la temperatura está dada
por la siguiente ecuación
lnKeq =
− ΔH° 1
+ ΔS°
R T
(donde ΔH° es la entalpía de la reacción, ΔS° la entropía de la misma, T la temperatura
absoluta y R la constante de los gases)
Despejar
a) ΔH °
b) ΔS°
c) R
d) T
8
RESULTADOS
1.-
Notación fraccionaria
3/5
16/100 o bien 4/25
1/10
2/6
234.000/1000 ó 117.339/500
21.400/1 ó 42.800/2
340/1200
456/1.000.000 ó 57/125.000
Notación decimal
0,6
0,16
0,1
0,333333
234,678
21.400,00
0,283333
0,000456
Notación científica
6 x 10-1
1,6 x 10-1
1 x 10-1
3,33 x 10-1
2,34678 x 102
2,14 x 104
2,83333 x 10-1
4,56 x 10-4
2.- 6,023 x 1023 moléculas ⇒ 602.300.000.000.000.000.000.000 moléculas
1,673 x 10-27 kg ⇒0,000000000000000000000000001673 kg
3.- a) 3,6 x 106 glóbulos rojos.
f) 2,794 x 1023 m
3
3
g) 1,01234 x 105 seg.
b) 5,43 x 10 cm de agua destilada.
c) 6,3 x 10-7 g de cobre.
h) ΔHf° (H2O, g, 298 K) = -2,4182 x 105 J/mol
d) 1,2 x 10-13 cm de radio.
i) ΔH°combustión (propano, g, 298 K) = -2,22 x 106 J/mol
-34
e) 6,34 x 10 kg.
j) La longitud de onda λ de la luz azul = 4,7 x 10-7 m
4.ACIDO SULFURICO: Volumen=1 x 103 mL, Densidad=1,835 p.m.=9,808 x 101
Impurezas:
Hierro .............. 2 x 10-5
Amonio .................. 2 x 10-4
-6
Mercurio .......... 5 x 10-5
Arsénico ................. 1 x 10
-5
Nitrato .............. 5 x 10-5
Cloruro ................... 2 x 10
-4
Res. Clac. ......... 5 x 10-4
Met. Pes. ................. 1 x 10
5.- a) 878,675
b) 0,000000011
c) 1,669212963
d) 20,7166
e) 130
f) 1
g) 0,1
6.- a) 8,78675 x 102
b) 1,127676877 x 10-8
c) 1,669213
d) 2,07167 x 101
e) 1,3 x 102
f) 1
g) 10-1
7.- a) 10-4
b) 102
c) 1019/3
d) 2 x 102
e) 10.010
8.- a) 1010
b) 10-1
c) 10
d) 1047/30
e) 3,230769231 x 10-2
f) 3,50765465 x 10
9
9.-
mv 2
k=
3T
10.- n =
3.k.T
m
4.R H
R H − 4υ
11.- a) P=
12.-
b) v =
a)
⎛
2 a ⎞
⎟ (V − n b )
⎜P+ n
V2 ⎠
⎝
b) T =
nR
nRT
a
− n2 2
V−nb
V
a) ΔH o = R T ΔSo −R T ln K eq
ΔH o 1
b) ΔS =ln K eq +
R T
o
c) R =
ΔH o
T ΔSo − ln K eq
d) T=
ΔH o
R (ΔSo − ln K eq )
(
)
10
REGLA DE TRES SIMPLE
Para desarrollar este ANEXO el alumno deberá desarrollar el razonamiento lógico. Se
comenzará con los razonamientos más simples (llevar la unidad a la cantidad que se busca),
para concluir con razonamientos consecutivos.
Además deberá aplicar conversión de unidades y notación científica para resolver
cada problema, cuando lo juzgue necesario.
Ya en este anexo, cada alumno deberá ser capaz de autoevaluarse con respecto a los
conocimientos afianzados en los anexos anteriores.
EJERCICIOS:
1.- Si 1 litro de ácido clorhídrico (HCl) de concentración 3 N cuesta $ 12 , cuanto costarán
25 litros?
2.- Se necesita medir 3 litros de una solución de cloruro de sodio (NaCl) y sólo se cuenta con
un vaso de precipitación de 0,250 litros. Calcule la cantidad de veces que deberá llenar y
vaciar en un recipiente apropiado, para mediar ese volumen.
3.- Ud. necesita disolver 4 g de CuSO4. 5 H2O.y sabe 0,4 g de la sal se disuelven en 1 ml de
agua (H2O) a 60 oC. Diga que cantidad de agua deberá usar para disolver totalmente el
compuesto.
4.- Se necesita medir 2 litros de hidróxido de sodio (NaOH) 0,1 N. Si el matráz aforado que se
tiene es de 500 mL, que cantidad de veces deberá medir con este matráz para completar
la medida necesaria.
5.- Si se posee una solución con una densidad de 1,18 g/cm3, qué masa de solución tendrá en
150 mL?. y en 1 litro?
6.- Si el Cu metálico tiene un peso específico de 8.8 g/cm3, cuánto pesará un bloque del
mismo que posee un volumen de 50 cm3 ?. Y si el volumen fuera de 1 litro ?
7.- Si una solución determinada tiene una densidad de 1,35 g/cm3, cuánto pesarán 10 mL de la
misma?
8.- Se prepara una solución de NaCl disolviendo 2 g de la sal en 100 mL de agua. La solución
resultante pesa 102 g. Cómo obtendría el dato de densidad de esta solución? Realice los
cálculos por medio de regla de tres simple. Explique el significado del dato obtenido.
9.- Si la entalpía de formación (ΔHf ) del fluoruro de hidrógeno (HFg ) es de -271 kJ/mol,
cuánta será la energía puesta en juego en la formación de 5 moles del gas ?
10.- Si un obrero tarda 15 días en levantar una pared. Cuánto tardarán 5 obreros?
11.- Si 40 g de CuSO4 (sulfato de cobre II) saturan 100 g de agua a 60 °C, cuantos gramos de
la sal saturarán 120 g de agua a la misma temperatura?
11
12.- Si se ha endulzado una taza de 250 mL de café con 4 terrones de azúcar y otra de 100 mL
de café con la misma cantidad de azúcar, cuál quedará más dulce?. Calcule la
concentración de cada taza en terrones/mL.
13.- Si se disuelven 5,85 g de cloruro de sodio en 100 ml de agua, la concentración de la
solución resultante es uno normal (1N). Calcule la concentración de la solución que
resulta de disolver la misma cantidad de sal en 40 ml de agua.
14.- Sabiendo que un mol de un elemento pesa su peso atómico relativo en gramos y tiene el
número de Avogadro (6,023 x 1023 ) de átomos:
a) Averigüe que cantidad de átomos están presentes en 2 x 10-3 g de Cu metálico.
b) Exprese los resultados anteriores en potencias de diez dejando una cifra significativa
15.- Si la velocidad de la luz es 300.000 km/seg, cuánto tiempo tardará en recorrer una
distancia de 4,5 x 105 km ?. Realice los cálculos a través de una regla de tres.
16.- Desarrolle el problema anterior despejando de la fórmula de velocidad y compare los
resultados.
17.- Si una solución tiene una concentración de 0,1 molar (0,1M), calcule cuántos moles
estarán presentes en 500 mL.
18.- Si un mol de hidróxido de sodio (NaOH) pesa su peso molecular relativo en gramos,
calcule cuánto pesarán 3 moles de dicho hidróxido.
19.- Se tienen 500 mL de una solución 0,5 molar (0,5M), calcule la concentración de la
misma si se le agrega agua hasta completar un volumen de:
a) 1000 mL
b) 750 mL
c) 2 L
20.- Se tiene 1 litro de una solución cuya concentración es 0,5 M. Calcule la nueva
concentración que tendrá, si se evapora parte del agua hasta un volumen final de :
a) 500 mL
b) 250 mL
c) 700 mL
21.- Si la concentración de FeS (sulfuro ferroso) en una pirita determinada es del 74%, calcule
la cantidad en gramos de sulfuro puro en 50 kg del mineral.
22.- La densidad del ácido nítrico (HNO3) comercial es de 1,63 g/cc. Calcule el peso de 200
mL del mismo.
23.- Un terrón de azúcar pesa 10g. Cuál será el peso de azúcar consumido en un mes de
treinta días si se consumen 8 terrones diarios?. Exprese el resultado en g, kg y mg.
12
RESULTADOS:
1.- $ 300
2.- 12 veces
3.- 10 mL
4.- 4 veces
5.- 177 g de solución
1.180 g de solución
6.- 440 g
8.800 g
7.- 13,5 g
8.- δsolución = 1,02 g/mL
9.- -1.355 kJ/mol
10.- 3 días
11.- 48 g CuSO4
12.- Taza 1: 0,016 terrones/mL
Taza 2: 0,04 terrones/mL
13.- 2,5 N
14.- a) 1,8958 x 1019 átomos
15.- 1,5 segundos
16.- 1,5 segundos
17.- 0,05 moles
18.- 120 g
19.- a) 0,25 M
b) 0,3333 M
c) 0,125 M
20.- a) 1 M
b) 2 M
c) 0,714 M
21.- 37000 g FeS puro
22.- 326 g
23.- 2400g = 2,4 kg = 2400000 mg
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DENSIDAD – PESO ESPECIFICO
EJERCICIOS:
1.- Una pieza de oro de masa 12,82 g tiene un volumen de 0,663 cc. ¿Cuál es la densidad del
oro? ¿Qué volumen ocuparán 200 mg de oro?
2.- Teniendo en cuenta que la densidad de una solución de ácido clorhídrico (HCl) es de 1.19
g/mL, resuelva:
a- ¿cuál será la masa de 0.3 L de dicho ácido expresada en mg y kg?
b- ¿qué volumen ocupará una masa de 2.5 kg ?. Exprese el resultado en dm3?
3.- Calcular el volumen (en dm3 y μL) que ocupará una masa de 6,8 x 10-1 kg de mercurio
cuya densidad es de 13,6 g/cm3.
4.- Usualmente la composición de las soluciones se expresan en masa por unidad de
volumen. Por ejemplo 1,5 g de azúcar disueltos en 5 mL de agua se expresa como:
0,3 g/mL de azúcar en la solución (1,5g/5mL). Exprese esta concentración en cada una de
las siguientes unidades:
a) mg/mL
b) kg/m3
c) μg/mL
d) ng/mL
e) μg/μL
5.- La densidad del osmio (el más denso de los metales) es de 22,57g/mL.
a.- ¿Cuál es la masa de un bloque de osmio (Os) cuyas dimensiones son 5cm x 4cm x
2,5cm?
b.- ¿Qué volumen ocupará 1kg de osmio?
6.- Dos objetos esféricos tienen la misma masa; uno de ellos flota en el agua, mientras que el
otro se hunde. ¿Qué objeto tiene mayor diámetro?
7.- ¿Qué volumen de plomo (11,34 g/cm3), tiene la misma masa que un trozo de 100 cm3 de
pino, (0,38g/ cm3 )? Expresar el resultado en cm3
8.- Una barra de Pb de base cuadrada de 0,20m de lado, tiene una longitud de 1,5m y pesa 681
kg. Cuál es la densidad del Pb? Exprese el resultado en kg/L y g/cm3 .
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RESULTADOS
1.- Densidad = 19,336 g/mL. Volumen = 0,0103 mL.
2.- a= 0,357 kg. = 357.000 mg. b= 2,1 dm3.
3.- 0,0447 dm3 ; 44.705 μL .
4.- a) 300 mg/mL
5.- 1,1285 kg.
;
b) 300 kg/m3 c) 3 x 105 μg/mL d) 3x108 ng/mL e) 300 μg/μL.
44,3 cm3
6.- El que flota.
7.- 3,35 cm3 de Pb.
8.- 11,35 kg/L =11,35 g/cm3
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