Canarias - MasMates

Integrales
Selectividad CCNN Canarias
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Colecciones de ejercicios
1. [2014] [EXT-A] Calcular las integrales indefinidas siguientes:
a)
b)
c)
5dx
(3x-1)2
x+4
1-x2
dx
(x+1)2
dx
2x
2. [2014] [EXT-B] Calcular el área de la región plana limitada por la curva y = x(x-2)(x-3) y la recta de ecuación y = 0.
3. [2014] [JUN-B] Dadas las funciones f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x), se pide:

y x = .
4

y x = 2.
b) Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de f(x) y g(x) y las rectas x =
4
a) Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de f(x) y g(x) y las rectas x =
4. [2013] [EXT-A] La siguiente gráfica corresponde a la función f(x) = x2-4x+3
representada respecto a los ejes coordenados. Calcular el área de la parte sombreada.

5. [2013] [JUN-A] Resolver las siguientes integrales:
(a)
5x+ 3x
x
2
dx
(b)
6sen x
dx
5-3cos x
0
6. [2012] [EXT-B] Calcular el área comprendida entre la gráfica de la función y = x3-6x2+8x y el eje OX, haciendo un dibujo
aproximado y explicando.
7. [2012] [JUN-A] Calcular:
1.
3
5 x-3x3+
2
x2
dx
2.
5
(2x-3)2+9
/2
dx
3.
cot x dx
/6
8. [2011] [JUN-A] Calcular las siguinetes integrales
2
1.
x·lnxdx
2.
3
x2+4
dx
0
9. [2011] [JUN-B] Dadas las funciones y = -x2+4x e y = 2x2-2x,
a) Representar la región que determinan sus gráficas.
b) Calcular el área de dicha región.
10. [2010] [EXT-B] Calcular:
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2
a)
x 2x2+1dx .
0
b)
x2+3
x2-2x
dx.
11. [2010] [JUN-A] Dadas las funciones f(x) = x2-4 y g(x) = 3x,
a) Representar el recinto limitado por sus gráficas, indicando vértice y puntos de corte con los ejes.
b) Calcular el área de dicho recinto.
12. [2009] [EXT] Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4-x2, la recta 8x+2y = 16 y la recta y =4x+8.
13. [2009] [EXT] Calcular las integrales:
i)
dx
x2-1
.
ii) x2e3xdx.
14. [2009] [JUN] Representar las regiones limitadas por la curva y = -x2+6x-8, la recta x = 1 y el eje OX, calculando el área total de
dichas regiones.
15. [2008] [EXT] Determina el valor de a, siendo a > 0, para que el área de la región limitada por la curva
9
y = x2 y la recta y = ax sea igual a .
2
16. [2008] [EXT] Calcular las siguientes integrales:
i) (2x-1)Ln(x)dx
ii)
1-x
1+4x2
dx.
17. [2007] [EXT-A] Se sabe que la gráfica de la función f(x) = x3+ax2+bx+c es la que aparece en el
dibujo.
a) Determina la función.
b) Calcula el área de la región sombreada.
18. [2007] [EXT-B] a) Calcular el valor de a para que la integral entre 0 y a de la función xex sea igual a 1.
b) Resolver la integral indefinida
dx
x+1+ x+1
.
19. [2007] [JUN-A] Hallar el área de la región acotada compredida entre las gráficas de las funciones y =
1
2
x +4
,y=
x
y el eje OY.
16
20. [2007] [JUN-B] Dada la función f(x) = x2-2x+2
a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.
b) Calcula el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado a) y el eje OY.
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21. [2006] [EXT-A] Calcular
2x
3
x -2x2-x+3
dx.
1
x2+5 e-xdx .
22. [2006] [EXT-B] Calcular
0
23. [2006] [JUN-B] Calcular
x3-2x2+x-1
x2-3x+2
dx
24. [2005] [EXT-B] Hallar la función f(x) tal que f''(x) =
1
x2
, f(1) = 0 y f(e) = -1.
25. [2005] [JUN-A] Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x3-4x2+5x-2 y las rectas y = 0, x = 1 y x = 3.
26. [2005] [JUN-B] Calcular el área encerrada entre la curva y =ex y la cuerda de la misma que tiene por extremos los puntos de
abscisas 0 y 1.
27. [2004] [EXT-A] a) Dibujar los recintos limitados por y = x2 y las rectas y = x, x = 2.
b) Calcular el área de dichos recintos.
28. [2004] [EXT-B] Calcular
3x
x2+3x-10
dx
29. [2004] [JUN-A] a) Dibujar el recinto plano limitado por las funciones: f(x) = -x2+5x, g(x) = x+3.
b) Hallar su área.
30. [2003] [EXT-B] Dadas las funciones f(x) = -2x2+12x-10 y g(x) = -x2+6x-5, se pide:
a) Representar el recinto limitado por las gráficas de ambas funciones.
b) Calcular el área de dicho recinto.
31. [2003] [JUN-A] Calcular la primitiva siguiente: Ln 25+x2 dx.
Soluciones
4 Y
Y
6.
1
X
1 2 3 4 5
;8
15 3
2
7.1.
x x -x3+c.
4
x
5
2x-3
7.2. arctg
+c
6
3
7.3. ln 2
x2
1
8.1.
lnx+c
2
2
3
3
8.2.
8
9. a)
2
-1
7
ln|x-2|+c
2
11. a)
1
1
arctg2x - ln 1+4x2 +c
2
8
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b)
125
6
12.
16
3
17. a) f(x) = x3-3x+2 b)
13. i)
27
4
-1
1
ln|x+1|+ ln|x-1|+c ii)
2
2
18. a) 1 b) 2ln
x+1 +1 +c
9x2-6x+2 e3x
+c
27
19.
-1
8
14.
20. a) y = 4x-7 b) 9
b) 4
1
3
10. a) 10 b) x- ln|x|+
2
X
1 2 3
8
3
15. 3
16. i) x2-x lnx-
1
1
3
21. - ln|x-1|- ln|x+1|+ ln|x-3|+c
2
4
4
x2
+x+c ii)
2
22.
7e-10
e
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23.
x2
+x+ln x2-3x+2 +c
2
b)
24. -ln|x|
25.
3
2
26.
3-e
2
27. a)
b)
1 5
,
6 6
28.
15
6
ln|x+5|+ ln|x-2|+c
7
7
29. a)
b)
4
3
30. a)
32
x
31. F(x) = xln 25+x2 -2x+10arctg +c
3
5
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