manual de laboratorio de ondas – fluido y calor

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
Vicerrectorado de Investigación
MANUAL DE
LABORATORIO DE
ONDAS – FLUIDO Y
CALOR
TINS Básicos
INGENIERÍA INDUSTRIAL, INGENIERÍA DE SISTEMAS,
INGENIERÍA ECONÓMICA, INGENIERÍA ELECTRÓNICA,
INGENIERÍA MECATRÓNICA, INGENIERÍA TEXTIL,
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES, INGENIERÍA NAVAL,
INGENIERÍA MARÍTIMA, INGENIERÍA AERONÁUTICA,
INGENIERÍA AUTOMOTRIZ, INGENIERÍA MECÁNICA, INGENIERÍA DE
SOFTWARE, INGENIERÍA DE TRANSPORTE
TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP
Lima – Perú
© MANUAL DE LABORATORIO DE ONDAS –
FLUIDO Y CALOR
Desarrollo y Edición
: Vicerrectorado de Investigación
Elaboración del TINS : • Lic. José SANTA CRUZ DELGADO
• M. Sc. Rafael Ángel ESPINOZA MOSQUEIRA
Diseño y Diagramación: Julia Saldaña Balandra
Soporte académico
: Instituto de Investigación
Producción
: Imprenta Grupo IDAT
Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y
transformación de esta obra.
“El presente material contiene una compilación de obras de
Laboratorio de Ondas – Fluido y Calor publicadas lícitamente,
resúmenes de los temas a cargo del profesor; constituye un material
auxiliar de enseñanza para ser empleado en el desarrollo de las clases
en nuestra institución.
Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la
Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en
aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto
Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”.
Presentación
La preocupación creciente de una Institución moderna de educación, que se
adapta al efecto cambiante de las fuerzas de globalización, obliga a la producción de
materiales didácticos de enseñanza-aprendizaje diseñados para la sincronia afectivaconigtiva de conocimientos concurrentes, en el espacio de obligaciones e intereses
de universidad-estado-sociedad.
En este ambito de preocupaciones, UTP viene desarrollado textos de
instrucción TINS, como soporte didáctico del desarrollo de Asignaturas, modelados
en convergencia a la temática del sillabus del Curso, encuadrado en la arquitectura
de los curricula de los Cursos.
El presente texto corresponde al Manual de Laboratorio de Ondas-Fluido y
Calor, diseñado para el aprendizaje del Curso de Física II, del III Ciclo de estudios,
correspondiente a los currícula de las Carreras de Ingeniería: Electrónica,
Mecatrónica, Textil, Aeronáutica, Automotriz y Software.
Análogamente, al Manual de Electricidad y Magnetismo, el presente
documento académico ha sido posible gracias al esfuerzo académico de los
profesores: M Sc. Rafael Espinoza Mosqueira y Lic. José Santa Cruz Delgado;
quienes trabajando con especial dedicación académica han llevado a cabo una
estructura valiosa para el desarrollo de Prácticas de los temas de: Oscilaciones y
Ondas, Fluidos, Calor y Temperatura, Leyes de Gauss y Termodinámica.
Al cierre de estas líneas el reconocimiento institucional a los profesores que
trabajando denodadamente han logrado el presente texto con el nivel de calidad
académica que los tiempos exige.
Lucio H. Huamán Ureta
Vicerrector de Investigación
“El experimentador que no sabe lo que está buscando no comprenderá lo que encuentra”.
Claude Bernard (1813-1878) Fisiólogo francés.
Índice
EXPERIMENTOS
OSCILACIONES Y ONDAS
1.
Movimiento Oscilatorio......................................................................
Péndulo Simple y Compuesto.............................................................
2.
3.
Ondas Estacionarias en una Cuerda ...................................................
4.
Constante de Rigidez de Resortes ......................................................
5.
Determinación del Modulo de Rigidez ..............................................
01
11
25
39
51
FLUIDOS
6.
Hidrostática .........................................................................................
7.
Viscosidad ...........................................................................................
Tensión Superficial .............................................................................
8.
59
69
79
CALOR Y TEMPERATURA
9.
Dilatación Lineal.................................................................................
10. Calor Especifico ..................................................................................
11. Equivalente Mecánico del Calor por un Método Eléctrico ...............
12. Absorción de la Radiación..................................................................
93
105
117
127
LEYES DE LOS GASES Y TERMODINAMICA
13. Ley de Boyle .......................................................................................
135
ANEXOS
1.
Mediciones, Cálculo de Errores y su Propagación ............................
2.
Gráficas y Ajuste de Curvas ...............................................................
147
161
APÉNDICE
A: Formulario...........................................................................................
B: Prefijos y Unidades .............................................................................
C: Constantes Físicas ...............................................................................
D: Datos Gráficos.....................................................................................
E:
Uso del Software Logger Pro .............................................................
F:
Glosario ...............................................................................................
175
181
191
195
201
207
MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES ........................................
REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA ...........
211
213
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 1
MOVIMIENTO OSCILATORIO
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Péndulo, Fuerzas
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Comprobación de la primera ley del péndulo simple.
Encontrar el coeficiente de elasticidad de un resorte.
Movimiento de recuperación de un resorte.
Un (01) metro de Hilo para hacer péndulo
Un (01) juego de masas para los péndulos (dos livianas y dos mas
pesadas)
Un (01) Resorte
Un (01) Soporte universal
Una (01) nuez simple
Una (01) Cinta métrica
Una (01) Balanza
Un (01) Cronómetro
FUNDAMENTO TEORICO:
MOVIMIENTO PENDULAR:
Uno de los movimientos armónicos simples, más típico es el ejecutado por
los péndulos. El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con
peso suspendido de un hilo sin peso inextensible. Este modelo de péndulo
llamado péndulo matemático es imaginario. El que usaremos es solo una
aproximación.
1
Experimentos de ondas, fluidos y calor
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR:
a)
b)
c)
d)
e)
Longitud del péndulo: Es la longitud del hilo medida desde el punto
de suspensión, hasta el centro de gravedad del cuerpo que oscila.
Oscilación: Es el movimiento realizado por el péndulo, desde una
posición extrema, hasta la otra, y su vuelta hasta la primera posición.
Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una
oscilación.
Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo.
Amplitud: Es el ángulo formado por la vertical con el hilo cuando el
péndulo esta en su posición extrema.
FIGURA Nº 1: Péndulo Simple
PRINCIPALES LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE:
12-
El periodo es independiente de la masa del péndulo.
El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud del péndulo.
2
Experimentos de ondas, fluidos y calor
T = 2π L / g
Donde:
(1)
T = Periodo (s).
L = Longitud del péndulo (m).
G = Aceleración de la Gravedad (9,8 m/s2)
LEY DE HOOKE:
Expresa que la deformación sufrida por un resorte es directamente
proporcional a la fuerza. En la figura N° 3 se muestra la relación entre fuerza
y la deformación.
Algebraicamente se expresa como:
F = −kX
Donde:
(2)
K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte.
X, es el estiramiento o deformación.
La ley de Hooke esta limitada por la capacidad resistiva y elástica de los
cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los limites de elasticidad
del cuerpo, este pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En
consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple con la ley de
Hooke.
3
Experimentos de ondas, fluidos y calor
F (N)
C
B
A
D
Punto de
ruptura
Limite de
elasticidad
Región donde
se cumple la
Ley de Hooke
X (cm)
0
FIGURA Nº 3: Relación entre la Fuerza y la
deformación
FIGURA Nº 2: Sistema experimental para el resorte
4.
PROCEDIMIENTO:
Verificación de la primera ley del Péndulo Simple: “El periodo es
independiente de la masa del péndulo".
1.
2.
3.
4.
5.
Prepare un modulo con la masa más liviana.
Separe la masa de la posición de equilibrio y soltándolo hágalo oscilar.
Con él cronometro, mida el tiempo de 20 oscilantes completas (es
decir el movimiento de ida y vuelta), y regístrelo en la Tabla N° 1.
Repita el paso anterior 2 veces más.
Prepare un péndulo con la masa de mayor peso, con la misma longitud
del primer péndulo.
4
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
Repita los pasos anteriores: (2), (3), (4), y registre los tiempos
obtenidos en la Tabla N° 2.
Dividiendo el tiempo medido por él numero de oscilaciones en cada ensayo,
se obtendrá el periodo de oscilación.
TABLA Nº 1
Ensayo N°
Masa
(kg)
Tiempo Medido
(s)
N° de oscilaciones
Periodo
(s)
N° de oscilaciones
Periodo
(s)
TABLA Nº 2
Ensayo N°
Masa
(kg)
Tiempo Medido
(s)
Determinación de la constante k elástica del Resorte:
7.
8.
9.
10.
11.
Instale el equipo como se muestra en la figura Nº 2.
Mida la longitud del resorte L0.
Mida con la balanza, una por una, cinco masas
Cuelgue del extremo del resorte una masa y mida la nueva longitud Lf
adquirida por el resorte.
La diferencia L0 – Lf nos da la elongación o estiramiento X producido,
registre estos valores en la Tabla Nº 3.
5
Experimentos de ondas, fluidos y calor
12.
13.
14.
Añada una masa en el extremo del resorte y repita los pasos (10) y
(11) hasta completar las cinco masas.
Calcule el valor de k dividiendo el peso de cada masa con el
estiramiento que produce (según F = kX )
La constante del resorte se obtendrá promediando los cinco valores
obtenidos para k.
TABLA Nº 3
Masa
(g)
Fuerza
(N)
Longitud
inicial (L0)
(cm)
Longitud
inicial (Lf)
(cm)
X = L 0 – Lf
(cm)
Constante
k =F/X
(N/cm)
La constante k (promedio) es : ___________
Movimiento de Oscilación del Resorte:
15.
16.
17.
18.
19.
Cuelgue del extremo del resorte una masa adecuada.
Estire el resorte jalando hacia abajo la masa con la mano y luego
suelte, provocando un movimiento armónico simple.
Mida el tiempo que la masa demora en realizar 20 oscilaciones
completas.
Encuentre el periodo de este movimiento, dividiendo el tiempo
medido entre el número de oscilaciones.
Compare su resultado con el obtenido usando la siguiente formula:
6
Experimentos de ondas, fluidos y calor
M + m3
T = 2π
k
Donde:
20.
T: Periodo (s).
M: Masa del extremo del resorte (kg).
m: Masa del resorte (kg).
k: Constante del resorte.
Encuentre el error relativo porcentual del Periodo.
Erel (%) =
5.
(3)
Treferencial − Texp erimental
Treferencial
100 %
(4)
CUESTIONARIO:
1.
¿De que manera podría hallar el valor de la aceleración de la gravedad,
usando un péndulo?
2.
Describa un procedimiento para realizar un experimento de
Movimiento Armónico Simple, en un manómetro de rama abierta.
3.
Hacer una gráfica de F vs X.
4.
Halle la pendiente de la curva obtenida el paso anterior. ¿Qué
representa?.
5.
Halle la frecuencia de oscilación para el péndulo y para el resorte.
6.
Para el resorte: ¿Cuál es su eficiencia?
7.
Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas
estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos.
7
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
8.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
9.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8
Experimentos de ondas, fluidos y calor
9.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
“El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la
sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.”
ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego.
9
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 4: El antiguo puente colgante de Tacoma Narrows, cerca de Seattle, es la prueba visual
más famosa del fenómeno físico llamado frecuencia de resonancia: en 1940, pocos meses después de
haber sido inaugurado el puente un día de viento éste comenzó a ondear como si se tratase de una
bandera. Tras poco más de una hora de sacudidas y vaivenes el puente de 1.600 metros de longitud se
derrumbaba y caía hecho pedazos al agua. Afortunadamente no hubo más víctima que un cocker
spaniel medio paralís llamado Tubby que estaba en el interior del vehículo que aparece en la
filmación de donde se tomó esta foto.
El viento que provocó la caída del puente se movía a una velocidad de 61 kilómetros por hora y tenía
5 segundos de frecuencia, que resultó ser muy similar a la frecuencia natural del puente “con lo cual
la energía transferida al sistema era máxima y las ondas estacionarias producidas en el puente
empezaron a balancearlo y acabaron colapsándolo.”
Pero también el método de construcción empleado en el puente de Tacoma influyó en el incidente. La
utilización de vigas de acero formando una estructura de sustentación horizontal cerrada y maciza
oponía resistencia al viento, creando corrientes y turbulencias de aire por encima y por debajo de la
estructura
10
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 2
PENDULO SIMPLE Y COMPUESTO
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Tiempo de oscilación, periodo, amplitud, oscilación armónica
1.
OBJETIVOS:
-
2.
MATERIALES:
-
3.
Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud
y longitud.
Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo
simple.
Revisar el concepto de Inercia.
Un (01) Soporte universal
Una (01) Plomada
Un (01) juego de masas para el péndulo simple 10 ... 50 g
Una (01) Barra y masa pendular para el péndulo compuesto
Una (01) Balanza de tres brazos
Una (01) Regla métrica 1m o una Wincha, 1/100 m
Un (01) Transportador, 360º, 1/360º
Un (01) Cronometro digital, 1/100 s
FUNDAMENTO TEORICO:
Elementos del movimiento pendular:
a)
Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de suspensión y
el centro de gravedad del péndulo (masa).
11
Experimentos de ondas, fluidos y calor
b)
c)
d)
e)
f)
Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento
realizado por el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra y su
vuelta hasta la primera posición inicial (arco ABA).
Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones
extremas (arco AB ).
Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una
oscilación completa.
Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo.
Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio)
y una de las posiciones extremas.
PENDULO SIMPLE:
El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa
suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado
péndulo matemático es imaginario.
Figura Nº 1: Movimiento del péndulo
12
Experimentos de ondas, fluidos y calor
En la misma Figura Nº 1 se representan las fuerzas que actúan sobre la masa
pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de
coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y
de la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton
y desarrollando las ecuaciones respectivas:
(1)
Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo simple no
oscila con Movimiento Armónico Simple M.A.S. (es decir que en este tipo
de movimiento el periodo se conserva) Sin embargo para pequeñas
oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º),
, se tiene:
(2)
es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La
frecuencia angular propia es:
(3)
el periodo propio será: (Péndulo Simple)
l
g
(4)
4π 2 l
T2
(5)
T = 2π
despejando g:
g=
Donde:
T = Periodo ( s ).
l = Longitud del péndulo ( m ).
13
Experimentos de ondas, fluidos y calor
g = Aceleración de la gravedad ( m ⋅ s −2 )
Principales leyes del péndulo simple:
12-
El periodo es independiente de la masa del péndulo.
El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud del péndulo.
PENDULO COMPUESTO:
Cuando un cuerpo pesado (disco metálico) no pende de un hilo sin peso, sino
de un cuerpo con masa no despreciable (barra metálica) tenemos un péndulo
compuesto. En este caso hay que tener en cuenta la distribución de la masa
de la barra metálica y el punto donde pende el disco metálico, de modo que
su período de oscilación viene dado por la expresión
T = 2π
Le
g
(6)
donde "Le" es la longitud equivalente del péndulo, cuyo valor es:
Le =
I
mR
(7)
siendo "I" el momento de inercia respecto al eje de suspensión, "m" la masa
total del péndulo (disco y barra) y "R" la distancia entre el eje de suspensión
y el centro de masas del conjunto (barra y disco).
Sustituyendo esta última expresión en la fórmula que nos da el período de
oscilación "T" se obtiene:
g=
14
4π 2 I
m RT2
(8)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Teniendo en cuenta la geometría del sistema:
N
Lb
θ
La
D
Figura Nº 2: Péndulo Compuesto
Obtenemos las siguientes relaciones:
R=
1
mb Lb
2
m a + mb
(9)
1
mb L2b
3
(10)
m a La +
I = ma L2a +
donde: - ma = masa del disco metálico
- mb = masa de la barra metálica
- La = distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico
- Lb = longitud total de la barra metálica.
Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco,
respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es
despreciable frente al término “ma La2 “.
15
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
PROCEDIMIENTO:
PENDULO SIMPLE:
1.
Prepare el péndulo con una masa liviana tal y como se muestra en la
Figura Nº 3.
2.
Una bola de acero de masa m, pende de un hilo inextensible cuya masa
es despreciable. La longitud del péndulo es la distancia entre el
extremo superior del hilo, cuyo punto está en el eje de giro (P), y el
centro de la bola de acero (Q). Esta longitud (L) se mide con una regla
graduada.
Una vez conseguida la posición de equilibrio, el sistema se separa de
3.
la misma oscilando con amplitudes pequeñas (θ << 10º) en un plano
que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando
cualquier movimiento lateral del mismo.
4.
Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).
P
L
θ
Q
m
Figura Nº 3: Sistema experimenta paral el péndulo Simple
PENDULO COMPUESTO:
5.
Prepare el péndulo de barra (compuesto) tal y como se muestra en la
Figura Nº 4.
16
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
7.
8.
9.
Observe la Figura Nº 2, el péndulo compuesto dispuesto en el
laboratorio está constituido por una barra rígida de sección rectangular
y de longitud Lb, y una masa (disco D) deslizante sobre la misma,
apoyándose la barra mediante una cuchilla de acero (N) en una placa
metálica. La arista de la cuchilla de acero, que está dirigida hacia
abajo, constituye el eje de giro del péndulo.
Una vez conseguida la verticalidad de la barra, que es su posición de
equilibrio, se separa de dicha posición oscilando con amplitudes
pequeñas ( θ << 10º ) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la
mesa del laboratorio, evitando cualquier movimiento lateral de la
barra.
Deslizando la masa a través de la barra se obtienen diferentes
longitudes "La" del péndulo. Las longitudes Lb y La se miden con una
regla graduada milimétrica.
Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).
Figura Nº 4: Sistema experimental para el péndulo Compuesto
17
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Observaciones: "ma" es la masa del disco metálico (ma = 1,400 kg), "mb" es
la masa de la barra metálica (mb= 0,800 kg), "La" la distancia del punto de
suspensión al centro del disco metálico y "Lb " la longitud total de la barra
metálica.
Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco,
respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es
despreciable frente al término “ma La2 “.
5.
ACTIVIDAD:
PENDULO SIMPLE:
1.
Para 5 longitudes L diferentes del péndulo simple, distanciadas
aproximadamente 0,10 m una de otra, se cronometra el tiempo ti para
10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las 5
longitudes del péndulo, luego calcule para cada tiempo el periodo T1,
T2 y T3, a partir de los cuales se calcula el período promedio Tm para
cada longitud como promedio de los 3 valores anteriores, registre sus
datos en la tabla Nº 1
Tabla Nº 1: Datos experimentales del péndulo simple, para 10 oscilaciones
Nº
L
(m)
tiempo (s)
t1
t2
Periodo [ T (s) ]
t3
T1
1
2
3
4
5
18
T2
T3
Tm
(s)
T m2
(s2)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
2.
¿Cuáles son los errores absolutos de cada L y de cada medida de T?
ΔL =___________
3.
ΔT = __________
Representar gráficamente en papel milimetrado Tm2 frente a L.
Calcular el coeficiente de correlación lineal r, la pendiente con su error
( B ± ΔB) y la ordenada en el origen A ( ± ΔA ) de la recta de mínimos
cuadrados T2 = A + B L. Sobre la gráfica anterior, trazar la recta de
mínimos cuadrados que se ha calculado.
A ( ± ΔA ) = _______________
r = ____________
B ( ± ΔB ) = _______________
4.
A partir de la pendiente B ( ± ΔB ) calcular la aceleración de la
gravedad con su error
g ( ± Δg ) = ________________
PENDULO COMPUESTO:
1.
Para 5 longitudes La diferentes del péndulo compuesto, distanciadas
aproximadamente 0,24 m (u otra indicada por el profesor) una de otra,
se cronometra el tiempo ti para 10 oscilaciones. Esta operación se
repite 3 veces para cada una de las 5 longitudes del péndulo, luego
calcule para cada tiempo el periodo T1, T2 y T3, a partir de los cuales
se calcula el período promedio Tm para cada longitud como promedio
de los 3 valores anteriores, registre sus datos en la tabla Nº 2.
19
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Tabla Nº 2: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones
L
(m)
Nº
tiempo (s)
t1
t2
Periodo [ T (s) ]
t3
T1
T2
T3
Tm
(s)
1
2
3
4
5
2.
Mida la longitud total de la barra con su error
Lb (±ΔLb ) = ________________
3.
Para cada valor de La y su correspondiente Tm se calcula I ( ± ΔI ), R
(± ΔR) y la aceleración de la gravedad con su error g ( ± Δg ),
(expresión (8), tomando m = ma + mb), cumplimentando la tabla
adjunta
4.
A partir de los 5 valores de g ( ± Δg), calcular el valor medio de g (gm)
con su error
gm ( ± Δg ) = ________________
5.
Sabiendo que el valor de la gravedad es 9,8 m/s2, calcule también el
error relativo porcentual. Ingrese sus datos en la Tabla Nº 3.
20
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Tabla Nº 3: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones
Nº
La ±ΔLa
(m)
Tm ± ΔTm
(s)
I ± ΔI
R ± ΔR
2
( kg m/s )
(m)
gm ± Δ g
ERel (%)
1
2
3
4
5
6.
CUESTIONARIO:
1.
¿Se solapan las bandas de error del valor de “g” obtenido en el
péndulo simple y gm en el péndulo compuesto?, Explique.
2.
Investigue sobre los péndulos físicos acoplados. Que ecuaciones
gobiernan a estos péndulos?, como implementaría usted un
experimento para este péndulo?. Explique.
3.
Investigue sobre el péndulo de muelle. Que ecuaciones gobiernan a
estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este
péndulo?. Explique.
4.
Investigue sobre las figuras de Lissajous. Que ecuaciones gobiernan a
estas figuras?, como generaría usted estas figuras a partir del uso de
los péndulos estudiados?. Explique.
5.
El periodo de ambos péndulos depende de la amplitud?, que relación
existe entre ellos? Explique.
21
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
El periodo de ambos péndulos depende de la Longitud?, que relación
existe entre ellos? Explicar.
7.
El periodo de ambos péndulos depende de la masa?. Explicar.
8.
Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2 vs. l
para ambos péndulos
9.
Es el Péndulo de Foucault es un Péndulo simple?, explique sus
características y usos.
10.
¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y el
desplazamiento x de la partícula relaciona un Movimiento Armónico
Simple: (a) a = 0.5 x , (b) a = 400x 2 , (c) a = −20 x , (d) a = −3x 2 ?
7.
11.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
12.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22
Experimentos de ondas, fluidos y calor
8.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill,
México D. F., México, 2001, Cap. 14, Pág. 447-449.
M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley
Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 12, Pág.
366-369.
FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison
Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 496.
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION.
"La frase mas excitante que se puede oir en ciencia, la que anuncia nuevos descubrimientos, no es
“¡Eureka!” ¡Lo encontré! sino “Es extraño ...”
ISAAC ASIMOV (1920-1996)
23
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 5: El péndulo de Foucault en el instituto de Franklin en Philadelphia. Este tipo de
péndulo fue utilizado primero por el físico francés Jean Foucault para verificar la rotación de la tierra
en forma experimental. Mientras que el péndulo se hace pivotar, el plano vertical en el cual oscila
parece rotar mientras que la sacudida sucesivamente golpea sobre los indicadores dispuestos en un
círculo en el piso. En realidad, el plano de la oscilación está fijo en el espacio, y la tierra que rota
debajo del péndulo que hace pivotar mueve los indicadores en la posición que se golpea abajo, una
después de la otra
24
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 3
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Ondas Transversales, Frecuencia, Periodo, Ecuación de una Onda, Fuerza
1.
OBJETIVOS:
-
2.
Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias
producidas en una cuerda.
Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la
frecuencia de oscilación (ó longitud de onda) y la tensión de la cuerda.
Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los
armónicos de diferentes órdenes.
EQUIPOS Y MATERIALES:
−
Un (01) Generador de Funciones . 12 V. AC. Marca Leybold Didactic
GMBH
−
Un (01) Motor de 3 V. Marca Leybold Didactic GMBH
−
Un (01) medidor de Frecuencia (multimetro marca PeakTech 3340
DMM)
−
Un (01) adaptador AC/AC 4123
−
Una (01) wincha de 5 m de longitud
−
Una (01) masas de 50 g
−
Diez (10) masas (arandelas) de 7.5 g aproximadamente
−
Un (01) porta pesa de 50 g aproximadamente
−
Un (01) clamp con polea incorporada
−
Una (01) cuerda inextensible de 2 m aproximadamente
25
Experimentos de ondas, fluidos y calor
3.
FUNDAMENTO TEORICO:
Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración
transversal, perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo
largo de la cuerda con una velocidad equivalente a:
F
V =
(1)
ρ
donde ρ es la densidad lineal de la cuerda
Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia
ν, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Figura Nº
1:
Figura Nº 1: Elementos de una Onda.
Donde:
V : es la velocidad de la onda.
λ : es la longitud de la onda.
ν : es la frecuencia de la onda.
A : es la Amplitud de la Onda
x = x(t) : la posición x es una función del tiempo
La relación entre la longitud de la onda λ, la velocidad V y la frecuencia ν
es:
V= λ ν
26
(2)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Y
nodo
Onda Reflejada
antinodo
Amplitud
Vibrador
0
X
λ
2
Onda Incidente
Figura Nº 2: Cambio de fase de una onda reflejada sobre
una cuerda con un extremo fijo.
Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como en la figura N° 2 se
producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas
moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio se
superposición. Para una cuerda determinada, existen ciertas frecuencias para
las cuales la superposición de un esquema vibratorio estacionario
denominado ONDA ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerda
podemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se
cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3,...) conocidos como
Nodos, donde hay vibración.
27
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Figura Nº 3: Nodos de una Onda.
Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo
que la recta vibre con una amplitud máxima. Estos puntos intermedios son
los Antinodos o Vientres.
Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos
en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como
mínimo con un número distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la
tensión a un valor adecuado.
Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es λ / 2. Si el número
de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que:
28
Experimentos de ondas, fluidos y calor
λ L
2L
=
⇒ λ=
2 n
n
(3)
sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la
velocidad de la onda.
2L
ν
n
Reemplazando (4) en (1) se tendrá:
v=
⎛ 2L ⎞
⎜ ⎟ν =
⎝ n ⎠
(4)
F
⎛ n ⎞
⇒ ν= ⎜
⎟
ρ
⎝ 2L ⎠
F
ρ
(5)
donde n = 1, 2, 3,…
Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un
vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de
la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajaran a lo largo de la cuerda
con la velocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán
reflejadas. Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un número
entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formarán ondas
estacionarias. ρ es la densidad lineal de la cuerda.
4.
PROCEDIMIENTO:
A)
MANTENIEDO
CONSTANTE):
LA
MASA
CONSTANTE
1.
Mida la longitud total de la cuerda (LT) y la masa total (mT) de la
cuerda y calcule la densidad lineal (ρ) de la cuerda:
LT = longitud total de la cuerda = ___________ m
mT = masa total de la cuerda = ___________ kg
ρ=
mT
= ___________ kg/m
LT
29
(TENSION
Experimentos de ondas, fluidos y calor
2.
Instalar el equipo experimental como se muestra en la Figura N° 4.
Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la
cuerda en la lengüeta del motor (ver figura Nº 6), del otro extremo
pasando por la polea colocar la masa m. No encienda el vibrador
(generador de funciones) hasta que sea revisado por el profesor.
Longitud efectiva de la cuerda (L)
Vibrador
m
Figura Nº 4: Sistema experimental.
3.
Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales)
aproximadamente de 100 gramos en total u otra indicada por su docente.
4.
Conecte el multimetro (en la opción medidor de frecuencia) a las salidas
del motor eléctrico y enciendalo (ver figura Nº 6).
30
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Perilla 1
Perilla 2
Perilla 4
Perilla 3
Salidas hacia
conectores
Lengüeta
(Vibrador)
Figura Nº 6: Motor Eléctrico
Figura Nº 5: Generador de Funciones
TABLA Nº 1: Registro de datos experimentales. Masa m = ____ kg
N° de
Nodos (n)
λ
ν
V=λν
λ2
(m)
(1/s)
(m/s)
(m2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
31
Experimentos de ondas, fluidos y calor
5.
Observe la figura Nº 5. Seleccione la onda senoidal (perilla 4).
Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector
de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en X 10 (perilla 2).
Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda
estacionaria con nodos y antinodos nítidos sobre la cuerda
consecutivamente, según se indica en la Tabla Nº 1.
6.
Cuente el número de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos
nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud
de onda (ver figura Nº 3).
7.
Registre en la Tabla N° 1 la lectura del medidor de frecuencia
(multimetro).
Observación: Cuidado con recalentar el Generador de Onda.
B)
MANTENIEDO LA MASA VARIABLE (TENSION VARIABLE):
8.
Repita los pasos anteriores para diferentes tensiones (esto es,
colocando masas en el porta pesa de tal manera que m se incremente;
use arandelas), manteniendo el numero de antinodos y nodos constante
sobre la cuerda (ejemplo para 4 nodos). Luego mida la frecuencia.
Registre sus datos en la Tabla N° 2.
Observación: cada vez que cambie o incremente masas disminuya a cero el
voltaje (perilla 3 de la figura Nº 5), esto evitara que el generador de funciones
se recaliente.
32
Experimentos de ondas, fluidos y calor
TABLA Nº 2: Registro de datos experimentales. Numero de Nodos (n) = ____
Tensión
(N)
5.
λ
ν
V=λν
λ2
(m)
(1/s)
(m/s)
(m2)
9.
Repita el paso 8 para otra cantidad de nodos constante (ejemplo 5, 6, 7, 8
y 9 nodos). Registre sus datos en una tabla similar a la tabla Nº 2. (paso
opcional)
10.
Devuelva todos los materiales limpio y ordenadamente, la mesa de
trabajo debe quedar libre de materiales.
CUESTIONARIO:
1.
Usando la ecuación (1) calcule la velocidad de la onda para los datos
de ambas tablas. Cuales son los errores relativos porcentuales?
2.
En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ). ¿Qué tipo
de ecuación empírica es?. Explique
3.
En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ2). Usar el
método de los mínimos cuadrados y determinar la frecuencia del
vibrador.
4.
Determine el error relativo para la frecuencia.
33
Experimentos de ondas, fluidos y calor
5.
Que es un tren de Ondas?, ¿Cuál es el sistema de referencia para
describir el tren de ondas?
6.
Investigue sobre las frecuencias características de vibración para
algunos materiales
7.
Demuestre que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda
esta dada por la ecuación (1).
8.
¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para
duplicar la rapidez de la onda?
9.
Cuando un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa, ¿ Siempre se
invertirá con una reflexión ?. Explique.
10.
Cuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensión.
¿La velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda más gruesa será
mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda más
ligera?
11.
¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda
cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda
permanece constante.
12.
Demostrar que las funciones de onda estacionaria, esta dada por:
y n (x , t ) = A n cos ω n t. Sen k n x
donde kn es el número de onda, ωn es la frecuencia angular y An es la
amplitud de n números de nodos.
13.
¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error de su
experimento?
14.
Como aplicaría este tema en su carrera profesional?
34
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
RE C O ME N DA CI O NE S :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen II.
Fondo Educativo Interamericano
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo
I. Primera Edición. México, 1978
35
Experimentos de ondas, fluidos y calor
[4]
[5]
B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION. USA 1988
“El principio de la educación es predicar con el ejemplo”
ANNE ROBERT JACQUES TURGOT (1727-1781)
Político y economista francés.
36
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Figura Nº 7: Las ondas se relacionan estrechamente con el fenómeno de oscilación. Las ondas
sonoras, las ondas en cuerdas alargadas y las ondas en el agua son producidas por alguna fuente en
vibración. A medida que una onda sonora viaja por algún medio, como el aire, las moléculas del
medio oscilan hacia adelante y hacia atrás; cuando una onda en la superficie del agua se desplaza
por un estanque, las moléculas de agua oscilan hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia
atrás. Cuando las ondas viajan a través de un medio, las partículas del medio se mueven en ciclos
repetitivos. Por consiguiente, el movimiento de las partículas guarda una gran semejanza con el
movimiento periódico de un péndulo o el de una masa unida a un resorte.
37
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 4
CONSTANTE DE RIGIDEZ DE RESORTES
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Elasticidad, Movimiento Oscilatorio, Fuerzas, Energía Potencial
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Determinar la constante de rigidez de un resorte.
Determinar la constante de rigidez de resortes asociados en serie y en
paralelo.
Un (01) Soporte universal
Una (01) varilla (aprox. 50 cm)
Dos (02) nueces simples
Dos (02) mordazas
Un (01) juego de masas
Dos (02) Resortes
Una (01) Cinta métrica
Una (01) Balanza de tres brazos
FUNDAMENTO TEORICO:
FUERZA ELASTICA. Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los
cuerpos elásticos o deformables, tales como los resortes. La fuerza elástica
se opone a la deformación longitudinal por compresión y/o alargamiento y
trata que el cuerpo recupere su dimensión original.
ELASTICIDAD. Es una propiedad de los cuerpos que consiste en la
recuperación de sus dimensiones a su forma primitiva, una vez que cesan las
fuerzas que lo deforman.
39
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LEY DE HOOKE. Expresa que la deformación es directamente
proporcional a la fuerza. En la figura No 1 se muestra la relación entre fuerza
y la deformación. Algebraicamente se expresa como:
F = −kX
Donde:
(1)
K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte.
X, es el estiramiento o deformación
F (N)
C
B
A
D
Punto de
ruptura
Limite de
elasticidad
Región donde
se cumple la
Ley de Hooke
X (cm)
0
FIGURA Nº 1: Relación entre la Fuerza y la deformación
La ley de Hooke está limitada por la capacidad resistiva y elástica de los
cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los límites de elasticidad
del cuerpo, éste pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En
consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple la ley de
Hooke.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA. Es la energía que acumulan los
cuerpos elásticos cuando se les deforman parcialmente al estirarse o
40
Experimentos de ondas, fluidos y calor
comprimirse longitudinalmente. La energía potencial elástica, depende de la
deformación parcial y de la interacción de las fuerzas potenciales internas
(fuerzas de elasticidad) que dificultan su deformación, y se expresa mediante
la siguiente ecuación:
EP =
KX 2
2
(2)
ASOCIACION DE RESORTES EN SERIE:
La fuerza F(N.) se trasmite con la misma intensidad a los dos resortes,
pueden apreciarse en la figura No 2. El estiramiento es:
X = X 1+ X 2
(3)
Por la ley de Hooke (Ecuación Nº 1) se puede expresar para el sistema de la
figura 2.
F1 = K1 X 1
F2 = K 2 X 2
(4)
como: F1 = F2 = F
X1 =
F
K1
X2 =
F
K2
(5)
Reemplazando (5) en (3)
F
F
F
=
+
K E K1 K 2
De donde:
1
1
1
=
+
K E K1 K 2
41
(6)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
KE, Constante equivalente del conjunto de resortes en serie.
Figura Nº 2: Resortes en serie
Figura Nº 3: Resortes en paralelo
ASOCIACION DE RESORTES EN PARALELO:
De la figura Nº 3 se deduce que el estiramiento x es la misma para ambos
resortes.
Siendo,
F = F1 + F2
Reemplazando (4) en (7):
(7)
K E X = K1 X + K 2 X
De donde:
K E = K1 + K 2
(8)
K E = Constante equivalente del conjunto de resortes en paralelo.
42
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
Instale el equipo como se muestra en la figura No4.
Figura Nº 4: Instalación de resortes para la toma de datos
2.
Tome 5 pesas diferentes y mida sus masas. Suspenda del resorte 1 la
primera masa y mida la deformación que produce en él, haga la misma
operación 4 veces (para cada pesa), y anote sus datos en la tabla No 1.
TABLA Nº 1
F (N)
X1(m)
X2(m)
X3(m)
43
X4(m)
<X(m)>
Experimentos de ondas, fluidos y calor
3.
Repita el paso anterior en el resorte 2 y anote sus datos en la tabla No
2.
TABLA Nº 2
F (N)
4.
X1(m)
X2(m)
X3(m)
X4(m)
<X(m)>
Conectar los resortes en serie (figura No 2), luego suspenda las pesas
en el extremo inferior de los resortes, y anote sus datos en la tabla No
3.
TABLA Nº 3
F (N)
5.
X1(m)
X2(m)
X3(m)
X4(m)
<X(m)>
Conectar los resortes en paralelo (figura No 3), luego suspenda las
pesas en el extremo inferior de los resortes, y apunte sus datos en la
tabla No 4.
44
Experimentos de ondas, fluidos y calor
TABLA Nº 4
F (N)
X1(m)
X2(m)
X3(m)
X4(m)
<X(m)>
TRATAMIENTO DE DATOS:
6.
De la tabla No 1, en una hoja de papel milimetrado, hacer un gráfico de
fuerza vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la
gráfica.
7.
Con los datos de la tabla No1, realice un ajuste por mínimos cuadrados
para hallar la fuerza en función de la deformación.
8.
De la tabla No 2, en un papel milimetrado hacer un gráfico de fuerza
vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la gráfica.
9.
Con los datos de la tabla No 1, realice un ajuste por mínimos
cuadrados para hallar la fuerza en función de la deformación.
10.
De la tabla No 3 hallar el valor de KE cuando los resortes se
encuentren en serie, y con los datos de la tabla No 4 hallar el valor KE
para los resortes en paralelo (gráficamente en papel milimetrado).
11.
Repita el paso anterior (hallar el valor de KE para resortes en serie y en
paralelo), pero mediante un ajuste por mínimos cuadrados.
45
Experimentos de ondas, fluidos y calor
5.
CUESTIONARIO:
1.
Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 6 y 8 hallar KE
cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la
ecuación 6 y la ecuación 8.
2.
Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 7 y 9 hallar KE
cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la
ecuación 6 y la ecuación 8.
3.
Compare los resultados obtenidos en las preguntas 1 y 2 con los
resultados del procedimiento 11 y explique.
4.
En la figura Nº 5 si W1 = 20 N y W2 = 50 N. Hallar la deformación
que sufre el resorte de constante de rigidez K1 (utilizar el valor
calculado en la practica).
Figura Nº 5: situación del problema
5.
Interprete Físicamente las pendientes de sus gráficos.
46
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
6.
Determine el valor de la energía potencial elástica (ecuación No 2),
para cada resorte, cuando están en serie y cuando están en paralelo,
para los estiramientos máximos medidos.
7.
Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas
estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos.
8.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
9.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
47
Experimentos de ondas, fluidos y calor
8.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
"Aquel que conoce a los demás es un erudito; el que se conoce a sí mismo es un sabio"
Lao Tsé
48
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 6: En el interior del reloj de bolsillo hay un pequeño disco (llamado péndulo de torsión)
que oscila hacia adelante y hacia atrás de manera muy precisa y controla los engranajes del reloj. Los
antiguos relojes de péndulo mantienen la hora exacta a causa de su movimiento pendular. La caja de
madera en cuyo interior se encuentra el péndulo proporciona el espacio necesario para este, lo que
permite la oscilación y así avanzan los engranajes del reloj con cada movimiento. El diseño del reloj
es muy importante para que el periodo de oscilación del péndulo sea lo mas preciso posible. ¿Qué
propiedades de los objetos oscilantes hacen que sean muy útil como medidores de tiempo?
(Fotografía de reloj de bolsillo, George Semple; fotografía del reloj de abuelo, Charles D. inviernos)
49
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 5
DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Fuerzas
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Determinar el módulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo
de torsión.
Un (01) péndulo de torsión
Un (01) calibrador vernier
Un (01) metro de alambre
Una (01) regla o wincha
Un (01) cronómetro digital
Dos (02) hojas de papel milimetrado
FUNDAMENTO TEORICO:
La torsión es un deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo.
Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce
el otro. En este caso, distintas secciones de la barra girarán diferentes
ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área, ni de la
longitud de la barra, el volumen no varía.
En la Figura Nº1 se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica
de longitud L y radio R. En (a) se muestra la barra antes de ser sometido a
esfuerzo, y en (b), cuando esta sometida a torsión.
51
Experimentos de ondas, fluidos y calor
El torque τ necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto
ángulo θ respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas,
calculando el torque correspondiente a cada una de ellas, y efectuando la
suma para obtener:
τ = GπR4θ/2L
(1)
donde G es el módulo de rigidez del material del que está hecho la barra.
El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple.
Consiste de un sistema suspendido de un alambre, ver Figura Nº 2, de tal
manera que la línea OC pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el
sistema se rota un ángulo θ a partir de su posición de equilibrio, el alambre
se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque τ alrededor de OC que se
opone al desplazamiento angular θ, y de magnitud proporcional al ángulo, si
θ es pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que:
τ = - Kθ
(2)
donde k es una constante de proporcionalidad, que se denomina coeficiente
de torsión del alambre.
Si I es el momento de inercia del sistema con respecto al eje OC, la ecuación
del movimiento es:
Id2θ / dt2 = -kθ ó d2θ / dt2 + (k / I) θ = 0
que es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple de la
forma:
d2θ / dt2 + ω2θ = 0
52
Experimentos de ondas, fluidos y calor
y el período de oscilación T es dado por:
T = 2π I / k
(3)
Un estudio más detallado del péndulo de torsión indica que la ecuación (3)
puede escribirse como:
T = 8 π I L/ GR 4
(4)
Figura N° 1: Visión frontal de la Torsión de un material
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el diámetro del
alambre en cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y
determinar su radio R. Con la regla, medir así mismo, la longitud L del
alambre.
2.
Repetir el paso anterior para la barra del sistema, anotar los valores
correspondientes en la Tabla N° 1
53
Experimentos de ondas, fluidos y calor
3.
Determinar las masas de la barra y de los cuerpos A y B que
constituyen el sistema y con el tornillo fijarlo al extremo libre del
alambre
TABLA N° 1: Datos experimentales
R1
R2
R3
R4
R5
R
ΔR
L
ΔL
Alambre
Barra
4.
Disponer las masas A y B en la barra, en cada uno de sus extremos y
equidistantes del punto C, como se indica en la Figura 2 y medir la
distancia D entre las masas. Usando los valores del paso 3, calcular el
momento de inercia I del sistema y anotar sus resultados en la Tabla
N° 2.
TABLA N° 2: Datos experimentales (Continuación)
d
(cm)
Nº
t1
(s)
t2
(s)
t3
(s)
t
(s)
T
(s)
I
(Kg - m2)
1
2
3
4
5
5.
Girar ligeramente la polea P por medio de la cuerda. El péndulo
empezará a realizar oscilaciones angulares en el plano horizontal.
Medir el tiempo que emplea en realizar 20 oscilaciones completas.
Repetir esta operación tres veces. Calcular el periodo T y anotar sus
resultados en la Tabla N° 2.
54
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
Repetir los pasos 4 y 5 para otros valores de d y completar la Tabla N°
2
Figura N° 2: Sistema experimental
5.
7
Usando los valores de la Tabla N° 2, graficar T = T (I) en una hoja de
papel milimetrado. Interpretar la gráfica con relación a la ecuación (3)
8
Graficar T2 = f( I ) en una hoja de papel milimetrado. ¿La gráfica
obtenida es la de una línea recta? Justificar su respuesta
CUESTIONARIO:
1.
Realizar el ajuste de la recta usando el método de los Mínimos
Cuadrados y a partir de la pendiente determinar el valor experimental
del módulo de rigidez del alambre y su error correspondiente.
55
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
2.
Puesto que el material del alambre se conoce, ¿el valor experimental
hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?
3.
¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el
mayor cuidado posible?
4.
Derivar la expresión usada para determinar el momento de inercia del
sistema suspendido del alambre.
5.
Tomando en cuenta lo expresado en los fundamentos teóricos,
demostrar explícitamente la ecuación (1)
6.
¿Qué representa el coeficiente de torsión k definido en la ecuación (2)
y en que unidades se expresa?
7.
¿Qué relación existe entre el coeficiente de torsión y el módulo de
rigidez o de torsión de un alambre? Según esto derivar detalladamente
la ecuación (4)
8.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
9.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
56
Experimentos de ondas, fluidos y calor
7.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
RE C O ME N DA CI O NE S :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.
Volumen I. Harla. Primera Edición. México, 1978.
B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
Addison Wesley. Sexta Edición. U.S.A.
TIPLER. FÍSICA, Tomo I. Reverté. Tercera Edición. España, 1995..
RESNICK-HOLLIDAY-KRANE. FÍSICA, Tomo I. Cecsa. Cuarta
Edición. México, 1996.
“El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la
sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.”
ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego.
57
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 3: Modelo idealizado de un elemento sometido a Torsión: La torsión se refiere al
torcimiento de un miembro estructural cuando se carga con momentos que producen rotación
alrededor de su eje longitudinal. Los pares que producen dicho torcimiento se denominan momentos
torsión antes, pares de torsión o torques.
58
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 6
HIDROSTATICA
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Empuje, Fuerzas, Densidad, Presión
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Encontrar el valor de la fuerza de empuje ejercida por un liquido.
Determinaciones de densidades de sólidos y líquidos.
Un (01) Líquido: Glicerina o Alcohol
Un (01) trozo de hilo (20 cm)
Una (01) Probeta
Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor)
Una (01) Balanza
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey
Très (03) Solidos cilíndricos (Cuerpos problema)
FUNDAMENTO TEORICO:
PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES: Todo cuerpo, total o parcialmente
sumergido en un liquido sufre por parte de este, un empuje de abajo hacia
arriba y es igual al peso del liquido desalojado. Un cuerpo sumergido esta
sometido a 2 fuerzas, su peso y el empuje del líquido.
∑F
=0
(1)
E −W = 0
(2)
y
59
E = γVs
donde: E
(3)
= Empuje
W
= Peso
γ
= Peso especifico del líquido
Vs
= Volumen de la parte sumergida del cuerpo
Todo cuerpo en el aire tiene peso W . En cambio, cuando el mismo cuerpo se
encuentra sumergido en un liquido, tal como se muestra en la Figura Nº 1, el
dinamómetro o balanza, indicara un peso aparente W * menor que el anterior,
habiendo experimentado por tanto una disminución en su peso. Esta
disminución se debe al empuje ( E ) que ejerce el liquido sobre el cuerpo.
E = W −W * = 0
(4)
W*=
W =
E =
(a)
(b)
FIGURA Nº 1: (a) Medida del peso de un cuerpo en el aire. (b) Medida del peso del cuerpos
sumergido en un liquido
60
Experimentos de ondas, fluidos y calor
En virtud del principio de Arquímedes que establece: La magnitud de la
fuerza de empuje sobre todo cuerpo, total o parcialmente sumergido, es igual
al peso del fluido desalojado, entonces, se tiene que:
E = mL g
(5)
como:
m L = ρ LV L
(6)
se tiene:
E = ρ LV L g
(7)
Remplazando esta última expresión en (4) y considerando que el volumen
del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido se obtendrá
la densidad del cuerpo en función del empuje, ecuación (9)
Considerando:
VL = Vc =
ρc =
mc
ρc
W
ρL
W −W *
(8)
(9)
Con la expresión (8) se puede calcular la densidad de cuerpos sólidos cuya
densidad sea mayor que la del líquido utilizado.
FIGURA Nº 2: (a) Un objeto totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que
esta inmerso experimentara una fuerza neta hacia arriba. (b) Un objeto sumergido totalmente que
es más denso que el fluido se hunde.
61
4.
PROCEDIMIENTO:
APLICANDO EL CONCEPTO DE DENSIDAD:
1.
Mida la masa de cada una de las muestras proporcionadas, y luego
utilizando la probeta graduada determina sus respectivos volúmenes,
anote sus datos en la TABLA N° 1.
TABLA N° 1: Medidas de Masas y Volumenes
Cuerpo
N°
Masa
(g)
Volumen
( cm3 )
1
2
3
2.
Con los datos de la Tabla N° 1, calcule la densidad para cada cuerpo.
TABLA N° 2: Calculo de la Densidad
Cuerpo
N°
Densidades
( g/cm3 )
1
2
3
62
Experimentos de ondas, fluidos y calor
APLICANDO EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:
3.
Mida el peso de los cuerpos problema en el aire, anótelos en la Tabla
N° 3
4.
Luego mida el peso cuando este totalmente sumergido en agua.
Cuantifique el empuje y la densidad usando la ecuación (7) y (9)
respectivamente.
TABLA N° 3: Calculo de los Pesos
Cuerpo
N°
Peso Real
(en el Aire)
(N)
Peso Aparente
(en el agua)
(N)
1
2
3
TABLA N° 4: Calculo del Empuje
Cuerpo
N°
Empujes
(N)
1
2
3
Obs: Tenga mucho cuidado con derramar agua.
63
Densidades
( g/cm3 )
5.
ACTIVIDAD:
Del procedimiento (4) en la Tabla Nº 4 usted a determinado le densidad
experimental. Busque en tablas de las Referencias las densidades de las
muestras usadas y llene la siguiente tabla, para ello también tiene que
calcular el error relativo porcentual.
TABLA N° 5: Comparación de densidades
Cuerpo
N°
Densidad
Referencial
( g/cm3 )
Densidad
Experimental
( g/cm3 )
Error Relativo
Porcentual
Erel (%)
1
2
3
6.
CUESTIONARIO:
1.
Un cuerpo sumergido totalmente en un fluido recibe un empuje
verticalmente hacia arriba. ¿Cómo harías para que el mismo cuerpo y
en el mismo fluido varíe su empuje.
2.
¿Qué procedimiento seguirías para determinar la densidad de un sólido
que flota en agua (madera por ejemplo), empleando el principio de
Arquímedes
3.
En nuestro planeta existe un mar denominado el Mar Muerto.
Averigüe porque se conoce con ese nombre y que implicancias tiene
en la flotación de los cuerpos.
64
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
El plomo tiene una densidad mayor que el hierro, y ambos son mas
densos que el agua. ¿La fuerza de flotación sobre un objeto de plomo
es mayor que, menor que o igual a la fuerza de flotación sobre un
objeto de hierro del mismo volumen?
5.
Un cilindro de uranio sólido pesa 9.34 kg en el aire, 8.84 kg en el agua
y 2.54 kg en otro liquido. a) Cual es volumen del cilindro? b) cual es
la densidad del cilindro de uranio? c) cual es la densidad del liquido
desconocido? d) Identifique dicho liquido?
6.
Un barco viajara mas alto en el agua de un lago tierra adentro o en el
océano?, por que?
7.
Un pez descansa en el fondo de una cubeta con agua mientras se esta
pesando. Cuando empieza a nadar dentro de la cubeta, cambia el peso?
8.
Para medir la densidad de líquidos en forma directa. Existen
dispositivos denominados DENSIMETROS. Si un mismo densímetro
se introduce en dos líquidos diferentes tal como se muestra en la figura
siguiente, diga cual de los líquidos es más denso. Fundamente su
respuesta.
FIGURA Nº 3: Medición con el densímetro
65
7.
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 307-319.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición,
pag. 427-438.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
66
Experimentos de ondas, fluidos y calor
[4]
[5]
[6]
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
"Vivimos en el fondo de un mar de aire."
EVANGELISTA TORRICELLI
(1608-1647) Físico y matemático italiano
67
FIGURA Nº 4: Una nave puede dañarse aun cuando no esta cerca del hielo expuesto. Un iceberg que
flota en agua de mar, según la figura, es extremadamente peligroso por que mucho del hielo esta
debajo de la superficie. Este hielo ocultado puede dañar una nave que esta navegando a una
considerable distancia del hielo visible. ¿Qué fracción del iceberg esta debajo del agua?
68
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 7
VISCOSIDAD
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Movimiento, Fuerzas, Fricción, Empuje, Fluidos, Hidrostática, densidad
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Medir el coeficiente de viscosidad de líquidos por el método de Stokes
Una (01) probeta graduada de 250 mL
Un (01) recipiente con Glicerina y/o aceite de ricino
Una (01) Regla o wincha métrica.
Un (01) Micrómetro o Vernier (Pie de Rey)
Diez (10) esferas de vidrio (de 15 mm de diámetro aproximadamente)
ó
Veinte esferas de acero (de 3 a 6 mm de diámetro aproximadamente)
Una (01) Balanza de tres brazos marca OHAUS
Un (01) cronómetro digital
Un (01) Termómetro
Un (01) recipiente de plástico
Dos (02) ligas (a usar como marcadores)
FUNDAMENTO TEORICO:
Cuando un cuerpo cae a través de un fluido viscoso, su velocidad varía hasta
el momento en que las fuerzas (debido a la viscosidad y a la gravedad) se
equilibran y su movimiento se hace uniforme.
69
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Stokes demostró que para una esfera de radio r que se mueve lentamente en
un fluido cuyo coeficiente de viscosidad es η, la fuerza de resistencia al
movimiento o de viscosidad es aproximadamente:
Ff = - 6 π r η v
(1)
El coeficiente η, depende de la fricción interna del fluido y su unidad en el
Sistema Internacional es N s / m2 o kg / m s, esta unidad cuando se expresa en
g / cm s , se denomina poise ( P ).
En consecuencia, la ecuación del movimiento para una esfera que cae dentro
de un líquido viscoso es:
m a = m g - 6 π r η v – mf g
Donde:
(2)
m⋅g : es la fuerza debido a la gravedad
mf ⋅g : es la fuerza de empuje que ejerce el líquido.
La velocidad de la esfera inicialmente va aumentando y por consiguiente
también la fuerza de viscosidad aumenta, de tal forma que luego de cierta
distancia, la fuerza total se anula y el movimiento se hace uniforme. A partir
de este momento la esfera continuará moviéndose con una velocidad
constante, llamada velocidad límite, dada por:
0 = m g - 6 π r η v – mf g
v = (m - mf) g / (6 π r η)
ρ y
en términos de las densidades
(3)
ρ′ de la esfera y del líquido
respectivamente, la ecuación (3) tiene la forma
v = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9η
de donde obtenemos el coeficiente de viscosidad
70
(4)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
η = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9 v
(5)
En la tabla Nº 1 se muestran algunos coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1)
mf g
(Flotación)
Ff
(Fricción
del fluido )
mg
( Peso )
Figura Nº 1: Fuerzas que actúan en un cuerpo que cae dentro de un fluido.
TABLA Nº 1
Coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1) vs Temperatura
T ( ºC )
0
Agua
5
10
15
20
25
30
37
0,0179 0,0152 0,0131 0,0114 0,0101 0,0089 0,0080 0,0069
Glicerina
40
Aceite de ricino
21
13
24,2
8,4
9,9
5,5
3,8
4,5
Sangre normal
0,0302
0,0208
Plasma sanguíneo
0,0181
0,0126
Aceite
(SAE10)
motor
2
ρglicerina = 1.26x10+3 kg/m3.
71
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
Mida la masa y el diámetro de las esferas usadas.
2.
Determine la densidad promedio de las esferas y regístrela en la Tabla
Nº 2
3.
Mida la masa de la probeta.
4.
Llene la probeta de base ancha con el líquido hasta 5 cm por debajo
del borde superior.
5.
Mida la masa de la probeta con el líquido. Por diferencia calcule la
masa del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2.
6.
Determine la densidad del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2.
7.
Usando las ligas coloque dos marcas en la probeta, uno próximo a la
base y otra entre 6 a 10 cm por debajo del nivel de líquido. Anote la
distancia entre las dos marcas y registre ese dato en la Tabla Nº 3.
8.
Limpiar las esferas, dejar caer una a una dentro de la probeta en el
centro de la misma.
9.
Mida el tiempo que tardan las esferas en recorrer la distancia entre las
dos marcas y determine la velocidad límite, registre sus datos en la
Tabla Nº 3.
10.
Mida la temperatura del líquido como referencia.
72
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Complete las siguientes tablas:
TABLA Nº 2
Registro de datos de la esfera y del líquido
±
Temperatura:
Masa (g)
Diámetro (cm)
Volumen (cm3)
Densidad (g /cm3)
Esfera
±
±
±
±
Líquido
±
±
±
±
TABLA Nº 3
Registro del tiempo para la distancia recorrida entre las dos marcas
Distancia entre las dos marcas d =
±
Tiempo
(s)
Promedio
t=
±
Coeficiente
de
viscosidad
η=
±
11.
5.
Devuelva todos los materiales seco y ordenadamente, la mesa de trabajo
debe quedar limpio y seco.
CUESTIONARIO:
1.
¿Cuál de los datos contribuye más a la incertidumbre en el resultado
del coeficiente de viscosidad?
2.
Compare su resultado con otros valores de tablas, discuta.
73
Experimentos de ondas, fluidos y calor
3.
¿La ley de Stokes es una ley general, cuales son sus limitaciones?.
4.
Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos corporales y
regístrelas en la Tabla Nº 4.
Tabla Nº 4: Coeficientes de viscosidad
Líquido
5.
Coeficiente de viscosidad
Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos Industriales o
de aplicaciones en su área y regístrelas en la Tabla Nº 5.
Tabla Nº 5: Coeficientes de viscosidad
Líquido
Coeficiente de viscosidad
6.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
7.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
74
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
RE C O ME N DA CI O NE S :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
75
Experimentos de ondas, fluidos y calor
9.
BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.
Volumen I
B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION.
“El que abusa de un líquido no se mantiene mucho tiempo sólido.”
CHARLES AUGUSTIN SAINTE-BEUVE (1804-1869)
Escritor y crítico literario francés.
76
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Figura Nº 2: En general, el termino viscosidad se emplea en el flujo de fluidos para caracterizar el
grado de fricción interna en el fluido. Un auto sometido a una prueba aerodinámica en un túnel de
viento. Las líneas de corriente en el flujo de aire se hacen visibles mediante partículas de humo.
¿Qué puede concluir usted acerca de la velocidad del flujo de aire a partir de esta fotografía?
77
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 8
TENSION SUPERFICIAL
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Hidrostática, Fuerzas, Líquidos, Capilaridad
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Determinar la fuerza de tensión superficial que ejerce un líquido
problema, refiriéndola a la unidad de longitud sobre la que actúa esta
fuerza.
Un (01) Dinamómetro de Precisión Leybold Didactic (0.1 N;
Precisión 1 mN)
Un (01) Aro metálico (diámetro: 6 cm aprox.)
Un (01) Recipiente de Cristal
Tres (03) Líquidos: agua, alcohol y glicerina
Un (01) Soporte universal
Un (01) Soporte elevador
Una (01) Nuez simple
Una (01) Varilla de metal (aprox. 50 cm)
Un (01) termómetro
Un (01) Calibrador vernier o pie de rey
FUNDAMENTO TEORICO:
Un líquido que fluye lentamente por el extremo de un cuentagotas no sale en
forma de chorro continuo, sino como una sucesión de gotas. Una aguja de
coser o una moneda, colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua,
79
Experimentos de ondas, fluidos y calor
forma en ella una pequeña depresión y permanece en reposo sin hundirse,
aunque su densidad llegue a ser hasta diez veces mayor que la del agua.
Cuando un tubo de vidrio, limpio y de pequeño calibre, se sumerge dentro
del agua, esta se eleva en su interior; pero si se sumerge en mercurio, el
mercurio desciende. Estas experiencias, y otras muchas de naturaleza
análoga, están relacionadas con la existencia de una superficie límite entre
un líquido y alguna otra sustancia.
Todos los fenómenos citados indican que cabe imaginar la superficie de un
líquido en tal estado de tensión que se asemejaría con una membrana
elástica tensa.
Se define el coeficiente de tensión superficial (σ) como la fuerza que la
tensión superficial de un líquido ejerce sobre la parte del objeto en contacto
con la superficie del mismo, resultado de la atracción de las moléculas,
refiriéndola a la unidad de longitud del contorno (o perímetro).
σ=
ΔF
L
(1)
donde: L : longitud de la superficie en contacto con el liquido (perímetro
del Aro)
F : Fuerza de la Tensión Superficial
σ : Coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de
expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.
Debido a la tensión superficial, las gotitas pequeñas de un líquido tienden a
adquirir forma esférica. Cuando se forma la gota, la tensión superficial
tiende a comprimirla reduciendo al mínimo posible la superficie de la
misma, resultando así esférica la gota.
Muchas manifestaciones de la tensión superficial: transformación de un
chorro de líquido en gotas, curvatura de un líquido en las paredes del
80
Experimentos de ondas, fluidos y calor
recipiente que lo contiene, etc., permiten encontrar relaciones de
proporcionalidad entre la densidad de un líquido (masa de la unidad de
volumen), y su tensión superficial, de forma que siempre ésta es mayor en
los líquidos más densos.
DINAMOMETRO
RECIPIENTE CON
EL LÍQUIDO
FIGURA Nº 1: Tensión Superficial de Líquidos
Medida de la tensión superficial de un líquido
El método de Du Nouy es uno de los más conocidos. Se mide la fuerza
adicional ΔF que hay que ejercer sobre un anillo de aluminio justo en el
momento en el que la lámina de líquido se va a romper. (Ver Figura Nº 1)
La tensión superficial del líquido se calcula a partir del diámetro 2R del
anillo y del valor de la fuerza ΔF que mide el dinamómetro.
σ=
ΔF
2 (2πR )
81
(2)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
El líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente sumergido.
Mediante un tubo que hace de sifón se extrae poco a poco el líquido del
recipiente
En la figura se representa:
1
2
3
FIGURA Nº 2: Situaciones en contacto durante la separación de anillo y el liquido
1.
2.
3.
El comienzo del experimento
Cuando se va formando una lámina de líquido.
La situación final, cuando la lámina comprende únicamente dos superficies (en esta
situación la medida de la fuerza es la correcta) justo antes de romperse.
Si el anillo tiene el borde puntiagudo, el peso del líquido que se ha elevado
por encima de la superficie del líquido sin perturbar, es despreciable.
FIGURA Nº 3: Diagrama de cuerpo libre del anillo de DuNoy
82
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
PROCEDIMIENTO:
Se realizarán medidas de la tensión superficial del agua, alcohol etílico y
glicerina (en este orden), para lo cual pondremos en contacto las
correspondientes superficies de los líquidos con un aro metálico, de
perímetro L conocido. Así, la tensión superficial del líquido problema será la
fuerza que experimenta el aro por unidad de longitud cuando está en
contacto (no sumergido) con dicho líquido. El resultado debe darse en
unidades del Sistema Internacional. Para el montaje ver Figura Nº 4.
Se aconseja limpiar, con agua y alcohol la zona del aro y de la lámina que va
a hacer contacto con el líquido.
Pasos a seguir:
1.
Se tomarán las medidas del aro metálico y de la lámina de vidrio
haciendo uso del calibrador. El valor de L, a sustituir en la fórmula
Para el aro metálico, será: la suma del perímetro externo más el
perímetro interno del aro, ya que, debido a que éste tiene un cierto
grosor, existe una película superficial en ambos lados del mismo.
(llene sus datos en la Tabla Nº 1)
2.
Armar el sistema experimental como se indica en la Figura Nº 4:
83
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 4: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos
(Diagrama Pictórico)
FIGURA Nº 5: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos
84
Experimentos de ondas, fluidos y calor
3.
Verter el líquido problema en el vaso y colocar éste sobre la
plataforma. Suspender del dinamómetro el aro metálico e introducirlo
en el vaso de modo que no toque el líquido cuya tensión superficial
queremos medir. Anotar el valor dado por el dinamómetro que se
tomará como valor de referencia, Fo.
4.
Descender el aro hasta que toque la superficie del líquido, lo más
paralelo posible.
5.
Una vez en contacto, hacer descender lentamente el soporte del vaso
observando el indicador del dinamómetro hasta que el aro se despegue
del líquido. Lo notaremos porque se observará un salto apreciable en
las lecturas realizadas. Anotar este último valor como F. Repetir la
experiencia 5 veces para cada sustancia.
6.
Calcular
σ en cada caso y para cada sustancia. Se efectúa cálculo de
errores correspondiente.
7.
Mide la temperatura T del ambiente para referencia.
Obs: Tenga mucho cuidado con el dinamómetro de precisión, no este
jugando ni jalando el Dinamómetro
85
Experimentos de ondas, fluidos y calor
TABLA N° 1: Medidas Experimentales
Líquidos
Datos
Agua
Alcohol
Glicerina
Longitud perímetro del aro L (m)
Fuerza Tensión Superficial F (N)
Coeficiente de Tensión Superficial
σ (Poise)
Temperatura de Referencia (ºC)
8.
Busque en las referencias los valores de los coeficientes de Tensión
Superficial de los líquidos usados y calcule los errores relativos
porcentuales y coloque los resultados en la tabla Nº 2..
TABLA N° 2: Medidas Experimentales
Líquidos
Datos
Coeficiente de Tensión Superficial
Agua
σ (Poise)
(Referencial )
Coeficiente de Tensión Superficial
σ (Poise)
(Experimental)
Error Relativo Porcentual (%)
86
Alcohol
Glicerina
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Datos adicionales:
TABLA N° 3: Tensión superficial de los líquidos a 20ºC
σ (10-3 N/m)
Líquido
Aceite de oliva
33.06
Agua
72.8
Alcohol etílico
22.8
Benceno
29.0
Glicerina
59.4
Petróleo
26.0
Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir
La tensión superficial del agua
Dado que las fuerzas intermoleculares de atracción entre moléculas de agua
se deben a los enlaces de hidrógeno y éstos representan una alta energía, la
tensión superficial del agua es mayor que la de muchos otros líquidos.
87
Experimentos de ondas, fluidos y calor
CUADRO N° 1: Comparación de la Tensión Superficial del Agua y otros líquidos
Tensión
Superficial
(dinas/cm)
Tipos de Líquidos
El agua muestra un valor de tensión superficial mayor que otros líquidos
comunes a temperatura ambiente. En el diagrama se muestra un valor tres
veces mayor que la media de los otros líquidos
6.
CUESTIONARIO:
1.
¿A la vista de los resultados, podrías concluir que existe alguna
relación entre tensión superficial y densidad?
2.
El coeficiente de tensión superficial esta relacionado con la
viscosidad?
3.
Cuales son las causas de la tensión superficial?
88
Experimentos de ondas, fluidos y calor
7.
4.
Como influye la temperatura a la tensión superficial?
5.
Que es Capilaridad y que es un menisco?
6.
El coeficiente de tensión superficial es igual a ceo para el agua?.
Podría generalizarse para otros líquidos?
7.
Si la fuerza requerida para separar un anillo de DuNoy de 4 cm. de
diámetro de la superficie de un líquido es de 18.6 mN ¿Cual es el valor
de la tensión superficial del líquido?
8.
De cinco (05) ejemplos donde se aplica la Tensión Superficial
9.
Como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
89
Experimentos de ondas, fluidos y calor
9.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.
A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México
D.F., México.
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001.
Mak S.Y., Wong K. Y., The measurement of the surface tension by the
method of direct pull. Am. J. Phys. 58 (8) August 1990, pp. 791-792.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de
ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento
es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus
pensamientos a la etapa de ciencia."
WILLIAM THOMSON KELVIN (1824-1907) Matemático y físico escocés
90
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 6: La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre esta existe una
membrana a tensión. A este fenómeno se le conoce como tensión superficial. La tensión superficial
de un líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad
de área. Es por ello que el insecto no se hunde al caminar por la superficie del agua en esta foto.
91
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 9
DILATACION LINEAL
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Dilatación de Sólidos, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Determinación experimental del coeficiente de dilatación lineal, de los
materiales; latón, aluminio y vidrio.
Verificar experimentalmente la variación de la longitud con la
temperatura
Un (01) aparato de dilatación térmica
Un (01) generador de vapor
Un (01) termómetro.
Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor)
Una (01) una extensión eléctrica
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey
FUNDAMENTO TEORICO:
Suponga que un objeto tiene una longitud inicial L a lo largo de alguna
dirección a cierta temperatura, y que la longitud aumenta ΔL por el cambio
en temperatura ΔT . Los experimentos muestran que cuando ΔT es pequeña
ΔL es proporcional a ΔT y a L :
ΔL = α .L.ΔT
93
(1)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
donde: L : longitud inicial
L f : longitud final
T : temperatura inicial
T f : temperatura final
α : coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de
expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.
con:
ΔL = L f − L
(2)
ΔT =T f −T
(3)
FIGURA Nº 1: Dilatación Lineal
El coeficiente de dilatación lineal α para diferentes materiales se puede
calcular con la siguiente fórmula:
α=
ΔL
L * ΔT
Siendo L la longitud del tubo de prueba hasta el eje giratorio.
94
(4)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su
temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal” (α ) .
El aparato de dilatación térmica sirve para la medición simultánea y para la
comparación de los coeficientes de dilatación térmica de cuerpos en forma
de tubos de diferentes materiales.
Sobre un carril de aluminio se encuentra tres tubos de prueba conectados con
el distribuidor de vapor por medio de tubos de silicona. Cada uno de los
extremos libres de los tubos se encuentra sobre un eje giratorio que lleva un
índice a una escala especular vertical, para indicar directamente la dilatación
de los tubos debida al vapor caliente.
Los materiales usados son sólidos isotropicos.
FIGURA Nº 2: Expansión Térmica de una arandela metálica homogénea. Observe que cuando se
calienta la arandela aumentan todas las dimensiones. (la expansión se ha exagerado en esta figura)
95
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
Se coloca verticalmente la escala especular sobre el carril soporte.
2.
Se colocan y aprietan los índices debajo de los tubos de tal forma que
se pueda leer la variación de la longitud.
3.
Todos los índices se ponen en cero
FIGURA Nº 3: Aparato de Expansión Térmica
4.
El generador de vapor se llena de agua hasta la mitad, se coloca sobre
la placa calentadora. Se coloca la tapa de corcho y se asegura con el
estribo de sujetacion.
96
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 4: Generador de Vapor
5.
El aparato de dilatación térmica se conecta con el generador de vapor
por medio del distribuidor de vapor utilizando una manguera.
FIGURA Nº 5: Sistema Experimental
97
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
Para recoger el agua de condensación se coloca un recipiente debajo
de los extremos de los tubos.
7.
Se mide la temperatura T del ambiente.
8.
Se conecta la placa calentadora.
9.
Se deja fluir vapor por los tubos de prueba hasta que ellos han logrado
la temperatura de ebullición del agua de 100º C y al mismo tiempo se
observan las desviaciones de los índices en los tubos.
10.
Se lee en la escala la dilatación de la longitud de los tubos ΔL (1 mm
de cambio de la longitud corresponde a 4 cm de desviación en la
escala).
11.
Se mide la deferencia de temperatura
temperatura ambiente.
ΔT con respecto a la
Obs: Tenga mucho cuidado con el agua caliente.
5.
ACTIVIDAD:
Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal del latón,
aluminio y vidrio; usando la ecuación (4)
Datos del aparato de dilatación lineal:
Tubos de prueba
Dimensiones
Longitud de medida
:
:
:
Latón, Aluminio y Vidrio
700 mm x 6 mm Ø
600 mm
98
Experimentos de ondas, fluidos y calor
TABLA N° 1: Medidas Experimentales
Material
Datos
Latón
Aluminio
Vidrio
Longitud inicial L (m)
Longitud Final L f (m)
Temperatura inicial T (0C)
Temperatura Final T f (0C)
Coeficiente de dilatación Lineal ( α )
TABLA N° 2: Comparación de coeficientes de dilatación
Material
Coeficientes
Latón
Aluminio
Vidrio
Coeficiente de dilatación Lineal de
Referencia ( αref )
Coeficiente de dilatación Lineal
experimental ( αexp )
Error Relativo Porcentual ( ε rel (%) )
6.
CUESTIONARIO:
1.
Calcule el coeficiente de dilatación lineal de los materiales (latón,
aluminio y vidrio) con la formula (4).
99
Experimentos de ondas, fluidos y calor
2.
¿Cuál de los materiales posee mayor coeficiente de dilatación lineal
( α )?
3.
¿Que es un material isotrópico?
4.
¿Que características debe tener un material para que se dilate
homogéneamente?
5.
El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo.
¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando este se
calienta?
6.
Un cojinete de anillo de acero tiene un diámetro interior que es 1 mm
mas pequeño que un eje. ¿Qué se puede hacer para que encaje en el eje
sin que se elimine el material?
7.
¿Qué pasaría si al calentarse el vidrio de un termómetro se expandiera
mas que el liquido interno?.
8.
Un edificio con una estructura de acero tiene 50 m de altura ¿Cuánto
mas alto será en un día de verano cuando la temperatura es de 30 º C
que en un día de invierno a -5 ºC?
9.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
10.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
100
Experimentos de ondas, fluidos y calor
7.
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.
A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México
D.F., México.
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 350-354.
101
Experimentos de ondas, fluidos y calor
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición,
pag. 538-543.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de
ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento
es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus
pensamientos a la etapa de ciencia."
WILLIAM THOMSON KELVIN(1824-1907) Matemático y físico escocés
102
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 6: El Termómetro de alma en vidrio, inventado en Florencia, Italia, alrededor de 1654,
consta de un tubo de liquido (el alma) que contiene un numero de esferas de vidrio sumergidas con
masas ligeramente diferentes. A temperaturas suficientemente bajas todas las esferas flotan, pero
cuando la temperatura aumenta, las esferas se sumergen una después de otra. El dispositivo es una
herramienta burda pero interesante para medir temperatura.
103
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 10
CALOR ESPECÍFICO
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Masa, Densidad, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Determinar la capacidad calorífica de un calorímetro.
Determinar el calor específico de un cuerpo sólido, utilizando el método
de mezclas.
Un (01) Calorímetro con sus accesorios
Una (01) Cocina eléctrica
Tres (03) cuerpos sólidos (de bronce, cobre y aluminio)
Un (01) termómetro.
Un (01) recipiente con agua
Una (01) una extensión eléctrica
FUNDAMENTO TEORICO:
La medición de las cantidades de calor intercambiadas, proceso que se
conoce como calorimetría, se introdujo en la década de 1790. Los químicos
de ese tiempo encontraron que cuando un objeto caliente, por ejemplo, un
bloque de latón, era sumergido en agua el cambio resultante en la
temperatura del agua dependía de ambas masas y de la temperatura inicia del
bloque. Observaciones ulteriores demostraron que cuando dos bloques
similares a la misma temperatura inicial eran sumergidos en baños de agua
idénticos, el bloque de masa mayor causaba un cambio mayor en la
temperatura. Asimismo para dos bloques idénticos a temperaturas diferentes,
105
Experimentos de ondas, fluidos y calor
el bloque mas caliente originaba un cambio mayor en la temperatura del
agua. Por ultimo, para bloques de la misma masa y temperatura inicial, pero
de composición diferente, el cambio en temperatura era diferente para
materiales diferentes.
Podemos sintetizar estas observaciones describiendo los objetos en términos
de su capacidad calorífica, que es la cantidad de calor requerida para
cambiar la temperatura de un objeto en 1 ºC:
Las cantidades de calor cedida o absorbida por masas de una misma
sustancia son directamente proporcionales a la variación de la temperatura:
Q
Q*
=
ΔT ΔT *
(1)
También el calor cedido o absorbido por masas distintas de una misma
sustancia, son directamente proporcionales a estas:
Q Q*
=
m m*
(2)
Entonces el calor específico (c) de un sistema se define como:
c=
1 dQ *
m dT *
(3)
donde dQ es la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y el medio
que lo rodea; dT viene a representar la variación de temperatura
experimentada por el sistema de masa.
La capacidad calorífica especifica o simplemente o simplemente calor
especifico, como suele llamarse, es el calor requerido por un material
para elevar un grado de temperatura de una unidad de masa. Un
106
Experimentos de ondas, fluidos y calor
material con un calor especifico elevado, como el agua, requiere mucho
calor para cambiar su temperatura, mientras que un material con un calor
especifico bajo, como la plata, requiere poco calor para cambiar su
temperatura.
La cantidad de calor Q necesaria para calentar un objeto de masa m elevando
su temperatura ΔT, esta dada por:
Q = m c ΔT
(4)
donde: c es el calor especifico del material a partir del cual se ha fabricado el
objeto. Si este se enfría, entonces el cambio en la temperatura es negativo, y
el calor Q se desprende del objeto. Las unidades del calor especifico son: cal
/ g*ºC , J / kg*ºC o BTU / lb*ºF
La cantidad de calor transferida o absorbida por el sistema depende de las
condiciones en que se ejecuta el proceso.
El calor latente de cambio de estado, de una sustancia, es la cantidad de
calor que hay que suministrarle a su unidad de masa para que cambie de un
estado de agregación a otro, lo que hace a temperatura constante. Así el calor
latente de fusión es el correspondiente al cambio de estado sólido a líquido,
que tiene el mismo valor que en el proceso inverso de líquido a sólido.
Una de las formas de determinar el calor latente de cambio de estado es por
el método de las mezclas. Consiste en mezclar dos sustancias (o una misma
en dos estados de agregación distintos) a diferentes temperaturas y presión
constante, de manera que una de ellas ceda calor a la otra y la temperatura
del equilibrio final es tal que una de ellas al alcanzarla, realiza un cambio de
estado. Una condición importante es que no haya pérdidas caloríficas con el
medio exterior. Esto lo conseguimos ubicando la mezcla en el calorímetro,
que hace prácticamente despreciable esta pérdida calorífica hacia el exterior.
107
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Obviamente se ha de tener en cuenta la cantidad de calor absorbida por el
calorímetro.
Supongamos que la mezcla esta constituida por una masa ma, de agua a
temperatura Ta y otra masa m* de otro cuerpo a temperatura T* que
supondremos mayor que Ta y llamaremos ca al calor especifico del agua y c*
al calor especifico del otro cuerpo. La mezcla adquirirá una temperatura de
equilibrio Tx , para lo cual la masa ma a absorbido (ganado) calor y la masa
m* a cedido (perdido) calor; ósea:
donde :
m * c * (T * -Tx ) = ma c a (Tx − Ta ) + mc cc (Tx − Tc )
(5)
Qcedido = Qabsorvido
(6)
Tc = Tx, Tc es la temperatura del calorímetro
mc = masa del calorímetro
de donde podemos observar que si uno de los calores específicos es
conocido además del calorímetro, entonces, el otro queda automáticamente
determinado. Este es el fundamento del método de mezclas que conduce a la
determinación del calor específico medido de un intervalo de temperatura de
un rango amplio.
De la ecuación (5) podemos obtener el calor específico de un calorímetro
cuyo valor no se conoce, a partir de otras muestras o sustancias conocidas:
cc =
m * c * (T * -Tx ) − ma c a (Tx − Ta )
mc (Tx − Tc )
(7)
El calorímetro es un recipiente construido de tal forma que impide la
conducción de calor a su través. En la mayoría de los casos suele tener
dobles paredes entre las que se ha hecho el vacío o lleva un material aislante
térmico, que impide o minimiza la conducción de calor, y por ello conserva
108
Experimentos de ondas, fluidos y calor
muy bien la temperatura de los cuerpos que se encuentran dentro. En su
tapadera llevan dos orificios, uno para introducir el termómetro y el otro
para el agitador, fue diseñado para el estudio de mediciones en intercambio
de calor.
FIGURA Nº 1: Calorímetro y sus elementos
4.
PROCEDIMIENTO:
Determinación del calor especifico del calorímetro:
1.
Mida la masa del calorímetro (mc)
2.
Verter agua “fría” en el calorímetro a unos ¾ de su volumen.
Determinar la masa del agua “fría” (maf) utilizada, por diferencia de
masas en la balanza.
3.
Coloque el termómetro en el agua del calorímetro, espere unos
segundos a que la lectura del termómetro sea constante y mida la
temperatura de ambos (Ti-af).
4.
Verter agua (de masa conocida) en el recipiente de la cocina eléctrica.
109
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Encender la cocina y calentar la masa de agua conocida (mac), cuando
este a una temperatura de 45 ºC u otra indicada por el profesor mida la
temperatura del agua caliente (Ti-ac).
5.
Vierta el agua caliente en el calorímetro que contiene el agua fría y
mida la temperatura de equilibrio (Tequi), para ello, agite el agua y
espere unos segundos a que la lectura del termómetro sea constante.
6.
Use la ecuación (7) para determinar el calor específico del calorímetro.
7.
Registre todos sus datos en la Tabla Nº 1.
Observación: El calorímetro nunca se pondrá en la cocina.
TABLA N° 1: Medidas Experimentales y tratamiento de datos para el
calorímetro
ESTADO INICIAL
Elemento
Masa
(g)
Calorímetro
Agua Fría
Agua Caliente
ESTADO FINAL
Temperatura de Equilibrio Térmico
Calor especifico del Calorímetro
110
Temperatura
( ºC )
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Determinación del calor específico de sólidos:
8.
Repita los pasos del 1 al 3.
9.
Verter agua en el recipiente de la cocina eléctrica e introducir las
muestras sólidas de masa conocida (ms) a usar (bronce, cobre y
aluminio). Encender la cocina y calentar el agua hasta la temperatura
de ebullición (100 ºC), registre la temperatura del agua caliente que
será la misma temperatura inicial para las muestras sólidas (Ti-ac.=Ti-s)
10.
Lleve una muestra sólida caliente dentro del agua fría del calorímetro
y mida la temperatura de equilibrio (Tequi), para ello, agite el agua y
espere unos segundos a que la lectura del termómetro sea constante.
11.
Use la ecuación (5) para determinar el calor específico de la muestra
sólida.
12.
Repita los pasos 9 y 10 para las otras muestras sólidas (no se olvide
medir las temperaturas iniciales del agua fría respectivamente)
13.
Registre todos sus datos en la Tabla Nº 2.
Observación: Tenga mucho cuidado con el agua caliente.
111
Experimentos de ondas, fluidos y calor
TABLA N° 2: Medidas Experimentales y tratamiento de datos para los
sólidos
Sólidos
Detalles
S1
S2
S3
Ti-af
(ºC)
Temperatura
Masas ms (g)
Ti-s
Tequi
Calor especifico
c
Observación: considere para sus cálculos que el calor específico del agua; c
= 1 cal/g ºC, que está determinado con un error absoluto de ±0,1 cal/g ºC.
FIGURA Nº 2: Equipos a usar: Cocina electrica, Balanza y Calorimetro.
112
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
CUESTIONARIO:
1.
Defina la caloría, el calor específico de una sustancia y la capacidad
calorífica de un cuerpo.
2.
Cual de los materiales posee mayor calor especifico ( c )?, explique.
3.
¿Tiene sentido hablar de la capacidad calorífica de una sustancia?
4.
¿Por qué es usual expresar la capacidad calorífica de un calorímetro en
“gramos de agua”?
5.
Describa como utilizaría un calorímetro de agua para determinar el
calor específico de una sustancia sólida. Escriba las ecuaciones
correspondientes.
6.
Compare el resultado obtenido para el calor específico de las muestras
sólidas con su valor real. Estudie las posibles causas de la diferencia
existente
7.
Explique como utilizaría el “método de las mezclas” para determinar
el calor latente de vaporización del agua y escriba las ecuaciones
correspondientes
8.
Un pequeño bloque de metal (de 74 g de masa) se calienta en un horno
a 90 ºC. Al sacarlo del horno inmediatamente se coloca en un
calorímetro. El calorímetro contiene 300 g de agua a 10 ºC. La
capacidad calorífica del aparato es mínima y la temperatura final es 14
ºC. Cual es el material del bloque?. Si las muestras posibles son:
aluminio, hierro, plata o zinc.
113
Experimentos de ondas, fluidos y calor
7.
9.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
10.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
114
Experimentos de ondas, fluidos y calor
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.
A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México
D.F., México.
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 350-354.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición,
pag. 538-543.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
" Es mejor quemarse que apagarse lentamente."
KURT D. COBAIN (1967-1994). Músico estadounidense
115
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 3: EL DESTINO DE LA ENERGIA SOLAR, Esta ilustración explica el proceso que
sigue la energía solar desde que entra en la atmósfera hasta que la abandona. La mayor parte de la
energía que regresa al espacio (alrededor de un 64%) lo hace desde las nubes y los gases de la
atmósfera. La energía que refleja la superficie de la Tierra (hacia un 4%) proviene en su mayor parte
de la nieve. El equilibrio entre la energía que se recibe y la que se emite tiene como consecuencia la
estabilidad térmica. La atmósfera actúa como un manto que da calor a la Tierra y mantiene el
equilibrio entre la cantidad de radiación solar absorbida y el calor que se refleja de nuevo hacia el
espacio
116
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 11
EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR POR UN METODO ELECTRICO
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Conservación de la Energía, Temperatura, Calor, Electricidad
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Estudiar la transferencia de energía desde una resistencia eléctrica al
agua, obteniendo a partir de los resultados una medición del equivalente
eléctrico del calor.
Un (01) Computador PC con interfaz VERNIER, programa LOGGER
PRO 3
Una (01) Fuente de poder
Un (01) Sensor de Temperatura, VERNIER TMP-BTA
Un (01) Calorímetro con sus accesorios
Una (01) Resistencia de 5 Ω, 2 W
Una (01) Extensión eléctrica
Un (01) Recipiente vaso de plástico de 250 mL
Una (01) Cantidad de agua (200 mL)
Una (01) Balanza de tres brazos
Cuatro (04) Conectores
Un (01) Multitester PRASEK PREMIUM PR-85
FUNDAMENTO TEORICO:
El agua es calentada por una resistencia eléctrica sumergida en ella, por la
que circula una corriente. El calor disipado por efecto Joule en la resistencia
es transferido al agua. Usamos el Principio de Conservación de la energía,
117
Experimentos de ondas, fluidos y calor
suponiendo que no hay pérdidas de calor, lo que equivale a que toda la
energía entregada por la resistencia es absorbida por el agua. La energía E
disipada en la resistencia es:
E = P.t
donde:
(1)
t es el tiempo que circula la corriente
P es la potencia promedio, dada por:
P = VI
Termómetro
Resistencia
(2)
Calorímetro
A
V
Agitador
FIGURA Nº 1: Sistema experimental
Con: I la corriente promedio y V el voltaje promedio
La energía absorbida por el agua está dada por:
(
)
Q = mH 2 O c + mcalorimetro c ΔT
118
(3)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Donde: mH2O es la masa de agua
c es el calor específico del agua ( 1 cal / g ºC )
∆T es el cambio en la temperatura del agua
Para obtener el equivalente eléctrico del calor, se iguala la energía disipada
por la resistencia (en Joule) a la energía ganada por el agua (en calorías).
Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3), se obtiene el siguiente resultado:
J=
IV
Zm
(4)
Donde m es la pendiente de la recta temperatura vs tiempo ∆T/t y Z es.
Z = mH 2O c + K calorimetro
(5)
Donde Kcalorímetro es el equivalente en agua del calorímetro, cuyo valor esta
comprendido entre: (0.19-0.20) cal / g ºC
4.
PROCEDIMIENTO:
Montaje Experimental: (observe la figura Nº 1)
1.
Mida la masa del calorímetro sin la resistencia y la porta resistencia.
2.
Prepare la resistencia de 5 Ω, uniendo a ella los conectores aislados
necesarios.
3.
Conecte la fuente de poder a la resistencia del calorímetro. (No lo
encienda).
119
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
Conecte la interfase al computador. Conecte el sensor de temperatura
en el Canal 1 de la interfaz.
5.
Conecte cables para la alimentación de energía a la resistencia.
Observación: Aasegúrese de que no se produzcan corrientes de aire en el
interior del laboratorio, para no alterar las mediciones de la temperatura.
Cuidado: asegúrese que la resistencia esté sumergida en agua cuando
conecte el circuito. En caso contrario, ésta se quemará al aplicar el voltaje
6.
Mida la masa del vaso de plástico.
7.
Ponga 200 mL de agua en el vaso plástico y mida la masa.
8.
Use agua que esté a unos tres grados por debajo de la temperatura
ambiente al iniciar la recolección de datos.
9.
Tome datos hasta que la temperatura esté a unos tres grados por sobre
la temperatura ambiente. Estas condiciones minimizan efectos del
medio, ya que el agua gana energía de éste durante la mitad del
experimento y le cede durante la otra mitad.
10.
Reste la masa del vaso, de la masa total, para obtener la masa del agua.
Sumerja la resistencia en el agua.
11.
Encienda el computador y la interfase Amplificador de
Potencia. Ponga en ejecución el programa Logger Pro 3
en español.
Calibración del Programa:
12.
Abra el programa de Logger pro en español.
120
Experimentos de ondas, fluidos y calor
13.
El sistema automáticamente se configura con la ventana de
temperatura vs tiempo
14.
Presione el icono
(Tomar datos) para iniciar la recolección de
datos y cierre de inmediato el circuito eléctrico, aplicando el voltaje a
la resistencia. Encienda la fuente poder.
Ejecución del Experimento:
15.
IMPORTANTE: mientras se realice la adquisición de datos, agite
suavemente el agua, para asegurar el calentamiento uniforme.
16.
Cuando la temperatura alcance un valor de tres grados por encima de
la temperatura ambiente, abra el circuito eléctrico.
17.
Copie su tabla de datos o almacénelos para una posterior tratamiento
de ellos.
18.
Anote las temperaturas máxima y mínima de la tabla, en el rango
válido de mediciones
19.
Grafique Temperatura vs tiempo
20.
Para realizar el análisis estadístico presione ,seleccione Ajuste de
Curva y Ajuste Lineal
Observación: Dejar seco, limpio y ordenado todos los materiales a utilizar
pues son susceptible de dañarse
Precaución: No sobrepasar el rango de temperatura del sensor: -40 a 135 ºC
(-40 a 275 ºF), so pena de destruir el sensor de temperatura.
121
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
7.
ACTIVIDAD:
1.
Calcule la Potencia Promedio disipada por la Resistencia, usando la
Ecuación (2).
2.
Calcule la Energía (en Joules) disipada por la resistencia durante el
tiempo de circulación de la corriente, usando la Ecuación (1).
3.
Calcule la Energía (en calorías) absorbida por el agua usando la
Ecuación (3)
4.
Iguale la Energía disipada con la energía absorbida y obtenga a partir
de la igualdad, el número de Joules por caloría (equivalente mecánico
del calor). Calcule la diferencia porcentual entre el valor medido y el
valor aceptado (4.184 J/cal)
5.
Obtenida la pendiente del gráfico Tº vs t con el programa Logger pro
y obtenga el valor de la constante del equivalente calor – mecánico
usando la ecuación (4) y compárelo con el valor aceptado
CUESTIONARIO:
1.
La energía ganada por el sistema agua-calorímetro resultó ser ¿Mayor
o menor que la energía cedida por la resistencia? Explique el
resultado.
2.
La resistencia usada es de 1 W. ¿Cuánto mayor que este valor fue la
potencia característica disipada por la resistencia en el experimento?
3.
¿Por que la resistencia no se quemó?.
122
Experimentos de ondas, fluidos y calor
7.
4.
¿Por qué se produce una variación de la intensidad de la corriente y es
necesario corregirla?
5.
¿Qué error se pretende corregir en la experiencia cuando se le pide que
tome un promedio de V?, ¿Por qué puede variar durante el
experimento si mantenemos I constante?
6.
¿Qué porcentaje de error tiene el valor de J calculado por usted, con
respecto al valor aceptado?
7.
Si usted no dispusiera de un voltímetro, ¿que dato adicional necesitaría
para calcular J?, ¿Qué inconveniente presenta realizar la experiencia
de ésta manera?
8.
Indique las posibles fuentes de error en este experimento y como
corregirlas y evitarlas.
9.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
10.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
123
Experimentos de ondas, fluidos y calor
8.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.
A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México
D.F., México.
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma . . . "
JOULE - MAYER
124
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 3: La energía es una cantidad física de difícil definición, pero de gran utilidad. Para ser
exactos, podríamos decir que más que de “energía” (en sentido general), deberíamos hablar de
distintos tipos de energías, cada una de ellas definida convenientemente. De forma general podríamos
decir:
Es necesario transferir (dar o quitar) algún tipo de energía a un sistema para que se
produzcan cambios en el mismo.
Todo sistema que tenga capacidad para producir cambios, tiene energía de alguna clase.
Una de las formas fundamentales de la energía es la energía cinética. Se denomina energía cinética a
la que poseen los cuerpos en movimiento. Depende de la masa y de la velocidad. La energía cinética
se puede transformar en Luz y Calor.
La frase "La energía no se crea ni se destruye solo se transforma . . . ", se refiere a las
transformaciones de una forma de energía a otra.
No obstante en cada transformación se puede producir una degradación de ella que la hace menos
útil. Para que la podamos utilizar debe haber una cierta concentración de esa energía. Por ejemplo si
mediante la energía térmica producida en la combustión de un trozo de carbón, producimos
electricidad, ésta a su vez la podemos convertir en energía térmica en una estufa, pero en esos
procesos se habrá calentado algo el aire y parte de la energía eléctrica se habrá escapado como
radiación electromagnética. El resultado es que aunque el total de la energía seguirá siendo la misma
ya no la tendremos disponible para nuestro beneficio. Por otro lado, desde Einstein masa y energía
son dos formas de una misma realidad y es factible que a partir de la energía se produzcan partículas
con masa y, viceversa, a partir de la masa se obtenga energía. Por ello se habla actualmente del
principio de conservación de la masa-energía.
125
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 12
ABSORCION DE LA RADIACION ELECTROMAGNETICA
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Ondas electromagnéticas, Luz, Temperatura, Radiación de cuerpo negro, Efecto
invernadero
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Comprobar que la absorción o reflexión de la radiación electromagnética
depende del color de los objetos.
Entender el efecto invernadero y sus consecuencias.
Un (01) soporte universal
Una (01) varilla de 50 cm.
Una (01) nuez simple
Un (01) vaso pirex de dos litros de capacidad
Una (01) Fuente de luz
Tres (03) Recubrimientos (cartulinas) de colores
Un (01) Termómetro ó un (01) Sensor de Temperatura
Tres (03) Papel milimetrado
FUNDAMENTO TEORICO:
Se conoce que todos los objetos a temperatura diferente de cero emiten
radiaciones electromagnéticas en todas las longitudes de onda. Estas ondas
son de origen eléctrico y magnético que transportan energía. Los resultados
experimentales muestran que la intensidad irradiada (energía / tiempo área)
para cada longitud de onda depende de la temperatura, tal como se ilustra en
la Figura Nº 1.
127
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Un objeto que se calienta, primero parece de color rojo porque emite mucha
radiación correspondiente a la luz roja; cuando seguimos calentando parece
de color blanco porque está emitiendo gran cantidad de radiación en todo el
rango visible.
La máxima intensidad irradiada a una determinada temperatura está
determinada por la ley del desplazamiento de Wien
λ =
B
T
(1)
Donde B = 2,898 × 10 -3 m K
Como ejemplo, la superficie del Sol está aproximadamente a 6000 K, en
consecuencia, la máxima intensidad emitida correspondiente a la longitud de
onda de 4, 83× 10
-7
m, que corresponde al espectro visible, donde nuestros
ojos tienen máxima sensibilidad.
Ergios
Visible
Infrarrojo
Ultra Violeta
6000 K
100
5000 K
4000 K
3000 K
0
0,00010
Rojo
0,00005
Verde
0
Violeta
Energía
200
0,00015
0,00020
0,00025 cm
Longitud de Onda
Figura Nº 1: Energía irradiada por la superficie de un objeto en función de la longitud de onda
128
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Efecto invernadero
Se debe a que la longitud de onda que emite o absorbe un cuerpo caliente
depende de su temperatura.
Consideremos un recipiente de vidrio en posición invertida, como se muestra
en la Figura Nº 2.
La luz solar es más intensa para λ = 4,83×10
–7
m y pasa con facilidad a
través del vidrio, esta radiación es absorbida por los objetos que se
encuentran encerrado por el recipiente y reemiten radiación, pero ahora la
temperatura correspondiente es aproximadamente 300 K, en consecuencia la
longitud de onda correspondiente será
λ = (2,898×10-3 m K / 300 K) = 96,6 10-7 m
Esta longitud de onda cae dentro del rango infrarrojo y no puede ahora
atravesar con facilidad el vidrio, se refleja, de esta manera la radiación
incidente queda atrapada en el interior del recipiente, calentando el
invernadero.
Sol
Luz
Solar
Vaso Pírex
Termómetro
Papel o cartulina de colores
Figura Nº 2: Sistema Experimental
129
Experimentos de ondas, fluidos y calor
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
En el arreglo experimental de la Figura Nº 2, sustituya la radiación
solar por la de un foco. Coloque un papel de color Rojo, mida la
temperatura inicial. Prenda el foco, mida la temperatura interior cada
minuto. Complete la Tabla Nº 1.
2.
Apague el foco, voltee el recipiente y deje que se enfríe hasta alcanzar
la temperatura del medio ambiente.
3.
Cubra el bulbo del termómetro con papel carbón negro, siguiendo el
procedimiento anterior, mida la temperatura y complete la Tabla Nº 2.
4.
Siguiendo los pasos anteriores cambie el papel por el de aluminio,
mida la temperatura y complete la Tabla Nº 3.
TABLA Nº 1
Nº de dato
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
06
07
08
09
10
06
07
08
09
10
T(ºC)
t (s)
TABLA Nº 2
Nº de dato
01
02
03
04
05
T(ºC)
t (s)
TABLA Nº 3
Nº de dato
01
02
03
04
05
T(ºC)
t (s)
130
Experimentos de ondas, fluidos y calor
5.
CUESTIONARIO:
1.
Construya la gráfica de la temperatura en función del tiempo para cada
Tabla.
Observaciones: Hacer las gráficas en papel milimetrado.
2.
Discuta sus resultados obtenidos.
3.
Indique de que material está hecho el filamento.
4.
Explique la absorción y emisión de la radiación electromagnética.
5.
Esquematice el espectro electromagnético y ubique las longitudes de
onda de los colores usados en esta experiencia.
6.
Compare lo observado en el experimento con la Tierra que es
considerado como un gigantesco invernadero.
7.
Mencione las ventajas y desventajas del efecto invernadero, su
incidencia sobre el medio ambiente.
8.
Investigue todo lo concerniente a la capa de Ozono, ¿dónde se
encuentra localizado el "agujero" en dicha capa? ¿Qué dimensión
posee?
9.
Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
10.
como aplicaría este tema en su carrera profesional?
131
Experimentos de ondas, fluidos y calor
6.
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
RE C O ME N DA CI O NE S :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
132
Experimentos de ondas, fluidos y calor
9.
BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.
Volumen I
B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION.
J. W. KANE, M. .M. STERNHEIM. FISICA. Editorial Reverté, S.A.
“Dios no sólo juega a los dados: a veces los tira donde no se pueden ver.”
STEPHEN WILLIAM HAWKING (1942- )
Físico Cosmólogo Ingles.
133
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Figura Nº 2: La amplia gama de posibilidades de la energía solar presenta oportunidades de
innovación en el aprovechamiento de la energía (reemplaza la de origen fósil por una renovable), de
cuidado ambiental y de ahorro monetario, además de ser aplicable a sistemas de provisión de agua
tanto como a equipos de calefacción y refrigeración ambiental, sin entrar en el terreno de la
producción fotovoltaica.
Es La energía radiante producida en el Sol como resultado de reacciones nucleares de fusión. Llega a
la Tierra a través del espacio en cuantos de energía llamados fotones, que interactúan con la
atmósfera y la superficie terrestres. La intensidad de la radiación solar en el borde exterior de la
atmósfera, si se considera que la Tierra está a su distancia promedio del Sol, se llama constante solar,
y su valor medio es 1,37 × 106 erg/s/cm2, o unas 2 cal/min/cm2. Sin embargo, esta cantidad no es
constante, ya que parece ser que varía un 0,2% en un periodo de 30 años. La intensidad de energía
real disponible en la superficie terrestre es menor que la constante solar debido a la absorción y a la
dispersión de la radiación que origina la interacción de los fotones con la atmósfera.
[http://www.educa.madrid.org/portal/c/portal/layout?p_l_id=32603.27]
134
Experimentos de ondas, fluidos y calor
LABORATORIO N° 13
LEY DE BOYLE: PRESION vs VOLUMEN
T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Gas Ideal, Escala Kelvin, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Determinar experimentalmente la relación existente entre la presión y el
volumen de aire a temperatura constante.
Encontrar la constante de proporcionalidad establecida por Robert Boyle,
a partir de las gráficas obtenidas.
Calcular experimentalmente el trabajo realizado por un pistón al
comprimir un gas.
Una (01) Interfase Vernier
Un (01) sensor de presión
Un (01) termómetro.
Una (01) Pc (con el software Logger Pro)
Una (01) Jeringa
FUNDAMENTO TEORICO:
GASES: Los gases fluyen como los líquidos, y por esta razón ambos se
llaman fluidos. La diferencia principal entre un gas y un líquido es la
distancia entre sus moléculas. En un gas, las moléculas están alejadas y
libres de las fuerzas de cohesión que dominan sus movimientos como en la
fase líquida o sólida. Sus movimientos tienen menos restricciones. Un gas se
expande en forma indefinida, y llena el espacio que tenga disponible. Sólo
cuando la cantidad de gas es muy grande, por ejemplo en la atmósfera de la
135
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Tierra o en una estrella, las fuerzas de gravedad sí limitan la forma de la
masa de un gas.
La presión del aire en el interior de los neumáticos de un automóvil es
bastante mayor que la presión atmosférica. La densidad del aire en el interior
también es mayor que la del aire exterior. Para comprender la relación entre
presión y densidad, imagina las moléculas del aire (principalmente de
nitrógeno y oxígeno) dentro del neumático, que se comportan como pelotas
diminutas de pin-pong, en movimiento perpetuo al azar, rebotando entre sí y
contra la cámara del neumático. Sus impactos producen una fuerza que, por
nuestros toscos sentidos, nos parece un empuje constante. Esta fuerza de
empuje, promediada sobre una unidad de superficie, es la presión del
aire encerrado o confinado.
LEY DE BOYLE
Robert Boyle (1627-1691) perfecciono el estudio de los gases utilizando
una bomba de aire construida por Robert Hooke, la cual se había mejorado
considerablemente respecto a la de Von Guericke. El resultado por el cual
se conoce más a Boyle en la actualidad es la relación que observo entre la
presión y el volumen de un gas encerrado a temperatura constante. La ley
de Boyle establece que la presión que ejerce un gas a temperatura
constante es inversamente proporcional al volumen en el cual esta
encerrado. La ley de Boyle normalmente se escribe:
PV = constante
(1)
donde: P es la presión del gas
V es el Volumen del gas
El valor de la constante depende de las condiciones iniciales.
Un enunciado completo de la ley de Boyle incluye la condición de que tanto
la temperatura como la cantidad de gas deben mantenerse constante.
136
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 1: Grafica de la presión en función del volumen de un gas encerrado en un cilindro a
temperatura constante. De acuerdo a la ley de Boyle, PV es constante.
De manera alternativa, es posible escribir la ley de Boyle como:
P1V1 = P2V2
(2)
donde los subíndices 1 y 2 se refieren a diferentes estados físicos de la
misma muestra de gas manteniendo la temperatura constante, ver la figura
Nº 1.
Debe señalarse que si bien la ley de Boyle es aplicable en una amplia gama
de presiones, no siempre se cumple. Por ejemplo, si la temperatura es
suficientemente baja, una muestra de gas se condensara en un líquido a
presión suficientemente elevada. Para el dióxido de carbono a 31 ºC, esta
presión equivale más o menos a 7.38x106 N/m, o 72.9 atm.
LEY DEL GAS IDEAL
En general para describir el comportamiento de un gas necesitamos cuatro
cantidades medibles; la presión, el volumen, el número de moléculas o su
equivalente en moles y la temperatura. Juntas esas cantidades determinan el
137
Experimentos de ondas, fluidos y calor
estado de una muestra de gas. La ley de Boyle y la ley de Charles y Gay
Lussac son casos especiales de una expresión más general llamada ley del
gas ideal.
PV = nRT
(3)
donde: T es la Temperatura del gas
V es el volumen del gas
P es la presión del gas
n es el número de moles (cantidad de gas)
R es la constante universal de los gases
R = 0,082 ( atm-L / mol-K )
= 8,314 ( J / mol-K )
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
Arme el sistema de la figura Nº 2, conectando el sensor de presión a la
jeringa.
2.
Conecte el sensor de presión a uno de los Canales Analógicos de la
interfase.
FIGURA Nº 2: Sistema experimental
Precaución: Tenga cuidado con la Jeringa al enroscar el tubo de plástico al
sensor de presión de gas. Y cuando lo retire no lo jale, desenrósquela.
138
Experimentos de ondas, fluidos y calor
3.
Desplace el pistón de la jeringa y déjelo en la posición 20 ml (o cc) de
la regla graduada que tiene la jeringa.
FIGURA Nº 3: Sensor de Presión de Gas
4.
Ponga en ejecución el programa Logger Pro en español.
5.
Recuerde que los sensores son reconocidos automáticamente.
6.
La presión atmosférica en el laboratorio es de: 100.96 KPa = 0.9964
atm = 1009.6 mbars, se puede calibrar el sensor con este dato (según
las
unidades
que
se
requieran).
(ref:
http://www.tutiempo.net/clima/LimaCallao_Aerop_Internacional_Jorgechavez/10-01-1975/846280.htm)
7.
CALIBRACIÓN: En el menú principal haga click en Experimento,
luego en Calibrar, luego en LabPro: 1 Can1: Sensor Presión Gas,
entonces aparecerá la ventana de de Configuración del sensor.
Ahora, en el menú Calibrar en la opción Calibración actual escoger:
Presión Gas kPa <Página de sensor 0> o dar el valor de la presión
atmosférica en las unidades que serán utilizadas. Presione el botón
Aplicar.
8.
Presione el icono de [Toma de datos] que esta a la izquierda del icono
(Tomar datos) y active el modo Eventos con entrada, para
139
Experimentos de ondas, fluidos y calor
ingresar datos del Volumen del gas por el teclado. Ingrese el texto
volumen en el casillero de Nombre de la columna, Ingrese el texto
vol en el casillero de Abreviatura y el texto cc en el casillero de
Unidades. Luego presione [Aplicar].
9.
Presione en Nueva columna calculada del menú Data para ingresar
el inverso del volumen. Escriba el texto: Involumen en el casillero de
Nombre, Invol en el casillero Abreviatura y 1/cc en el casillero
Unidades. Luego en Ecuación escriba lo siguiente: 1/"Volumen".
Luego presione el botón Aplicar.
10.
El sensor de presión mide la presión absoluta.
11.
Ubicado el pistón en la posición 20 cc de la graduación de la jeringa,
empiece la recolección de datos, para ello presione en el icono
[Tomar datos] y luego Ctrl+K el cual le permitirá ingresar el valor del
volumen que tiene la jeringa en ese momento, luego presione el botón
aceptar.
12.
Enseguida desplace el embolo de la jeringa disminuyendo el volumen
en 1 cc y para adquirir el dato de la presión del gas presione el botón
Conservar (esta al lado derecho del botón
) o Ctrl+K lo cual le
permitirá ingresar el valor del volumen que tiene la jeringa en ese
momento, luego presione el botón aceptar.
13.
Repita el paso 12 a intervalos de volumen de 1 cc o el que indique el
profesor o hasta completar unos 8 datos. Luego detenga la recolección
de datos.
Precaución: Asegúrese de desplazar el pistón de la jeringa tal que la presión
no sobrepase los 210 kPa o 2.1 atm, so pena de destruir el sensor de presión.
14.
Observe las tablas de datos Volumen e invol (1/v ).
140
Experimentos de ondas, fluidos y calor
5.
ACTIVIDAD:
1.
Obtenga el gráfico Presión vs volumen. ¿Qué representa físicamente la
curva de éste gráfico?. Explique
2.
Obtenga el área bajo la curva del gráfico Presión vs Volumen. Interprete
físicamente el resultado. Explique.
3.
Para obtener el área bajo la curva con el Software LoggerPro,
seleccione la región de interés, y presione Integral del menú
Analizar o presione el botón correspondiente
4.
Obtenga el gráfico Presión vs 1/V (involumen). Obtenga el valor de la
pendiente de la curva graficada. Interprete físicamente este resultado.
5.
Para el análisis estadístico de los datos presione Estadísticas del menú
Analizar o presione el botón correspondiente, seleccione Ajuste de
Curvas o Ajuste lineal
6.
Obtenga el número de moles del aire encerrado en el cilindro.
7.
Obtener la masa del gas encerrado, en gramos.
8.
El proceso realizado ¿es un trabajo positivo o negativo? Justifique.
141
Experimentos de ondas, fluidos y calor
TABLA N° 1: Medidas Experimentales y procesamiento de datos
Nº
Volumen
(mL)
Presión
(kPa)
Constante k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.
CUESTIONARIO:
1.
Grafique sus datos de P vs. volumen en papel milimétrico y calcule el
área bajo la curva. ¿esta área coincide con la de la integral de tu
gráfica calculada con Logger Pro?
2.
Compara los resultados que calculaste vs. los obtenidos con la
computadora ¿coinciden?
142
Experimentos de ondas, fluidos y calor
7.
3.
¿Que es un Gas Ideal?
4.
¿Cuantas moléculas de gas hay en un recipiente? De dos ejemplos?
5.
¿Por qué es necesario usar temperatura absoluta cuando se hacen
cálculos con la ley del gas ideal?
6.
¿Un gas ideal se mantiene a volumen constante. Al principio, su
temperatura es de 10.0 ºC y su presión de 2.50 atm. ¿Cuál es la presión
cuando la temperatura es de 80.0 ºC?
7.
¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
8.
¿Como aplicaría este tema en su carrera profesional?
OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
143
Experimentos de ondas, fluidos y calor
9.
RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.
A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México
D.F., México
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 12, Pág. 373-380.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición.
Hewitt, P.G. FÍSICA CONCEPTUAL; 9ª.ed. Pearson Educación de
México; 2004. México D.F. Cap.14.
Çengel,Y.A; Boles, M.A. TERMODINÁMICA. 4ª ed. Mc Graw-Hill
Interamericana; 2003. México D.F. p.28-36.
Raymond A. Serway. FISICA, Tomo I, 4ª ed. McGraw-Hill; 1997.
Colombia. Cap 19, p.543-546.
“Presión es lo que convierte al carbón en diamante.”
ANONIMO
144
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA Nº 4: Después de que una botella se agita, el corcho sale despedido. Contrario a la creencia
común, agitar la botella de champaña no incrementa la presión interna del CO2. Puesto que la
temperatura de la botella y su contenido permanecen constantes, la presión de equilibrio no cambia,
como puede mostrarse sustituyendo el corcho con un medidor de presión. La agitación de la botella
sustituye un poco de CO2 del “espacio de la boca” por burbujas dentro del liquido que se pegan a las
paredes. Si las burbujas permanecen unidas a las paredes, en el momento en que la botella se abre, las
burbujas por debajo del nivel del líquido se expanden rápidamente y expulsan liquido en el proceso.
[6]
145
Experimentos de ondas, fluidos y calor
ANEXO N° 1
MEDICIONES , CALCULO DE ERRORES Y SU PROPAGACION
1.
OBJETIVOS DEL TEMA:
-
2.
Aprender la TEORIA DE ERRORES Y SU PROPAGACION para
obtener una buena medición.
Identificar las posibles fuentes de errores.
Expresar correctamente el resultado de una y/o varias mediciones con
sus respectivos errores.
Aprender a usar correctamente las cifras significativas.
FUNDAMENTO TEORICO:
La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y
experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los detalles
prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna magnitud física,
dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia.
Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en
contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía o
“calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado
un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando así, a la misma
cantidad que deseamos medir. Además todas las mediciones son afectadas
en algún grado por errores experimentales debido a las imperfecciones
inevitables del instrumento de medida (errores sistemáticos), o las
limitaciones impuestas por nuestros sentidos (errores personales), que deben
registrar la información o dato.
Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su técnica de
medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más
pequeña que el error experimental.
147
Experimentos de ondas, fluidos y calor
2.1
MEDICION:
Es una técnica que se utiliza para determinar el valor numérico de
una propiedad física comparándola con una cantidad patrón que se
ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones efectuadas
en laboratorio se relacionan con magnitudes como longitud, masa,
tiempo, ángulo o voltaje.
En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo siguiente:
a.
b.
c.
El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir.
El instrumento de medición (ejm: regla milimétrica, cronómetro,
probeta).
La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento de
medición (mm, s, ml).
EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN:
-
Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo podemos
expresar:
X ± ΔX
-
-
Donde X es el valor leído en el instrumento y ΔX es el error
absoluto (se obtiene tomando la mitad de la aproximación o
precisión del instrumento).
Si se realiza varias veces la medición, el resultado se puede
expresar
X 0 ± dX 0
-
Donde Xo es el valor probable dado por la media aritmética de
las mediciones y dX0 es el promedio de las desviaciones o
errores.
148
Experimentos de ondas, fluidos y calor
2.2
TIPOS DE MEDICIONES:
Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por
observación al hacer la comparación del objeto con el instrumento de
medición.
Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos la
probeta graduada, la evaluación del tiempo de caída de una moneda
al piso desde una altura dada, con el cronómetro.
Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de
usar fórmulas matemáticas y magnitudes físicas derivadas que son
función de una serie de medidas directas.
Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t
donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el
tiempo transcurrido.
2.3
EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION:
Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la
información deseada y que la distinga de todas las otras posibles. Por
lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o precisión aceptable de los
datos.
EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos
experimentales se acercan a los correspondientes valores absolutos.
La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental.
Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente exacto
es el contar objetos. Todas las demás mediciones contienen errores y
expresan una aproximación de la realidad.
PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor
experimental puede reproducirse en experimentos repetidos. En los
instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima medida
149
Experimentos de ondas, fluidos y calor
con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es la
aproximación del mismo, y esto representa la calidad del
instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho
instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en
consecuencia el resultado una medición de alta precisión.
2.4
TEORIA DE ERRORES:
ERROR:
Se determina mediante la diferencia entre el valor de una medición y
el valor esperado que lo consideramos verdadero o ideal
cualitativamente.
También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de
diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación estándar, la
desviación promedio, etc.
CLASES DE ERROR:
- Error sistemático: Son aquellos que se repiten constantemente
en cada medición realizada.
- Error por calibración: Se pueden introducir por instrumentos
descalibrados, deteriorados o mal graduados.
- Errores personales: Se pueden introducir por falta de experiencia
en el manejo de los instrumentos, mala posición de lectura
(paralaje), Fatiga, posición inadecuada del instrumento.
- Errores accidentales o aleatorios: Este error también considerado
estadístico, son variaciones de valor y signo que se presentan
cuando se realizan mediciones de la misma magnitud y en las
mismas condiciones.
Nota: Los errores sistemáticos, errores por calibración y personales
pueden y deben ser minimizados, sin embargo los errores aleatorios
150
Experimentos de ondas, fluidos y calor
son inevitables, y para minimizarlos debemos realizar mayor número
de mediciones.
FORMAS DE EXPRESAR EL ERROR:
Debemos tener en cuenta que para expresar la medición, se hará
mediante la relación:
X = X 0 ± dX 0
Donde:
a)
Xo llamado valor medio o promedio, se obtiene de la siguiente
manera; dado un conjunto de n mediciones experimentales, el
valor medio o promedio se calculará por:
n
X0 =
∑X
i =1
i
n
b) Desviación (d X): Es la diferencia entre un valor cualquiera de una
serie de medidas y su valor medio, tomado en su valor absoluto.
d X = | X – X0 |
n
c)
Desviación media (dX0): dX 0 =
donde:
∑X
i
∑X
i
− X0
i =1
n
− X 0 = X1 − X 0 + X 2 − X 0 + ......... + X n − X 0
y n es el número de mediciones.
d) Desviación Típica o Standard (σX):
151
Experimentos de ondas, fluidos y calor
N
σX =
∑(X
i =1
i
− X 0 )2
n −1
n
σX
i
− X 0 )2
e)
El error absoluto está dado por: ΔX =
f)
El error relativo (ERel ): Representa el error absoluto por unidad de
medición. Es un indicador que nos cuantifica la fracción del error
absoluto respecto al valor promedio:
E Re l =
n
=
∑(X
i =1
n(n − 1)
ΔX
X0
g) Error porcentual (ERel(%)): Representa el producto del error
relativo por 100. Es el indicador anterior dado en porcentaje:
E Re l (%) = (
2.5
ΔX
x100) %
X0
PROPAGACION DEL ERROR:
Se presenta en caso de todas las mediciones indirectas.
Por ejemplo, para calcular el área total de un cilindro, se debe medir el
diámetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas mediciones
directas, evidentemente estas mediciones están afectadas de errores. Al
reemplazar los valores en la fórmula para calcular el área procederemos
a sumar y multiplicar cantidades afectadas de errores que traen como
consecuencia la propagación de errores.
Para el tratamiento de este tipo de errores se han deducido fórmulas a
través de la matemática superior, que se presentan más adelante en
forma práctica.
152
Experimentos de ondas, fluidos y calor
ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN DIRECTA:
Si para determinar el valor de una magnitud es necesario realizar una
adición o sustracción el ERROR ABSOLUTO TOTAL está dado
por la SUMA de los errores absolutos de los términos que
intervienen en la operación.
Por ejemplo según la figura Nº 1, para determinar la longitud total, se
tendrá
L1 = L01 ± ΔL01
L0t = L01 + L02
Lt = L0t ± ΔL0t
L2 = L02 ± ΔL02
Δ L0t = ΔL01 + ΔL02
L2
L1
Lt
Figura Nº 1: Tarjeta recortada
153
Experimentos de ondas, fluidos y calor
ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN INDIRECTA:
Cuando la magnitud a medir proviene de aplicar una fórmula ya sea
en forma de producto, cociente o una combinación de ambos, el
ERROR RELATIVO TOTAL está dado por la suma de los errores
relativos de los términos que intervienen en la fórmula.
Por ejemplo para determinar el volumen del objeto ilustrado en la
figura Nº 2, se realizará el siguiente:
V o = a o . b o . co
Donde:
a = ao ± Δao
b = bo ± Δbo
c = co ± Δco
ΔV/V0 = Δa0/a0 + Δb0/b0 + Δc0/c0
c
a
b
Figura Nº 2: Volumen de un Paralelepípedo
154
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FÓRMA GENÉRICA
RELATIVO:
PARA
EVALUAR
EL
ERROR
Si la fórmula para evaluar una magnitud física depende de varias
variables escrita en la siguiente. expresión:
F = F (x, y, z)
Calculo del error en Primera Aproximación: para hallar la
variación de F, se usará matemáticamente la “regla de la cadena”, es
decir:
ΔF =
Donde:
∂F
∂F
∂F
Δx +
Δy +
Δz
∂x
∂y
∂z
∂F
∂F
∂F
,
y
son las derivadas parciales de la función
∂x
∂y
∂z
F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes”
cuando hacemos la derivación correspondiente.
Evaluando el cociente ΔF/F0 donde F0 = F ( x0 , y0 , z0 )
Luego se tendrá:
ΔF ∂F Δx ∂F Δy ∂F Δz
=
+
+
F0
∂x F0 ∂y F0 ∂z F0
(α)
Caso especial si F = F(xn, y, z)
ΔF
∂F Δx
∂F Δy
∂F Δz
=n
+
+
Fo
∂x Fo
∂y Fo
∂z Fo
Calculo del error en Segunda Aproximación: para hallar la
variación de F, se usará matemáticamente la siguiente formula:
(ΔF)2 =
∂F
∂F
∂F
Δx +
Δy +
Δz
∂x
∂y
∂z
155
(β)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
(ΔF )
Donde:
2
⎛ ∂F ⎞
⎛ ∂F ⎞
⎛ ∂F ⎞
2
2
⎟⎟ (Δy )2 + ⎜
=⎜
⎟ (Δx ) + ⎜⎜
⎟ (Δz )
⎝ ∂x ⎠
⎝ ∂z ⎠
⎝ ∂y ⎠
2
2
2
∂F
∂F
∂F
,
y
son las derivadas parciales de la función
∂x
∂y
∂z
F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes”
cuando hacemos la derivación correspondiente.
Usando las desviaciones Estándar (para cálculos en segunda
aproximación)
-
Si el Tipo de cálculo es una adición o sustracción tal como
x = p+q+r
La desviación estándar de x es:
-
σ x = σ 2p + σ q2 + σ r2
Si el tipo de cálculo es un producto y cociente
x=
pq
r
La desviación estándar de x es:
⎛
σp
⎜
⎝
p0
σ x = x0 ⎜ (
-
)2 + (
σq
q0
)2 + (
⎞
)2 ⎟
r0 ⎟⎠
σr
x = py
Si el tipo de cálculo es elevar a una potencia
La desviación estándar es:
156
⎛ σp
⎝ p0
σ x = x0 ⎜⎜ y
⎞
⎟⎟
⎠
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Nota: p, q, r son variables experimentales de mediciones directas cuyas
desviaciones estándar son σp , σq , σr respectivamente, e y es una
constante.
2.6
CIFRAS SIGNIFICATIVAS:
El número de cifras significativas de un número que aparece en una
medición, se cuenta a partir de la primera cifra diferente de cero hasta
la última (esta puede ser inclusive cero).
Por ejemplo:
2.7
0,153
⇒
Tiene 3 cifras significativas
0,0547
⇒
Tiene 3 cifras significativas
0,6009
⇒
Tiene 4 cifras significativas
307,000
⇒
Tiene 6 cifras significativas
REDONDEO DE DATOS EXPERIMENTALES:
El resultado de redondear un número que resultó de efectuar una
medición o hacer un cálculo tal como 54,7 se hará al número entero
más próximo que es 55, porque 54,7 está más próximo de 55 que de 54.
Análogamente si tenemos el número 56,3526 redondeando al número
decimal que tenga 2 decimales será 56,35; en este caso 56,3526 está
más próximo a 56,35 que de 56,36.
En el caso de hacer redondeo del número 85,565 a un número que
contenga centésimas, este número se encuentra a la mitad entre 85,56 y
85,57. Se acostumbra en tales casos redondear al número par más
próximo que precede al 5, así se debería tener 85,566 el cual aplicando
el redondeo tendremos 85,57.
157
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Otros ejemplos: 253,975 redondea al centésimo a 253,98, un ejemplo
que deberíamos tener en cuenta es el caso de la velocidad de la luz,
siendo el número experimental 299 7925 km/s el cual se redondea a
300 000 km/s.
Esta operación práctica es útil, especialmente al minimizar la
acumulación de errores de redondeo, cuando abarca un número grande
de operaciones de calculo.
CALCULOS CON NUMEROS APROXIMADOS:
Recuerde que cuando se efectúen operaciones de cálculo de producto,
división, radicación, etc. El resultado de la operación matemática, sólo
debe contener una cantidad de cifras significativas igual al del número
de la operación que tenga la menor cantidad de cifras significativas.
Por ejemplo:
Calculando el producto (1,46) x (3,5) = 5,11 entonces debe ser 5,1
Calculando la raíz cuadrada
62,8 = 8,234 entonces será 8,23
Evaluando el producto 2,45 x 3,6757 x 1,675 = 15,0842
será 15,1
158
entonces
Experimentos de ondas, fluidos y calor
3.
INSTRUMENTOS DE MEDIDA:
Figura Nº 3: Partes del Micrómetro
Figura Nº 4: Forma de hacer mediciones con el Micrómetro
159
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Figura Nº 5: Calibrador Vernier o Pie de Rey
"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta de este hecho
señaló un avance indudable en la investigación científica."
EINSTEIN e INFELD
160
Experimentos de ondas, fluidos y calor
ANEXO Nº 2
GRAFICAS Y AJUSTE DE CURVAS
1.
OBJETIVOS DEL TEMA:
-
2.
Analizar los diferentes tipos de funciones que se presentan en un proceso
físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos experimentalmente.
Elaborar gráficas de datos, utilizando papeles milimetrado, logarítmico
y semilogaritmico.
Realizar el ajuste de curvas aplicando el método de mínimos
cuadrados.
FUNDAMENTO TEORICO:
En el estudio de los fenómenos físicos nos encontramos con muchas
variables, que intervienen en dicho proceso lo cual es muy complejo
analizarlo simultáneamente. Para facilitar el análisis elegimos dos de estas
variables, el conjunto de datos obtenidos, se organizan en una tabla. A partir
de estos datos graficar y establecer la función que mejor se ajusta al conjunto
de valores medidos, estos pueden ser lineales, exponenciales, logarítmicos,
etc. Como se observa en las figuras Nº 1, Nº 2, Nº 3.
Y
Y
Y
X
Figura Nº 1: Función Lineal
X
Fig. Nº 2: Función Parabólica
161
X
Fig. Nº 3: Función Exponencial
Experimentos de ondas, fluidos y calor
2.1
AJUSTE DE CURVAS
El ajuste de curvas consiste en determinar la relación matemática que
mejor se aproxima a los resultados del fenómeno medido.
Para realizar el ajuste, primero elegimos la función a la que se
aproxime la distribución de puntos graficados. Entre las principales
funciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Función Lineal : Y = a + b X
Función Parabólica o cuadrática : Y = a + b X + c X2
Función Cúbica : Y = a + b X + c X2 + d X3
Función Hiperbólica : X2 / a2 – Y2 / b2 = 1
Función exponencial : Y = A Bx
Función Potencial : Y = A XB
Otras.
En todas estas expresiones X e Y representan variables, mientras que
las otras letras denotan constantes o parámetros a determinar.
Una vez elegida la función se determina las constantes de tal manera
que particularicen la curva de los fenómenos observado.
2.2
METODO DE MINIMOS CUADRADOS
Considerando los valores experimentales (X1 , Y1), (X2 , Y2), . . . ,
(Xa , Ya) la idea es construir una función F(x) de manera que
minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones, ver Fig. Nº
4, es decir:
S = D12 + D22 + D32 + . . . + Dn2 sea un número mínimo.
162
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Nota:
- Si se considera que S = 0, es decir D1 = D2 = . . . . = Dn = 0 se
tendría que F(x) pasa por todos los puntos experimentales.
- Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas extrapolaciones
en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos.
Yn
Y3
D3
Y1
D1
D2
Y2
X1
X2
X3
X4
Figura Nº 4: Desviaciones en un ajuste de mínimos cuadrados
2.3
AJUSTE DE CURVA LINEAL
- Método Geométrico
Una función es lineal cuando las variables aparecen elevadas solo a la
primera potencia.
Una función lineal que relacione “X” con “Y” se representa
algebraicamente como:
Y=a+bX
163
(1)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Donde “a” y “b” son constantes.
En la figura Nº 5 se muestra una gráfica de los valores de “X” e “Y”
que satisfacen la ecuación. La constante “a” es la ordenada. La
constante “b” es la pendiente de la recta.
Y
Y2
ΔY
Y1
a
ΔX
X1
X2
X
Figura Nº 5: Función ajustada geométricamente
Donde: a resulta de la intersección de la recta con la ordenada
b = (ΔY / ΔX)
ΔX = X2 – X1
ΔY = Y2 – Y1
- Recta Mínima Cuadrática
La recta mínima cuadrática que ajusta el conjunto de puntos (X1 , Y1)
, (X2 , Y2) , . . . , (Xn , Yn) tiene por ecuación:
F(x) = Y = a + b X
164
(2)
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Donde las constantes a y b se determinan resolviendo las dos
siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales [1].
∑ Y =aN + b∑ X
∑ X Y = a ∑ X + b∑ X
i
i
i i
i
2
i
(3)
Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos:
∑ X ∑ Y −∑ X Y ∑ X
a=
N ∑ X − (∑ X )
2
i
i
i
i
2
i
b=
i
y
2
i
N ∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi
(4)
N ∑ X i2 − (∑ X i )
2
Ejemplo: Dado los siguientes datos, realice el ajuste por el método de
mínimos cuadrados (1,2); (2,3); (5,5); (6,5); (7,6); (8,7) y (12,9).
Solución: Construyamos la siguiente tabla de datos:
TABLA N° 1
X
Y
X.Y
X2
1
2
2
1
2
3
6
4
5
5
25
25
6
5
30
36
7
6
42
49
8
7
56
64
12
9
108
144
∑Xi= 41
∑Yi= 37
∑YiXi = 269
∑ Xi2 = 323
165
Experimentos de ondas, fluidos y calor
N (número de datos) = 7
Obteniendo :
∑X
i
= 41,
∑Y
i
= 37,
∑X Y
i i
= 269,
∑X
2
i
= 323
Reemplazando estos resultados en las ecuaciones 4 y resolviendo el
sistema se tiene:
a = 1,590
b = 0,631
Por lo tanto la recta tiene por ecuación: F (x) = Y = 1,590 + 0,631 X
Al extrapolar (extender la gráfica a ambos lados), es posible determinar
los valores de Y para X cercanos y externos al intervalo de valores
medidos
(Ver figura. Nº 6).
Y
10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 .
0
X
2
4
6
8
10
12
Figura Nº 6: Función ajustada por mínimos cuadrados
166
14
Experimentos de ondas, fluidos y calor
2.4
AJUSTE A UNA CURVA NO LINEAL
-
Parábola Mínima Cuadrática.- Para este caso el ajuste se hará
a una función parabólica.
F(x) = Y = a + b X + c X2
(5)
Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los
coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de
la recta mínimo cuadrático, tratando que:
S = D12 + D22 + D32 + . . . + Dn2 tome el valor mínimo. Así resulta.
∑Y
i
= aN + b∑ X i + c ∑ X i2
(6)
∑X Y
= a ∑ X i + b∑ X i2 + c ∑ X i3
(7)
∑X
Y = a ∑ X i2 + b∑ X i3 + c ∑ X i4
(8)
i i
2
i i
Las constantes a, b y c se obtiene resolviendo las ecuaciones 6, 7 y 8.
-
Función Potencial: Una función potencial es de la forma:
Y = AXB
Para linealizar se aplica logaritmos y se obtiene:
log Y = log A + B log X
167
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Haciendo:
y = log Y
b=B
x = log X
a = log A
Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las
ecuaciones 1, 2, 3 y 4.
-
Función Exponencial: Una función exponencial es de la forma:
Y = ABX
ó
Y = A eBX
Para linealizar podemos tomar logaritmos decimales o neperianos.
A). Sea Y = ABX se toma logaritmos decimales
log Y = log A + (log B) X
Ahora las equivalencias son las siguientes:
y = log Y
a = log A
b = log B
x=X
Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las
ecuaciones 1, 2, 3 y 4.
B). Sea Y = A eBX se toma logaritmo natural
InY = InA + BX
Ahora las equivalencias son las siguientes:
y = InY
a = InA
b=B
x=X
Para calcular los valores de “a” y “b” por mínimos cuadrados
cambiamos de variables según las equivalencias anteriores y luego
aplicamos las fórmulas (3) o (4).
168
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Ejemplo: Para la función potencial
∑ (log X ) ∑ log Y − ∑ log X log Y ∑ log X
a=
N ∑ (log X ) − (∑ log X )
2
2
2
b=
N ∑ log X log Y − (∑ log X )(∑ log Y )
N ∑ (log X ) − (∑ log X )
2
2
Ejemplo: Realizar el ajuste a una parábola por mínimos cuadrados
para los siguientes datos experimentales: (1,5 , 3); (3,49 , 7,1); (4,8 ,
9,5); (6 , 12); (7,14 , 11,8); (8,2 ,10,8); (9,1 , 10,3). Los cálculos
necesarios para expresar las ecuaciones normales se disponen en la
siguiente tabla:
TABLA N° 2
X2
X3
X4
Y
1,50
3,00
4,50
2,25
6,75
3,37
5,06
3,49
7,10
24,78
12,18
86,48
42,51
148,35
4,80
9,50
45,60
23,04
218,88
110,59
530,84
6,00
12,00
72,00
36,00
432,00
216,00
1296,00
7,14
11,80
84,25
50,98
601,56
363,99
2598,92
8,20
10,80
88,56
67,24
726,19
551,37
4521,22
9,10
10,30
93,73
82,81
852,94
753,57
6857,50
∑X
i
=
40,23
∑Y
i
XY
X 2Y
X
=
64,50
∑X Y
i i
413,42
=
∑X
2
i
=
274,50
169
∑X
Y =
2
i i
2924,80
∑X
3
i
=
2041,41
∑X
4
i
=
15957,89
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Reemplazando en las ecuaciones 6,7 y 8 se tiene:
64,50 = a 7
413,42 = a 40,23
2924,80= a 274,50
+ b 40,23
+ c 274,50
+ b 274,50 + c 2041,41
+ b 2041,41 + c 15957,89
Al resolver las ecuaciones obtenemos:
a = - 2,67
b = 3,96
c = - 0,28
Con estos valores, la ecuación de la parábola mínima cuadrática será:
F(x) = - 2,67 + 3,96 x – 0,28 X2
Lo cual se muestra en la figura Nº 7
Y
14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -0 .
0
X
2
4
6
8
10
12
14
16
Figura Nº 7: Función cuadrática ajustada
170
18
Experimentos de ondas, fluidos y calor
ANALISIS DE FUNCIONES
Función Constante
Función Lineal
Función Polinómica de grado 3
Función Cuadrática
171
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Laboratorio N°1
Función Inversa
Función Polinómica de grado 4
Función Logarítmica
Función Homógrafa
172
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Función Exponencial
Función Seno
Función Coseno
"Una gráfica puede decir más que mil palabras."
ANONIMO
173
Experimentos de ondas, fluidos y calor
APENDICE A: FORMULARIO
DERIVADAS
(a = cte.)
1. y = a ⎯⎯
⎯→
y ′ = 0.
2. y = a ⋅ x ⎯⎯→
y ′ = n ⋅ a ⋅ x n -1 .
3. y = ( f ) ⎯⎯
⎯→
y ′ = n ⋅ ( f ) n −1 ⋅ f ′.
4. y = L(x) ⎯⎯
⎯→
1
y′ = .
x
f′
y′ = .
f
1
y ′ = ⋅ log a (e).
x
f′
y ′ = ⋅ log a (e).
f
n
n
5. y = L( f ) ⎯⎯
⎯→
6. y = log a ( x) ⎯
⎯→
7. y = log a ( f ) ⎯⎯→
8. y = a ⎯⎯⎯→
y ′ = a x ⋅ L(a ).
9. y = a ⎯⎯⎯→
y ′ = f ′ ⋅ a f ⋅ L(a).
x
f
10. y = e ⎯⎯⎯→
y′ = e x .
11. y = e ⎯⎯⎯→
y′ = f ′ ⋅ e f .
12. y =
y′ =
x
f
n
f ⎯⎯⎯→
13. y = f ⋅ g ⎯⎯
⎯→
14. y =
f
⎯⎯⎯→
g
15. y = senx ⎯⎯
⎯→
f′
n ⋅ n ( f ) n −1
.
y′ = f ′ ⋅ g + g ′ ⋅ f .
y′ =
f ′ ⋅ g − g′ ⋅ f
.
g2
y ′ = cos x.
175
Experimentos de ondas, fluidos y calor
16. y = sen( f ) ⎯⎯→
17. y = sen
n
( f ) ⎯⎯→
y ′ = f ′ ⋅ cos( f ).
y′ = n ⋅ sen n − 1 ( f ) ⋅ f ′ ⋅ cos( f ).
18. y = cosx ⎯⎯→
y ′ = − senx.
19. y = cos( f ) ⎯⎯→
y ′ = -f ′ ⋅ sen( f ).
20. y = cos
n
( f ) ⎯⎯→
21. y = tgx ⎯⎯
⎯→
22. y = tg ( f ) ⎯⎯→
⎯
23. y = tg
n
( f ) ⎯⎯→
24. y = cot gx ⎯⎯→
25. y = cot g ( f ) ⎯
⎯→
26. y = cot g
n
(f )→
y′ = −n ⋅ cos n −1 ( f ) ⋅ f ′ ⋅ sen( f ).
1
= 1 + tg 2 x.
2
cos x
f′
y′ =
= f ′ ⋅ [1 + tg 2 ( f )].
2
cos ( f )
f′
.
y ′ = n ⋅ tg n −1 ( f ) ⋅
cos 2 ( f )
−1
y′ =
= −(1 + cot g 2 x ). .
2
sen x
− f′
y′ =
.
sen 2 ( f )
f′
.
y′ = −n ⋅ cot g n −1 ( f ) ⋅
sen 2 ( f )
y′ =
27. y = sec x ⎯⎯→
y ′ = sec x ⋅ tgx.
28. y = sec( f ) ⎯⎯→
y ′ = f ′ ⋅ sec( f ) ⋅ tg ( f ).
29. y = cos ecx ⎯
⎯→
y ′ = − cos ecx ⋅ cot gx.
30. y = cos ec( f ) →
y′ = − f ′ ⋅ cos ec( f ) ⋅ cot g ( f ).
31. y = arcsenx →
y′ =
176
1
1− x2
.
Experimentos de ondas, fluidos y calor
32. y = arcsen( f ) →
33. y = arccos x →
34. y = arccos( f ) →
35. y = arctgx ⎯
⎯→
⎯→
36. y = arctg ( f ) ⎯
37. y = arc cot gx →
38. y = arc cot g ( f ) →
39. y = arc sec x →
40. y = arc sec( f ) →
41.
y = arccosecx→
42. y = arccos ec( f ) →
f′
y′ =
.
1− ( f )
−1
.
y′ =
1− x2
− f′
y′ =
.
2
1− ( f )
1
y′ =
.
1+ x2
f′
.
y′ =
2
1+ ( f )
−1
.
y′ =
1+ x2
− f′
y′ =
.
2
1+ ( f )
1
.
y′ =
x ⋅ x2 −1
f′
y′ =
.
2
f ⋅ ( f ) −1
y′ =
y′ =
177
2
−1
x ⋅ x2 −1
− f′
f ⋅
(f )
2
.
−1
.
Experimentos de ondas, fluidos y calor
43. Derivación logarítmica:- y = ( f
)
g
1º) Tomar L (logaritmos neperianos) en ambos
miembros: Ly = g ⋅ Lf .
2º) Derivar en ambos miembros:
y′
f′
= g ′ ⋅ Lf + g ⋅ .
y
f
3º) Despejar y ′ de la expresión anterior:
f′⎞
⎛
y ′ = ⎜ g ′ ⋅ Lf + g ⋅ ⎟ ⋅ (f )g .
f ⎠
⎝
INTEGRALES
1.-
∫ adx = a ∫ dx = ax + C .
2.-
∫
3.-
n
∫ [f (x )] f ′ (x )dx
x n dx =
x n +1
+ C,
n +1
=
si
[f (x )]n + 1
n +1
n ≠ − 1.
+ C,
si
si
a > 0,
n ≠ − 1.
f ′(x )
dx = L [f (x )] + C .
f (x )
4.-
∫
5.-
∫e
x
6.-
∫e
f (x )
dx = e x + C.
f ′ (x )dx = e f ( x ) + C .
a f (x )
a f ( x ) f ′ (x )dx =
+ C,
La
7.-
∫
8.-
∫ senxdx
= − cos x + C.
178
a ≠ 1.
Experimentos de ondas, fluidos y calor
9.-
∫ sen [f (x )]f ′(x )dx
= − cos [f (x )] + C .
10.-
∫ cos
11.-
∫ cos [f (x )]f ′(x )dx = sen [f (x )] + C.
xdx = sen x + C .
f ′ (x )
dx = tg [f (x )] + C .
cos 2 [f (x )]
12.-
∫
13.-
∫ sen [f (x )] dx
f ′ (x )
2
14.-
∫
15.-
∫
f ′ (x )
1 − [f (x )]
2
− f ′ (x
1 −
)
[f (x )]2
f ′(x )
16.-
∫ 1 + [f (x )]
17.-
∫ tgxdx
18.-
∫ cot gxdx
2
= − cot g [f (x )] + C .
dx = arcsen
[f (x )] + C .
dx = arccos
[f (x )] +
C.
dx = arctg [f (x )] + C.
= − L (cos x ) + C .
= L (senx
) + C.
∫
⎧ L (sec x + tgx ) + C .
⎪
x
π⎞
sec xdx = ⎨ ⎛
L tg
+ ⎟ + C.
⎪⎩ ⎜⎝
2
4⎠
20.-
∫
⎧ L (cos ecx − cot gx ) + C .
⎪
x⎞
cos ecxdx = ⎨
⎛
L ⎜ tg ⎟ + C .
⎪⎩
2⎠
⎝
21.-
∫ sec
19.-
2
xdx = tgx + C.
179
Experimentos de ondas, fluidos y calor
22.-
∫ cos
ec
23.-
∫ sec
xtgxdx
24.-
∫ cos
ecx cot gxdx
25.-
∫ cos
26.-
∫ sen
27.-
∫ [f (x )]
28.-
2
senx
2
xdx = − cot gx + C .
= sec x + C .
= − cos ecx + C .
dx = sec x + C .
x
cos x
dx = − cos ecx + C .
2
x
f ′ (x )dx
2
− a
= L ⎡ f (x ) +
⎢⎣
[f (x )]2
− a
2
2
= L ⎡ f (x ) +
⎢⎣
[f (x )]2
+ a
2
2
f ′ (x )dx
∫ [f (x )]
2
+ a
dx
29.-
∫x
30.-
∫ f (x ) [f (x )]
31.-
∫x
32.-
∫
33.-
∫ [f (x )]
34.-
[f (x )]
f ′ (x )dx
2
x2 −1
a
2
∫
2
−a
=
2
= arccos
− [f (x
2
⎤ + C.
⎥⎦
= arc sec x + C .
x2 −1
− dx
⎤ + C.
⎥⎦
− a
+ a
)]
2
2
2
dx =
dx =
dx
=
1
f (x )
arc sec
+ C.
a
a
ecx + C .
f (x
f (x
)
a
2
− [f (x
2
) [f (x )]2
− a
2
2
f (x
) [f (x )]2
+ a
2
)]2
+
a 2 arcsen
2
a 2 L ⎡ f (x ) +
⎢⎣
−
2
+
a
2
L ⎡ f (x
⎢⎣
)+
f (x
a
[f (x )]2
)
+ C.
− a
⎤
⎥⎦
+ C.
2
2
[f (x )]2
2
+ a
2
⎤
⎥⎦
+ C.
“No se sale adelante celebrando éxitos sino superando fracasos.”
Oriso S. Marden
180
Experimentos de ondas, fluidos y calor
APENDICE B: PREFIJOS Y UNIDADES
PREFIJOS
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Prefijo
Exa
Penta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca
Símbolo
E
P
T
G
M
k
h
da
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Prefijo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
UNIDADES
Unidades SI básicas
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
181
Nombre
metro
kilogramo
segundo
ampere
kelvin
mol
candela
Símbolo
m
kg
s
A
K
mol
cd
Símbolo
d
c
m
u
n
p
f
a
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Unidad de longitud
El metro (m) es la longitud de trayecto recorrido en el
vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de
segundo.
Unidad de masa
El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo
internacional del kilogramo
Unidad de tiempo
Unidad de intensidad
de corriente eléctrica
Unidad de
temperatura
termodinámica
Unidad de cantidad
de
Sustancia
Unidad de intensidad
luminosa
El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos
de la radiación correspondiente a la transición entre los
dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo
de cesio 133.
El ampere (A) es la intensidad de una corriente
constante que manteniéndose en dos conductores
paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección
circular despreciable y situados a una distancia de un
metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza
igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es
la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica
del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica
(símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la
temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación
t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema
que contiene tantas entidades elementales como átomos
hay en 0,012 kilogramos de carbono -12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las
unidades elementales, que pueden ser átomos,
moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos
especificados de tales partículas.
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección
dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya
intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt
por estereorradián.
182
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Unidades SI suplementarias
Magnitud
Nombre
Símbolo
Ángulo plano
Ángulo sólido
Radián
Estereorradián
rad
sr
Unidad de ángulo plano
Unidad de ángulo sólido
Expresión en unidades
SI básicas
mm-1= 1
m2m-2= 1
El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos
radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho
círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del
radio.
El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo
su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la
superficie de dicha esfera un área igual a la de un
cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las
unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas
bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o
suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI
derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes
utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres
especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de
ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la
distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el
hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia
menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
183
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y
suplementarias
Magnitud
Superficie
Volumen
Velocidad
Aceleración
Número de ondas
Masa en volumen
Velocidad angular
Aceleración angular
Unidad de velocidad
Unidad de aceleración
Unidad de número de
ondas
Nombre
metro cuadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo cuadrado
metro a la potencia menos uno
kilogramo por metro cúbico
radián por segundo
radián por segundo cuadrado
Símbolo
m2
m3
m/s
m/s2
m-1
kg/m3
rad/s
rad/s2
Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de
un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una
longitud de un metro en 1 segundo
Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la
aceleración de un cuerpo, animado de movimiento
uniformemente variado, cuya velocidad varía cada
segundo, 1 m/s.
Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número
de ondas de una radiación monocromática cuya longitud
de onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad
angular
Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad
de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de
un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración
angular
Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la
aceleración angular de un cuerpo animado de una
rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo,
cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1
segundo.
184
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales
Magnitud
Frecuencia
Fuerza
Presión
Energía, trabajo, cantidad
de calor
Potencia
Cantidad de electricidad
carga eléctrica
Potencial eléctrico fuerza
electromotriz
Resistencia eléctrica
Capacidad eléctrica
Flujo magnético
Inducción magnética
Inductancia
Nombre
Hertz
newton
pascal
Símbolo
Hz
N
Pa
Expresión en
Expresión en
otras unidades SI unidades SI básicas
s-1
m kg s-2
-2
Nm
m-1 kg s-2
Joule
J
Nm
m2 kg s-2
Watt
W
J s-1
m2 kg s-3
Coulomb
C
Volt
V
W A-1
m2 kg s-3 A-1
Ω
F
Wb
T
H
V A-1
C V-1
Vs
Wb m2
Wb A-1
m2 kg s-3 A-2
m-2 kg-1 s4 A2
m2 kg s-2 A-1
kg s-2 A1
m2 kg s-2 A-2
Ohm
Farad
Weber
Tesla
Henry
sA
Unidad de energía,
trabajo, cantidad de
calor
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo
periodo es 1 segundo.
Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene
una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1
metro por segundo cuadrado.
Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce
perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1
newton.
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1
newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la
dirección de la fuerza.
Unidad de potencia, flujo
radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de
energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de
electricidad, carga
eléctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en
1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de frecuencia
Unidad de fuerza
Unidad de presión
185
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Unidad de potencial
eléctrico, fuerza
electromotriz
Unidad de resistencia
eléctrica
Unidad de capacidad
eléctrica
Unidad de flujo
magnético
Unidad de inducción
magnética
Unidad de inductancia
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe
entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una
corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la
potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.
Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos
puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial
constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en
dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando
no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que
entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial
eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de
electricidad igual a 1 coulomb.
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un
circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza
electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo
por decaimiento uniforme.
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que,
repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro
cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo
magnético total de 1 weber.
Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado
en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando
la corriente eléctrica que recorre el circuito varía
uniformemente a razón de un ampere por segundo.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales
Magnitud
Viscosidad dinámica
Entropía
Capacidad térmica másica
Conductividad térmica
Intensidad del campo
eléctrico
Nombre
pascal segundo
joule por kelvin
joule por kilogramo
kelvin
watt por metro kelvin
volt por metro
186
Pa s
J/K
Expresión en
unidades SI básicas
m-1 kg s-1
m2 kg s-2 K-1
J(kg K)
m2 s-2 K-1
W(m K)
m kg s-3 K-1
V/m
m kg s-3 A-1
Símbolo
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Unidad de viscosidad
dinámica
Unidad de entropía
Unidad de capacidad
térmica másica
Unidad de
conductividad
térmica
Unidad de intensidad
del campo eléctrico
Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido
homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y uniforme de
una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza
retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad
de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por
1 metro de distancia.
Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un
sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la
temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en
el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica
másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en
el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una
elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.
Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica
de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de
temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1
metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un
flujo térmico de 1 watt.
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico,
que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con
una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o
submúltiplos decimales de dichas unidades
Magnitud
Ángulo plano
Tiempo
Nombre
Vuelta
Grado
minuto de ángulo
segundo de ángulo
Minuto
Hora
Día
187
Símbolo
Relación
º
'
"
min
h
d
1 vuelta= 2π rad
(π /180) rad
(π /10800) rad
(π /648000) rad
60 s
3600 s
86400 s
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha
obtenido experimentalmente
Magnitud
Masa
Energía
Nombre
unidad de masa atómica
Electronvolt
Símbolo
u
eV
Valor en unidades SI
1,6605402 10-27 kg
1,60217733 10-19 J
ESPECTRO ELECTROMAGNETICO
Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del
conjunto de las ondas electromagnéticas. Referido a un objeto se denomina espectro
electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que emite
(espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia. Dicha
radiación sirve para identificar la sustancia de manera análoga a una huella dactilar.
Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitir
observar el espectro, permiten realizar medidas sobre éste, como la longitud de
onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación.
El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor
longitud de onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz
ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas
de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. Se cree que el límite para
la longitud de onda más pequeña posible es la longitud de Planck mientras que el
límite máximo sería el tamaño del Universo aunque formalmente el espectro
electromagnético es infinito y continuo
BANDAS DEL ESPECTRO ELECTROMAGNETICO
Para su estudio, el espectro electromagnético se divide en segmentos o
bandas, aunque esta división es inexacta. Existen ondas que tienen una frecuencia,
pero varios usos, por lo que algunas frecuencias pueden quedar en ocasiones
incluidas en dos rangos.
188
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Banda
Longitud de onda
(m)
Frecuencia
(Hz)
Energía (J)
Rayos gamma
< 10 pm
> 30,0 EHz
> 20·10-15 J
Rayos X
< 10 nm
> 30,0 PHz
> 20·10-18 J
Ultravioleta extremo
< 200 nm
> 1,5 PHz
> 993·10-21 J
Ultravioleta cercano
< 380 nm
> 789 THz
> 523·10-21 J
Luz Visible
< 780 nm
> 384 THz
> 255·10-21 J
Infrarrojo cercano
< 2,5 µm
> 120 THz
> 79·10-21 J
Infrarrojo medio
< 50 µm
> 6,00 THz
> 4·10-21 J
Infrarrojo
lejano/submilimétrico
< 1 mm
> 300 GHz
> 200·10-24 J
Microondas
< 30 cm
> 1 GHz
> 2·10-24 J
Ultra Alta Frecuencia - Radio
<1m
> 300 MHz
> 20·10-24 J
Muy Alta Frecuencia - Radio
< 10 m
> 30 MHz
> 200·10-24 J
Onda Corta - Radio
< 180 m
> 1,7 MHz
> 1,13·10-27 J
Onda Media - Radio
< 650 m
> 650 kHz
> 43,1·10-27 J
Onda Larga - Radio
< 10 km
> 30 kHz
> 200·10-27 J
Muy Baja Frecuencia - Radio
> 10 km
< 30 kHz
< 200·10-27 J
189
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURA B1: Diagrama del espectro electromagnético, mostrando el tipo, longitud de onda con
ejemplos, frecuencia y temperatura de emisión de cuerpo negro.
“Hablamos de matar el tiempo como si no fuera el tiempo el que nos mata a nosotros.”
Alphonse Allais
190
Experimentos de ondas, fluidos y calor
APENDICE C: CONSTANTES FISICAS
CONSTANTES FÍSICAS CON ALTA DEFINICIÓN DECIMAL Y
ALGUNAS EQUIVALENCIAS
R = 8.314 m3 Pa/ mol K
= 0.08314 litro bar / mol K
= 0.08206 litro atm / mol K
= 62.36 litro mmHg / mol K
CONSTANTE DE LOS GASES
(R)
= 0.7302 ft3 atm / lb-mol ºR
= 10.73 ft3 psia / lb-mol ºR
= 8.314 J / mol K
= 1.987 cal / mol K
= 1.987 BTU / lb-mol ºR
ACELERACIÓN NORMAL DE
LA GRAVEDAD
g = 9.80665 (m / s2)
= 1.27094 E8 (m / h2)
= 32.174 (ft / s2)
= 4.16975 E8 (ft / h2)
FACTOR DE CONVERSIÓN
DE LA LEY DE NEWTON (gc)
gc = 9.80665 (kg m / kgf s2) = 32.174 (lb ft / lbf s2)
EQUIVALENTE MECÁNICO
DE CALOR
J = 4.1840 J / cal = 0.23901 cal / J
= 426.63 kgf m / cal
= 777.67 lbf ft / BTU
NÚMERO DE AVOGRADO
NA = 6.023 E23 moléculas / mol-g
CONSTANTE DE
BOLTZMANN
K = 1.3805 E-16 erg / molec K
CONSTANTE DE PLANCK
h = 6.6242 E-27 erg s
CONSTANTE DE FARADAY
F = 96520 coulomb / equiv-g
CONSTANTE DE RADIACIÓN
DE STEFAN-BOLTZMANN
4.878 E-8 (kcal / h m2 K) = 0.1712 E-8 (BTU / h ft2 ºR)
CARGA DEL ELECTRÓN
e = 1.602 E-19 coul
VELOCIDAD DE LA LUZ
c = 2.99793 E-10 cm / s
VOLUMEN MOLAR EN C.N.
V = 22.415 m3 / mol-kg
CERO ABSOLUTO DE
TEMPERATURA
-273.16 ºC = -459.69 ºF
191
CONSTANTES FÍSICAS MAS USADAS
g = 9,8 [m/s2]
e = -1,60×10-19 [C]
k = 1,38×10-23 [J/ºK]
G = 6,67×10-11 [N-m2/kg2]
μ0 = 4×π10-7 [H/m]=
1,26×10-6 [H/m]
Constante de permitividad:
ε0 = 8,85×10-12 [F/m]
Constante de Planck:
h = 6,63×10-34 [J-s]
Constante de proporcionalidad:
K = 9×109 [N-m2/C2]
Constante solar
= 1340 [W/m2]
Constante universal de los gases ideales:
R = 0,082 [atm-l/mol-ºK] =
1,98 [cal/mol-ºK]
= 8,32 [J/mol-ºK]
Densidad del aire seco a 0 C y 1 [atm]
= 1,293 [kg/m3]
Densidad máxima del agua ( a 3,98 C y 1 [atm] ) = 1 [g/ml]
Densidad media de la Tierra
= 5522 [kg/m3]
= 5,522 [kg/l]
Equivalente mecánico del calor:
J = 4,19 [J/cal]
Longitud de onda del electrón según Compton:
λe = 2,43×10-12 [m]
Masa de la Tierra
= 5,983×1024 [kg]
Masa del electrón en reposo:
me = 9,11×10-31 [kg]
Masa del neutrón en reposo:
mn = 1,67×10-27 [kg]
Masa del protón en reposo:
mp = 1,67×10-27 [kg]
Momento del dipolo magnético terrestre
= 6,4×1021 [A-m2]
Momento magnético del electrón
= 9,28×10-32 [J-m2/Wb]
Número de Avogadro:
No = 6,02×1023 [mol-1]
Punto de congelación del agua
= 273,15 [ºK]
Punto de ebullición del agua
= 373,15 [ºK]
Punto triple del agua
= 273,16 [ºK]
Aceleración de gravedad (valor promedio):
Carga del electrón:
Constante de Boltzmann:
Constante de gravitación universal:
Constante de permeabilidad:
192
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Radio de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno:
a0 = 5,29×10-11 [m]
Radio ecuatorial de la Tierra
= 6,378×106 [m]
Radio polar de la Tierra
= 6,357×106 [m]
Radio promedio de la Tierra
= 6,371×106 [m]
Relación masa-energía
= 8,99×1016 [m2/s2]
Velocidad angular media de rotación de la Tierra = 7,29×10-5 [s-1]
Velocidad de la luz en el vacío:
c = 3,00×108 [m/s]
Velocidad del sonido en el aire seco a 0 [ºC] y 1 [atm]= 331,4 [m/s]
Velocidad orbital media de la Tierra
= 29.770 [m/s]
Volumen de la Tierra
= 1,087×1021 [m3]
Volumen patrón de los gases ideales a 0 [ºC] y 1 [atm]= 0,0224 [m3]
= 22,4 [l]
“La esperanza es el sueño de un hombre despierto.”
Aristóteles
193
Experimentos de ondas, fluidos y calor
APENDICE D: DATOS GRAFICOS
CENTRO DE GRAVEDAD DE ALGUNAS FIGURAS
El centro de gravedad de sólidos simétricos coincide con su centro de simetría
195
Experimentos de ondas, fluidos y calor
MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNOS OBJETOS RIGIDOS
196
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURAS DE EQUIPOS DE LABORATORIO
197
Experimentos de ondas, fluidos y calor
FIGURAS DE SENSORES E INTERFACE DE LABORATORIO
198
Experimentos de ondas, fluidos y calor
199
Experimentos de ondas, fluidos y calor
“El ignorante afirma, el sabio duda y reflexiona.”
Aristóteles
200
Experimentos de ondas, fluidos y calor
APENDICE E: USO DEL SOFTWARE LOGGER PRO
(En una experiencia de laboratorio)
INTERFASE LABPRO
Instalación Física:
1.
La interfase requiere de una fuente de alimentación a 6 VDC o 4 pilas tipo
AA.
2.
Una conexión a la PC mediante el puerto USB o el puerto Serie (una vez
instalada, la interfase es reconocida automáticamentepor el Logger Pro)
Sensores analógicos (lado izquierdo de la interfase – máximo 4), y/o
Sensores digitales (lado derecho de la interfase – máximo 2)
3.
4.
201
Experimentos de ondas, fluidos y calor
PROCEDIMIENTO:
PRIMERO: Instalar y Conectar el (los) sensor (es) + interfase + Pc, para que el
software reconozca automáticamente los equipos instalados.
SEGUNDO: En el Escritorio del monitor del computador haga Click en el icono
Logger Pro 3.4.2 Español
. Luego, podrá observar en la pantalla la presentación
del software y automáticamente la tabla de datos (variables a tomar).
TOMA DE DATOS
TERCERO: Se inicia la toma de datos haciendo Click en
la toma de datos hacer Click en
, luego para finalizar
.
La toma de datos se realizará de forma automática por el sensor, llevando la
información a la computadora; donde la tabla de datos será llenada y estos datos
serán graficados inmediatamente, lo cual se podrá visualizar en la pantalla en tiempo
real.
CUARTO: Si no se observa la grafica cómodamente, haga Click sobre ella y luego
pulse las teclas Control + J al mismo tiempo, esta acción permite ampliar (auto
escala) la grafica para su mejor observación.
QUINTO: Si desea conservar los datos adquiridos y realizar otra toma de datos,
ubicar el puntero del Mouse sobre: Experimento Æ Almacenar la última serie.,
luego, haga Click sobre el.
Sugerencia: Los datos se guardaran no se borraran.
PROCESANDO LOS DATOS
SEXTO: Identificar la grafica (función) obtenida por el software, luego hacer el
ajuste curvas (no se preocupe! el software lo hará por usted). Con el puntero del
202
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Mouse sobre la curva (grafica) seleccionar el área de interés a analizar; haciendo
Click en una extremo del área seleccionada y arrastrando sin dejar de presionar el
botón izquierdo del Mouse hacia el extremo opuesto, de esta manera quedara
sombreada el área seleccionada. Luego, dirigirse al menú principal (textual o de
gráficos) y luego haga Click sobre la sentencia o icono de AJUSTE LINEAL
si fuera el caso que sea una función lineal, o dirigirse a AJUSTE DE CURVAS
si la curva fuera una función polinomial u otra función.
,
Ejemplo Nº 1: Si el área seleccionada contuviese una curva descrita por una función
cuadrática, entonces procederemos de la siguiente manera en este orden:
203
Experimentos de ondas, fluidos y calor
204
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Ejemplo Nº 2: Demostración de datos
Seleccione la región de interés
Muestra de Graficas y Tablas
205
Experimentos de ondas, fluidos y calor
USO DEL SENSOR DE MOVIMIENTO
Y FORMA DE TRABAJAR EN EL ALBORATORIO DE FISICA
“Que la comida sea tu alimento y el alimento tu medicina.”
Hipócrates
206
Experimentos de ondas, fluidos y calor
GLOSARIO
Ciencia; es un conjunto de conocimientos ordenados, sistematizados con una
metodología propia.
Capilaridad; es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido.
Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido
son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que
el menisco tenga una forma curva cuando el líquido está en contacto con una
superficie vertical. En el caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en
contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que los
materiales porosos absorban líquidos.
Colisión; encuentro entre dos partículas subatómicas incluyendo los fotones.
Compresión; esta fuerza aparece en el interior de los cuerpos, cuando fuerzas
exteriores tratan de comprimirlo.
Desplazamiento; sentido vectorial que define la posición final de un móvil respecto
a su origen o punto de partida.
Diagrama de Cuerpo Libre; (DCL) es el dibujo aislado de uno de los cuerpos de un
sistema, en el cual se grafican todas las fuerzas externas aplicadas sobre él.
Dinámica; parte de la Mecánica de Sólidos que estudia el movimiento teniendo en
cuenta las causas que lo producen.
Electrón voltio; eV, unidad de energía equivalente a la energía ganada por un
electrón al pasar por una diferencia de potencial, V.
Emisión termoiónica; emisión de electrones a partir de una superficie caliente.
Energía; es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar trabajo, esta
medida en joulio, [J].
Espectro electromagnético; continuo de energía, fotones x, gamma y los otros tipos
de radiación no ionizante.
Espacio recorrido; es la longitud de la trayectoria que describe un móvil.
Estática; estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el
cual actúan fuerzas o cuplas, o cuplas y fuerzas a la vez, quede en equilibrio.
207
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Excitación; la adición de energía al sistema, transfiriendo energía del estado base
a un estado excitado.
Física; ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus
interacciones mutuas. En función de estas interacciones el científico explica las
propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que
observamos en la naturaleza.
Fotón; cuanto de energía electromagnética.
Frecuencia; (f) es el tiempo empleado por un móvil en dar una vuelta completa
sobre una trayectoria circular.
Fricción; se llama rozamiento o fricción a aquella fuerza que aparece en la
superficie de contacto de dos cuerpos diferentes en movimiento relativo,
oponiéndose siempre a dicho movimiento.
Fuerza; magnitud física que viene a ser el resultado de la interacción entre las
diferentes formas de movimiento de la materia. Se tiene: fuerza gravitacionales,
fuerzas electromagnéticas, fuerzas mecánicas, fuerzas nucleares, etc.
Gravedad; (g) es la atracción que la tierra ejerce sobre los demás cuerpos.
También se le llama "aceleración gravitatoria terrestre". Ella determina el peso de
los cuerpos..
Interacción; fenómeno, por el cual puede o no existir variación en la dirección y/o
cambios en la energía de las partículas.
Ion; partícula con carga eléctrica.
Ionización; quitar un electrón de un átomo.
Isóbaros; átomos que tienen el mismo número de nucleones, pero distinto número
de protones y neutrones.
Isótonos; átomos con el mismo número de neutrones.
Isótopos; átomos con el mismo número de protones.
Isotrópico; con la misma intensidad en todas direcciones.
Ley de La Inercia; una partícula libre se mueve siempre con velocidad constante, o
(lo que es lo mismo) sin aceleración.
208
Experimentos de ondas, fluidos y calor
Longitud de onda; distancia entre puntos similares de una onda senoidal; longitud
de un ciclo.
Masa; magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un
cuerpo, esta dada en kilogramos, [kg].
Materia; cualquier cosa que ocupa un lugar y tiene forma y tamaño.
Medir; es comparar una magnitud con otra de su misma especie asumida en forma
arbitraria como unidad.
Monoenergético; fotón de una sola energía.
Móvil; cuerpo o partícula que se mueve.
Movimiento Circular; es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia.
Movimiento Relativo; cuando las características físicas de las partículas (tales
como velocidad, aceleración, trayectoria, etc.), se refieren a ejes móviles o son
medidos desde sistemas coordenados en movimiento.
Nucleón; protón o neutrón.
Periodo; (T) es el tiempo empleado por un móvil en una vuelta completa sobre una
trayectoria circula.
Peso; es la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo. Es una magnitud vectorial
como toda fuerza, y su dirección es vertical dirigida hacia el centro de la tierra.
Radiación; energía emitida y transferida a través de la materia.
Radiación electromagnética; radiación x o gamma y algunas radiaciones no
ionizantes.
Radiactividad; propiedad de ciertos núcleos de emitir partículas o fotones (x o
gamma) espontáneamente.
Resonancia mecánica; es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de
vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica cuyo periodo de vibración
coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas
circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del
movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Este efecto
209
Experimentos de ondas, fluidos y calor
puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe
cuando un tenor canta.
Sistema Internacional (SI); En la X Conferencia de Pesas y Medidas (1954) se
establecieron las unidades y magnitudes fundamentales de SI. Este sistema fue
complementado en la XIV Conferencia, (realizado en Francia en 1971). Dicho
sistema también es conocido como sistema "GIORGI".
Tensión; es aquella fuerza interna que aparece en el interior de los cuerpos
flexibles (cuerdas, cables) o barras (en este caso se denomina "tracción"), tratando
de evitar su posible estiramiento. Actúan a lo largo de estos cuerpos manteniendo
constante su valor, excepto en los puntos donde haya contacto con otros cuerpos.
Tensión Superficial; al fenómeno por el cual la superficie de un líquido tiende a
comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto permite a
algunos insectos, como el zapatero (Hydrometra stagnorum), desplazarse por la
superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las
fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los
líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la
capilaridad,
Trayectoria; línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por
un móvil durante su movimiento.
Vector; segmento de recta orientado (comúnmente llamado flecha), que sirve para
representar las magnitudes vectoriales.
Velocidad; es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el móvil
cambia de posición.
"La que llamamos "casualidad" no es más qua la ignorancia de las causas físicas."
LEIBNITZ
210
Experimentos de ondas, fluidos y calor
MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES
*
Carátula
*
Resumen
Conciso, coherente, mencionar resultados importantes
*
Índice o contenido
*
Introducción
Marco referencial de la importancia del trabajo
Breve descripción de los capítulos del trabajo o puntos más importantes del
trabajo
*
Teoría del Tema
Fundamento detallado en que se basa el trabajo
*
Parte Experimental o Cálculos
ƒ
Experimental
- Descripción experimental del trabajo
- Descripción del Equipo:
Marca, Modelos,
principales, Calibración de los equipos.
- Mediciones o Toma de datos
ƒ
Cálculos
- Modelos Físico - matemáticos
- Métodos numéricos utilizados
- Metodología del procesamiento de los cálculos
*
Análisis y Discusión de Resultados
Limitaciones encontradas en los modelos, teorías, etc.
Comparación de resultados con otros de referencia
Errores
211
Características
Experimentos de ondas, fluidos y calor
*
Resultados
Resultados en tablas y gráficos con descripción sucinta pero muy
consistente
*
Conclusiones
Conclusiones básicamente de los resultados del trabajo
*
Sugerencias y Observaciones
Referidas al trabajo para mejoras futuras
*
Bibliografía
Bien escrita
Ejemplo:
[1] DAHL, R.E., YOSHIKAWA, H.H., Neutron spectra calculations for
radiation damage studies, Nucl. Sci. Eng. 17 (1963) 389-403.
*
Apéndices o Anexos
Temas especiales que complementan el trabajo y no es conveniente ubicarlo
dentro del contenido principal del trabajo. Ejemplo: Modelos teóricos
especiales, listado de programas de cálculo, etc.
“Cuando asumí el cargo, sólo los físicos energéticos había oído hablar de la World Wide Web.
Ahora hasta mi gato tiene su propia página.”
Bill Clinton
212
Experimentos de ondas, fluidos y calor
REGLAMENTO INTERNO
LABORATORIO DE FISICA
DE LOS USUARIOS
Son usuarios del Laboratorio de Física:
¾
¾
¾
Todo el personal directivo y docente de todas las facultades.
Toda persona que tenga la debida autorización del Vicerrectorado
Académico.
Alumnos del área de Ingeniería.
DE LOS SERVICIOS
El Laboratorio de Física ofrece los siguientes servicios a los usuarios:
¾
¾
¾
¾
Préstamo de equipos y materiales a usar en el laboratorio para el desarrollo de
prácticas, proyectos e investigaciones que tengan que ver con la carrera del
usuario.
Préstamo de material bibliográfico (Hojas técnicas, catálogos) para consulta
dentro del laboratorio.
Orientación a todos los usuarios en cuanto a la utilización de los recursos del
laboratorio.
Asesoría y orientación en los cursos de Física.
DE LOS REQUISITOS PARA UTILIZAR EL LABORATORIO DE FISICA
Los usuarios del Laboratorio de Física deben de cumplir con los siguientes requisitos
para poder hacer uso de los recursos:
¾
¾
¾
¾
Los estudiantes deben tener su carné actualizado.
Presentar el carné y la ficha de solicitud al encargado del laboratorio; el carné
le será devuelto cuando se haga la devolución del equipo en buen estado.
El uso del carné es personal e intransferible; el mal uso que se haga de éste es
responsabilidad única del usuario.
En caso de recuperación de laboratorio, gestionar con anticipación dicha
recuperación vía escuela académica.
DEL COMPORTAMIENTO DENTRO DEL LABORATORIO
Dentro del laboratorio se deben guardar las siguientes normas de comportamiento:
¾
No se permite el ingreso de comestibles o bebidas al laboratorio.
213
Experimentos de ondas, fluidos y calor
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
Está terminantemente prohibido realizar prácticas ajenas a la carrera a la cual
pertenece el usuario.
El laboratorio tiene asignados horarios de prácticas para algunas asignaturas;
cuando éstas se estén efectuando se prohibe el ingreso de estudiantes que no
pertenezcan a estos grupos. (los horarios serán publicados en cartelera y
deberán ser respetados).
La hora de entrada tiene una tolerancia máxima de cinco (05) minutos,
después de eso el alumno perderá la práctica de laboratorio.
No interrumpir mientras el profesor este dictando su clase de laboratorio.
El alumno debe anotarse en la lista de asistencia del Laboratorio de Física
para sus archivos.
Cada mesa de trabajo tendrá un máximo de cuatro (04) alumnos que
formaran un grupo de trabajo.
Se prohibe estar paseando de mesa en mesa, si se requiere realizar alguna
consulta, tendrá que levantar la mano y esperar que el profesor lo atienda.
Deberá respetar las prácticas realizadas en los ambientes junto al laboratorio.
Deberá guardar cordura y respeto hacia el profesor y sus compañeros. Las
parejas evitaran mostrarse en el laboratorio de Física.
OBS: Para el desarrollo de las experiencias de laboratorio, la asistencia a las
prácticas es condición necesaria para aprobar la asignatura.
DE LOS PRESTAMOS DE EQUIPOS DE LABORATORIO Y MATERIALES
¾
¾
¾
En el formato de préstamo deben ir registrados todos los nombres de las
personas que integran el grupo de trabajo; además, los equipos, materiales,
hojas técnicas que se deseen utilizar. La solicitud de préstamo debe ir
acompañada del carné del responsable de mesa.
Una vez le sean entregados los equipos al usuario, éste es responsable de
ellos; por tal razón, se recomienda verificar su estado y notificar al encargado
si existe alguna falla antes de iniciar su práctica. Cuando no esté seguro del
manejo de un equipo, solicite ayuda a su profesor o al encargado del
laboratorio; también puede consultar los manuales de usuario de los equipos
que se encuentran en el laboratorio.
Los manuales de diseño y catálogos no podrán retirarse para consulta fuera
del laboratorio y deben ser entregados antes de terminar la hora asignada.
RECOMENDACION: Para el buen éxito de sus trabajos en el laboratorio es
importante el buen manejo que usted haga de los equipos, manuales y componentes;
el buen trato de éstos alarga su vida útil.
214
Experimentos de ondas, fluidos y calor
DE LAS SANCIONES
Serán causales de sanción para el usuario del laboratorio las siguientes:
¾
¾
¾
Daño o deterioro de elementos o equipos de laboratorio.
Comportamiento que aténte contra las normas establecidas en el reglamento
del laboratorio.
Extravío o pérdida definitiva de elementos que le sean prestados.
Art. 1. El usuario que sin previa autorización retire material del laboratorio
(manuales o elementos) perderá el derecho a usar el laboratorio durante una semana
si los elementos son devueltos el mismo día; por cada día de retraso, recibirá una
semana sin servicios de cualquier tipo en el laboratorio.
Art. 2. Las personas que por mal manejo o descuido dañen total o parcialmente un
equipo (instrumento de laboratorio) deberán reponerlo con uno de las mismas
características en un período no mayor a un mes o, en su defecto, pagará el costo de
reparación. Adicionalmente, se le sancionara adecuadamente.
Art. 3. El material y equipo prestado en forma excepcional deberá ser devuelto en el
plazo fijado. El incumplimiento a esta norma será sancionado con una amonestación
por escrito, con copia a la facultad que pertenece y a Vice Presidencia Académica,
además se le suspenderá del servicio de préstamo por un período prefijado.
Art. 4. Toda persona que viole las normas de comportamiento dentro del Laboratorio
de Física tendrá una sanción disciplinaria y le será suspendido el servicio por un
período indeterminado.
Art. 5. A la persona que intencionalmente maltrate y malogre un equipo o material
de laboratorio se le suspenderá todos los servicios de laboratorio por un período de un
mes.
DE LOS PAZ Y SALVOS
El Laboratorio de Física retendrá las fichas para matrícula o certificados de
graduación a todas las personas que tengan deudas con el laboratorio al final del
semestre académico.
Este reglamento empezará a regir a partir de su fecha de expedición: Febrero
del 2001
ADVERTENCIA: Al hacer uso de cualquier equipo o implemento del Laboratorio, el usuario
declara haber leído, entendido y aceptado el presente reglamento antes de hacer uso del (de los)
mismo(s).
215