Ejemplos de aplicaciones

Universidad Autónoma de Guadalajara
5. SIMULACIÓN
5.1. Ejemplos de aplicaciones
La simulación es un método de comportamiento basado en estadísticas,
el cual aplica distribuciones de probabilidades determinadas y números
aleatorios para estimar resultados riesgosos.
5.1. Ejemplos de aplicaciones
Ejemplo: Un hombre de negocios esta planeando un nuevo proyecto
actualmente (2010) y define como una variable de interés y
preocupación para sus proyectos el precio del gas natural para el año
2012.
La VARIABLE de interés es el PRECIO DEL GAS NATURAL.
Podemos usarlo para determinar distintos componentes que le
preocupan a los evaluadores de negocios y de proyectos; el cual es el
principal la estimación de las ventas.
Es una VARIABLE ALEATORIA ya que el precio del producto en el
futuro se considera desconocido; así como si fuera un juego de dados;
no se conoce cuál será el resultado de tirar dos dados; tampoco los
precios de diversos productos en el futuro.
Se puede usar un proceso de simulación para realizar evaluaciones de
diferentes variables: ventas, precios de los insumos, gastos de
mantenimiento, entre otras variables (depende del proyecto de
negocios que este siendo simulado).
En un juego de dados los valores que resulten de tirar los dados siguen
una función que se denomina UNIFORME, dado que cada número en
la cara de un dado tiene la misma probabilidad de aparición.
Para comprender el tema se requieren definir algunos conceptos:
Modelo. Representación de la realidad (existen modelos físicos o
maquetas o conceptuales como son las relaciones matemáticas o
descripciones lógicas de una situación).
En el caso de otras variables en economía y en los negocios se puede
considerar que el valor se distribuye alrededor de una estimación
central o promedio.
Modelo matemático. Representación de la realidad usando relaciones
matemáticas o ecuaciones que reflejan la relación entre las variables y
parámetros de un problema.
Variable. Valor que cambia en la modelación de un caso o problema.
Aleatorio. Se refiere a un evento al azar.
Variable aleatoria. Valor que cambia al azar en la modelación de un
problema, la cual puede seguir diferentes distribuciones de
probabilidad.
Distribución de probabilidad. Forma en la cual se distribuyen los
valores de una variable aleatoria.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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5.1. Ejemplos de aplicaciones
Otro ejemplo, si la hora de llegada de una persona al salón de clases
se considera a las 4pm; no necesariamente esperaremos que llegue a
las 4 de la tarde con 00 minutos, con 00 segundos y 00 centésimas de
segundo.
Por dicha razón la simulación más común es la curva de distribución
normal o campana de Gauss, se dice que es una distribución por que
muestra la probabilidad de aparición de un valor aleatorio (variable
aleatoria)
Podemos considerar que llega a las 4pm en promedio y la hora en la
cual llegue en realidad puede ser antes o después. De hecho si en
promedio llega a las 4pm, existen para un día siguiente, un 50% de
probabilidades que llegue antes de las 4pm y otro 50% después de las
4pm. Es decir si la altura de la curva (eje Y) representa la frecuencia
esperada de aparición o llegada del estudiante al salón de clases se
puede graficar la probabilidad de la siguiente forma:
En los dos ejemplos anteriores (promedio de llegada de un estudiante
al salón y precio del gas natural para el 2012) el eje horizontal de la
gráfica representa los valores de la variable de interés.
La campana de Gauss o normal, para que se pueda aplicar a cualquier
problema debe tener un eje horizontal “z” (no está aplicado a un
problema especifico) Entonces la campana de Gauss gráficamente es:
Z
Promedio = 4pm
En cuestiones de negocios podemos esperar que el precio del gas
natural se vaya a encontrar alrededor de un promedio que se ha
pronosticado, por ejemplo, si usando algún método de pronóstico se
determina que el precio oscilará alrededor de $15 pesos cada litro para
el 2012 (siendo el año actual 2010). Podemos visualizarlo de la
siguiente forma si consideramos que se distribuye con una distribución
NORMAL (campana de Gauss):
Promedio = 0
Aplicado a un problema, la variable aleatoria la denominaremos “x”,
por lo cual un valor aleatorio lo llamaremos “xi” y gráficamente lo
podemos representar de la siguiente manera:
x
Promedio = x
Promedio = $15/litro
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
xi = valor aleatorio de la variable “x”
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5.1. Ejemplos de aplicaciones
Ecuación para determinar números aleatorios de la variable de
interés
Estrategia para calcular los valores aleatorios de una variable de
interés.
La ecuación que nos ofrece un valor aleatorio “xi” para cualquier
problema donde se aplique la distribución de probabilidad normal es:
σ
x i = x + zi
n
Donde:
Variable Descripción
xi
Valor aleatorio de la variable “x”
zi
Variable estandarizada de la curva normal
i
Contador de datos, si se desean generar 3 números
aleatorios se obtendrá x1, x2 y x3; además se usará z1,
z2 y z3 valores de la variable “z”
Promedio de la variable aleatoria “x”
x
σ
Desviación estándar poblacional (en los negocios
nunca se dispondrá de este dato, dado que no
conocemos el universo de todas las mediciones para
obtenerlo, por lo tanto lo aproximaremos siempre con
“s”)
s
Desviación estándar muestral.
Primero debemos identificar de donde se obtendrán los datos que
requiere la formula anterior, en caso de aplicarla a un problema de
negocios.
Variable
xi
zi
x
σ
Puede descargar el siguiente taller para procesos de
simulación con EXCEL.
http://marcelrzmuvm.webatu.com/InvestigacionDeOperaciones/4ModelosEstocasticos.xls
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Forma de obtener su valor
Se obtiene de la ecuación:
σ
x i = x + zi
n
Pero se requiere conocer el resto de los siguientes
valores: zi, x , σ y n.
Valor que depende la fórmula de probabilidad normal,
se obtendrá usando EXCEL con la función
DISTR.NORM.ESTAND.INV(###).
Esta ecuación debe alimentarse con números
aleatorios. En EXCEL puede hacerse usando la
función
ALEATORIO()
o
también
ALEATORIO.ENTRE(###,###)
Se puede estimar una media alrededor de la cual
aparecerán los valores aleatorios; puede usarse
cualquier técnica de pronóstico visto en temas
anteriores.
Para motivos del curso este valor será indicado en los
problemas pero en cuestiones de negocio se requiere
de un pronóstico tal como se mencionó.
Dado que aproximaremos este valor con la desviación
estándar muestral “s” usaremos valores históricos para
estimar dicho parámetro.
Para motivos del curso este valor será indicado en los
problemas pero en cuestiones de negocio se requiere
de valores históricos.
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5.1. Ejemplos de aplicaciones
ACTIVIDAD 5.1 Simulación de ventas. Un empresario restaurantero
desea simular la cantidad de clientes que visitan su negocio.
Al tomar un registro histórico observa los siguientes datos:
MES
NÚMERO DE CLIENTES
ENERO
911
FEBRERO
1039
MARZO
747
ABRIL
879
MAYO
285
JUNIO
1109
JULIO
827
AGOSTO
510
SEPTIEMBRE
439
OCTUBRE
434
NOVIEMBRE
1422
DICIEMBRE
276
ENERO
847
FEBRERO
816
MARZO
1122
ABRIL
669
Enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones:
[email protected];
[email protected]; [email protected] y
[email protected] con copia a usted mismo.
En asunto colocar: “ACTIVIDAD 5.1 SIMULACIÓN DE VENTAS”
Si considera que la cantidad de clientes no siguen una tendencia y son
valores aleatorios, determine la cantidad de clientes que llegarán para 3
meses siguientes; para determinar que se siguió el procedimiento debe
reportar:
a) 3 valores aleatorios en EXCEL entre 0 y 1 (“vi”).
b) Los 3 valores de “zi” que le corresponden a cada “vi”.
c) La cantidad de clientes que llegarán para 3 meses siguientes
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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