Guadalupe Carrasco Licea Pilar Martínez Téllez Guadalupe

Guadalupe Carrasco Lic
Licea
Pilar Martínez Tél
Téllez
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El libro Matemáticas 1 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:
Dirección General de Contenidos
Antonio Moreno Paniagua
Dirección de Ediciones
Wilebaldo Nava Reyes
Gerencia de Secundaria
Iván Vásquez Rodríguez
Gerencia de Arte y Diseño
Humberto Ayala Santiago
Coordinación de Secundaria
Óscar Díaz Chávez
Coordinación de Matemáticas
Ma. del Pilar Vergara Ríos
Coordinación de Diseño
Carlos A. Vela Turcott
Coordinación de Iconografía
Nadira Nizametdinova Malekovna
Coordinación de Realización
Gabriela Armillas Bojorges
Edición
Leticia Martínez Ruiz y Rubén García Madero
Asistencia editorial
Enrique Martínez Sánchez y Victoria Moreno Ayapantecatl
Corrección de estilo
Pablo Mijares Muñoz, Enrique Paz Ochoa y Rafael Serrano Pérez Grovas
Colaboración en evaluaciones tipo PISA
Citlali Yacapantli Servín Martínez y Francisco Javier Mendoza Aguirre
Edición de Realización
Haydée Jaramillo Barona
Edición Digital
Miguel Ángel Flores Medina
Diseño de portada e interiores
Beatriz E. Alatriste del Castillo
Diagramación y elaboración de gráficas y figuras
Mayra Servín Meza y Héctor Ovando Jarquín
Iconografía
Elvia Valadez Pérez
Ilustración
Alma Julieta Núñez (Grupo Pictograma)
Fotografía
Shutterstock, Photos to go, Glowimages, Thinkstock,
Photostock, Archivo Digital, Archivo Santillana
Cartografía
Ricardo Ríos Delgado
Digitalización de imágenes
María Eugenia Guevara
La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 1
son propiedad del editor.
Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier
sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.
© 2013 por Guadalupe Carrasco Licea y María del Pilar Martínez Téllez
D. R. © 2013 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.
Av. Río Mixcoac 274, colonia Acacias. C. P. 03240,
Delegación Benito Juárez, México, D. F.
Edición: Noviembre de 2013
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.
Reg. Núm. 802
Impreso en México /Printed in Mexico
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Presentación
Ya no es una novedad el extenso uso de las matemáticas en prácticamente todas las
áreas del quehacer humano, desde las actividades cotidianas hasta la producción y la
prestación de servicios, lo mismo en el desarrollo de nuevas tecnologías, que en las artes y en la investigación científica y humanista.
Es fundamental que la curiosidad natural de los estudiantes sea aprovechada para ayudarles a incursionar en el terreno de la creación matemática. Por ello, la finalidad de la
educación matemática es tanto práctica como formativa.
Así, los propósitos del estudio de las matemáticas en la educación básica son, por
un lado, que los alumnos desarrollen su capacidad de razonamiento, que aprendan
a ordenar ideas, a detectar analogías y diferencias, a diseñar estrategias para resolver
problemas y que desarrollen su capacidad de formular conjeturas, explicaciones y argumentaciones. Por otro lado, que adquieran destreza en el manejo eficiente de ciertos
procedimientos técnicos y en el uso de la tecnología.
En el terreno de la formación personal, se pretende que el estudio de esta disciplina
ayude a los estudiantes a desarrollar la autoconfianza y favorezca en ellos las actitudes que permiten el trabajo en equipo, la colaboración y el contraste de ideas, respetando los diversos puntos de vista y reconociendo y aceptando la diversidad entre las
personas.
Para lograr lo anterior, se requiere crear un ambiente de trabajo en el que los escolares
tengan oportunidad de pensar, de equivocarse y volverlo a intentar, de encontrar distintas formas de resolver un problema y de discutir colectivamente; y el maestro tenga
la posibilidad de escuchar todas las ideas de sus alumnos, plantearles cuestionamientos que los ayuden a encontrar sus errores y proponerles problemas y ejercicios muy
diversos.
En este libro se proponen actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas
seleccionadas para contribuir a lo anterior. Las secuencias didácticas incluye problemas
que invitan a los estudiantes a poner en juego sus conocimientos previos y a reestructurarlos en el proceso de solución, para modificarlos o ampliarlos, o para aplicarlos
en una situación nueva. Incluye también ejercicios para practicar los procedimientos
técnicos que ellos mismos han construido y que contribuyen a facilitar la solución de
problemas en diversos contextos.
A lo largo de las lecciones, se les invita a comparar y contrastar los procedimientos
desarrollados y los resultados obtenidos con los de sus compañeros, buscando que
aprendan a comunicar su forma de razonar, a tomar en cuenta los cuestionamientos de
sus compañeros, que comprendan que un mismo problema puede ser abordado desde distintos enfoques y que adquieran confianza para expresar y justificar su trabajo
matemático.
No se debe perder de vista que lo esencial es usar el material que aquí presentamos
para generar un ambiente de discusión, cuestionamiento y construcción de ideas
matemáticas.
LAS AUTORAS
3
Presentación
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Al alumno
Con las actividades contenidas en este texto, queremos mostrarte que las matemáticas
pueden ser divertidas y útiles. Asimismo, pretendemos involucrarte en un proceso de
construcción del conocimiento, darte elementos y seguridad para abordar problemas
tanto matemáticos como no matemáticos.
Buscamos que mediante el estudio y el uso de las matemáticas aprendas a razonar, a
analizar situaciones, a formular hipótesis, a establecer conjeturas y a someter estas al
análisis para así obtener nuevas conclusiones.
Por ello, te invitamos a recorrer las páginas de este libro con la actitud de aceptar retos
y resolver todo tipo de problemas. Te invitamos a que uses todo lo que sabes y todo lo
que te imagines que puede ser de utilidad en el proceso de encontrar soluciones. Tienes
completa libertad para construir tu propio procedimiento usando dibujos de todo tipo,
operaciones, figuras o lo que quieras. Incluso puedes actuar con tus compañeros la
situación descrita o representarla usando los objetos que tengas a la mano. Lo importante es que estés decidido a poner manos a la obra cada vez que las páginas de este
libro te propongan un problema.
También es muy importante que trabajes en equipo, que le expliques a tus compañeros
cómo obtuviste la solución de cierto problema, que escuches lo que pensaron y que
compares tu procedimiento con el planteado por ellos. En resumen, que aprendas a
explicar tus razonamientos y a escribir tus ideas de una forma ordenada.
En este libro también encontrarás ejercicios en los que se trata de que adquieras habilidad para realizar de manera eficiente procedimientos técnicos que ya has razonado
y comprendido, pues esto suele ser tan importante como el razonamiento previo en el
proceso de construcción del conocimiento matemático. Encontrarás también algunas
sugerencias acerca de cómo usar herramientas tecnológicas para mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos que verás en este curso, buscando invitarte a realizar tu propia exploración de los recursos que te ofrecen las nuevas tecnologías.
En fin, nos sentimos parte de un equipo integrado por tus compañeros y tú, tus maestros y las autoras de este texto, uno de cuyos objetivos más trascendente es que seas
capaz de desarrollar un proceso de continuo aprendizaje que te será de gran ayuda,
tanto en tus estudios posteriores como en tu vida profesional.
4
Al alumno
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En completo acuerdo con esta idea, decidimos elaborar este libro en el que proponemos
a los estudiantes de secundaria actividades que los pueden conducir a darse cuenta de
que las matemáticas son mucho más que fórmulas y operaciones, más que símbolos y
signos.
No hemos querido dar recetas. Aspiramos a que los educandos se enfrenten a situaciones que los hagan pensar, buscar caminos, plantear conjeturas y soluciones, distinguir
razonamientos erróneos de procedimientos correctos y convencerse por sí mismos de
los resultados.
Tratamos de evitar caer en la tentación de presentar la matemática a los alumnos como
un conjunto de conceptos y procedimientos acabados y sistematizados, ocultando
que hacer ciencia requiere una complicada combinación de procesos de creación y de
sistematización.
Al profesor
Paul Halmos, reconocido matemático del siglo XX, escribió:
“La mejor forma de aprender es hacer”.
Cada uno de los resultados matemáticos incluidos en el programa de la materia ha requerido un largo camino que incluye, entre otras cosas, formular preguntas, proponer
conjeturas, estudiar resultados conocidos relacionados, juntar cabos sueltos, refinar o
desechar hipótesis y volver varias veces sobre el camino recorrido, para finalmente
visualizar un resultado. El compromiso y lo largo del camino quedan completamente
recompensados con la satisfacción que proporciona uno solo de esos momentos en los
que se logra arribar a un resultado, sea de carácter teórico o práctico.
El otro tipo de proceso, el de sistematizar lo encontrado, es tan importante como la etapa de creación y es lo que permite explicar lo razonado y convencer del resultado para
insertarlo en el estudio de la matemática.
Si al enseñar matemáticas dejamos de lado la enorme riqueza de todo este camino, además de dar una visión desvirtuada de la ciencia, excluímos a los estudiantes del placer
de construir y de la satisfacción de apreciar la obra propia.
El papel de los maestros en el desarrollo del enfoque que hemos intentado describir
es fundamental. Su labor incluye, entre otras cosas, preparar actividades que resulten
interesantes para los alumnos, motivar y guiar la discusión de los estudiantes, destacar
los aspectos más significativos de los debates colectivos, sistematizar las propuestas de
los escolares y muchas tareas más.
Con el material que aquí presentamos, queremos contribuir al enriquecimiento de la
importantísima tarea de los profesores de secundaria.
LAS AUTORAS
5
Al profesor
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Contenido
Presentación
Al alumno
Al profesor
Estructura de tu libro
Dosificación
3
4
5
8
12
Bloque 1
Lección 1
De fracciones a decimales
y viceversa
Lección 2
Fracciones y decimales
en la recta numérica
Lección 3
Sumando y restando fracciones
Lección 4
Sucesiones numéricas
y de figuras
Lección 5
Significado de las fórmulas
geométricas
Lección 6
Trazado de triángulos
y cuadriláteros
Lección 7
Alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices
Lección 8
¿Cuánto le toca a cada quien?
Lección 9
Juegos de azar
MatemáTICas
Evaluación tipo PISA
18
23
29
33
40
Bloque 2
Lección 10
Criterios de divisibilidad
y números primos
Lección 11
Máximo común divisor
y mínimo común múltiplo
Lección 12
Operaciones combinando
fracciones y decimales
Lección 13
Multiplicación
y división de fracciones
Lección 14
Uso de las propiedades
de la mediatriz y la bisectriz
Lección 15
Justificación de las fórmulas
para el área y el perímetro
Lección 16
Proporcionalidad directa
con un factor fraccionario
MatemáTICas
Evaluación tipo PISA
78
85
92
97
107
113
122
129
132
47
54
Bloque 3
61
66
72
74
Lección 17
Multiplicación de decimales
Lección 18
División de decimales
136
141
6
Contenido
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Lección 19
Resolución de ecuaciones
Lección 20
Construcción de polígonos regulares
Lección 21
Problemas sobre áreas y perímetros
Lección 22
Aplicación sucesiva de factores
de proporcionalidad
Lección 23
Probabilidad y anticipación
de resultados
Lección 24
Tablas de frecuencias
MatemáTICas
Evaluación tipo PISA
146
154
161
165
170
177
184
186
Bloque 4
Lección 25
Números positivos y negativos
Lección 26
Construcción de círculos
Lección 27
Perímetro de la circunferencia
y área del círculo
Lección 28
La regla de tres
Lección 29
Factores de proporcionalidad inversos
Lección 30
Problemas de conteo
Lección 31
Gráficas circulares y de barras
MatemáTICas
Evaluación tipo PISA
Bloque 5
190
Lección 32
Suma y resta de números enteros
Lección 33
Potencias y notación científica
Lección 34
Raíz cuadrada
Lección 35
Progresiones aritméticas
Lección 36
Problemas sobre área
y perímetro del círculo
Lección 37
Proporcionalidad múltiple
MatemáTICas
Evaluación tipo PISA
Fuentes de información
Para el maestro
Para el alumno
Bibliografía consultada
238
244
251
257
261
265
268
270
272
196
200
205
212
215
222
231
234
7
Contenido
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Estructura de tu libro
Los contenidos de Matemáticas
1 están organizados en cinco
bloques. Esta distribución responde a las cinco evaluaciones
bimestrales de tu año escolar,
por lo que la información de
cada bloque está dosificada.
Dosificación
Aprendizajes esperados
1
Eje
Tema
Páginas
Semana
1.
De fracciones a decimales y viceversa
Lección
Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura
decimal y viceversa.
Contenidos
18-22
1y2
2.
Fracciones y decimales
en la recta numérica
Representación de números fraccionarios y decimales en la recta
numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones
de esta representación.
23-28
3
Bloque 1
Números y sistemas de
numeración
ƒ Convierte números
fraccionarios a decimales y
viceversa.
ƒ Conoce y utiliza las
convenciones para
representar números
fraccionarios y decimales en
la recta numérica.
ƒ Representa sucesiones de
números o de figuras a partir
de una regla dada y viceversa.
Estas son las páginas modelo
que encontrarás en tu libro:
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
Forma, espacio y medida
Problemas aditivos
3.
Sumando y restando fracciones
Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación
de suma y resta de fracciones.
29-32
4
Patrones y ecuaciones
4.
Sucesiones numéricas y de figuras
Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada
en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales
que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica,
de números y de figuras.
33-39
5
40-46
6
5.
Significado de las fórmulas
geométricas
Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar
las literales como números generales con los que es posible operar.
6.
Trazado de triángulos y cuadriláteros
Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
47-53
7
7.
Alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices
Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices en un triángulo.
54-60
8
8.
¿Cuánto le toca a cada quien?
Resolución de problemas de reparto proporcional.
61-65
9
Nociones de probabilidad
9.
Juegos de azar
Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados.
Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
66-71
10
Números y sistemas de
numeración
10. Criterios de divisibilidad y números
primos
Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre
números primos y compuestos.
78-84
11
11. Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo
Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor
y el mínimo común múltiplo.
85-91
12 y 13
12. Operaciones combinando fracciones
y decimales
Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios
y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.
Figuras y cuerpos
Proporcionalidad y
funciones
Manejo de la información
Bloque 2
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
Dosificación
1
ƒ Resuelve problemas
utilizando el máximo
común divisor y el
mínimo común múltiplo.
ƒ Resuelve problemas
geométricos que impliquen
el uso de las propiedades
de las alturas, medianas,
mediatrices y bisectrices en
triángulos y cuadriláteros.
Para que tu profesor organice cuarenta semanas
de clase, divididas en los
cinco bimestres del año
escolar.
Problemas aditivos
92-96
14
Problemas multiplicativos
13. Multiplicación y división de fracciones
Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números
fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.
97-106
15
Figuras y cuerpos
14. Uso de las propiedades de la mediatriz
y la bisectriz
Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades
de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
107-112
16
Medida
15. Justificación de las fórmulas
para el área y el perímetro
Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares,
con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
113-121
17
Manejo de la información
Proporcionalidad y
funciones
16. Proporcionalidad directa
con un factor fraccionario
Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
122-134
18
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
Problemas multiplicativos
17. Multiplicación de decimales
Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números
decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
136-140
19
18. División de decimales
Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales
en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
141-145
20
Patrones y ecuaciones
19. Resolución de ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución
de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales,
decimales o fraccionarios.
146-153
21
Forma, espacio y medida
Bloque 3
ƒ Resuelve problemas
que implican efectuar
multiplicaciones o divisiones
con fracciones y números
decimales.
12
13
Dosificación
Dosificación
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2
3
4
Bloque 1
Entradas
de bloque
Incluyen una imagen
grande y atractiva sobre
un tema relacionado con
el contenido del bloque.
La sección “Aprendizajes
esperados” expone, en forma resumida, los nuevos
conocimientos y habilidades que desarrollarás de
acuerdo con los tres ejes
temáticos (ideas centrales
para organizar el pensamiento matemático), que
son Sentido numérico y
pensamiento algebraico,
Forma, espacio y medida y
Manejo de la información.
Un texto introductorio al
bloque.
Aprendizajes esperados
ƒConvierte números fraccionarios a decimales y
viceversa.
2
ƒConoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta
numérica.
ƒRepresenta sucesiones de números o de figuras a
partir de una regla dada y viceversa.
3
Los antiguos egipcios desarrollaron conceptos
matemáticos útiles para labores como la arquitectura
o la agricultura.
Recuadro: Papiro de Rhind.
4
Introducción
“La entrada al conocimiento de todas las cosas existentes y todos los oscuros secretos.”
Esto es lo que se lee al inicio del papiro de Rhind, escrito
por Ahmes aproximadamente en el año 1650 antes de
nuestra era. Este manuscrito egipcio es una de las pocas obras matemáticas de la antigüedad conservadas
hasta nuestros días. Consta de varias tablas que contienen 87 problemas resueltos de Aritmética; fracciones, cálculo de áreas y volúmenes, progresiones, reparto
proporcional, aplicación de la regla de tres, ecuaciones
lineales y Trigonometría básica. En la fotografía se muestran las partes correspondientes a los problemas 43 a 55.
El problema 63 del papiro de Rhind dice: “Repartir 700
hogazas de pan entre cuatro hombres en partes pro2 1 1 1
y ”. Este es un problema de
porcionales a , ,
3 2 3 4
reparto proporcional, que es uno de los temas que estudiarás en este bloque.
16
17
Bloque 1
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Bloque 1
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8
Estructura de tu libro
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Lecciones
Lección 9
En una caja se colocan una bola negra, 19 rojas y 180 verdes. Se revuelven bien y
se saca, sin mirar, una de ellas.
Juegos de azar
5
Cada lección se compone de tres partes: Inicio,
Desarrollo y Cierre. El
paso de una a otra se
señala mediante un elemento gráfico en el margen de la página.
6
En cada lección aprenderás matemáticas por medio
de ideas claras y concisas,
que irás adquiriendo al resolver problemas y realizar actividades. Cuando se
considera pertinente se
incluyen en color azul los
conceptos e ideas clave.
Si un término aparece en
color rojo, su significado
se encuentra en el glosario, el cual se localiza en
el margen de la página.
Individual
Asocia las palabras de la derecha con cada resultado de la izquierda
En esta lección estudiarás el contenido:
5
ƒIdentificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Sale verde
Sale azul
Sale negra
Sale roja
Muy poco probable
Muy probable
Poco probable
Imposible
ƒ¿Cómo decidiste qué palabras asociar a cada resultado?
Individual
Parejas
Natalia y Juan jugaron varias veces a lanzar dos monedas al aire y observar los resultados obtenidos. Juan dice que obtener dos águilas es tan probable como obtener águila en una moneda y sol en la otra. Natalia dice que esos dos resultados no
tienen la misma probabilidad. ¿Quién de los dos tiene razón?
a) Escribe en tu cuaderno cuál de los dos amigos crees que tiene razón. Después, discute con tus compañeros qué procedimiento desarrollar para verificar la respuesta.
Dividan el grupo en parejas para que cada pareja lance dos monedas al aire 50
veces. No importa si las monedas son iguales o distintas, lo importante es que el
lanzamiento se haga al aire y no se elija de antemano una de las caras. Vayan registrando los resultados en su cuaderno en una tabla como la siguiente:
Dos águilas
Un águila y un sol
///
////
Dos soles
//
Al terminar, cuenten cuántas veces ocurrió cada resultado y entre todos completen una tabla como la siguiente:
Equipo
1
2
…
Suma
Número de
lanzamientos
Dos águilas
Un águila
y un sol
Dos soles
50
50
ƒ¿Cuántos lanzamientos se hicieron en el grupo? ¿En cuántos de ellos se obtuvieron dos águilas? ¿En cuántos lanzamientos se obtuvo como resultado un
águila y un sol? ¿Quién tenía razón, Natalia o Juan?
ƒComparen esta respuesta con la que escribieron antes en el cuaderno.
ƒSi antes de lanzar dos volados tuvieran que elegir uno de los tres resultados
anteriores, ¿cuál elegirían?
Parejas
Toño y Raúl juegan lanzando un dado. Toño gana si el número obtenido es mayor
que 4. Si no ocurre lo anterior, gana Raúl. ¿Tienen la misma probabilidad de ganar
los dos?
ƒ¿Cuáles son los números que se pueden obtener al lanzar un dado común?
ƒ¿Conocer estos resultados posibles te ayuda a decidir si tienen o no la misma
probabilidad de ganar Toño y Raúl?
ƒEscribe la razón en la que fundamentas tu respuesta y comparte tus opiniones
con el resto del grupo.
Individual
Analicen la siguiente información y contrástenla con sus opiniones.
Un juego de azar es aquel en el que se conocen los resultados que se pueden obtener pero no se puede predecir cuál de ellos ocurrirá cada vez que
se juega. Por ejemplo: lanzar un dado al aire, sacar sin mirar una bola de
una bolsa que tiene cinco bolas blancas y tres bolas negras, elegir un boleto de la lotería para ver si el número resulta premiado, etcétera.
La probabilidad de un resultado o un grupo de resultados es una medida de la facilidad con la que ocurre ese resultado o grupo de resultados
cuando el juego se repite en las mismas condiciones.
¿Cuáles de los siguientes juegos son juegos de azar?
a) Se lanza una moneda al aire y se observa si sale águila o sol.
b) Se lanza una moneda al aire y se observa si cae o no.
c) Se hace girar la flecha en la siguiente ruleta y se observa el color en el que
se detiene.
6
Individual
De nuevo por parejas lancen dos monedas 50 veces al aire, pero esta vez lancen
primero una y luego la otra. Registren los resultados en su cuaderno en una tabla
como la siguiente.
Águila-águila
///
Águila-sol
//
Sol-águila
///
Sol-sol
//
Reúnan los resultados de todo el grupo. ¿Qué pueden decir acerca de la posibilidad de que
salga cada resultado? Discutan en el grupo sus conclusiones hasta llegar a un acuerdo.
66
67
Bloque 1
Juegos de azar
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17/07/13 18:02
d) Se hace girar la flecha en la siguiente ruleta y se observa el color en el que
se detiene.
Equipo
7
Estas son las fichas de dominó:
Actividades
Un juego consiste en seleccionar una bola al azar de una caja y el jugador gana un
punto cuando esa bola es roja.
Si les permitieran escoger una de las siguientes cajas para realizar este juego, ¿cuál
elegirían?
7
Supongan que todas las fichas están volteadas hacia abajo y totalmente revueltas.
Un juego consiste en seleccionar una ficha al azar y voltearla. Gana el que obtenga
una ficha que tenga una de las siguientes características.
Característica 1: La suma de los puntos es menor que 4.
Característica 2: La suma de los puntos es múltiplo de 3.
ƒSi les permitieran elegir una de las características anteriores para ganar, ¿cuál
escogerían? Expliquen por qué.
ƒExpliquen en qué se basa la decisión que tomaron.
Si les permitieran elegir una de las siguientes cajas, ¿cuál escogerían?
ƒExpliquen la razón de su elección.
Y si les permitieran elegir entre las siguientes cajas, ¿cuál elegirían?
Discutan con sus compañeros los criterios con los que determinaron la posibilidad
de ganar en cada caso. Lleguen a un acuerdo.
Jueguen 30 veces piedra, papel o tijeras. El juego consiste en que después de repetir las palabras “piedra, papel o tijeras” mientras se mueve una mano de lado a
lado, cada uno de los jugadores muestra la mano colocada de manera que simule
el objeto que ha elegido (piedra: puño cerrado, papel: mano extendida, tijeras:
extendidos solo los dedos índice y medio). Si ambos jugadores eligen el mismo
objeto, nadie gana. Si son distintos, el papel le gana a la piedra (la envuelve), la
piedra le gana a las tijeras (las desafila), y las tijeras le ganan al papel (lo cortan). Es
importante que la representación del objeto elegido se haga al mismo tiempo por
ambos jugadores, sin observar primero lo que el otro jugador ha elegido.
Cada uno de los jugadores se identificará con una de las letras A o B. Registren los
resultados en una tabla como la siguiente.
Gana A
///
ƒExpliquen con qué criterio definieron su elección y discutan sus respuestas con
el resto del grupo.
Gana B
//
Estos elementos gráficos
te ayudarán a realizar tu
trabajo matemático de
mejor manera.
Parejas
Individual
Empates
///
ƒReúnan la información de todas las parejas del grupo, y hagan el promedio del número de juegos en que ganó A, el número de juegos en que ganó B y los empates.
ƒConcluyan acerca de la posibilidad de ganar de cada jugador. Discutan en el
grupo hasta llegar a un acuerdo.
68
69
Bloque 1
Juegos de azar
Parejas
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Equipo
9
Estructura de tu libro
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Estructura de tu libro
Al final de las lecciones encontrarás dos apartados:
Parejas
Para terminar
8
1
Aquí encontrarás actividades adicionales, con las
que puedes poner a prueba tus conocimientos, habilidades y competencias
matemáticas.
Parejas
8
La sección “Para terminar”
finaliza con un problema:
un “Torito”, que representa un reto y requiere ingenio para resolverlo.
Diseñen una estrategia para resolver el siguiente problema. Después, resuélvanlo y
escriban en su cuaderno las operaciones que tengan que realizar.
ƒCuatro amigos compararon la distancia que suelen caminar en 5 minutos.
Jorge camina el doble de la distancia que camina Laura. Daniel camina 1.5
veces lo que camina Jorge. Andrea camina 0.75 veces la distancia que camina
Daniel. Si Andrea camina 0.9 kilómetros en 5 minutos, ¿cuánto camina Laura?
Comparen su estrategia y el resultado que obtuvieron con sus compañeros de grupo. Discutan las diferencias y lleguen a un acuerdo acerca de la respuesta correcta.
7. Manuel compró 2.4 kg de manzanas a $22.50 el kilo y 850 g de fresas a 32.70
el kilo. ¿Cuánto le devuelven si paga con un billete de $100?
8. Un salón mide 15.50 m de ancho y 20.50 m de largo. ¿En cuánto saldrá cubrir
el suelo con duela laminada, si el material cuesta $66.50 el metro cuadrado y
cobran $600 por la instalación de todo el piso?
9. Cortando 30 metros de listón, se obtuvieron 40 lazos iguales. Si se ocupan tres
de esos lazos en un moño, ¿qué cantidad de listón se requiere para cada moño?
10. El señor Miguel repartió $562 entre sus cinco hijos para que ellos compraran
regalos de Navidad. A cada hijo le dio la misma cantidad de dinero. Leonardo
agregó $25 a lo que le dio su papá y compró cuatro regalos del mismo precio.
¿Cuánto le costó cada regalo?
11. La mamá de Lucía vende galletas en pequeñas bolsas. Ayer horneó 5.45 kg de
galletas. ¿Cuántas bolsas de 0.25 kg de galletas puede llenar? ¿Cuál es el peso
en kg de las galletas que le sobran?
12. La velocidad a la que navegan los barcos se expresa en nudos. Un nudo equivale
a recorrer 1.852 km en una hora. ¿Cuántos kilómetros por hora recorre un velero
que va a 8.4 nudos? ¿Cuántos kilómetros recorre por hora un yate que va a
27.5 nudos?
Para terminar...
Trabaja en casa las actividades de este apartado. En la siguiente clase, contrasta los procedimientos que usaste y los resultados que obtuviste con tus compañeros de grupo.
1. Una canica pesa 0.026 kg y una bolsa llena de canicas iguales pesa 1.230 kg.
¿Cuántas canicas tiene la bolsa? ¿Cuánto pesa la bolsa vacía?
2. Una liga puede alargarse hasta 2.4 veces su longitud original. Cuando está
totalmente alargada, alcanza una longitud de 28 cm. ¿Cuál es su longitud
original?
3. La yarda es una unidad de longitud inglesa que equivale a 0.914 m. Determina
la longitud en yardas de un trayecto que mide 54.85 m.
4. Si 2.077 m3 de aire pesan 2.7 kg, ¿cuánto pesa un metro cúbico de aire?
5. Realiza las siguientes divisiones:
a) 35.49 ÷ 10 ⫽
c) 35.49 ÷ 100 ⫽
b) 35.49 ÷ 1000 ⫽
d) 35.49 ÷ 10000 ⫽
Escribe una regla para dividir cualquier número decimal entre una potencia
de 10.
6. En la siguiente tabla aparece el tipo de cambio de varias monedas extranjeras
en pesos mexicanos.
Torito
9
Resuelvan los siguientes problemas en su cuaderno y escriban el procedimiento
que siguieron para ello.
ƒUna mojarra de 800 g costó $65.80. ¿A cómo está el kilo de mojarra?
ƒSi un costal de azúcar contiene 61.5 kg, ¿cuántos paquetes de 0.750 kg se
pueden llenar?
ƒMarisa se compró una blusa y un pantalón en $310. Si el pantalón le costó
el triple de lo que le costó la blusa, ¿cuánto pagó por cada prenda?
Comparen sus respuestas con otro equipo y discutan las diferencias que se
presenten.
Moneda extranjera
Pesos
1 dólar (Estados Unidos de América)
12.36
1 euro
16.52
1 real (Brasil)
7.29
1 bolívar (Venezuela)
2.88
13. Un corredor de maratón, arrancó exactamente a las 10 horas con 5 minutos. Tardó 2.6 horas en correr los 42.195 km. ¿A qué hora llegó a la meta?
Suponiendo que todo el tiempo corre a la misma velocidad, ¿cuántos metros
corrió por minuto?
Torito
9
Una tienda de electrónica tiene cinco empleados: Daniel, Abigail, Ernesto, David y
Carolina. Les pagan por hora trabajada y esta semana trabajaron 42, 23, 46, 48
y 28 horas. El salario por hora es diferente para cada empleado, y se sabe que los
montos son $39.25, $36.60, $38.80, $27.45 y $31.75.
Averigua cuántas horas trabajó cada empleado y qué salario por hora le corresponde a cada uno, usando la siguiente información:
Esta semana, Daniel trabajó el mayor número de horas.
Carolina gana el mayor salario por hora.
Abigail gana menos de $36.60 por hora.
El empleado que trabajó 28 horas esta semana, la semana pasada trabajó 40 y
ganó $381 más que esta semana.
Carolina ganó $ 1 648.50 esta semana.
Daniel recibió el cheque más grande de esta semana.
Ernesto trabajó más de 28 horas y ganó menos de $38 por hora.
David trabajó más de 23 horas esta semana.
Calcula qué cantidad de cada una de estas monedas extranjeras obtendrías si
cambiaras $500.
144
145
Bloque 3
División de decimales
Mate1 Integral P10AA.indd 144-145
Para terminar el bloque encontrarás dos secciones:
02/08/13 16:35
MatemáTICas
MatemáTICas
10
Construcción de una tabla de frecuencias absolutas
Para llenar el renglón correspondiente a Datos, selecciona con el ratón todas las
celdas donde están las calificaciones, es decir, de A2 a J4.
Abre una hoja de cálculo y escribe la información que se muestra a continuación.
Para llenar el renglón de Grupos, selecciona con el ratón las celdas de tu tabla en
las que están escritos los valores de las calificaciones, es decir, de L2 a L8.
No presiones la tecla Aceptar. En lugar de ello, debes presionar de manera simultánea
las tres teclas:
10
En esta sección se muestra cómo la tecnología
puede facilitar, de manera notable, algunas tareas matemáticas, que las
computadoras no piensan
por nosotros, y que para
aprovechar al máximo esa
herramienta, debemos tener los conceptos claros,
pues solo así podremos
darle instrucciones precisas para que realice el trabajo mecánico.
Es conveniente que reduzcas el ancho de cada columna, para que los datos ocupen poco espacio y se puedan ver todos juntos. Esto se puede hacer colocando el
cursor en las líneas que separan los nombres de las columnas A, B, C, etc., y arrastrando la línea hasta donde se desee mientras se presiona el botón principal del
ratón (botón izquierdo).
En una columna a la derecha de los datos, escribe los encabezados: Calificación y Alumnos.
Agrega la lista de valores de las calificaciones
debajo del primer título, y al final, escribe la palabra “Total”.
Selecciona toda la columna donde deben incluirse las frecuencias absolutas.
Para usar una función de la hoja de cálculo, se
puede hacer clic en el icono fx colocado arriba
de los nombres de las columnas, o bien presionar simultáneamente las teclas:
Las frecuencias absolutas aparecerán en la columna seleccionada. Si por error presionaste la tecla Aceptar de la ventana de la función
Frecuencia, presiona la tecla Esc , borra y repite todo el procedimiento anterior. Por último,
en la celda frente a la palabra “Total”, calcula la
suma de las frecuencias absolutas escribiendo
=SUMA(M2:M8) o usando el icono ∑ Autosuma .
F3
Aparece la ventana Insertar función en la que se debe seleccionar la categoría
Estadísticas y buscar ahí la función llamada Frecuencia. Haz clic en Aceptar y se
abre una ventana con los requerimientos de esta función.
184
185
Bloque 3
Mate1 Integral P12AA.indd 184-185
MatemáTICas
02/08/13 16:40
10
Estructura de tu libro
Mate1 Integral P01AA.indd 10
19/11/13 10:09
Evaluación
tipo PISA
Evaluación tipo PISA
Encuesta nacional de lectura 2006
11
Estimación del área de Aguascalientes
Para este ejercicio, necesitarás tu juego de geometría.
Para contribuir al conocimiento de la cultura de lectura en México, en el año 2006 se llevó a cabo una Encuesta
Nacional de Lectura, aplicada a población mayor de doce años. A continuación se presentan algunos resultados de
esta encuesta.
ƒObserva el siguiente mapa e identifica la escala que en él se indica.
1. ¿Qué se lee?
Aguascalientes
11
Lectura de libros, periódicos, revistas e historietas
B
LEYENDA
ZACATECAS
100 %
ZA C AT EC A S
Entre distintos materiales los entrevistados señalaron leer:
Capital
80 %
Libros
Periódicos
Revistas
Historietas
60 %
40 %
A G U A S C A L I E N T E S
20 %
C
A
Proyección UTM
Fuente: Inegi, 2011
0%
56.4%
42.0%
39.9%
Fuente: Encuesta Nacional de Lectura, p. 19.
12.2%
Escala 1 : 1 800 000
JALISCO
0
18
36
54 km
¿Es posible presentar esta información en una gráfica circular? Si es posible, elabora la gráfica, en caso contrario,
explica tu respuesta.
Realiza lo que se te solicita a continuación y escribe tus resultados en km2. Ten presente la escala indicada en el mapa.
2. ¿Quiénes leen libros?
En la siguiente gráfica escribe sobre las líneas los porcentajes que corresponden a cada sección de acuerdo con la siguiente información:
1. Traza un triángulo cuyos vértices sean los puntos A, B y C. Calcula su área.
Estas evaluaciones están
elaboradas con el modelo
del Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (en inglés se abrevia PISA). En ellas podrás
demostrar tu capacidad de
poner en práctica los conocimientos y habilidades que
has adquirido en el análisis
de situaciones que involucran datos numéricos en un
contexto determinado.
¿Quiénes leen libros?
0.5 %
12.7 %
“Poco más de la mitad de los entrevistados (56.4%) reporta que
lee libros; poco menos de la tercera parte (30.4%) reportó haberlos leído en algún momento de su vida; en tanto que 12.7%
reportó nunca haber leído libros”.1
2. Traza una circunferencia que pase por los puntos A, B y C y determina el área del círculo 1.
30.4 %
56.4 %
3. Traza un segmento cuyos extremos sean A y D, el cual será el diámetro de un segundo círculo. Calcula el área
3. ¿Qué tipo de libros se leen?
Elabora la gráfica que permita representar de manera adecuada
la información descrita a continuación:
del círculo 2.
4. Considera que el segmento AD es la diagonal de un cuadrado. Traza el cuadrado que cumple con esta condición
y encuentra su área.
“Considerando solamente a quienes declaran leer en la actualidad, la proporción de textos escolares es 32.5% y las preferencias se encuentran bastante dispersas con siete tipos de
libros que reciben entre 10% y 25% de las respuestas: las novelas ocupan el segundo lugar, con 23.3%, seguidas de los libros
de historia con 22.7%, los de superación personal con 19.7%, las
biografías con 16.4%, los científicos y técnicos con 16.1%,
las enciclopedias con 15.2% y los cuentos con 11.8%”.
5. Encuentra el punto medio del segmento AD y nómbralo E. Considera que el punto ⌺ es el centro de un octágono
y el punto A es uno de sus vértices. Traza el octágono que cumple con esta condición y calcula su área.
6. El área total de Aguascalientes es de aproximadamente 5 600 km2. ¿Cuál de las figuras anteriores permite calcular
mejor cuánto mide la superficie de dicho estado?
1
Lee libros
Ha leído en algún momento de su vida
Nunca he leído libros
No sabe/ No contesta
Fuente: Conaculta (2006). Encuesta Nacional de Lectura.
México: Consejo Nacional para la Cultura
y las Artes/Dirección General de Publicaciones p. 19
Conaculta (2006). Encuesta Nacional de Lectura. México: Consejo Nacional para la Cultura y las Artes/Dirección General de Publicaciones p. 22
234
235
Bloque 4
Evaluación tipo PISA
Mate1 Integral P15AA.indd 234-235
02/08/13 16:41
Equipo
En esta sección encontrarás ejercicios que te
permitirán evaluar los
conocimientos que has
adquirido a lo largo del
bimestre.
Cada integrante del equipo trace en su cuaderno un triángulo con vértices
A, B y C, uno de los triángulos debe ser acutángulo, otro obtusángulo y otro rectángulo. Usando su juego de escuadras tracen la mediatriz de cada lado de su triángulo.
B
C
A
ƒComparen los trazos realizados por todos los integrantes del equipo. ¿Las tres mediatrices se cortan siempre en un punto, independientemente del tipo de triángulo?
ƒ¿El punto de intersección de las mediatrices quedó siempre dentro del triángulo?
ƒ¿En qué caso no sucedió así? ¿En algún caso quedó sobre uno de los lados del
triángulo? ¿En cuál caso sucedió esto? Escriban sus conclusiones y discútanlas con el resto del grupo.
Individual
Glosario
12
circunferencia circunscrita. Para un
Glosario
Fuentes de información
En tu triángulo con las tres mediatrices de la actividad anterior, llama D al punto
donde se cortan las mediatrices.
ƒ¿D está en la mediatriz del lado AB? ¿Qué puedes decir de las distancias AD y BD?
ƒ¿D se encuentra en la mediatriz del lado BC? ¿Qué puedes decir de las distancias
BD y CD?
ƒTraza una circunferencia con centro en D que pase por el vértice A. ¿La circunferencia pasa por el vértice B? ¿Por qué? ¿La circunferencia pasa por el vértice
C? ¿Por qué?
Escribe tus conclusiones y discútelas con el resto del grupo. Luego lee la siguiente
información.
Educación Secundaria, SEP, México, 1994.
triángulo, circunferencia que pasa por
sus tres vértices.
A
C
Individual
Las mediatrices de los tres lados de un
triángulo se cortan en un punto, llamado
circuncentro. Este punto es el centro de
circuncentro
una circunferencia que contiene a los tres
vértices del triángulo.
A esta circunferencia se le llama circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
•Tahan, M. El hombre que calculaba, Noriega Editores, México,
Taurus, Alfaguara S.A. Buenos Aires, Argentina. 2008 o RBA
Coleccionables, S.A. 2007.
•Perelman, Y. Álgebra recreativa, RBA Coleccionables, S.A. 2007.
•Polya, G. Cómo plantear y resolver problemas, Trillas, México, 1989.
•Ursini, S. y otros. Enseñanza del álgebra elemental. Una
propuesta alternativa. Trillas, México. 2005.
A
En tu cuaderno traza un triángulo con vértices
A, B y C. Con ayuda de tu transportador mide el
ángulo interior del triángulo correspondiente al
vértice A; señala el punto que marca la mitad
de la amplitud del ángulo y traza una recta que
pase por ese punto y el vértice A.
Secretaría de Educación Pública. Enseñanza de la Ciencia con
tecnología
www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx
La página contiene libros y recursos para el uso de las tecnologías de
la información y la comunicación en la enseñanza de las matemáticas. Consulta: 10 de julio de 2013.
Gobierno de España. Ministerio de educación, cultura y deporte.
recursostic.educacion.es/descartes/web/
La página ofrece actividades interactivas para el aprendizaje de las
matemáticas en las diversas áreas que se cubren en la educación básica de ese país, por nivel de estudios. Consulta: 10 de julio de 2013.
B
ƒRepite esta construcción en los vértices B y C del triángulo.
ƒCompara tus construcciones con las de tus demás compañeros. ¿Se cortan las tres
rectas en un punto? ¿El punto de intersección está siempre dentro del triángulo?
Gobierno de España. Ministerio de educación, cultura y deporte.
recursostic.educacion.es/secundaria/edad/index_mat.htm
La página contiene lecciones en las que se desarrollan diversos temas
de la Educación Secundaria Obligatoria de España, con ejemplos y
ejercicios abundantes. Consulta: 10 de julio de 2013.
56
Bloque 1
Mate1 Integral P04AA.indd 56
Secretaría de Educación Pública. Guía interactiva para Secundaria.
basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/
El sitio contiene una serie de reactivos por grado, materia (matemáticas
y español), bloque y eje temático, con preguntas y problemas interactivos y en documentos descargables. Consulta: 10 de julio de 2013.
02/08/13 16:36
Nuevo México, México 2000.
•Ruiz Ruiz-Funes, C. y Regules, S. El piropo matemático. De los
didácticas. Dirección General de Materiales y Métodos
Educativos. Subsecretaría de Educación Básica y Normal,
SEP,México, 1999.
Páginas electrónicas
C
•Marván, L. M., Huesca, A. P. Explorando en Matemáticas 1,
•Balbuena Corro, Hugo (coordinador). Fichero de actividades
•Marván, L. M. Hacer Matemáticas, Santillana, México, 2001.
•Perelman, Y. Matemáticas recreativas, Aguilar, Altea,
B
12
13
Para el maestro
•Alarcón, J. y otros. Libro para el maestro. Matemáticas.
Junta de Andalucía. Departamento de Matemáticas
www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/matematicas.htm
El sitio contiene juegos matemáticos, algunas notas de temas de secundaria y bachillerato y una extensa lista de ejercicios resueltos de
cada grado de secundaria. Consulta: 10 de julio de 2013.
números
a las estrellas, Lectorum, Barcelona, 2000.
1988.
Páginas electrónicas
Matemáticas en tu mundo
www.catedu.es/matematicas_mundo
En esta página se puede apreciar la presencia de las matemáticas
en el arte, en la Naturaleza, en la historia, en el deporte y en otros
ámbitos, de una manera amena e interesante. Consulta: 10 de julio
de 2013.
Fuentes
de información
Secretaría de Educación Pública. Guía interactiva para Secundaria.
basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/
Este sitio contiene un conjunto de reactivos y problemas interactivos
para reforzar los conocimientos adquiridos en el aula. Consulta: 10
de julio de 2013.
Gobierno de España. Ministerio de educación, cultura y deporte.
recursostic.educacion.es/descartes/web/
El alumno encontrará en esta página multitud de actividades interactivas para reforzar sus conocimientos de matemáticas. Consulta: 10
de julio de 2013.
13
Bibliografía consultada
•Alarcón, J. y otros. Libro para el maestro. Matemáticas.
Educación Secundaria, SEP, México, 1994.
•Briseño, L. y otros.Matemáticas 1, Santillana, México, 2011.
•Perelman, Y., Matemáticas recreativas, editorial MIR.
•Perelman, Y., Álgebra recreativa, Editorial MIR.
Páginas electrónicas
Gobierno de España. Ministerio de Educación
descartes.cnice.mecd.es
Junta de Andalucía. Departamento de Matemáticas
www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/
materiales
Para el alumno
•Acevedo F., Shmidt A., Cetina D. Retos. Solución de problemas,
Santillana, México.
•Enzensberger, H. M. El diablo de los números, Siruela, México,
1998.
272
Bloque 5
Mate1 Integral P18AA.indd 272
Cuando un término del
contenido aparece en color rojo, su significado se
incluye en el glosario.
02/08/13 16:42
En este apartado encontrarás recomendaciones
de libros y de páginas
electrónicas en las que
puedes consultar sobre
los temas del curso que
más te hayan interesado,
o bien, que representen
alguna dificultad que desees resolver.
11
Estructura de tu libro
Mate1 Integral P01AA.indd 11
19/11/13 10:09
Dosificación
Aprendizajes esperados
Eje
Tema
Lección
Bloque 1
Números y sistemas de
numeración
 Convierte números
fraccionarios a decimales y
viceversa.
 Conoce y utiliza las
convenciones para
representar números
fraccionarios y decimales en
la recta numérica.
 Representa sucesiones de
números o de figuras a partir
de una regla dada y viceversa.
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
Forma, espacio y medida
1.
De fracciones a decimales y viceversa
2.
Fracciones y decimales
en la recta numérica
Problemas aditivos
3.
Sumando y restando fracciones
Patrones y ecuaciones
4.
Sucesiones numéricas y de figuras
5.
Significado de las fórmulas
geométricas
6.
Trazado de triángulos y cuadriláteros
7.
Alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices
Proporcionalidad y
funciones
8.
¿Cuánto le toca a cada quien?
Nociones de probabilidad
9.
Juegos de azar
Números y sistemas de
numeración
10. Criterios de divisibilidad y números
primos
Figuras y cuerpos
Manejo de la información
Bloque 2
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
 Resuelve problemas
utilizando el máximo
común divisor y el
mínimo común múltiplo.
 Resuelve problemas
geométricos que impliquen
el uso de las propiedades
de las alturas, medianas,
mediatrices y bisectrices en
triángulos y cuadriláteros.
11. Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo
Problemas aditivos
12. Operaciones combinando fracciones
y decimales
Problemas multiplicativos
13. Multiplicación y división de fracciones
Figuras y cuerpos
14. Uso de las propiedades de la mediatriz
y la bisectriz
Medida
15. Justificación de las fórmulas
para el área y el perímetro
Manejo de la información
Proporcionalidad y
funciones
16. Proporcionalidad directa
con un factor fraccionario
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
Problemas multiplicativos
17. Multiplicación de decimales
Forma, espacio y medida
Bloque 3
 Resuelve problemas
que implican efectuar
multiplicaciones o divisiones
con fracciones y números
decimales.
18. División de decimales
Patrones y ecuaciones
19. Resolución de ecuaciones
12
Dosificación
Mate1 Integral P01AA.indd 12
19/11/13 10:09
Contenidos
Páginas
Semana
Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura
decimal y viceversa.
18-22
1y2
Representación de números fraccionarios y decimales en la recta
numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones
de esta representación.
23-28
3
Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación
de suma y resta de fracciones.
29-32
4
Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada
en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales
que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica,
de números y de figuras.
33-39
5
Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar
las literales como números generales con los que es posible operar.
40-46
6
Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
47-53
7
Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices en un triángulo.
54-60
8
61-65
9
Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados.
Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
66-71
10
Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre
números primos y compuestos.
78-84
11
Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor
y el mínimo común múltiplo.
85-91
12 y 13
Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios
y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.
92-96
14
Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números
fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.
97-106
15
Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades
de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
107-112
16
Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares,
con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
113-121
17
Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
122-134
18
Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números
decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
136-140
19
Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales
en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
141-145
20
Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución
de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales,
decimales o fraccionarios.
146-153
21
Resolución de problemas de reparto proporcional.
13
Dosificación
Mate1 Integral P01AA.indd 13
19/11/13 10:09
Aprendizajes esperados
 Resuelve problemas
que impliquen el uso de
ecuaciones de las formas:
x + a = b; ax = b y ax + b = c,
donde a, b y c son números
naturales y/o decimales.
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Lección
Figuras y cuerpos
20. Construcción de polígonos regulares
Medida
21. Problemas sobre áreas y perímetros
Proporcionalidad y
funciones
22. Aplicación sucesiva de factores
de proporcionalidad
Nociones de probabilidad
23. Probabilidad y anticipación de
resultados
Análisis y representación
de datos
24. Tablas de frecuencias
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
Números y sistemas de
numeración
25. Números positivos y negativos
Forma, espacio y medida
Figuras y cuerpos
26. Construcción de círculos
Medida
27. Perímetro de la circunferencia
y área del círculo
Proporcionalidad y
funciones
28. La regla de tres
Nociones de probabilidad
30. Problemas de conteo
Análisis y representación
de datos
31. Gráficas circulares y de barras
Problemas aditivos
32. Suma y resta de números enteros
Problemas multiplicativos
33. Potencias y notación científica
Manejo de la información
 Resuelve problemas que
implican el cálculo de
cualquiera de las variables
de las fórmulas para calcular
el perímetro y el área de
triángulos, cuadriláteros y
polígonos regulares.
Explica la relación que existe
entre el perímetro y el área de
las figuras.
Bloque 4
 Construye círculos y
polígonos regulares que
cumplan con ciertas
condiciones establecidas.
 Lee información presentada
en gráficas de barras y
circulares. Utiliza estos tipos
de gráficas para comunicar
información.
Manejo de la información
29. Factores de proporcionalidad inversos
Bloque 5
 Resuelve problemas aditivos
que implican el uso de
números enteros, fraccionarios
o decimales positivos y
negativos.
 Resuelve problemas que
impliquen el cálculo de la
raíz cuadrada y potencias de
números naturales y decimales.
 Resuelve problemas de
proporcionalidad directa del
tipo “valor faltante”, en los que
la razón interna o externa es
un número fraccionario.
Sentido numérico
y pensamiento algebraico
34. Raíz cuadrada
Patrones y ecuaciones
35. Progresiones aritméticas
Forma, espacio y medida
Medida
36. Problemas sobre área y perímetro
del círculo
Manejo de la información
Proporcionalidad y
funciones
37. Proporcionalidad múltiple
14
Dosificación
Mate1 Integral P01AA.indd 14
19/11/13 10:09
Contenidos
Páginas
Semana
Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones
(medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación
entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
154-160
22 y 23
Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área
de polígonos regulares.
161-164
24
Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
165-169
25
170-176
26
177-183
27
Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización
de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.
190-195
28
Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda,
tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.
196-199
29
Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia
y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número π (pi)
como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.
200-204
30
Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.
205-211
31
Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad,
en particular en una reproducción a escala.
212-214
32
Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos.
Búsqueda de recursos para verificar los resultados.
215-221
33
Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares,
provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de
información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación
gráfica más adecuada.
222-230
34
Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas
de números enteros.
238-243
35
Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen
cantidades muy grandes o muy pequeñas.
244-250
36
Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes
métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.
251-256
37
Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión
con progresión aritmética.
257-260
38
Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo
en la resolución de problemas.
261-264
39
265-267
40
Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación
al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.
Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas
de frecuencia absoluta y relativa.
Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.
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Dosificación
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Bloque 1
Aprendizajes esperados
Convierte números fraccionarios a decimales y
viceversa.
Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta
numérica.
Representa sucesiones de números o de figuras a
partir de una regla dada y viceversa.
Los antiguos egipcios desarrollaron conceptos
matemáticos útiles para labores como la arquitectura
o la agricultura.
Recuadro: Papiro de Rhind.
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Bloque 1
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