POLINOMIOS Unidad 2

MATERIAL DIDACTICO
POLINOMIOS
Unidad 2
1.
Si P(x) = 3x + 11, P(x)  Q. Determinar el valor
de la verdad:
III. P(x)= (2x3+9)(6y5+11)  GA(P) = 8
I. Si x =
A) VVVV
D) FFVV
2
II. Si x = 

P( 2 ) = 3 2 + 11

P(  ) = 3  + 11
III. Si x = –7/3 
A) FFF
D) FVV
2.
P(–7/3) = 3(–7/3) + 11 = 4
B) FFV
C) FVF
E) VVV
II. P(x) = 0x5

GA(P) = 5
III. P(x) = x1/3

GA(P) = 1/3
IV. P(x) = x-5

GA(P) = –5
B) FFVV
6.
I. P(x,y) = x3x5 + xy9

GA(P) = 10
II. P(x,y) = x z + xyx

GA(P) = 12

GA(P) = 18
IV. P(x) = (x+y )(x + x y ) 
GA(P) = 11
A) VVVV
D) VFFF
C) VFFV
E) VVVV
III. P(x) = (x4 + y3)(y3 + x)
3
2
5 3
B) FFVV
7.
8.
 término principal 9x4
II. P(x) = 0x7+2x6+9
 GA(P) = 7
B) 36
C) 208
E) 212
C) 37
E) 39
Si P(x–3) = 4x – 7 y P(Q(x)) = 52x – 55.
Calcular: Q(10).
B) 112
C) 110
E) 106
Si: P(x) = x2 – 1, calcular P(P(x)) – x2 P(x)
A) 3x2
D) –x2
9.
C) FVFV
E) FFFF
Si: P(x) = 3x + 11y y Q(x) = –2x + 5; x  R .
Obtener: 2 P(x) + 3 Q(x)
A) 115
D) 108
B) –2x2
C) 2x2
E) x2
Si el polinomio:
P(x) = x
Obtener la tabla de verdad de las afirmaciones:
I. P(x) = 9x4+3x5+11
B) 206
A) 35
D) 38
C) VFFV
E) VVVV
B) VFVF
 P(x) = x7y8 + x3y7
Si:  R: (x+1)2+(x+7)2+(x+11)2  ax2 + bx + c
Obtener a + b + c
A) 204
D) 210
Determinar el valor de la verdad de las afirmaciones:
4 8
4.
5.
Obtener la tabla de verdad de las afirmaciones:
I. P(x) = 315 x4  GA(P) = 4
A) VVVV
D) VFFF
3.
IV. P(x) = x3y7 (x4 y +1)
a 2  a  53
c
4
 b  9
3

x

 1, tiene raí
4
 3 
ces, carece de término independiente. El término de
1er Grado tiene un coeficiente igual a 12 veces el
del término principal. Calcular a2 + b2 + c2, siendo
55
MATERIAL DIDACTICO
a<0.
A) 2233
D) 3000
B) 3060
17. Si P(x) es un trinomio cuadrado perfecto. Calcular
m, siendo:
P(x) = (m + 1)x2 + (5m – 3)x + 2m + 3; m < 0
C) 3080
E) 3050
A) –1/21
D) –1/17
10. Calcular: a2 + b2 si cumple  R:
13 – 2x  a (2 – x) + b(1 + x)
A) 28
D) 34
B) 30
B) 5
A) 110
D) 125
B) 80x6
E
A) 43
D) 49
C) 90x6
E) –180x6
A) 1/2
D) 1/6
C) 43
E) 45
B) 102
A) 3
D) –5
C) 105
E) 110
A) –a18
D) 2
B) a18
B) 1/3
B) –3
E   a  a 2  b2 


A) 2ab
D) 2b2
C) 110
E) 120
16. Simplificar: K = (1 + a 2 + a2) (1 – a
(1 – a4 + a8) (1 – a12 + a24) – a36
B) 45
33a  29b
2a
C) 47
E) 51
C) 1/4
E) 1/8
C) 5
E) 4
22. Efectuar:
d = 7 – 5 2 . Calcular: E = ac + bd
B) 109

E  (x2  x  1)(x2  x  1)(x2  1)  10  x6
15. Si: a = 11 + 2 3 , b = 7 + 5 2 , c = 11 – 2 3 ,
A) 108
D) 112
ab2
21. Simplificar:
14. Hallar un polinomio P(x) de 1er. Grado tal que la
suma de sus coeficientes sea 20 y verifica que
P(–1) + P(–2) = –45. Obtener P(6).
A) 100
D) 108
a3  11b3

abc
mnp

  x3  27y 3  z3  
V 3

 
3
3 
 64m3  n3  p3 
xyz
 a  b  8c  


a

b

 4c

P(x)    3 x3    3 x2  
 8  ; cal9
4
3






cular a + b + c
B) 42
C) 120
E) 130
20. Si: a + b + 2c = x + 3y + z = 4m + n + p = 0
Calcular:
13. Sea P(x) sobre Q de 3er. Grado tal que sea el
polinomio cero P(x) sobre R.
A) 41
D) 44
B) 115
19. Si: (a + b)2 = 2(a2 + b2).
Calcular:
C) 7
E) 13
12. Sea P (x) sobre Q el 3er. Grado tal que:
P(x) – P(x–1) = 2x(3x + 2) y P(0) = 2
Luego calcular P(x) obtener el producto de sus términos.
A) 60x6
D) –120x6
C) –1/18
E) –1/16
18. Si: a + b + c = 10 y ab + ac + bc = 62,50.
Calcular:
E = (10 – a)3 + (10 – b)3 + (10 – c)3 + 3 abc
C) 32
E) 36
11. Calcular: a + b + c si se verifica:
5x2 + 19x + 18  a(x–2)(x–3) + b(x–3)(x–1)+
c(x–1)(x–2)
A) 4
D) 11
B) –1/20

ab ab
B) 4ab

2
C) 2a2
E) 4b2
23. Si: x = 3
y = 11 – 3x
z = x 2 + y2 – 9
Calcular: E = x3 + y3 + z3 (x + y)(3x + 3z)(y + z)
A) 699
D) 1512
2 + a2)
C) 1
E) a
24. Si:
6
6
B) 1490
m+n = 5
mn = 2
C) 1728
E) 729
MATERIAL DIDACTICO
Hallar: m2 – n2
A) 5 17
1/ 2
B) 3 13
D) 2 17
 a6  8b6

2 2
E 2

2a
b

2
 a  2b

C) 2 15
E) 5 13
A) a + 2b
D) a2 – 2b2
25. Si:
a+b+c =5
a2 + b2 + c2 = 11
26. Si:
B) 4
3  2
x  y2 
 15x  y 
E



 3x  y 
 xy 
C) 5
E) 7
A) 340
D) 348
a+b+c
= 4
ab + ac + bc = 3
abc = 1
B) 29
B) 343
33. Si: x + y =
3
C)
E)
346
351
30
xy = 5 , x > y > 0.
4
Calcular: x2 – y2
Calcular: N = a3 + b3 + c3
A) 10
D) 28
C) a2 + b2
E) a2 + 2b2
32. Si: x–1 + y–1 = 4(x + y)–1.
Calcular:
Hallar: ab + ac + bc
A) 3
D) 6
B) 2a + b
C) 31
E) 22
A) 2 30
27. Si: mn = 2 y m+n = 2 2 ,
Calcular: E = (m–3 + n– 3)–1
B) 2 30
D) 5 30
C) 4 30
E) 6 30
34. Si:
A)
2
2
D)
2
28. Si: p =
B)
2
4
C)
2
8
1 – 2y +
Calcular:
E) 2 2
37  3 2
A) 2ab
D) 2b2
6xy
(x  y)3
E 2
 3
2
x  y  xy x  y 3
; q  3 49  3 14  3 4
B) 4ab
C) 2a2
E) 4b2
A) 6
D) 8
29. Reducir:
Y




B) 5

C) 6
E) 8
A)
C)
E)
B) 2 5
7
9
C) 3 5
E) 5 5
36. Si:
P(x) = x2 – 1
Hallar: E = P [P(x)] – x2 P(x)
R  3 (x  1)2(x2  2x  1)  (x  1)2(x2  2x  1)
B) 2x
5
D) 4 5
30. Reducir:
A) x
D) 2x2
B) 10
35. Si: x + x–1 = 5 .
Calcular: x5 + x–5
67  1 67  1 37  67  1 37  67  1
A) 4
D) 7
y2 
y
  1   ; x  y,,
x 
x
C) x2
E) 4x3
A) x2
D) –x2
31. Reducir:
B) 2x2
37. Si: F(2x–1) = x2 – x + 1.
Calcular: F(x)
77
C) –2x2
E) 0
MATERIAL DIDACTICO
x2  3
A)
4
44. Si: F (a + b, a – b) = 4 ab
Calcular F(a, b)
2
B) x  3x  1
3
A) a2 – b2
2
C) x  5
4
D) ab
2
D) x  5
4
E) –2x + 7
Calcular: E 
A) 2x2
D) 8x2
P(x1)  P(x1)
3
A) 1
D) 4
B) 2
C) 3
E) 6
B) 4
A) 162
D) 150
A) a6
D) a2b4
C) 6
E) 10
A) 16
D) 24
C) 7
E) 2
41. Si P(x) está sobre Q siendo P(x) = x2 + 3x + 11
Calcular: P( 2 )
A) 13 + 3 2
B) 12 + 3 2
C) 11 + 3 2
D) 10 + 3 2
A) 4
D) 1
4
x
1
E) { }
16
= – 3. Hallar x–2 +
B) 3
x2
C) 2
E) 1/2
43. Hallar el término principal de P(x):
P(x) = (x + 3)2 + (5x + 11)2 + x2
A) 20x2
D) 26x2
B) 24x2
B) 5x2
C) 4x2
E) 6x2
B) 160
C) 158
E) 144
B) a3
C) ab5
E) a3b3
48. En el polinomio mónico sobre R, donde P(1) = 8
P(x) = (a + b + c – 5)x3 + (ab + ac + bc) x + 4
Calcular: a2 + b2 + c2
P(x, y) = mx2 + 4my2 + 3nx2 + 4x2 – 3y2
F(x, y) = 13x2 + 9y2
B) 10
ab
2
47. Ejecutar: (a2 + ab + a2)(a + b)(a – b)(a2 – ab + b2) + b6
40. Hallar (m + 2n) si los polinomios son idénticos:
A) 19
D) 3
E)
46. Calcular a3 + b3 a partir del polinomio cero P(x).
P(x) = (a + b – 6)x4 + (27 – 9 ab) x + a + b – 2ab
39. Si el grado de homogeneidad del Polinomio:
H(x,y) = 3xa+b yb–1 + 5xa+c y4 + 8xb–a y6 es 7
Hallar: abc
A) 2
D) 8
C) a + b
45. Si: P(x) = x2 y F(x) = 2x
Hallar: (P o F)(x) + (F o P)(x)
38. Si: P(x) = 3x – 1
42. Si: x–1 +
B) a2 + b2
C) 25x2
E) 27x2
8
8
B) 18
C) 20
E) 28