Problemas de teoremas

TEOREMA PITÁGORAS, TALES, CATETO Y ALTURA
1. Apoyamos una escalera de 15 metros sobre una pared. Si el pie de la escalera está situado a
2 metros de la pared, ¿qué altura alcanza la escalera?
2. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que tiene una sombra de 2,5 metros y, al mismo
tiempo, una vara vertical de 1,2 metros produce una sombra de 0,4 metros.
3. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 16 cm de lado.
4. Si me tumbo en el suelo puedo ver a la vez la copa de un árbol y el tejado de la casa que hay
detrás. El árbol mide 2,7 metros y está situado a 5,2 metros de la casa, y yo estoy a 1 metro
del árbol. ¿Cuál es la altura de la casa?
5. Un rectángulo mide 7 cm x 10 cm. ¿Cuánto mide la diagonal?
6. La escalera y la rampa de un tobogán son los catetos de un triángulo rectángulo. Si miden
200 y 300 centímetros respectivamente, halla la altura del tobogán.
7. En un televisor de 32 pulgadas, la diagonal mide 32 pulgadas. Una pulgada es 2,54 cm. He
comprado un televisor de 32 pulgadas que mide 70 cm de ancho. ¿Cuánto mide de alto?
8. Por la fuerza del viento, dos árboles que están separados por 15 metros se mueven de
manera que las copas se tocan, formando un ángulo recto en ese punto. Uno de los árboles
mide 11 metros. Calcula:
a. La altura del otro árbol.
b. La altura del punto donde se han tocado las copas desde el suelo.
c. La distancia de la vertical de ese punto hasta el pie de los árboles.
9. Una antena de 6 metros de altura está anclada al suelo por dos cables de 10 y 8 metros,
respectivamente, a cada lado de la antena. ¿A qué distancia del pie de la antena está cada
uno de los puntos de anclaje?
10. Halla la altura y los catetos de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 22
cm y la proyección de uno de los catetos mide 3 cm.
11. Calcula la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 6 cm.
12. Calcula la longitud de la diagonal de un rectángulo cuya base mide 8 cm y su altura 5 cm.
13. Halla el área de un triángulo cuya base mide 9 cm y la altura es 2/3 de la base.
14. El perímetro de un hexágono regular es de 30 cm. Calcula su área.
15. Si los catetos de un triángulo rectángulo son iguales a los de otro triángulo rectángulo,
¿serán iguales estos dos triángulos? ¿Por qué?
16. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 12 cm.
17. Un pino de 10 m de alto proyecta una sombra de 20 m. ¿Qué longitud de cuerda
necesitaremos para unir la copa del pino con el extremo del suelo donde llega su sombra?
18. Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos lados miden 6 cm, 6 cm y 10 cm.
19. Un trapecio isósceles tiene como base mayor el doble de la base menor y los otros dos lados
miden 10 cm. Calcula el área si sabemos que el perímetro es 40 cm.
20. Calcula el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
21. Un árbol de 3 m de altura proyecta una sombra de 7,5 m a las 12 del mediodía. ¿Qué sombra
proyectará un niño que mide 1,65 metros?
22. Una escalera de 5 m de largo está apoyada contra una pared. Si el pie de la escalera dista 1,5
m de la pared, ¿cuánto distará de la pared un punto de la escalera que está a 3 m del suelo?