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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente
Contenido Unidad 2. Materia de lectura obligatoria
Curso: Diseño experimental avanzado
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLA, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
ECAPMA
ESPECIALIZACIÓN EN NUTRICIÓN ANIMAL SOSTENIBLE
Nombre del Curso:
Diseño Experimental Avanzado
Código:
300001
NIDIA ELIZABETH CARREÑO GONZÁLEZ
(Director Nacional)
Abril de 2014
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Curso: Diseño experimental avanzado
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL
El contenido didáctico a estudiar en este documento, corresponde al diseño de
cuadrado latino. El material fue elaborado por los profesores Hernán Collazos,
Zootecnista Msc y el profesor Jairo Granados Msc, en BIOESTADISTICA Y
DISEÑO EXPERIMENTAL PARA CIENCIAS AGRARIAS en el año 2008. El
material fue adaptado y ajustado por los profesores Nidia Carreño Msc y Jairo
Granados Msc en 2014.
La versión del contenido didáctico que actualmente se presenta tiene como
características el ajuste a los lineamientos dados por la universidad para el
material de soporte para los cursos de la modalidad virtual.
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Curso: Diseño experimental avanzado
2.3. Diseño en Cuadro latino
2.31. Características.
Este diseño se utiliza para conducir experimentos en condiciones heterogéneas
donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de
muestras para análisis de laboratorio o como cuando las condiciones cambian
entre planta y planta (una dirección) y de hoja a hoja por tamaño o posición en la
misma planta (otra dirección). En otras palabras, una de las fuentes de variación
se elimina conformando bloques horizontales y la otra fuente de variación
formando bloques verticales.
También puede decirse que es un diseño con doble restricción. Este diseño es
muy eficaz cuando el número de tratamientos esta entre 4 y 10 y se conoce la
variabilidad en dos sentidos perpendiculares, por lo cual es muy deseable reducir
o controlar el efecto de dicha variabilidad para disminuir el valor del error
experimental. Otros autores mencionan que este diseño generalmente se utiliza
cuando el número de tratamientos es de 4 a 8. Cuando el número es mayor de 8,
el diseño puede resultar antieconómico por el elevado número de unidades
experimentales requeridas para el ensayo. Por otra parte, los cuadrados latinos
pequeños proporcionan pocos grados de libertad para estimar el error
experimental y por lo tanto para que el diseño sea justificable se debe lograr una
disminución sustancial del error que compense los escasos grados de libertad.
Así, si se usa un cuadrado latino con dos tratamientos, no existen grados de
libertad para el error, con tres tratamientos se obtienen 2 grados de libertad, con 4
tratamientos se obtendrán 6 grados de libertad, para el error. En el caso de 3 o 4
tratamientos es posible replicar el cuadrado latino dos o más veces con el fin de
aumentar los grados de libertad del error.
En este diseño la restricción para controlar la variabilidad esta en dos direcciones:
hileras y columnas. Como es un diseño de agrupamiento doble, se disponen los
tratamientos e dos maneras diferentes, por filas o hileras y por columnas. Para
cuatro tratamientos la disposición puede ser:
3
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A
D
C
B
C
A
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B
D
D
A
B
C
C
B
D
A
Cada tratamiento se presenta una y solo una vez en cada fila y columna; cada fila
así como cada columna, es un bloque completo. Mediante un análisis apropiado,
es posible eliminar del error la variabilidad debida a diferencias tanto en filas como
en columnas. El número de unidades experimentales es un cuadrado perfecto del
número de tratamientos.
Ventajas del diseño:
a. Controla las fuentes de variación en las dos direcciones: hileras y columnas,
es decir extrae del error experimental la variación debida a tratamientos,
hileras y columnas.
b. Si se emplea adecuadamente se logra mayor precisión que los diseños
completamente al azar y bloques al azar, puesto que se controlan dos
fuentes de variación en las unidades experimentales, lo cual disminuye el
error.
c. Si se pierde completamente una hilera o una columna, el diseño puede
analizarse como bloque completo randomizado. En caso de que se pierda
una o varias unidades experimentales del mismo tratamiento o de distintos
tratamientos, sus valores pueden ser estimados en función de las unidades
restantes sin que el análisis de varianza sufra complicaciones.
Desventajas
a. Se pierden grados de libertad en el error experimental, sacrificando la
precisión del diseño experimental.
b. Debido a que el número de hileras y columnas debe ser igual al de
tratamientos, el número de tratamientos es limitado.
c. En experimentos sobre el terreno, el esquema suele ser el cuadrado,
permitiendo así la eliminación de la variación proveniente de diferencias en
el suelo en dos direcciones. En el invernadero o en el terreno, si hay un
gradiente en una sola dirección, el experimento se puede disponer así:
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I
II
A D C B
B C A D
d. 1 2 3 4
1234
Curso: Diseño experimental avanzado
III
IV
D A B
C
1234
C B
D A
1234
Aquí las filas son bloques y las columnas, posiciones en los bloques. Los
experimentos de mercadeo se ajustan a este esquema, con días como filas y
almacenes como columnas.
Existen diferentes áreas de la investigación en donde es posible utilizar el doble
agrupamiento con el fin de controlar mejor la variabilidad de las unidades
experimentales, así:
a. En experimentos de campo el cuadrado latino permite controlar la variabilidad
del suelo en dos direcciones: hileras y columnas., como la disposición
presentada en el cuadro anterior.
b. Cuando en el invernadero, en el terreno, con animales, etc., existe una
gradiente que varía en una sola dirección para todas las unidades
experimentales.
c. Con animales se puede controlar las diferencias de edad, peso, producción de
leche, número de partos, etc., asignando una fuente de variación a las hileras y
otra a las columnas.
d. En estudios de mercadeo de algunos productos, los días de la semana pueden
constituir las hileras y los almacenes las columnas.
Para que el análisis estadístico tenga validez, se requiere que no exista
interacción entre tratamientos, hileras y columnas.
Para aprovechar las ventajas de esta distribución, es indispensable lo siguiente:
a) Dividir el lote o lugar de la experiencia en un número de unidades
experimentales que sea igual al cuadrado del número de tratamientos.
b) El número de repeticiones debe ser igual al número de tratamientos
c) Formar hileras y columnas de unidades experimentales iguales en número a
las repeticiones y los tratamientos.
d) Distribuir los tratamientos de tal forma que ninguno se repita en fila ni en
columna.
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Restricciones
Un tratamiento cualquiera debe estar solamente una vez en una columna
Aleatorización
La aleatorización o randomización en el DCL consiste en elegir un cuadrado al
azar entre todos los cuadrados latinos posibles.
Un cuadrado latino patrón es aquel que en su primera hilera y primera columna;
tiene los tratamientos distribuidos en orden alfabético. Para cada tamaño existen
una serie de Cuadrados Latinos Patrones que pueden tomarse como base para
iniciar la aleatorización o randomizacion. Una vez elegido el cuadrado latino
patrón se distribuyen al azar las hileras y las columnas, de tal modo que no se
pierda la estructura del diseño.
Cochran y Cox, (1991) presentan cuadrados latinos de muestra desde 3x3 hasta
12x12.
Una manera de obtener un cuadrado latino patrón es la siguiente: se asignan los
tratamientos de la primera fila en orden alfabético, la segunda hilera se inicia con
la segunda letra y se continúa en orden alfabético y así sucesivamente. Como
ilustración se presenta un cuadrado latino patrón con 5 tratamientos en la
siguiente tabla:
Tabla 1. Ejemplo de un cuadrado latino patrón con 5 tratamientos.
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
C
D
E
A
B
D
E
A
B
B
E
A
B
C
D
6
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A continuación se sortean las columnas (o hileras). En la tabla 2 se presenta el
sorteo de columnas en orden 3, 5, 2, 1, 4.
Tabla 2. Sorteo de columnas
C
E
B
A
D
D
A
C
B
E
E
B
D
C
A
A
C
E
D
B
B
D
A
E
C
Finalmente se sortean las hileras, por ejemplo en el orden 5, 1, 2, 4, 3, tal como
se presenta en la tabla 3
Tabla 3. Sorteo de Hileras.
B
D
A
E
C
C
E
B
A
D
D
A
C
B
E
A
C
E
D
B
E
B
D
C
A
Bajo la distribución anterior se asignan los tratamientos a las unidades
experimentales en el ensayo.
También, para cumplir con la aleatorización de este diseño se arreglan
tratamientos haciendo permutaciones de horizontales a verticales.
7
los
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Supongamos el caso de los cinco tratamientos: A, B, C, D, E
i)
Permutaciones horizontales:
A
B
C
D
E
E
A
B
C
D
D
E
A
B
C
C
D
E
A
B
B
C
D
E
A
Permutaciones verticales:
E
D
C
B
ii)
A
B
A
E
D
C
C
B
A
E
D
D
C
B
A
E
E
D
C
B
A
Se sortean las hileras, y en el cuadro así obtenido sortear las columnas. Esto tiene
como finalidad hacer una distribución de los tratamientos más dispersa en el
campo y evitar que AB, CD, DE, etc., estén juntos sistemáticamente.
Ejemplo
Usando el cuadro base de las permutaciones horizontales
1
A
B
C
D
E
2
E
A
B
C
D
3
D
E
A
B
C
4
C
D
E
A
B
5
B
C
D
E
A
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Mediante cualquier método de sorteo, supongamos que el
numeradas del 1 al 5, quedara de la manera siguiente:
sorteo de hileras,
1
2
3
4
5
5
B
C
D
E
A
2
E
A
B
C
D
4
C
D
E
A
B
1
A
B
C
D
E
3
D
E
A
B
C
Habiendo numerado las columnas del 1 al 5 en este cuadro, se sortean, pudiendo
quedar como en el siguiente cuadro.
D
A
21
C
22
B
23
20
E
24
19
25
18
17
16
B
D
A
E
C
E
B
D
C
A
11
12
13
10
C
A
1
14
9
15
8
7
6
E
B
A
D
C
E
D
B
2
3
4
5
Como se puede apreciar las letras corresponden al tratamiento y los números a la
unidad experimental. En el cuadro final para la distribución del cuadro latino 5x 5;
las unidades experimentales numeradas siguen un sistema que facilita su manejo.
El registro de los tratamientos, repeticiones, numero de las unidades
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experimentales, etc., se realiza de forma similar a como se hace para las
distribuciones descritas.
La distribución en cuadro latino es útil para realizar experimentos de campo en los
que se trabaje con fertilizantes, herbicidas, insecticidas, o se conozca la variación
en dos sentidos perpendiculares. Cuando se tengan tres o cuatro tratamientos y
sea conveniente usar cuadro latino, deberán hacerse varios de ellos
simultáneamente. El estudio se hace en cada cuadro en particular y luego en
conjunto.
Análisis de Varianza
El diseño permite partir la variación total en 4 componentes:
Hileras
Error experimental
Columnas
Tratamientos
Las fórmulas de trabajo son como sigue:
ANDEVA- ANOVA
Fuentes de
Variación
SC
GL
CM
F
Hileras
SYi²/n-FC
n-1
SCH/GL
CMH/CME
Columnas
SYj²/n-FC
n-1
SCC/GL
CMC/CME
Tratamientos
SYk²/n-FC
n-1
SCT/GL
CMT/CME
Error exp.
por diferencia
(n-1)*(n-2)
SCE/GLE
Total
Sy²ij-FC
n²-1
10
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INTERPRETACION DE RESULTADOS EXPERIMENTALES
Ejemplo numérico
En un experimento para investigar el efecto de un insecticida clorado sobre un
cultivo de algodón, se estudiaron, en cuadro latino 5 x 5, los siguientes
tratamientos. A= testigo (cero insecticida), B = 5%, C = 10%, D = 15%, y E =
insecticida fosforado. La variable determinada es producción de algodón en
parcelas de 20 m2 dada en Kg/ por parcela. La distribución en el campo fueron las
siguientes:
Tabla 4. Producción de algodón por tratamiento y por repetición, en parcelas de
20 m2
Repeticiones
Tratamientos
Total
Promedio
1
2
3
4
5
Tratamiento
0
2
3
4
4
3
16
3.2
5
3
4
5
5
4
21
4.2
10
3
4
5
6
4
22
4.4
15
4
5
6
5
5
25
5.0
Fosforado
4
4
5
5
5
23
4.6
107
4.28
X..
Tratamiento
Pregunta : se debe la diferencia en producción promedio al efecto de los
tratamientos, a la casualidad, o al azar?. Para contestar esta pregunta, y algunas
más, es necesario:
11
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1. Hacer el ANOVA o ANVA
2. Calcular el CV como una indicación del manejo y confiabilidad del os datos en
cada unidad experimental.
3. Hacer la comparación de promedios por el método que mejor responda a al as
necesidades del conocimiento
Si se usa la siguiente nomenclatura:
a= 5; i = 1…… a; tratamientos
n =5; j = 1 ….. n; repeticiones
n =5 ; h = 1….. n; hileras
c =5; c = 1….. n; columnas.
El estudio de la variación necesita considerar una clasificación múltiple.
Como no se repiten los tratamientos ni en hilera ni en columna, la variación total
se divide en:
1. Entre hileras
2. Entre Columnas.
3. Entre tratamientos
1. en la unidad experimental o error
Proceso para calcular SC
1. Factor de Corrección o FC = X../a.n = (107)2/25 = 457.96
2. SC total =  X2 – FC = ( 22 + . . . 52 ) – FC = 23.04
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3. SChileras = X2h./a - FC = 212 + . . . + 162 -- FC = 11.44
5
4. SCcolumnas = X2. C/ a – FC = 202 + . . . + 222 - FC = 1.04
5
2. SCtratamientos =  Xi2 / n --FC = 162+ . . . +232 - FC = 9.04
6. SCerror = SCtotal – (SChilera + SCcolumna `SCtratamiento);
= 23.04 – (11.44 + 1.04 + 9.04) = 1.52
Para calcular SC de hileras y columnas, es necesario disponer de datos sobre la
distribución de los tratamientos tal y como se situaron en el campo o laboratorio.
Sin dichos datos no se puede evaluar la variación parcial de las hileras y de las
columnas, ni separarla de la variación total.
Tabla 5. ANAVA para una distribución en cuadro latino 5 x 5
GL
Fuente
Formula
De Var.
General
GL
SC
CM
F
F0.05
F0.01
Hileras
(n-1)
4
11.44 2.86
22.5**
3.26
5.41
Columnas
(n-1)
4
1.04 0.26
2.1ns
3.26
5.41
Tratamientos
(n-1)
4
9.04 2.26 17.8**
3.26
5.41
Error 1
(a-1) (n-2)
12
1.52 0.127
Total
(an-1)
24
23.04
1
Generalmente se calcula por diferencia.
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Curso: Diseño experimental avanzado
CV =  0.127/ 4.28 x 100 = 8.33%.
Interpretación
Ho : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 ; se acepta.
Ha : 1  2  3  4  5 ; se rechaza.
FC = 17.83

Calculada con datos
FT 0.01 ( 4,12 )
valor teórico de tablas;
P  1%
Experimentales
Al rechazar Ho se concluye que los valores promedio son diferentes o que los
tratamientos producen efectos diferentes; las medias estiman a  de poblaciones
distintas. El riesgo de error de rechazar una cosa cierta tiene bajas probabilidades
de ocurrir; la probabilidad de que tal error ocurra es menor de 1% (p  1%), por lo
que la diferencia es altamente significativa, o al menos dos tratamientos son
estadísticamente diferentes. La probabilidades de que la diferencia sea por
casualidad o por azar son muy bajas.
Los datos merecen confianza si consideramos que CV= 8.33% de la producción
promedio (4.28 Kg) de dicha unidad experimental. Este valor del CV sugiere un
manejo adecuado de las unidades experimentales en particular y del experimento
en general.
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Eficiencia relativa de un diseño en cuadro latino (CL) con un diseño en CAA
La eficiencia relativa entre un diseño en CL y uno diseño CAA se calcula mediante
la fórmula:
Eficiencia relativa Cl – CAA = H + C (t—1) E
(t—1) E
De donde
H = Cuadrado medio de hileras
C = Cuadrado medio de Columnas
E = Cuadrado medio del error
T = Numero de tratamientos
De acuerdo al resultado,
Si eficiencia relativa es mayor (>) 1 es mejor el diseño utilizado
Si eficiencia relativa es menor (<) 1 es mejor el diseño que se compara.
Ejemplo 2.
Moreno (2008) propone el siguiente ejemplo para un cuadrado latino:
Ejemplo. Los siguientes datos corresponden a la producción de papa bajo 4 tipos
de fertilizantes, aplicados en 4 formas diferentes y en 4 fincas.
Formas de aplicación
1
2
3
4
Fincas
I
II
III
IV
A
B
C
D
31
29
30
28
C
A
D
E
20
25
25
18
15
D
C
B
A
25
18
22
21
B
D
A
C
26
28
30
25
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Arreglo de campo.
Formas de aplicación
1
2
3
4
Fincas
I
II
III
IV
A 31
B 29
C 30
D 28
118
 yk.
C 20
A 25
D 25
E 18
88
D 25
C 18
B 22
A 21
86
B 26
D 28
A 30
C 25
109
 yj.
102
100
107
92
Yi.. 401
Tratamientos
A
B C D
 yi. 107 95 93 106
t
SCfilas 
y
k 1
2
. j.

t
y...2
N
2
1022  ...  922 401
SCfilas 

4
16
SCfilas 
40317
 10050,06
4
SCfilas  29,19
t
SCcolumnas 
y
k 1
t
2
..k

y...2
N
16
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SCcolumnas 
SCcolumnas 
Curso: Diseño experimental avanzado
2
1182  ...  1092 401

4
16
40945
 10050,06
4
SCcolumnas  186,19
SCtratamientos 
107 2  ...  1062 401.2

4
16
SCtratamientos 
40359
 10050,06
4
SCtratamientos  39,6
SCtotal  268,94
SCtotal  312  ...252  10050,06
SCErrorExperimental  SCT  SCfilas  SCcolumnas  SCtratamientos
SCErrorExperimental  268,94  29,19  186,19  39,69
SCErrorExperimental  13.87
17
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Fuente de
Variación
Curso: Diseño experimental avanzado
Grados de Suma de Cuadrados
Libertad Cuadrados
Medios
Filas
3
29,19
9,73
F (Razón
de
Varianza)
4,21
Columnas
3
186,19
62,06
26,86
Tratamientos
3
39,69
13,23
5,72
Error Experimental
6
13,87
2,31
Total
15
268,94
BIBLIOGRAFIA
Cochran, W.G. y ,
1989. 661 p.
y G.M. Cox. Diseños Experimentales, Ed. Trillas, México,
COLLAZOS,
H; GRANADOS,J.(2008). BIOESTADISTICA
Y
EXPERIMENTAL PARA CIENCIAS AGRARIAS. Sin publicar. UNAD
DISEÑO
MORENO, J. (2008). Biometría y diseño de experimentos, UNAD. Páginas 171176
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