PRACTICA #1

PRACTICA #1
MAT101 “1D3-1D4-1V1-1V4”
Fecha de emisión:
Fecha de entrega:
27/08/2012
Examen primer parcial
1.- El centro de gravedad de una varilla homogénea son A 1; 4  ; uno de sus extremos en el punto
P  2; 2  . Determinar las coordenadas del otro extremo Q de la varilla.
2.- El área de un paralelogramo es de S  12 u 2 dos de sus vértices son los puntos A  1;3 y
B  2; 4  . Hallar los otros dos vértices de este paralelogramo, sabiendo que el punto de
intersección de sus diagonales esta situado en el eje de abscisas.
3.- Dados los vértices de un triangulo P1  2;1 , P2  1; 1 y P3  3; 2  , hallar las ecuaciones de sus
alturas.
4.- Dadas las ecuaciones de los lados del triangulo
x  2 y 1  0
;
5 x  4 y  17  0
; x  4 y  11  0
Hallar las ecuaciones de las alturas de este triángulo sin determinar las coordenadas de sus vértices.
5.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A 1; 1 y por el punto de
intersección de las circunferencias.
x 2  y 2  2 x  2 y  23  0
;
x 2  y 2  6 x  12 y  35  0
6.- Hallar las ecuaciones de las circunferencias que pasan por el punto A  1;5  y son tangentes a
las rectas concurrentes. 3 x  4 y  35  0
;
4 x  3 y  14  0
7.- Dada la elipse 9 x 2  5 y 2  45 . Hallar:
a) sus semiejes
b) sus focos
c) su excentricidad
d) las ecuaciones de sus directrices
8.- Hallar la ecuación de la elipse que es tangente a las dos rectas:
3 x  2 y  20  0
;
x  6 y  20  0
Si sus ejes coinciden con los ejes coordenados.
9.- La recta:
x  y 5  0
Es tangente a una elipse cuyos focos están en los puntos F1  3; 0  y F2  3; 0  . Hallar la ecuación
de esta elipse.
10.- Un cable de acero esta colgado por los dos extremos; los puntos de suspensión están situados
a una misma altura y a una distancia de 20 m . La magnitud de la flexión a la distancia de 2 m de
los puntos de suspensión en sentido horizontal, es igual a 14.4cm . Determinar la magnitud de
suspensión de este cable en su punto medio (la flecha), suponiendo que el cable tiene la forma de
un arco de parábola.
11.- Hallar la ecuación de la parábola de foco en el punto  2; 1 y cuyo latus rectum es el
segmento entre los puntos  2;2  ,  2;4 
12.- Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice esta sobre la recta 2 y  3x  0 que su eje sea
paralelo al de coordenadas x , y que pase por los puntos  3;5  ,  6; 1
13.- Hallar el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancias a las rectas
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3 x  4 y  1  0 y 3 x  4 y  7  0 sea
. ¿Qué curva representa dicho lugar?
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14.- Hallar la ecuación de la hipérbola de centro  0;0  , un vértice en  3;0  , y ecuación de una
asíntota 2 x  3 y  0 .
Limbert Ayzacayo Choque
DOCENTE ASIGNATURA