Métodos numéricos - Facultad de Química UNAM

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE QUÍMICA
PROGRAMAS DE ESTUDIO
CUARTO SEMESTRE
Asignatura
MÉTODOS
NUMÉRICOS
OBLIGATORIA
Ciclo
FUNDAMENTAL DE LA
PROFESIÓN
Clave: 1424
Tipo de asignatura:
Modalidad de la asignatura:
Área
MATEMÁTICAS
TEORÍA 3 h/48h
Departamento
MATEMÁTICAS
HORAS/SEMANA
PRÁCTICA 0 h
CRÉDITOS 6
TEÓRICA
CURSO
ASIGNATURA PRECEDENTE: Seriación indicativa con Ecuaciones Diferenciales.
ASIGNATURA SUBSECUENTE: Ninguna.
OBJETIVOS:
• Describir los principales modelos matemáticos y clasificarlos según el tipo al que
correspondan.
• Distinguir los casos en los cuales es más conveniente el uso de una técnica
numérica para la resolución de un modelo matemático.
• Describir las técnicas numéricas más utilizadas en la resolución de modelos
matemáticos.
• Identificar el tipo de modelo que se desea resolver y seleccionar la técnica
numérica más apropiada.
• Programar y utilizar un procesador electrónico en la resolución de problemas
numéricos.
UNIDADES TEMÁTICAS
NÚMERO DE
HORAS POR
UNIDAD
2T
5T
UNIDAD
1.
LOS MÉTODOS NUMÉRICOS, USOS Y DESARROLLO EN PARALELO CON
LA TECNOLOGÍA DE COMPUTADORAS
1.1 Métodos numéricos y características principales.
1.2 Diferencia con las técnicas analíticas y Potencial de uso.
1.3 Campo de solución cubierto tanto por las técnicas analíticas
como por las técnicas numéricas.
1.4 Teorema fundamental de los métodos numéricos.
1.5 Teorema y validez de solución.
1.6 Teorema del valor intermedio.
1.7 Teorema de Taylor y errores implícitos en los métodos
numéricos.
1.8 Estabilidad, errores de redondeo, errores de truncamiento y
estabilidad de un método numérico.
2. ESPACIO VECTORIAL DE LAS FUNCIONES CONTINUAS, POLINOMIOS
DE INTERPOLACIÓN Y DIFERENCIAS FINITAS
2.1 Espacio vectorial de las funciones continuas y bases de
funciones continuas.
2.2 Combinación de vectores y polinomios interpolantes.
2.3 Polinomio de Lagrange y diferencias finitas divididas.
2.4 Polinomio de Lagrange y operador diferencia finita dividida.
9T
10 T
3T
10 T
9T
2.5 Diferencia de orden N, simetría diferencia hacia atrás y tablas
de diferencias.
2.6 Polinomio fundamental de Newton y trayectoria de expansión.
2.7 Formulación de modelos por diferencias finitas no divididas y
diferencias hacia delante y diferencias hacia atrás.
2.8 Diferencias centrales y polinomio de interpolación.
3.
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA NO LINEAL
DE UNA VARIABLE
3.1 Generación de métodos numéricos por medio de polinomios de
interpolación.
3.2 Método de Newton-Raphson.
3.3 Método de la secante.
3.4 Método de regula falsi.
3.5 Método de Wengstein.
3.6 Método de Müller.
3.7 Método de búsqueda directa.
3.8 Sustituciones directas, bisección (Medio intervalo), Hooke y
Jeeves y simplex.
4. SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
4.1 Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales y métodos de
búsqueda directa.
4.2 Métodos de substitución directa.
4.3 Método de Jacobi.
4.4 Métodos de operaciones matriciales. Matriz de coeficientes y
matriz aumentada.
4.5 Método de Gauss-Jacobi.
4.6 Método de Gauss-Jordan.
4.7 Método del máximo elemento pivote.
4.8 Cálculo de la inversa de una matriz. Cálculo de determinantes.
4.9 Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales.
5. INTEGRACIÓN
5.1 Derivación y uso de la regla del Trapecio.
5.2 Derivación y uso de la regla de Simpson.
5.3 Métodos de cuadratura.
6. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
6.1 Problema de valor inicial.
6.2 Representación de una solución particular por medio de un
polinomio de interpolación.
6.3 Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales (usando
diferencias divididas).
6.4 Método de Taylor.
6.5 Método de Euler.
6.6 Método de Runge- Kutta.
6.7 Métodos predictores correctores.
7. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
7.1 Problemas físicos que involucran ecuaciones diferenciales parciales.
7.2 Ecuaciones diferenciales parciales elípticas, parabólicas e
hiperbólicas.
7.3 Representación y solución por diferencias finitas.
7.4 Método del elemento finito.
7.5 Método de características.
SUMA: 48T
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.
1. NIEVES, A. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería, 2ª Ed. México, CECSA, 2002.
2. CHAPRA, S. C., Métodos Numéricos para Ingenieros, 3ª Ed. México, McGraw Hill, 1998.
3. BURDEN/FAIRES, Análisis Numérico, 7ª Ed. México, Thomson, 2002.
4. AKAI, T. J., Métodos Numéricos Aplicados a la ingeniería, México, Noriega Editores.
1999.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Carnahan, B., Applied Numerical Methods, N.Y., John Wiley. 1969.
2. Conte S. D., Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach, 3rd Edition, New
York, McGraw Hill, 1980.
3. Acton F. S., Numerical Methods That Work, N.Y., Harper & Row. 1997.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
Se utilizará alguna herramienta computacional para aplicar las técnicas de solución, con el
objeto de que el alumno pueda diferenciar y seleccionar la técnica más conveniente para cada
modelo matemático. La herramienta computacional podrá ser una calculadora programable,
un microprocesador o un maxiprocesador, dependiendo de la complejidad de la técnica y de
la disponibilidad de recursos. Se emplearán técnicas de exposición con interrogatorio y
discusión en grupos pequeños.
FORMA DE EVALUAR
El curso se evaluará por medio de tareas extraclase, trabajos por computadora y exámenes parciales.
PERFIL PROFESIOGRÁFICO DE QUIENES PUEDEN IMPARTIR LA ASIGNATURA
Matemáticos, Físicos, Ingenieros, Ingenieros Químicos e Ingenieros Químicos Metalúrgicos.