OBJETIVOS GENERALES: OBJETIVOS ESPECÍFICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN
FACULTAD: Ciencias
ESCUELA: M atemáticas
CODIGO: 3002192
NOMBRE: MÉTODOS NUMÉRICOS
OBJETIVOS GENERALES:
1. Considerar una selección de temas básicos del análisis numérico para la formulación de
soluciones numéricas a problemas de diversas áreas.
2. Introducir modelos analíticos y numéricos, y conocer formas de obtenerlos a partir de
observaciones.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Resaltar el papel de las ecuaciones diferenciales en la modelación matemática.
2. Fomentar el trabajo interdisciplinario y el trabajo en grupo en la universidad.
3. Ponerse en contacto directo con el computador. Usarlo como herramienta para resolver
problemas de cómputo y como medio audiovisual, de alcance global.
4. Impulsar el uso de buenas calculadoras, como herramientas de primera mano, para cálculos
sencillos y visualización de gráficas.
PROGRAMA RESUMIDO:
1. Sistemas numéricos, concepto de error y repaso de cálculo. ( equivalente a dos clases; el
profesor decide si lo desarrolla de manera continua, o si lo presenta discontinuamente, a
lo largo del curso )
1
2. Solución numérica de ecuaciones no lineales. ( seis clases )
3. Métodos iterativos para la solución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. ( cuatro
clases )
4. Solución numérica de ecuaciones diferenciales. ( ocho clases )
5. Interpolación. ( seis clases )
6. Integración numérica. ( cinco clases )
PROGRAMA DETALLADO:
CLASE
SECCIÓN
TEMA
Capítulo 1. Solución Numérica de Ecuaciones no Lineales
1
(1.2), (2.1)
Concepto de Error y Método de Bisección
2
(2.3)
Método de Newton
3
(2.4),(2.5)
Orden de Convergencia
4
(2.2)
Método de Punto Fijo
5
(10.2)
Método de Newton para Sistemas No Lineales
6
*
Método de Bairstow
Capítulo 2. Métodos Iterativos Para la Solución de
Sistemas Lineales
7
(7.1)
Introducción. Normas Vectoriales y Matriciales
8
(7.3)
Métodos de Jacobi y Gauss - Seidel
9
(7.2), (7.3)
Teoremas de Convergencia de los Procesos Iterativos
10
(7.3)
Método de SOR
Capítulo 3. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales
11
(5.2), (5.3)
Métodos de Euler y Taylor de Orden dos
12
(5.4)
Método de RK-2. Método de RK- 4.
13
(5.1), (5.9)∗
Teoremas de Existencia y Unicidad para PVI’s.
Sistemas de EE.DD y EE.DD de Orden Superior.
2
CLASE
14
SECCIÓN
*
15
(5.5)∗
16
(11.1)∗ , (11.2)∗
TEMA
Forma Vectorial de los métodos de Taylor Y Runge - Kutta
Métodos Adaptativos para la solución de PVI’s
PVF. Teoremas de Existencia y Unicidad.
Método del Disparo
17
(11.3)
Diferencias Finitas
18
(12.1)
PVF’s Parciales: El Problema de Poisson
Capítulo 4. Interpolación
19
(3.1)
Introducción. Método de Lagrange
20
(3.2)
Método de Newton. Error en la Interpolación.
21
(3.3)
Método de Hermite
22
(3.4)∗
Trazadores Cúbicos o Splines
23
(8.5)∗
Polinomios Trigonométricos
Capítulo 5. Integración
24
(4.3), (4.4)
Introducción. Regla del Trapecio Simple y Compuesta.
Método de los Coeficientes Indeterminados
25
(4.3), (4.4),*
Regla de Simpson 1/3 Simple y Compuesta
Error en la Integración
26
(4.6)
Métodos Adaptativos de Cuadratura
27
(4.7)
Cuadratura Gaussiana
28
(4.5)∗
Método de Romberg
Las secciones entre paréntesis corresponden al texto guia. En algunos casos aparecen señaladas
con astérisco, lo que indica que el texto guia no trata estos temas o los trata de manera diferente
a como se hace en clase.
3
BIBLIOGRAFÍA:
• TEXTO GUÍA: Burden R. L., Faires J. D., Análisis numérico, 7 a edición, International
Thomson Editores, 2002.
• TEXTOS RECOMENDADOS:
1. Asmar Ch. Iván F., Métodos numéricos, 2a edición, 1999. ( también en la página web
www.unalmed.edu.co/~ifasmar )..
2. Mathews J.H., Fink K. D., Métodos numéricos con MATLAB, 3a edición, Prentice Hall,
2000.
3. Kincaid D., Cheney W., Análisis numérico: Las matemáticas del cálculo científico, AddisonWesley Iberoamericana,1994.
4. Nieves, A., Domínguez, F., Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería, 2a edición,
CECSA, 2002.
5. Atkinson, Kendall., Una Introducción al Análisis Numérico, 2a edición, John Wiley &
Sons, 1978.
6. Textos de Cálculo, Álgebra lineal y Ecuaciones diferenciales.
POLÍTICAS GENERALES:
1. Salvo autorizaciones de organismo competente, no se harán exámenes supletorios e incompatibilidades.
2. Evaluaciones:
Primer Parcial (30%)
: Marzo 14 , lunes .
Capítulos 1 y 2.
Segundo Parcial (30%) : Abril 30, sábado .
Capítulo 3.
Tercer Parcial (20%)
Capítulo 4
: Mayo 21, sábado .
Quiz (5%), Capítulos 1 y 2, en fecha definida por cada profesor.
4
Quiz en MATLAB (15%) Semana del 01 al 04 de junio. (Capítulo 5)
3. Monitores: Se contará con la colaboración de cuatro monitores, para los talleres y aula
taller.
4. Se recomienda disponer de una calculadora graficadora.
EJERCICIOS RECOMENDADOS:
Se recomienda realizar los ejercicios propuestos en el texto guía, en particular los siguientes:
• Sección 2.1: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18.
• Sección 2.2: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 15, 20.
• Sección 2.3: 1, 2, 5, 6, 9, 12, 16, 19, 20, 21, 23, 24, 27.
• Sección 2.4: 1, 2, 3, 8.
• Sección 10.2: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
• Sección 7.1: 1, 2, 4, 5, 6.
• Sección 7.2: 2.
• Sección 7.3: 1, 2, 5, 6, 7, 9, 10.
• Sección 5.1: 1, 2.
• Sección 5.2: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12.
• Sección 5.3: 1, 3, 4, 5, 6.
• Sección 5.4: 10, 11, 14, 15.
• Sección 5.9: 1, 2, 6, 7, 8.
5
• Sección 11.1: 1, 2, 3, 5, 9, 10.
• Sección 11.2: 1, 2, 3.
• Sección 11.3: 1, 2, 3, 5, 7, 8.
• Sección 12.1: 1, 2, 3, 8.
• Sección 3.1: 1, 3, 8, 9, 10, 15, 25.
• Sección 3.2: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 15, 17.
• Sección 3.3: 1, 3, 4, 7, 8.
• Sección 3.4: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 21, 22, 25, 26, 27.
• Sección 4.3: 1, 2, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
• Sección 4.4: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 18, 19, 21.
• Sección 4.5: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10.
• Sección 4.7: 1, 2, 3, 4, 5.
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