Retroalimentación y Estabilidad (1a parte) Dr. José Ernesto Rayas Sánchez Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos: A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998. A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000. 1 Introducción ! ! ! La retroalimentación consiste en tomar parte de la salida de un sistema y regresarlo a la entrada Ventajas de la retroalimentación negativa: ! Mejorara niveles de impedancias ! Aumenta el ancho de banda ! Reduce la sensibilidad a la variación de parámetros ! Reduce la distorsión ! Aumenta la inmunidad al ruido Desventajas de la retroalimentación negativa: ! Reduce la ganancia ! Aumenta los riesgos de inestabilidad Dr. J.E. Rayas Sánchez 2 Amplificador Genérico Retroalimentado xi = xs − x f x f = β xo xo = Axi xo A Af ≡ = xo = A( xs − x f ) = A( xs − β xo ) xs 1 + A β Af Ganancia del amplificador retroalimentado Aβ Ganancia de lazo Dr. J.E. Rayas Sánchez si Aβ >> 1, Af ≈ 1 β 3 De-sensibilidad de la Ganancia ‘A’ es altamente dependiente de los parámetros del dispositivo activo, de los niveles de polarización, de la temperatura, etc. A Af = 1+ A β Un cambio pequeño en A produce un cambio en Af dado por ∆A ∆Af = (1 + A β ) 2 Dr. J.E. Rayas Sánchez ∂Af 1 ∂ A = = ∂A ∂A 1 + A β (1 + A β ) 2 El cambio fraccional en Af es ∆Af ∆A 1 + A β ∆A / A = = 2 (1 + A β ) 1+ A β Af A 4 Ampliación del Ancho de Banda AM A( s ) = 1+ s /ωH AM ganancia a frecuencias medias ωH frecuencia de corte en altas AM AM 1+ s /ωH 1 + AM β A AM = = = Af = s 1 + s / ω H + AM β 1 + 1 + A β 1 + AM β 1+ s /ωH ω H (1 + AM β ) Por lo tanto ω Hf = ω H (1 + AM β ) Análogamente se puede demostrar que ω Lf = ω L /(1 + AM β ) Dr. J.E. Rayas Sánchez 5 Distorsión No-Lineal Dr. J.E. Rayas Sánchez 6 Distorsión No-Lineal (cont.) Si xi = sen(ωt)... Dr. J.E. Rayas Sánchez 7 Reducción de la Distorsión No-Lineal xo A Af = = xs 1 + A β como Aβ >> 1 para − 10 < xo < +10, Af ≈ Dr. J.E. Rayas Sánchez 1 β = 10 8 Reducción de la Distorsión No-Lineal (cont.) Si xi = 0.5 sen(ωt)... Dr. J.E. Rayas Sánchez 9 Modelado de Amplificadores con Ruido Señal de ruido referida a la entrada Señal de ruido referida a la salida Dr. J.E. Rayas Sánchez 10 Relación Señal a Ruido (SNR) SNR = Pseñal ( A1 X s ) = RL 2 Pruido Pseñal Pruido ( A1 X noise ) = RL 2 2 Xs SNR = 2 X noise Pseñal SNRdB = 10 log Pruido Xs SNRdB = 20 log X noise Dr. J.E. Rayas Sánchez 11 SNR en un Amplificador Retroalimentado X 2 = X s − βX o X 1 = A2 X 2 + X noise X o = A1[ A2 ( X s − βX o ) + X noise ] A1 A1 A2 + X noise Xo = Xs 1 + A1 A2 β 1 + A1 A2 β Dr. J.E. Rayas Sánchez X o = A1 X 1 2 X sf SNR f = 2 X noisef SNR f = SNR × A2 2 12 Ejercicios de Tarea Resolver problemas 8.1, 8.5, 8.9, 8.11 y 8.13 del libro de texto Dr. J.E. Rayas Sánchez 13 Tipos de Amplificadores ! Amplificadores de Voltaje ! Amplificadores de Corriente ! Amplificadores de Transresistencia ! Amplificadores de Transconductancia Dr. J.E. Rayas Sánchez 14 Topologías de Retroalimentación ! Retroalimentación Serie-Paralelo (S-P), o Mezclado de Voltaje/Sensado de Voltaje ! Retroalimentación Paralelo-Serie (P-S), o Mezclado de Corriente/Sensado de Corriente ! Retroalimentación Paralelo-Paralelo (P-P), o Mezclado de Corriente/Sensado de Voltaje ! Retroalimentación Serie-Serie (S-S), o Mezclado de Voltaje/Sensado de Corriente Dr. J.E. Rayas Sánchez 15 Retroalimentación Serie-Paralelo (S-P) Dr. J.E. Rayas Sánchez 16 Retroalimentación Paralelo-Serie (P-S) Dr. J.E. Rayas Sánchez 17 Retroalimentación Paralelo-Paralelo (P-P) Dr. J.E. Rayas Sánchez 18 Retroalimentación Serie-Serie (S-S) Dr. J.E. Rayas Sánchez 19 Amp. con Retroalimentación S-P (Caso Ideal) Af : Vo = AVi Vi = Vs − V f Vi = Vs − βVo Vo = A(Vs − βVo ) Af = Dr. J.E. Rayas Sánchez Vo A = Vs 1 + A β 20 Amp. con Retroalimentación S-P (Caso Ideal) Rif : Vs Rif = Ii Rif = Vs Vi / Ri Vi = Vs − βVo Vi = Vs − AβVi Rif = Ri (1 + A β ) Dr. J.E. Rayas Sánchez 21 Amp. con Retroalimentación S-P (Caso Ideal) Rof : Vt Rof = I V =0 s Vt − AVi I= Ro Vi = − βVo = − βVt I= Vt + AβVt Ro Ro Rof = 1+ A β Dr. J.E. Rayas Sánchez 22 Amp. con Retroalimentación S-P (Caso Ideal) Af = Vo A = Vs 1 + A β Dr. J.E. Rayas Sánchez Rif = Ri (1 + A β ) Rof = Ro 1+ A β 23 Amp. con Retroalimentación S-P (Caso Real) Dr. J.E. Rayas Sánchez 24 Amp. con Retroalimentación S-P (Caso Real) Dr. J.E. Rayas Sánchez 25 Amp. con Retroalimentación S-P (Caso Real) Dr. J.E. Rayas Sánchez 26 Calculando A y β para el caso S-P Vo ' A= Vi ' Vf ' β= Vo ' I =0 1 Dr. J.E. Rayas Sánchez 27 Ejemplo de Retroalimentación S-P RS RS = 10 KΩ vs vo R1 RL R2 RL = 2 KΩ R1 = 1 KΩ R2 = 1 MΩ Especificaciones del Op-Amp: Rid = 100 KΩ, ro = 1 KΩ, µ = 104 V/V Calcular la ganancia de voltaje, la impedancia de entrada y la impedancia de salida Dr. J.E. Rayas Sánchez 28 Ejemplo de Retroalimentación S-P (cont.) RS = 10 KΩ RL = 2 KΩ R1 = 1 KΩ R2 = 1 MΩ Rid = 100 KΩ ro = 1 KΩ µ = 104 V/V Dr. J.E. Rayas Sánchez 29 Ejemplo de Retroalimentación S-P (cont.) Para calcular A... A= V1 = Vi ' A=µ Rid RS + Rid + ( R1 || R2 ) Vo ' = µV1 RL || ( R2 + R1 ) ro + RL || ( R2 + R1 ) RL || ( R2 + R1 ) Rid ro + RL || ( R2 + R1 ) Rid + RS + ( R1 || R2 ) Dr. J.E. Rayas Sánchez Vo ' Vi ' A ≅ 6000 30 Ejemplo de Retroalimentación S-P (cont.) Para calcular β... Vf ' β= Vo ' β= Dr. J.E. Rayas Sánchez R1 ≅ 10 −3 R1 + R2 31 Ejemplo de Retroalimentación S-P (cont.) Af = 6000 Vo A = = = 857 7 Vs 1 + A β Rif = Ri (1 + A β ) Ri = RS + Rid + ( R1 || R2 ) ≅ 111KΩ Rif = 777KΩ Rof = Ro 1+ A β Ro = ro || RL || ( R2 + R1 ) ≅ 667Ω Rof = 95.3Ω Dr. J.E. Rayas Sánchez 32 Ejercicios de Tarea Resolver 8.15, 8.17, 8.19, 8.21, 8.23, 8.25 y 8.29 del libro de texto Dr. J.E. Rayas Sánchez 33