Una pequeña lancha pone rumbo hacia un puerto que

EXAMEN TIPO TEST NÚMERO 2
MODELO 1
Física I (curso 2006-07)
1.- Una pequeña lancha pone rumbo hacia un puerto que está a 30 km hacia el NE de su
posición inicial. El capitán mantiene el rumbo al NE y una velocidad relativa al agua de 10 km/h.
Tres horas más tarde el capitán observa que se encuentra exactamente 3 km al norte del puerto.
¿Cuál es la velocidad media de la corriente del agua?
a) 1.5 km/h
b) 0.98 km/h
c) 1 km/h
d) 0.75 km/h
Denominaremos vL a la velocidad de la lancha, vc a la de
la corriente y vL/c a velocidad de la lancha respecto a la
corriente. Así pues tendremos lo que aparece en la figura. El
capitán pone rumbo hacia el NE, luego la velocidad relativa
tendrá esa dirección. La realidad es que llega a un punto que
está 3 km al norte del puerto, luego esto nos marca la
dirección de la velocidad absoluta. Puesto que el agua es un
sistema de referencia en traslación tendremos:
vL=vc+vL/c ⇒ vc= vL-vL/c
La velocidad de la lancha respecto a la corriente en km/h es:
vL/c=10cos 45ºi+10sen45ºj
La velocidad de la lancha en km/h es:
30 cos 45º +3
30
cos 45º i +
vL=
j
3
3
donde hemos tenido en cuenta que puesto que el movimiento es rectilineo y uniforme la velocidad será
el cociente entre el espacio y el tiempo (3 horas). La velocidad de la corriente es por tanto:

 30
  30 sen 45º +3
vc= vL-vL/c= =
cos 45º −10 cos 45º i + 
-10 sen 45º  j = 1 j
3
 3
 

Respuesta correcta: c)
2.- En la figura, A aumenta su velocidad en 36 km/h por segundo y B
en 54 km/h por segundo. Ambos aviones vuelan a la misma altura. Tomando la
dirección Y según la trayectoria del avión A y la dirección X perpendicular
hacia la derecha, la aceleración de B medida en una referencia fija en A es:
a) aB/A=-10.6i-20.6j m/s2
b) aB/A=10.6i+0.6j m/s2
c) aB/A=-10.6i+20.6j m/s2
d) aB/A=-38.2i-74.2j m/s2
Las aceleraciones de los aviones en el sistema internacional serán:
aA=36 km/hs=10 m/s2; aB=54 km/hs=15 m/s2
Vectorialmente, de acuerdo a los ejes que nos dice el enunciado:
aA=10j; aB=-aBsen45ºi-aBcos45ºj=-15cos45i-15sen45j=-10.61i-10.6j
Por tanto, como A es un sistema de referencia en traslación:
aB/A=aB-aA=-10.6i-10.6j-10j=-10.6i-20.6j
Respuesta correcta: a)
3.- El barco A tiene una velocidad constante de 18 km/h
y el barco B de 36 km/h, siguiendo las trayectorias de la figura.
En el instante representado en la figura la velocidad aparente de
B para un observador situado en A es:
a) vB/A= 5i+10j m/s
b) vB/A=10i-5j m/s
c) vB/A=-5i+20j m/s
d) vB/A=15i-10j m/s
El barco A es un sistema de referencia que se traslada y
rota, luego:
vB=vA+ωA x AB+vB/A ⇒ vB/A=vB-vA-ωA x AB
Las velocidades de los barcos son:
vA=18 km/h=5 m/s ⇒ vA=-5j
vB=36 km/h=10 m/s ⇒ vB=10i
La velocidad angular del barco A:
v
5
ωA = A =
= 5 ⋅ 10 −3 rad / s ⇒ ωA=5 · 10-3k
r
1000
Y el vector de posición:
AB=-1000i-1000j
Por tanto sustituyendo:
i
j
k
v B/A = v B − v A − ωA × AB = 10i + 5 j −
0
0
5 ⋅ 10 −3 = 10i + 5 j − 5i + 5 j = 5i + 10 j
− 1000 − 1000
0
Respuesta correcta: a)
4.- Dos móviles A y B describen trayectorias circulares iguales de radio r en el mismo
sentido pero la velocidad angular de A e doble que la de B. Si los centros de las trayectorias
están separados por una distancia 3r, en el instante en que ambos móviles están sobre puntos de
la recta que une dichos centros y lo más próximos entre sí podemos decir que la velocidad
relativa de A respecto a B y de B respecto a A:
a) tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos opuestos
b) tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido
c) tienen la misma dirección, el mismo sentido y módulos distintos
d) tienen la misma dirección, sentidos opuestos y módulos distintos
Supongamos que describen sus trayectorias en sentido opuesto al de las agujas del reloj, A con
una velocidad de rotación ωA=2ω y b con ωB=ω. Cuando
los móviles están en puntos de la recta que une los
centros de sus trayectorias y lo más próximos posible
tendremos:
vA=vB+ωB x BA+vA/B
i
j k
vA/B=vA-vB-ωB x BA= = 2ωrj + ωrj − 0 0 ω = 4ωrj
−r 0 0
Para la velocidad de B en función de A, haciendo lo mismo:
i
j
k
vB=vA+ωB x AB+vB/A ⇒ vB/A=vB-vA-ωA x AB=- ωrj-2ωrj − 0 0 2ω = −5ωrj
r 0 0
Vemos que las dos velocidades relativas tienen la misma dirección distinto módulo y signo
contrario.
Respuesta correcta: d)
5.- En un lugar de latitud φ=30o Norte un móvil marcha en dirección hacia el Sur con
velocidad de 72 km/h. Su aceleración de arrastre es (se supondrá la tierra perfectamente
esférica, con un radio de 6370 km):
a) nula
b) 6.28 · 10-5 m/s2
c) 0.034 m/s2
d) 0.029 m/s2
Tomamos los ejes con origen en el centro de la tierra y el plano del movimiento el XZ de modo
que el vector de posición sólo nos dé proyecciones sobre los ejes X y Z. La aceleración de arrastre
será:
aarrastre=ω x (ω x r)
La velocidad angular de rotación de la tierra es:
2π
2π
ω=
=
= 7.27 ⋅ 10 − 5 rad / s
T 24 ⋅ 3600
Vectorialmente:
ω=7.27 · 10-5k
Y el vector de posición será:
r=RTcosλi+RTsenλk
Por tanto:
i
j
k
ω×r =
0
0
ω
= ωRT cos λj
RT cos λ 0 RT senλ
Y por último:
i
j
a arrastre = ω × (ω × r) = 0
0
k
ω = −ω2 RT cos λi = =-(7.27 · 10-5)2 · 6370 · 103cos30ºi=-0.029i
0 ωRT cos λ 0
Respuesta correcta: d)
6.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?:
a) Un cuerpo no puede desplazarse sin que ninguna fuerza actúe sobre él.
b) Si la energía cinética de un móvil permanece constante ninguna fuerza se ejerce sobre
el mismo.
c) Un cuerpo se para si la fuerza que se ejercía sobre él se hace cero y se mantiene nula.
d) Si un cuerpo se mueve con velocidad constante siguiendo una trayectoria rectilínea la
resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula
La afirmación a) es falsa porque un cuerpo puede desplazarse a velocidad constante sin que
ninguna fuerza se ejerza sobre él.
La afirmación b) es falsa porque para que fuera verdadera debería decir: si la energía cinética
de un móvil permanece constante el trabajo de las fuerzas que actúan sobre él es nulo.
La afirmación c) es falsa porque un cuerpo no se para cuando la fuerza que actuaba sobre él se
hace cero y se mantiene nula. No acelera a partir de ese momento pero mantiene la velocidad que tenía
en el instante en que se anuló la fuerza.
La afirmación d) es cierta, es la primera ley de Newton.
Respuesta correcta: d)
7.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) La fuerza de rozamiento estática es siempre igual a µeN
b) Las fuerzas de acción-reacción nunca actúan sobre un mismo cuerpo
c) Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza actuando sobre él.
d) La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento de un objeto
La afirmación a) es incorrecta porque la fuerza de rozamiento estática es inferior a su valor
máximo µeN. Solamente toma ese valor µeN cuando es inminente el deslizamiento.
La afirmación c) es incorrecta. Debería decir: si un cuerpo no está acelerándose, las fuerzas
que actúan sobre él están equilibradas.
La afirmación d) es incorrecta. Debería decir: la fuerza de rozamiento entre dos objetos
siempre se opone al movimiento relativo de uno respecto al otro.
La afirmación b) es correcta. La tercera ley de Newton o principio de acción-reacción dice que
si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (acción) entonces B ejerce una fuerza sobre A
(reacción). Estas fuerzas tienen la misma magnitud y dirección pero sentidos opuestos, y actúan sobre
diferentes cuerpos.
Respuesta correcta: b)
a)
b)
c)
d)
F=11.70 N
F=4.53 N
F=5.12 N
F=7.43 N
8.- Los bloques de la figura tienen masas m1=2 kg y m2=6 kg, y se
encuentran sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Si las superficies
en contacto de los dos bloques son rugosas con un coeficiente de rozamiento
estático de 0.15, la fuerza máxima que puede aplicarse como se indica en
la figura para que los dos bloques se muevan juntos es:
Si los dos bloques se mueven juntos, tendrán la misma
aceleración “a”. Hacemos los diagramas de sólido libre de los dos bloques
y aplicamos la segunda ley de Newton. En el bloque 1 tenemos:
ΣFY=m1aY ⇒ N1-m1g-Fsen30º=0 ⇒ N1=m1g+Fsen30º
ΣFX=m1aX ⇒ Fcos30º-Fr=m1a ⇒ Fr=Fcos30º-m1a
En el bloque 2:
F
ΣFX=m2aX ⇒ Fr=m2a ⇒ a = r
m2
Sustituyendo el valor de a en
bloque 1 tendremos:

m
m
Fr = F cos 30º − 1 Fr ⇒ Fr  1 + 1
m2
m2

la ecuación Fr=Fcos30º-m1a del

 = F cos 30º ⇒ Fr = 0.649 F


Como se mueven conjuntamente el bloque 1 no desliza
respecto del 2 y la fuerza de rozamiento tiene que ser inferior a su
valor máximo:
Fr<(Fr)máx ⇒ 0.649F<µN1 ⇒ 0.649 F<0.15(m1g+Fsen 30º) ⇒ 0.577F<2.94+0.075F
0.574F<5.88 ⇒ F<5.12 N
Respuesta correcta: c)
9.- Las masas de los bloques de la figura son mA=8 kg y mB=5 kg.
Inicialmente los bloques están en reposo sobre el suelo, unidos por un hilo sin masa
que pasa a través de una polea de masa y rozamiento despreciables. Si se aplica
una fuerza F=160 N hacia arriba a la polea como indica la figura, determinar las
aceleraciones de los bloques A y B.
a) aA=2.5 m/s2; aB=2.5 m/s2
b) aA=10.2 m/s2; aB=22.2 m/s2
c) aA=0.2 m/s2; aB=6.2 m/s2
d) aA=0.24 m/s2; aB=4.76 m/s2
En la figura están representados los diagramas de
sólido libre de la polea, del bloque A y del bloque B. En la
polea, por ser despreciable su masa y por lo tanto también
ser despreciable su momento de inercia, tendremos:
ΣMC=ICα=0 ⇒T1rp-T2rP=0 ⇒ T1-T2 =0 ⇒ T1=T2
F 160
ΣFy=mpay=0 ⇒ F-T1-T2=0 ⇒ T1 = T2 = =
= 80N
2
2
En el bloque A:
T1-mAg=mAaA ⇒ aA =
En el bloque B:
T2-mBg=mBaB ⇒ aB =
T1 − mA g
=
T2 − mB g
=
mA
mB
80 − 8 · 9.8
8
80 − 5 · 9.8
5
= 0.2 m / s 2 hacia arriba
= 6.2 m / s 2 hacia arriba
Respuesta correcta: c)
a)
b)
c)
d)
10.- Dos bloques de masas m y 2m, que están sobre una superficie
horizontal lisa están conectados por una cuerda y actúan sobre ellos
fuerzas de F1=6 N y F2=12 N. La tensión en la cuerda es:
T=6 N
T=8 N
T=2 N
Necesitamos conocer el valor de m
Dibujamos el diagrama de sólido libre de los dos bloques, que se
mueven simultáneamente con la misma aceleración “a” hacia la derecha, ya
que F2 es mayor que F1. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:
6
ΣFX=(m+2m)a ⇒ F2-F1=3ma ⇒ 12-6=3ma ⇒ a =
3m
Ahora hacemos el diagrama de sólido libre de uno cualquiera de los
dos bloques, por ejemplo, el de masa m. Aplicamos también la segunda ley de
Newton:
6
6
ΣFX=ma ⇒ T-F1=ma ⇒ T = F1 + ma = 6 + m
= 6+ =8N
3m
3
Respuesta correcta: b)
EXAMEN TIPO TEST NÚMERO 2
MODELO 2
Física I (curso 2006-07)
1.- Un automóvil viaja hacia el Oeste con una cierta velocidad. Está lloviendo y el agua
cae verticalmente con respecto a la Tierra con una velocidad de 12 km/h. Las señales de lluvia
sobre las ventanas del automóvil forman un ángulo de 80º con la vertical. ¿Cuál es la velocidad
del automóvil?
a) 69 km/h
b) 68 km/h
c) 13 km/h
d) 50 km/h
En el gráfico de la figura están representadas las
direcciones del movimiento del coche (vc), del movimiento de las
gotas de agua (vg) y el de las gotas de agua sobre el coche (vg/c). La
velocidad de las gotas respecto del coche será:
vg/c=vg-vc ⇒ vg/csen80ºi-vg/ccos80ºj=-vgj +vci
En la dirección Y tendremos:
vg
-vg/ccos80º=-vg ⇒ vg / c =
cos 80º
Y en la dirección X:
vg
vg/csen80º=vc ⇒ v c =
sen80º
cos 80º
vc=vgtg80º=12tg80º=68 km/h
Respuesta correcta: b)
2.- Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un río a una velocidad de 2 m/s
respecto del agua, pero llega a la otra orilla en un punto que está 30 m más abajo en la dirección
de la corriente. Sabiendo que el río tiene una anchura de 80 m, ¿en qué dirección debería nadar
para llegar al punto directamente opuesto al punto de partida?
a) 30º a favor de la corriente
b) 20.5º en contra de la corriente
c) 22º en contra de la corriente
d) 69.4º en contra de la corriente
Denominaremos vn a la velocidad absoluta del nadador, vr a la del río y vn/r a la del nadador
respecto del río. Puesto que el río es un sistema de referencia en traslación tendremos:
vn= vr+vn/r
Inicialmente tenemos lo que aparece en la figura:
v
30
tgθ = r =
vn / r
80
Pero si se pretende llegar al punto directamente opuesto al punto de
partida el esquema es el representado en esta otra figura:
v
30
⇒ θ´=22º
senθ´= r =
vn / r
80
Respuesta correcta: c)
3.- Dos partículas A y B describen trayectorias circulares iguales de
velocidad angular y en el mismo sentido. Si los centros de las trayectorias
una distancia 3r, en el instante en que ambos móviles están sobre puntos
dichos centros lo más próximo o lo más alejado posible, podemos decir que la
A respecto a B y de B respecto a A:
a) tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos opuestos
b) tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido
c) tienen la misma dirección, el mismo sentido y módulos distintos
d) tienen la misma dirección, sentidos opuestos y módulos distintos
radio r con la misma
están separados por
de la recta que une
velocidad relativa de
Supongamos que describen sus trayectorias en sentido opuesto al de las agujas del reloj con una
velocidad de rotación ωA=ωB=ω. Cuando los móviles están en
puntos de la recta que une los centros de sus trayectorias y
lo más próximos posible para la velocidad de A en función de
B tendremos:
vA=vB+ωB x BA+vA/B ⇒ vA/B=vA-vB-ω x BA=
i
j k
= ωrj + ωrj − 0 0 ω = 3ωrj
−r 0 0
Para la velocidad de B en función de A, haciendo lo
mismo:
i
j
k
vB=vA+ωA x AB+vB/A ⇒ vB/A=vB-vA-ω x AB=- ωrj - ωrj − 0 0 ω = −3ωrj
r 0 0
Podemos ver que:
vA/B=-vB/A
Cuando los móviles están en puntos de la recta que
une los centros de sus trayectorias y lo más alejados
posible tendremos:
i
j k
vA/B=vA-vB-ω x BA = −ωrj − ωrj − 0
0 ω = 3ωrj
− 5r 0 0
Y del mismo modo:
i j k
vB/A=vB-vA-ω x AB= ωrj + ωrj − 0 0 ω = −3ωrj
5r 0 0
Podemos ver también que:
vA/B=-vB/A
Vemos que las dos velocidades relativas tienen la misma dirección y módulo y signo contrario.
Respuesta correcta: a)
4.- El barco A tiene una velocidad constante de
36 km/h y el barco B de 18 km/h, siguiendo las
trayectorias de la figura. En el instante representado en
la figura la velocidad aparente de B para un observador
situado en A es:
a) vB/A= 5i+10j m/s
b) vB/A=5i-10j m/s
c) vB/A=-5i+20j m/s
d) vB/A=15i-20j m/s
El barco A es un sistema de referencia que se traslada y rota, luego:
vB=vA+ω x AB+vB/A ⇒ vB/A=vB-vA-ω x AB
Las velocidades de los barcos son:
vA=36 km/h=10 m/s ⇒ vA=-10j
vB=18 km/h=5 m/s ⇒ vB=5i
La velocidad angular del barco A:
v
10
ω= A =
= 10 −2 rad / s ⇒ ω= 10-2k
r
1000
Y el vector de posición:
AB=-1000i-1000j
Por tanto sustituyendo:
i
j
k
v B/A = v B − v A − ω × AB = 5i + 10 j −
0
0
10 −2 = 5i + 10 j − 10i + 10 j = -5i + 20 j
− 1000 − 1000
0
Respuesta correcta: c)
5.- En un lugar de latitud λ=30o Norte un móvil marcha en dirección hacia el Sur con
velocidad de 72 km/h. Su aceleración relativa es (se supondrá la tierra perfectamente esférica,
con un radio de 6370 km):
a) nula
b) 6.28 · 10-5 m/s2
c) 0.034 m/s2
d) 0.029 m/s2
La velocidad del móvil en el sistema internacional es:
1000m h
72 km/h
= 20 m / s
km 3600s
Su aceleración relativa es:
v2
20 2
= 6.28 · 10 −5 m / s 2
ar = r =
3
RT
6370 · 10
Respuesta correcta: b)
6.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) La fuerza de rozamiento estática es siempre igual a µeN.
b) La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento de un objeto.
c) Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza actuando sobre él.
d) Las fuerzas de acción-reacción nunca actúan sobre un mismo cuerpo.
La afirmación a) es incorrecta porque la fuerza de rozamiento estática es inferior a su valor
máximo µeN. Solamente toma ese valor µeN cuando es inminente el deslizamiento.
La afirmación b) es incorrecta. Debería decir: la fuerza de rozamiento entre dos objetos
siempre se opone al movimiento relativo de uno respecto al otro.
La afirmación c) es incorrecta. Debería decir: si un cuerpo no está acelerándose, las fuerzas
que actúan sobre él están equilibradas.
La afirmación d) es correcta. La tercera ley de Newton o principio de acción-reacción dice que
si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (acción) entonces B ejerce una fuerza sobre A
(reacción). Estas fuerzas tienen la misma magnitud y dirección pero sentidos opuestos, y actúan sobre
diferentes cuerpos.
Respuesta correcta: d)
7.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) Un cuerpo no puede desplazarse sin que ninguna fuerza actúe sobre él.
b) Si la energía cinética de un móvil permanece constante ninguna fuerza se ejerce sobre
el mismo.
c) Si un cuerpo se mueve con velocidad constante siguiendo una trayectoria rectilínea la
resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula.
d) Un cuerpo se para si la fuerza que se ejercía sobre él se hace cero y se mantiene nula.
La afirmación a) es falsa porque un cuerpo puede desplazarse a velocidad constante sin que
ninguna fuerza se ejerza sobre él.
La afirmación b) es falsa porque para que fuera cierta debería decir: si la energía cinética de un
móvil permanece constante el trabajo de las fuerzas que actúan sobre él es nulo.
La afirmación d) es falsa porque un cuerpo no se para cuando la fuerza que actuaba sobre él se
hace cero y se mantiene nula. No acelera a partir de ese momento pero mantiene la velocidad que tenía
en el instante en que se anuló la fuerza.
La afirmación c) es cierta y es la primera ley de Newton
Respuesta correcta: c)
a)
b)
c)
d)
F=11.70 N
F=10.18 N
F=5.88 N
F=7.43 N
8.- Los bloques de la figura tienen masas m1=4 kg y m2=8 kg, y se
encuentran sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Si las superficies
en contacto de los dos bloques son rugosas con un coeficiente de rozamiento
estático de 0.15, la fuerza máxima que puede aplicarse como se indica en
la figura para que los dos bloques se muevan juntos es:
Si los dos bloques se mueven juntos, tendrán la misma aceleración “a”. Hacemos los diagramas
de sólido libre de los dos bloques y aplicamos la segunda ley de Newton; en el bloque 1 tenemos:
ΣFY=m1aY ⇒ N1-m1g-Fsen30º=0 ⇒ N1=m1g+Fsen30º
ΣFX=m1aX ⇒ Fcos30º-Fr=m1a ⇒ Fr=Fcos30º-m1a
En el bloque 2:
F
ΣFX=m2aX ⇒ Fr=m2a ⇒ a = r
m2
Sustituyendo el valor de a en la ecuación Fr=Fcos30º-m1a del
bloque 1 tendremos:

m 
m
Fr = F cos 30º − 1 Fr ⇒ Fr  1 + 1  = F cos 30º ⇒ Fr = 0.577 F
m2 
m2

Como se mueven conjuntamente el bloque 1 no desliza
respecto del 2 y la fuerza de rozamiento tiene que ser inferior a
su valor máximo:
Fr<(Fr)máx ⇒ 0.577F<µN1 ⇒ 0.577 F<0.15(m1g+Fsen 30º)
0.577F<5.88+0.075F ⇒ 0.502F<5.88 ⇒ F<11.70 N
Respuesta correcta: a)
a)
b)
c)
d)
T1=4.85
T1=8.08
T1=6.06
T1=3.43
N;
N;
N;
N;
T2=3.46
T2=5.77
T2=5.08
T2=2.45
N
N
N
N
9.- Las cajas de la figura, del mismo material,
están sobre una superficie rugosa siendo el coeficiente
de rozamiento µ=0.11. Si la fuerza F=15 N las
tensiones en las cuerdas T1 y T2 son:
Tendremos en cuenta que los tres bloques se mueven con la
misma aceleración, y que por deslizar, todas las fuerzas de rozamiento
adquieren su valor máximo (µN). Hacemos el diagrama de sólido libre
del bloque 3. Aplicando la segunda ley de Newton:
ΣFY=0 ⇒ N3-m3g=0 ⇒ N3=m3g ⇒ Fr3=µm3g
ΣFx=m3a ⇒ T2-Fr3=m3a ⇒ T2-µm3g=m3a
Ahora pasamos al bloque 2 y hacemos lo mismo:
ΣFY=0 ⇒ N2-m2g=0 ⇒ N2=m2g ⇒ Fr2=µm2g
ΣFx=m2a ⇒ T1-T2-Fr2=m2a ⇒ T1-T2-µm2g=m2a
Y por último hacemos lo mismo con el bloque 1:
ΣFY=0 ⇒ N1-m1g=0 ⇒ N1=m1g ⇒ Fr1=µm1g
ΣFx=m1a ⇒ F-T1-Fr1=m1a ⇒ F-T1-µm1g=m1a
Tenemos un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas:
T2-µm3g=m3a ⇒ T2-2.695=2.5a
T1-T2-µm2g=m2a ⇒ T1-T2-1.078=a
F-T1-µm1g=m1a ⇒ 15-T1-3.234=3a
Sumando las tres ecuaciones obtenemos:
T2-2.695+ T1-T2-1.078+15-T1-3.234=2.5a+ a+3a ⇒ 15-2.695-1.078-3.244=6.5 a ⇒7.983=6.5a
7.993
a=
= 1.23m / s 2
6.5
T2=2.695+2.5a=2.695+2.5 · 1.23=5.77 N
T1=15-3.234-3a=15-3.234-3 · 1.23=8.08N
Respuesta correcta: b)
10.- Los dos bloques de la figura parten del reposo, Si
el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y la superficie
horizontal es 0.1 y las masas de las poleas y el rozamiento en
ellas se suponen despreciables, la aceleración de los bloques es:
a) aA=5.88 m/s2; aB=5.88 m/s2
b) aA=7.84 m/s2; aB=3.92 m/s2
c) aA=7.11 m/s2; aB=7.11 m/s2
d) aA=8.40 m/s2; aB=4.20 m/s2
Vamos haciendo los diagramas de sólido libre de cada una de las partes del sistema.
Empezamos por las poleas. En la polea 1, a cuyo radio llamaremos rp, por ser
despreciable su masa y por lo tanto también ser despreciable su momento de inercia,
tendremos:
ΣMC=ICα=0 ⇒ T1rp-T2rP=0 ⇒ T1-T2 =0 ⇒ T1=T2
ΣFy=mpay=0 ⇒ T1+T2-T=0 ⇒ T=2T1
Ahora pasamos a la polea 2, a cuyo radio llamaremos rp’. En dicha polea
ocurre lo mismo de modo que tendremos que:
ΣMC=IC α=0 ⇒T3rp´-T2r´P=0 ⇒ T3 -T2 =0 ⇒ T3 =T2=T1
Ahora pasamos a los bloques. En el bloque A tomaremos como
eje X el horizontal y positivo hacia la derecha, y como eje Y el vertical
y positivo hacia arriba. Aplicando la segunda ley de Newton:
ΣFX=mAaA ⇒ T1-Fr=mAaA
ΣFy=0 ⇒ N-mAg=0 ⇒ N= mAg
Como el bloque A desliza la fuerza de rozamiento adquiere su
valor máximo:
Fr=(Fr)máx=µN=µmAg
Sustituyendo en la ecuación del eje X:
T1-µmAg=mAaA
En el bloque B el movimiento está restringido al eje Y. Tendremos pues:
ΣFY=mBaB ⇒ mBg-2T1=mBaB
Además el movimiento de los dos bloques no es independiente porque están
unidos mediante una cuerda inextensible, vamos a determinar la relación entre sus
aceleraciones. Llamaremos x a la posición en cada instante del bloque A, e y a la
posición en cada instante del bloque B. Podemos escribir:
dy
dx
= −vA ;
= vB
dt
dt
Y como el movimiento es acelerado:
dvB
dvA
= aA ;
= aB
dt
dt
La longitud de la cuerda que une los dos bloques la podemos
expresar como:
L=x+2y+ctes
Derivamos esta expresión respecto del tiempo:
dy
dx
0=
+2
⇒ 0 = −vA + 2vB
dt
dt
Y derivamos de nuevo esta expresión respecto del tiempo:
dv
dv
0 = − A + 2 B ⇒ 0 = −aA + 2aB ⇒ aA=2aB
dt
dt
Sustituimos esto en las expresiones que habíamos obtenido con la segunda ley de Newton:
T1-µ mAg =mAaA =2mAaB
mBg-2T1=mBaB
De estas dos ecuaciones tenemos:
m g − 2µmA g
mBg-2µ mAg=(4mA+mB)aB ⇒ aB = B
= 3.92 m / s 2 ⇒ aA=2aB=2 · 3.92=7.84 m/s2
( 4mA + mB )
Respuesta correcta: b)