expectativas de re alineación y la banda cambiaría ófiima

EXPECTATIVAS DE RE ALINEACIÓN
Y LA BANDA CAMBIARÍA ÓFIIMA
Alejandro M. Werncr*
RESUMEN
Este trabajo desarrolla un mocielo de dctoniiiiiación del tipo de cambio donde
la única causa de las fluctuaciones de éste es la expectativa de una realineación.
En este modelo consideramos la banda cambiaría óptima como la que minimiza
una combinación lineal de la varianza asinlólica de las desviaciones del tipo de
cambio respecto a la paridad central y al diferencial de la tasa de interés. La
principal conclusión de este ejercicio es que la banda cambiaria óptima se incrementará con la varianza instantánea de la roalineación esperada. La reducción
de la varianza asintótica del diferencial de la tasa de interés debida a la banda
óptima de la moneda es del orden de 10 a 50%. Estudiamos entonces las experiencias mexicana e israelí con la banda cambiaria. [x>s principales resultados
del estudio empírico son que el régimen de la banda cambiaria ayudó a reducir
la variabilidad de la tasa de interés absorbiendo paile de los clioques a la realineación esperada con movimientos del tipo de cambio dentro de la banda. También demostramos cpie la variabilidad de la realineación esperada no descendió
durante el periodo en que la banda cambiaria estaba en su sitio. De manera que
concluimos que la banda cambiaria es un régimen del tipo de cambio útil para
reducir la varianza del diferencial de la tasa de interés, pero no ayuda a reducir
la volatilidad de la realineación esperada.
ABSTR.^CT
This paper develops a model of excliange rate dotermination wbere the only cause
of fluctuations inexchange rales is theexpectalion of arealignmcnl. In this model
we look at the optimal target zone as the one that minirnizes a linear combination
of the asymptotic variance of the deviations of the exchange rate from the central
parity and the interest rate differential. The main conclusions from this exercise
is that the optimal target zone will be increasing with the instantaneous variance
* Departamento de Ecoiioinía, MIT. Quisiera agiatlecer los comeiiUuios y las sugerencias de
Ricardo Caballero, Gustavo Cañonero, Martina Co|^>clnian, Kudiger Dornbusch, Stanley Fisclier
y Lilis Herrera. También quiero agradecer a Gil Biifinan y a [.eonardo Ijeidennan el habenne pro|x>rcionado los dalos. Esta investigación fue ajxiyada por una donación del Laboratorio de
F.conomía Mundial del MIT. [Traducción del inglés de Mercedes Paredes.]
409
410
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
of the expected realignment. The rediiction in tlie asymptotic variance of the
inlerest rate differential due to the oplimal currency band is in the order of 10%
to 50%. We then stiidied the mexican and israeli experience with a target zone.
The main results from the empirical stiidy is that the target zone regime helped
reduce the interest rate variability by absorhing part of the shocks to the expected
reaUgnment with movementsof the exchange rate inside the band. Wealso show
that the variability of the expected realignment did not go down during the period that the target zone was in place. So we conclude that the target zone is a
useful exchange rate regime to reduce the variance of the interest rate differential
bul it does not help in reducing the volatilily of the expected realignment.
INTRODUCCIóN
Después de estabilizar tasas de inflación de tres dígitos a un rango
moderado de 10 a 30%, Israel y México adoptaron una banda cambiaria como régimen de tipo de cambio pero usando aún el tipo de cambio
como el ancla nominal de la economía. Esta decisión se adoptó después
de experimentar tipos de cambio fijos o deslizamientos cambiarios por
un cierto periodo.
Por la falta de credibilidad en los anuncios del tipo de cambio, las
amplias fluctuaciones en las expectativas de realineación y el alto grado de movilidad del capital que experimentaron estos países, las tasas
de interés internas experimentaron una alta volatilidad. Debido a esta
experiencia con los tipos de cambio fijos estos países decidieron adoptar una banda cambiaría sobre la base de que este régimen podría facilitar mantener los beneficios del tipo de cambio como ancla nominal,
y al mismo tiempo proporcionar un grado de flexibilidad para enfrentar
los muy variables movimientos de capital.^ Una banda de tipo de cambio permite cierto grado de ajuste en el tipo de cambio nominal en respuesta a los choques sin romper en el largo plazo los compromisos de
política. La variabilidad de la tasa de interés interna se reducirá, en
relación con la que se observaría con un tipo de cambio fijo, debido a
que las fluctuaciones del tipo de cambio dentro de la banda ayudarán
también a absorber los choques de naturaleza especulativa.
Después de adoptar la banda cambiaría Israel cambió el ancho
de su banda algunas veces y México aumentó de manera ininterrumpida
su banda cambiaría. Esto plantea la cuestión de qué determina el ancho
' Helpman y Leidennan (1991) y Svcnsson (1992) lum lieclio argumentos similares.
EXPECTATIVAS DE REALINEACIÓN
411
Óptimo de la banda cambiaría y de cuan efectiva es la banda cambiaría óptima para reducir la volatilidad de la tasa de interés.
Este trabajo desarrolla el modelo más sencillo de una banda cambiaría con realineación estocástica y busca en este marco el ancho óptimo de dicha banda. Este será el que minimice alguna combinación
lineal de la varianza asintótica de las desviaciones del tip>o de cambio
respecto a la paridad central y a la varianza asintótica del diferencial
de la tasa de interés. Por último, se estudiará la relación entre el ancho
óptimo de la banda cambiaría y la volatilidad de la realineación esperada. El ancho óptimo se incrementa con la varianza de la realineación
esperada y con la semielasticidad de la demanda de dinero, y decrece
con los límites entre los cuales fluctúa la realineación esperada. Para
valores sensibles de los parámetros del modelo el ancho óptimo es aproximadamente +/—3 y +/-8%. La banda cambiaría tiene una reducción de 10 a 50% de la varianza asintótica del diferencial de la tasa de
interés.
La segunda parte enfoca las experiencias mexicana e israelí con
una banda cambiaría. Muestra evidencia que apoya el planteamiento
de que la banda cambiaría es un buen instrumento para reducir la volatilidad del diferencial de la tasa de interés. Hago esto de dos maneras.
Primero comparo la varianza condicional del diferencial de la tasa de
interés antes y después de que se establezca la banda cambiaría, y
segundo elaboro una medida de la realíneación esperada restando la
depreciación esperada dentro de la banda del diferencial de la tasa de
interés como en Svensson (1992). Entonces comparo la varianza de la
realíneación esperada y la varianza del diferencial de la tasa de interés.
El resultado de ambos ejercicios muestra que la banda cambiaría fue
efectiva en la reducción de la variabilidad de la tasa de interés. Los
resultados también muestran que la volatilidad de la realíneación esperada no disminuye con la introducción de la banda.
El trabajo se estructura como sigue. I>a primera sección desanolla
un modelo sencillo del tipo de cambio en una banda cambiaría. La segunda sección enfoca las varianzas del tipo de cambio y el diferencial
de la tasa de interés. La tercera sección determina el ancho óptimo de
la banda como función de los parámetros del modelo. La cuarta sección
reseña las experiencias mexicana e israelí, y la última sección contiene
las conclusiones.
412
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
I. EL MODELO
El tipo de cambio se determinará en el modelo monetario lineal logarítmico más sencillo. El tipo de cambio en cualquier momento será igual a:
x(o=/(o + a^
;
(1)
donde/denota una medida de los fundamentos^ y a; es el tipo de cambio;
todas las variables se miden en logaritmos. Suponemos que cuando se
realiza un cambio en la paridad central (realineación) los fundamentos
también saltan en la medida de la realineación, y el tipo de cambio
dentro de la banda permanece en su lugar.^ Dado este supuesto la depreciación esperada será la suma de la modificación esperada del tipo
de cambio dentro de la banda más la rcalineación esperada.
Edx
Edx ,
/ s
¡n-.
donde una barra sobre la variable denota desviaciones respecto a la paridad central y g es la tasa de realineación esperada (este es el producto
de la probabilidad de una realineación y el tamaño de ella). Usando la
ecuación (2) podemos rescribir la ecuación (1) como:
X (O =/(0 + «^ (') + a ^
(3)
Restando la media de los fundamentos de ambos lados de la ecuación (3) finalmente obtenemos:
x(0=7(0 + o(^(0 + a^
(4)
donde una barra sobre una variable denota la desviación de las paridades centrales. Para facilitar el análisis supondremos que/es la suma
2 Si pensamos en téniíiiios de un modelo monetario/será la suma del acervo nominal de
dÍTiero y de un choque de la velocidad <le circulación. Comiéncese con ima demanda de dinero
como sigue: m ~p = f + y - a 7t, suponga paridad de compra y se obtiene la ecuación (1).
3 El modelo no cambiará si suponemos por otra parte que una realineación implica un salto
de tamaño fijo en el tipo de cambio iiidepeiidienteinente de la |x)sición de la banda, y este nivel del
tipo de cambio será la nueva paridad central. De modo que la paridad central se ajusta por diferentes cantidades según la posición del tipo de cambio dentro de la banda. De manera que al tiempo
de la realineación la oferta de dinero se ajustará para lograr esto.
EXPECTATIVAS DE REALINEACION
413
de una velocidad de choque que será constante* y que la oferta de dinero será una función de^, para captar los efectos de las intervenciones
intramarginales. Suponemos que la regla monetaria es una función lineal de la realineación esperada. Entonces la única variable exógena
que determinará el comportamiento del tipo de cambio dentro de la
banda cambiaria será la realineación esperada. Esto no es totalmente
acertado, pero la mayoría deios movimientos del tipo de cambio dentro
de la banda parecen ser conducidos por las expectativas de una realineación; lo mismo es cierto para las intervenciones intramarginales.
También es cierto que la mayoría de las intervenciones ocurren dentro
de la banda en oposición a las intervenciones marginales en las fronteras de la banda. La expectativa de devaluación se modelará como un
proceso Weiner con barreras reflexivas.
Esto significa que la tasa de realincación esperada fluctuará alrededor de dos valores que nunca rebasará. Formalmente:
dg-o^dW^
(5)
con estados reflexivos g^ y -g^, donde W es un proceso Weiner con
varianza instantánea a^. Dado que este proceso está acotado para cada
elección de política de la autoridad monetaria habrá una banda cambiaria correspondiente. Para el valor más alto posible de gig^) hay un
valor del tipo de cambio que es el más alto valor que el tipo de cambio
puede obtener, de modo que esto determina el ancho de la banda cambiaria. Supongo que la política monetaria seguida por el banco central es
lineal en la variable de estado (¿'). Defino una nueva variable de estado
h como:
hit)=f{i)Ua-a)gii)
(6)
de este modo
dh(t) = ia-a)o^dW^
Aquí el gobierno está contrarrestando choques a la rcalineación
esperada haciendo decrecer la oferta de dinero por la cantidad ag. Con
esto y aplicando el lema de Ito a la ecuación (4) obtenemos una ecua* En una versión anterior de este trabajo desarrollé un modelo en donde el choque de velocidad era eslocáslico y la realineación esperada no tenía fronteras. Cuando la varianza del choque de velocidad fue menor que la varianza de la rcalineación esperada los resultados de los dos
modelos fueron similares.
414
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
ción diferencial de segundo orden para el tipo de cambio dentro de la
banda.
x{t) = h +
^
2
^ x^(t)
(7)
La siguiente ecuación dará la solución para el tipo de cambio (véase
Krugman, 1991):
x(0 = h(t) + Aia - a) (expiXg) - exp(-X^))
(8)
donde
X{exp(Xgf) + exp{-X^o))
^ = /^
y (^)
(10)
Podemos escribir la expresión para el tipo de cambio dentro de la
banda como:
xiO = (a - a) ^0)-
exp(Xg) - exp(-A^)
exr>(^g'o) "^ exp{-A^o)
(11)
El incremento de (a) hará más angosta la banda cambiaría y cuando
a = a el banco central contrarrestará por completo los choques a la
realineación esperada; entonces habrá un tipo de cambio fijo.
Después derivamos el diferencial de la tasa de interés. En el supuesto de perfecta movilidad del capital y de neutralidad al riesgo éste
será igual a:
Edx x(t)-7(t)
iit)-i*{l) = b{t) = -j- =
di
a
= g(í) + ^ (a - a) {exp(V(í)) - exp(-Xgit)))
(12)
O sea que el diferencial de la tasa de interés es la suma de la realineación esperada más la modificación esperada en el tipo de cambio
dentro de la banda (el segundo término en el lado derecho). Estos dos
términos están correlacionados negativamente porque cuando aumentan las expectativas de realineación el tipo de cambio dentro de la banda se devalúa, creando una apreciación esperada dentro de la banda.
Este segundo efecto se incrementa con la realineación esperada porque
EXPECTATIVAS DE REALINEACIÓN
415
el tipo de cambio está más cerca de la parte superior de la banda. Este
efecto será también más fuerte cuanto más alta sea la varianza instantánea de la realineación esperada, porque en este caso la probabilidad
de una intervención estabilizadora es más alta. El marco usado en este
trabajo tiene la deseable propiedad de que ajustando el parámetro o
(que está directamente relacionado con el ancho de la banda) el gobierno escoge la magnitud de la devaluación esperada dentro de la banda.
Vemos que la respuesta del diferencial de la tasa de interés a un
cambio en la realineación esperada será inferiora uno (el valor que tiene cuando hay un tipo de cambio fijo). El valor de esta respuesta será:
^ = 1 + (a - n) A^(exp (V(0) + exp {-\g{t)))
= ,—("-") exp (Xg(<)) + exp (-Xg(f))
- ^' a
exp (X^o) + exp
(-A^Q)
Dado que el diferencial de la tasa de interés es menos sensible a
las expectativas de realineación cuando se utiliza una banda cambiaría,
este efecto ayudará a reducir la varianza del diferencial de la tasa de
interés. Este efecto es más fuerte cuanto más pequeño sea el parámetro
a. Es decir que una banda más ancha hace que el diferencial de la tasa
de interés sea menos sensible a los cambios en la realineación esperada.
Dado que el diferencial del interés es también un movimiento browniano, su varianza instantánea será igual a:
db ^ 2
ol■2 = ^*oi
"
dg
(14)
Y también se incrementa con el parámetro (a). Con el incremento
del ancho de la banda la varianza instantánea del diferencial de la tasa
de interés decrecerá.
El ancho de la banda estará dado por el tipo de cambio que prevalezca cuando la realineación esperada esté en sus fronteras (g^ y
—go) tomando en cuenta las intervenciones intramarginales. Vemos que
cuanto más alta sea (a) la banda será más estrecha porque la autoridad
monetaria estará contrarrestando todos los choques a la realineación
esperada. Después para cada (a) necesitamos derivar la distribución
asintótica de las desviaciones del tipo de cambio respecto a la paridad
central y a la varianza asintótica del diferencial de la tasa de interés.
416
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
11.
VARI ANZAS ASINTóTIC AS DEL TIPO DE CAMBIO
Y DE L\ TASA DE INTERÉS
Hemos supuesto que la depreciación esperada se comporta como un
proceso Weiner con barreras reflectoras, de modo que su distribución
asintótica será uniforme en (g^, -g^) (véase Ilarrison, 1985).
El diferencial de la tasa de interés y el tipo de cambio dentro de la
banda son funciones lineales y exponenciales de los fundamentos, de
modo que su varianza asintótica será datla por:
@Varix) = (a - af @Var(g) + Á'{a - af @Vari(exp(Xg) - exp{-Xg))
+ 2A{a-af @cov(g, exp(A^) - ex^ -Xg))
(15)
y la varianza asintótica del diferencial de la tasa de interés es:
@Var{b) = @Var{g) + {-f (a - af @Var{exp(\g) - exr>(-A^))
a
24
+— (a - a) @cov(g, exp(A¿r) - cxp(-A^))
a
(16)
donde @Var{z) es la varianza asintótica de la variable z. En el apéndice mostramos la derivación de estas varianzas; aquí sólo presentamos
los resultados:
@Varix) = (a - a)^ fí + -— (a - af (cxp(2X^„) - exp(-2A^,) - 4A^,)
+ Z4(a - af (f (exp(A^o) + exii-Xg^)) - ——- {cxp{-Xg^) - ex^X^o))) (17)
^
(^) So
y la varianza asintótica del diferencial de la tasa de interés será igual a:
@Var(6) =\4^ i^f í^-^ (cxp(2A^„) - cxp(-2X^„) - 4A^„)
á
a
2^0
9A
1
1
—) (a - a) (( ^
+ (^)
f (exp(A^,)
(expiXg,) + exp{-A^,)) + -^
-j:^ icxp{-Xg,) - exp( Vo») (18)
a
^
W go
Las simulaciones mostrarán que la varianza asintótica de las desviaciones del tipo de cambio aumentarán con el ancho (a más pequeña)
de la banda y la varianza asintótica del diferencial de la tasa de interés
decrecerá con el ancho de la banda. El efecto que minimiza la variabilidad de la tasa de interés se debo a la reversión de la media que está
EXPECTATIVAS DE REAI.INEACIÓN
417
presente en el tipo de cambio dentro de la banda; este efecto es más
fuerte mientras más cerca estemos de los bordes de la banda.
Después mostramos las simulaciones de las varianzas asintóticas
del diferencial de la tasa de interés y de la desviación del tipo de cambio, r^ara realizar las simulaciones suponemos que la semielasticidad
de la demanda de dinero es igual a uno (a = 1), las fronteras donde las
expectativas de una realineación fluctúan son +/-50%) (g^ = .5) y la
varianza de esta expectativa será igual a .07 (a^ = .07 anual). Éstos
parecen ser valores posibles para las experiencias de estos países.
CUADRO
1. Ancho de la banda y varianzas asintótica del tipo
de cambio y la tasa de interés
Ancho
Varianza fiel
tipo de ranihio
Vanarua de la
tasa de interés
0.15
0.14
0.12
0.11
0.09
0.07
0.06
0.04
0.03
0.01
0.01100
0.00900
0.00700
0.00.500
0.00400
0.00300
0.00200
0.00100
0.000.50
0.00045
0.061
0.062
0.065
0.067
0.069
0.071
0.075
0.077
0.079
0.081
La disminución marginal en la varianza asintótica de la tasa de interés es casi constante, y el aumento marginal en la varianza de la desviación asintótica del tipo de cambio se incrementa con el cambio de
la banda a una tasa creciente. Esto nos hace buscar el ancho óptimo
de la banda cambiaria como el que minimiza cierta combinación lineal de la variabilidad asintótica del lipodc" cambio y la ta.sade interés.
Este parece ser el intercambio más importante que los gobernantes
consideran cuando escogen el ancho óptimo de la banda.
III.
LA BANDA CAMBIARíA óPTIMA
En un país con un mercado financiero no refinado y en condiciones
de incertidumbre de tipo de cambio y de precios, una gran fracción de
la intermediación financiera se realiza a la lasa de interés nominal y la
418
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
existencia de una realineación esperada volátil generará tasas reales
de interés expost volátiles. Esto creará una indeseable redistribución de
la riqueza y puede generar problemas en el sector financiero. Argumentos similares se aplican a una alta volatilidad del tipo de cambio, en
particular durante un programa de estabilización o en una economía de
inflación moderada. Debido a esto suponemos que el objetivo del gobierno será minimizar cierta combinación lineal de las varianzas asintóticas del tipo de cambio y el diferencial de la tasa de interés.^ Dado
que para el ancho de la banda cambiaria que observamos en Israel y
México la elección del ancho no afectará el proceso de realineación
(que es determinado por fundamentos tales como el diferencial de inflación con sus socios comerciales). Supongo que si se cambia el ancho
de la banda puede cambiar la varianza de las desviaciones del tipo de
cambio a partir de la tendencia de largo plazo (que se define por el proceso conductorg) pero no la tendencia misma. El banco central escogerá el ancho de la banda que minimice la siguiente expresión:
Min L = (ú@Varix) + (1 - co) @Var(b)
(19)
donde tú es el peso de la variación asintótica de la desviación del tipo
de cambio en la función de costo social del gobierno. Sustituyendo la
varianza asintótica del diferencial de la tasa de interés y del tipo de
cambio, de la sección anterior, en la ecuación (19) y resolviendo para
la (a) óptima, se obtiene la política monetaria óptima y el ancho de la
banda como una función de los parámetros del modelo. Esto se elabora
en el apéndice 2. Aquí presento cuadros que indican cómo el ancho
óptimo depende de los parámetros subyacentes del modelo. Mostramos que el determinante de mayor importancia del ancho óptimo de la
banda cambiaria será la varianza instantánea de la realineación esperada en relación con el espacio de variación de la realineación esperada
(g^). La semielasticidad de la demanda de dinero también importa, pero
no pensamos que haya mucha variación entre los países en este parámetro y muestro que su influencia es casi despreciable.
Después muestro cómo el ancho óptimo de la banda depende de la
5 Aun cuando el sentido común sugiere que la importancia que la autoridad monetaria asigna
a la varianza asintótica del tipo de cambio nominal es más alta que la que asigna a la varianza
asintótica del diferencial de la tasa de interés, no pensamos que estos pesos sean {1,0}. De modo
que el ancho óptimo nunca es cero.
EXPECTATIVAS DE REALINEACIÓN
419
varianza instantánea de la realineación esperada, la semielasticidad
del dinero y los límites de la rcalineación esperada.
El cuadro 2 muestra el ancho óptimo como una función de la varianza instantánea de la realineación esperada y del espacio donde
fluctúa esta expectativa (g^). Para los otros parámetros supusimos una
semielasticidad de la demanda de dinero a = 1, y el peso que el gobierno pone en la varianza de la desviación del tipo de cambio, co = 0.8.
La reducción porcentual en la varianza asintótica de la tasa de interés
comparada con la observada con tipos de cambio fijos se muestra entre
paréntesis. Vemos que el ancho óptimo es una función no lineal y
creciente de la varianza instantánea de las expectativas de una realineación 0^, para todo el espacio de los parámetros explorados. Para los
países en donde esta varianza es de alrededor de .05 y de .11 la banda
cambiarla óptima será de entre +/-2% y +/—6%. Esta banda cambiaña logrará una reducción de la varianza asintótica de la tasa de interés
de cerca de 5 a 60%. Lo que importa para determinar el ancho óptimo
es la relación entre la varianza instantánea y las fronteras de fluctuación
de la realineación esperada. Cuando esta razón es más alta la banda
cambiaría será más ancha y se realizará una reducción mayor en la variabilidad del interés. Debido a que mientras más alta es esta razón
mayor es la reversión a la media dentro de la banda, por lo que se logra
una reducción más alta en la varianza asintótica del diferencial de la
tasa de interés para un tamaño dado de la banda, de modo que la banda cambiaría óptima será más ancha.
2. El ancho óptimo y el espacio
de fluctuación de los fundamentos
CUADRO
go \^
0.30
0.50
0.70
0.90
0.05
0.07
0.09
0.11
0.13
0.15
0.040
(24%)
0.027
(3%)
0.020
(1%)
0.016
(1%)
0.050
(37%)
0.036
(7%)
0.027
(3%)
0.022
(2%)
0.060
(50%)
0.016
(10%)
0.035
(3%)
0.020
(2%)
0.060
(60%)
0.054
(15%)
0.042
(5%)
0.034
(2%)
0.060
(70%)
0.062
(20%)
0.049
(6%)
0.039
(3%)
0.062
(77%)
0.069
(25%)
0.055
(8%)
0.045
(3%)
420
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
En el cuadro 3 mostramos la banda cambiaría óptima como función
de a. Vemos que es casi insensible a los cambios en este parámetro
(los otros parámetros song^ = 0.5 y (o = 0.8). Para una regla de política
monetaria dada una a más alta nos dará una banda cambiaría más
ancha; esto es claro sí observamos la ecuación (11). Por otra parte una
a mayor incrementa la volatilidad del tipo de cambio en más de lo que
reduce la tasa de interés, de manera que la autoridad ajustará su política monetaria más cuando g se incremente (a subirá). Este segundo
efecto operará para reducir el ancho de la banda. Lo que encuentro es
que para valores plausibles de los demás parámetros estos dos efectos
se contrarrestarán mutuamente y la banda cambiaría óptima será casi
insensible a los cambios en a. El número entre paréntesis es el porcentaje de reducción de la varianza asintólica de la tasa de interés comparada con la que se observa con un tipo de cambio fijo.
CUADRO
3. El ancho óptimo y 1(1 semielaslicidad
de la demanda de dinero
a \,
0.05
0.07
0.09
0.11
0.75
0.15
0.0
0.027
(3%)
0.037
(6%)
0.01-6
(10%)
0.054
(15%)
0.062
(20%)
0.069
(25%)
1.0
0.027
(3%)
0.036
(7%)
0.046
(10%)
0.054
(15%)
0.062
(20%)
0.069
(25%)
1.2
0.026
(3%)
0.036
(7%)
0.045
(10%)
0.054
(15%)
0.062
(19%)
0.069
(25%)
1.4
0.026
(3%)
0.036
(6%)
0.045
(10%)
0.054
(14%)
0.061
(20%)
0.061
(24%)
Por último, el cuadro 4 muestra el ancho óptimo de la banda cambiaría cuando se altera el peso que el gobierno asigna a la varianza del
tipo de cambio y de la tasa de interés. Obtengo el resultado obvio de
que para una o^ dada el ancho de la banda aumenta con el peso que
el gobierno asigna a la varianza asinlótica de la tasa de interés. Si se
aumenta este peso de .1 a .6 el ancho óptimo de la banda se incrementa
10 veces. Parece plausible suponer que el gobierno asigna un peso mayor a la varianza asintótica de la desviación del tipo de cambio que a
la varianza asintótica del diferencial de la tasa de interés.
EXPECTATIVAS DE REAI.INEACION
CUADRO
421
4. El ancho óptimo y la preferencia hacia
la varianza del tipo de cambio
om
0.07
0.09
0.11
0.13
0.15
0.40
0.150
(17%)
0.190
(31%)
0.210
(42%)
0.230
(53%)
0.250
(63%)
0.250
(65%)
0.60
0.070
(9%)
0.090
(16%)
0.110
(23%)
0.130
(.32%)
0.140
(40%)
0.150
(49%)
0.80
0.027
(3%)
0.036
(7%)
0.046
(10%)
0.054
(1.5%)
0.062
(20%)
0.069
(25%)
0.90
0.012
(2%)
0.016
(3%)
0.021
(5%)
0.025
(0%)
0.029
(10%)
0.033
(13%)
Resumiendo, el determinante de mayor importancia del ancho de
la banda cambiaria es la varianza instantánea de la realineación esperada en relación con el intervalo de variación que tiene dicha realincación. Si se aumenta la varianza instantánea dejando fijo el intervalo de
variación aumenta el ancho óptimo de la banda. Si se incrementa el intervalo pero se deja constante la varianza instantánea decrece la banda
cambiaria óptima. Es interesante advertir que si la preocupación de la
autoridad monetaria por la varianza d(íl tipo de cambio es mayor que
.6, entonces para un amplio intervalo de los valores de los otros parámetros la banda cambiaria óptima está entre 3 y 10%, cuando es un
instiTjmento útil.
Enseguida presentamos las experiencias mexicana e israelí para
buscar pruebas de una reducción en la varianza del diferencial de la
tasa de interés, originadas por la adopción de una banda cambiaria a
fines de 1991 en México y a principios de 1989 en Israel.
IV.
LAS EXPERIENCIAS MEXICANA E ISRAEI.í CON UNA BANDA CAMBIARíA
1. Una reseña de las experiencias mexicana e israelí
A Prnes de 1987 la inflación en México llegó a 150% anual. A raíz
de esto las autoridades implantaron un plan global de estabilización.
Se apoyó el importante ajuste fiscal mediante controles de precios y un
tipo de cambio fijo. Después de un año con tipo de cambio fijo las auto-
422
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
ridades decidieron que éste debía empezar a deslizarse. La razón principal fue reducir la tasa de apreciación del tipo de cambio real. Después
de cambiar la tasa del deslizamiento algunas veces el gobierno finalmente adoptó una banda cambiarla en noviembre de 1991. Se fijó el
piso de la banda y el techo se devaluó en .02 centavos diarios (equivalentes a 2.4% anual). En octubre de 1992 la devaluación del techo de
la banda se elevó a .04 centavos diarios (equivalentes a 4.5% anual).
A fines de 1993 el ancho de banda fue de 9.4 por ciento.
La experiencia de Israel fue similar. Siguiendo el plan de estabilización de 1985 el nuevo shekel israelí se fijó con respecto al dólar.
Este régimen se mantuvo con pocas devaluaciones discretas y un cambio de la fijación del valor de la moneda con respecto al dólar según
una canasta de monedas. En enero de 1989 el gobierno adoptó una
banda cambiarla con una paridad central fija y una banda de 3% alrededor de ella. El ancho se incrementó a 5% en marzo de 1990. Después
de cinco realineaciones las autoridades decidieron empezar una devaluación diaria de la paridad central a una tasa de 9% anual. Durante
este segundo periodo hubo dos realineaciones menores y también una
reducción en la tasa de deslizamiento de la paridad central. Las gráficas
1 y 2 muestran la evolución del tipo de cambio y de la banda cambiaria
para los casos mexicano e israelí respectivamente.
A continuación estudiaré el comportamiento del diferencial de la
GRáFICA
1. Tipo de cambio mexicano
(Nuevos pesos por dólar)
3.25-1
3.2-
3.15-
3.1-
3.05
199 1.45
1
1992.16
1993.01
Tipo de cambio
423
EXPECTATIVAS DE REALINEACIÓN
GRáFICA
2. Tipo de cambio israelí
(Nuevo sheke 1 por canasta de monedas)
3.4-|
3.23282.62.4-
1
/s^/Vy^^^'^^
Z^*^
/'^^
_^
2.2i-^—■
^^
1.81989.01
I
1990.01
1
1991.01
T
1992.01
T
1993.01
Tipo de cambio
tasa de interés y demostraré que la banda cambiaria fue un recurso útil
para reducir la varianza de la tasa de interés.
2. La banda cambiaria y la variabilidad de las tasas de interés
Primero estudiamos el proceso que sigue el diferencial de la tasa
de interés en México de 1990 a 1993. Queremos averiguar si la varianza asintótica y condicional (la varianza del error pronóstico) decreció
con la introducción de la banda cambiaria como se indica en el modelo
desarrollado en las secciones anteriores. Para confirmar esto calculamos esta varianza antes y después de que se estableciera la banda cambiaria.^ Para calcular la varianza asintótica del diferencial de la
tasa de interés la varianza mucstral es una estimación apropiada (véase
Hamilton, 1994). Para la varianza condicional calculamos un proceso
autorregresivo para el diferencial de la tasa de interés y entonces
usamos una estimación congruente de la varianza de la perturbación
(la suma de los residuos al cuadrado sobre el tamaño de la muestra menos las variables independientes). Aunque el diferencial de la tasa de
interés (ajustado por la devaluación anunciada de la paridad central)
en una banda cambiaria es un proceso no lineal complicado, la eviden* Pruebas de raíz unitaria para el diferencial de la tasa de interés ajustado rechazan la no estacionalidad a nivel de confianza de 20%. Dado el bajo poder de estas pniebas y el fuerte supuesto
de que el diferencial de la tasa de interés es estacionario, suponemos que éste fue el caso.
424
FX TRIMESTRE ECONÓMICO
cia empírica y un más realista proceso de modelaje de la intervención
intramarginal sugieren que una estructura autorregresiva es una representación adecuada (véase Svensson, 1992). Corrimos un proceso
AR{5) con observaciones semanales del diferencial de las tasas de
interés mensuales ajustadas por la tasa de deslizamiento anunciada
para la paridad central para los periodos 1990.01 a 1991.47 y 1991.48
a 1993.25; el primer lapso cubre un periodo de deslizamiento y el segundo cubre el tiempo en que la banda cambiaría ha operado.
CUADRO
5. Diferencial de la tasa de interés: México'
(i - £*), = c + po(/ - n, -1 + P,(¿ - .*), - 2 + Hí - '•*), - 3 + Hi - i*), - 4 + ?♦(• - i*), ^ s
Po
Periodo
1990.01
1991.45
c
0.04
(2.0)
1.11
(10.3)
-0.13
(-0.8)
P2
0.08
(0.53)
P3
-0.19
(-1.3)
P4
0.09
(0.9)
R'
.96
1991.46
1993.25
0.07
(1.0)
1.07
(9.1)
-0.10
(-0.6)
0.27
(1.7)
-0.40
(-2.4)
0.09
(0.8)
.92
P.
* Estadístico t entre paréntesis.
Los resultados de la regresión se presentan en el cuadro 5. En el
cuadro 6 registramos las estimaciones de las varianzas condicional e
incondicional. Segiin la hipótesis nula de que no hay cambio en la varianza, la razón de la estimación de la varianza para la primera muestra
sobre la de la estimación para la segunda muestra tiene una distribución F con los grados de libertad apropiados. En la íiltima línea del
cuadro 6 presentamos esta prueba estadística. El resultado apunta a
una significativa reducción en la varianza condicional y asintótica del
CUADRO
Muestra
6. Varianza asintótica y condicional del diferencial
de la tasa de interés
Varianza condicional
Varianza asintótica
1990.01
1991.45
9,78e-07
2.84e-05
1991.47
1993.25
2.55c-07
2.79e-06
Estadístico F
3.83"
* Significativa al 95 por ciento.
10.22"
EXPECTATIVAS DE REAIJNEACION
425
diferencial de la tasa de interés. Es también interesante observar que
todos los parámetros en la regresión son estables.
Este ejercicio puede criticarse sobre la base de que en vista de que
los dos periodos son diferentes podríamos estar captando otros efectos
que reducen la variabilidad del diferencial de la tasa de interés, además
fie la introducción de la banda cambiaria. Cabe agregar que no hay datos disponibles para Israel acerca de las tasa mensuales de interés del
periodo anterior a 1989.
3. Banda cambiaria y realineación esperada
Otra manera de considerar si la introducción de la banda cambiaría
redujo la volatilidad del diferencial de la tasa de interés es recuperar
larealineaeión esperada a partirde dicho diferencial. Si el tipo de cambio fuera fijo el diferencial de la tasa de interés sería igual a la realineación esperada. Comparando la varianza del diferencial de la tasa de
interés y la realineación esperada podemos apreciar si la banda ayudó
a disminuir la volatilidad del diferencial de la tasa de interés.
Recuérdese que en una banda cambiaria el diferencial de la tasa
de interés ajustado por la devaluación anunciada de la paridad central
es igual a la suma de la realineación esperada más la alteración esperada del tipo de cambio dentro de la banda cambiarla.^
K-^-f
(20)
A partir de aquí podemos resolver para la realineaeión esperada:
s-K^'^
(21)
Ahora necesitamos calcular la modificación esperada del tipo de
cambio dentro de la banda cambiaria; siguiendo otra vez la bibliografía*' se corrió una regresión de la alteración mensual observada en la
desviación logarítmica del tipo de cambio a partir de la paridad central
(f''(, + 4) ~ ^''i) c'^ ^^^ constante y a la desviación logarítmica del tipo de
' Aunque cii el ino<telo desanolliulo cu el Inihnjfi no iiuluituos una tasa delerininíslica de
la devaluación de la paridad cenlial, eílo no cainKiaiá ninguno de los resultados. Todos los
resultados del trabajo cand)iarán sólo |>or una constante.
* Véase Svensson v Bcrtola (1993) v Carnrnazza (1993).
426
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
cambio a partir de la paridad central' (er,). Para el caso israelí se incluyeron variables ficticias para los diferentes periodos entre las realineaciones a fin de modelar los cambios en la credibilidad entre los
regímenes. Usamos datos semanales desde noviembre de 1991 hasta
junio de 1993 para México y desde enero de 1989 hasta diciembre de
1993 para Israel. Los datos proceden del Banco de México y del Banco
Central de Israel. Los resultados de estas regresiones se muestran en
el cuadro 7.
CUADRO 7.
Alteración esperada en el tipo de cambio
dentro de la banda^
México
1991.46-1993.26
c
-0.00095
(-1.483)
Po
-0.4718
(-4.635)
Israel
1989.01-1993.52
-0.01074
(-3.207)
-fl.6965
(-12.334)
" Estadístico I entre paréntesis.
Los coeficientes para las variables ficticias de cada banda diferente
en el caso de Israel no se registran'" (son significativas para casi todos
los regímenes). Vemos que en ambos países el grado de reversión a la
media dentro de la banda es muy significativo.
Con estas estimaciones podemos elaborar la alteración esperada del
tipo de cambio dentro de la banda y sustrayendo éste del diferencial
mensual de las tasas de interés ajustado por la devaluación de la paridad central anunciada obtenemos una medida de la realineación esperada (véase la ecuación [21])."
En las gráficas 3 y 4 se presenta la realineación esperada calculada
y el diferencial de la tasa de interés ajustado por la depreciación esperada de la paridad central (para Méxicoe Israel respectivamente). Vemos
9 La estimación de la alteración esperada del t¡i>o de cambio dentro de la banda se hace
según el supuesto de que no se realiza ninguna realineación. Debido a esto ignoramos las observaciones de los meses previos y posteriores de cada realiiieación para el caso de Israel.
1" Se trataron varias especificaciones y no cambiaron los resultados que se presentan aquí.
'^ El procedimiento de estimación no incorpora la [x>sil)ilidad de que las desviaciones futuras esf)eradas del tipo de cambio respecto a la paridad central no pueden ser mayores que el
ancho de la banda. Se ensayó una transfominción logística que toma esto en cuenta y los resultados
fueron similares a los que se registran aquí.
427
EXPFXTATIVAS DE REAI.INEACION
GRáFICA
3. Tasas de interés y realineación esperada: México
1.02-,
1 0181 0161.0141.0121.01-n
1.0081.0061 0041.0021991.45
T
1993.01
1992.16
• Realineación esperada
Diferencial de la tasa de interés
que a lo largo del periodo la realineación esperada fue bastante alta y
extremadamente volátil en ambos países, aunque más en México. Vemos que la realineación esperada fue más volátil que la tasa de interés
y que los movimientos del tipo de cambio en la banda cambiada fueron
realmente titiles para aislar las tasas de interés internas de corto plazo
respecto a los choques de la realineación esperada. El tipo de cambio
dentro de la banda no se presentó pero se eleva cada vez que aumenta
la realineación esperada. Esto es algo sorprendente dado el pequeño
GRáFICA
1989.01
4. Tasas de interés y realineación esperada: Israel
1990.01
1991.01
' Diferencial de la tasa de interés
1992.01
1993.01
• Realineación esperada
428
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
CUADRO
c
8. Realineación, esperada'
Po
Pi
P2
Pa
«'
México
1991.48
1993.25
0.1106
(2.12)
0.89
(16.6)
0.2289
(5.'«})
0.94
(13.2)
-
-
_
.79
Israel
1989.01
1993.52
-0.007
(-O.07)
0.007
(0.07)
-0.175
(-2.43)
.75
* Estadístico t entre paréntesis.
CUADRO
9. Diferencial de la tasa de interés'
(¿ -¿*),=f + Po{¿-i*),- 1 + Pií' - í*),-2 + P/'
Periodo
México
1991.46
1993.25
Israel
1989.01
1993.52
-'*),-3 +
Ui ~i*\-x
po
P.
P2
P3
P4
R'
0.07
(1.8)
1.07
(9.1)
-0.10
(-1.1)
0.27
(1.7)
-0.40
(-2.4)
0.09
(0.8)
.90
0.05
(2.4)
0.94
(39.7)
—
—
.88
c
-
—
" Estadístico I entre paréntesis.
CUADRO
10. Varianza asintótica y condicional
@Var diferencial de la tasa de interés
@Var realineación esperada
C Var diferencial de la lasa de interés
C Var realineación esperada
F@Var
FCVar
' Significativa estadísticamente al 9,5 por ciento.
México
Israel
3.03e-06
1.27C-05
2.55e-07
2.68e-06
4.19"
10.5"
1.3e-05
2.13e-04
1.55e-06
5.41e-05
16.17"
34.87"
EXPECTATIVAS DE REALINEACIÓN
429
tamaño de la banda cambiaria, pero cuando observamos la tasa de alteración esperada del tipo de cambio dentro de la banda cambiaria para
el mes siguiente, nos damos cuenta de que es del mismo orden de magnitud que el diferencial de la tasa de interés. En el cuadro 7 vemos que
si el tipo de cambio es 3% más alto que la paridad central entonces la
apreciación mensual esperada dentro de la banda es de 1.5 y 1.1%
para México e Israel respectivamente. Dado que esta alteración esperada en el tipo de cambio tiene una correlación negativa con la realineación
esperada, el efecto moderador en las tasas de interés es considerable.
Para confirmar que la varianza asintótica y condicional de la realineación esperada es más alta que la del diferencial de la tasa de interés estimamos las dos varianzas para ambos países.'^Como en la sección anterior usamos la varianza de muestra para calcular la varianza
asintótica del diferencial de la tasa de interés y de la realineación esperada. Para calcular la varianza condicional estimamos el proceso
conducente del diferencial de la tasa de interés y la realineación esperada como un ÁR{3) para ambos países (los resultados se muestran en
los cuadros 8 y 9).'^ El cuadro 10 presenta las estimaciones para la varianza asintótica y condicional y el estadístico F para cada una de estas
varianzas. Vemos que en ambos países la varianza calculada para el
diferencial de la tasa de interés es mucho más pequeña que la varianza
calculada para la realineación esperada. Esta es una clara evidencia
en favor de la banda cambiaria respecto al régimen de tipo de cambio
fijo, porque si este régimen se hubiera establecido el diferencial de la
tasa de interés sería igual a la realineación esperada. Para tasas de interés de plazos más largos este efecto se reducirá porque la tasa de
modificación esperada del tipo de cambio dentro de la banda está limitado por el tamaño de aquella. Entonces cuando el vencimiento del
diferencial de la tasa de interés se incrementa, la modificación esperada del tipo de cambio dentro de la banda por unidad de tiempo
disminuye; debido a esto la conelación negativa entre la realineación
esperada y la alteración esperada del tipo de cambio dentro de la banda
también decrece.
'2 Recliazarnos la hijxítesis nula de una raíz unitaria a 20% para la realineación esperada y
el diferencial de la tasa de interés para ainlx>s países.
'3 Donde se consideró apropiado un proceso de ortlen más bajo estimamos ese en su lugar;
por esto el largo retrasado difiere en los proceso? presentados en los cuadros 8 y 9.
430
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
Por Último, si comparamos la varianza asintótica y condicional de
la realineación esperada para el caso de México (durante el periodo
de la banda cambiaria) con la varianza del diferencial de la tasa de interés en el régimen de tipo de cambio fijo, vemos que la varianza de la
realineación esperada en la banda cambiaria es más alta. Esta evidencia contradice el argumento de que la banda cambiaria es un recurso
conveniente para reducir la volatilidad de la devaluación esperada.
Concluimos que hay evidencia que apoya la hipótesis de que la introducción de la banda cambiaria no ayudó a reducir la volatilidad de
corto plazo de la realineación esperada, pero fue un instrumento útil
para reducir la volatilidad del diferencial de la tasa de interés.
CONCLUSIóN
Este trabajo desarrolló un modelo de determinación del tipo de cambio
donde la única causa de fluctuaciones en los tipos de cambio es la expectativa de una realineación (devaluación nominal discreta). Suponemos que estas expectativas cambian al azar pero que están limitadas
por dos valores. En este marco cualquier regla para la oferta de dinero
determinará una banda cambiaria para el tipo de cambio.
Dentro de la clase de funciones lineales de la realineación esperada
consideramos una que minimiza alguna combinación lineal de la varianza asintótica del tipo de cambio y el diferencial de la tasa de interés.
I,a conclusión principal de este ejercicio es que la banda cambiaria óptima es creciente en la varianza instantánea de la realineación esperada, decreciente en los límites dentro de los cuales fluctúa la realineación esperada y no es altamente sensible a los cambios de la semielasticidad de la demanda de dinero. La reducción en el diferencial de
la tasa de interés debida a la banda óptima es de 10 a 50 por ciento.
Estudiamos después la experiencia mexicana e israelí con una banda cambiaria; el principal resultado del estudio empírico es que el
régimen de la banda cambiaria ayudó a reducir la variabilidad de la
tasa de interés mediante la absorción de parte de los choques a la realineación esperada con movimientos del tipo de cambio dentro de la
banda. También mostramos que la variabilidad de la realineación esperada no descendió durante el periodo en que se utilizó la banda del tipo
de cambio. De modo que concluimos que la banda cambiaria es un útil
EXPECTATIVAS DE REAMNEACION
431
régimen de tipo de cambio para reducir la varianza del diferencial de
la tasa de interés pero no ayuda a reducir la volatilidad de las expectativas de una realineación.
Junio de 1994
1
APéNDICE
Presento aquí las varianzas asinfóticas ele las funciones que se requieren para
calcular las varianzas asinlóticas del tipo de cambio y del diferencial de la tasa
de interés. La varianza asintótica de la realineación esperada^ es uniforme en
(Soi "So) JJorq'Jc^ es una moción browniana sin tendencia con barreras reflexivas
(véase Harrison, 1985).
@V'^r{s) = j-jydg = ^
(22)
Después calculo la varianza asintótica de las diferentes expresiones de las
ecuaciones (15) y (16).
@Var{(^xp{Xg) - exp^-Xg)) = —J (exp(A.g) - exp(-A^)) dg
So "
2So^
[exp(2Xg^-exp(-2Xg^-4A^J
(23)
1 r^o
@Cov(g, expíXg') - expí-Xg-)) = —J \g exp(?i.g) - g e\\>{-Xg)\dg
So "
" "¡T 1^ (exp(A^o) "^ exiX-A^o)) "^ 72 i^M-^o) ' expí^gTo))
So ^
A
APéNDICE
(24)
2
Derivo aquí el ancho óptimo de la banda como una función de los parámetros
del modelo. En el texto supusimos que la autoridad monetaria minimiza:
L = (ú @Vnr{x) + {I - (x)) @Var(b)
(25)
La condición de primer orden será:
co
da
+ (l-co)
ba
=0
(26)
Después definiré:
B = @Cotig, expCkg) - ex[){-X¿,'))
C = @Vnricxp{Xg) - cx,<-Xé'))
(27)
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
432
Ahora podemos definir las deiivadas parciales en la condición de primer
orden como:
d @Var{x)
= -2(a-n)
C + 2AB
Óa
d @Var{b)
da
--(a-a)
\l\' 1
2AB
[a^'j
a
(28)
(29)
A partir de la condición de primer orden podemos resolver para la a óptima:
2(1 -0))/!/?
a = a + ::;
^
—^
(30)
^.24^C(°^'":i^-")).4co/lfl
a'
Insertando este valor de a en la ecuación (11) en el texto y evaluándola en
g = go obtengo el ancho óptimo de la handa.
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