Termodinámica

CALOR Y TEMPERATURA
Termodinámica: es la
parte de la Física que
estudia los fenómenos
en los que intervienen
La temperatura es una propiedad (magnitud física) de la materia el calor
y
la
relacionada con el estado de todas las partículas que lo constituyen. Es temperatura en relación
una propiedad intensiva; es decir no depende de la cantidad de materia con otras formas de
energía.
que contenga sistema.
1.- Temperatura.
Los termómetros son dispositivos utilizados para medir la
temperatura basados en el principio cero de la Termodinámica y en que
los cambios de temperatura producen la variación de algunas
propiedades fácilmente medibles. Pueden ser de varios tipos:
- De dilatación: de mercurio, de gas a presión constante, de
alcohol, etc.
- De gas a volumen constante.
- Termopares.
- Eléctricos.
- Digitales
Para el calibrado de los termómetros se pueden tomar uno o dos
puntos fijos (de referencia). En la escala Celsius o Centígrada y
Fahrenheit los puntos fijos son la fusión del hielo y la ebullición del
agua a nivel del mar y corresponden respectivamente a 0 y 100 0 C - se
divide el intervalo en 100 partes (esta escala es la nuestra) -, y 32 y 212
F - se divide el intervalo en 180 partes. En la escala Kelvin (de la cual
hablará más extensamente en la pregunta 5ª - Los gases) se usa un solo
punto fijo al que corresponde un valor de 0 0C o 273 0 K. El tamaño de
los grados en las escalas Celsius y Kelvin es el mismo.
La fórmula que permite el paso de temperaturas de una escala a las
otras es :
Grados Celsius
5
=
Grados Fahrenheit − 32
9
=
Grados Kelvin − 273
5
2.- Calor.
Se llama sistema a una
porción del universo
separada del resto por
una superficie cerrada.
Los sistemas termodinámicos pueden ser:
- Abiertos. Pueden intercambiar energía y
materia con el exterior.
- Cerrados. No pueden
intercambiar
materia
con el exterior.
- Aislados. No pueden
intercambiar ni materia
ni energía con el exterior.
- Térmicamente aislados. Pueden intercambiar trabajo con el exterior pero no materia ni
calor.
0
se
Principio cero de la
Termodinámica: si dos
sistemas termodinámicos están en equilibrio
térmico con un tercero,
también han de estar en
equilibrio térmico entre
sí.
El calor se define como la energía en tránsito entre dos cuerpos a distinta temperatura. Es una
magnitud física extensiva, depende de la cantidad de materia. No es una propiedad de la materia y
sólo existe en algunos casos en que los sistemas cambian. Se puede medir el Julios (J) - S.I.-,
calorías (cal) o Kcal.
1 caloría = 4,18 Julios (James Prescott Joule)
1
3.- La transmisión del calor.
El calor se puede propagar de tres maneras diferentes:
Conducción. Se propaga a través a través de las sustancias sin que haya transporte de materia.
Sobre todo se da en sólidos.
Convección. Hay transporte de materia debido a diferencias en la temperatura y es propio de
líquidos y gases.
Radiación. El calor se propaga por medio de ondas electromagnéticas que no necesitan medio de
transporte.
4.- Cantidad de calor.
Experimentalmente se ha comprobado que la cantidad de calor que un sistema puede ganar o
perder es:
Q = mc e (t f − t 0 )
Donde Q es la cantidad de calor, m la masa, tf la temperatura final y t0 la inicial. c e es una
propiedad característica de las sustancias que se puede definir como la cantidad de calor necesaria
J
para que la unidad de masa aumente en un grado su temperatura. En el S.I. su unidad es Kg. 0 C
cal
aunque frecuentemente suele aparecer en g. 0 C .
Si el sistema gana energía en forma de calor Q se toma como positivo siendo tf mayor que t0 .Si
el sistema pierde energía en forma de calor Q se toma negativo siendo tf menor que t0.
En un sistema aislado cuando dos partes del mismo intercambian energía en forma de calor la
cantidad del mismo que gana una parte (la fría) coincide con la que pierde la otra (la caliente) y al
final las partes tienen la misma temperatura. Se cumple:
−Q 1 = Q 2
−m 1 c e 1 (t e − t o 1 ) = m 2 c e 2 (t e − t o 2 )
donde 1 corresponde a la parte caliente y 2 a la fría
Suponiendo que las sustancias no se descompongan con la temperatura algunas sustancias
pueden existir en tres estados, " normales ": sólido, líquido y gaseoso. Las transiciones de un estado
a otro van acompañadas de absorción o liberación de calor y generalmente de una variación de
volumen.
En los cambios de estado la cantidad de calor puesta en juego es:
Q = mc L
J
Kg (S.I.). Se puede definir como la energía
ganada o cedida por unidad de masa de la sustancia en un cambio de estado.
Donde CL es el calor latente y este se mide en
2
‰ Un bloque de 10 Kg de hielo a 0 0 C se lanza a una velocidad de 10 m/s sobre una superficie
del mismo material y a la misma temperatura, deteniéndose en 20 m. ¿Cuánto hielo se derretirá? Clf
del hielo = 334.400 (S.I.)
‰ Se añaden 20 g de hielo a -10 0 C a 200 g de agua a 15 0 C. Calcula la temperatura de
equilibrio y la composición final de la mezcla. Ce de agua 4.180. Ce del hielo 2.006. Clf del hielo =
334.400 (S.I.).
Los nombres de los cambios de estado son:
Sublimación
Fusión
Vaporización
Líquido
Sólido
Solidificación
Gas
Licuación
(condensación a líquido)
Sublimación regresiva
(condensación a sólido)
Si la vaporización tiene lugar a cualquier temperatura se llama evaporación y si es a la
temperatura característica de este cambio de estado ebullición.
En los cambios de estado aunque los sistemas reciben o emiten energía en forma de calor la
temperatura no varía (toda la energía se invierte en el
cambio). Las temperaturas de cambio de estado dependen
Presión es fuerza por unidad de superficie. En
el S.I. su unidad es el N/m² ( Pascal- Pa).
de la presión exterior y por supuesto del tipo de sustancia.
Una atmósfera ( atm ) equivale a la presión que
ejerce una columna de mercurio de 760 mm de
altura.
Otras unidades, también usadas, son:
1 mm de Hg ( mm de mercurio ) = 1 torr
1 atm ( una atmósfera física ) = 760 mm de Hg =
101300 Pa = 1013 mb
1 Pascal ( Pa ) = 1 N/m² = 10 barias
1 milibar ( mb ) = 10-3 bares = 100 Pa
1 bar = 106 barias = 105 Pa
1 Kg/cm² ( atmósfera técnica ) = 98000 N/m²
La presión atmosférica normal equivale a 760 mm
de Hg.
5.- Los gases. Gases ideales. Leyes de los gases
ideales.
Aunque los gases no tienen forma ni volumen fijos, ocupan
todo el recipiente que los contiene. Esto hace que la
variación de temperatura de lugar a efectos distintos según
las condiciones en que esta se produzca. El estado de una
masa gaseosa depende de tres variables: presión (P),
volumen (V) y temperatura (t). Estas tres variables no son
independientes entre si sino que cada una de ellas siempre
es siempre función de las otras dos.
Debido a que los gases son muy compresibles, para el estudio de su dilatación es preciso tener
en cuenta no sólo la variación de temperatura, sino también la variación de presión.
Si llamamos V al volumen de un gas; P a la presión y t a su temperatura , para hallar los
cambios sufridos por el gas al variar la temperatura, tenemos que considerar los siguientes casos:
a) Hallar la variación de V al variar P, siendo t constante.
b) Hallar la variación de V al variar t, siendo P constante.
3
c) Hallar la variación de P al variar t, siendo V constante.
d) Hallar la variación de P, al variar V y t o la variación de V, al variar P y t.
Para gases "ideales" el primer caso viene expresado por la Ley de Boyle-Mariotte, el segundo
por la 1ª Ley de Charles y Gay-Lussac, el tercero por la 2ª Ley de Charles y Gay-Lussac y el cuarto
por la ecuación general de los gases.
a) LEY DE BOYLE-MARIOTTE (1.627-1.691) y (1.620-1684)
Los primeros estudios fueron realizados por Boyle pero la formulación precisa se debe a
Mariotte.
Estos resultados pueden generalizarse como sigue: el volumen de un peso dado de cualquier gas,
a temperatura constante, varía inversamente con la presión a que se somete.
P.V = K
Siendo K una constante que depende de la cantidad de gas y de la temperatura.
‰ Una masa de NH3 gaseoso ocupa 250 cm3 a la presión de 770 mm de Hg. ¿Cuál será su
volumen a la presión de 710 mm de Hg e idéntica temperatura?
b) PRIMERA LEY DE CHARLES (1.746-1.823) Y GAY-LUSSAC (
).
- Coeficiente de dilatación de un gas a presión constante.
Se llama coeficiente de dilatación de un gas a presión constante al aumento de volumen
experimentado por la unidad de volumen de un gas cuando se eleva su temperatura 1 oC, sin variar
la presión . Se representa por la letra griega (alfa).
Si tenemos un gas que a la temperatura de 0 oC ocupa un volumen Vo y después de elevar su
temperatura t oC, ocupa un volumen Vt, el coeficiente de dilatación del gas es:
=
V t −V 0
V0t
(El aumento del volumen dividido entre el volumen inicial y la temperatura final)
De la fórmula anterior podemos obtener, despejando, Vt
Vt = Vo(1 + .t)
(1)
Charles y Gay-Lussac encontraron que tiene el mismo valor para todos los gases y que era
igual a 1/273.
En la fórmula (1) vemos que si, inicialmente, tenemos 1 litro de gas a 0 oC y aumentamos a 1 oC
su temperatura su volumen aumenta en 1/273 litros. Si el aumento de temperatura es de 273 oC el
volumen se duplica.
4
- Escala de temperaturas absolutas.
En la fórmula (1) vemos que si de 0 pasamos a -273 oC el volumen se hace 0.
Este volumen nulo en la práctica es imposible, ya que se alcanza un momento en que el gas, al
quedar reducido a un volumen muy pequeño, se convierte en líquido y las ecuaciones no serían
aplicables.
Se lama 0 absoluto de temperatura a la temperatura a la cual un gas carecería teóricamente de
volumen. Esta temperatura corresponde, como hemos visto, a -273 oC.
Cuando la temperatura de un cuerpo se empieza a contar a partir del 0 absoluto se obtiene la
llamada Escala absoluta de temperaturas o Escala Kelvin. A los grados correspondientes a esta
escala se les llama grados absolutos, o grados Kelvin , y se les representa por K.
Si llamamos t a la temperatura centígrada y T a la Kelvin el paso de una a otra se hace de la
manera siguiente:
t = T - 273 o T = t + 273
Teniendo en cuenta ( 1 ) si tenemos un gas que a 0 oC ocupa un volumen Vo; que después de
calentarlo, a presión constante, hasta una temperatura t1, ocupa un V1, y que al calentarlo, en las
mismas condiciones, hasta una temperatura t2, ocupa un volumen V2, se cumple que:
V1
V2
=
T1
T2
Siendo las T las temperaturas absolutas correspondientes a las temperaturas centígradas t.
Esta última fórmula corresponde a la 1ª Ley de Charles y Gay-Lussac que dice: a presión
constante, los volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente proporcionales a
sus temperaturas absolutas.
‰ Una cierta masa gaseosa ocupa un volumen 250 cm3 a 50 0C. ¿Cuál será el volumen de dicha
masa gaseosa a 5 0C e igual presión?
c) SEGUNDA LEY DE CHARLES Y GAY-LUSSAC.
- Coeficiente de dilatación de un gas a volumen constante.
Al calentar un gas a volumen constante, o sea, sin dejarlo que se dilate, el calor comunicado al
gas se invierte íntegramente en aumentar la energía cinética de sus moléculas, lo que trae como
consecuencia un aumento de la presión del gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene.
Charles y Gay-Lussac observaron que la variación de la presión de un gas, al calentarlo a volumen
constante, seguía la misma ley que la variación de volumen a presión constante. Se llama
coeficiente de variación de presión de un gas a volumen constante a la variación de presión
experimentada por la unidad de presión de un gas al variar su temperatura 1 oC. Se le representa
por la letra griega ß (beta). El valor de este coeficiente es el mismo para todos los gases y tiene
el mismo valor que , es decir 1/273.
=
o
Pt − P0
P 0 .t
o bien, despejando, Pt = P0.(1 +.t)
Si tenemos un gas que a 0 oC tiene una presión Po; a t1 oC, una presión P1, y a la temperatura t2
C, una presión P2, se cumple que (haciendo un razonamiento parecido al hecho en la 1ª Ley):
P1
P2
=
5
T1
T2
Esta ley se enuncia de la manera siguiente: a volumen constante las presiones ejercidas por una
misma masa gaseosa son directamente proporcionales a sus temperaturas absolutas.
‰ Un recipiente contiene gas helio a 15 0C y 3 atm. Calcula la presión del gas cuando se le
calienta hasta 50 0C si su volumen se mantiene constante.
d) GASES PERFECTOS Y GASES REALES.
Se llama gas ideal o perfecto al gas que cumple exactamente con las leyes de Boyle-Mariotte y
Charles y Gay-Lussac. El gas perfecto no existe más que teóricamente. Los gases que se encuentran
en la naturaleza, o los que hombre obtiene industrialmente, son gases reales. Estos últimos sólo
siguen aproximadamente estas leyes, por lo que para cálculos de gran precisión es preciso aplicar
unos coeficientes de corrección. Consideramos como perfectos gases tales como: oxígeno,
hidrógeno y nitrógeno, para resolución de problemas, aunque no lo sean. Un gas real se comporta
como ideal a bajas presiones o altas temperaturas.
- Ecuación general de los gases ideales o perfectos.
Tenemos un gas que ocupa un volumen Vo a una temperatura To y sometido a una presión Po. Lo
comprimimos, a temperatura constante hasta que su presión sea P y su volumen V1 y
posteriormente a presión constante lo calentamos hasta T oK, entonces su volumen adquiere un
valor V tal, que se cumple que:
(*) Po.Vo = P.V1 (1º proceso. Se cumple la ley de Boyle-Mariotte)
V1
T0
V
T (2º proceso. Se cumple la 1ª ley de Charles...).
T.V 1
Despejando de esta T0, obtenemos: T 0 = V (*)
=
Dividiendo las dos ecuaciones marcadas con (*) obtenemos:
P0V0
PV
T0 = T
Como P0, V0 y T0 son números vemos pues que el cociente es una constante para cualquier P, V y T.
Para P0 = 1 atm, V0 = 22,4 l (volumen de 1 mol) y T0 = 273 0K la constante vale 0,082
((Atm.l)/(mol.0K ) y recibe el nombre de R. Hemos de recordar que 22,4 l era para un mol de gas. Si
tenemos n moles V = n x 22,4 l.
Para n moles de gas quedará
PV
T
= nR o bien
P.V = nRT
Esta ecuación engloba a las ecuaciones de Boyle-Mariotte y Charles y Gay-Lussac y es la
ecuación de los gases perfectos.
‰ Calcula el nº de moléculas de aire contenidas en una habitación de 7 x 5,5 x 4,5 m3. Las
condiciones meteorológicas son 18 oC y 751 mm de mercurio de presión.
6
6.- Relación entre calor y trabajo.
Una gran cantidad de experimentos llevados a cabo a lo largo de la historia llevaron a la
conclusión de que había una relación estrecha entre calor (Q) y trabajo (W). Joule (1.814 - 1.878)
estableció por experimentación las siguientes equivalencias:
1 cal (caloría) = 4,18 J (Julios)
1 J = 0,24 cal
No es correcto hablar de la cantidad de calor o trabajo que tiene un cuerpo o sistema ya que
ambos son energías en tránsito. Si el tránsito se debe a una diferencia de temperatura se llama calor
( Q ) y si se debe a desplazamientos por la acción de fuerzas se llama trabajo (W).
En el estudio de procesos termodinámicos es de gran importancia el trabajo realizado por un gas
en expansión.
P = SF ; F = P.S
W = F.r = P.S.r = P.V ( F y P constantes)
→ →
(para F y P variables: W = F .d r y W = pdV)
En un diagrama P-V el trabajo es la superficie bajo la gráfica
Si la presión interior del recipiente que contiene al gas, P, es constante el trabajo realizado por el
mismo en la expansión, W, es igual al producto de la presión del gas por el aumento de volumen
que sufre el mismo.
‰ Una bala de plomo de 12 g de masa penetra en una plancha de madera a la velocidad de 400
m/s y tras perforarla sale de ella. Suponiendo que la plancha no se mueve y que la mitad del calor
desarrollado se ha empleado en calentar la bala y observando que su temperatura ha aumentado en
J
200 0 C, calcula la velocidad de salida de la bala. Ce del plomo = 125 Kg . K
7.- Primer Principio de la Termodinámica.
La energía interna de un sistema, U, se puede definir como la suma de todas las energías de
todas las partículas que lo componen. De la propia definición podemos sacar la conclusión que es
prácticamente imposible calcularla. Sólo podemos calcular variaciones de energía interna, (U), y
éstas sólo dependen de los estados inicial y final. Con el criterio de signos ilustrado en la figura
para el calor (positivo si es recibido y negativo si es cedido por el sistema) y el contrario para el
trabajo (positivo si lo realiza el sistema sobre el exterior y negativo si se realiza sobre el sistema)
podemos escribir la siguiente ecuación:
U = Q − W
7
o bien :
Q = U + W
En un proceso termodinámico el
calor transferido, Q , al sistema se
invierte en variar su energía interna,
U, y en producir trabajo,W,. Esta
ecuación es el primer principio de la
Termodinámica y expresa la ley de
conservación de la energía (la
energía no se crea ni se destruye
sólo se transforma).
Por ser la energía interna función
de estado su variación entre dos
estados es independiente del proceso
∏
y por lo tanto siempre se puede calcular así:U = mc v T. En gases U = nc v T
En sistemas aislados U = 0 d Energía interna constante)
- Procesos isotermos: U = 0; Q=W
- Procesos adiabáticos: Q = 0 d U = −W
- Procesos isócoros: V = cte, W = 0 d Q = U (en gases U = mc v T = Q V )
- Procesos isóbaros: P = cte d W = PV , Q P = U f − U o + P(V f − V 0 ) = H
(H = U + PV) [entalpía]
Donde los subíndices f y 0 hacen referencia a final e inicial.
Se puede demostrar que CP - CV = R (gaseas ideales) (calores específicos molares)
‰ En un proceso termodinámico se suministra a un sistema 4000 J en forma de calor y se realiza
sobre él un trabajo de 800 J. ¿ Cuál es el aumento de energía interna ?
‰ Un motor de 1 CV se emplea para agitar una cuba que contiene 100 l de agua. Si se supone
que el trabajo realizado se emplea en calentar el agua, calcula la temperatura de la misma al cabo de
media hora de estar agitando. Ce del agua 4.180 J/(kg.K)
‰ 100 g de hielo a 0 0 C y 1 atm de presión están en equilibrio con agua a la misma temperatura
y presión. Se suministra el calor necesario para que el hielo se funda. Halla:
- La cantidad de calor suministrada.
- El trabajo en el cambio de volumen del hielo.
- La variación de energía interna.
Clf del hielo = 334.000 J/Kg. Densidad hielo = 900 Kg/m3 . Densidad agua = 1.000 Kg/m3
‰ Determina los signos del calor intercambiado, trabajo efectuado y variación de energía
interna de los siguientes sistemas sometidos a los procesos que se detallan.
- Un trozo de metal caliente que se enfría.
- Un gas encerrado en un recipiente cerrado y rígido que se calienta.
- Un muelle que estiramos.
- La gasolina que explota dentro del cilindro de un coche aislado del exterior y cuyo émbolo se
desplaza.
8
8.- 2º Principio de la Termodinámica.
El primer principio de la Termodinámica sólo nos habla de la conservación de la energía pero no
nos dice nada de qué signos son posibles para el Q y el W. Una de las cosas que nos indica el
primer principio es que para un sistema cerrado que evoluciona cíclicamente (U f = U0) Q = W.
De alguna manera el 2º principio completa al primero y hace referencia a las diferentes
posibilidades para W y Q ( incluso para sus signos ). Hay varias formulaciones equivalentes, como
se podría demostrar, para el 2º principio y entre estas:
NOTA: Todos los sistemas indicados en las ilustraciones evolucionan cíclicamente.
Foco caliente
T1
Foco caliente
T1
Q1
Q1
W = Q1
Sistema
Sistema
Funcionamiento imposible
Q1
Formulación de Kelvin-Planck
Foco frío
(máquina perpetua de 2ª especie)
T2
Funcionamiento imposible
Otra formulación de la 2ª Ley:
Los sistemas termodinámicos evolucionan hacia un mayor desorden:
aumento de su entropía.
La entropía, S, es una función de estado relacionada con el desorden (Boltzmann)
DOS MÁQUINAS TÉRMICAS QUE CUMPLEN LA 2º LEY:
Foco caliente
T1
Foco caliente
T1
Q1
W + Q2
W
Sistema
W = Q 1- Q 2
Sistema
Q2
Q2
Foco frío
Foco frío
T2
T2
Q1 > Q 2
Funcionamiento inverso
Funcionamiento directo
de una máquina térmica
de una máquina térmica
Frigorífico
Rendimiento =
Q2
Rendimiento =
W
Rendimiento ciclo Carnot =
9
W
Q1
T1- T2
T1