Departamento de Estadística y Econometría. UMA. EJERCICIOS DE

Departamento de Estadística y Econometría. UMA.
EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA II APLICADA A LA EMPRESA. L.A.D.E.
TEMA 3
1) En un área metropolitana se selecciona una muestra de 250 personas al azar y se les pregunta
cuantas veces habían comprado un cierto producto durante el mes anterior. Los resultados son
los de la tabla adjunta.
Veces que compran
0
1
2
3
4
5
Nº de personas
85
80
45
20
15
5
Contrastar con un 95% de confianza la hipótesis de que las observaciones constituyen una
muestra de una población que se distribuye como una Poisson.
(Solución: Valor observado = 16’64; valor crítico = 7’82; se rechaza H0).
2) El Departamento de Estadística de una Facultad española, para averiguar los conocimientos
sobre Estadística que tienen los alumnos matriculados por primera vez en dicha Facultad,
realiza el primer día de clase un test de nivel. Los resultados correspondientes a una muestra
de 211 alumnos se encuentran recogidos en la siguiente tabla:
Puntuaciones Test
50'5 - 55'5
55'5 - 60'5
60'5 - 65'5
65'5 - 70'5
70'5 - 75'5
75'5 - 80'5
80'5 - 85'5
Frecuencias
4
17
45
67
53
15
10
Utilizar el test χ2 de Pearson para estudiar la normalidad de la variable (α=0'05).
(Solución: Valor observado = 4’9; valor crítico = 7’82; se acepta H0).
3) ORDENADOR: Un estudio realizado hace dos años indica que el tiempo de espera en la cola de
la caja de una oficina bancaria se puede modelizar con una distribución exponencial de media
3 minutos. Para comprobar si este modelo sigue siendo válido, se ha tomado la siguiente
muestra:
6 , 4 , 4 , 3 , 6 , 1 , 1 , 1
Verificar si los datos proceden del modelo especificado en el estudio (α = 0’05).
(Solución: Valor observado = 0’2835; valor crítico = 0’457; se acepta H0).
1
4) ORDENADOR: Una máquina de empaquetado automático deposita en cada paquete una cierta
cantidad de determinado producto. Se seleccionan 20 paquetes, se pesa su contenido y se
obtienen los siguientes resultados:
49 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 51 , 52 , 48 , 50 , 51 , 51 , 51
A partir de esta información, verifique si la variable en cuestión es normal, con un nivel de
confianza del 95%.
(Solución más adecuada: Valor observado = 0’9039; valor crítico = 0’905; se rechaza H0.
Solución alternativa: Valor observado = 0’25; valor crítico = 0’190; se rechaza H0).
5) ORDENADOR: De los porcentajes de variación diaria del IBEX35 durante el pasado año, se ha
seleccionado la muestra adjunta:
2 , 3 , 2’4 , 3’1 , 2’2 , 3’7 , 3’2 , 3’6 , 2’8
Probar si los datos provienen de una distribución normal, aplicando el test de Shapiro-Wilks,
con una confianza del 95%.
(Solución: Valor observado = 0’953; valor crítico = 0’829; se acepta H0).
6) Una muestra de pequeñas empresas se clasifica en función de su antigüedad en el mercado y
del porcentaje de deudas sobre el capital que presentan, con los siguientes resultados:
Porcentaje de deudas Empresas antiguas
0-15
19
15-30
13
30-50
7
50-70
4
Empresas nuevas
29
10
11
32
Con un nivel de significación del 5%:
a) ORDENADOR: ¿Puede admitirse que el porcentaje de deudas de las empresas es
independiente de su antigüedad?.
b) Se desea saber si el porcentaje de deudas de todas las empresas sigue una
distribución normal. Se han calculado los coeficientes de asimetría (α1) y de
apuntamiento o curtosis (α2), obteniéndose que α1 = 0´32 y α2 =1´45 ¿qué puede
concluir tras aplicar el test de Jarque-Bera?.
(Solución: a) Valor observado = 14’37; valor crítico = 7’82; se rechaza H0; b) Valor
observado = 14’646; valor crítico = 5’99; se rechaza H0 ).
2
7) Sean X e Y dos variables aleatorias, donde X representa el número de hijos por familia e Y la
renta familiar anual, expresada en miles de euros. Se supone que la variable X es P (µ = 1’1) y
la variable Y es N (µ = 36 , σ = 12). Elegida una muestra aleatoria de tamaño 400, se han
obtenido los datos que se presentan en la tabla adjunta:
X
\
Y
0
1
2
3 y más
Menos de 24
40
45
30
10
De 24 a 36
45
50
35
12
Más de 36
40
60
27
6
Se pide:
a) Verifique que la proporción de familias con renta superior a la media es 0’5 frente a la
posibilidad de que sea menor, con una confianza del 99%. ¿A qué conclusión le lleva
respecto a la distribución de la renta propuesta?
b) ¿Puede admitirse a un nivel de significación del 1% que X e Y son independientes?.
(Solución: a) Valor observado = -6’7; /valor crítico/ = 2’33; se rechaza H0 ; b) Valor observado =
91’86; valor crítico = 24’75; se rechaza H0 ).
8) Se les pregunta a 50 economistas, 40 ingenieros y 10 abogados si creen que la Bolsa en el
próximo mes va a bajar, subir o permanecer igual. El 20% de los economistas opina que
subirá, mientras que el 40% de ellos piensa que bajará. El 50% de los ingenieros se inclina por
que permanecerá igual y tan sólo el 5% cree que bajará. La mitad de los abogados se decanta
por la subida y la otra mitad por la bajada.
Con esta información y un nivel de significación del 1%, ¿existe relación entre los pronósticos
sobre la evolución del mercado bursátil y la profesión del encuestado?.
(Solución: Valor observado = 11’38; valor crítico = 9’22; se rechaza H0).
9) ORDENADOR: El consejo directivo de una Universidad querría determinar la opinión de
diversos grupos en relación con un calendario docente propuesto. Una muestra aleatoria
seleccionada entre 100 estudiantes, 50 graduados y 50 catedráticos dio los siguientes
resultados:
Opinión \ Grupos
Favorable
Desfavorable
Estudiantes
63
37
Graduados
27
23
Catedráticos
30
20
Si se desea saber si hay pruebas de una diferencia en la actitud hacia el calendario entre los
diversos grupos:
a) Indique cuál es el test adecuado para la realización de este contraste, y especifique las
hipótesis a contrastar.
b) Realice el contraste correspondiente, con un nivel de significación del 1%.
(Solución: b) Valor observado = 1’125; valor crítico = 9’22; se acepta H0 ).
3
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
10) Para estudiar la delincuencia en una determinada ciudad se anotan las denuncias por robo de
automóviles recibidas en los últimos 575 días, obteniéndose los siguientes resultados:
Denuncias
0
1
2
3
4
5
Frecuencias
230
210
90
35
8
2
Contrastar la hipótesis de que los datos proceden de una distribución de Poisson con λ= 1.
(α = 0’05).
(Solución: Valor observado = 4; valor crítico = 9’49. Se acepta H0)
11) Una persona afirma que entre los niños que presentan problemas de integración escolar la
distribución del número de hermanos viene dada por la siguiente función de probabilidad:
p(x ) =
9
si x = 0
16
p(x ) =
3
si x = 1
16
p(x ) =
3
si x = 2
16
p(x ) =
1
si x = 3
16
Extraída una muestra aleatoria simple de 3.819 niños con este tipo de problemas resulta la
tabla adjunta. Con α=0'05, ¿es compatible con los datos experimentales la función de
probabilidad propuesta?
Número de hermanos:
Niños con problemas:
0
1.977
1
906
2
904
3
32
(Solución: Valor observado = 292’33; valor crítico = 7’815. Se rechaza H0).
12) Compruebe que los datos siguientes: 38, 35, 76, 58, 48, 59, 67, 63, 33, 69, 53, 51, proceden
de una distribución normal con media 50 y desviación estándar 10 (α = 0'05).
(Solución: Valor observado = 0’2881; valor crítico = 0’375. Se acepta H0).
13) Sea X la distancia en centímetros entre registros defectuosos en un C.D. Verifique la
hipótesis consistente en que la distribución de X es una exponencial con β = 40, usando las
siguientes observaciones de X: 18, 6, 1, 32, 116, 23, 12, 58, 101, 68 (α = 0'05).
(Solución: Valor observado = 0’165; valor crítico = 0’410. Se acepta H0).
4
14) La dirección de una oficina bancaria afirma que el importe (en miles de euros) de las
solicitudes de préstamos personales recibidas sigue un modelo de probabilidad normal con
media 10 y desviación estándar 8. Para comprobar esta afirmación se ha tomado una muestra
aleatoria de 8 solicitudes seleccionadas al azar en el último trimestre:
15 , 8 , 6 , 14 , 10 , 9 , 7 , 11
Con la información de la muestra verifique si la afirmación realizada por la dirección de la
oficina se puede aceptar con un nivel de significación del 10%.
(Solución: Valor observado = 0’3085; valor crítico = 0’411. Se acepta H0).
15) Verifique si los datos de la muestra aleatoria siguiente: 20, 22, 24, 30, 31, 32, 38, provienen
de una distribución normal. Utilice α= 0'05.
(Solución: Valor observado = 0’9431; valor crítico = 0’803. Se acepta H0).
16) Se desea saber si una muestra aleatoria de tamaño 250 es o no normal. Se han calculado los
coeficientes de asimetría y curtosis con los siguientes resultados: α1 = 0'139514, α2 =
1'851203. Utilice α = 0'01.
(Solución: Valor observado = 14’558; valor crítico = 9’22. Se rechaza H0).
17) De un grupo de 200 estudiantes de Empresariales, un 20% sigue la especialidad de Fiscal y el
resto se reparte de modo igual entre las especialidades Contable y Comercial. Consultados
sobre la utilidad de leer cierta revista empresarial, respondió afirmativamente un 60 % del
grupo total. Además, siendo A el número de alumnos de Contable que la juzgaron útil, sólo
0'80*A alumnos de Comercial y 0'60*A de Fiscal la juzgaron útil. Para α = 0'01, ¿podemos
afirmar que es independiente la especialidad cursada y la opinión sobre la lectura de dicha
revista?.
(Solución: Valor observado = 7’29; valor crítico = 9’22. Se acepta H0).
18) Sean X e Y dos variables aleatorias, donde Y representa la renta familiar y X el nivel de
ahorro, expresadas en miles de euros. Supongamos que X es N(µ = 2, σ2 = 4) e Y es
N(µ = 18, σ2 = 9). Elegida una muestra aleatoria de tamaño 100 se ha obtenido la tabla
adjunta.
X \ Y
Menos de 2
De 2 a 6
Más de 6
Menos de 15
25
15
10
De 15 a 30
10
9
7
Más de 30
12
3
9
¿Puede admitirse a un nivel de significación del 5% que X e Y son independientes?.
(Solución: Valor observado = 87’67; valor crítico = 7’82. Se rechaza H0).
5
19) Sean X e Y dos variables aleatorias, donde X representa el número de hijos por familia e Y la
renta familiar anual, expresada en miles de euros. Elegida una muestra aleatoria de tamaño
400, se han obtenido los datos que se presentan en la tabla adjunta:
X
\
Y
0
1
2
3 y más
Menos de 24
40
45
30
10
De 24 a 36
45
50
35
12
Más de 36
40
60
27
6
¿Puede admitirse a un nivel de significación del 1% que X e Y son independientes?.
(Solución: Valor observado = 4’61; valor crítico = 16’81. Se acepta H0).
20) Los martes por la tarde, durante el año académico, cierta Universidad invita a un especialista
a dar una conferencia sobre algún tema de actualidad. El día anterior a la cuarta conferencia
del año, se seleccionaron muestras aleatorias de 70 estudiantes de primer curso, 70 de
segundo curso, 60 de tercer curso y 50 de cuarto curso, y a cada uno de los estudiantes se les
preguntó a cuántas conferencias había asistido. Los resultados son los de la tabla adjunta.
Curso \Conferencias Asistidas
1º
2º
3º
4º
ninguna
10
14
15
19
1
16
19
15
8
2
27
20
17
6
3
6
4
4
5
4
11
13
9
12
Contrástese la hipótesis de que asistieron con la misma frecuencia los estudiantes de todos
los cursos, con un nivel de significación del 5%.
(Solución: Valor observado = 18’396; valor crítico = 16’92. Se rechaza H0).
21) Se quiere verificar si la distribución de la estancia de los turistas en España difiere
significativamente en función de su país de origen. Para ello se ha tomado una muestra
aleatoria de 60 turistas nacionales, otra de 80 turistas europeos y otra de 40 turistas de otros
países (estas tres muestras aleatorias son independientes entre sí). Los resultados aparecen en
la siguiente tabla de frecuencias:
País de origen \ Duración estancia Menos de 6 días De 6 a 12 días
España
25
25
Europa
25
45
Otros países
20
14
a)
b)
Más de 12 días
10
10
6
Especifique las hipótesis a contrastar.
Realice el contraste y extraiga las conclusiones adecuadas (α = 0’05).
(Solución: Valor observado = 6’07; valor crítico = 9’488. Se acepta H0).
6
22) En el transcurso de 2 horas, el número de llamadas por minuto recibidas en una centralita
telefónica presenta la siguiente distribución:
Nº llamadas / minuto
Frecuencias
0
6
1
18
2
32
3
35
4
17
5
10
6
1
7
1
Compruébese si la variable número de llamadas/minuto se distribuye o no según una ley de
Poisson a un nivel de significación del 1%.
(Solución: Valor observado = 7’61; valor crítico = 15’09. Se acepta H0).
23) Se seleccionó al azar una muestra de 11 empleados de una empresa y se midió el tiempo en
minutos que llegaron tarde el día que fueron seleccionados. Los resultados obtenidos fueron:
Empleado 1
Retraso
2
2
0’1
3
7
4
1’8
5
4
6
7
8
9
2’3 5’6 7’4 5’1
10
6’1
11
6
Se pide:
a) ¿Sigue la variable una distribución normal, con una confianza del 95%?.
b) Teniendo presente el resultado del apartado anterior, contrastar si el retraso de los
trabajadores de la firma es, por término medio, de 5 minutos, o por el contrario es
significativamente distinto, con un nivel de significación del 10%.
(Solución: a) Valor observado = 0’930; valor crítico = 0’850; se acepta H0;
b) Valor observado = -0’95; |valor crítico| = 1’812; se acepta H0).
24) Se ha realizado un estudio sobre la utilización de ciertas fuentes de financiación externas para
las pequeñas y medianas empresas (PYMES). Para ello se han seleccionado aleatoriamente
500 PYMES de una comunidad autónoma. Las empresas se clasifican según su tamaño en
tres categorías (micros, pequeñas y medianas) y según hayan utilizado o no alguna de las
fuentes de financiación especificadas en el cuestionario. Los datos obtenidos son:
Micros
Pequeñas
Medianas
Sí utilizan financiación No utilizan financiación
115
325
20
20
15
5
a) ¿Existe alguna relación entre el tamaño de la empresa y el hecho de recurrir o no a las
fuentes de financiación indicadas?. Utilice un nivel de significación del 10%.
b) ¿Puede aceptarse, a un nivel de significación del 5% que un 20% de las empresas
“micros” de la comunidad en cuestión utilizan fuentes de financiación frente a que la
proporción sea mayor?
c) Calcule la potencia del contraste del apartado anterior, si el verdadero valor de la
proporción es del 27%.
(Solución: a) Valor observado = 30’032; valor crítico = 4’60; se rechaza H0; b) Valor
observado = 3’146, valor crítico = 1’645, se rechaza H0; c) Potencia del contraste = 0’9656).
7
ANEXO: SALIDAS DE ORDENADOR (STATGRAPHICS PLUS 5.1.)
TEMA 3
EJERCICIO 3.
Resumen del Análisis
Datos: TIEMPO ESPERA
8 valores comprendidos desde 1,0 hasta 6,0
Distribución exponencial ajustada:
media = 3,25
El StatAdvisor
-------------Este análisis muestra los resultados de ajuste distribución exponencial a los datos en TIEMPO
ESPERA. Se muestran los parámetros estimados de la distribución ajustada. Puede comprobar si la
distribución exponencial ajusta los datos adecuadamente seleccionando Test de Bondad de Ajuste de
la lista de Opciones Tabulares. Puede evaluar visualmente como se ajusta distribución exponencial
seleccionando Histograma de Frecuencia de la lista de Opciones Gráficas.
Otras opciones dentro del procedimiento le permiten calcular y mostrar las áreas de cola y los
valores críticos para la distribución. Para seleccionar una distribución diferente, pulse el botón
derecho del ratón y seleccione Opciones del Análisis.
Tests de Bondad de Ajuste para TIEMPO ESPERA
Contraste Chi-cuadrado
---------------------------------------------------------------------------Límite
Límite
Frecuencia
Frecuencia
Inferior
Superior
Observada
Esperada Chi-cuadrado
---------------------------------------------------------------------------menor o igual
1,66018
3
3,20
0,01
mayor
1,66018
5
4,80
0,01
---------------------------------------------------------------------------Datos insuficientes para efectuar el contraste de chi-cuadrado.
Estadístico DMAS de Kolmogorov = 0,157843
Estadístico DMENOS de Kolmogorov = 0,264859
Estadístico DN global de Kolmogorov = 0,264859
P-Valor aproximado = 0,628627
Estadístico EDF
Valor
Forma Modificada
P-Valor
--------------------------------------------------------------------Kolmogorov-Smirnov D
0,264859
0,783187
>=0.10*
--------------------------------------------------------------------*Indica que el p-valor se ha comparado con las tablas de valores críticos especialmente
construidos para el ajuste de la distribución actualmente seleccionada.
Otros p-valores están basados en tablas generales y pueden ser muy conservadores.
El StatAdvisor
-------------Esta ventana muestra los resultados de los tests ejecutados para determinar si TIEMPO ESPERA puede
ser modelado adecuadamente por una distribución exponencial. El test chi-cuadrado no se ha
ejecutado porque el número de observaciones era demasiado pequeño.
Dado que p-valor más pequeño de los tests realizados es superior o igual a 0.10, no podemos
rechazar que TIEMPO ESPERA proceda de una distribución exponencial con un nivel de confianza de al
menos un 90%.
8
EJERCICIO 4.
Resumen del Análisis
Datos: PESO
20 valores comprendidos desde 48,0 hasta 52,0
Distribución normal ajustada:
media = 50,0
desviación típica = 0,917663
El StatAdvisor
-------------Este cuadro muestra los resultados del ajuste a distribución normal a los datos en PESO.
Se muestran los parámetros estimados de la distribución ajustada. Puede comprobar si la
distribución normal ajusta los datos adecuadamente seleccionando Test de Bondad de Ajuste de la
lista de Opciones Tabulares. Puede evaluar visualmente como se ajusta la distribución normal
seleccionando Histograma de Frecuencia de la lista de Opciones Gráficas.
Otras opciones dentro del procedimiento le permiten calcular y mostrar las áreas de cola y los
valores críticos para la distribución. Para seleccionar una distribución diferente, pulse el botón
derecho del ratón y seleccione Opciones del Análisis.
Tests de Bondad de Ajuste para PESO
Contraste Chi-cuadrado
---------------------------------------------------------------------------Límite
Límite
Frecuencia
Frecuencia
Inferior
Superior
Observada
Esperada Chi-cuadrado
---------------------------------------------------------------------------menor o igual
49,1122
5
3,33
0,83
49,1122
49,6047
0
3,33
3,33
49,6047
50,0
10
3,33
13,33
50,0
50,3953
0
3,33
3,33
50,3953
50,8878
0
3,33
3,33
mayor
50,8878
5
3,33
0,83
---------------------------------------------------------------------------Chi-cuadrado = 24,9997 con 3 g.l.
P-Valor = 0,0000154428
Estadístico DMAS de Kolmogorov = 0,25
Estadístico DMENOS de Kolmogorov = 0,25
Estadístico DN global de Kolmogorov = 0,25
P-Valor aproximado = 0,164215
Estadístico EDF
Valor
Forma Modificada
P-Valor
--------------------------------------------------------------------Kolmogorov-Smirnov D
0,25
1,16305
<0.01*
--------------------------------------------------------------------*Indica que el p-valor se ha comparado con las tablas de valores críticos
especialmente construido para el ajuste de la distribución actualmente seleccionada.
Otros p-valores están basados en tablas generales y pueden ser muy conservadores.
El StatAdvisor
-------------Esta ventana muestra los resultados de los tests ejecutados para determinar si PESO puede ser
modelado adecuadamente por distribución normal. El test chi-cuadrado divide el rango de PESO en
intervalos no solapados y compara el número de observaciones en cada clase con el número esperado
basado en la distribución ajustada. El test de Kolmogorov-Smirnov calcula la distancia máxima
entre la distribución acumulada de PESO y el CDF de la distribución normal ajustada. En este caso,
la distancia máxima es 0,25. Dado que p-valor más pequeño de los tests realizados es inferior a
0.01, podemos rechazar que PESO procede de una distribución normal con un nivel de confianza del
99%.
Tests para la Normalidad para PESO
Estadístico chi-cuadrado de bondad de ajuste = 67,1
P-valor = 1,60422E-10
Estadístico W de Shapiro-Wilks = 0,904788
P-valor = 0,0526182
9
Puntuación Z para asimetría = 0,0
P-valor = 1,0
Puntuación Z para curtosis = 0,742166
P-valor = 0,457985
El StatAdvisor
-------------Este cuadro muestra los resultados de varios tests ejecutados para determinar si PESO puede ser
modelado adecuadamente por una distribución normal. El test chi-cuadrado divide el rango de PESO
en 13 clases igualmente probables y compara el número de observaciones en cada clase al número
esperado. El test de Shapiro-Wilks se basa en la comparación de los cuantiles de la distribución
normal ajustada con los cuantiles de los datos. El test de asimetría estandarizada busca la falta
de simetría en los datos. El test de curtosis estandarizada busca la forma distribucional que sea
más plana o más puntiaguda que la distribución normal.
El p-valor más bajo de los tests realizados es igual a 1,60422E-10. Dado que el p-valor para este
test es inferior a 0.01, podemos rechazar que PESO procede de una distribución normal con un nivel
de confianza del 99%.
EJERCICIO 5.
Resumen del Análisis
Datos: Porcentaje
9 valores comprendidos desde 2,0 hasta 3,7
Distribución normal ajustada:
media = 2,88889
desviación típica = 0,594652
El StatAdvisor
-------------Esta ventana muestra los resultados del ajuste a distribución normal a los datos de Porcentaje. Se
muestran los parámetros estimados de la distribución ajustada. Puede comprobar si la distribución
normal ajusta los datos adecuadamente seleccionando Test de Bondad de Ajuste de la listas de
Opciones Tabulares. Puede evaluar visualmente como se ajusta distribución normal seleccionando
Histograma de Frecuencia de la lista de Opciones Gráficas.
Otras opciones dentro del procedimiento le permiten calcular y mostrar las áreas de cola y los
valores críticos para la distribución. Para seleccionar una distribución diferente, pulse el botón
derecho del ratón y seleccione Opciones del Análisis.
Tests de Bondad de Ajuste para Porcentaje
Contraste Chi-cuadrado
---------------------------------------------------------------------------Límite
Límite
Frecuencia
Frecuencia
Inferior
Superior
Observada
Esperada Chi-cuadrado
---------------------------------------------------------------------------menor o igual
2,73823
3
3,60
0,10
mayor
2,73823
6
5,40
0,07
---------------------------------------------------------------------------Datos insuficientes para efectuar el contraste de chi-cuadrado.
Estadístico DMAS de Kolmogorov = 0,127836
Estadístico DMENOS de Kolmogorov = 0,129669
Estadístico DN global de Kolmogorov = 0,129669
P-Valor aproximado = 0,998144
Estadístico EDF
Valor
Forma Modificada
P-Valor
--------------------------------------------------------------------Kolmogorov-Smirnov D
0,129669
0,42445
>=0.10*
--------------------------------------------------------------------*Indica que el p-valor se ha comparado con las tablas de valores críticos
especialmente construido para el ajuste de la distribución actualmente seleccionada.
Otros p-valores están basados en tablas generales y pueden ser muy conservadores.
10
El StatAdvisor
-------------Esta ventana muestra los resultados de los tests ejecutados para determinar si Porcentaje puede
ser modelado adecuadamente por la distribución normal. El test chi-cuadrado no se ha ejecutado
porque el número de observaciones era demasiado pequeño.
Dado que p-valor más pequeño de los tests realizados es superior o igual a 0.10, no podemos
rechazar que Porcentaje proceda de una
distribución normal con un nivel de confianza de al menos un 90%.
Tests para la Normalidad de Porcentaje
Estadístico chi-cuadrado de bondad de ajuste = 4,0
P-valor = 0,676677
Estadístico W de Shapiro-Wilks = 0,955562
P-valor = 0,744709
Puntuación Z para asimetría = 0,164724
P-valor = 0,869156
Puntuación Z para curtosis no calculada.
El StatAdvisor
-------------Este cuadro muestra los resultados de varios test ejecutados para determinar si Porcentaje puede
ser modelado adecuadamente por una distribución normal. El test chi-cuadrado divide el rango de
Porcentaje en 9 clases igualmente probables y compara el número de observaciones en cada clase al
número esperado. El test de Shapiro-Wilks se basa en la comparación de los cuantiles de la
distribución normal ajustada con los cuantiles de los datos. El test de asimetría estandarizada
busca la falta de simetría en los datos. El test de curtosis estandarizada busca la forma
distribucional que sea más plana o más puntiaguda que la distribución normal. La curtosis
estandarizada no se puede calcular.
El p-valor más bajo de los tests realizados es igual a 0,676677. Dado que el p-valor para este
test es superior o igual a 0.10, no podemos rechazar que Porcentaje proceda de una distribución
normal con un nivel de confianza de al menos el 90%.
EJERCICIO 6. Apartado a.
Resumen del Procedimiento
Columnas de variables:
ANTIGUAS
NUEVAS
Número de observaciones: 125
Número de filas: 4
Número de columnas: 2
El StatAdvisor
-------------Este procedimiento construye varios estadísticos y gráficos para una tabla bidimensional. De
interés particular está el test para la independencia entre filas y columnas, el cual se puede
ejecutar eligiendo el Test Chi-Cuadrado en la lista de Opciones Tabulares.
Contraste de Chi-cuadrado
-----------------------------------------Chi-cuadrado
GL
P-Valor
-----------------------------------------14,37
3
0,0024
------------------------------------------
El StatAdvisor
-------------El test chi-cuadrado realiza un contraste de hipótesis para determinar si se rechaza o no la idea
de que la fila y la columna seleccionadas son independientes. Dado que el p-valor es inferior a
0.01, podemos rechazar la hipótesis de que las filas y columnas son independientes con un nivel de
confianza del 99%. En consecuencia, la fila observada para un caso particular tiene relación con
su columna.
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EJERCICIO 9.
Resumen del Procedimiento
Columnas de variables:
ESTUDIANTES
GRADUADOS
CATEDRATICOS
Número de observaciones: 200
Número de filas: 2
Número de columnas: 3
Contraste de Chi-cuadrado. Test de homogeneidad.
-----------------------------------------Chi-cuadrado
GL
P-Valor
-----------------------------------------1,13
2
0,5698
------------------------------------------
El StatAdvisor
-------------Dado que el p-valor es superior o igual a 0.10, no podemos rechazar la hipótesis de homogeneidad.
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